ES2278113T3 - Procedimiento para la sincronizacion de fase de portadora asistida por piloto. - Google Patents

Abstract

Procedimiento para proporcionar una sincronización de fase asistida por piloto de una señal de entrada digital compuesta de muestras de señales Z(k) en la que el símbolo k representa el índice de símbolo, comprendiendo dicha señal digital campos de señal compuestos de Ls símbolos, es decir, un bloque de Lp símbolos piloto Zp(k) y un campo de datos de Ls-Lp símbolos de datos Zd(k) y caracterizado por que comprende para cada campo de señal con un índice de intervalo l, y siendo ks el índice de símbolo para las estimaciones de corrección de fase sobre el campo de datos: - la extracción de símbolos piloto Zp(k) y - el cálculo de una estimación de fase corregida (lLs) sobre el bloque piloto de dicho campo de señal l y - la interpolación de dichas estimaciones de fase corregidas de campos de señal sucesivos sólo para ks = 0 mediante la carga del conjunto de derivaciones sólo durante la inicialización, con un interpolador Wiener con M derivaciones para obtener las estimaciones de fase interpoladascon un error cuadrático medio mínimo; - proporcionando una interpolación lineal entre dichas estimaciones de fase interpoladas para obtener las estimaciones de corrección de fase (ks) sobre el campo de datos de dichos campos de señal con ks = 1, 2, ..., Ls-Lp-1; - el cálculo a partir de dichas estimaciones de corrección de fase (ks) de una corrección de fase e-j (ks) a aplicar a dicha señal digital de entrada.

Description

Procedimiento para la sincronización de fase de portadora asistida por piloto.

La presente invención se refiere a un esquema de sincronización de portadora asistida por piloto, particularmente adecuado para sistemas de comunicación por satélite de banda ancha, tales como los sistemas relacionados con el nuevo estándar DVB-S2.

Se ha mostrado en el artículo de A. Ginesi y R. de Gaudenzi "Carrier Phase Synchronization Techniques for Broadband Satellite Transmissions", documento técnico DVB-S2, Génova, 21 Marzo 2003, que las técnicas clásicas de recuperación de la fase de la portadora en presencia de un fuerte ruido de fase, tal como el especificado por el comité DVB-S2, no son eficaces ya que se ven afectadas por fluctuaciones y pérdidas de ciclos excesivas. Otras técnicas asistidas por piloto, tales como las descritas en la publicación de Hughes Networks Systems "Carrier Synchronization Solution for DVB-S2 Modem", documento técnico DVB-S2, Génova, 15 Junio 2003, resultan más eficaces pero son mucho más complejas y todavía deben mostrar una viabilidad sobre el intervalo completo de la relación señal-ruido requerida por las aplicaciones DVB-S2.

La presente invención se refiere a las nuevas técnicas de sincronización de portadora para las transmisiones digitales de RF. Particularmente, se prevé que los algoritmos propuestos serán particularmente ventajosos funcionando con un alto nivel de ruido de fase del oscilador del transmisor/receptor. Esta situación es típica del mercado de consumo, en el que, debido a las fuertes restricciones de coste, se deben elegir componentes de baja calidad.

Como un ejemplo, los LNB (bloques de bajo ruido) utilizados en la actualidad en los terminales de recepción de TV de difusión digital (receptores DVB-S) pertenecen a esta clase de componentes de coste relativamente bajo. Reutilizando esta tecnología de bajo coste, el estándar DVB-S2 está enfocado a proporcionar un incremento de velocidad de datos de usuario del orden del 30%, mediante la explotación de técnicas FEC (Corrección de error adelantada) del estado de la técnica. Como resultado, el punto de trabajo de una relación señal-ruido (SNR) de un formato de modulación y velocidad de codificación determinado se reduce, complicando de esta manera el funcionamiento del circuito de sincronización de la portadora. Los esquemas de sincronización clásicos, tales como el de la publicación identificada anteriormente de A. Ginesi y R. De Gaudenzi, no proporcionan un rendimiento suficiente en presencia de los niveles de ruido de fase y ruido térmico del entorno DVB-S2, especialmente para formatos de modulación con 8 y 16 puntos. De hecho, tal como se muestra en esta publicación, en estas condiciones el sincronizador experimenta un número de pérdidas de ciclo en un periodo de tiempo relativamente corto, y la fluctuación de fase resulta excesiva respecto al objetivo deseado. Los algoritmos propuestos hacen uso de símbolos piloto insertados regularmente con una tara total de aproximadamente el 2%. Proporcionan una buena estimación de la frecuencia y de la fase de la portadora con una baja fluctuación y sin pérdidas de ciclo. Además, son completamente independientes de la modulación de datos (por lo menos para un conjunto de los algoritmos propuestos) ya que no hacen uso alguno de los datos transmitidos. Según una de las técnicas propuestas, la estimación de la fase de la portadora se obtiene mediante una interpolación óptima (en el sentido del error cuadrático medio mínimo) de las estimaciones asistidas por piloto de máxima verosimilitud, mientras que la frecuencia portadora se obtiene manteniendo las estimaciones asistidas por piloto proporcionadas por un simple PLL del tipo "delay and multiply".

Los esquemas de sincronización según la presente invención pueden también aplicarse de manera ventajosa a los formatos de modulación que resultan difíciles de sincronizar así como altamente sensibles a una fluctuación de la fase de la portadora, tal como las constelaciones 16-APSK y 32-APSK que pueden trabajar con no linealidades. También, la complejidad de los sincronizadores propuestos es baja cuando se compara con otras técnicas tales como las descritas en la publicación indicada anteriormente de Hugues Networks Systems y la adaptación de los formatos de modulación dependientes de la trama de datos (tal como se requiere en la aplicación Unicast de DVB-S2) no requiere ninguna reconfiguración del sincronizador a diferencia de las técnicas de dicha publicación de Hugues Networks Systems, facilitando de esta manera las operaciones del demodulador.

Como es sabido, una correcta demodulación de una señal coherente requiere una estimación bastante precisa de la fase de la portadora de la señal recibida. Esta tarea es realizada por una unidad de recuperación de la portadora en el lado del receptor. En las transmisiones por satélite de banda ancha la fase de la portadora se ve afectada normalmente por un número de distorsiones (lineales) que comprenden: i) rotaciones de fase de canal estático debidas al retardo y/o a la presencia de filtros de acondicionamiento de transmisión (TX) y recepción (RX), ii) rotaciones de fase de variación lenta debidas al desvanecimiento del canal y iii) la fase del oscilador TX y RX y el ruido de fase.

Se dispone de varios algoritmos en la técnica para abordar el problema de la recuperación de la fase de la portadora (véase el libro de U. Mengali y A. N. D'Andrea "Synchronization Techniques for Digital Receivers" 1997 - Plenum Press - Nueva York para una revisión completa de la técnica) para diferentes esquemas de modulación. Sin embargo, debido a los recientes descubrimientos en la teoría de codificación de canal y a la utilización de frecuencias de portadora más altas, la necesidad de estudiar técnicas de estimación de fase de la portadora nuevas y más eficaces ha recibido un nuevo estímulo. De hecho, desde la introducción de los códigos Turbo (véase por ejemplo C. Berrou et al.: "Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes" - Proceedings 1993 Int. Conf. Comm, páginas 1064-1070), las relaciones señal operativa-ruido (SNR) a las que los sincronizadores deben ser capaces de trabajar han sido reducidas considerablemente, complicando, de esta manera, sus características de fluctuación de fase.

También, la frecuencia portadora se mueve constantemente hacia arriba, debido a la demanda creciente de ancho de banda por nuevos servicios y a la consiguiente congestión a frecuencias más tradicionales. Por ejemplo, en sistemas por satélite, debido a que la banda Ku se está congestionando, se están desarrollando nuevos sistemas para trabajar en las bandas Ka y Q, que se encuentran hasta la fecha relativamente poco utilizadas.

Sin embargo, debido a que la frecuencia portadora va creciendo, la contribución del ruido de fase del oscilador a la distorsión total de fase de la portadora se hace mucho más grande requiriendo, de esta manera, esquemas de seguimiento de fase de la portadora nuevos y más rápidos. En algunos casos, la utilización de esquemas asistidos por piloto (PA) (o asistidos por símbolos piloto) representa la única solución viable al problema. En estos esquemas, se entrelazan una cantidad específica de símbolos piloto (conocidos) con las tramas de datos, con el fin de ayudar al proceso de demodulación RX. A continuación, los símbolos piloto son eliminados antes del decodificador.

La presente invención se refiere al caso de los algoritmos PA. En aras a la comprensión, se presentarán las técnicas conocidas así como las técnicas según la invención y se comparará su rendimiento en términos de fluctuación de fase residual RMS y pérdidas de ciclos. Se prestará atención particularmente a las aplicaciones de tipo DVB-S2, es decir, las transmisiones de difusión y unidifusión por satélite de la próxima generación.

Sin embargo, los algoritmos que se presentarán pueden aplicarse fácilmente a otras aplicaciones inalámbricas o por cable en las que el problema de ruido de fase de los osciladores es particularmente importante. Se considerarán los esquemas de codificación avanzados que se aproximan al límite de capacidad de Shannon cuando se fija la SNR operativa de la transmisión, y se analiza un conjunto de esquemas de modulación con una eficacia espectral de entre 1 bit/s/Hz y 4 bit/s/Hz. Particularmente, se investigarán QPSK, 8PSK 16QAM y el más reciente y capaz de trabajar con no linealidades 4+12 APSK (R. de Gaudenzi et al.: "High Power and Spectral Efficiency Coded Modulation Schemes for non-Linear Satellite Channels" en 7^{TH} International ESA Workshop on Digital Signal Processing Techniques for Space Applications, Sesimbra, Portugal, Octubre 2001). El estudio de sensibilidad frente a errores residuales de frecuencia portadora también se lleva a cabo y se propone y se ensaya un esquema de recuperación global de la portadora (fase y frecuencia).

Según un primer aspecto, la invención se refiere a un proceso para proporcionar una sincronización de fase asistida por piloto de una señal digital de entrada, tal como se detalla en la reivindicación 1.

En lo sucesivo, la invención se describirá con referencia a las figuras anejas en las que:

- La Figura 1 es un diagrama de bloques del sistema que muestra el diagrama de bloques del sistema de comunicación global;

- La Figura 2 muestra la constelación de señal genérica del 4 + 12 ASPK;

- La Figura 3 representa la estructura física del entramado de una señal digital con símbolos piloto insertados regularmente;

- La Figura 4 representa una máscara de ruido de fase DVB-S2 global para LNB + sintonizador;

- La Figura 5 muestra la computación de la degradación del rendimiento debido a un esquema de sincronización asistido por piloto genérico;

- La Figura 6 muestra una síntesis del proceso de ruido de fase;

- La Figura 7 muestra un ruido de fase PSD sintetizado comparado con el objetivo para una velocidad de símbolos de 25 Mbaudios;

- La Figura 8 ilustra la función de autocorrelación del ruido de fase para el caso de la velocidad de símbolos de 25 Mbaudios y un paso de frecuencia de 6 Hz;

- La Figura 9 ilustra un estimador de fase FF ML;

-La Figura 10 ilustra una estimación de fase RMS del sincronizador FF ML como una comparación con la teoría, según la ecuación (7) y los resultados de la simulación;

- La Figura 11 es un algoritmo de corrección de fase conocido;

- La Figura 12 muestra la probabilidad de pérdida de ciclo del algoritmo de corrección de fase;

- La Figura 13 muestra una arquitectura de una unidad PRU de recuperación de fase de un lazo de enganche de fase digital dirigido por decisión (DPLL), ejecutando un algoritmo de estimación de fase de la portadora;

- La Figura 14 es un filtro de lazo de segundo orden para el DPLL de la Figura 13;

- La Figura 15 es una representación pictórica de una técnica denominada lazo hacia adelante asistido por piloto (PA-FL);

- La Figura 16 es una representación pictórica de un PA-FBL y un PA-WFBL que implican las trayectorias de las estimaciones de fase de un lazo hacia adelante y un lazo hacia atrás;

- La Figura 17 ilustra una técnica de interpolación de fase, mientras que en la Figura 18 ilustra una técnica de interpolación lineal que hace uso sólo de los campos piloto;

- La Figura 19 ilustra el comportamiento en términos de fluctuación RMS de la técnica de interpolación lineal para diferentes valores Es/No;

- Las Figuras 20 y 21 muestran, respectivamente, la respuesta impulsional y la respuesta Amplitud/Frecuencia de un filtro de Wiener para diferentes posiciones de intervalo;

- La Figura 22 muestra el error cuadrático medio RMSE de fase para la técnica de interpolación del filtro de Wiener para diferentes longitudes de intervalo;

- La Figura 23 muestra la dependencia RMSE de fase para la técnica de interpolación Wiener para diferentes valores de M, siendo M el número de derivaciones del interpolador Wiener;

- La Figura 24 es un diagrama de bloques de un sistema que implementa la técnica de interpolación Wiener (PA-WI);

- La Figura 25 ilustra una interpolación con filtro de Wiener en el dominio temporal sobre 1.200 símbolos transmitidos;

- La Figura 26 es un diagrama de bloques de una técnica de interpolación Wiener simplificada (PA-SWI) adecuada para implementar la invención;

- Las Figuras 27 y 28 ilustran el RMSE de fase de la técnica PA-SWI como una función de diversas relaciones señal-ruido Es/No para diferentes longitudes de intervalo (Figura 31) y para diferentes cabeceras piloto de longitud L_{p};

- Las Figuras 29 y 30 ilustran el comportamiento del error cuadrático medio RMS de la fase de PA-FL, PA-FBL y PA-WFBL como una función de la longitud de intervalo con un error residual de frecuencia portadora normalizada de 5 x 10^{-5} (Figura 32) y de 10^{-5} (Figura 33);

- La Figura 31 ilustra el comportamiento RMS de fase del algoritmo PA-SWI con un error residual de frecuencia portadora normalizada de 10^{-3};

- La Figura 32 es un diagrama de bloques de un sincronizador de frecuencia portadora que puede ser utilizado conjuntamente con los esquemas de sincronización de fase de la portadora según la invención, y la Figura 33 ilustra el comportamiento del seguimiento del estimador de frecuencia portadora propuesto;

- La Figura 34 ilustra el transitorio de la adquisición de la frecuencia portadora para un sistema de 25 Mbaudios;

- La Figura 35 es un diagrama de bloques de un ejemplo de un sincronizador de portadora global;

- La Figura 36 muestra la densidad espectral de potencia de fluctuación de fase (PSD) debida a la recuperación de la frecuencia portadora (curva A) en comparación con la del ruido de fase (curva B);

- y las Figuras 37 y 38 muestran el error de fase PDF a la salida del estimador FF-ML, respectivamente, para E_{s}/N_{o} = 6,6 dB y E_{s}/N_{o} = 10 dB.

El sistema de transmisión global investigado junto con los parámetros del sistema adoptados se muestran en la Figura 1, en la que se representa el diagrama de bloques de alto nivel del sistema global. Particularmente, esta figura muestra la representación equivalente a la banda base compleja de los bloques de interés del sistema de comunicación. La transmisión se muestrea a un frecuencia de muestreo adecuada F_{s} = 1/T_{s} de manera que se cumplen los criterios de muestreo de Nyquist. También, la cadencia de muestreo es síncrona con la cadencia de símbolos (es decir, hay un circuito de recuperación de tiempo oculto que se supone que es ideal) de manera de las muestras z(k) a la salida del filtro adaptado son están sincronizados con los símbolos.

Los datos de transmisión se codifican primeramente por una corrección de error adelantada (FEC) que podría estar basada en bloques, tal como los códigos turbo y los códigos LDPC, o ser continuos, tales como los códigos convolucionales. En el primer caso, la salida del codificador está compuesta de una secuencia de palabras clave en bloques de N_{FCE} bits. Por ejemplo, en el caso del código LDPC de DVB-S2, N_{FEC} = 64.800 bits. A continuación los bits codificados son transformados en una constelación de transmisión por un transformador (que comparte el mismo bloque que el codificador de la Figura 1). Las constelaciones que se considerarán en el presente documento son QPSK, 8PSK, 16QAM y 4+12 APSK. Para estas constelaciones, con energía C_{2}, los símbolos de transmisión pertenecen a los siguientes conjuntos: QPSK: {e^{i}^{\varphi}^{j}, \varphi_{j} = \pi/4 + i\pi/2, i = 0, 1, 2, 3}, 8PSK: {e^{i}^{\varphi}^{j}, \varphi_{j} = i\pi/4, i = 0,1,...,7}, 16QAM:{\pm1, \pm3} U {\pmj, \pm3j}. La constelación de modulación 4+12 APSK (véase la publicación indicada anteriormente de de Gaudenzi et al.), está compuesta por dos anillos concéntricos de N_{1} = 4 y N_{2} = 12 puntos PSK uniformemente espaciados, respectivamente en los anillos interior y exterior.

Se define \rho = R_{2}/R_{1}, donde R_{2}, R_{1} son los radios de los anillos interior y exterior respectivamente, y \varphi es el desplazamiento de fase relativo entre el anillo interior y el exterior de las constelaciones PSK (véase la Figura 2). En las simulaciones, se han fijado \rho = 2,85 y \varphi = 0.

Las velocidades de los símbolos a la que se generan los símbolos transformados se supone que se encuentra en el intervalo de 10 Mbaudios a 50 Mbaudios, pero en el resto del documento se enfocará principalmente en la velocidad de 25 Mbaudios. Después del transformador, los símbolos de transmisión se organizan en una estructura de entramado de canal regular, en la que periódicamente se insertan L_{p} símbolos piloto (conocidos). El periodo L_{s} de inserción de símbolos piloto también se denomina longitud de intervalo y la relación L_{p}/L_{s}, es la tara del entramado del nivel físico (véase la Figura 3). Para los esquemas de sincronización que se presentarán, la modulación utilizada en los símbolos piloto resulta irrelevante para el comportamiento del algoritmo, pero para fijar ideas, puede suponerse que se utiliza una constelación QPSK.

A continuación del bloque de inserción de pilotos, los símbolos se conforman por un filtro de transmisión que se supone que es un filtro de raíz cuadrada de coseno alzado con una atenuación de entre 0,2 y 0,35 y una respuesta impulsional g(t). A continuación, la señal generada de esta manera se transmite en el canal, que en la presente memoria se modela como un canal sin distorsión en el que se añade a la señal útil una forma de onda w(n) AWGN (ruido gaussiano blanco aditivo) compleja con varianza

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Los puntos de trabajo SNR que se han supuesto para los diferentes esquemas de modulación se han fijado según el comportamiento del código LPDC presentado en la propuesta HNS FEC durante la tercera ronda de DVB-S2 para QPSK, 8PSK y para 16QAM/4+12 APSK. La tabla siguiente resume los valores SNR operativos supuestos para los diferentes esquemas de modulación.

TABLA 1 SNR operativos para los esquemas de modulación considerados

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A continuación, se añade una rotación de fase a la señal de transmisión con el fin de representar un error de frecuencia portadora (término 2\pi\nunT_{s}) y el ruido de fase de los osciladores (término \theta(n)). Este último es modelado como una variable Gaussiana con media cero, con una PSD (densidad espectral de potencia) pasabaja. Particularmente, la PSD sugerida por el estándar DVB-S2 es utilizada para los ensayos detallados en la presente memoria. Esta se corresponde con el peor caso de PSD de la combinación de la contribución del ruido de fase de los sintonizadores de los receptores del terminal de satélite y los LNB (bloques de bajo ruido) y se representa en la Figura 4. A pesar de que el presente análisis está enfocado en esta PSD particular de ruido de fase, resulta evidente que los algoritmos presentados pueden ser fácilmente portados para trabajar con otras PSD de ruidos de fase. Debe remarcarse que la PSD mostrada en la Figura 4 representa una PSD de banda lateral única (SSB) de la portadora con ruido de fase que puede también demostrarse que corresponde a la doble banda lateral (DSB) del proceso de ruido de fase, bajo la suposición de señales pequeñas.

Para las simulaciones en el dominio temporal que se han llevado a cabo, se requiere una síntesis en el dominio temporal de las muestras de ruido de fase. Con este fin, se ha generado un modelo sintético en el dominio temporal y su descripción se muestra más adelante en la descripción de las Figuras 6 a 8.

Las muestras de las formas de onda recibidas r(n) pueden, entonces, expresarse matemáticamente como en (1)

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A la entrada del receptor y tal como es conocido en la técnica, la señal es primeramente desrotada una cantidad equivalente a la estimación del error de frecuencia portadora proporcionada por el circuito de recuperación de la portadora, y a continuación es filtrada por el filtro adaptado (MF). A continuación, la salida del filtro adaptado es dividida sincronizadamente a la velocidad de los símbolos 1/T para proporcionar una señal digital de entrada con muestras Z(k). Se supone que no hay error de cadencia, es decir, se supone que el problema de la recuperación de la cadencia está idealmente resuelto mediante un circuito de recuperación de cadencia oculto. Suponiendo que el error residual de frecuencia portadora \Delta\nu = \nu - \hat{\nu} es mucho más pequeño que la frecuencia de los símbolos, de manera que la interferencia intersímbolos a la salida del MF puede despreciarse, las muestras de señal Z(k) pueden expresarse como en (2)

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donde el índice k representa aquí hitos temporales de los símbolos y n(k) son las muestras de ruido filtradas a la frecuencia de los símbolos.

El objetivo de la presente invención es proporcionar por lo menos una recuperación de fase de la portadora a partir de dicha señal de entrada. El circuito de recuperación de la portadora de la Figura 1, toma como entrada las muestras Z(k) bien correspondientes sólo a los símbolos piloto o bien correspondientes a los símbolos piloto y a los símbolos de datos, dependiendo del esquema particular de recuperación de la portadora.

Sin embargo, en todos los casos se supone que la alineación de la trama en el nivel físico es conocida por el receptor de manera que los símbolos piloto pueden ser extraídos es su posición correcta. La salida del esquema de recuperación de la portadora comprende una estimación \hat{\nu} del desplazamiento de frecuencia con la que desrotar la señal recibida a la entrada del MF, y una estimación de la fase \hat{\theta}(k) para contrarrestar las distorsiones de fase del canal. Las muestras de la señal, después de la desrotación mediante el algoritmo de recuperación de fase, son a continuación alimentadas a la parte restante del receptor en la que las muestras correspondientes a los símbolos piloto son primeramente eliminadas y las correspondientes a los datos útiles son primeramente destransformadas y a continuación decodificadas por el decodificador FEC para recuperar los bits de información.

Una cuestión importante es la relacionada con la precisión requerida alcanzada por el sincronizador de fase de la portadora con el fin de limitar el impacto en el comportamiento a degradaciones SNR razonablemente bajas. Esta resulta ser una cuestión difícil de responder mediante estudios analíticos y por lo tanto deben realizarse simulaciones con el código/esquema de modulación específico de la investigación. Se proporcionan algunos puntos de vista en esta dirección en el documento de A. Ginesi, D. Fittipaldi y De Gaudenzi, "DVD-S2: Overall Carrier Synchronization Strategy", documento técnico DVB-S2, Génova, 14-15 Mayo, 2003, para el código LDPC presentado en la descripción de la propuesta HNS FEC indicada anteriormente. En dicho documento se muestra que la degradación de la relación señal-ruido SNR de modulación 8PSK de tasa 2/3 con una fluctuación de fase de 2,1 grados es aproximadamente 0,1 dB, aunque crece a 0,17 dB para una fluctuación de 3 grados.

Para el QPSK, parece razonable doblar la fluctuación de fase del 8PSK para una degradación SNR dada. Para el 4+12 APSK, debido a que existen 12 puntos en el anillo exterior, las fluctuaciones de fase del 8PSK probablemente necesiten ser escaladas por 8/12=2/3. La Tabla 2 muestra un resumen de los requerimientos de fluctuación de fase que se requieren para limitar la degradación del comportamiento a aproximadamente 0,2 dB, para los diferentes esquemas de modulación.

Como con las cantidades seleccionadas de tara de los pilotos, resulta evidente que la degradación SNR (debida a la fluctuación de fase) se reduce cuando la tara de los pilotos incrementa (mientras la fluctuación de fase resultante se reduce), pero también crece la penalización SNR debida a la propia tara. Existe un punto óptimo en el que la degradación total debida a la fluctuación de fase más la tara de los pilotos se minimiza. Con este fin, puede computarse la distancia D_{1} desde el límite de capacidad del sistema ideal restringido por la modulación (sincronización perfecta sin pilotos) y la D_{R} del sistema real con degradación SNR debida a la fluctuación de fase y la degradación de la eficiencia espectral debida a los pilotos (véase la Figura 5 para un ejemplo relacionado con el 8PSK), es decir, rL_{p}/L_{s}, donde r es la eficiencia espectral de la modulación+código. Idealmente, el punto óptimo debería ser aproximadamente tal que (D_{R}-D_{1})/2 sea equivalente a la degradación SNR debida a la fluctuación de fase, lo que significa que se reparte la misma degradación entre la pérdida de tara y la fluctuación.

TABLA 2 Requerimientos de la fluctuación de fase RMS para los diferentes esquemas de modulación

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La mayoría de los resultados de simulación que se mostrarán se refieren a una tara de aproximadamente 2% debido que éste parece ser el punto óptimo para el 8PSK con el código DVB-S2 LDPC.

Debido a que se valorará el error de fase total RMS para la síntesis del ruido de fase, se concibe una síntesis en el dominio temporal del proceso de ruido de fase con la máscara PSD de la Figura 4. Debido a que se espera que el ruido de fase solo afecte al esquema de recuperación de fase (como se verá más adelante, el esquema de recuperación de frecuencia propuesto es afectado solo marginalmente por el ruido de fase), y a que éste último trabaja enteramente a la frecuencia de los símbolos, el proceso de ruido de fase discreto que se sintetizará es \theta(k), es decir, las muestras de ruido de fase a frecuencia de símbolos a la salida del MF. Esta simplificación permite acelerar considerablemente el tiempo de simulación, así como simplificar el proceso de síntesis.

Se han diseñado dos filtros digitales cuya respuesta de frecuencia combinada se corresponde con la máscara de ruido de fase objetivo para el valor de la frecuencia de símbolos de 25 Mbaudios. El enfoque utilizado es el del ajuste por mínimos cuadrados de la respuesta amplitud-frecuencia del filtro IIR a la máscara objetivo. También, con el fin de corresponder mejor el ruido de fase PSD por debajo de 1kHz, se ha añadido también un filtro de diseño "ad-hoc" en paralelo (véase la Figura 6).

Los filtros H_{1}(z) y H_{2}(z) tienen las funciones de transferencia siguientes:

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Tal como se muestra en la Figura 7, existe una correspondencia verdaderamente buena entre la PSD medida del ruido de fase sintetizado y las máscaras PSD objetivo.

Tal como quedará patente más adelante, la función de autocorrelación del proceso de ruido de fase también es de interés para el algoritmo de interpolación MMSE. Ésta se puede calcular como una transformada inversa de Fourier FFT de la máscara PSD objetivo con un espaciado de frecuencia adecuado y suponiendo una frecuencia de símbolos específica. Esto se ha llevado a cabo para el caso de una frecuencia de símbolos de 25 Mbaudios y utilizando un paso de frecuencia de aproximadamente 6 Hz y el resultado se muestra en la Figura 8.

Las técnicas asistidas por piloto que se presentan en la presente memoria hacen uso de unas estimaciones de fase llevadas a cabo sobre los campos piloto. Debido a que los símbolos transmitidos sobre los pilotos son conocidos, resulta evidente que el mejor estimador que puede utilizarse es el estimador de máxima verosimilitud (ML) (véase el capítulo 5 del libro referenciado anteriormente de U. Mengali y A. N. D'Andrea). También, debido a que el L_{p} es normalmente corto, desde unos pocos símbolos hasta unos pocos cientos de símbolos, se sugiere también un enfoque con prealimentación (FF) con el fin de acelerar el proceso de estimación requerido.

El diagrama de bloques del estimador con prealimentación de máxima verosimilitud (FF ML) se representa en la Figura 9 en la que las variables con el superíndice "p" indican que se refieren a los símbolos piloto.

La estimación de la fase se lleva a cabo recogiendo las L_{p} muestras de la salida Z^{p}(k) del filtro adaptado a una velocidad en baudios correspondiente a los campos piloto, y realizando las operaciones algebraicas siguientes:

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C^{(P)*}(k) designa la conjugada de C^{(P)}(k).

Las señales C^{(P)}(k) son los símbolos piloto que son una tara (no transportan ningún contenido de información). Tal como es sabido, el receptor almacena el vector de símbolos piloto. Cuando llega una muestra de señal Z^{P}(k) correspondiente a un símbolo piloto el receptor consulta en su memoria para recuperar los símbolos piloto C^{(P)}(k), y calcula la ecuación (5) muestra por muestra.

Sólo se proporciona una estimación por cada campo piloto, de manera que si la fase de la portadora es en realidad variable en el tiempo debido a un ruido de fase o a un error de frecuencia portadora no compensado, la estimación proporcionada será una media de la evolución de la fase durante el campo piloto. Sin embargo, si L_{p} es pequeño y si el proceso de fase es relativamente lento, la propiedad de variación temporal de la fase de la portadora puede despreciarse. Bajo esta hipótesis y con relaciones señal-ruido relativamente altas, se puede demostrar (véase capítulo 5 del libro de Mengali y D'Andrea) que (5) puede escribirse como:

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\theta designando el valor real de fase.

siendo N_{J} la contribución del ruido Gaussiano con media cero a la estimación de fase, con varianza

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que es independiente de la modulación utilizada en los campos piloto.

También vale la pena observar que bajo la suposición de un filtrado adaptado ideal (las muestras de ruido a la frecuencia de los símbolos a su salida son blancas), el proceso que comprende la secuencia de muestras de ruido N_{1} relativas a diferentes campos piloto, es blanca, ya que no existe correlación alguna entre el ruido en los diferentes pilotos.

Tal como se ha señalado anteriormente, la ecuación (7) es válida bajo la suposición de una alta SNR de manera que la ecuación (6) se cumple. Para una baja SNR se espera una desviación de la varianza de la estimación de fase de la ecuación (7), tal como se muestra en la Figura 10 en la que los resultados de la simulación se comparan con (7).

Algunas de las técnicas mostradas en la presente memoria hacen uso de las estimaciones de fase realizadas sobre campos piloto consecutivos para derivar el vector de estimaciones de fase sobre la porción de datos del intervalo. En estos casos, debido a que el estimador de fase FF ML según la ecuación (5) proporciona una estimación de fase en el intervalo [-\pi, \pi] mientras que la fase real de la portadora puede crecer más allá de este intervalo durante el tiempo correspondiente a un intervalo, con el fin de poder utilizar consistentemente las estimaciones basadas en piloto, debe aplicarse una técnica de corrección de fase de la estimación de fase a estas últimas. Esta puede seguir el enfoque descrito en el libro de U. Mengali y A. N. D'Andrea, capítulo 5, "5.7.7.-The Unwrapping Problem", páginas 284 a 286 y mostrado en la Figura 11.

Si el índice "l" cuenta el número de estimaciones basadas en piloto, las estimaciones piloto finales con corrección de fase \hat{\theta}^{(p)}_{(f)}(l) se computan a partir de \hat{\theta}^{(p)}(l) de la manera siguiente:

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donde SAW[\Phi] \equiv 12 es una función de diente de sierra no lineal que reduce \Phi al intervalo [-\pi, \pi] y \alpha es un parámetro en el intervalo 0 < \alpha \leq 1, el cual en adelante se asumirá igual a 1.

Resulta fácil verificar que la ecuación (8) proporciona una buena estimación, con corrección de fase, de la fase del piloto, a condición de que la diferencia entre la fase de la portadora en el campo piloto actual y la estimación final \hat{\theta}^{(p)}_{f}(l-1) en el intervalo previo es inferior a \pi. Si esa condición no se cumple, puede considerarse que el algoritmo de retroalimentación de la Figura 11 ha perdido un ciclo. Este puede ser el caso, por ejemplo, cuando como resultado de un desplazamiento residual de frecuencia portadora \Delta\nu, la fase de la portadora crece linealmente durante un periodo de intervalo (dos campos pilotos consecutivos) superior a \pi, es decir:

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La ecuación (9) impone un límite al valor máximo del error residual de frecuencia normalizada que el algoritmo de corrección de fase puede tolerar sin pérdidas de ciclo. A mayor longitud de intervalo, menor es el máximo del desplazamiento de frecuencia sostenible.

Obsérvese que (9) tiene en cuenta el requerimiento debido sólo al desplazamiento de la frecuencia portadora; cuando se considera también el ruido térmico, la frecuencia de pérdida de ciclo puede aumentar. Particularmente, bajo la suposición de una alta SNR, la ecuación (6) indica que las estimaciones de fase proporcionadas por el estimador FF ML son Gaussianas e independientes, de manera que resulta posible computar la probabilidad de que se de una pérdida de ciclo de la siguiente manera:

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La Figura 12 muestra la probabilidad P_{CS} de pérdida de ciclo como una función de la longitud del campo piloto como en (10), para diferentes valores de SNR. Obsérvese que P_{CS} decrece a medida que L_{P} y SNR se incrementan. Si se desea diseñar el sistema con una velocidad en baudios F_{s} con el fin de tener menos de 1 ciclo perdido por hora de transmisión, la probabilidad de pérdida de ciclo debe fijarse a un valor inferior L_{S}/(3600 F_{S}), que corresponde a la inversa del número de estimaciones de fase basadas en campos piloto por hora. Por ejemplo, con F_{S} = 25x10^{6} y L_{S} = 276, el requerimiento sobre la P_{CS} resulta ser de 3x10^{-9}. De la Figura 12, resulta que el requerimiento se cumple para L_{P} > 6 y E_{S}/N_{o} = -3 dB, L_{P} > 3 con E_{S}/N_{o} = -1 dB, L_{P} > 2 con E_{S}/N_{o} = 1 dB y L_{P} > 1 con E_{S}/N_{o} = 3 dB.

La frecuencia de pérdida de ciclos también se incrementa debido a la presencia de ruido de fase. Sin embargo, si este último no es particularmente rápido, de manera que la variación de fase entre dos pilotos consecutivos puede despreciarse respecto a la contribución del ruido térmico y de la fluctuación de frecuencia, sus efectos pueden despreciarse. Éste resulta ser el caso para el modelo de ruido de fase de DVB-S2 a 25 Mbaudios y con intervalos razonablemente cortos.

El problema del análisis de la pérdida de ciclo se abordará más adelante en la presente memoria cuando se valore el comportamiento global del sistema por medio de simulaciones.

Una observación adicional a realizar acerca de las propiedades de pérdida de ciclo de la técnica de corrección de fase de la Figura 11 es que las pérdidas de ciclo de fase ocurren en múltiplos de 2\pi, tal como se muestra a continuación. Con este fin considérese la ecuación (8) que a continuación se reescribe teniendo en cuenta que i) la función de diente de sierra introduce un salto de fase de un múltiplo de 2\pi (n2\pi) y ii) la estimación de fase a la salida del estimador FF ML difiere de la estimación real en un múltiplo k de 2\pi (además del error de la estimación):

15

A continuación, puede observarse a partir de (11) que la estimación final con corrección de fase siempre difiere de la estimación real en un múltiplo de 2\pi, lo que significa que por lo menos en los campos piloto las estimaciones de fase son siempre correctas. El problema surge al interpolar dos estimaciones de fase consecutivas cuando ha ocurrido una pérdida de ciclo, ya que ello conduciría a una mala interpolación en el intervalo comprendido entre los dos pilotos.

Una familia de técnicas asistidas por piloto hace uso de un PLL digital dirigido por decisión para ser utilizado en la parte de datos del intervalo entre estimaciones de fase basadas en piloto consecutivas. A continuación, para empezar, se resumirán las bases de dicho lazo para los formatos de modulación considerados en la presente memoria.

Primeramente, el algoritmo de estimación de fase de la portadora está basado en un lazo de enganche de fase digital (DPLL) con detección "ciega" de error de fase con decisiones duras (estimador de fase de lazo cerrado DD digital). La Figura 1 muestra la arquitectura global de la unidad de recuperación de fase (PRU). La señal z(k) es primeramente desrotada en una cantidad igual a la estimación actual \hat{\theta}(k) de la fase de la portadora real \theta, produciendo y(k). A continuación, se envía a un detector hardware conocido (SLICER) con el fin de proporcionar una estimación \hat{c}(k) del k-avo símbolo de transmisión (codificado). A este respecto, se supone que el troceado se realiza según la constelación de transmisión para el QPSK y 8PSK y el troceado de cuadrante para 16 QAM y 4+12 APSK. Resulta preferente el troceado de cuadrante para el 16QAM y 16 APSK ya que resulta más fácil de implementar.

Las señales y(k) y \hat{c}(k) (que se obtiene a partir de y(k)) son utilizadas por el detector de error de fase (PED) para construir la señal de error e(k)

16

que representa la entrada del filtro del lazo (c* designa la conjugada de c). Con el fin de hacer frente a un desplazamiento residual de frecuencia, se recurrió al lazo de segundo orden mostrado en la Figura 14. Las ecuaciones relevantes del lazo son las siguientes:

17

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18

Los parámetros \rho y \gamma del lazo pueden relacionarse con el ancho de banda B_{L} del ruido del lazo y con el factor de amortiguamiento del lazo \xi tal como sigue a continuación:

19

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20

donde A denota la pendiente de la curva S en el origen. Es una práctica común fijar \xi y B_{L}T para cumplir con las especificaciones del diseño y a continuación derivar los parámetros \rho y \gamma mediante (15)-(16). Suponiendo (como siempre es el caso) que B_{L}T << 1, puede demostrarse que

\hskip3,5cm

21

La estimación de fase (13) se introduce en la tabla de consulta para proporcionar un factor de desrotación
exp(-j\hat{\theta}(k)) que compensa el error de fase en z(k).

La curvas S del PED para los diferentes esquemas de modulación han sido calculadas mediante simulaciones de ordenador, a E_{s}/N_{o} = \infty y en sus respectivos puntos de trabajo, indicados en la Tabla 1.

Como sucede en todos los lazos dirigidos por decisión, el troceador introduce una ambigüedad de fase. Por ejemplo, para el 8PSK, hay una ambigüedad de \pi/4 presente en el proceso de recuperación de fase. La ambigüedad de fase se resuelve con la ayuda de las estimaciones de fase basadas en piloto, tal como resultará evidente más adelante.

Tal como es sabido a partir de un artículo de Gaudenzi et al.: "Performance Analysis of Decision-Directed Maximum-Likelihood Phase Estimators for M-PSK Modulated Signals", IEEE Transaction on Communications, Vol. 43, nº 12, Diciembre 1995, páginas 3090-3100, para los esquemas DD la curva S depende del valor E_{s}/N_{o} y particularmente tiende a aplanarse a medida que E_{s}/N_{o} decrece, como resultado de un número de errores de decodificación creciente. Esto es importante para el diseño del ancho de banda del lazo ya que la pendiente de la curva S en el origen debería ser determinada al valor E_{s}/N_{o} de trabajo. Por ejemplo, la pendiente para el 8PSK resulta ser de 0,11 para E_{s}/N_{o} = 6,6 dB (en vez de 1 para E_{s}/N_{o} = \infty). Esto significa que sin la corrección de la ganancia del lazo, el ancho de banda a E_{s}/N_{o} = 6,6 dB sería casi dos órdenes de magnitud inferior que sin ruido.

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Pueden idearse una serie de técnicas que hacen uso de las estimaciones piloto y de las estimaciones símbolo a símbolo DD DPLL dirigidas por decisión sobre la parte de datos del intervalo. Todas ellas tienen en común también que son dependientes de la modulación, en el sentido de que la estructura DD DPLL (particularmente el troceador y/o el valor de ancho de banda del lazo) tiene que cambiar en función de la modulación particular utilizada en la trama de datos.

Una posible técnica es inicializar la memoria del integrador DPLL de la ecuación (11) por \hat{\theta}^{(p)}_{f}(l) del campo piloto previamente a la parte de datos del intervalo que está siendo procesado. Esta técnica será referenciada con el acrónimo PA-FL (lazo hacia adelante asistido por piloto) ya que el lazo DD es asistido por la estimación de fase piloto y trabaja sobre los datos hacia adelante (véase la Figura 15). El valor de ancho de banda del lazo debe ser elegido óptimamente con el fin de minimizar el error RMS de fase sobre los datos. Debido a que el DPLL puede que no trabaje totalmente en una condición estacionaria durante el tiempo de intervalo, no resulta siempre posible una optimización lineal teórica del estado estacionario del valor del ancho de banda del lazo, de manera que se debe recurrir a simulaciones para encontrar el óptimo.

A partir de la Figura 15, resulta evidente cual es la limitación de este enfoque: las estimaciones basadas en piloto se tienen en cuenta por el DPLL sólo como una estimación pasada, es decir, no se explota ninguna predicción basada en la estimación piloto disponible a continuación. Como resultado, se prevé que la trayectoria de la fase estimada por el DPLL tienda a desviarse de la fase real conforme el punto se aproxima al final del intervalo.

Una posible mejora de la técnica PA-FL es lo que se denomina como técnica PA-FBL (lazos hacia delante y hacia atrás asistidos por piloto), en la que dos lazos idénticos trabajan sobre los datos; uno trabaja sobre los datos hacia delante empezando desde \hat{\theta}^{(p)}_{f}(l) (tal como en la técnica PA-FL) mientras que el segundo trabaja sobre los datos hacia atrás empezando desde \hat{\theta}^{(p)}_{f}(l+1) del siguiente piloto. Las trayectorias de fase \hat{\theta}_{F}(k_{s}) y \hat{\theta}_{B}(k_{s}), cada una comprendida por (L_{s}-L_{p}) puntos calculados (k_{s} es el índice de símbolos en los intervalos genéricos, tal como en la Figura 15), que provienen de los dos DPLL se combinan a continuación para obtener una trayectoria final única que se encuentra entre las trayectorias de fase \hat{\theta}_{F}(k_{s}) y \hat{\theta}_{B}(k_{s}) (véase la Figura 16). La combinación puede ser una simple media aritmética:

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22

donde A + B = 1 y A y B son constantes y diferentes de 0.

o una media ponderada (en este caso la técnica se referencia como PA-WFBL) lo que significa que A y B dependen del valor de k_{s}. En el enfoque PA-WFBL, la media es preferentemente realizada dando más peso a la estimación DPLL más cercana a su estimación basada en piloto inicial original, basándose en que cuanto más lejos se encuentre de la estimación basada en piloto ML, menos fiable será la trayectoria de fase DPLL. En la forma de realización preferente, la media \hat{\theta}_{a}(_{k}) se lleva a cabo como sigue:

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23

donde \hat{\theta}_{F}(k_{s}) y \hat{\theta}_{B}(k_{s}) son las trayectorias de fase estimadas de los lazos hacia adelante y hacia atrás respectivamente. Obsérvese que k_{s} = 0 corresponde al campo piloto.

Otra clase de técnicas son independientes de la modulación de datos, ya que las estimaciones FF ML realizadas sobre los campos piloto se utilizan como puntos base de un proceso de interpolación de fase. Las estimaciones de fase de los datos son entonces muestras de la función de interpolación y por lo tanto no hacen uso de ninguna información acerca de los símbolos de transmisión. Esta técnica se describe en la Figura 17.

Obsérvese que en la figura anterior se supone que los puntos base (las estimaciones basadas en piloto) corresponden a un solo intervalo de símbolo y que los interpolantes se calculan para cada uno de los símbolos correspondientes a un intervalo, es decir, incluyendo los L_{p} símbolos piloto. En realidad, las estimaciones basadas en piloto se refieren a L_{p} muestras, y los interpolantes no necesitan ser calculados sobre este conjunto de muestras. Sin embargo, con el fin de fijar adecuadamente el marco matemático de la técnica, se supondrá que las estimaciones de fase FF ML basadas en piloto corresponden a una estimación de la fase de la portadora en el tiempo de símbolo del último símbolo del campo piloto, y que los interpolantes se calculan para todos los símbolos del periodo de los puntos base L_{s} (incluso cuando las últimas L_{p} estimaciones sean entonces descartadas). Esta aproximación se mantiene para una pequeña longitud de los campos piloto, es decir mucho más pequeña que la constante de tiempo del proceso de fase de la portadora. Se esperan algunas degradaciones del comportamiento cuando la dinámica de la fase de la portadora es tal que \theta(k) no puede ser aproximada como una constante durante los campos piloto.

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Además, con el fin de simplificar la notación, en adelante se utilizará la siguiente identidad cuando se indiquen las estimaciones basadas en piloto

24

que simplemente indica que las estimaciones basadas en piloto FF ML son sólo muestras de la trayectoria de fase estimada global en posiciones que son múltiplos de la longitud de intervalo.

La técnica de interpolación más simple imaginable es la interpolación lineal entre dos estimaciones piloto consecutivas. Esta técnica, que será referenciada como PA-LI se ilustra en la Figura 18. Con el fin de calcular los interpolantes para el intervalo actual (\overline{I}-avo intervalo), el interpolador hace uso solamente de la estimación FF ML de los campos piloto del I-avo intervalo y de la correspondiente al siguiente intervalo ((\overline{I}+1)-avo intervalo) según la ecuación siguiente:

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Una etapa adicional sería considerar una técnica de interpolación en la que los interpolantes en un intervalo determinado se calculan con una función de interpolación de grado superior, es decir, grado parabólico o cúbico. Sin embargo, en vez de tomar este camino al derivar interpoladores de grado superior, en la siguiente sección se investigará una técnica MMSE (error cuadrático medio mínimo), lo que permitirá derivar un interpolador "óptimo".

La Figura 19 muestra el comportamiento de la fluctuación del algoritmo para diferentes valores de SNR. Como se puede observar, los comportamientos no resultan satisfactorios para esa tara de piloto ya que los comportamientos de la fluctuación objetivo de la Tabla 2 son todos fallidos.

La mejor técnica de interpolación (en el sentido de la potencia del error media mínima) se basa en una técnica de MMSE (error cuadrático medio mínimo). Este tipo de técnica de interpolación ha sido ya utilizada para canales de desvanecimiento plano para hacer frente a los procesos de desvanecimiento de variación rápida. Sin embargo, la interpolación se realizó en el fasor complejo que representa el proceso de desvanecimiento y la estimación basada en piloto eran meramente muestras correspondientes a un símbolo en las que el símbolo de modulación se eliminaba. En la presente memoria, se modifica ese enfoque a la interpolación del ruido de fase en la que las estimaciones basadas en piloto se realizan como en la sección 5 sobre L_{p} símbolos con el algoritmo de estimación de fase FF ML. A continuación se describe el marco matemático que conduce a la derivación del algoritmo.

Se comenzará examinando la ecuación (6) que se reescribe a continuación añadiendo el índice de símbolo y eliminando el superíndice "p" (implícitamente las estimaciones de fase tomadas en múltiplos de periodo de intervalo son de los pilotos).

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26

Por supuesto, se supone que las estimaciones de los estimadores FF ML son postprocesadas por el algoritmo de corrección de fase de la Figura 11. Sin embargo, con el fin de simplificar la notación, se elimina el superíndice "f".

Lo que se desea derivar es un conjunto de filtros con coeficientes \gamma_{ks}(m) (un filtro por cada tiempo de símbolo en el intervalo) de manera que los interpolantes de fase sobre el intervalo

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27

son óptimos en el sentido de que minimizan el error cuadrático medio

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28

La aplicación del principio de ortogonalidad proporciona los coeficientes óptimos como solución del conjunto de ecuaciones

29

para k_{s}=0,1,....,L_{s}-1

La ecuación (23) puede expresarse en una forma más adecuada introduciendo la autocorrelación de \hat{\theta}(l.L_{s})

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30

y la correlación cruzada de \theta(l.L_{s}) y \hat{\theta}(l.L_{s})

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31

Entonces (23) se convierte en

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32

Estas ecuaciones son las ecuaciones conocidas como ecuaciones de Wiener-Hopf, que también pueden expresarse en forma matricial como sigue

33

donde

34

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35

y

36

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De esta manera, a partir de (20) se observa que las funciones de correlación (24) y (25) pueden también expresarse de las maneras siguientes:

37

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38

por lo tanto, la formulación matricial (27) puede reescribirse como sigue:

39

donde las definiciones de R_{\theta \theta} y r_{\theta \theta ks}, pueden derivarse fácilmente a partir de (28) y (30). La ecuación (33) puede resolverse fácilmente mediante una inversión de matriz por cada k_{s}=0,1,2,...,L_{s}-1, es decir,

40

La ecuación (34) indica que las derivaciones del filtro de Wiener dependen de la función de autocorrelación de la fase de la portadora y de la relación señal-ruido. Debido a que éstos generalmente no son conocidos a priori, o bien son estimados o bien se supone que se fijan a un caso peor fijado. Se volverá a este argumento más adelante en esta sección. A continuación, se desea derivar una expresión para el error cuadrático medio mínimo que resulta a partir de la interpolación del filtro de Wiener con derivaciones (34). Con este fine, se reescribe (22) en forma matricial, se calculan las esperanzas y se hace uso del principio de ortogonalidad (23) para obtener:

41

La media del error cuadrático medio J(k_{s}) sobre el intervalo, es decir, \overline{J}, puede también calcularse como sigue:

42

La Figura 20 y la Figura 21 muestran las respuestas impulsionales y de frecuencia (amplitud) del interpolador Wiener para diferentes posiciones sobre el intervalo (k_{s}).

La Figura 22 muestra el error cuadrático medio (raíz cuadrada de (36)) como una función de la longitud de intervalo para una tara de 2,23%, una frecuencia de símbolos de 25 Mbaudios y M = 5, para diferentes valores de SNR (que se corresponden con la SNR operativa más baja para QPSK, 8PSK y 16QAM/4+12APSK).

En la figura la tara se mantiene constante de manera que cuando la longitud de intervalo se incrementa, la longitud del campo piloto también crece. Esto explica la forma de las curvas de la Figura 22: para intervalos muy cortos, el campo piloto es también muy corto de manera que las estimaciones FF ML resultan ser muy imprecisas afectando, de esta manera, al RMSE global. Por otra parte, para intervalos largos, las muestras de ruido de fase sobre las (2M+1) intervalos utilizados por el interpolador, tienden a estar menos correlacionadas reduciendo, de esta manera, los beneficios de la interpolación.

La Figura 23 muestra la dependencia del RMSE de la fase con el número de derivaciones del filtro de Wiener (2M+1). Como puede apreciarse, el RMSE decrece a medida que M crece hasta un punto en el que el ruido de fase no está ya correlacionado de manera que los puntos de base adicionales no proporcionan ventajas al proceso de interpolación.

Una posible implementación de la técnica de interpolación Wiener (que en adelante será referenciada como PA-WI) se muestra en la Figura 24.

El diagrama de bloques mostrado en la figura es autoexplicativo. Las dos únicas observaciones merecedoras de mención son: 1) los coeficientes del filtro de Wiener necesitan ser calculados una sola vez durante la inicialización del sistema; 2) las derivaciones del filtro de Wiener no necesitan ser calculadas para cada posición de intervalo ya que los últimos L_{p} símbolos son realmente símbolos piloto, y por lo tanto no necesitan ser desrotados para la decodificación. Esa es la razón por la que el buffer circular de la Figura 24 sólo contiene L_{s}-L_{p} vectores de derivaciones.

Se señalarán una serie de problemas de implantación práctica relacionados con las técnicas de interpolación MMSE y se propondrán las soluciones relativas.

Hasta ahora, se ha supuesto que se conocen la función de autocorrelación del proceso del ruido de fase y la relación señal-ruido E_{s}/N_{o}. Esta hipótesis es en general no realista ya que normalmente estas dos cantidades no son perfectamente conocidas a priori.

La máscara de ruido de fase de la Figura 4 es sólo una indicación del peor caso de PSD del ruido de fase en el sistema, en el sentido de que la PSD del ruido de fase real está garantizado que sea inferior a esa máscara para todo el intervalo de frecuencias de interés. Sin embargo, la forma exacta es desconocida, incluso cuando, con toda certeza, se parece a una función de frecuencia pasabaja, tal como la de la máscara. De esta manera, aquí se pueden seguir dos enfoques: i) se consideran el peor caso de PSD del proceso del ruido de fase y el punto operativo SNR nominal a la hora de calcular los coeficientes del filtro de Wiener o ii) la función de autocorrelación del ruido de fase así como la SNR son estimadas durante la inicialización del sistema. El primer enfoque es ciertamente el más simple ya que normalmente garantiza un buen comportamiento ya que el error debido al mal emparejamiento entre la PSD del ruido de fase real y la máscara del peor caso es normalmente compensado por la menor potencia del ruido de fase real. Por lo tanto, éste es el enfoque que se recomienda.

La segunda técnica incluye una estimación de la autocorrelación del ruido de fase sobre los campos piloto tal como sigue a continuación: primero se lleva a cabo una estimación de la autocorrelación R_{\hat{\theta}\hat{\theta}}(pL_{s}) de las estimaciones de fase \hat{\theta}(lLs) realizando productos de correlaciones cruzadas en el dominio temporal sobre un vector de N estimaciones de fase basadas en piloto, tal como se muestra en la ecuación siguiente:

43

Segundo, se lleva a cabo una estimación de la SNR mediante la estimación de la potencia de las muestras de señal a la salida del filtro adaptado (2), que, suponiendo funcionamientos AGC perfectos, es equivalente a C_{2}+C_{2}/(E_{s}/N_{o}). Como C_{2} (la potencia de la constelación de señal) es conocida, la SNR es calculada fácilmente; iii) finalmente se calcula una estimación de la función R_{\hat{\theta}\hat{\theta}(pL_{s})} de autocorrelación del ruido de fase en lapsos múltiplos del intervalo, recurriendo a la ecuación (31) y utilizando las estimaciones realizadas en las etapas i) y ii). Los valores de autocorrelación para lapsos no múltiplos del periodo de intervalo pueden ser rescatados realizando una interpolación lineal entre las estimaciones R_{\hat{\theta}\hat{\theta}(pL_{s})} adyacentes. Debe observarse que estas técnicas también proporcionan, como un subproducto, una estimación de la SNR.

La teoría del filtro de Wiener ilustrada en la presente memoria supone que toda la fase de la portadora está caracterizada únicamente por el proceso de ruido de fase. En realidad, existe un error residual de frecuencia portadora así como una incertidumbre de fase constante debida a la distorsión del canal. La presencia de estas dos cantidades causa que la fase de la portadora global sea completamente desconocida de manera que se necesita un estimador de fase imparcial.

Si se observa la ecuación (21), en la que se supone una fase de portadora constante, por lo menos sobre la memoria del filtro, la estimación media del filtro de Wiener se calcula fácilmente como sigue:

44

que en general no resulta imparcial, ya que no se garantiza que la suma de las derivaciones del filtro de Wiener sea uno. Sin embargo, si se impone esta condición, se puede garantizar una estimación imparcial. Ello puede realizarse escalando las derivaciones obtenidas mediante la ecuación (34) por la relación siguiente:

45

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La técnica de interpolación del filtro de Wiener presenta una estructura bastante compleja ya que necesita L_{s}-L_{p} filtros de interpolación, cada uno con 2M+1 derivaciones. Surge entonces la pregunta de si resulta posible una simplificación con un impacto mínimo en el comportamiento. La respuesta se obtiene examinando la trayectoria de fase estimada a la salida del filtro de Wiener, tal como se muestra en la Figura 25, en la que se utiliza una longitud de intervalo de 276 con 6 símbolos piloto. Como se podrá observar, la trayectoria de fase sobre el campo de datos del intervalo parece casi lineal, sugiriendo de esta manera, que un enfoque de interpolación lineal es casi óptimo para por lo menos longitudes de intervalo razonablemente cortas. Entonces la idea es realizar la interpolación del filtro de Wiener sólo para k_{s} = 0 (en los pilotos) y trazar una interpolación lineal entre las estimaciones basadas en piloto. El diagrama de bloques resultante del sistema que implementa la versión simplificada de la interpolación del filtro de Wiener (PA-SWI) se muestra en la Figura 26. Se han realizado simulaciones para valorar el rendimiento de la técnica PA-SWI con los parámetros del sistema DVB-S2 y los resultados se muestran en la Figura 27. Cuando se compara con la Figura 22 se puede verificar que las degradaciones del comportamiento son realmente pequeñas para el conjunto completo de las longitudes de intervalo examinadas.

La Figura 28 muestra la fluctuación de fase RMS de la técnica PA-SWI para una longitud de datos del intervalo fija de 270 símbolos y diferentes valores de SNR y longitudes de campo de piloto. Como se podrá observar, la fluctuación RMS objetivo del QPSK y 8PSK puede alcanzarse para L_{p} = 6 mientras que parece que para el 4+12 APSK pueda requerirse una tara superior.

Hasta ahora se ha supuesto que no hay error de frecuencia portadora presente, es decir, en otras palabras, se ha supuesto una recuperación perfecta de la frecuencia portadora. Como ésta no es una suposición realista y considerando que el comportamiento de la recuperación de fase de la portadora es altamente dependiente de una buena recuperación de la frecuencia portadora, en esta sección se propone investigar el problema de la recuperación de la frecuencia portadora adecuada para los algoritmos asistidos por piloto presentados en la presente memoria. Primero, sin embargo, se inicia valorando la sensitividad de los esquemas de recuperación de fase de la portadora presentados frente a errores fijos de frecuencia.

Debido a que resulta bastante difícil predecir teóricamente el comportamiento de los algoritmos de recuperación de fase de la portadora presentados se recurre a simulaciones de ordenador.

La Figura 29 y la Figura 30 muestran el comportamiento de la fluctuación simulada versus la longitud de intervalo para una SNR = 6,6 dB para un desplazamiento residual de frecuencia portadora normalizada de 5x10^{-5} y 10^{-5}, respectivamente. Tal como se muestra, estos algoritmos de realimentación tienden a ser bastante sensibles a los errores en la frecuencia portadora, tan pequeños como 10^{-5} (con el ancho de banda normalizado óptimo seleccionado de 3x10^{-4}). Esto impone un requerimiento de una muy alta precisión del algoritmo de recuperación de la frecuencia portadora, que puede ser muy difícil de conseguir.

En cambio, el algoritmo PA-SWI (véase la Figura 31) muestra un mejor comportamiento. De hecho, el comportamiento de la fluctuación del algoritmo es casi completamente independiente de los errores en la frecuencia portadora, a condición de que el circuito de corrección de fase no experimente una pérdida de ciclo. Para probar este aspecto, se debe fijar la atención en la ecuación (26) que, cuando se resuelve, permite calcular los coeficientes del interpolador Wiener, y que se reescribe a continuación para k_{s} = 0 (que es la única ecuación que el PA-SWI necesita resolver)

46

Resulta fácil demostrar que los coeficientes \gamma_{0}(m) son una función par con respecto a m. De hecho, haciendo uso del hecho de que las funciones de correlación en (39) son pares, se aplican las identidades siguientes:

47

Se utilizará esta propiedad para demostrar que el comportamiento del estimador PA-SWI es, en principio, independiente de un error residual de frecuencia portadora. Con este fin, considérese la ecuación (21) que se reescribe a continuación para k_{s} = 0 como

48

En presencia de un error residual de frecuencia portadora \Delta\nu, resulta fácil demostrar que el estimador de fase FF ML produce, en un caso sin ruido, una estimación de fase que es \theta(m)+2\pim\nuL_{s}T. Sustituyendo este resultado de nuevo en (40), se obtiene

49

donde la última identidad es el resultado de la propiedad (que se acaba de demostrar) de los coeficientes del interpolador como funciones pares de m.

A continuación, se propone un esquema simple de recuperación de la frecuencia portadora asistido por piloto con un buen comportamiento de la fluctuación y un gran intervalo de adquisición. La necesidad de un esquema asistido por piloto para la recuperación de la frecuencia portadora es el resultado de un conjunto de requerimientos estrictos que resulta necesario cumplir para las aplicaciones DVB-S2:

1) Intervalo de adquisición de frecuencia normalizada de hasta +/-0,2 (+/- 5 MHz a una frecuencia de símbolos de 25 Mbaudios). Para la sintonización de canal puede considerarse +/- 25 kHz;

2) Debe ser capaz de seguir rampas de frecuencias de hasta 30 kHz/s;

3) Preferentemente, debe ser independiente de la modulación, ya que en algunas aplicaciones el formato de modulación puede ser desconocido y puede variar de una trama a otra (Unicast/ACM);

4) Debe ser capaz de hacer frente al ruido de fase;

5) Debe presentar un tiempo de adquisición razonable (aunque el transitorio de frecuencia "completo" desde +/- 5 MHz tiene lugar una sola vez en el arranque del sistema). La mayoría de los esquemas no asistidos por datos (NDA) conocidos presentan las siguientes características negativas:

1)

Dependen de la modulación

2)

Los esquemas mas precisos no presentan el intervalo de adquisición de frecuencia requerido (necesitan lazos de doble etapa)

3)

La distancia desde Cramer-Rao crece rápidamente con el orden de modulación

4)

La mayoría requiere un sobremuestreo de la señal que podría resultar no factible a frecuencias de símbolos elevadas

5)

Algunos requieren de una carga computacional elevada

De ahí la necesidad de recurrir a un esquema asistido por piloto.

Un esquema muy simple pero eficaz que puede ser utilizado es la versión asistida por datos de la técnica "Delay and Multiply" en la que un DPLL de segundo orden hace uso de una señal de error a la salida de un detector de error de frecuencia (FED) con la expresión siguiente:

50

donde z^{(p)}(k) son las muestras de la señal (2) a la salida del filtro adaptado correspondientes a los símbolos piloto c^{(p)}(k) (se supone una buena alineación de los intervalos de la trama previamente a la adquisición de frecuencia portadora). Se ha seleccionado el retraso de dos periodos de símbolos en el algoritmo con el fin de garantizar un buen comportamiento del seguimiento. Debido a que hay, en general, L_{p} símbolos conocidos por campo piloto, el número de muestras disponibles para el FED son L_{p}-2. Durante los símbolos de datos el lazo es mantenido bloqueado, es decir, la salida del filtro del lazo de segundo orden se mantiene durante la duración completa de la parte de datos del intervalo.

La Figura 32 muestra el diagrama de bloques de un sincronizador de frecuencia portadora.

Aunque el comportamiento del seguimiento del sincronizador de frecuencia portadora propuesto podría derivarse analíticamente, en la presente memoria se optó por informar acerca de los resultados de las simulaciones para una configuración de intervalos específica y suponiendo un modo de funcionamiento continuo (el bloqueo del lazo no afecta al comportamiento de la fluctuación de manera significativa). La Figura 33 muestra la fluctuación de frecuencia RMS como una función de la SNR con un ancho de banda normalizado de 10^{-4}. Cuando se trabaja con intervalos, el ancho de banda efectivo (para el propósito del tiempo de adquisición) se reduce en un factor (L_{p} - 2)/L_{s}. Véase por ejemplo, la Figura 34 en la que se muestra la adquisición de frecuencia para SNR = 6,6 dB y un ancho de banda de lazo normalizado de 5x10^{-5}. Este valor del ancho de banda ha sido seleccionado con el fin de asegurar que la fluctuación de frecuencia instantánea excede el valor máximo de 1/(2L_{s}) impuesto por la ecuación (9) con una frecuencia inferior a 1 por hora de transmisión a 25 Mbaudios. Con este fin, se ha hecho una suposición gaussiana del PDF de la fluctuación de frecuencia.

Obsérvese que, como resultado de la sintonización del canal, el algoritmo de recuperación de fase de la portadora no debería experimentar ninguna pérdida de ciclo ya que el error de frecuencia normalizada máximo que ello implica es de 10^{-3} para un sistema de 25 Mbaudios que es inferior al valor máximo de 1/(2L_{s}) = 1,8x10^{-3} con L_{s} = 276 para las operaciones sin pérdida de ciclo.

En esta sección se muestran los resultados de la simulación del circuito sincronizador de la portadora completo en el que la parte de recuperación de fase se realiza mediante la técnica PA-SWI. El diagrama de bloques del sistema se muestra en la Figura 35. El esquema de recuperación de la frecuencia portadora es primeramente activado (después de que se ha alcanzado una alineación de intervalo adecuada) y después de que se llegue a un estado estacionario (aproximadamente después de un número de símbolos igual a 3L_{s}/[B_{L}T(L_{p}-2)], se enciende el circuito de recuperación de fase de la portadora.

El sistema que se ha simulado es un esquema PA con L_{s} = 276, L_{p} = 6 y E_{s}/N_{o} = 6,6 dB. Los resultados del estado estacionario muestran que la fluctuación del error de fase RMS en el sistema global se incrementa en sólo 0,1~0,2 grados debido a las interacciones entre la fase de la portadora y la recuperación de frecuencia. Véase también la Figura 36 en la que se muestran la PSD del ruido de fase (máscara) y la fluctuación de fase medida introducida por el lazo de recuperación de frecuencia portadora. Como se podrá observar, la fluctuación de frecuencia es superior al ruido de fase sólo a frecuencias bastante bajas (que pueden ser seguidas fácilmente por el estimador de fase de portadora).

Se ha llevado a cabo una simulación muy larga (2x10^{9} símbolos) para comprobar las pérdidas de ciclo. No se encontró ninguna a E_{s}/N_{o} = 6,6 dB. En cambio, cuando se redujo la SNR hasta aproximadamente 2 dB empezaron a aparecer varias pérdidas de ciclos. Esto parece estar en conflicto con los resultados de la Figura 12, que parecen indicar que la probabilidad de pérdidas de ciclos debería ser tal que no debería darse una pérdida de ciclo sobre 2x10^{9} a SNR = 1 dB. Sin embargo, debe recordarse que i) al derivar los resultados de la Figura 12 se supuso una SNR alta y ii) la Figura 12 tiene en cuenta sólo el efecto del ruido térmico mientras que estos resultados de la simulación incluyen también el ruido de fase y la fluctuación de fase inducidos por el lazo de frecuencia portadora. Como una confirmación adicional de la desviación de la teoría ilustrada en la Figura 12, véase la Figura 37, en la que el PDF medido del error de fase a la salida del estimador FF ML para SNR = 6,6 dB es comparado con una distribución gaussiana con la misma varianza. Obsérvese la desviación de la Gaussianidad en los extremos. La Figura 37 muestra los mismos resultados para SNR = 10 dB. Resulta evidente, a partir de la última figura, que la desviación de la Gaussianidad es de una entidad menor conforme la SNR se incrementa, lo que parece confirmar que la desviación de la Gaussianidad es principalmente debida a la falta de validez de la aproximación utilizada para derivar la ecuación (6).

Claims (4)

1. Procedimiento para proporcionar una sincronización de fase asistida por piloto de una señal de entrada digital compuesta de muestras de señales Z(k) en la que el símbolo k representa el índice de símbolo, comprendiendo dicha señal digital campos de señal compuestos de L_{s} símbolos, es decir, un bloque de L_{p} símbolos piloto Z^{p}(k) y un campo de datos de L_{s}-L_{p} símbolos de datos Z^{d}(k) y caracterizado porque comprende para cada campo de señal con un índice de intervalo l, y siendo k_{s} el índice de símbolo para las estimaciones de corrección de fase sobre el campo de datos:

- la extracción de símbolos piloto Z^{p}(k) y

- el cálculo de una estimación de fase corregida \hat{\theta}(lLs) sobre el bloque piloto de dicho campo de señal l y

- la interpolación de dichas estimaciones de fase corregidas de campos de señal sucesivos sólo para k_{s} = 0 mediante la carga del conjunto de derivaciones sólo durante la inicialización, con un interpolador Wiener con M derivaciones para obtener las estimaciones de fase interpoladas con un error cuadrático medio mínimo;

- proporcionando una interpolación lineal entre dichas estimaciones de fase interpoladas para obtener las estimaciones de corrección de fase \hat{\theta}(k_{s}) sobre el campo de datos de dichos campos de señal con k_{s} = 1,2,...,L_{s}-L_{p}-1;

- el cálculo a partir de dichas estimaciones de corrección de fase \hat{\theta}(k_{s}) de una corrección de fase e^{-j\hat\theta (ks)} a aplicar a dicha señal digital de entrada.

2. Procedimiento según la reivindicación 1 en el que los coeficientes \gamma del filtro de Wiener de dichas derivaciones se determinan utilizando la PSD del ruido de fase y la relación señal-ruido SNR de la señal.

3. Procedimiento según la reivindicación 2 en el que dicho ruido de fase es el peor caso de ruido de fase en el sentido de que se garantiza que la PSD del ruido de fase real se encuentra por debajo del peor caso de la máscara de ruido de fase para todo el intervalo de frecuencias de interés y dicha relación señal-ruido es la relación señal-ruido nominal.

4. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores en el que las derivaciones del filtro de Wiener se escalan mediante la relación

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de manera que la suma de los coeficientes de las derivaciones del filtro de Wiener es igual a 1.