DE69824200T2

DE69824200T2 - Verfahren und vorrichtung zur optimierung von shelldarstellungstechniken mit angenäherter stromkostfunktion

Info

Publication number: DE69824200T2
Application number: DE69824200T
Authority: DE
Inventors: Sverrir Olafsson; Orn Olafur JONSSON
Original assignee: Mindspeed Technologies LLC
Current assignee: Mindspeed Technologies LLC
Priority date: 1997-11-19
Filing date: 1998-11-12
Publication date: 2006-08-17
Anticipated expiration: 2018-11-13
Also published as: EP1031217A1; EP1031217B1; WO1999026385A1; DE69824200D1; US6259742B1

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf Shell-Mapping-Schemata, die bei der Übertragung digitaler Informationen über ein analoges Medium verwendet werden, das an ein digitales Netz angeschlossen ist, insbesondere im Kontext von Impulscodemodulations-Modems (PCM-Modems). Insbesondere bezieht sich die vorliegende Erfindung auf ein Mapping-Schema zur Maximierung des Übertragungswirkungsgrads, während die Komplexität des Shell-Mapping wesentlich beschränkt wird. Eine beispielhafte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung bezieht sich auf die Berechnung einer approximierten Kostenfunktion g(n) = 2ⁿ, wobei n ∈ {0, ..., M–1} der Ringindex ist, und auf die Bestimmung der 2^K Ringindizes mit den niedrigsten Kosten für die Leistungssendeeffizienz.
Stand der Technik und technische Probleme
Die auf dem Internet beruhende Welt hat in den vergangenen Monaten ein gewaltiges Wachstum gesehen. Während mehr Anwender Informationen aus dem World Wide Web zu durchsuchen und herunterzuladen beginnen, gibt es einen starken Wunsch, die Datenübertragungsrate, oder einfach Datenrate genannt, zu erhöhen. Der Wunsch ist noch größer für Anwender, die auf das Internet über einen Internet-Dienste-Anbieter (ISP) zugreifen, da die meisten Anwender über einen Personal Computer und ein Modem mit dem "Netz" verbunden sind. Herkömmliche analoge Modems wie etwa V.34-Modems betrachten aber das öffentliche Fernsprechwählnetz ("PSTN") als einen analogen Kanal, auch wenn die Signale für Kommunikationen über die meisten PSTN digitalisiert sind. Die verschiedenen Effekte und Beeinträchtigungen wegen der Signalquantisierung stellen an sich eine Beschränkung an die Datenrate des Kanals auf etwa 35 kBit/s. Dieser Grenzwert ist üblicherweise als Shannon-Grenzwert bekannt (siehe C. E. Shannon und W. Weaver, The Mathematical Theory of Communication, University of Illinois Press, 1949).
Jüngst hat es viel Entwicklung der Hochgeschwindigkeits-Kommunikationstechnologie auf der Grundlage von PCM-Modems gegeben, wobei es heißt, dass tatsächlich Datenraten von wenigstens 56 kBit/s erreichbar sind. Die PCM-Modem technologie beruht auf der einfachen Erkenntnis, dass das PSTN zunehmend ein digitales Netz und kein analoges Netz ist. Außerdem sind immer mehr Zentralstellenmodems mit dem PSTN über digitale Verbindungen, d. h. T1 in den USA und E1 in Europa, verbunden, ohne dass ein CODEC (Codierer/Decodierer) erforderlich ist. Ein CODEC ist eine Vorrichtung, die den digitalen Abschnitt des Netzes mit der analogen Teilnehmerleitung verbindet und zwischen analog und digital umsetzt.
Allerdings interpretiert das herkömmliche Modem diesen digitalen Strom weiter als die Darstellung des analogen Signals des Modems. Allerdings kann bei den PCM-Modems ohne die komplizierte Aufgabe des Neuverdrahtens des Anwenderstandorts oder des Änderns des Telephonnetzes eine viel höhere Datenrate erreicht werden. Es ist klar, dass sich "Zentralstandort"-Modems auf jene Modems bezieht, die bei dem ISP oder bei einem Unternehmen installiert sind, um z. B. viele gleichzeitige Verbindungen für den Fernzugriff auf lokale Netze (LAN) zu ermöglichen.
Die jüngste 56-kBit/s-Technologie bemüht sich, einen beeinträchtigten Abschnitt des Kommunikationswegs des digitalen PSTN-Netzes zu behandeln, wobei die Beeinträchtigung von der Hybrid- und von der Kupferdrahtschnittstelle zwischen der Telephonvermittlungsstelle und der Wohnung des Anwender herrührt, die üblicherweise als die analoge Teilnehmerleitung bezeichnet wird.
Seit kurzem wird viel über PCM-Modems und darüber, wie sie die Abwärtsdatenkommunikation mit einer viel höheren Rate als das aktuelle Paradigma ermöglichen können und sollten, geschrieben. Zum Beispiel war das PCM-Modem z. B. der Gegenstand eines jüngsten TR-30-Normen-Treffen des Fachausschusses der Telecommunications Industry Association (TIA) am 16.–17. Oktober 1996. Die eingereichten technischen Beiträge umfassen DC Suppressor for 56K Modems von Guozhu Long, Two-Step Mapping for 56K Modems von Guozhu Long, 56 kbps Channels von David C. Rife, Vpcm Modem Standard von Veda Krishnan, PCM Modems: A Technical Overview von Vedat Eyuboglu, Proposal for a High Speed Network Access Modem von Richard Stuart und U.S. Roboties ×2 Technology: Technical Brief von Vladimir Parizhsky.
Außerdem gibt es jüngste Veröffentlichungen über das gesamte Datenkommunikationssystem, das auf dem PCM-Modem beruht. Die erste ist eine von Pierre A. Humblet und Markos G. Troulis am Institute Eurecom offenbarte Darstellung von 1995 mit dem Titel The Information Driveway, 1995, die die Grundkonzepte des Hochgeschwindigkeitsmodems erläutern soll. Die zweite ist eine PCT-Patentveröffentlichung, die vom 13. Juni 1996 datiert, mit der internationalen Veröffentlichungsnummer WO/9618261, von Brent Townshend, die Hochgeschwindigkeits-Kommunikationssysteme für analoge Teilnehmerverbindungen offenbart. Diese Veröffentlichung offenbart auf den Seiten 17–19 ein gesamtes Hochgeschwindigkeitssystem, das auf PCM-Modems beruht (und außerdem eine Gleichstrom-Nullbeseitigung auf der Senderseite implementiert). Diese Abhandlungen schaffen eine gute Referenz auf die Grundlagen der Hochgeschwindigkeits-PCM-Modems und ihre Umgebung.
Außerdem offenbart das US-Patent Nr. 5.528.625, erteilt an Ender Ayanoglu bei AT&T, datiert vom 18. Juni 1996, mit dem Titel High-Speed Quantization-Level-Sampling Modem With Equalization Arrangement, ein QLS-Modem für die Hochgeschwindigkeits-Datenkommunikation. Ein weiteres US-Patent, ebenfalls erteilt an Ender Ayanoglu bei AT&T, das US-Patent Nr. 5.394.437, datiert am 28. Februar 1995, mit dem Titel High-Speed Modem Synchronized To A Remote CODEC, offenbart ein Hochgeschwindigkeitsmodem für die Datenübertragung über ein analoges Medium zusammen mit einem digitalen Netz.
1 zeigt ein konzeptionelles Diagramm eines typischen Hochgeschwindigkeits-Kommunikationswegs, der die PCM-Modemtechnologie verwendet. Ein ISP oder Zentralstandort 100 ist über einen Sender 110 und einen Empfänger 120 eines ISP-Modems 105 digital mit einem Telephonnetz 130 verbunden. Das Netz 130 ist über eine Vermittlungsstellen-Leitungskarte 140 mit einer Teilnehmerleitung 150 verbunden. In der Leitungskarte ist typisch ein PCM-CODEC implementiert. Die Teilnehmerleitung 150 ist am Standort des Anwenders über das Modem 160 des Anwenders mit dem PC des Anwenders verbunden. Wie für den Fachmann auf dem Gebiet klar ist, ist die Verbindung zwischen dem Modemsender 110 des ISP und dem Telephonnetz 130 eine digitale Verbindung mit einer typischen Datenrate von etwa 64 kBit/s. Da die Parameter des Telephonnetzes 130 und der Leiterkarte 140 durch die Spezifikationen und durch den Betrieb der Telephongesellschaft (und insbesondere durch ihre Verwendung der μ-Gesetz-Signalpunktkonstellation) vorgeschrieben sind und eingestellt werden, muss der Sender 110 am Zentralstandort die digitalen Daten auf besondere Weise senden, um seine digitale Verbindung mit dem Netz vollständig zu nutzen. Allerdings besitzen die Behandlung von μ-Gesetz-Konstellationen, das Shell-Mapping und PCM-geschützte Modem systeme in diesem neuen Paradigma einige Hindernisse.
Beispielsweise ist der Shell-Mapping-Algorithmus in dem V.34-Paradigma im Wesentlichen so konstruiert, dass die Ringindizes auf eine Weise gewählt werden, die die Durchschnittssendeleistung unter anderem anhand der Annahme, dass die Durchschnittssendeleistung jedes Rings etwa proportional zu seinem Ringindex ist, und anhand der weiteren Annahme, dass irgendeine besondere Konstellation skaliert werden kann, um die Sendeleistungspegelanforderung zu erfüllen, minimiert. Andererseits werden die Signalpunkte im Kontext eines PCM-Modems aus einer festen, ungleichmäßig beabstandeten Menge von Pegeln gewählt, die in Übereinstimmung mit dem wohlbekannten μ-Gesetz-Algorithmus durch den PCM-Codec bestimmt wird. Somit versagen die obigen für den V.34-Shell-Mapping-Algorithmus gemachten Annahmen im Kontext der PCM-Modems. Außerdem müsste eine vollständig neue Kostenfunktion definiert werden, die von der bei V.34 verwendeten Kostenfunktion verschieden ist, und ein neuer Mapping-Algorithmus zur Verwendung im Kontext eines PCM-Modems konstruiert werden, um unter Verwendung der bekannten Mapping-Techniken die optimale Leistung zu erhalten. Die Implementierung einer solchen neuen Kostenfunktion und eines solchen neuen Mapping-Algorithmus würde den V.34-Algorithmus, der momentan von einer wesentlichen Anzahl von Modems, die momentan in Verwendung sind, genutzt wird, nicht erheblich nutzen. In dem V.34-Signalpunkt-Codierungsmodell, das typisch von einem sendenden Modem bei einem Internet-Dienste-Anbieter (ISP-Server) genutzt wird, ist die Codiererfunktion häufig in zwei Bereiche unterteilt, die einen Codierungsteil und eine Mapping-Komponente (oder Shaping-Komponente) enthalten. Die Codierungskomponente umfasst häufig eine Fehlerkorrekturcodierung, während die Mapping-Komponente anstrebt, die Sendeleistung angesichts der durch den Codierungsprozess gestellten Beschränkungen zu minimieren. Beispielsweise umfasst die herkömmliche V.34-Codierungsfunktion die Verwendung von Faltungs-Trellis-Codes, während das Abbilden in Form des Shell-Mapping erfolgt.
Der bei V.34 verwendete Shell-Mapping-Algorithmus ist einer der komplizierteren Funktionen in einem V.34-Modem. Für eine vollständigere Beschreibung der V.34-Empfehlung siehe ITU-T Recommendation V34, veröffentlicht im September 1994 von der International Telecommunication Union, deren gesamter Inhalt hiermit durch diesen Literaturhinweis eingefügt ist. Im Wesentlichen nimmt der V.34-Codierungsalgorithmus einen Block von Bits, der einem Mapping-Rahmen von acht (8) Symbolen entspricht, und bildet einen Teil dieses Blocks auf eine Menge von acht (8) Ringindizes ab, die zur Bestimmung einer Teilmenge der Konstellation verwendet werden, aus der die gesendeten Signalpunkte ausgewählt werden. In diesem Kontext haben die Teilmengen, wie der Name angibt, die Form konzentrischer Ringe um den Ursprung. Die Energie der Signalpunkte in einem gegebenen Ring liegt an sich in einem bestimmten Bereich, wobei der Energiebereich mit zunehmendem Abstand vom Ursprung zunimmt. Somit ist der Index des Rings eine recht genaue Näherung des Beitrags eines Punkts in diesem Ring zur Signalleistung. Der V.34-Shell-Mapping-Algorithmus verwendet diese einfache Beziehung, um Mengen von Ringindizes zu wählen, bei denen die Summe der Indizes am kleinsten ist. Es besteht die Neigung, Mengen von Ringindizes mit höheren Summen wegzulassen, womit die Sendeleistung optimiert wird. Im Ergebnis werden die innersten Ringe in dem V.34-Shell-Mapping-Algorithmus am häufigsten gewählt, während die äußersten Ringe am seltensten gewählt werden.
Allerdings werden die Signalpunkte in PCM-Modems aus einer ungleichmäßigen Menge von Pegeln gewählt, die durch den μ-Gesetz-Algorithmus bestimmt sind. Somit gehen im Kontext eines PCM-Modems viele der Eigenschaften der V.34-Konstellation, z. B. die lineare Beziehung zwischen dem Ringindex und dem Beitrag dieses Rings zur Sendeleistung, verloren.
Außerdem liefern die Shell-Mapping-Verfahren des Standes der Technik wegen des im Wesentlichen festen und im Wesentlichen ungleichmäßigen Abstands der Konstellationspunkte in dem PCM-Modem typisch unzureichende Ergebnisse. Insbesondere der im Wesentlichen ungleichmäßige Abstand führt häufig zu einer inkonsistenten und ineffizienten Leistungsübertragung. Es ist ein Verfahren zur Maximierung des Übertragungswirkungsgrads erforderlich; allerdings erfordert das Maximieren des Übertragungswirkungsgrads mit genauen Werten für die Ringenergie typisch komplizierte Mapping-Algorithmen.
Das US-Pat. Nr. 5.428.641, erteilt am 27. Juni 1995 an Long, und das US-Pat. Nr. 5.465.273, erteilt am 7. November 1995 an Cole, offenbaren allgemein Shell- und Frame-Mapping-Techniken, die in Verbindung mit Modems und genauer mit V.34-Übertragungsprotokollen verwendet werden können. Der Beitrag von Guozhu Long zu dem TR-30-Normen-Treffen mit dem Titel Two-Step-Mapping for 56K Modems offenbart einen Shell-Mapping-Algorithmus, der den Standard-V.34-Mapping-Algorithmus ersetzen soll. Die Mapping-Technik von Long ist so kon struiert, dass sie die 56K-Modems zugeordnete Fehlerrate verringert. Allerdings kann diese Verwendung eines neuen Mapping-Algorithmus im Licht der weit verbreiteten Verwendung des V.34-Mapping-Algorithmus unpraktisch zu implementieren oder unerwünscht sein.
Somit wird eine Technik benötigt, die die Nachteile des Standes der Technik überwindet. Insbesondere besteht ein lang empfundener Bedarf an einer PCM-basierten Signalpunkt-Codierungsmethodik, die den von dem öffentlichen Fernsprechwählnetz (PSTN) gestellten Sendeleistungsbeschränkungen entspricht, die Minimierung der Übertragungsfehler ermöglicht und viele der vorteilhaften Merkmale des V.34-Shell-Mapping-Algorithmus nutzt.
Zusammenfassung der Erfindung
Die vorliegende Erfindung schafft in Übereinstimmung mit den folgenden Ansprüchen Verfahren und Vorrichtungen zur Implementierung eines Shell-Mapping-Algorithmus im Kontext eines PCM-Modems. Um die im Wesentlichen nicht linearen Kosten zu kompensieren, die der PCM-Konstellation zugeordnet sind, wird in Übereinstimmung mit einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung der Übertragungswirkungsgrad wesentlich maximiert, während die Kompliziertheit der Abbildung wesentlich beschränkt wird. Um den Übertragungswirkungsgrad zu optimieren, berechnet die vorliegende Erfindung eine geeignete Kostenfunktion g(n) und bestimmt sie geeignet die 2^K niedrigsten Kosten-N-Tupel (m₀, m₁, ..., m_N–1). Bei Kenntnis der niedrigsten Kosten-N-Tupel werden die gebrochenen K Datenbits systematisch gleichmäßig auf die 2^K niedrigsten Kosten-N-Tupel abgebildet, wodurch ein optimaler Wirkungsgrad erreicht wird.
Die obigen und weitere Vorteile der vorliegenden Erfindung können in einer Form durch eine beispielhaft Shell-Mapping-Vorrichtung mit einer Eingabeeinrichtung zum Empfangen digitaler Daten, einer Einrichtung zum Bestimmen der niedrigsten Kosten-Ringe in Übereinstimmung mit einer approximierten Kostenfunktion 2ⁿ und einer Ausgabeeinrichtung zum Abbilden dieser Ringindizes auf die digitalen Daten ausgeführt werden.
Kurzbeschreibung der Zeichnung
In Verbindung mit der beigefügten Zeichnung werden im Folgenden zusätzliche Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung beschrieben, wobei gleiche Bezugszeichen gleiche Elemente bezeichnen und:
1 ein konzeptionelles Diagramm eines typischen Hochgeschwindigkeits-Kommunikationswegs zeigt, der die PCM-Modemtechnologie verwendet;
2 ein Blockschaltplan der Shell-Mapping-, der Umordnungs- und der Signalpunktkonstellations-Nachschlagtabellen-Komponente eines beispielhaften Signalpunktcodierers in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung ist;
3 ein Ablaufplan ist, der den Shell-Mapping-Algorithmus zur im Wesentlichen gleichmäßigen Abbildung von K Bits auf die 2^K niedrigsten Kosten-8-Tupel (m₀, m₁, ..., m–) in Übereinstimmung mit einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung beschreibt;
4 ein schematisches Baumdiagramm ist, das die Hierarchie der durch einen Shell-Mapping-Algorithmus in Übereinstimmung mit einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung berechneten Werte und Parameter zeigt; und
5 eine graphische Darstellung der Wahrscheinlichkeit jeder Ringnummer ist, die sich in Übereinstimmung mit den bevorzugten Mapping-Funktionen der vorliegenden Erfindung aus den spezifischen Parametern ergibt.
Ausführliche Beschreibung bevorzugter beispielhafter Ausführungsformen
In Übereinstimmung mit den hier beschriebenen bevorzugten beispielhaften Ausführungsformen werden in Übereinstimmung mit verschiedenen hier beschriebenen Algorithmen, Zielen und Kostenfunktionsbetrachtungen Verfahren und Vorrichtungen zur Implementierung eines optimierten Shell-Mapping-Algorithmus geschaffen. In Übereinstimmung mit einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird geeignet ein Shell-Mapping-Algorithmus ausgeführt, so dass die Leistungsübertragungseffizienz wesentlich maximiert wird, während die dem Mapping-Verfahren zugeordnete Rechenkomplexität wesentlich minimiert wird. Insbesondere definiert eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geeignet eine approximierte Kostenfunktion g(n) = 2ⁿ, wobei n ∈ {0, ... M–1} der Ringindex ist, aus dem die 2^K niedrigsten Kosten-N-Tupel (m₀, m₁, ..., m_N–1) abgeleitet werden. In einer besonders bevorzugten Ausführungsform wird N gleich acht gesetzt, wobei in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung ein Verfahren zum Ableiten der niedrigsten Kosten-8-Tupel geschaffen wird.
Es wird nun eine allgemeine Beschreibung des Betriebs eines beispielhaften PCM-basierten Modemsenders gegeben, auf die eine ausführlichere Diskussion der Komponenten, Ableitungen und Schritte folgt, die für die Implementierung eines optimierten Shell-Mapping-Algorithmus in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung bevorzugt sind.
Nunmehr anhand der 1 und 2 umfasst ein beispielhafter PCM-basierter Modemsender 110 geeignet einen Signalpunktcodierer 202. In der veranschaulichten Ausführungsform umfasst der Signalpunktcodierer 202 eine Shell-Mapping-Einrichtung 204, eine Umordnungsnachschlagtabelle 206, einen Mapping-Block 208, eine Spektralsteuerschaltung 210 und einen Polaritätsblock 212. Für den Fachmann auf dem Gebiet ist klar, dass die verschiedenen Funktionskomponenten des Codierers 202 einschließlich der Shell-Mapping-Einrichtung 204, der Umordnungsnachschlagtabelle 206, der Signalkonstellations-Mapping-Nachschlagtabelle 208, des Polaritätsblocks 212 und der Spektralsteuerung 210 geeignet als eines von oder eine Kombination von diskreten elektronischen Komponenten, integrierten Schaltungen, Software-Modulen oder irgendeiner anderen zweckmäßigen Implementierung implementiert werden können.
In der hier beschriebenen bevorzugten Ausführungsform kann ein beispielhafter Mapping-Rahmen wie folgt dargestellt werden:
Tabelle 1: Zuordnung der Bits in einem Mapping-Rahmen
Für den Fachmann auf dem Gebiet ist klar, dass die tatsächlichen Daten, die durch das Modem über das PSTN zu dem empfangenden Modem zu übertragen sind, über irgendeine zweckmäßige Methodik, z. B. in der hier durch Literaturhinweis eingefügten ITU-Norm V.42, beschrieben, formatiert und gesendet werden können.
Weiter anhand des obigen Mapping-Rahmens umfasst ein beispielhafter Mapping-Rahmen, der in Verbindung mit der vorliegenden Erfindung nützlich ist, acht PCM-Abtastwerte pro Mapping-Rahmen, die insgesamt b Bits entsprechen. Von diesen b Bits können die ersten K Bits eines Mapping-Rahmens zweckmäßig für die Shell-Mapping-Einrichtung verwendet werden (wobei für die unteren Mapping-Rahmen eine Null eingefügt wird), während die folgenden b–K Bits je nach solchen Faktoren wie Datenrate, Redundanzpegel und dergleichen geeignet in acht gleiche Teile mit u Bits in jedem Teil unterteilt werden. Im Kontext der vorliegenden Erfindung bedeutet ein Redundanzwert von sechzehn, dass in einem von je sechzehn Abtastwerten ein Bit für Redundanzzwecke verwendet wird.
Nun anhand von 2 werden die ersten K Bits eines Mapping-Rahmens (S₁, S₂, ..., S_K) durch die Shell-Mapping-Einrichtung 204 in eine Menge von N Ringindizes (m₀, m₁, ..., m_N–1) abgebildet, wobei N die Größe des Mapping-Rahmens ist. In einer bevorzugten Ausführungsform wird die Rahmengröße acht gewählt, wobei die ersten K Bits des Mapping-Rahmens in eine Menge von 8 Ringindizes (m₀, m₁, ..., m–) abgebildet werden. Diesbezüglich wird angemerkt, dass die Werte Q_j–1, Q_j–3 ... Q_j,u–1 schließlich aus einer Konstellation von Punkten gewählt werden, die in Ringe aufgeteilt sind. Insbesondere wird die folgende beispielhafte Teilsignalkonstellation für 56 kBit/s betrachtet:
Tabelle 2: Beispielhafte 56 kBit/s-Konstellation
Es ist klar, dass die obige Signalkonstellation einer Menge A entspricht, dass jeder Punkt in der 56-kBit/s-Signalkonstellation ebenfalls aus einer Menge von μ-Gesetz-Werten ausgewählt wird und dass jede horizontale Zeile in der Konstellation einem Ringindex (m) entspricht. Zur Vereinfachung der Beschreibung ist lediglich die positive Hälfte der Konstellation gezeigt: Die Symmetrie des Systems ist derart, dass, falls der Konstellationspunkt p_k ein Mitglied eines Rings ist, p_k ebenfalls ein Mitglied eines Rings ist.
Wieder anhand von 2 bildet die Shell-Mapping-Einrichtung 204 die ersten K Bits eines Mapping-Rahmens geeignet in eine Menge von acht Ringindizes (m₀, m₁, ... m–) ab. In Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung wird diese Abbildung in einer Weise ausgeführt, die eine spezifische Kostenfunktion wesentlich optimiert. Insbesondere wird eine Kostenfunktion abgeleitet, die eine genaue Leistungskostenfunktion n eng approximiert, vom Berechnungsstandpunkt aus aber dennoch verhältnismäßig unkompliziert bleibt. Genauer ist eine approximierte Kostenfunktion vorteilhaft als g(n) = 2ⁿ definiert, wobei n ∈ {0, ..., M–1} der Ringindex ist. Daraufhin werden aus dieser Funktion die 2^K niedrigsten Kosten-8-Tupel (m₀, m₂, ..., m–) abgeleitet. Die Art und Weise, in der die Kostenfunktion abgeleitet und implementiert wird, wird unten in Verbindung mit 3 ausführlich beschrieben.
Nachdem über die Shell-Mapping-Einrichtung 204 acht Ringindizes (m₁, m₂, ..., m–) erzeugt worden sind, werden diese Indizes geeignet auf eine Umordnungsnachschlagtabelle 206 angewendet. Diese Umordnung könnte als ein zusätzlicher Schritt zur weiteren Optimierung der Leistung verwendet werden, z. B. um die optimale Verwendung der Ringindizes mit um d_min beabstandeten Signalpunkten zu ermöglichen, während die Durchschnittssendeleistung in den gewünschten Grenzwerten gehalten wird. Eine solche Ringumordnung kann geeignet durch einen iterativen Prozess erreicht werden, der die Ringe, die die durch d_min getrennten Signalpunkte enthält, inkrementell verschiebt, um die Zuweisungen (in Bezug auf die Häufigkeit des Auftretens) fortschreitend zu verringern, bis akzeptable Durchschnittsleistungsbereiche befriedigt sind. In einer bevorzugten Ausführungsform, in der ein wie unten dargestellter optimierter Shell-Mapping-Algorithmus implementiert ist, braucht dieser Umordnungsschritt nicht ausgeführt zu werden.
Die vom Modul 206 ausgegebenen Ringindizes (oder, falls kein Modul 206 verwendet wird, die vom Modul 204 ausgegebenen Ringindizes) werden geeignet an einen Multiplizierer 216 angelegt, der die Ringindizes wie im Gebiet bekannt vorteilhaft um eine gewünschte Anzahl von Bits nach links verschiebt. Daraufhin werden die nach links verschobenen, umgeordneten Ringindizes im Summierer 214 mit den Mapping-Werten (Q_j,1, Q_j,2, ..., Q_j,u–1) summiert. Die Ausgabe des Summierers 214, der Signalpunktindex, wird geeignet an das Mapping-Modul 208 angelegt, in dem die geeigneten Signalwerte gewählt werden. Ausgehend von einer Tabelle von Signalpunkten wie in Tabelle 2 repräsentiert der Signalpunktindex einen Index, der direkt bestimmt, welcher Signalpunkt aus einer Tabelle ausgewählt wird. Insbesondere umfasst das Mapping-Modul 208 für jede zu erwartende Datenrate geeignet eine eindeutige vorgegebene Signalkonstellation.
Wenn die Signalpunkt-Indexwerte auf die Signalkonstellationspunkte im Mapping-Modul 208 abgebildet worden sind, wird die Ausgabe vom Modul 208 geeignet an einen Multiplizierer 218 angelegt, woraufhin ein Polaritätsbit vom Polaritätsmodul 212 mit der Ausgabe des Mapping-Moduls 208 kombiniert wird, um sicherzustellen, dass das vom Multiplizierer 218 ausgegebene codierte Signal die richtige Polarität enthält.
Die Spektralsteuereinheit 210 steuert durch Ändern des Vorzeichens jedes r-ten Abtastwerts auf der Grundlage einer Zielfunktion von C_n mit:
geeignet das Spektrum des übertragenen PCM-Signals.
Somit wird für jeden Ausgabeabtastwert x_n die Metrik C_n berechnet und durch Betrachtung von C_n das Vorzeichen jedes r-ten Abtastwerts bestimmt. Falls C_n negativ ist, wird das Bit Q_j,0 null gesetzt, so dass der abgehende Abtastwert positiv ist. Falls C_n positiv oder null ist, wird Q_j,0 auf eins gesetzt, wobei der abgehende Abtastwert negativ wird. In der bevorzugten Ausführungsform wird für die Spektralsteuerung ein Algorithmus mit redundantem Vorzeichen verwendet. Eine ausführlichere Beschreibung eines solchen Algorithmus ist in einer Patentanmeldung der Vereinigten Staaten mit dem Titel System for Controlling and Shaping the Spectrum and Redundancy of Signal-Point Limited Transmission von Sverrir Olafsson, Zhenyu Zhou und Xuming Zhang, eingereicht am oder um den 27. November 1996, Ifd. Nr. 08/757.383, und veröffentlicht unter der US-Patentschriftnummer US'-B-6.278.744, dargestellt. Dem Fachmann auf dem Gebiet ist klar, dass in der Spektralsteuereinheit 210 andere geeignete Algorithmen implementiert werden können.
Nachdem somit der allgemeine Betrieb eines beispielhaften PCM-Modem-Senders im Kontext der vorliegenden Erfindung beschrieben worden ist, werden nun die Ableitung einer bevorzugten Kostenfunktion sowie eine beispielhafte Art und Weise der Implementierung eines Algorithmus, der diese Kostenfunktion nutzt, beschrieben.
Ausgehend von einer PCM-Konstellation, die in M Ringe α₀ ... α_M–1 unterteilt ist, wird die Entfernung zwischen den Punkten im Ring k vorzugsweise als d_k = 2^k·α₀ ausgedrückt. Das heißt, Punkte in den äußeren Ringen (die höheren Werten von k entsprechen) sind notwendig weiter getrennt. Genauer hängt die Entfernung zwischen den Punkten in einem Ring exponentiell mit der Ringzahl zusammen und wird direkt in eine Konstante α₀ gedreht.
Allerdings erkennt der Fachmann auf dem Gebiet, dass diese Beziehung nur dann gilt, wenn die PCM-Segmente und -Ringe zusammenfallen, d. h., wenn die PCM-Segmente so gewählt sind, dass sie zwischen den Ringen unterteilen. Genauer umfasst die μ-Gesetz-PCM-Konstellation insgesamt 255 Signalpegel, die in sechzehn Segmente unterteilt sind, wobei jedes Segment sechzehn Punkte umfasst. In einigen Fällen könnte es erwünscht sein, die Konstellationen z. B. unter Verwendung von acht Punkten pro Ring anstelle von sechzehn (wie durch die in Tabelle 2 dargestellte beispielhafte Konstellation veranschaulicht wird) feiner in Ringe zu unterteilen. Wie unten ausführlich geschildert wird, führen diese feineren Unterteilungen zu einer anderen Leistungskostenfunktions-Abschätzung.
Nunmehr unter der Annahme, dass der Ring null bei einem Wert b endet, ist die approximierte Entfernung zu Beginn des Rings k durch (2^k+1 – 1)b gegeben, wobei der Term 2^k+1 – 1 im Wesentlichen eine Summation der Länge der Ringe bis zu dem Ring k ist. In dieser kontinuierlichen Approximation endet der Ring k bei (2^k+1 – 1)b, wo, wie unten in Tabelle 3 gezeigt ist, der Ring k + 1 beginnt. Es wird angemerkt, dass die Beziehung, die die Entfernung der Ringe bestimmt, eine ähnliche Form hat wie die, die die Entfernung zwischen den Punkten in einem Ring bestimmt.
Tabelle 3:
Für den Fachmann auf dem Gebiet ist klar, dass die Beziehung, die die Entfernungen zu den Ringen bestimmt, als:
verallgemeinert werden kann, wobei a₂ = f(k + 1), a₁ = f(k) und f(k) eine Exponentialfunktion in k ist.
In einer bevorzugten beispielhaften Ausführungsform kann eine Approximation der mittleren Leistung P im Ring null als:
ausgedrückt werden.
Allgemeiner ist eine Approximation der Leistung im Ring k durch:
gegeben.
Daraufhin könnte es scheinen, dass diese resultierende Gleichung für P_k vorteilhaft selbst als eine Kostenfunktion zur Implementierung eines Shell-Mapping-Algorithmus verwendet werden könnte. Bei weiterer Untersuchung – und besonders im Licht der unten dargestellten Einzelheiten der Implementierung – ist aber klar, dass die Form dieser Gleichung sie als eine Grundlage für einen schnellen, leicht zu implementierenden Echtzeit-Shell-Mapping-Algorithmus untragbar kom pliziert macht.
Daraufhin ist eine Kostenfunktionsapproximation erforderlich, die sowohl angemessen genau als auch leicht zu implementieren ist. Es ist klar, dass zu diesem Zweck irgendein bei der Modellierung der idealen Kostenfunktion vorhandener Fehler bei höheren Leistungspegeln (d. h. höheren Ringindizes) wahrscheinlich größer als bei niedrigeren Leistungspegeln (d. h. niedrigeren Ringindizes) ist. Somit ist eine Leistungsfunktionsapproximation erforderlich, die, obgleich sie an die Optimierung der äußeren Ringe angepasst ist, lediglich für die unteren Ringe angemessen zu sein braucht. Angesichts dessen ist offensichtlich, dass der Term 7·2^2k in der obigen Gleichung für P_k für große Werte von k dominiert. Wenn k = 8 ist, ist z. B. der Term 2^2k etwa 250-mal größer als der Term 2^k. Somit ist die Beziehung P_k ∝ 2^2k eine bevorzugte Näherung der Leistungsfunktion, wenn die Ringe und PCM-Segmente zusammenfallen. Ähnlich kann gezeigt werden, dass P_k ∝ 2^(2(sq))k eine bevorzugte Approximation ist, wenn die Ringe nicht (wie oben diskutiert) mit den PCM-Segmenten zusammenfallen, wobei die Anzahl der Punkte 2^q (q ∈ {3,4}) und die Anzahl pro Segment 2^s (mit s = 4) ist.
In einer besonders bevorzugten Ausführungsform wird eine μ-Gesetz-Konstellation verwendet, bei der q = 3 (acht Punkte pro Ring) und s = 4 (sechzehn Punkte pro Segment) ist. In diesem Fall ist die Beziehung P_k ∝ 2^k eine geeignet genaue Approximation für die Berechnung der Ringkosten, wobei eine Kostenfunktion g(n) so definiert ist, dass: g(n) = 2n gilt.
Nachdem auf diese Weise die Kosten abgeleitet wurden, die in Übereinstimmung mit der besonders bevorzugten Ausführungsform der Wahl jedes Rings zugeordnet sind, können K Datenbits systematisch gleichmäßig auf die 2^k niedrigsten Kosten-N-Tupel (m₀, m₁, ..., m_N–1), m ∈ {0 ... M–1}, abgebildet werden.
Hierzu wird unter Verwendung der approximierten Kostenfunktion ein erzeugendes Polynom G(x) für die Kostenfunktion g(n) definiert, so dass:
ist, wobei g₁(i) die Anzahl der Einzelringe ist, denen die Kosten i zugeordnet sind. Für die Näherung der Kostenfunktion 2ⁿ kann g₁(i) als:
ausgedrückt werden. Das heißt, g₁(i) ist im Wesentlichen eine Binärfunktion, die gleich eins ist, wo i eine Potenz von zwei ist (z. B. i–1, 2, 4, 8 usw.), und für alle anderen Werte (z. B. i = 0, 3, 5 usw.) null ist. Da
gilt, kann die Funktion g₂(i), die die Anzahl der Zwei-Ring-Kombinationen mit den Gesamtkosten i repräsentiert, als: g2(i) = g1(0)g1(i) + g1(1)g1(i – 1) + ... + g1(i)g1(0)abgeleitet werden.
Beispielsweise wird eine Menge von fünf Ringen mit den Indizes 0, 1, 2, 3 und 4 jeweils mit den Ringkosten 1, 2, 4, 8 und 16 betrachtet. Falls die Anzahl der Zwei-Ring-Kombinationen in dieser Menge mit Kosten gleich fünf bestimmt werden sollte, würde sich herausstellen, dass alle Terme in der vorangehenden Gleichung mit Ausnahme von g₁(1)g₁(4) und g₁(4)g₁(1) herausfallen, was einen Wert g₂(i) von zwei gibt. Somit gibt es zwei Kombinationen von Ringen, die Ringpaare (0,2) und (2,0), die gemeinsame Kosten von fünf ergeben.
Ähnlich kann g₄(i), die Anzahl der Vier-Ring-Kombinationen gleich i, als: g4(i) – g2(0)g2(i) + g2(1)g2(i – 1) + ... + g2(i)g2(0)abgeleitet werden, während g₈(i), die Anzahl der Acht-Ring-Kombinationen gleich i, durch: g8(i) = g4(0)g4(i) + g4(1)g4(i – 1)) + ... + g4(i)g4(0)gegeben ist.
Daraufhin ist leicht zu sehen, dass die Anzahl der Acht-Ring-Kombinationen mit Kosten kleiner als i durch:
gegeben ist.
Nachdem die verschiedenen zur Implementierung einer Shell-Mapping-Routine in Übereinstimmung mit einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung erforderlichen Beziehungen abgeleitet worden sind, wird nun in Verbindung mit 3 ein bevorzugtes Verfahren zum Abbilden von K Bits auf die 2^K niedrigsten Kosten-8-Tupel beschrieben.
Obgleich die unten dargestellte bevorzugte beispielhafte Ausführungsform eine Größe des Mapping-Rahmens von acht (d. h. N = 8) annimmt, ist klar, dass das veranschaulichte Verfahren vom Fachmann auf dem Gebiet leicht geändert werden kann, um größere oder kleinere Rahmengrößen zu behandeln.
In Schritt 302 werden die ersten K Bits geeignet als eine Zahl × ∈ {0 ... 2^k – 1} dargestellt, wobei: x = S1 + 21S2 + 22S3 + ... + 2K–1SK ist.
Nachfolgend wird das größte i geeignet bestimmt, so dass z₈(i) ≤ x ist (Schritt 304), und R₈ gleich x – z₈(i) gesetzt (Schritt 306). Hier wird i gleich dem Gesamtposten des 8-Tupels.
In einem allgemeinen Sinn und mit vorübergehender Betrachtung von 4 ist es aufschlussreich anzumerken, dass der unten dargestellte Verfahrensablauf verwendet wird, um eine Hierarchie von Koeffizienten und Werten zu definieren, die zur Bestimmung nachfolgender Werte in der veranschaulichten Baumstruktur verwendet werden. Somit wird R₈ verwendet, um R₄₁ und R₄₂ zu berechnen, wird R₄₁ verwendet, um R₂₁₁ zu berechnen usw.
Nachdem in den obigen Schritten 304–306 R₈ und i berechnet worden sind, werden nun wieder anhand von 3 geeignet die Werte von R₄₁, R₄₂, C₀₀ und C₀₁ definiert. Zunächst wird der Wert von R_N wiederholt um das Produkt g₄(s)g₄(i – s) mit s = 0 ... j dekrementiert, bis R₈ negativ wird (Schritt 308). Wenn R₈ negativ wird, werden cm und c₀₁ so definiert, dass c₀₀ = s und c₀₁ = i – s ist (Schritt 310). Daraufhin wird der Wert g₄(s)g₄(i – s) wieder zu R₈ addiert (Schritt 312) und der resultierende Wert R₄ zugewiesen, so dass R₄ als R₄ = R₄₂g₄(s) + R₄₁ zugewie sen wird, d. h., wenn R₄ geeignet durch g₄(s) dividiert wird, ist R₄₂ der Quotient und R₁₁ der Rest (Schritt 314).
Ähnlich wird R₄₁ wiederholt um das Produkt g₂(s)g₂(c₀₀ – s) mit s = 0 ..., c₀₀ dekrementiert, bis R₄₁ negativ wird (Schritt 316). Mit anderen Worten, die Schritte 308–314 werden vorzugsweise mit R₄₁ anstelle von R_g, c₀₀ anstelle von i und g₂ anstelle von g₄ wiederholt, wodurch geeignete Werte für R₂₁₁, R₂₁₂, c₁ und c₂ abgeleitet werden. Somit sind c₁ und c₂ wegen c₁ + c₂ = c₀₀ so definiert, dass c₁ = s und c₂ = c₀₀ – s ist (Schritt 318). In Schritt 320 wird der Term R₄₁ – g₂(s)g₂(c₀₀ – s) durch g₂(s) dividiert und R₂₁₂ gleich dem Quotienten gesetzt und R₂₁₁ gleich dem Rest gesetzt.
Daraufhin wird der Wert R₂₁₁ wiederholt um das Produkt g₁(s)g₁(c₁ – s) mit s = 0, ..., c₁ dekrementiert, bis R₂₁₁ negativ wird (Schritt 322). Mit anderen Worten, die Schritte 308–314 werden vorzugsweise mit R₂₁₁ anstelle von R₈, c₁ anstelle von i und g₁ anstelle von g₄ wiederholt. Somit ist c₁₁ = s und c₁₂ = c₁ – s (Schritt 324).
Daraufhin wird der Wert R₂₁₂ wiederholt um das Produkt g₁(s)g₁(c₂ – s) mit s = 0, ..., c₂ dekrementiert, bis R₂₁₂ negativ wird (Schritt 326). Mit anderen Worten, die Schritte 308–314 werden vorzugsweise mit R₂₁₂ anstelle von R₈, c₂ anstelle von i und g₁ anstelle von g₄ wiederholt. Somit ist c₂₁ = s und c₂₂ = c₂ – s (Schritt 328).
Nachfolgend werden aus c₁₁, c₁₂, c₂₁ und c₂₂ als m₀ = log₂(c₁₁), m₁ = log₂(c₁₂), m₂ = log₂(c₂₁) und m₃ = log₂(c₂₂) jeweils geeignet die jeweiligen Kosten m₀, m₁, m₂ und m₃ berechnet (Schritt 330). Es wird angemerkt, dass die resultierende Kostenberechnung (eine einfache Logarithmusfunktion) leicht zu implementieren ist, da der zuvor abgeleitete Kostenübergang in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung eine Zweierpotenz ist.
Schließlich werden die Schritte 316–330 unter Verwendung von c₀₁ anstelle von c₀₀ in den Schritten 316–320 geeignet wiederholt, um die verbleibenden vier Tupel (m₄, ..., m–) erhalten.
Es ist klar, dass das vorstehende Verfahren leicht auf andere Werte von N (z. B. N–6) erweitert werden kann. Das heißt, in Übereinstimmung mit der vorliegenden Erfindung kann eine Menge von Zwischenwerten c_ij abgeleitet werden mit:
wobei eine Menge von niedrigsten Kosten-N-Tupeln (m₀, m₁, m₂, ..., m_N–1) als m₀ = log₂(c₁₁), m₁ = log₂(c₁₂), ..., m_N–2 = log(c_N/2,1) und m_N–1 = log₂(c_N/2,2) definiert sind.
In Verbindung mit 5 wird nun die Attraktivität des vorstehenden Verfahrens veranschaulicht. Genauer wird ein beispielhafter Fall des oben diskutierten Verfahrens ausgeführt, in dem 24,5 Bits auf 8-Tupel von Ringen, M = 10 Ringe, abgebildet werden und die Konstellation 160 ausgewählte Punkte aus der vollen μ-Gesetz-Konstellation mit d_min = 12 umfasst. Die Abbildung wird geeignet dadurch ausgeführt, dass K = 25 gewählt und das höchstwertige Bit in jedem zweiten Rahmen null gelassen wird. Das heißt, dadurch, dass 25, 24, 25, 24, ..., usw. Bits gesendet werden, werden im Durchschnitt 24,5 Bits pro Rahmen gesendet.
In 5 sind nun in diesem Graphen drei Kurven dargestellt, wobei die X-Achse der Ringnummer (den Indizes 0 bis 10) entspricht und die Y-Achse der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass während einer beispielhaften Abbildungssitzung wie oben dargestellt, ein besonderer Ring gewählt wird. Die Kurve 502, Opt1, zeigt die theoretisch optimalen Ringwahrscheinlichkeiten in Bezug auf die erreichbare Leistung unter der Annahme unendlicher Rahmenlänge und genauer Werte der Ringenergien. Die Kurve 504, Opt2, zeigt die theoretisch optimalen Ringwahrscheinlichkeiten mit Betrachtung der Sendeleistung und unter Annahme unendlicher Rahmenlänge und approximierter Ringenergien. Die Shell-Mapping-Kurve 506 zeigt die Ergebnisse in Übereinstimmung mit dem Verfahren der vorliegenden Erfindung, wobei die Rahmenlänge acht gesetzt ist und die Ringenergien wie oben dargestellt approximiert sind.
Es ist klar, dass die Kurven Opt1 und Opt2 nahezu ununterscheidbar sind, wodurch die wesentliche Genauigkeit der Näherung g(n) = 2ⁿ bestätigt wird: Das heißt, die beobachtete Abweichung von dem Optimum in der Shell-Mapping-Kurve ist vorrangig das Ergebnis der beschränkten Rahmenlänge. Insbesondere geht die Shell-Mapping-Einrichtungs-Kurve gegen Opt2, während die Rahmenlänge gegen Unendlich geht.
Bezeichnenderweise haben die Simulationsergebnisse in Übereinstimmung mit den obigen Parametern gezeigt, dass diese Konfiguration vorteilhaft verwendet werden kann, um mit 56 kBit/s mit einer Sendeleistung von nur 1,16 dB über der der optimalen Verteilung zu senden.
Zusammengefasst schafft die vorliegende Erfindung Verfahren und Vorrichtungen zur Implementierung eines optimierten Shell-Mapping-Algorithmus im Kontext eines PCM-Modems. Das vorgeschlagene Shell-Mapping-Schema führt zu nahezu optimaler Leistung und schafft gleichzeitig eine rechentechnisch effiziente Implementierung.
Die vorliegende Erfindung wurde oben mit Bezug auf bevorzugte Ausführungsformen beschrieben. Allerdings erkennt der Fachmann auf dem Gebiet, dass an den beschriebenen Ausführungen Änderungen und Abwandlungen vorgenommen werden können, ohne vom Umfang der vorliegenden Erfindung abzuweichen. Die vorliegende Erfindung kann in einer Vielzahl von Systemen, z. B. durch einen Prozessor, der Software-Befehle ausführt, durch eine fest verdrahtete Logik oder durch eine oder mehrere integrierte Schaltungsvorrichtungen, die zur Implementierung der Shell-Mapping-Technik konfiguriert sind, ausgeführt werden. Diese und weitere Ausführungsformen sollen in dem in den folgenden Ansprüchen ausgedrückten Umfang der vorliegenden Erfindung enthalten sein.

Claims

Shell-Mapping-Verfahren, das die folgenden Schritte umfasst: Empfangen digitaler Daten in einer Shell-Mapping-Einrichtung (204); Bestimmen der niedrigsten Kosten-N-Tupel in Übereinstimmung mit einer approximierten Leistungs-Kosten-Funktion g(n), wobei N die Größe des Mapping-Rahmens ist; und Abbilden von K Datenbits (208) gleichmäßig auf einen Ausgang, der 2^K niedrigste Kosten-N-Tupel enthält; dadurch gekennzeichnet, dass der Bestimmungsschritt die folgenden Schritte umfasst: Unterteilen (330, 346) einer Impulscodemodulations-Konstellation in M Ringe, wovon jeder einem Ring k zugeordnet ist; und Definieren der approximierten Leistungs-Kosten-Funktion, die dem k-ten Ring zugeordnet ist, zu
wobei a₂ = f(k + 1), a₁ = f(k) und f(k) eine Exponentialfunktion von k ist.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem a₁ = f(k) = (2^k – 1)b, a₂ = f(k + 1) = (2^k+1 – 1)b und bei dem der Ring null bei einem Konstellationswert b endet.
Verfahren nach Anspruch 1, derart, dass in einer weiteren Approximation die approximierte Leistungs-Kosten-Funktion, die einem k-ten Ring zugeordnet ist, so definiert ist, dass Pk ∝ 2ak wobei a eine positive reelle Zahl ist, die so gewählt ist, dass P_k gemäß einem Hilfsschritt des Unterteilens einer Impulscodemodulations-Konstellation in M Ringe optimiert wird.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem a gleich zwei ist.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem a gleich eins ist.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem die approximierte Leistungs-Kosten-Funktion definiert ist zu g(n) = 2ⁿ und bei dem n ein Ringindex ist.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem der Bestimmungsschritt ferner die folgenden Schritte umfasst: Ableiten einer Menge von Zwischenwerten c_ij in Übereinstimmung mit der approximierten Leistungs-Kosten-Funktion und der Größe N des Mapping-Rahmens, wobei
Berechnen einer Menge niedrigster Kosten-N-Tupel (m₀, m₁, m₂, ..., m_N–1) in Übereinstimmung mit den Zwischenwerten c_ij, wobei m₀ = log₂(c₁₁), m₁ = log₂(c₁₂), ..., m_N–2 = log₂(C_N/2,1) und m_N–1 = log₂(c_N/2,2).
Verfahren nach Anspruch 7, bei dem: die Größe N des Mapping-Rahmens gleich 6 ist, der Ableitungsschritt eine Menge von Zwischenwerten c₁₁, c₁₂, c₂₁, c₂₂, c₃₁ und c₃₂ ableitet; und der Berechnungsschritt eine Menge niedrigster Kosten-6-Tupel (m₀, m₁, m₂, ..., m₅) berechnet, wobei mp = log₂(c₁₁), m₁ = log₂(c₁₂), m₂ = log₂(c₂₁), m₃ = log₂(c₂₂), m₄ = log₂(c₃₁) und m₅ = log₂(c₃₂).
Verfahren nach Anspruch 8, bei dem: die Größe N des Mapping-Rahmens gleich 8 ist, der Ableitungsschritt eine Menge von Zwischenwerten c₁₁, c₁₂, c₂₁, c₂₂, c₃₁, c₃₂, c₄₁ und c₄₂ ableitet; und der Berechnungsschritt eine Menge niedrigster Kosten-8-Tupel (m₀, m₁, m₂, ..., m_N–1) berechnet, wobei m₀ = log₂(c₁₁), m₁ = log₂(c₁₂), m₂ = log₂(c₂₁), m₃ = log₂(c₂₃), m₄ = log₂(c₃₁), m₅ = log₂(c₃₂), m₆ = log₂(c₄₁) und m₇ = log₂(c₄₂).
Shell-Mapping-Vorrichtung, die umfasst: eine Eingabeeinrichtung (204) zum Empfangen digitaler Daten; eine Einrichtung (206) zum Bestimmen der niedrigsten Kosten-N-Tupel in Übereinstimmung mit einer approximierten Leistungs-Kosten-Funktion g(n), wobei N die Größe des Mapping-Rahmens ist; und Mittel zum Abbilden von K Datenbits (208) auf einen Ausgang, der 2^K niedrigste Kosten-N-Tupel enthält; dadurch gekennzeichnet, dass der Bestimmungsschritt die folgenden Schritte umfasst: Mittel zum Unterteilen (330, 346) einer Impulscodemodulations-Konstellation in M Ringe, wovon jeder einem Ring k zugeordnet ist; und wobei die approximierte Leistungs-Kosten-Funktion, die einem k-ten Ring zugeordnet ist, definiert ist zu:
wobei a₂ = f(k + 1), a₁ = f(k) und f(k) eine Exponentialfunktion von k ist.
Vorrichtung nach Anspruch 10, bei der a₁ = f(k) = (2^k – 1)b, a₂ = f(k + 1) = (2^k+1 – 1)b und bei dem der Ring null bei einem Konstellationswert b endet.
Vorrichtung nach Anspruch 10, bei der in der Bestimmungseinrichtung die approximierte Kosten-Leistungs-Funktion, der ein k-ter Ring zugeordnet ist, definiert ist zu: Pk ∝ 2ak wobei a eine positive reelle Zahl ist, die so gewählt ist, dass P_k in Übereinstimmung mit einem Hilfsschritt des Unterteilens einer Impulscodemodulations-Konstellation in M Ringe optimiert wird.
Vorrichtung nach Anspruch 12, bei der a gleich zwei ist.
Vorrichtung nach Anspruch 12, bei der a gleich eins ist.
Vorrichtung nach Anspruch 12, bei der die approximierte Kostenfunktion definiert ist zu g(n) = 2ⁿ und n ein Ringindex ist.
Vorrichtung nach Anspruch 15, bei der die Einrichtung zum Bestimmen der niedrigsten Kosten-N-Tupel umfasst: eine Einrichtung zum Ableiten einer Menge von Zwischenwerten c_ij in Übereinstimmung mit der approximierten Kostenfunktion und der Größe N des Mapping-Rahmens, wobei
eine Einrichtung zum Berechnen einer Menge niedrigster Kosten-N-Tupel (m₀, m₁, m₂, ..., m_N–1) in Übereinstimmung mit den Zwischenwerten c_ij, wobei m₀ = log₂(c₁₁), m₁ = log₂(c₁₂), ..., m_N–2 = log₂(C_N/2,1) und m_N–1 = log₂(c_N/2,2).
Vorrichtung nach Anspruch 16, bei der die Größe N des Mapping-Rahmens gleich 6 ist.
Vorrichtung nach Anspruch 16, bei der die Größe N des Mapping-Rahmens gleich 8 ist.