DE69917122T2

DE69917122T2 - Transformationen für digitale Bilder

Info

Publication number: DE69917122T2
Application number: DE69917122T
Authority: DE
Inventors: Paul B. Rochester Gilman; Jr. John F. Rochester Hamilton; Richard M. Rochester Vogel
Original assignee: Eastman Kodak Co
Current assignee: Eastman Kodak Co
Priority date: 1998-04-09
Filing date: 1999-03-29
Publication date: 2005-05-12
Anticipated expiration: 2019-03-30
Also published as: DE69917122D1; EP0949807B1; US6229624B1; JPH11331599A; EP0949807A2; EP0949807A3

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Aufbau einer Transformation zur Verbesserung der Darstellung oder des Ausdrucks digitaler Bilder.
Bei der Erzeugung von Darstellungen oder Ausdrucken digitaler Bilder ist es wichtig, den Dynamikbereich der ursprünglich aufgenommenen Szene dem Dynamikbereich der für die Darstellung oder den Ausdruck verfügbaren Materialien mittels der bestmöglichen Transformation anzupassen. Ein einschränkender Faktor dabei ist der Dynamikbereich der für die Darstellung oder das Ausdrucken verfügbaren Materialien. Durch selektive Wahl der richtigen Transformation für die Darstellung oder den Ausdruck ist es möglich, ästhetisch ansprechende Bilder auf Materialien darzustellen oder auszudrucken, die einen geringeren Dynamikbereich aufweisen als die ursprüngliche Szene.
Mit der Einführung neuer Materialien, etwa Thermo-Druckmedien und -Empfangsmaterial, und von Tintenstrahltechnologien für die Darstellung den Ausdruck wurden weitere Dynamikbereiche als bei den früheren Technologien verfügbar. Wie digitale Bilder auf Medien dieser Art dargestellt oder ausgedruckt werden können, ist bekannt. Allerdings ist es schwierig, verschiedene Transformationen zu entwickeln, die diese neuen Medien bestmöglich nutzen. Ein wichtiges Element jeder neuen Transformation besteht darin, den vollen Dynamikbereich des Mediums zum Darstellen oder Ausdrucken der digitalen Bilder nutzen zu können.
Es gibt bereits eine Anzahl von Techniken zur Verbesserung der Tonwiedergabe digitaler Bilder, siehe zum Beispiel US-A-4 792 518 und US-A-5 300 381. Wegen einer Erörterung der Tonwiedergabe und der Auswirkung von Lichtreflexionen auf die Ausdruck-Qualität wird auf "The Tone Reproduction of Colour Photographic Materials" (Die Tonwiedergabe von Farbfoto-Material) von R. W. G. Hunt, I. T. Pitt und P. C. Ward, J. Photog. Sci., 17: 198 (1969), verwiesen. Bei Lichtreflexionen handelt es sich im Allgemeinen um Umgebungslicht, das das sichtbare Bild auf dem Ausdruck nachteilig beeinflusst.
Wie aus den vorstehend genannten Veröffentlichungen ersichtlich ist, wird eine Reihe von Techniken besprochen, bei denen das Medium aus fotografischem Silberhalogenidmaterial bestehen muss, und die Techniken zur Erzeugung der Bilder sind sehr komplex. Die Veröffentlichung von Hunt et al. beschreibt das "ideale System" zum Drucken fotografischer Bilder, bei dem durch die Kamera bedingtes Reflexionslicht, durch den Drucker bedingtes Reflexionslicht und beim Betrachten entstehendes Reflexionslicht korrigiert werden, das jedoch wegen des Fehlens digitaler Bilderzeugungswerkzeuge und der Einschränkungen der im Jahr 1969 verfügbaren Materialien keine praktische Möglichkeit der Realisierung dieser theoretischen Tonwiedergabe-Kurve anbietet.
US-A-5 528 339 beschreibt Techniken zur Verbesserung der Tonwiedergabe digitaler Bilder auf anderen Medien wie Thermo-, Tintenstrahl- und elektrofotografischen Medien. Die derzeit verfügbaren Medien zum Drucken der digitalen Bilder überschreiten jedoch bei weitem den bisher beschriebenen Dynamikbereich, indem sie geringe Mindestdichten und wesentlich höhere maximale Dichten aufweisen.
Die europäische Auslegeschrift Nr. 0 356 328, veröffentlicht am 28.02.90, beschreibt ein Verfahren zur Umwandlung eines Bildes in ein Rasterbild. Dabei wird die Dichte-Information so angepasst, dass eine Basis-Dichte eines gewünschten Kontrollpunkts im ursprünglichen Bild und im Rasterbild entsprechend einer bestimmten Umwandlungsformel in Beziehung zueinander gebracht werden.
Die europäische Auslegeschrift Nr. 0 377 386, veröffentlicht am 11.07.90, beschreibt ein interaktives System zum Anpassen des Dynamikbereichs eines digitalen Bildes für den Ausdruck, wobei ein simulierter optischer Ausdruck und ein Bild mit korrigiertem Dynamikbereich nebeneinander dargestellt werden, so dass der Benutzer Parameter wählen und die Auswirkung der gewählten Parameter auf das korrigierte Bild beobachten kann.
Die japanische Auslegeschrift Nr. 08125865, veröffentlicht am 17.05.69, beschreibt ein Verfahren und eine Vorrichtung einer γ-Korrekturkurve mit der Formel y = f(x) unter Verwendung einer Umwandlungsformel y' = a + by. Der Eingabewert (x) und der Ausgabewert (y) liegen beide im Bereich zwischen null und eins, und die Form der Kurve zwischen (0, 0) und (1, 1) wird mit Hilfe der Polynom-Beziehungen an beiden Enden und in der Mitte manipuliert.
Aufgabe der Erfindung ist es, das Drucken digitaler Bilder mit verbesserter Tonwiedergabe zu erleichtern und zu gewährleisten, dass diese Bilder im Ergebnis ästhetisch ansprechend sind und die Auswirkungen von Reflexionslicht minimiert werden und der Dynamikbereich der ursprünglichen Szene besser an den Dynamikbereich des Druckmediums angepasst werden kann. Bei der Aufnahme digitaler Bilder und der Herstellung von Ausdrucken dieser digitalen Bilder tritt auf zweierlei Weise Reflexionslicht auf: Zum einen durch Umgebungslicht bei der Aufnahme und zum anderen durch bei der Betrachtung des Ausdrucks oder der Darstellung vorhandenes Umgebungslicht. Bei einem typischen fotografischen Silberhalogenidverfahren entsteht Reflexionslicht auf dreierlei Weise: Erstens bei der Belichtung, zweitens bei der Herstellung des optischen Ausdrucks und drittens bei der Betrachtung des optischen Ausdrucks.
Eine weitere Aufgabe der Erfindung besteht darin, neue Techniken zur Verbesserung der Bildqualität digitaler Bilder bei der Darstellung mit einem weiteren Dynamikbereich als bisher möglich anzugeben.
Diese Aufgaben werden erfüllt durch das in nachstehendem Anspruch 1 beschriebene Verfahren.
Die Erfindung geht davon aus, dass anders als bei dem typischen fotografischen Silberhalogenidverfahren bei der Herstellung von Ausdrucken digitaler Bilder Lichtreflexionen abhängig sind vom Umgebungslicht, das zum Zeitpunkt der Belichtung durch die Kamera auftrifft, und vom Umgebungslicht bei der Betrachtung des Ausdrucks oder der Darstellung. Es ist daher ein Vorteil der Erfindung, dass sie eine Transformation angibt, die entweder bei weichen Darstellungen zur Wiedergabe von Bildern oder beim Ausdrucken von Schwarz/Weiß- oder Farbbildern verwendet werden kann und die die Auswirkungen von Reflexionslicht minimiert und eine bessere Anpassung des Dynamikbereichs der ursprünglichen Szene an den Dynamikbereich des Druckmediums ermöglicht. Diese Technik ist in einem Computersystem auf einfache Weise durchführbar. Ein solches Computersystem kann einen Mikroprozessor aufweisen, der ästhetisch ansprechende Halbtonausdrucke erzeugen kann.
Erfindungsgemäß wird das Bild der ursprünglichen Szene nicht dupliziert, sondern die Tonwiedergabe des entsprechenden digitalen Bildes wird so angepasst, dass eine ästhetisch ansprechende Darstellung oder Druckwiedergabe erzeugt wird, bei der Reflexionslicht-Effekte minimiert sind und die eine bessere Anpassung des Dynamikbereichs der ursprünglichen Szene an den Dynamikbereich des Druckmediums ermöglicht.
Ein Merkmal der Erfindung besteht darin, dass sie die Tonwiedergabe in den Dmin- (Mindest-Bildreflexionsdichte) und Dmax- (Höchst-Bildreflexionsdichte) Bereichen der Darstellung oder des Druckmaterials optimiert.
Die Erfindung wird im folgenden anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiels näher erläutert.
In den Zeichnungen zeigen:
1 einen Satz von Zielkurven mit einer früheren Zielkurve und einer Reihe von zur Verstärkung des Kontrasts der früheren Zielkurve im oberen Bereich modifizierten Kurven;
2a und 2b eine graphische Darstellung der Druckdichte-Verstärkung in Abhängigkeit von der ursprünglichen Druckdichte, die für den Aufbau einer erfindungsgemäßen Zielkurve verwendet werden kann; und
3 eine graphische Darstellung der modifizierten Druckdichte.
Die Erfindung geht davon aus, dass bei digitalen Bildgebungsverfahren eine Zielkurve erzeugt wird, die die Auswirkungen von Lichtreflexionen minimiert und eine bessere Anpassung des Dynamikbereichs der ursprünglichen Szene an den Dynamikbereich des Druckmediums ermöglicht.
Zum Aufbau einer Transformation für eine vorgegebene Anzeigevorrichtung oder einen vorgegebenen Drucker, die Schwarz/Weiß- oder Farbbilder erzeugen können, kann der nachfolgend beschriebene Prozess zur Anwendung kommen. In 1 ist zunächst ein Satz oder eine Familie von Zielkurven dargestellt. Für die Herstellung von Ausdrucken oder Anzeigen wird häufig eine frühere Zielkurve 10 verwendet. Diese frühere Zielkurve ist aufgebaut zur Verwendung bei Medien, die keine Reflexionsdichten größer als 2,5 erzeugen können. Alle dargestellten Zielkurven 10, 12a–e weisen Schatten-, Mittelton- und hellste Bereiche auf. Der hierin beschriebene Schattenbereich beginnt bei einem Bruchpunkt 14, der dem Punkt der höchsten Dichte entspricht, die allen Kurven der Kurvenfamilie 10, 12a–e gemeinsam ist. Der Bruchpunkt 14 kann natürlich vom Benutzer gewählt werden. Normalerweise liegt der Bruchpunkt 14 in einem Reflexionsdichtebereich von 0,8 bis 1,5. Der unterste Abschnitt der Zielkurve 10 ist der hellste Bereich mit einem Dichtebereich von normalerweise 0,0 bis 0,3. Den verbleibenden Bereich zwischen dem Schattenbereich und dem hellsten Bereich nennt man den Mitteltonbereich. Während manche Drucktechnologien eine Reflexionsdichte von 2,5 nicht überschreiten können, können andere wie der Tintenstrahldruck die Dichte von 2,5 überschreiten und sind daher besonders für den Einsatz in Verbindung mit der Erfindung geeignet. Für einen Benutzer solcher Drucker mit erweitertem Bereich bietet die Familie der Zielkurven 12a–e Wahlmöglichkeiten, erfindungsgemäß den Dichtebereich des Bildes anzupassen und das Problem des Reflexionslichts zu minimieren. Wie diese Kurven aufgebaut werden, wird im Folgenden erörtert.
Die maximale Dichte, die mit einem Densitometer gemessen werden kann, ist abhängig von der Geometrie der Beleuchtung und der Betrachtung bei diesem Instrument. Das Innere von Densitometern wird normalerweise sehr sorgfältig geschwärzt, um Streulicht soweit wie möglich zu verringern. Wenn Reflexionsdruckbilder unter typischen Raumbedingungen betrachtet werden, ist das Reflexionslicht, das von der Oberfläche des Ausdrucks reflektiert wird, normalerweise sehr viel stärker als in einem Densitometer. Infolgedessen sind die in Räumen wahrgenommenen Dichten normalerweise sehr viel geringer als die mit Densitometern gemessenen Dichten (siehe zum Beispiel den Aufsatz von W. H. Carnahan in Photographic Engineering, 6, 237 (1955)). Immer wenn die Begriffe "Druckdichte" und "modifizierte Druckdichte" in dieser Beschreibung verwendet werden, sind darunter mit einem typischen Densitometer mit sehr geringem Streulicht gemessene Werte zu verstehen. Bei Betrachtung dieser Dichten unter typischen Raumbedingungen werden diese Dichten durch das Reflexionslicht im Raum erheblich vermindert, die höheren Werte der "modifizierten Druckdichten" führen jedoch dazu, dass die dunkelgrauen und schwarzen Töne dunkler wahrgenommen werden als dies bei Betrachtung der nicht modifizierten Druckdichten der Fall wäre.
Erfindungsgemäß wird eine Transformation für ein vorgegebenes Anzeigegerät oder einen Drucker aufgebaut, wobei das Anzeigegerät oder der Drucker in der Lage sind, ein Schwarz/Weiß- oder Farbbild auf einem bestimmten Medium auszubilden. Die Eingabe für die aufgebaute Transformation besteht aus einer digitalen Bilddatei, die von einer bestimmten Bilderfassungsvorrichtung erzeugt wurde. Bei diesem Verfahren wird zunächst eine Kennlinie der Eingabe erzeugt, die die von der Bildaufnahmevorrichtung aufgezeichneten Farbcodewerte zu den in der Szene vorhandenen relativen log Belichtungswerten in Beziehung setzt. Jedem Farbcodewert in dem erfassten Bild entspricht also ein entsprechender relativer log Belichtungswert. Ferner hat bei Verwendung der bekannten Kurve 10 (1) jeder relative log Belichtungswert eine entsprechende Druckdichte. Wenn F(x) für die Funktion steht, die entsprechend der Zielkurve 10 jeder relativen log Belichtung eine Druckdichte zuordnet, kann die Zielkurve 10 algebraisch ausgedrückt werden als: y = F(x) (1)worin
x für die relative log Belichtung und
y für die Druckdichte
steht.
Erfindungsgemäß werden neue Zielkurven durch Modifikation der Werte dieser zugeordneten Druckdichten aufgebaut.
Dabei ist für die Erfindung zunächst eine Kontrastverstärkung im oberen Bereich gemäß einer Dichteverstärkungsfunktion B(y) erforderlich, die durch die folgende Gleichung definiert ist:
worin
y für jede Druckdichte,
y₀ für eine bestimmte Druckdichte,
θ für einen besonderen Neigungswinkel und
h für eine besondere, geringfügige Steigerung der Druckdichte
steht.
2A zeigt eine grafische Darstellung dieser Verstärkungsfunktion. 2B zeigt einen Satz oder eine Familie von Verstärkungskurven mit den gleichen Werten für y₀ und h, aber unterschiedlichen Werten für θ. Die Kurven 22a–e repräsentieren jeweils steigende Verstärkungswerte der Dichte im oberen Bereich. Zweckmäßige Werte für y₀, θ und h sind 1,55, 63° bzw. 0,3.
Wird der Druckverstärkungswert B(y) dem Wert von y hinzuaddiert, erhält man eine modifizierte Druckdichte gemäß der folgenden Gleichung: z = y + B(y) (2)worin
y für die Druckdichte und
z für die modifizierte Druckdichte steht.
In 3 ist ein Satz oder eine Familie dieser Beziehungen grafisch dargestellt. In jedem Fall wurden zur Erzeugung der entsprechenden Kurven 32a–e (3) die Verstärkungskurven 22a–e (2) der Kurve 30 der Gleichung z = y hinzuaddiert.
Durch Einsetzen der Gleichung (1) in die Gleichung (2) erhält man die folgende Gleichung: z = F(x) + B(F(x))worin
x für die relative log Belichtung und
z für die modifizierte Druckdichte
steht.
Die neue Gleichung F(x) + B(F(x)) wird als G(x) bezeichnet und definiert eine neue Zielkurve. Betrachtet man nochmals 1, so sind die neuen Zielkurven 12a–e das Ergebnis der Transformation der Zielkurve 10 entsprechend den beispielhaften Verstärkungskurven 22a–e gemäß 2. Nach Auswahl der Parameter für die Verstärkungsfunktion B(y) tritt der Bruchpunkt 14 (1) bei einer Druckdichte (y₀ – h) auf.
Wie in der Veröffentlichung "Die Tonwiedergabe von Farbfotomaterial" von Hunt et al. erörtert wird, kann es vorteilhaft sein, den Kontrast des Schulterabschnitts vom mittleren Bereich der Zielkurve bis Dmax nach und nach zu erhöhen, um beim Betrachten die schädlichen Auswirkungen von Reflexionslicht auf das Bild auszugleichen. Wegen der mit fotografischen Medien (Film und Papier) verbundenen Einschränkungen war es jedoch nicht möglich, die von Hunt et al. besprochene Reflektionslicht-Reduzierung zu erreichen. Tatsächlich war die Diskussion von Hunt et al. rein theoretischer Art und wurde in der Praxis nicht realisiert.
Die Transformation wird so gewählt, dass sie Punkte zwischen Dmin und Dmax aufweist, die einen ästhetisch ansprechenden Ausdruck ergeben. Vorzugsweise wird der Kontrast der Schulter der Zielkurve zur Minimierung des Reflexionslichts beim Betrachten nach und nach erhöht.
Für den Fachmann ist ersichtlich, dass eine sehr praktische Ausgabevorrichtung aus einem Thermodrucker bestehen kann, der mit einem bestimmten Thermodruckmedium arbeitet, das einen sublimierbaren Farbstoff aufnimmt. Weitere Ausgabevorrichtungen können Tintenstrahldrucker oder elektrofotografische Drucker sein.
Erfindungsgemäß dürfte jetzt klar sein, dass der Fachmann für ein gewünschtes Medium mit einer vorgegebenen maximalen Dichte eine Zielkurve auswählen kann. Kurz zusammengefasst wählt der Benutzer hierzu eine Zielkurve aus einer Familie von Zielkurven für ein anderes Medium aus, das eine geringere vorgegebene maximale Dichte als das gewünschte Medium aufweist. Die Zielkurve weist Schatten-, Mittelton- und hellste Bereiche auf. Dann variiert der Benutzer den Schattenkontrast im Schattenbereich der ausgewählten Zielkurve, so dass eine andere Zielkurve entsteht, und bestimmt, ob die geänderte Zielkurve für das gewünschte Medium einen verbesserten Schattenkontrast aufweist, der Ausdrucke mit vermindertem Reflexionslicht erzeugt und eine bessere Anpassung des Dynamikbereichs der ursprünglichen Szene an den Dynamikbereich des Mediums ermöglicht.
Eine erfindungsgemäß Zielkurve für ein gewünschtes Medium sollte daher zur Verwendung beim Drucken auf einem vorgegebenen Medium eine vorgegebene maximale Dichte aufweisen. Im einzelnen weist die Zielkurve Schatten-, Mittelton- und hellste Bereiche auf. Der Mitteltonbereich verläuft im Wesentlichen linear und endet an einem Bruchpunkt, dessen Reflexionsdichte im Bereich zwischen 0,8 und 1,5 liegt, wobei der Schattenbereich am Bruchpunkt beginnt und sich aufwärts in Richtung auf Dmax fortsetzt, so dass er einen höheren Schattenkontrast aufweist, der Ausdrucke mit verringertem Reflexionslicht erzeugt und eine bessere Anpassung des Dynamikbereichs der ursprünglichen Szene an den Dynamikbereich des Mediums ermöglicht.
Erfindungsgemäß aufgebaute Transformationen können in einem computerlesbaren Speichermedium gespeichert werden. Wenn die Transformation für einen Drucker bestimmt ist, kann sie zum Erzeugen einer gewünschten Anzahl von Ausdrucken mittels eines ein bestimmtes Druckmedium verwendenden Druckers benutzt werden. Das computerlesbare Speichermedium kann zum Beispiel aus magnetischen Speichermedien, etwa einer Magnetplatte (zum Beispiel einer Diskette) oder einem Magnetband, optischen Speichermedien wie einer optischen Platte, einem optischen Band oder einem maschinenlesbaren Strichcode, elektronischen Halbleiter-Speichergeräten wie einem Direktzugriffsspeicher (RAM) oder einem Nur-Lese-Speicher (ROM), oder anderen physischen Geräten oder Medien bestehen, die zum Speichern eines Computerprogramms verwendet werden.
Beispiel 1 – Durchführung einer Verstärkung des Kontrasts im oberen Bereich
Eine ausgewählte Verstärkung des Kontrasts im oberen Bereich eines digitalen Bildes kann in einfacher Weise mit Hilfe des Softwareprogramms Adobe Photoshop 3.0 oder 4.01 der Firma Adobe, San Jose, CA, erreicht werden. Für ein gegebenes, mit Adobe Photoshop zu verarbeitendes Bild sind zur Verbesserung des Kontrasts im oberen Bereich des gedruckten Bildes die folgenden Schritte erforderlich:

1. Bild – Anpassen – Kurven wählen.
2. Auf der Eingabe/Ausgabe-Kurve auf mindestens 4 Punkte bis zu Eingabe/Ausgabe-Werten zwischen 80 und 130 herunter klicken, um die Eingabe/Ausgabe-Codewerte festzulegen.
3. Den Eingabe/Ausgabe-Punkt 0-0 anklicken und die Punkte auf einen Ausgabe-Wert 0 und einen Eingabe-Wert 30 ziehen.
4. Als bevorzugte Werte für einen Thermodrucker, der ein Dmax von 2,3 erzeugen kann, haben sich die Codewerte 11 für die Eingabe und 0 für die Ausgabe erwiesen.
5. Als bevorzugte Werte für einen typischen Tintenstrahldrucker mit einem Dmax von 2,8 haben sich die Codewerte 26 für die Eingabe und 0 für die Ausgabe erwiesen.

Beispiel 2 – Verstärkung des Kontrasts des gedruckten Bildes im oberen Bereich
Auch eine Verstärkung des Kontrasts des gedruckten Bildes im oberen Bereich kann wie folgt durchgeführt werden:

1. Wählen – Farbbereich – Schatten wählen und OK klicken.
2. Bild – Anpassen – Helligkeit/Kontrast wählen.
3. Kontrast in einen Bereich von 10–30 schieben.
4. Der bevorzugte Kontrast für ein digitales Bild eines Thermodruckers mit einem Dmax von 2,3 ist 11.
5. Der bevorzugte Kontrast für ein digitales Bild eines Tintenstrahldruckers mit einem Dmax von 2,8 ist 26.

Druckmedien, etwa Thermodruck- und Tintenstrahl-Empfangsmedien, können Bilder mit einem weiteren Dynamikbereich erzeugen als dies bisher möglich war. Die Erfindung ermöglicht es, eine neue Transformation aufzubauen, die Tonwiedergabekurven erzeugt, die eine noch bessere Bildqualität ergeben als dies bisher möglich war. Erfindungsgemäß kann es ganz einfach sein, diese Techniken zur Optimierung der Anpassungen der Tonwiedergabekurve auszuführen.

Claims

Verfahren zum Erzeugen einer Zielkurve (12a), die für ein gewünschtes Druckmedium eine relative log Belichtung (x) gegenüber Druckdichte (y) darstellt, wobei das Druckmedium eine vorbestimmte maximale Druckdichte aufweist, gekennzeichnet durch die Schritte: a) Bereitstellen einer vorherigen Zielkurve (10) für ein Druckmedium mit einer maximalen Druckdichte, die geringer ist als die vorbestimmte maximale Druckdichte des gewünschten Druckmediums, wobei die vorherige Zielkurve algebraisch ausgedrückt ist als y = F(x);b) Erzeugen einer Dichteverstärkungsfunktion B(y), die gebildet ist durch die Gleichung:
worin y steht für jede Druckdichte; y₀ für eine bestimmte Druckdichte; θ für einen besonderen Neigungswinkel; und h für eine besondere, geringfügige Steigerung der Druckdichte, c) Addieren der Dichteverstärkung zur Druckdichte zum Erhalten einer modifizierten Druckdichte, ausgedrückt als z = y + B(y),d) Ersetzen von F(x) durch y zum Erhalten der Zielkurve für das gewünschte Druckmedium, ausgedrückt als z = F(x) + B(F(x)).
Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Schritte: Erzeugen einer Familie von Zielkurven (12a–e) unter Verwendung der gleichen Werte für y₀ und h und anderer Werte für θ und Auswählen einer Zielkurve aus der Familie mit der vorbestimmten maximalen Druckdichte.