-
Zusammensetzbares Gebilde, insbesondere für Lehrzwecke Die Erfindung
bezieht sich auf zusammensetzbare Gebilde, insbesondere für Lehrzwecke, bestehend
aus einer Mehrzahl von durch Biegungen von aus bieg- oder faltbarem Werkstoff (Pappe,
Metallblech o. dgl.) ausgeschnittenen Flächen gebildeten regelmäßigen Hohlkörpern.
-
Gemäß der Erfindung soll jeder mit seinen Seitenkanten ein Polyeder,
einen Würfel o. dgl. bildender Grundkörper aus regelmäßigen Pyramidenkörpern zusammengesetzt
werden, die untereinander in der Nähe ihrer Spitzen oder an den diese Spitzen bildenden
Flächen derart miteinander verbunden sind, daß alle Außenkanten des Polyeders Schlitze
zum Einstecken flacher Verbindungsstücke haben. Diese Anordnung ermöglicht, den
Zusammenbau von Vorführkörpern für mathematische und ähnliche Unterrichtszwecke
vielseitiger und bequemer vorzunehmen als bei den bekannten mit Steckbolzen versehenen
Einrichtungen. Zudem bilden die neuen Würfel oder sonstigen Polyeder Hohlkörper
mit besonderer innerer Versteifung, so daß sie trotz geringen Gewichts verhältnismäßig
standfest sind. Man hat zwar schon zusammensetzbare Gebilde verwendet, die aus einer
Mehrzahl von Hohlkörpern aus faltbarem Werkstoff bestehen, doch sind diese Hohlkörper
nicht im Innern versteift und zeigen nur an einer geringen Zahl ihrer Kanten die
Einsteckmöglichkeiten von flachen Verbindungsstücken, so daß sie für die Zwecke,
die die vorliegende Erfindung verfolgt, nicht verwendbar sind.
-
An Stelle ganzer Pyramiden kann man auch abgestumpfte Pyramiden verwenden.
In diesem Falle sind die Grundflächen offen. Wenn die Pyramiden aus Blech bestehen,
verbindet man sie miteinander durch Punktschweißung.
-
Zweckmäßig werden die einzelnen Pyramiden so ausgeführt, daß ihre
Höhe etwas kleiner ist als die Länge der Seitenkanten des Grundquadrates. Hierdurch
wird bewirkt, daß die einzelnen Pyramiden beim Aneinanderfügen gespannt werden müssen
und demgemäß die aneinanderstoßenden Flächen dicht zusammengepreßt werden, so daß
sie die zwischen ihnen eingesteckten Verbindungsstücke festhalten.
-
Die Zeichnungen stellen mehrere Ausführungsformen des Erfindungsgegenstandes
beispielsweise dar. Es zeigen Fig. i bis 5 einen Würfel, der aus dünner Pappe o.
dgl. hergestellt ist, und zwar: Fig. i das Werkstück, aus welchem die Pyramiden
hergestellt werden, Fig.2 eine aus dem Werkstück gemäß Fig. i hergestellte vollständige
Pyramide, Fig. 3 die Pyramide gemäß Fig. 2 im Aufriß, Fig. q. schaubildlich die
Stellungen der Pyramiden zueinander, bevor sie zu einem Würfel vereinigt werden,
und
Fig.5 den fertigen Würfel, der mit vorstehenden Flanschen versehen
ist, welche als Verbindungsstücke dienen können, Fig.6 bis 8 einen Würfel, der aus
Pappe o. dgl. besteht, aber aus einem Werkstücktyp hergestellt ist, der zu einem
Gerippe eines Würfels führt, und zwar: Fig.6 ein Werkstück, aus welchem die Pyramiden
hergestellt werden, Fig.7 schaubildlich die bezüglichen Stellungen der getrennten
Pyramiden vor ihrer Vereinigung zu einem fertigen Gegenstand und Fig. 8 einen fertigen
Würfel, der mit einem zusätzlichen. Teil versehen ist, der eine V erschlußfläche
und bzw. oder Verbindungsstücke für den Würfel bilden kann.
-
Ferner zeigen: Fig.9 eine Ausführungsform eines Würfels, welche ermöglicht,
den Würfel auf einer seiner Kanten aufruhen zu lassen, Fig. io eine weitere Ausführungsform
eines Würfels, welche es ermöglicht, den Würfel auf einer seiner Ecken aufzustellen,
Fig. i i ein Gelenk zwischen einem Verbindungsstück und einem Würfel, Fig. 12 ein
Verbindungsstück, mittels dessen zwei Würfel unter einem Winkel miteinander verbunden
werden können, Fig. 13 einen Verbindungsstreifen, mittels dessen zwei Würfel
zu einer Säule verbunden werden können, Fig. 14 eine solche Säule, Fig. 15 das Skelett
eines Würfels, in welchem die Pyramiden durch Umkehren der Spitze abgestumpft worden
sind, und Fig. 16 eine Ausführungsform, welche ermöglicht, Würfel fest aufeinanderzusetzen.
In Fig. i bis 5 bezeichnet i ein Werkstück, -welches für eine Pyramide bestimmt
ist und einen quadratischen Teil e besitzt, der hinsichtlich seiner Fläche dem Grundriß
einer vollständigen Pyramide gleicht und mit einander .gleichen Flügeln 3, q. auf
entgegengesetzten Seiten 5, 6 und gleichen Ansätzen 7, 8 auf den anderen beiden
Seiten 9, io versehen ist.
-
Die Flügel 3, 4. und die Ansätze 7, 8 besitzen alle die Gestalt von
Trapezen, die zu einer Linie 21, welche die Mittelpunkte der in Fig. i oberen und
unteren Seite des Quadrats 2 miteinander verbindet, symmetrisch angeordnet sind,
während die Seiten 5, 6 des Quadrates 2 die kürzere Seite zweier paralleler Seiten
der Flügel 3, 4. bilden und die Seiten 9, io des Quadrates 2 die längere Seite zweier
paralleler Seiten der Ansätze 7, 8 bilden.
-
Der Flügel 3 ist an Linien i i, 12 gefaltet oder eingeritzt, die sich
von den beiden Ecken des Quadrats zum Mittelpunkt der längeren parallelen Seite
des Flügels hin erstrecken. Auf diese Weise ist der Flügel durch die Linien i i,
1.2 in drei Dreiecke 13,
i4., 15 unterteilt. , Der Flügel.- ist in ähnlicher
Weise an Linien 16, 17 gefaltet, um Dreiecke 18, i9, 2o zu bilden.
-
Bei dein Zusammenfalten des Werkstückes i zwecks Herstellung einer
Pyramide verfährt man in folgender Weise: Die Flügel 3, q. werden um die Seiten
5, 6 herum gefaltet, um sich in einer Linie zu treffen, die parallel zu der Linie
21 verläuft, welche die Mittelpunkte der Seiten 9, io des Quadrates miteinander
verbindet, aber oberhalb der Oberfläche des Quadrates liegt.
-
Der Abstand zwischen den parallelen Seiten der Flügel 3, q. ist so
groß, daß die Höhe der Zusammenschlußlinie oberhalb der Oberfläche des Quadrates
:2 etwas kleiner ist als die Hälfte einer Seite des Quadrates. Dies ist die erforderliche
Höhe für die fertige Pyramide. Alsdann wird das Dreieck 13 an der Linie i i gefaltet,
bis die Kante 22 das Quadrat längs der Seite 9 berührt. Die Anordnung ist so, daß,
wenn dieses Dreieck 13
so gefaltet worden ist, es die Lage einnimmt, wo es
als ein Teil einer Seite der fertigen Pyramide wirkt. Das Dreieck 18, dessen Größe
in ähnlicher Weise gewählt wird, wird dann an der Linie 16 gefaltet, bis seine Kante
72 fast die Seite 9 des Quadrates berührt, wobei es das Dreieck 13 übergreift.
-
Die Dreiecke 15 und 2o werden nunmehr in ähnlicher Weise, aber
in entgegengesetzter Reihenfolge gefaltet, so daß das Dreieck 18 über dem Dreieck
13 und das Dreieck zo unter dem Dreieck 15 zu liegen kommt. Hierdurch wird ein Verschluß
erzielt, der in Fig.2 bei 75 ersichtlich ist und jedes Bestreben der beiden Flügel
3, 4., sich unter die Zusammenschlußlinie 21 hinaus zu biegen, verhindert. Schließlich
-werden die Ansätze 7, 8 an den Seiten 9, 1o gefaltet, so daß sie sich gegen die
kombinierten Dreiecke 18,
13 und 15, 2o legen. Hierdurch werden die Dreiecke
daran verhindert, sich nach außen zu spreizen.
-
Es ist somit aus Fig. 2 und 3 ersichtlich, daß eine Pyramide hergestellt
-worden ist, deren Grundfläche von dem Quadrat 2 gebildet wird und dessen schräge
Flächen in folgender Weise hergestellt sind: Die erste Fläche bildet das Dreieck
14, die zweite Fläche die Dreiecke 13 und 18 und der Ansatz 7, die dritte Fläche
das Dreieck i j und die vierte Fläche die Dreiecke 2o und 15 und der Ansatz
B. Wie bereits früher erwähnt, ist die Höhe 23 der Pyramide etwas geringer als i
die halbe Länge der Grundflächenseite.
-
Bei der Herstellung eines Würfels -werden
sechs der
obenerwähnten Pyramiden 24 gemäß Fig.4 so angeordnet, daß die je aus einem Stück
bestehenden Flächen 1q., ig der einen Pyramide die übergreifenden Flächen 13, 18,
7 und 2o, 15, 8 der anderen Pyramide berühren. Hierbei wird an oder nahe den Spitzen
bei 2 5 Leim aufgebracht, und die sechs Pyramiden werden mit ihren Spitzen aneinandergepreßt
und fest zusammengehalten, bis der Leim getrocknet ist.
-
Zu bemerken ist, daß die ebenen Flächen 1q., ig einer Pyramide die
übergreifenden Dreiecke 13, 18 und 2o, 15 von anderen Pyramiden miteinander
verbinden und somit die sechs Pyramiden sowohl einzeln als auch miteinander fest
verbunden sind, wenn der Leim getrocknet ist.
-
Wird ein Würfel auf diese Weise hergestellt, so wird, wie ersichtlich,
eine Art Wabenzellengebilde mit Schlitzen gebildet, die sich an Linien öffnen, welche
allen Kanten des Würfels entsprechen und sich von dort nach innen hin erstrecken.
-
Pyramiden, die gemäß Fig. i bis 5 hergestellt worden sind, weisen
den Vorteil auf, daß durch das Ausschneiden der Werkstücke aus rechtwinkligen Bogen
nur sehr wenig Abfall entsteht, da die langen Seiten der Flügel 3, d. gleich dem
Abstande der Außenseiten der Ansätze 7, 8 voneinander ist.
-
Fig.6 bis 8 veranschaulichen ein Würfelgerippe, das aus Pyramiden
ohne Grundfläche hergestellt ist.
-
In diesem Falle ist das Werkstück 2g für jede Pyramide so geformt,
wie aus Fig. 6 ersichtlich ist, und zwar besteht es aus den vier Seitenflächen der
Pyramide in der Gestalt von Dreiecken 30, g i, 32, 33', die sich mit ihren Spitzen
berühren. Falze oder Ritzen werden längs der Radiallinien 26, 27, 28 angebracht.
Dann werden die Dreiecke 30, 31, 32 alle nach derselben Richtung hin an den Linien
26, 27, 28 gefaltet, und zwar jedes unter einem Winkel von etwa 6o°, bis die :Kanten
33, 3.4 aneinanderstoßen.
-
Wie Fig. 7 zeigt, werden diese Pyramiden in derselben Weise wie oben
beschrieben zu einem Würfel geformt. Die offenen Kanten 33, 34. der verschiedenen
Pyramiden werden so angeordnet, daß sie geschlossenen Kanten 26, 27, 28 anderer
Pyramiden gegenüber zu liegen kommen.
-
Zweckmäßig erstrecken sich bei dieser Art von Würfeln Einschnitte
35 auf eine kurze Entfernung jeder Kante der Pyramide, um zu ermöglichen, daß die
Flächen sich bequemer öffnen lassen, um Verbindungsstücke aufzunehmen. -Bei den
beschriebenen Würfeln sind etwa dreieckig gestaltete Schlitze, die sich von den
Kanten der Würfel fast bis zu ihren Mittelpunkten erstrecken, zwischen Flächen aneinanderstoßender
Pyramiden vorgesehen.
-
Durch Einführen von Verbindungsstücken, beispielsweise in Gestalt
von Streifen (Fig. i i und. i2), in diese Schlitze kann jeder Würfel bequem an einer
beliebigen Anzahl von bis zu zwölf anderen Würfeln an den Kanten befestigt werden.
Dies ist besonders vorteilhaft zur Herstellung von Modellen 'zur Vorführung von
mathematischen, crystallographischen Theorien o. dgl.
-
Die beschriebenen Konstruktionen eignen sich besonders zur Herstellung
von Würfeln geringer Abmessung, z. B. von Würfeln mit Flächen von wenigen Quadratzentimetern,
da die Pyramiden nur an ihren Spitzen miteinander fest verbunden sind, so daß die
Abmessungen der Schlitze verhältnismäßig groß sind. Soll aber ein größerer Typ von
Würfeln hergestellt werden, so wird es nicht nötig sein, daß sich der Schlitz zu
weit zum Mittelpunkt des Gegenstandes hin erstreckt, und somit kann es manchmal
zweckmäßig sein, abgestumpfte Pyramiden zu verwenden, da auf diese Weise eine Ersparnis
an Material und Gewicht erzielt werden kann. Wenn die Pyramiden aus Blech hergestellt
werden, kann diese Gewichtsersparnis beträchtlich sein. In diesem Falle können die
abgestumpften Pyramiden rund um ihre oberen Kanten °herum aneinander befestigt werden.
Die Seiten der Schlitze haben dann eine trapezförmige Gestalt. Werden solche abgestumpften
Pyramiden unterhalb ihrer oberen Kante miteinander verbunden, so werden auch innere
Schlitze vorgesehen. Als besondere Ausführungsform können die abgestumpften Pyramiden
mit einem mittleren Kernteil, z. B. einem Kern aus Gummi, verbunden werden.
-
Das Abstumpfen der Teile erstreckt sich auch auf die Keile, von denen
nachträglich die Rede sein wird.
-
Anstatt die Spitzen der Teile abzuschneiden, wenn Blech verwendet
wird, um dieselben abzustumpfen, können diese Spitzen auch nach innen gekehrt werden,
so daß sie in dem abgestumpften Teil nach unten ragen; dadurch erhält man ein besseres
Aussehen, und es wird außerdem eine zentrale Kammer gebildet, die dem Gegenstande
eine beträchtliche Stärke und Festigkeit verleihen.
-
Fig. 15 zeigt einen Würfel, der aus Pyramiden hergestellt ist, die
mit nach innen gekehrten Spitzen versehen sind.
-
Der Würfel 114 wird in derselben Weise hergestellt, wie es mit Bezug
auf Fig. 6 bis 8 beschrieben worden ist. Aber die schrägen Flächen einer jeden Pyramide
sind an den Linien i i 5, 116, 117, 118 eingeritzt, so daß durch Umfalten der schrägen
Flächen den Ritzen entlang die spitzen Teileiig nach
innen gekehrt
werden. Dicht unterhalb der Ritzen wird Leim aufgebracht, um die Pyramiden miteinander
zu verbinden.
-
Werden Verbindungsstreifen gemäß Fig. z i und 1a hergestellt, so ist
es zweckmäßig, daß die Enden 75, 76 der Streifen 77 in Gestalt den Schlitzen 63
entsprechen und somit jede Bewegung des Streifens mit Bezug auf den Schlitz verhindern.
Durch Änderung der Entfernung und der Richtung eines Endes 75 mit Bezug auf das
andere Ende 76 wird die Entfernung und die Anordnung eines Würfels mit Bezug auf
einen anderen Würfel bestimmt.
-
Verwendet man die Erfindung z. B. für Spielzeuge und Behälter, so
können Säulen dadurch hergestellt werden, daß man Verbindungsstreifen gemäß Fig.
13 verwendet. Dieser Verbindungsstreifen besteht aus einem rechtwinkligen Stück
47, ,welches an seinen kurzen Seiten 48, 49 durch Verlängerungsstücke 5o, 51 und
an seinen längeren Seiten durch Verstärkungsstücke 54, 55 verlängert ist. Um eine
Säule herzustellen, werden die Verbindungsansätze 5o, 51 von vier solcher Streifen
in Schlitze zweier Würfel eingesetzt, worauf die Verstärkungsstücke 54, ,55 zwischen
den beiden Würfeln im Winkel von etwa i35° umgebogen werden. Wie aus Fig.14 ersichtlich
ist, entsteht eine Säule, die an- beiden Enden mit Würfeln versehen ist und einen
röhrenförmigen Zwischenteil besitzt, der ebenfalls an seinen Kanten mit Schlitzen
56 versehen ist, die sich diagonal durch das Rohr hindurch erstrecken. Gewünschtenfalls
kann der röhrenförmige Teil aus einem einzigen gefalteten Bogen hergestellt werden,
wobei eine Kante offen bleibt.
-
Ein röhrenförmiger Teil, wie oben beschrieben, kann auch Verwendung
finden, wenn man einen Behälter für Waren herstellt, indem man den röhrenförmigen
Teil an jedem Ende an einem Würfel befestigt. In diesen Fällen würde es wünschenswert
sein, daß der gefaltete röhrenförmige Verbindungsteil ständig an drei Kanten der
Endwürfel befestigt bleibt, so daß eine Fläche des Verbindungsteiles beweglich bleibt,
um sie durch Drehen um eine gefaltete Kante öffnen zu können. Sind die Verbindungszungen
nur auf der Innenseite mit Klebstoff versehen, so werden die Schlitze, in welchen
die Zungen eingeklebt werden, nicht verschlossen, sondern sie bleiben für das Einsetzen
weiterer Verbindungsstreifen offen.
-
Mit Bezug auf Fig.'5 ist noch folgendes zu bemerken. Wenn ein Ansatz,
z. B. 7, herausgezogen wird, was leicht mit einem Stück Draht bewirkt werden kann,
kann dieser Ansatz an Stelle eines besonderen Verbindungsstückes Verwendung finden.
Werden zwei oder mehr Ansätze herausgezogen, so kann ein Würfel unmittelbar an einem
anderen Würfel befestigt werden.
-
Wenn es erwünscht ist, Verbindungsstücke an den Kanten eines Würfelgerippes
(Fig. 6 bis 8) anzubringen, so kann dies dadurch be= wirkt werden, daß man die Verbindungsstücke
38, 39, 40, 41 als Ansätze an den Kanten eines Quadrats 36 ausbildet (Fig. 8), dessen
Fläche annähernd gleich der Fläche der offenen Seite des Würfels ist. Es genügt,
dieses Quadrat 36 an den Würfeln durch zwei gegenüberliegende Stücke 39, 41 zu befestigen,
so daß zwei Stücke 38, 40 verbleiben, die umgebogen werden können, um sie mit den
Kanten anderer Würfel zu verbinden. Wenn sechs Quadratflächen 36 in der angegebenen
Weise an dem Würfelgerippe befestigt werden, genügen zwölf Ansätze, um die Quadrate
zu befestigen, während zwölf andere zur Verfügung stehen, um als Verbindungsstücke
verwendet zu werden, die je an einer Kante des Würfels angeordnet sein können. Bei
einer Ausführungsform der zuletzt beschriebenen Anordnung wird, wenn alle Ansätze
38, 39-, 40, 41 von sechs Quadratflächen 36 in die betreffenden Schlitze eines Würfels
eingeführt werden, so daß die Quadrate 36 Flächen des Würfels bilden, ein mehrfacher
Behälter gebildet, der sechs Abteile enthält, von denen jeder mit einem Deckel 36
versehen ist. Dabei stehen noch Schlitze 63 für das Ansetzen von Verbindungsstücken
zur Verfügung. Dies ist wertvoll, wenn es sich um die Herstellung von Modellen für
Vorführungszwecke handelt, deren Oberteil zu schwer ist. In diesem Falle können
Ausgleichgewichte in den Abteilen 73 einzelner Würfel angebracht werden, um zu ermöglichen,
daß das Modell sicher aufrecht steht. Deckel an Flächen von Würfelgerippen (Fig.15
und 16) zu befestigen ist auch zweckmäßig, wenn die Würfel teilweise oder ganz aus
abgestumpften Pyramiden hergestellt werden. In diesem Falle kann, wenn ein Deckel
in Gestalt einer abgestumpften Pyramide izo innerhalb der Schlitze 121 eines Würfels
befestigt wird (Fig.16), ein anderer ähnlicher Würfel (Fig.15) darauf gesetzt werden.
-
Stellt man Blechwürfel her, so können die üblichen Verbindungsstücke
(Fig. ii und 12) aus Metallblech bestehen und in die Schlitze in derselben Weise
wie früher beschrieben eingeführt werden. Soll aber eine bleibende Konstruktion
geschaffen werden, so können die Verbindungsstücke 77 in den Schlitzen punktgeschweißt,
vernietet oder verlötet werden.
-
Fig.9 veranschaulicht einen Würfel, der auf einer seiner Kanten aufruht.
In diesem Falle ist ein Würfelgerippe 62 mit Schlitzen
versehen,
die sich allen Kanten des Würfels entlang erstrecken und an den zwei Pyramiden 6.1
befestigt sind. Diese Pyramiden besitzen dieselbe Gestalt wie die Pyramiden,., die
für Blechwürfel verwendet werden, d. 1i..,, sie sind aus einem Werkstück- gemäß
Fig.6' hergestellt, welches aber mit Flanschen q.3; 44, 4.5, .16 versehen ist, die
in die Schlitze 63 eingeführt sind.
-
Die Pyramiden 64 haben dieselbe Höhe wie die Pyramiden, welche den
Würfel bilden, so daß die Flächen 67, 68 in einer gemeinsamen Ebene'liegen, auf
der das Gebilde aufruht.
-
Fig.io veranschaulicht die Anordnung, welche erforderlich ist, um
einen Würfel herzustellen, der auf einer Ecke aufruht. In diesem Falle sind an dem
Würfel 62' drei-Pyramiden 6- in derselben Weise befestigt wie in Fig. i i.
Die Pyramiden müssen aber in diesem Falle eine größere Höhe haben als die Pyramiden,
welche den Würfel bilden, so daß die Spitze 69 und die Ecke 7o des Würfels sämtlich
in einer Ebene liegen.