DE60310931T2

DE60310931T2 - Pilotgestütztes Trägersynchronisationsschema

Info

Publication number: DE60310931T2
Application number: DE60310931T
Authority: DE
Inventors: Alberto Ginesi; Domenico Fittipaldi; Alan Bigi; Riccardo De Gaudenzi
Original assignee: Agence Spatiale Europeenne
Current assignee: Agence Spatiale Europeenne
Priority date: 2003-09-05
Filing date: 2003-09-05
Publication date: 2007-10-11
Anticipated expiration: 2023-09-06
Also published as: EP1513309B1; US20050111603A1; NO334825B1; CA2475899A1; ATE350847T1; CA2475899C; NO20043213L; EP1513309A1; ES2278113T3; DE60310931D1; US7409024B2

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein pilotgestütztes Trägersynchronisationsschema, welches insbesondere für Breitbandsatellitenkommunikationssysteme, wie die, welche den neuen DVB-S2-Standard betreffen, geeignet sind.
Es wurde in der Abhandlung von A. GINESI und R. De GAUDENZI „Carrier Phase Synchronization Techniques for Broadband Satellite Transmissions" DVB-S2 Technical doc, Genf, 21. März 2003 gezeigt, dass klassische Techniken für eine Trägerphasenrückgewinnung bei der Anwesenheit eines starken Phasenrauschens, wie dem von dem DVB-S2-Kommitte spezifizierten, nicht wirksam sind, da sie sowohl von übermäßigem Jitter wie auch Taktfehlern (Cycle Slips) beeinflusst werden. Weitere pilotgestützte Techniken, wie in der Veröffentlichung von HUGHES Networks Systems „Carrier Synchronization Solution for DVB-S2 Modem" DVB-S2 Technical doc, Genf, 15. Juni 2003 beschrieben sind, sind wirksamer, aber sie sind erheblicher komplizierter und müssen erst eine Anwendbarkeit über dem gesamten Signal-zu-Rausch-Verhältnis-Bereich zeigen, welcher von den DVB-S2-Anwendungen erfordert wird.
Die vorliegende Erfindung betrifft neue Trägersynchronisationstechniken für Radiofrequenz-(RF)digitalübertragungen. Insbesondere sind die vorgeschlagenen Algorithmen vorgesehen, um besonders vorteilhaft bei einem Betrieb mit einem hohen Pegel eines Phasenrauschens eines Sende-/Empfängeroszillators zu sein. Diese Situation ist typisch für den Konsumgütermarkt, wo aufgrund der starken Kostenbeschränkungen Komponenten geringer Qualität ausgewählt werden müssen.
Als ein Beispiel gehören die derzeit eingesetzten LNBs (Low Noise Blocks) in den digitalen TV-Rundfunkendgeräten (DVB-S-Empfänger) zu dieser Klasse von Komponenten mit verhältnismäßig geringen Kosten. Der DVB-S2-Standard beabsichtigt eine Wiederverwendung dieser Technologie mit geringen Kosten beim Bereitstellen einer Erhöhung von Benutzerdatenraten in der Größenordnung von 30%, indem FEC-Techniken (Forward Error Correction, vorwärtsgerichtete Fehlerkorrektur) gemäß dem Stand der Technik ausgeschöpft wird. Demzufolge wird der Arbeitspunkt des Signal-zu-Rausch-Verhältnisses (SNR) eines gegebenen Modulations- und Codierungsratenformats verringert, wodurch der Betrieb des Trägersynchronisationsschaltkreises belastet wird. Klassische Synchronisationsschemata, wie zum Beispiel die in der zuvor aufgezeigten Veröffentlichung von A. GINESI und R. De GAUDENZI, stellen in der Gegenwart der Phasen- und thermischen Rauschpegel der DVB-S2-Umgebung insbesondere für Modulationsformate mit 8 und 16 Punkten keine zufriedenstellende Leistung bereit. Wie in dieser Veröffentlichung gezeigt, erfahren unter diesen Bedingungen die Synchronisiervorrichtungen tatsächlich mehrere Taktfehler (Cycle Slips) in einer verhältnismäßig kurzen Zeit und der Phasenjitter überschreitet das gewünschte Ziel. Die vorgeschlagenen Algorithmen verwenden regelmäßig eingesetzte Pilotsymbole mit einem gesamten Overhead von ungefähr 2%. Sie stellen eine gute Trägerfrequenz- und Phasenschätzung mit geringem Jitter und ohne Taktfehler bereit. Weiterhin sind sie (zumindest eine Gruppe der vorgeschlagenen Algorithmen) vollständig datenmodulationsunabhängig, da sie die Übertragungsdaten nicht verwenden. Gemäß einer der vorgeschlagenen Techniken wird der Trägerphasenschätzwert durch eine Optimuminterpolation (im Sinne des kleinsten mittleren quadratischen Fehlers) der pilotbasierten Schätzwerte größter Wahrscheinlichkeit gewonnen, während die Trägerfrequenz durch Halten der pilotbasierten Schätzwerte, welche von einer einfachen Verzögerungs- und Multiplizier-PLL gegeben werden, gewonnen wird.
Die Synchronisationsschemata gemäß der vorliegenden Erfindung können ferner vorteilhaft auf Modulationsformate angewendet werden, welche schwierig zu synchronisieren sowie sehr empfindlich bezüglich Trägerphasenjitter sind, wie die nicht linearitätsfreundlichen 16-APSK- und 32-APSK-Konstellationen. Ferner ist die Komplexität der vorgeschlagenen Synchronisiervorrichtungen verglichen mit anderen Techniken, wie zum Beispiel die in der zuvor referenzierten Veröffentlichung von HUGHES Networks Systems, gering und die Anpassung eines rahmenabhängigen Modulationsformats (wie in den Punkt-zu-Punkt-Anwendungen von DVB-S2 benötigt) benötigt im Gegensatz zu den Techniken in der Veröffentlichung von HUGHES Network Systems keine Synchronisiervorrichtungsumkonfiguration, was die Demodulatorbedienungen vereinfacht.
Bekannterweise erfordert eine geeignete kohärente Signaldemodulation einen ziemlich genauen Schätzwert der Phase des empfangenen Trägersignals. Diese Aufgabe wird an der Empfängerseite von einer Trägerrückgewinnungseinheit durchgeführt. Bei Breitbandsatellitenübertragungen wird die Phase des Trägers üblicherweise von mehreren (linearen) Verzerrungen beeinflusst, welche umfassen: i) statische Kanalphasendrehungen aufgrund einer Verzögerung und/oder der Anwesenheit von Sende-(TX) und Empfangs-(RX)aufbereitungsfiltern, ii) langsam veränderliche Phasendrehungen aufgrund von Kanalfading und iii) TX- und RX-Oszillatorphasen- und Phasenrauschen.
Etliche Algorithmen sind in der Literatur bekannt, um das Problem der Trägerphasenrückgewinnung für unterschiedliche Modulationsschemata zu behandeln (siehe das Buch von U. MEN GALI und A.N D'ANDREA „Synchronization Techniques for Digital Receivers", 1997 – Plenum Press – New York, für einen übergreifenden Literaturüberblick). Jedoch aufgrund der letzten Forschungsergebnisse in der Kanalcodierungstheorie und der Verwendung höherer Trägerfrequenzen, hat der Bedarf zum Untersuchen neuer und effizienterer Trägerphasenschätzwerttechniken einen neuen Antrieb erhalten. Tatsächlich haben sich seit der Einführung der Turbocodes (siehe zum Beispiel C. BERROU et al: „Near Shannon limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes" – Proceedings 1993 Int Conf. Comm. Seiten 1064-1070) die Betriebs-Signal-zu-Rausch-Verhältnisse (SNRs), bei welchen die Synchronisiervorrichtungen geeignet sein müssen zu arbeiten, erheblich verringert, was somit ihre Jitterleistung belastet.
Ferner bewegt sich die Trägerfrequenz aufgrund des steigenden Bedarfs nach Bandbreite durch neue Dienste und die folgliche Anhäufung bei eher herkömmlichen Frequenzen ständig nach oben. Zum Beispiel werden bei Satellitensystemen, da das Ku-Band voll wird, neue Systeme entwickelt, um in Ka- und Q-Bändern zu arbeiten, welche heutzutage noch verhältnismäßig unbenutzt sind.
Da die Frequenzen ansteigen, wird jedoch der Anteil des Phasenrauschens des Oszillators an der gesamten Trägerphasenverzerrung viel höher, was somit neue und schnellere Trägerphasennachführungsschemata erfordert. In einigen Fällen ist die Verwendung von pilotgestützten (Pilot-Aided, PA) (oder pilotsymbolsgestützten) Schemata die einzig brauchbare Lösung für das Problem. In diesen Schemata werden eine bestimmte Menge von (bekannten) Pilotsymbolen in die Datenströme eingeschoben, um den RX-Demodulationsvorgang zu unterstützen. Die Pilotsymbole werden dann vor dem Decoder verworfen.
Die vorliegende Erfindung betrifft den Fall von PA-Algorithmen. Um eines Verständnisses Willen, werden bekannte sowie Techniken gemäß der Erfindung dargestellt werden und ihre Leistung bezüglich eines Restphasenjitters RMS und Taktfehlern verglichen werden. Besondere Beachtung wird DVB-S2-ähnlichen Anwendungen geschenkt, d.h. Satelliten-, Rundfunk- und Punkt-zu-Punkt-Übertragungen der nächsten Generation.
Die Algorithmen, welche dargestellt werden, können jedoch einfach auf weitere drahtlose oder Drahtleitungsanwendungen angewendet werden, wo das Problem von Phasenrauschen eines Oszillators besonders wichtig ist. Verbesserte Codierungsschemata, welche die Shannon-Kapazitätsgrenze erreichen, werden betrachtet werden, wenn das Betriebsübertragungs-SNR eingestellt wird, und eine Gruppe von Modulationsschemata mit einer Spektraleffizienz zwischen einem und vier Bit/s/Hz werden untersucht. Insbesondere QPSK, 8PSK 16QAM und das neuere und nichtlinearitätenfreundliche 4+12 APSK (R. de GAUDENZI et al.: „High Power and Spectral Efficiency Coded Digital Modulation Schemes for non-Linear Satellite Channels" in 7th International ESA Workshop on digital Signal Processing Techniques for Space Applications, Sesimbra, Portugal, Oktober 2001) werden untersucht werden. Die Empfindlichkeitsuntersuchung auf Trägerfrequenzrestfehler wird auch durchgeführt und ein allgemeines Träger-(Phasen und Frequenz)rückgewinnungsschema wird vorgeschlagen und getestet.
Gemäß einem ersten Aspekt betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Bereitstellen einer pilotgestützten Phasensynchronisationskorrektur eines digitalen Eingangssignals nach Anspruch 1.
Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben werden, wobei:
1 ein Systemblockdiagramm ist, welches ein Blockdiagramm des gesamten Kommunikationssystems zeigt;
2 die generische 4+2-ASPK-Signalkonstellation darstellt;
3 die physikalische Rahmenstruktur eines Digitalsignals mit regelmäßig eingesetzten Pilotsymbolen darstellt;
4 eine aggregierte DVB-S2-Phasenrauschmaske für LNB + Empfänger darstellt;
5 die Leistungsverschlechterungsberechnung aufgrund eines generischen pilotgestützten Synchronisationsschemas darstellt;
6 eine Darstellung des Phasenrauschverfahrens zeigt;
7 ein synthetisiertes Phasenrauschen PSD verglichen mit dem Zielwert für eine 25 Mbaud Symbolrate darstellt;
8 die Phasenrauschenautokorrelationsfunktion für den 25 Mbaud Symbolratenfall und eine Frequenzschrittweite von 6 Hz darstellt;
9 eine FF ML-Phasenschätzvorrichtung darstellt;
10 einen Phasenschätzwert RMS der FF ML-Synchronisiervorrichtung als ein Vergleich der Theorie gemäß Gleichung (7) und Simulationsergebnissen darstellt;
11 ein bekannter Auspackalgorithmus ist;
12 die Taktfehlerwahrscheinlichkeit des Phasenauspackalgorithmus zeigt;
13 eine Architektur einer Phasenrückgewinnungseinheit PRU eines entscheidungsgeführten digitalen Phasenregelkreises (DPLL) zeigt, welche einen Trägerphasenschätzalgorithmus ausführt;
14 ein Schleifenfilter zweiter Ordnung für den DPLL der 13 ist;
15 eine bildhafte Darstellung einer Technik, welche pilotgestützte Vorwärtsschleife (Pilot-Aided-Forward Loop, PA-FL) genannt wird, ist;
16 eine bildhafte Darstellung einer PA-FBL und einer PA-WFBL ist, welche Phasenschätzwerttrajektorien einer Vorwärts- und einer Rückwärtsschleife umfassen;
17 eine Phaseninterpolationstechnik darstellt, wohingegen 18 eine lineare Interpolationstechnik darstellt, welche nur die Pilotfelder verwendet;
19 die Jitter-RMS-Leistung der linearen Interpolationstechnik für unterschiedliche E_s/N₀-Werte darstellt;
20 bzw. 21 die Impulsantwort und die Amplituden-/Frequenzantwort eines Wiener-Filter für unterschiedliche Schlitzpositionen zeigen;
22 den quadratischen Mittelwertfehler RMSE der Phase für die Wiener-Filter-Interpolationstechnik für unterschiedliche Schlitzlängen zeigt;
23 die Abhängigkeit des Phasen-RMSE für die Wiener-Interpolationstechnik für unterschiedliche Werte von M zeigt, wobei M die Anzahl der Abgriffe des Wiener Interpolators bezeichnet;
24 ein Blockdiagramm eines Systems ist, welches die Wiener-Interpolationstechnik (PA-WI) implementiert;
25 eine Wiener-Filter-Interpolation im Zeitbereich über 1200 Übertragungssymbole darstellt;
26 ein Blockdiagramm einer vereinfachten Wiener-Interpolationstechnik (PA-SWI) ist, welche geeignet ist, die Erfindung zu implementieren;
27 und 28 den Phasen-RMSE für die PA-SWI-Technik als eine Funktion von verschiedenen Signal-zu-Rausch-Verhältnissen E_S/N₀ für unterschiedliche Schlitzlängen (31) und für unterschiedliche Pilotoverheads der Länge L_p darstellen;
29 und 30 die quadratische Mittelwertleistung RMS der Phasen von der PA-FL, PA-FBL und PA-WFBL als eine Funktion der Schlitzlänge mit einem normalisierten Trägerfrequenzrestfehler von 5·10^–5 (32) und von 10^–5 (33) darstellen;
31 die RMS-Leistung der Phase des PA-SWI-Algorithmus mit einem normalisierten Trägerfrequenzrestfehler von 10^–3 darstellt;
32 ein Blockdiagramm einer Trägerfrequenzsynchronisiervorrichtung ist, welche in Verbindung mit den Phasenträgersynchronisationsschemata gemäß der Erfindung verwendet werden kann und 33 die Nachführungsleistung des vorgeschlagenen Trägerfrequenzschätzers darstellt;
34 den Trägerfrequenzerfassungsausgleichsvorgang für ein 25 Mbaud-System darstellt;
35 ein Blockdiagramm eines Beispiels einer gesamten Trägersynchronisationsvorrichtung ist;
36 die spektrale Leistungsdichte PSD des Phasenjitters aufgrund einer Trägerfrequenzrückgewinnung (Kurve A) verglichen mit der des Phasenrauschens (Kurve B) zeigt;
und 37 und 38 den Phasenfehler PDF an dem FF-ML-Abschätzerausgang bei E_s/N₀ = 6,6 dB bzw. E_s/N₀= 10 dB zeigen.
Das gesamte untersuchte Übertragungssystem mit den angenommenen Systemparametern ist in 1 gezeigt, wo das gesamte Systemblockdiagramm auf einer hohen Ebene dargestellt ist. Insbesondere zeigt diese Figur die komplizierte Basisbandäquivalentdarstellung der interessanten Blöcke des Kommunikationssystems. Die Übertragung wird mit einer geeigneten Abtastrate F_s = 1/T_s derart abgetastet, dass das Nyquistabtastkriterium erfüllt wird. Ferner ist die Abtasttaktung synchron zu der Symboltaktung (d.h. es gibt einen versteckten Taktrückgewinnungsschaltkreis, welcher als ideal angenommen wird), so dass die Abtastwerte z(k) an dem Ausgang des abgestimmten Filters symbolsynchron sind.
Die Übertragungsdaten werden zuerst von einer vorwärtsgerichteten Fehlerkorrektur (FEC), welche entweder blockbasiert, wie zum Beispiel Turbo- und LDPC-Codes, oder kontinuierlich, wie zum Beispiel Konvolutionalcodes, sein kann, codiert. In dem ersten Fall wird die Ausgabe des Encoders aus einer Folge von Codeworten in Blöcken von N_FEC Bits gebildet. Zum Beispiel ist in dem Fall des LDPC-Codes von DVB-S2 N_FEC = 64800 Bits. Die codierten Bits werden dann von einer Abbildungsvorrichtung (welche den gleichen Block wie der Encoder in 1 verwendet) auf eine Übertragungskonstellation abgebildet. Die Konstellationen, welche hier betrachtet werden, sind QPSK, 8PSK, 16QAM und 4 + 12 APSK. Für diese Konstellationen mit einer Energie C₂ gehören die Übertragungssymbole zu den folgenden Gruppen: APSK: {e^jφi, φ_i = π/4 + iπ/2, i = 0, 1, 2, 3}, 8PSK: {e^jφi, φ_i = iπ/4, i = 0, 1, ..., 7}, 16QAM: {±1, ±3}U{±j, ±3j} . Wie für die 4 + 2 APSK-Modulationskonstellation (siehe die zuvor zitierte Veröffentlichung von de GAUDENZI et al.) ist sie aus zwei konzentrischen Ringen von gleichmäßig beabstandet angeordneten PKS-Punkten mit N₁ = 4 und N₂= 12 in dem inneren bzw. äußeren Ring gebildet.
Wir definieren ρ = R₂/R₁, wobei R₂, R₁ die Radien des inneren bzw. äußeren Rings sind, und φ ist die relative Phasenverschiebung zwischen dem inneren Ring und dem äußeren Ring der PSK-Konstellationen (siehe 2). In den Simulationen haben wir ρ = 2,85 und φ = 0 festgelegt.
Die Symbolraten, mit welchen die abgebildeten Symbole erzeugt werden, werden als zwischen 10 und 50 Mbaud angenommen, aber in dem Rest des Dokuments werden wir uns hauptsächlich auf die 25 Mbaud-Rate konzentrieren. Nach der Abbildungsvorrichtung sind die Übertragungssymbole in einer gleichmäßigen Kanalrahmenstruktur organisiert, wo periodisch (bekannte) L_p Pilotsymbole eingesetzt werden. Die Zeitdauer L_s des Einsetzens von Pilotsymbolen wird auch Schlitzlänge genannt und das Verhältnis L_p/L_s ist der Rahmenoverhead der physikalischen Schicht (siehe 3). Für die Synchronisationsschemata, welche dargestellt werden, ist die für die Pilotsymbole verwendete Modulation unerheblich für die Leistungsfähigkeit des Algorithmus, aber um das Konzept zu bestimmen, können wir annehmen, dass eine QPSK-Konstellation verwendet wird.
Nach dem Piloteinsetzblock werden die Symbole von einem Übertragungsfilter geformt, welches als ein „Square Root Raised Cosine"-Filter mit einem „Roll-off" zwischen 0,2 und 0,35 und einer Impulsantwort g(t) angenommen wird. Dann wird das so erzeugte Signal auf dem Kanal übertragen, welcher hier als ein verzerrungsloser Kanal modelliert ist, wo eine komplexe AWGN-(Additives Weißes Gaußsches Rauschen)Wellenform w(n) mit einer Varianz
zu dem Nutzsignal hinzugefügt wird.
Die SNR-Betriebspunkte, welche für die unterschiedlichen Modulationsschemata angenommen wurden, wurden gemäß der Leistungsfähigkeit des LDPC-Codes, welcher in dem HNS FEC-Vorschlag während der dritten Runde des DVB-S2 für QPSK, 8PSK und für 16QAM/4-2 APSK vorgestellt wurde, eingestellt. Die nachfolgende Tabelle fasst die angenommenen Betriebs-SNR-Werte für die unterschiedlichen Modulationsschemata zusammen.
Tabelle 1: Betriebs-SNRs für die betrachteten Modulationsschemata
Eine Phasendrehung wird dann dem Übertragungssignal hinzugefügt, um einen Trägerfrequenzfehler (ein Term 2πνnT_s) und das Oszillatorphasenrauschen (ein Term Θ(n)) darzustellen. Dieses letztgenannte wird als eine mittelwertfreie normal verteilte Varialbe (Zero Mean Gaussian Variable) mit einem PSD-Tiefpass (Spektrale-Leistungsdichte, Power Spectral Density) modelliert. Insbesondere wird die von dem DVB-S2-Standard vorgeschlagene PSD für die hier gezeigten Tests verwendet. Dies entspricht der PSD des kombinierten Phasenrauschbeitrags des Satellitenendgeräteempfängers und des LNB's (Low Noise Block, rauscharmer Signalumsetzer) im ungünstigsten Fall und ist in 4 aufgezeichnet. Obwohl sich die vorliegende Untersuchung auf diese spezielle Phasenrauschen-PSD konzentriert, ist es klar, dass die dargestellten Algorithmen einfach übertragen werden können, um mit PSDs von anderem Phasenrauschen zu arbeiten. Es ist anzumerken, dass die in 4 dargestellte PSD die Einseitenband-PSD (Single Side Band (SSB)) des Trägers mit einem Phasenrauschen darstellt, welche auch dargestellt werden kann, um dem Zweiseitenband (Double Side Band (DSB)) des Phasenrauschvorgangs und der Annahme kleiner Signale zu entsprechen.
Für die Zeitbereichssimulationen, welche ausgeführt wurden, wird eine Zeitbereichssynthese der Phasenrauschabtastwerte benötigt. Zu diesem Zweck wurde ein Zeitbereichssynthesemodell entwickelt und seine Beschreibung wird später in der Beschreibung der 6-8 gezeigt.
Die empfangenen Wellenformabtastwerte R(n) können dann mathematisch wie in (1) ausgedrückt werden
An dem Empfängereingang und wie gemäß dem Stand der Technik bekannt wird das Signal zuerst durch eine Schätzung des Trägerfrequenzfehlers, welcher von dem Trägerrückgewinnungsschaltkreis bereitgestellt wird, zurückgedreht (de-rotated) und dann von dem abgestimmten Filter (MF) gefiltert. Die Ausgabe des abgestimmten Filters wird dann synchron auf die Symbolrate 1/T dezimiert, um ein digitales Eingabesignal mit Abtastwerten Z(k) bereitzustellen. Es wird kein Taktfehler angenommen, d.h. das Problem der Taktrückgewinnung wird als von einem versteckten Taktrückgewinnungsschaltkreis ideal gelöst angenommen. Angenommen, dass der Restträgerfrequenzfehler Δν = ν – ν ^ viel kleiner als die Symbolrate ist, so dass eine Störung zwischen Symbolen an dem MF-Ausgang vernachlässigt werden kann, können die Signalabtastwerte Z(k) wie in (2) ausgedrückt werden Z(k) = ej(2πΛνkT+Θ(k))c(k) + n(k) (2)wobei der Index k jetzt die Symbolzeitzeiträume darstellt und n(k) die gefilterten Rauschabtastwerte bei einer Symbolrate sind.
Das Ziel der vorliegenden Erfindung ist, zumindest eine Trägerphasenrückgewinnung aus dem Eingangssignal bereitzustellen. Der Trägerrückgewinnungsschaltkreis der 1 nimmt als eine Eingabe die Abtastwerte Z(k) auf, welche entweder nur den Pilotsymbolen oder sowohl den Pilotsymbolen als auch den Datensymbolen in Abhängigkeit von dem speziellen Trägerrückgewinnungsschema entsprechen.
In jedem Fall wird jedoch eine Ausrichtung des Rahmens der physikalischen Schicht als dem Empfänger bekannt angenommen, so dass die Pilotsymbole an ihrer richtigen Position entnommen werden können. Die Ausgabe des Trägerrückgewinnungsschemas besteht aus einer Frequenzversatzschätzung ν ^, mit welcher das empfangene Signal an dem MF-Eingang zurückzudrehen ist, und einem Phasenschätzwert Θ(k), um den Phasenkanalverzerrungen entgegenzuwirken. Nach einem Zurückdrehen durch den Phasenrückgewinnungsalgorithmus werden die Signalabtastwerte dann dem übrigen Teil des Empfängers zugeführt, wo die Abtastwerte, welche den Pilotsymbolen entsprechen, zuerst verworfen werden und diejenigen, welche den Nutzdaten entsprechen, zuerst rückabgebildet (De-mapped) und dann von dem FEC-Decoder decodiert werden, um die Informationsbits zurückzugewinnen.
Eine wichtige Frage bezieht sich darauf, was die benötigte Genauigkeit ist, welche von der Trägerphasensynchronisiervorrichtung erreicht wird, um den Einfluss auf eine Leistungsfähigkeit auf angemessen niedrige SNR-Verschlechterungen zu beschränken. Dies ist eine durch analytische Untersuchungen ziemlich schwierig zu beantwortende Frage, weshalb Simulationen mit gegebenen zu untersuchenden Code-/Modulationsschemata durchgeführt werden müssen. Einige Erkenntnisse in diesen Richtungen bietet die Druckschrift von A. GINESI, D. FITTIPALDI und De GAUDENZI, „DVD-D2: Overall Carrier Synchronization Strategy", DVB-S2 Technical Doc, Genf, 14.-15. Mai 2003 für den LDPC-Code, welcher in der zuvor zitierten Beschreibung des HNS FEC-Vorschlags dargestellt wurde. Dort wird gezeigt, dass die Signal-zu-Rausch-Verhältnis-Verschlechterung (SNR degradation) einer 8PSK-Raten 2/3-Modulation mit einem 2,1 Grad Phasenjitter näherungsweise 0,1 dB beträgt, während sie für einen Jitter von 3 Grad auf 0,17 dB anwächst.
Bei QPSK scheint es vernünftig, die Phasenjitter für 8PSK bei einer gegebenen SNR-Verschlechterung zu verdoppeln. Bei einer 4 + 12 APSK müssen die 8PSK-Phasenjitter wahrscheinlich um 8/12 = 2/3 skaliert werden, da es dort 12 Punkte in dem äußeren Ring gibt. Tabelle 2 zeigt eine Zusammenfassung der Phasenjitteranforderungen, welche notwendig sind, um die Leistungsverschlechterung auf ungefähr 0,2 dB für die unterschiedlichen Modulationsschemata zu beschränken.
Wie bei der ausgewählten Menge von Pilotoverhead ist klar, dass die SNR-Verschlechterung (aufgrund des Phasenjitters) sinkt, wenn der Pilotoverhead ansteigt (da sich der ergebende Phasenjitter verringert), aber auch die SNR-Einbuße aufgrund des Overheads selbst ansteigt. Es gibt einen optimalen Punkt, an welchem die gesamte Verschlechterung aufgrund des Phasenjitters plus dem Pilotoverhead minimiert wird. Zu diesem Zweck kann man den Abstand D_I von der modulationsbeschränkten Kapazitätsgrenze des idealen Systems (perfekte Synchronisation und keine Piloten) und dem D_A des realen Systems mit einer SNR-Verschlechterung aufgrund des Phasenjitters und der spektralen Effizienzverschlechterung aufgrund der Piloten berechnen (siehe 5 für ein auf 8PSK bezogenes Beispiel), d.h., rL_p/L_s, wobei r die Modulations- + Codespektrumeffi zienz ist. Idealerweise sollte der optimale Punkt ungefähr derart sein, dass (D_R– D_I)/2 äquivalent zu der SNR-Verschlechterung aufgrund des Phasenjitters ist, d.h., dass die gleiche Verschlechterung auf Overheadverlust und Jitter verteilt ist.
Tabelle 2: Phasenjitter-RMS-Anforderungen für die unterschiedlichen Modulationsschemata
Die meisten der Simulationsergebnisse, welche gezeigt werden, betreffen einen Overhead von ungefähr 2%, da dies der optimale Punkt für 8PSK mit dem DVB-S2 LDPC-Code zu sein scheint.
Wenn der gesamte Phasenfehler RMS beurteilt wird, gestalten wir für die Phasenrauschensynthese eine Zeitbereichssynthese von dem Phasenrauschprozess mit einer PSD-Maske der 4. Da erwartet wird, dass das Phasenrauschen nur das Phasenrückgewinnungsschema betreffen wird (wie später zu sehen sein wird, ist das vorgeschlagene Frequenzrückgewinnungsschema nur am Rande von dem Phasenrauschen beeinflusst) und dieses letzgenannte vollständig mit der Symbolrate arbeitet, ist der diskrete Phasenrauschprozess, welcher synthetisiert wird, Θ(k), d.h. die Phasenrauschabtastwerte bei einer Symbolrate an dem MF-Ausgang. Diese Vereinfachung ermöglicht, die Simulationszeit erheblich zu beschleunigen sowie das Syntheseverfahren zu vereinfachen.
Zwei digitale Filter wurden entwickelt, deren kombinierte Frequenzantwort zu der Zielphasenrauschmaske für den Symbolratenwert von 25 Mbaud passt. Der verwendete Ansatz ist die Anpassung mit Hilfe der Fehlerquadratmethode der IIR-Filteramplitudenfrequenzantwort an die Zielmaske. Ferner wurde ein „Ad-hoc-Filter" parallel hinzugefügt, um ferner die Phasenrausch-PSD unterhalb 1 kHz besser anzupassen (siehe 6).
Die Filter H₁(z) und H₂(z) haben Übertragungsfunktionen
Wie 7 zeigt, gibt es eine ziemlich gute Übereinstimmung zwischen der gemessenen PSD des synthetisierten Phasenrauschens und den Ziel-PSD-Masken.
Wie später klarer werden wird, ist für den MMSE-Interpolationsalgorithmus auch die Autokorrelationsfunktion des Phasenrauschprozesses von Interesse. Dies kann als eine inverse Fast-Fourier-Transformation FFT der Ziel-PSD-Maske mit einem geeigneten Frequenzabstand und einer Annahme einer bestimmten Symbolrate berechnet werden. Dies wurde für den Fall einer 25 Mbaud-Symbolrate und unter Verwendung einer Frequenzschrittweite von ungefähr 6 Hz durchgeführt und das Ergebnis ist in 8 dargestellt.
Die pilotunterstützten Techniken, welche in diesem Dokument dargestellt werden, verwenden einige Phasenschätzungen, wel che über den Pilotfeldern durchgeführt werden. Da die Symbole, welche über die Piloten übertragen werden, bekannt sind, ist es klar, dass die beste Schätzung, welche verwendet werden kann, die Maximum Likelihood-(ML)Schätzung ist (siehe Kapitel 5 des zuvor referenzierten Buches von U. MENGALI und A.N. D'ANDREA). Ferner, da die L_p üblicherweise kurz ist, von einigen wenigen Symbolen bis zu wenigen hundert Symbolen, wird auch ein Vorwärtsansatz (Feed Forward, FF) vorgeschlagen, um den gewünschten Abschätzprozess zu beschleunigen.
Das Blockdiagramm des Maximum Likelihood Feed Forward Estimator (FF ML) ist in 9 dargestellt, wobei die Variablen mit der Hochstellung „p" anzeigen, dass sie die Pilotsymbole betreffen.
Die Phasenabschätzung wird durch Sammeln der L_p Ausgabeabtastwerte z^p(k) des abgestimmten Filters bei einer Baudrate, welchen den Pilotfeldern entspricht, und Durchführen der nachfolgenden algebraischen Operationen
durchgeführt, wobei C^(P)*(k) die Konjugierte von C^(P)(k) bezeichnet.
Signale C^(P)(k) sind Pilotsymbole, welche einen Overhead darstellen (sie tragen keinen Informationsinhalt). Wie bekannt ist, speichert der Empfänger den Vektor der Pilotsymbole. Wenn ein Signalabtastwert Z^P(k) einem ankommenden Pilotsymbol entspricht, fragt der Empfänger seinen Speicher ab, um Pilotsymbole C^(P)(k) herauszusuchen, und berechnet Gleichung (5) Abtastwert für Abtastwert.
Genau eine Abschätzung wird jedem Pilotfeld bereitgestellt, so dass, wenn die Trägerphase tatsächlich aufgrund eines Phasenrauschens oder einem nicht kompensierten Trägerfrequenzfehler zeitlich verändert ist, die bereitgestellte Schätzung ein Mittelwert der Phasenentwicklung während des Pilotfelds ist. Wenn jedoch Lp klein ist und der Phasenprozess verhältnismäßig langsam, kann die Zeitveränderungseigenschaft der Trägerphase vernachlässigt werden. Unter dieser Hypothese und mit verhältnismäßig hohem Signal-zu-Rausch-Verhältnis kann gezeigt werden (siehe Kapitel 5 des Buchs von MENGALI und D'ANDREA) , dass (5) zu Θ ^(P) ≅ Θ + N1 (6)umgeschrieben werden kann, wobei 0 den aktuellen Phasenwert darstellt, wobei N₁ die Gaußsche Rauschverteilung mit Mittelwert Null für den Phasenschätzwert ist, mit einer Varianz
welche unabhängig von der in den Pilotfeldern verwendeten Modulation ist.
Ferner ist erwähnenswert, dass unter der Annahme einer ideal abgestimmten Filterung (wobei die Rauschabtastwerte bei Symbolrate an seinem Ausgang weiß sind), der Prozess, welcher aus der Abfolge von Rauschabtastwerten N₁ relativ zu unterschiedlichen Pilotfeldern besteht, weiß ist, da keine Korrelation zwischen dem Rauschen in unterschiedlichen Piloten besteht.
Wie wir dargestellt haben, ist Gleichung (7) unter der Annahme eines hohen SNR gültig, so dass Gleichung (6) gilt. Für ein geringes SNR wird eine Abweichung von der Phasenschätzwertvarianz aus (7) erwartet, wie in 10 gezeigt, wo Simulationsergebnisse mit (7) verglichen werden.
Einige der hier vorgestellten Techniken verwenden die Phasenschätzungen, welche über aufeinanderfolgende Pilotfelder durchgeführt werden, um den Vektor von Phasenschätzungen über den Datenanteil des Schlitzes abzuleiten. Da die FF ML-Abschätzung gemäß Gleichung (5) eine Phasenschätzung in dem in Intervall [–π, π] bereitstellt, wohingegen die wahre Trägerphase über eine Zeitschlitzdauer über diesen Bereich hinauswachsen kann, muss in diesen Fällen, um in der Lage zu sein, die pilotbasierten Abschätzungen einheitlich zu verwenden, eine Auspacktechnik der Phasenschätzung auf diese letztgenannte angewendet werden. Diese kann dem Ansatz folgen, welcher in dem Buch von U. MENGALI und A. N. D'ANDREA, Kapitel 5, „5.7.7. – the Unwrapping Problem", Seite 284-286 zusammengefasst und in 11 dargestellt ist.
Wenn der Index „1" die Anzahl der pilotbasierten Abschätzungen zählt, werden die endgültigen ausgepackten Pilotschätzungen
aus Θ ^^(P)(l) zu
berechnet, wobei
eine Sägezahnnichtlinearität ist, welche Φ auf das Intervall [–π, π] reduziert und α ein Parameter in dem Bereich 0 < α ≤ 1 ist, welcher nachfolgend als gleich 1 angenommen wird.
Es ist einfach zu überprüfen, dass Gleichung (8) eine gute endgültige ausgepackte Pilotphasenschätzung bereitstellt, vorausgesetzt die Differenz zwischen der Trägerphase in dem augenblicklichen Pilotfeld und der endgültige Schätzwert
des vorhergehenden Schlitzes ist kleiner als n. Wenn diese Bedingung nicht zutrifft, können wir den Rückkopplungsalgorithmus der 11 wie bei einem Taktfehler in Betracht ziehen. Dies kann zum Beispiel der Fall sein, wenn in Folge eines Restträgerfrequenzversatzes Δν die Trägerphase linear über eine Schlitzdauer (zwei aufeinanderfolgende Pilotfelder) von mehr als π anwächst, d.h.
Gleichung (9) stellt eine Beschränkung für den maximalen Wert des Restfehlers der normalisierten Frequenz dar, welchen der Auspackalgorithmus ohne Taktfehler bewältigen kann. Je länger die Schlitzlänge, umso geringer ist der maximal tragbare Frequenzversatz.
Beachte, dass (9) nur die Anforderung aufgrund des Trägerfrequenzversatzes einbezieht; wenn thermisches Rauschen auch betrachtet wird, kann sich die Taktfehlerrate erhöhen. Unter der Annahme eines hohen SNR gibt insbesondere Gleichung (6) an, dass die Phasenschätzungen aus dem FF ML-Schätzer Gaußsche und unabhängige sind, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Taktfehler auftritt, zu
berechnet werden kann.
12 zeigt die Taktfehlerwahrscheinlichkeit P_cs als eine Funktion der Pilotfeldlänge wie in (10) für unterschiedliche Werte des SNR. Beachte, wie P_cs sich verringert, wenn L_p und das SNR ansteigen. Wenn jemand das System mit einer Baudrate F_s entwickeln möchte, um weniger als ein Taktfehlerereignis pro Stunde einer Übertragung zu erreichen, muss die Wahrscheinlichkeit eines Taktfehlers auf weniger als L_s/(3600 F_s) gesetzt werden, was der inversen Anzahl von pilotfeldbasierten Phasenschätzungen pro Stunde entspricht. Mit zum Beispiel F_s = 25·10⁶ und Ls = 276 ergibt sich die Anforderung für P_cs zu 3 ·10^–9. Aus 12 ergibt sich, dass die Anforderung für L_p > 6 mit E_s/N₀ = –3 dB, für L_p > 3 mit E_s/N₀= –1 dB, für L_p > 2 mit E_s/N₀= 1 dB und für Lp > 1 mit E_s/N₀ = 3 dB erfüllt wird.
Die Taktfehlerrate steigt ferner aufgrund der Anwesenheit von Phasenrauschen an. Wenn das letztgenannte nicht besonders schnell ist, so dass die Phasenveränderung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Piloten vernachlässigbar bezogen auf das thermische Rauschen und die Phasenjitterverteilung ist, kann jedoch sein Einfluss vernachlässigt werden. Dies war der Fall bei dem DVB-S2-Phasenrauschmodell bei 25 Mbaud mit angemessen kurzen Schlitzen.
Das Problem der Phasenfehleranalyse wird später in dem Dokument adressiert werden, wenn die gesamte Systemleistung mittels Simulationen beurteilt werden wird.
Ein zusätzlicher Punkt, welcher die Taktfehlereigenschaften der Auspacktechnik der 11 ausmacht, ist, dass Phasentaktfehler in Vielfachen von 2π auftreten, wie nun gezeigt wird. Zu diesem Zweck betrachten wir Gleichung (8), welche wir jetzt unter der Berücksichtigung, dass i) die Sägezahnfunktion einen Phasensprung von einem Mehrfachen von 2π (π2π) einführt und ii) die Phasenabschätzung an dem Ausgang des FF ML-Schätzers um ein Vielfaches k von 2π (neben dem Schätzfehler) von dem wahren abweicht, umschreiben:
Dann kann man aus (11) sehen, dass die endgültige nicht ausgepackte Schätzung immer um ein Vielfaches von 2π von der wahren abweicht, was bedeutet, dass zumindest über den Pilotfeldern die Phasenabschätzungen immer richtig sind. Das Problem ergib sich, wenn zwei aufeinanderfolgende Phasenabschätzungen interpoliert werden, wenn ein Taktfehler aufgetreten ist, der zu einer schlechten Interpolation über dem Schlitz, der zwischen den zwei Piloten enthalten ist, führen würde.
Eine Familie von pilotunterstützten Techniken verwendet eine Decision Directed Digital PLL, welche auf dem Datenabschnitt des Schlitzes zwischen aufeinanderfolgenden pilotbasierten Phasenabschätzungen zu verwenden ist. Um es vorwegzunehmen, werden wir das grundlegende eines solchen Kreises für die Modulationsformate, die wir betrachten, dann zusammenfassen.
Zunächst basiert der Trägerphasenschätzalgorithmus auf einem digitalen Phasenregelkreis (DPLL) mit einer „blinden" Phasenfehlererkennung mit festen Entscheidungen (geschlossener di gitaler DD-Phasenschätzkreis). 1 zeigt die gesamte Architektur der Phasenrückgewinnungseinheit (PRU). Ein Signal z(k) wird zuerst um einen Betrag gleich dem augenblicklichen Schätzwert Θ(k) der aktuellen Trägerphase Θ zurückgedreht, was y(k) erzeugt. Nachfolgend wird es zu einem bekannten fest eingestellten Detektor (SLICER) gesendet, um einen Schätzwert ĉ(k) des k-ten (codierten) Übertragungssymbols bereitzustellen. Diesbezüglich nehmen wir an, das Aufteilen (Slicing) gemäß der Übertragungskonstellation für die QPSK und 8PSK und die Quadrantenaufteilung (Quadrant Slicing) für die 16QAM und 4 2 APSK durchzuführen. Eine Quadrantenaufteilung wird für 16QAM und 16APSK bevorzugt, da sie einfacher zu implementieren ist.
Signale y(k) und ĉ(k) (welches aus y(k) gewonnen wird) werden von dem Phasenfehlerdetektor (PED) verwendet, um das Fehlersignal e(k) aufzubauen e(k) = Im{γ(k)ĉ*(k)} (12)welches die Eingabe des Schleifenfilters darstellt (c* bezeichnet die Konjugierte von c). Um einen Restfrequenzversatz zu bewältigen, gebrauchen wir die in 14 dargestellte Schleife zweiter Ordnung. Die relevanten Schleifengleichungen sind Θ(k + 1) = Θ(k) + μ(k) (13) μ(k + 1) = μ(k) + γ(1 + ρ)e(k + 1) – γe(k) (14) Schleifenparameter ρ und γ können auf die Schleifenrauschbandbreite B_L und den Schleifendämpfungsfaktor ζ wie folgt bezogen werden
wobei A die Steigung der S-Kurve an dem Ursprung bezeichnet. Es ist allgemein üblich, ζ und BLT in Übereinstimmung mit Ausführungsspezifikationen festzuhalten und dann die Parameter ρ und γ mit (15) bis (16) abzuleiten. Unter der Annahme (wie es immer der Fall ist) B_LT << 1 kann gezeigt werden, dass
Die Phasenabschätzung (13) wird in eine Nachschlagetabelle eingegeben, um den Gegendrehfaktor exp(–jΘ ^(k)) bereitzustellen, welcher den Phasenfehler in z(k) kompensiert.
Die s-Kurven der PED für die unterschiedlichen Modulationsschemata wurden mittels Computersimulationen bei E_s/N₀= ∞ und bei ihren entsprechenden Betriebspunkten, die in Tabelle 1 genannt sind, berechnet.
Wie bei allen entscheidungsgeführten Schleifen führt der Aufteiler (Slicer) eine Phasenuneindeutigkeit ein. Zum Beispiel besteht für eine 8PSK eine π/4-Uneindeutigkeit in dem Phasenrückgewinnungsverfahren. Die Phasenuneindeutigkeit wird mit der Hilfe der pilotbasierten Phasenabschätzung gelöst, wie später klar werden wird.
Wie aus dem Artikel von GAUDENZI et al.: „Performance Analysis of Decision-Directed Maximum Likelihood Phase Estimators for M-PSK Modulated Signals", IEEE Transaction on Communications, Vol. 43, Nr. 12, Dezember 1995, Seiten 3090-3100 bekannt ist, hängt bei DD-Schemata die S-Kurve von dem E_s/N₀-Wert ab und neigt insbesondere dazu, abzuflachen, wenn sich der E_s/N₀ als Folge einer steigenden Anzahl von Decodierungsfehlern verringert. Dies ist wichtig für die Ausgestaltung der Schleifenbandbreite, da die Steigung der S-Kurve an dem Ursprung an dem Betriebswert E_s/N₀ bestimmt werden sollte. Zum Beispiel ergibt sich die Steigung für 8PSK zu 0,11 bei E_s/N₀= 6,6 dB (anstatt von 1 bei E_s/N₀= ∞). Das bedeutet, dass, ohne die Schleifenverstärkung zu korrigieren, die Schleifenbandbreite bei E_s/N₀ = 6,6 dB um nahezu zwei Größenordnungen geringer als ohne Rauschen sein würde.
Etliche Techniken können entworfen werden, welche sowohl die Pilotschätzungen als auch die entscheidungsgeführten DD DPLL-Symbol-für-Symbol-Schätzungen auf dem Datenabschnitt des Schlitzes verwenden. Sie haben ferner alle gemeinsam, dass sie modulationsabhängig in dem Sinne sind, dass die DD DPLL-Struktur (insbesondere der Aufteiler (Slicer) und/oder der Schleifenbandbreitenwert) gemäß der speziellen in dem Datenrahmen verwendeten Modulation geändert werden muss.
Eine mögliche Technik ist, den Speicher des DPLL-Integrators der Gleichung (11) mit
des Pilotfelds vor dem Datenabschnitt des Schlitzes, welcher verarbeitet wird, zu initialisieren. Wir werden diese Technik mit dem Acronym PA-FL (Pi lot-Aided Forward Loop, pilotunterstützte Vorwärtsschleife) titulieren, da die DD-Schleife von der Pilotphasenschätzung unterstützt wird und auf den vorwärtsgerichteten Daten arbeitet (siehe 15). Der Schleifenbandbreitenwert muss optimal gewählt werden, um den Phasenfehler RMS über den Daten zu minimieren. Da die DPLL während der Schlitzzeit nicht vollständig in einem stationären Zustand arbeiten kann, ist eine theoretische lineare Optimierung des stationären Zustands des Schleifenbandbreitenwertes nicht immer möglich, so dass man auf Simulationen zurückgreifen muss, um das Optimum zu finden.
Aus 15 wird klar, was die Beschränkung dieses Ansatzes ist: Die pilotbasierten Abschätzungen werden von der DPLL nur als eine vergangene Abschätzung in Betracht gezogen, d.h. es wird keine Vorhersage basierend auf der nächsten erhältlichen Pilotabschätzung ausgewertet. Demzufolge wird erwartet, dass die DPLL-geschätzte Phasentrajektorie dazu neigt, von der wahren Phase abzuweichen, wenn der Punkt sich dem Ende des Schlitzes nähert.
Eine mögliche Verbesserung der PA-FL-Technik ist, was wir eine PA-FBL-(Pilot-Aided Forward and Backward Loops, pilotgestützte Vorwärts- und Rückwärtsschleifen) Technik nennen, wo zwei identische Schleifen auf den Daten arbeiten: eine arbeitet auf den Vorwärtsdaten, ausgehend von
(wie in der PA-FL-Technik), während die zweite auf den Rückwärtsdaten arbeitet, welche von
des nächsten Piloten beginnt. Die Phasentrajektorien Θ ^_F(k_s) und Θ ^_B(k_s), welche jeweils (Ls – Lp) berechnete Punkte umfassen (k_s ist der Symbolindex über einen generischen Schlitz, wie in 15), die von den zwei DPLLs kommen, werden dann kombiniert, um eine endgültige zwischen den Phasentrajektorien Θ ^_F(k_s) und Θ ^_B(k_s) zu bekommen (siehe 16). Die Kombination kann ein einfacher arithmetischer Mittelwert sein: Θ ^α(ks) = AΘ ^F(ks) + BΘ ^B(ks)wobei A + B = 1 und A und B konstant und unterschiedlich zu 0 sind
oder ein gewichteter Mittelwert (in diesem Fall titulieren wir die Technik PA-WFBL), was bedeutet, dass A und B von dem Wert von k_s abhängen. In dem PA-WFBL-Rnsatz wird der Mittelwert vorzugsweise bestimmt, indem dem DPLL-Schätzwert, welcher dichter an seinem ursprünglichen pilotbasierten Ausgangsschätzwert ist, mehr Gewicht verliehen wird, wobei es vernünftig ist, dass je weiter er von dem ML-pilotbasierten Schätzwert ist, umso geringer zuverlässig die DPLL-Phasentrajektorie ist. In der bevorzugten Ausführungsform wird der Mittelwert Θ ^_α(k) ausgeführt als:
wobei Θ ^_F(k_s) und Θ ^_B(k_s) die geschätzten Phasentrajektorien der Vorwärts- bzw. Rückwärtsschleifen sind. Beachte, dass k_s = 0 dem Pilotfeld entspricht.
Eine weitere Klasse von Techniken ist datenmodulationsunabhängig, da die FF ML-Schätzungen, welche über die Pilotfelder durchgeführt werden, als Basispunkte eines Phaseninterpolationsverfahrens verwendet werden. Die Phasenschätzungen der Daten sind dann Abtastwerte der Interpolationsfunktion und ver wenden somit keine Information über die Übertragungssymbole. Diese Technik wird in 17 beschrieben.
Beachte, dass in der obigen Figur von den Basispunkten (den pilotbasierten Schätzungen) angenommen wird, dass sie nur einem Symbolintervall entsprechen, und die Interpolationen für jedes der Symbole, welches einem Schlitz entspricht, berechnet werden, d.h. einschließlich der L_p Pilotsymbole. In Wirklichkeit betreffen die pilotbasierten Schätzungen L_p Abtastwerte und die Interpolationen brauchen nicht über diese Gruppen von Abtastwerten berechnet werden. Um jedoch den mathematischen Rahmen dieser Technik geeignet einzurichten, werden wir annehmen, dass die pilotbasierten FF ML-Phasenschätzungen einer Schätzung der Trägerphase zu der Symbolzeit des letzten Symbols des Pilotfeldes entsprechen und die Interpolationen für alle Symbole der Basispunktdauer L_s berechnet werden (sogar obwohl die letzten L_p-Schätzungen dann verworfen werden). Diese Näherung gilt für eine kurze Länge der Pilotfelder, welche viel kürzer als die Zeitkonstante des Trägerphasenverfahrens ist. Einige Leistungsverschlechterungen werden erwartet, wenn die Dynamiken der Trägerphase, wie zum Beispiel das Θ(k), während des Pilotfelds nicht als konstant angenähert werden können.
Zusätzlich, um die Schreibweise zu vereinfachen, werden wir von nun an die folgende Identität verwenden, wenn pilotbasierte Schätzungen angezeigt werden Θ ^(l·Ls) ≡ Θ ^(P) f(l) was einfach festsetzt, dass die FF ML pilotbasierten Schätzungen einfach Abtastwerte von der gesamten abgeschätzten Phasentrajektorie bei einem Vielfachen der Schlitzlänge sind.
Die einfachste Interpolationstechnik, die man sich überlegen kann, ist die lineare Interpolation zwischen zwei aufeinanderfolgenden Pilotschätzungen. Diese Technik, welche PA-LI tituliert werden wird, ist in 18 dargestellt. Um die Interpolationen des gegenwärtigen (1-ten) Schlitzes zu berechnen, verwendet der Interpolator nur die FF ML-Schätzung der Pilotfelder des 1-ten Schlitzes und den von dem nächsten Schlitz ((l + 1)-ten Schlitz) gemäß der nachfolgenden Gleichung
Ein weiterer Schritt wäre, eine Interpolationstechnik zu betrachten, wo die Interpolationen in einen gegebenen Schlitz mit einer Interpolationsfunktion höherer Ordnung, zum Beispiel parabolisch oder kubisch, berechnet werden. Anstatt jedoch diesen Weg einzuschlagen, welcher Interpolatoren höherer Ordnung ableitet, werden wir in dem nächsten Abschnitt eine MMSE-(Minimum Mean Square Error, kleinster quadratischer Mittelwertfehler)Technik untersuchen, welche es uns ermöglicht, einen „Optimum"-Interpolator herzuleiten.
19 zeigt die Jitterleistung des Algorithmus für unterschiedliche SNR-Werte. Wie zu sehen ist, ist die Leistung für diesen Pilotoverhead nicht zufriedenstellend, da eine Jitterleistung der Tabelle 2 insgesamt nicht erreicht wird.
Die beste Interpolationstechnik (im Sinne einer minimalen mittleren Fehlerleistung) basiert auf einer MMSE-(Minimun Mean Square Error, minimaler mittlerer quadratischer Fehler)Technik. Diese Art von Interpolationstechnik wurde bereits für Kanäle mit flachem Fading verwendet, um schnell veränderliche Fading-Prozesse zu bewältigen. Die Interpolation wurde jedoch auf den komplexen Operatoren durchgeführt, welche den Fading-Prozess darstellen, und die pilotbasierten Schätzungen waren nur einsymbolige Wertabtastungen, wo das Modulationssymbol entfernt wurde. Hier ändern wir diesen Ansatz in die Interpolation des Phasenrauschens, wo die pilotbasierten Schätzungen wie in Abschnitt 5 über L_p Symbole mit dem FF ML-Phasenabschätzalgorithmus durchgeführt werden. Nachfolgend beschreiben wir den mathematischen Rahmen, welcher zu der Ableitung des Algorithmus führt.
Wir beginnen mit einer Untersuchung von Gleichung (6), welche wir hier durch Hinzufügen des Symbolindex und Weglassen des Index „p" umschreiben (implizit sind die Phasenschätzungen, welche an mehreren der Schlitzdauern genommen werden, von den Piloten) Θ ^(l·Ls) = Θ ^(l·Ls) + N1(l·Ls) (20)
Es ist selbstverständlich, dass die Schätzungen von den FF ML-Abschätzern von dem Auspackalgorithmus der 11 nachverarbeitet werden sollen. Um jedoch die Schreibeweise zu vereinfachen, lassen wir den Index „f" weg.
Was wir ableiten wollen, ist eine Gruppe von Filtern mit Koeffizienten γ_ks(m) (ein Filter für jede Symbolzeit in dem Schlitz) derart, dass die Phaseninterpolationen über dem Schlitz
optimal in dem Sinne sind, dass sie den mittleren quadratischen Fehler
minimieren.
Ein Anwenden des Orthogonalitätsprinzips ergibt die optimalen Koeffizienten als die Lösung für die Gruppe von Gleichungen
für k_s = 0, 1, ..., L_s– 1.
Gleichung (23) kann durch Einführen der Autokorrelation von Θ ^(l·L_s)
und die Kreuzkorrelation von Θ(l·L_s) und Θ ^(l·L_s)
in eine geeignetere Form gebracht werden. Dann wird (23) zu
Diese Gleichungen sind so genannte Wiener-Hopf-Gleichungen, welche auch in eine Matrixform gebracht werden können, zu
wobei
und
Aus (20) ist jetzt zu sehen, dass die Korrelationsfunktionen (24) und (25) auch in die folgende Form gebracht werden können
Somit kann die Matrixformulierung (27) umgeschrieben werden zu
wobei die Definitionen von R_ΘΘ und R_ΘΘks einfach aus (28) und (30) hergeleitet werden können. Gleichung (33) kann leicht durch eine Matrixinversion für jeden k_s = 0, 1, 2, ..., L_s– 1 gelöst werden, d.h.
Gleichung (34) zeigt, dass die Abgriffe des Wiener-Filters von der Autokorrelationsfunktion der Trägerphase und von dem Signal-zu-Rausch-Verhältnis abhängen. Da diese im Allgemeinen nicht a priori bekannt sind, werden sie entweder geschätzt oder als auf einen festen ungünstigsten Fall eingestellt angenommen. Wir werden auf diese Gründe später in dem Abschnitt zurückkehren. Nun wollen wir einen Ausdruck des minimalen mittleren quadratischen Fehlers ableiten, welcher aus der Interpolation des Wiener-Filters mit Abgriffen (34) resultiert. Zu diesem Zweck schreiben wir (22) in eine Matrixform um, berechnen die Erwartungen und verwenden das Orthogonalitätsprinzip (23), um zu bekommen
Der Mittelwert des mittleren quadratischen Fehlers J(k_s) über dem Schlitz, d.h. J kann auch berechnet werden zu
20 und 21 zeigen die Impuls- und Frequenz(Amplituden-)Antwort des Wiener Interpolators für unterschiedliche Positionen über dem Schlitz (k_s).
22 zeigt die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (Quadratwurzel aus (36)) als Funktion der Schlitzlänge für einen Overhead von 2,23%, einer 25 Mbaud Symbolrate und M = 5 für unterschiedliche Werte von SNR (welche dem niedrigsten Betriebs-SNR für QPSK, 8PSK und 16QAM/4 + 12APSK entsprechen).
In der Figur wird der Overhead konstant gehalten, so dass, wenn die Schlitzlänge erhöht wird, die Pilotfeldlänge ebenso anwächst. Dies erklärt die Form der Kurven von 22: Für sehr kurze Schlitze ist das Pilotfeld ebenfalls sehr kurz, so dass die FF ML-Schätzungen demzufolge sehr ungenau sind, was das gesamte RMSE somit beeinflusst. Andererseits neigen für lange Schlitze die Phasenrauschabtastwerte über den (2M + 1) Schlitzen, welche von dem Interpolator verwendet werden, dazu, weniger korreliert zu sein, was somit die Vorteile der Interpolation verringert.
23 zeigt die Abhängigkeit des Phasen-RMSE von der Anzahl der Abgriffe des Wiener-Filters (2M + 1). Wie zu sehen ist, verringert sich der RMSE, wenn sich M bis zu einem Punkt erhöht, wo das Phasenrauschen nicht mehr korreliert ist, so dass die zusätzlichen Basispunkte keine Vorteile für das Interpolationsverfahren bringen.
Eine mögliche Implementierung der Wiener Interpolationstechnik (die von nun an als PA-WI tituliert werden wird) ist in 24 dargestellt.
Das in der Figur gezeigte Blockdiagramm ist selbsterklärend. Die beiden einzigen Bemerkungen, welche erwähnenswert sind, sind: 1) Die Koeffizienten des Wiener-Filters müssen nur einmal bei der Systeminitialisierung berechnet werden; 2) Die Wiener-Filter-Abgriffe müssen nicht für jede Schlitzposition berechnet werden, da die letzten Lp Symbole eigentlich Pilotsymbole sind und somit nicht für eine Decodierung zurückgedreht werden müssen. Das ist der Grund, warum der Ringpuffer der 24 nur L_s – L_p Vektoren von Abgriffen enthält.
Wir werden nun etliche praktische Implementierungsprobleme, welche die MMSE-Interpolationstechniken betreffen, aufzeigen und die bezogenen Lösungen vorschlagen.
Bisher haben wir angenommen, sowohl die Autokorrelationsfunktion des Phasenrauschverfahrens als auch das Signal-zu-Rausch-Verhältnis E_s/N₀ zu kennen. Diese Hypothese ist im Allgemeinen nicht realistisch, da diese beiden Größen im Allgemeinen a priori nicht genau bekannt sind.
Die Phasenrauschmaske der 4 ist nur ein Hinweis auf die PSD des Phasenrauschens in dem System im ungünstigsten Fall in dem Sinn, dass die PSD des wahren Phasenrauschens mit Sicherheit unterhalb dieser Maske für den gesamten interessanten Frequenzbereich ist. Die genaue Form ist jedoch unbekannt, sogar obwohl sie sicherlich einer Tiefpassfrequenzfunktion wie der der Maske ähnelt. Somit können hier zwei Ansätze verfolgt werden: i) Die PSD des Phasenrauschprozesses im ungünstigsten Fall und der nominale SNR-Betriebspunkt werden betrachtet, wenn die Wiener-Filterkoeffizienten berechnet werden oder ii) die Autokorrelationsfunktion des Phasenrauschens sowie das SNR werden bei einer Systeminitialisierung geschätzt. Der erste Ansatz ist sicherlich der einfachste, da er üblicherweise eine gute Leistungsfähigkeit sicherstellt, da der Fehler aufgrund der Fehlanpassung zwischen der wahren Phasenrauschen PSD und der Maske im ungünstigsten Fall üblicherweise durch die geringe Leistung des wahren Phasenrauschens ausgeglichen wird. Somit ist dies der Ansatz, welchen wir empfehlen.
Die zweite Technik weist eine Phasenrauschenautokorrelationsschätzung über den Pilotfeldern auf, wie sie nachfolgend beschrieben wird. Zuerst wird eine Schätzung der Autokorrelation
der Phasenschätzungen Θ ^(lL_s) durch Ausführen eines Zeitbereichskreuzkorrelationsprodukts über einem Vektor von N pilotbasierten Phasenschätzungen durchgeführt, gemäß der nachfolgenden Gleichung
Als zweites wird eine Schätzung des SNR durch Schätzen der Leistung der Signalabtastwerte an dem Ausgang (2) des abgestimmten Filters durchgeführt, welche unter der Annahme eines perfekten ACG-Betriebs äquivalent zu C₂ + C₂/(E_s/N₀) ist. Da C₂ (die Signalkonstellationsleistung) bekannt ist, ist das SNR einfach berechnet; iii) schließlich wird eine Schätzung der Phasenrauschenautokorrelationsfunktion R_ΘΘ(pL_s) in Zeitabständen von Vielfachen der Schlitzdauer durch Verwendung von Gleichung (31) und Verwenden der in Schritten i) und ii) durchgeführten Schätzungen berechnet. Die Autokorrelationswerte für Zeitabstände, welche keine Vielfachen der Schlitzdauer sind, können dann durch Durchführen einer linearen Interpolation zwischen benachbarten Schätzungen
gewonnen werden. Es ist anzumerken, dass diese Technik ferner als ein Nebenerzeugnis eine Schätzung des SNR bereitstellt.
Die hier dargestellte Wiener-Filter-Theorie nimmt an, dass die gesamte Trägerphase nur durch den Phasenrauschprozess gekennzeichnet ist. In Wirklichkeit besteht ein Trägerfrequenzrestfehler sowie eine konstante Phasenunsicherheit aufgrund der Kanalverzerrung. Das Vorhandensein dieser zwei Größen bewirkt, dass die gesamte Trägerphase vollständig unbekannt ist, so dass ein Phasenschätzer, welcher frei von systematischen Fehlern ist, benötigt wird.
Wenn wir unsere Aufmerksamkeit auf Gleichung (21) wenden, wo wir eine konstante Trägerphase zumindest über den Filterspeicher annehmen, wird die Wiener-Filter-Mittelwertschätzung einfach zu
berechnet, welche dann im Allgemeinen einen systematischen Fehler aufweist, da nicht sichergestellt ist, dass die Summe der Wiener-Filter-Abgriffe eins ist. Wenn wir jedoch diese Bedingung einführen, können wir dann eine Schätzung frei von systematischen Fehlern sicherstellen. Dies kann durch Skalieren der Wiener-Filter-Abgriffe durchgeführt werden, was aus Gleichung (34) mit dem Verhältnis
erzielt wird.
Die Wiener-Filter-Interpolationstechnik weist eine ziemlich komplexe Struktur auf, da sie L_s – L_P Interpolationsfilter benötigt, welche jeweils 2M + 1 Abgriffe aufweisen. Es stellt sich dann die Frage, ob eine Vereinfachung ohne oder mit einem kleinen Einfluss auf die Leistungsfähigkeit möglich ist. Die Antwort ergibt sich durch Untersuchen der geschätzten Phasentrajektorien an der Ausgabe des Wiener-Filters, wie in 25 dargestellt, wo eine 276 Schlitzlänge mit sechs Pilotsymbolen verwendet wird. Wie zu sehen ist, scheint die Phasentrajektorie über dem Datenfeld des Schlitzes nahezu linear zu sein, was somit nahe legt, dass der lineare Interpolationsansatz nahezu optimal für zumindest einigermaßen kurze Schlitzlängen ist. Die Idee ist dann, eine Wiener-Filter-Interpolation nur für k_s = 0 (auf den Piloten) auszuführen und eine lineare Interpolation zwischen pilotbasierten Schätzungen zu ziehen. Das sich ergebende Blockdiagramm des Systems, welches die vereinfachte Version der Wiener-Filter-Interpolation (PA-SWI) implementiert, ist in 26 gezeigt. Simulationen wurden durchgeführt, um die Leistungsfähigkeit der PA-SWI-Technik mit den DVB-S2-Systemparametern zu beurteilen und die Ergebnisse sind in 27 gezeigt. Wenn sie mit 22 verglichen werden, kann man feststellen, dass die Leistungsverschlechterungen für die gesamte Gruppe von untersuchten Schlitzlängen wirklich gering sind.
28 zeigt den RMS-Phasenjitter der PA-SWI-Technik für eine festgelegte Schlitzdatenlänge von 270 Symbolen und unterschiedlichen Werten des SNR und der Pilotfeldlänge. Wie zu sehen ist, kann der QPSK- und 8PSK-Zieljitter-RMS für L_P = 6 erreicht werden, während es scheint, dass für 4 + 12 APSK ein längerer Overhead gebraucht wird.
Bislang wurde die Annahme gemacht, dass kein Trägerfrequenzfehler vorhanden ist, d.h. mit anderen Worten haben wir eine perfekte Trägerfrequenzrückgewinnung angenommen. Da dies keine realistische Annahme ist und unter Berücksichtigung, dass die Leistung der Trägerphasenrückgewinnung stark von einer guten Trägerfrequenzrückgewinnung abhängt, schlagen wir in diesem Abschnitt vor, das Problem der Trägerfrequenzrückgewinnung, welche für die in diesem Artikel dargestellten pilotgestützten Algorithmen geeignet ist, zu untersuchen. Zunächst beginnen wir jedoch mit einem Beurteilen der Empfindlichkeit der dargestellten Trägerphasenrückgewinnungsschemata auf feste Frequenzfehler.
Da es ziemlich schwierig ist, die Leistung der dargestellten Trägerphasenrückgewinnungsalgorithmen in der Theorie vorherzusagen, greifen wir auf Computersimulationen zurück.
29 bis 30 zeigen die simulierte Jitterleistung über einer Schlitzlänge bei SNR = 6,6 dB für einen normalisierten Trägerfrequenzrestversatz von 5·10^–5 bzw. 10^–5. Wie gezeigt ist, neigen diese Rückkopplungsalgorithmen dazu, ziemlich empfindlich bezüglich Trägerfrequenzfehlern, welche so klein wie 10^–5 sind, zu sein (bei der ausgewählten optimalen normalisierten Schleifenbandbreite von 3·10^–4). Dies erhebt eine sehr enge Genauigkeitsanforderung an den Trägerfrequenz rückgewinnungsalgorithmus, was sehr schwierig zu erreichen sein kann.
Ein besseres Verhalten wird stattdessen von dem PA-SWI-Algorithmus (siehe 31) gezeigt. In der Tat ist die Jitterleistung des Algorithmus nahezu vollständig unabhängig von Trägerfrequenzfehlern, vorausgesetzt der Phasenauspackschaltkreis erfährt keine Taktfehler. Um diesen Punkt sicherzustellen richten wir unsere Aufmerksamkeit auf Gleichung (26), welche, wenn sie gelöst wird, ermöglicht, die Koeffizienten des Wiener-Interpolators zu berechnen, und schreiben diese hier für k_s = 0 um (was die einzige Gleichung ist, welche der PA-SWI lösen muss)
Es ist leicht zu zeigen, dass die Koeffizienten γ₀(m) eine gerade Funktion bezüglich m sind. Tatsächlich gelten unter Verwendung der Tatsache, dass die Korrelationsfunktionen in (39) gerade sind, die folgenden Identitäten:
Wir werden diese Eigenschaft verwenden, um zu zeigen, dass die Leistung des PA-SWI-Schätzers im Prinzip unabhängig von einem Trägerfrequenzrestfehler ist. Demzufolge betrachten wir die Gleichung (21), welche wir hier für k_s = 0 umgeschrieben haben
Bei Vorhandensein eines Trägerfrequenzfehlers Δν ist es einfach zu zeigen, dass der FF-ML-Phasenschätzer in einem rauschfreien Fall eine Phasenschätzung erzeugt, welche 0(m) + 2πmνL_sT ist. Ersetzen dieses Ergebnisses zurück in (40) führt zu
wobei die letzte Identität aus der Eigenschaft (welche wir gerade gezeigt haben) der Interpolatorkoeffizienten, eine gerade Funktion von m zu sein, folgt.
Ein einfaches pilotgestütztes Trägerfrequenzrückgewinnungsschema mit einer guten Jitterleistung und einem großen Erfassungsbereich wird nachfolgend vorgeschlagen. Der Bedarf nach einem pilotgestützten Schema für eine Trägerfrequenzrückgewinnung rührt von der Gruppe von strengen Anforderungen her, welche benötigt werden, um die DVB-S2-Anwendungen zu erfüllen:

1) normalisierter Frequenzerfassungsbereich bis zu +/– 0,2 (+/– 5 MHz bei 25 Mbaud Symbolrate). Für eine Kanalabstimmung können +/– 25 kHz betrachtet werden;
2) es muss geeignet sein, Frequenzsteigungen bis zu 30 kHz/s nachzuführen;
3) es sollte vorzugsweise modulationsunabhängig sein, da in einigen Anwendungen das Modulationsformat unbekannt sein kann und von Rahmen zu Rahmen variieren kann (Punkt zu Punkt/ACM);
4) es muss geeignet sein, Phasenrauschen zu bewältigen;
5) es sollte eine angemessene Erfassungszeit aufweisen (obwohl der „gesamte" Frequenzausgleichsvorgang von +/– 5 MHz nur einmal bei einem Systemhochlauf stattfindet).

Die meisten der nichtdatengestützten (Non-Data-Aided, NDA) Schemata weisen die folgenden negativen Merkmale auf:

1) sie sind modulationsabhängig
2) die meisten genauen Schemata weisen nicht den gewünschten Frequenzerfassungsbereich auf (brauchen zweistufige Schleifen)
3) ein Abstand von Cramer-Rao wächst rasch mit der Modulationsordnung
4) die meisten erfordern eine Signalüberabtastung, welche bei hohen Symbolraten unmöglich sein kann
5) einige benötigen große Rechenleistungen.

Daher der Bedarf, auf ein pilotgestütztes Schema zurückzugreifen.
Ein sehr einfaches aber effektives Schema, welches verwendet werden kann, ist die datengestützte Version der Verzögerungs- und Vervielfachungstechnik, in welcher eine DPLL zweiter Ordnung ein Fehlersignal aus einem Frequenzfehlerdetektor (Fre quency Error Detector, FED) mit dem folgenden Ausdruck verwendet e(k) = Im{z(p)(k)c(p)*(k)z(p)*(k – 2)c(p)(k – 2)} (42)wobei z^(p)(k) die Signalabtastwerte (2) an dem Ausgang des abgestimmten Filters sind, welche den Pilotsymbolen c^(p)(k) entsprechen (es wird angenommen, dass eine gute Rahmenschlitzausrichtung vor einer Trägerfrequenzerfassung stattgefunden hat). Die Verzögerung von zwei Symboldauern in dem Algorithmus wurde ausgewählt, um eine gute Nachführungsleistung sicherzustellen. Da es im Allgemeinen L_P bekannte Symbole pro Pilotfeld gibt, beträgt die Anzahl der Abtastwerte, welche für den FED verfügbar sind, L_P – 2. Während der Datensymbole wird die Schleife eingefroren gehalten, d.h. die Ausgabe des Schleifenfilters zweiter Ordnung wird für die gesamte Dauer des Datenteils des Schlitzes festgehalten.
32 zeigt das Blockdiagramm der Trägerfrequenzsynchronisiervorrichtung.
Obwohl die Nachführungsleistung der vorgeschlagenen Trägerfrequenzsynchronisiervorrichtung analytisch abgeleitet werden kann, haben wir hier entschieden, Simulationsergebnisse für eine gegebene Schlitzkonfiguration und unter der Annahme einer kontinuierlichen Betriebsart zu berichten (das Einfrieren der Schleife beeinflusst die Jitterleistung nicht erheblich). 33 zeigt den Frequenzjitter-RMS als eine Funktion des SNR mit einer normalisierten Schleifenbandbreite von 10^–4. Wenn mit Schlitzen gearbeitet wird, reduziert sich die effektive Schleifenbandbreite (für den Zweck einer Erfassungszeit) um einen Faktor (L_P – 2)/L_s. Siehe z.B. 34, wo die Frequenzerfassung für SNR = 6,6 dB und eine normalisierte Schlei fenbandbreite von 5·10^–5 gezeigt ist. Dieser Wert der Schleifenbandbreite wurde ausgewählt, um sicherzustellen, dass der augenblickliche Frequenzjitter den maximalen Wert 1/(2L_s), welcher auf Gleichung (9) beruht, mit einer Rate von weniger als 1 Mal pro Stunde von einer Übertragung bei 25 Mbaud überschreitet. Zu diesem Zweck wurde eine Gaußsche Annahme der PDF des Frequenzjitters gemacht.
Es ist anzumerken, dass infolge einer Kanalabstimmung der Trägerphasenrückgewinnungsalgorithmus keine Taktfehler erfahren sollte, da der maximale normalisierte Frequenzfehler, welcher dieses impliziert, für ein 25 Mbaud System 10^–3 ist, was unterhalb dem Maximalwert von 1/(2L_s) = 1,8·10^–3 mit L_s = 276 für einen taktfehlerfreien Betrieb ist.
In diesem Abschnitt zeigen wir Simulationsergebnisse des gesamten Trägersynchronisierschaltkreises, wobei der Phasenrückgewinnungsteil durch die PA-SWI-Technik durchgeführt wird. Das Blockdiagramm des Systems ist in 35 dargestellt. Das Trägerfrequenzrückgewinnungsschema wird (nachdem eine geeignete Schlitzausrichtung erreicht ist) zunächst aktiviert und nachdem es einen stationären Betriebszustand erreicht hat (ungefähr nach einer Anzahl von Symbolen von 3L_s/[B_LT(L_P– 2)] wird der Trägerphasenrückgewinnungsschaltkreis eingeschaltet.
Das System, welches wir simuliert haben, ist ein PA-Schama mit L_S = 276, L_P = 6 und E_s/N₀ = 6,6 dB. Ergebnisse im stationären Zustand zeigen, dass die Phasenfehlerjitter-RMS in dem gesamten System aufgrund des Zusammenwirkens zwischen der Trägerphasen- und Frequenzrückgewinnung nur um 0,1~0,2 Grad ansteigt. Siehe ferner 36, wo die PSD des Phasenrauschens (Maske) und der gemessene Phasenjitter, welcher durch die Trägerfrequenzrückgewinnungsschleife eingeführt wird, gezeigt sind. Wie zu sehen ist, ist der Frequenzjitter nur bei ziemlich niedrigen Frequenzen (welche einfach von dem Trägerphasenschätzer nachgeführt werden können) größer als das Phasenrauschen.
Eine sehr lange Simulation (2·10⁹ Symbole) wurde durchgeführt, um Taktfehler zu überprüfen. Bei E_s/N₀ = 6,6 dB wurden keine gefunden. Stattdessen, wenn das SNR nach unten auf näherungsweise 2 dB abgesenkt wurde, haben sich etliche Taktfehler gezeigt. Dies scheint im Widerspruch mit den Ergebnissen der 12 zu sein, welche anzuzeigen scheint, dass die Wahrscheinlichkeit von Taktfehlern derart sein sollte, dass keine Taktfehler über 2·10⁹ bei SNR = 1 dB stattfinden sollten. Man sollte jedoch berücksichtigen, dass i) beim Ableiten der Ergebnisse der 12 eine hohe SNR-Annahme gemacht wurde und ii) 12 nur die Wirkung des thermischen Rauschens in Betracht zieht, während diese Simulationsergebnisse auch das Phasenrauschen und den Phasenjitter, welche von der Trägerfrequenzschleife herbeigeführt werden, einschließen. Als weiteren Nachweis des Abweichens von der in 12 dargestellten Theorie siehe 37, wo die gemessene PDF des Phasenfehlers an dem Ausgang des FF-ML-Schätzers für SNR = 6,6 dB mit einer Gaußschen Verteilung mit der gleichen Varianz verglichen wird. Beachte die Abweichung von der Gaußglocke an den Enden. 37 zeigt die gleichen Ergebnisse bei SNR = 10 dB. Aus der letztgenannten Figur ist offensichtlich, dass die Abweichung von einer Gaußglocke von einer geringeren Größe ist, wenn das SNR anwächst, was zu bestätigen scheint, dass die Abweichung von der Gaußglocke hauptsächlich aufgrund des Mangels einer Gültigkeit der Näherung, welche verwendet wurde, um Gleichung (6) abzuleiten, erfolgt.

Claims

Verfahren zum Bereitstellen einer pilotgestützten Phasensynchronisation eines digitalen Eingangssignals, welches Signalabtastwerte Z(k) umfasst, wobei das Symbol k den Symbolindex darstellt, wobei das digitale Signal Signalfelder umfasst, welche L_s Symbole umfassen, und zwar einen Block aus L_P Pilotsymbolen Z^P(k) und ein Datenfeld aus L_s – L_P Datensymbolen Z^d(k), dadurch gekennzeichnet, dass es für jedes Signalfeld mit einem Schlitzindex 1, und wobei k_s der Symbolindex für Phasenkorrekturschätzwerte über dem Datenfeld ist, umfasst: – Extrahieren des Pilotsymbols Z^P(k) und – Berechnen eines ausgepackten Phasenschätzwerts Θ ^(lL_s) über dem Pilotblock des Signalfelds 1 und: – Interpolieren der ausgepackten Phasenschätzwerte von aufeinanderfolgenden Signalfeldern nur für k_s = 0, indem nur bei einer Initialisierung die Gruppe von Taps geladen wird, wobei ein Wiener-Interpolator M Taps aufweist, um interpolierte Phasenschätzwerte mit einem minimalen mittleren quadratischen Fehler zu erzielen; – Bereitstellen einer linearen Interpolation zwischen den interpolierten Phasenschätzwerten, um Phasenkorrekturschätzwerte Θ ^(k_s) über das Datenfeld der Signalfelder mit k_s = 1, 2, ... L_s – L_P – 1 zu erzielen; – Berechnen einer Phasenkorrektur
aus den Phasenkorrekturschätzwerten Θ ^(k_s), welche auf das digitale Eingangssignal anzuwenden ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Wiener-Filterkoeffizienten γ der Taps unter Verwendung des Phasen rauschens PSD und des Signal-Rausch-Verhältnisses SNR des Signals bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei das Phasenrauschen das Phasenrauschen unter ungünstigsten Randbedingungen in dem Sinne ist, dass das PSD des wahren Phasenrauschens garantiert unterhalb der Phasenrauschmaske unter ungünstigsten Randbedingungen für den gesamten interessanten Frequenzbereich ist, und dass das Signal-Rausch-Verhältnis das nominale Signal-Rausch-Verhältnis ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Wiener-Filter-Taps durch das Verhältnis
derart skaliert werden, dass die Summe der Koeffizienten über die Wiener-Filter-Taps gleich 1 ist.