DE602005004276T2

DE602005004276T2 - Für unregelmäßiges Abtasten geeignetes Verfahren und Vorrichtung zur Spektralschätzung

Info

Publication number: DE602005004276T2
Application number: DE602005004276T
Authority: DE
Inventors: Ivars Bilinskis; Jurijs Artjuhs; Aleksandrs Ribakovs
Original assignee: INST OF ELECTRONICS AND COMP S; INSTITUTE OF ELECTRONICS AND COMPUTER SCIENCE OF LATVIAN UNIVERSITY
Current assignee: INST OF ELECTRONICS AND COMP S; INSTITUTE OF ELECTRONICS AND COMPUTER SCIENCE OF LATVIAN UNIVERSITY
Priority date: 2005-07-22
Filing date: 2005-07-22
Publication date: 2008-12-24
Anticipated expiration: 2025-07-23
Also published as: EP1746427A1; WO2007009558A1; EP1746427B1; DE602005004276D1; ATE383583T1

Description

Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung bezieht sich im allgemeinen auf das Gebiet der breitbandigen digitalen Spektralzerlegung von analogen Signalen, sowie der entsprechenden Analyse und Rekonstruktion. Insbesondere bezieht sich die vorliegende Erfindung auf das Problem der Bereitstellung einer alias-freien breitbandigen Digitalisierung von Signalen und auf die digitale Verarbeitung der analogen Eingangssignale angepaßt an die Ungleichmäßigkeiten der Abtastung, um eine hohe Genauigkeit durch Reduzierung von Fehlern zu erreichen, die von Ungleichmäßigkeiten des Abtastvorgangs abhängig sind. Die Erfindung stellt eine Qualität von Spektralabschätzungen bereit, die gut genug für die Rekonstruktion von Eingangssignalen unter Verwendung von inversen Fouriertransformationen und periodischen Rückabtastungen bei Frequenzen ist, die deutlich höher als die Hauptabtastrate bei der ursprünglichen Signaldigitalisierung sind.
Definition der Problemstellung
Für viele Analog-Digital-Wandler (A/D) übersteigt die zulässige obere Frequenz F_SM der Eingangssignale deutlich die maximale Abtastrate F₀. Beispielsweise beträgt die Bandbreite des Analog-Digital-Wandlers AD9433 von "Analog Devices, Inc." 700 MHz. Hieraus resultiert, daß die obere Frequenz F_SM = 700 MHz ist, wobei die maximale Abtastrate F₀ = 125 MHz beträgt. Für den Fall einer gleichmäßigen periodischen Abtastung entsprechend dem Stand der Technik kann die obere Frequenz eines Eingangssignales entsprechend dem Niquist Kriterium auf F₀/2 begrenzt werden, um das digitale Signal gegenüber von Alias-Effekten zu schützen. Die Alias-Effekte sind ein wohlbekanntes Phänomen einer Frequenzüberlagerung, bei der das digitalisierte Ausgangssignal keine tatsächliche Beziehung zum aktuellen Eingangssignal aufweist. Im Fall des vorstehenden Beispiels sollte die obere Frequenz F_SM des Eingangssignals auf 62.5 MHz begrenzt werden und dies ist elf mal weniger als die aktuell bereitgestellte Bandbreite des Wandlers. Dies führt dazu, daß nur ein geringer Teil der vom Analog-Digital-Wandler bereitgestellten Bandbreite ausgenutzt wird, selbst wenn das Eingangssignal stationär ist und von Abtastwerten rekonstruiert werden könnte, die über einen langen Zeitraum aufgenommen wurden. Unter diesen Umständen wird lediglich aufgrund von möglichen Frequenzüberlappungen oder Alias-Effekten eine Ausnutzung derartiger Analog-Digital-Wandler im vollen Frequenzbereich ihrer Bandbreite für Eingangswerte in einem großen Anwendungsfeld verhindert.
Grundsätzlich ist es möglich, Alias-Effekte zu verhindern. Es ist bekannt, daß eine Abtastung von Signalen mit vorgegebenen ungleichmäßig beabstandeten Abtastzeitpunkten ermöglicht wird und eine Abtastung der Analogsignale ohne Alias-Effekte mit einer Hauptfrequenz F_A zu gewährleisten, die wesentlich geringer ist als F_SM (siehe beispielsweise, "Verfahren und Vorrichtung für Niederfrequenzsignalabtastung bei Unterdrückung von Alias-Effekten"; US-Patent 5,115,189 von 1992). In diesem Fall ist die zulässige obere Frequenz F_SM des Eingangssignals im wesentlichen begrenzt durch den minimalen Zeitschritt T der Variation des Abtastintervalls, so daß F_SM < 2/T ist.
Die US 6,477,553 beschreibt ein Verfahren zur Abtastung eines Signals unter Verwendung eines Algorhythmus, der eine N-dimensionale Fouriertransformation einer Multidimensionalen Funktion verarbeitet, wobei ungleichmäßige Abtastungen der D-Skala unter Verwendung von FFT durchgeführt werden.
Eine typische ungleichmäßige zusätzliche pseudozufällige Sequenz von Abtastpulsen, die zur Durchführung einer Signalabtastung frei von Alias-Effekten ist, ist in 1 dargestellt. Alle Abtastentintervalle in dieser Sequenz sind statistisch unabhängige Zufallswerte. Es ist ersichtlich, daß in diesem Fall eine Anzahl von leeren Elementen im Raster neben jedem ausgefüllten Element zu erkennen ist. Es handelt sich hierbei um eine typische Darstellung für eine Vielzahl von ungleichmäßigen Abtastvorgängen. Wesentlich ist, daß diese variablen Ungleichmäßigkeiten der Abtastung die Verarbeitung der in dieser Art und Weise abgetasteten Signale signifikant beeinflussen. Insbesondere bestimmen diese Ungleichmäßigkeiten der Abtastungen die Alias-Bedingungen. Es ist zu beachten, daß zum einen zwar die ungleichmäßige Abtastung gewährleistet, daß Alias-Effekte ausgeschlossen werden können, die Qualität der Alias-Unterdrückung hängt aber ebenfalls von dem Verfahren ab, gemäß dem das abgetastete Signal verarbeitet wird. Gemäß dem Stand der Technik, der beispielsweise in 2 veranschaulicht ist, werden die Spektralschätzungen auf Basis der direkten digitalen Fouriertransformation (DFT) berechnet.
In diesem Fall werden Alias-Effekte mehr oder weniger abhängig von den Parametern des Abtastvorganges unterdrückt. Im allgemeinen werden die Alias-Effekte folglich unscharf. Obwohl Alias-Effekte unterdrückt werden, treten entsprechende Alias-Effekte nicht nur an vordefinierten spezifischen Alias-Frequenzen auf, sondern es ist verbreitet so, daß verschiedene unterdrückte Frequenzen sich innerhalb einiger Frequenzintervalle überlappen. Dies wird in 3 veranschaulicht. Die dargestellten Spektrogramme wurden von einem Einzel-Ton-Signal gewonnen. Das Signal wird im Spektrogramm als spitze Signalüberhöhung, ein sogenannter Peak, dargestellt. Im Fall von einer periodischen Abtastung würden zusätzlich andere gleichartig kräftige Peaks in den Alias-Frequenzen dargestellt, die symmetrisch auf beiden Seiten der ausgewählten Abtastfrequenz angeordnet sind. Aufgrund der Ungleichmäßigkeit der Abtastung werden Alias-Effekte mehr oder weniger unterdrückt in Abhängigkeit von den spezifischen Parametern des Abtastverfahrens und des Verfahrens, das für die Spektralabschätzung verwendet wird. Die Spektrogramme 3a, 3b und 3c wurden bei einer Anzahl der verarbeiteten Signalen mit einem Wert N = 2048 gewonnen. Die Spektrogramme 3d, 3e und 3f wurden mit N = 512 erhalten. In den Fällen von 3a und 3d ist das Verhältnis der Standardabweichung und des Hauptwertes des Abtastintervalles δ/μ = 0,03. Für die 3b und 3e beträgt δ/μ = 0,12 bzw. δ/μ = 0,061. Es wird ebenfalls veranschaulicht, daß Alias-Effekte vollständig unterdrückt werden in den Fäl len, die in 3c und 3f veranschaulicht sind, wobei δ/μ = 0,23 ist.
Trotz allem ist die Qualität der Alias-Unterdrückung in den veranschaulichten Fällen des Standes der Technik nicht ausreichend hoch. Obwohl die Erhöhung der Abweichung der Abtastintervalle zu einer Vermeidung von Alias-Effekten führt, die symmetrisch zur Hauptabtastfrequenz sind, bleibt ein Hintergrundrauschen proportional zur Signalamplitude in einem wesentlichen Umfang. Es folgt hieraus, daß die Unterdrückung von Alias-Effekten bei vorbekannten Frequenzen durch ein breitbandiges Rauschen ersetzt wird. Als Folge dieses Rauschens weisen Spektralschätzungen auf Basis von DFT relativ große Fehler auf.
Als wesentlich ist anzusehen, daß die jedem Signal zugeordnete Komponente die Abschätzung jeder anderen Komponente beeinflußt. Mit anderen Worten treten somit Kreuzinterferenzen auf. Die Fehler der Spektralschätzung, die durch diese Kreuzinterferenzen verursacht werden, sind groß. 4 zeigt ein DFT-Ergebnis für ein Multi-Ton-Signal, das mit einer Hauptabtastrate von 40 MHz abgetastet wird mit einem minimalen Zeitschritt der Variation des Abtastintervalles gleich 5 ns. Es ist ersichtlich, daß ein wesentliches Rauschen (mehr als 20 dB) auftritt, welches einen wesentlichen Fehler bei der Rekonstruktion des Eingangssignals verursacht. 5 veranschaulicht diesen Fehler, der als eine Differenz zwischen einem tatsächlichen und einem richtig rekonstruierten Signal berechnet wird. Der Fehler erreicht ungefähr +/– 12%.
Es sind folglich drei wesentliche Probleme zu lösen, um eine deutliche Zunahme der Genauigkeit von Alias-freien Spektralabschätzungen für breitbandige Signale durchzuführen:

1) Es muß berücksichtigt werden, daß Alias-Effekte bei ungleichmäßig abgetasteten Signale bei vorbekannten Frequenzen auftreten;
2) es müssen Spektralschätzungen ohne Fehler als Folge von Kreuzinterferenzen durchgeführt werden;
3) die Alias-Effekte müssen unterdrückt werden, ohne daß Fehler der Spektralschätzungen bei anderen Frequenzen auftreten.

Lösung des Problems
Das Problem wird gelöst durch das Verfahren entsprechend Patentanspruch 1 und durch die Vorrichtung entsprechend Patentanspruch 2.
Die vorliegende Erfindung löst die oben angegebenen Probleme durch die Verarbeitung einer digitalen Darstellung der analogen Signale durch Mittel zur Unterteilung der Sequenz von Signalabtastwerten in periodische pseudozufällig verminderte Unterfolgen, einer digitalen Fouriertransformation (DFT) von jeder Unterfolge, Berechnung von Kreuz-Interferenz-Koeffizienten, Durchführung einer Spektralabschätzung angepaßt an die Ungleichmäßigkeiten der Abtastung und Zusammenfassung der einzelnen Sets von ermittelten Fourierkoeffizienten. Die Spektralabschätzung wird durchgeführt in Form von sequenziellen Berechnungen, wobei jede Berechnung eine Fehler-Iteration enthält, die basiert auf den vorberechneten Kreuz-Interferenz-Koeffizienten, sowie anschließende Subtraktion des Fehlers vom Ergebnis der DFT und Verwendung des Ergebnisses der Substraktion für die nächste Berechnung. Dieser Ablauf führt zu einer Erhöhung der Genauigkeit der Spektralabschätzung für breitbandige Signale frei von Alias-Effekten.
Detaillierte Beschreibung der Erfindung
In den Zeichnungen werden ein Beispiel der Erfindung sowie einige zusätzliche Hintergrundinformationen veranschaulicht. Die Zeichnung zeigt im einzelnen:
1 Eine typische ungleichmäßige zusätzliche Pseudo-Zufallsfolge von Abtastpulsen,
2 eine Ausführung gemäß dem Stand der Technik mit Bestimmungen von Spektralabschätzungen auf Basis einer direkten digitalen Fourier-Transformation,
3 unscharf auftretende Alias-Effekte als Folge einer ungleichmäßigen Abtastung von Signalen, die direkt unter Verwendung von DFT verarbeitet werden,
4 ein DFT-Ergebnis für ein ungleichmäßig abgetastetes Multi-Ton-Signal,
5 ein Rekonstruktionsfehler, der auf die Amplitude des Eingangssignals normiert wurde,
6 ein Blockschaltbild entsprechend der vorliegenden Erfindung,
7 die Bereitstellung von bereichsweise pseudozufälligen verminderten und phasenverschobenen periodischen Folgen von Abtastpulsen durch eine Auswahl von Pulsen, die aus einer zugrunde liegenden pseudozufälligen Folge von gegebenen Abtastpulsen ausgewählt werden,
8 Spektrogramme, die dadurch erhalten werden, daß Abtastwerte eines Einzel-Ton-Signals periodisch erfaßt werden mit einer pseudozufälligen Beaufschlagung einiger hiervon; a – N = 2048; b – N = 512,
9 ein detailliertes Blockdiagramm einer Funktionseinheit zur Anpassung von Spektralabschätzungen von Signalen an eine spezifische ungleichmäßige Abtastung, die durch Kreuz-Interferenz-Koeffizienten gegeben ist,
10 ein Spektrogramm von ungleichmäßig abgetasteten Multi-Ton-Signalen entsprechend der vorliegenden Erfindung und
11 einen Rekonstruktionsfehler der auf die Amplitude des Eingangssignals normiert wurde entsprechend der vorliegenden Erfindung.
6 veranschaulicht die vorliegende Erfindung. Zur Umwandlung des Eingangssignals in ein digitales Format und zur Gewährleistung, daß das digitale Signal frei von Alias-Effekten verarbeitet werden kann, wird dieses ungleichmäßig mit Abständen abgetastet, die durch generierte zusätzliche pseudozufällige Zeitpunkte entsprechend einer Abfolge bereitgestellt werden, die in 1 dargestellt sind.
Das vorliegende Verfahren zur Verarbeitung von ungleichmäßig digitalisierten Signalen beinhaltet die folgenden Verfahrensschritte und ist dafür vorgesehen, die vorstehend genannten Probleme zu lösen:

1. Unterteilung der Folge von abgetasteten Werten des Signals in verminderte periodische pseudozufällige Unterfolgen.
2. Anpassung der Berechnung eines bestimmten Sets von Fourierkoeffizienten zur Bestimmung von Ungleichmäßigkeiten der Abtastung für jede Unterfolge von Signalkomponenten.
3. Zusammenfassung der einzelnen Sätze von Fourierkoeffizienten zur Bereitstellung einer Spektralabschätzung des Eingangssignals frei von Alias-Effekten.

A. Unterteilung der Folge von Abtastwerten des Signals in periodische pseudozufällige verminderte Unterfolgen.
Zur Lösung des ersten der aufgeführten Probleme und zur Vermeidung von unscharfen Alias-Effekten wird ein typischer ungleichmäßiger Abtastpunkt (Abtastzeitpunkt) gemäß einem Verfahren von 1 unterteilt in eine Anzahl von Verarbeitungsschritten mit periodischen Abtastpulsen mit pseudozufällig erhaltenen Abtastzeitpunkten, wie dies in 7 dargestellt ist. Die Abfolge von Abtastzeitpunkten ist anzusehen als ein Verfahren, das eine Anzahl von z periodisch phasenverschobenen Teilprozessen enthält. Alle diese periodischen Teilprozesse haben gleiche Perioden T und jeder von diesen ist phasenverschoben durch ein Phaseninkrement T/z. Die Zeitperiode T sollte gleich oder größer sein als die Periode der höchsten Abtastfrequenz für den verwendeten Analog-Digital-Wandler. Jeder Abtastzeitpunkt in der ursprünglichen Sequenz von Abtastpulsen ist gekennzeichnet als zugehörig zu einem spezifischen Prozeß mit periodischen Abtastzeitpunkten. Es ist ersichtlich, daß dieser Abtastungsvorgang als hybrid angesehen werden kann, da dieser ein Ergebnis ist einer Mischung einer periodischen phasenverschobenen Abtastung mit dem pseudozufälligen Verfahren einer Auswahl von Abtastzeitpunkten von dieser Folge von periodischen Abtastzeitpunkten.
Eine derartige Unterteilung des vollständigen Verfahrens der Abtastzeitpunkte in Komponenten wie vorstehend beschrieben verbessert die Qualität der Signalverarbeitung im wesentlicher Art und Weise. Um zu erläutern, warum dieses hybride Abtastverfahren besser ist als das Verfahren für eine ungleichmäßige Abtastung basiert auf der Verwendung des erläuterten zusätzlichen pseudozufälligen Abtastprozesses, werden die Verhältnisse hinsichtlich der Alias-Effekte für die periodische Folge von Abtastpulsen mit pseudozufälligen Auswahlen und der Verwendung einer Phasenverschiebung eines periodischen Abtastvorganges auf Basis einer Unterdrückung von Alias-Effekten berücksichtigt.
Zunächst ist es bereits bekannt, Alias-Effekte für periodische Folgen von Abtastpulsen mit pseudozufälligen Abtastzeitpunkten zu berücksichtigen. Die Spektogramme in 8 veranschaulichen dies. Es ist ersichtlich, daß die Alias-Effekte symmetrisch zur Abtastfrequenz lokalisiert sind und daß die entsprechenden Amplituden gleich zur Amplitude des Signals sind. Darüber hinaus ist ein Rauschen entsprechend der Kreuz-Interferenz vorhanden.
Als zweites können die vorbekannten Alias-Effekte aus der Spektralabschätzung dadurch eliminiert werden, daß die Daten, die durch die Berechnung aller Spektralabschätzungen aller einzelnen Datenströme erfaßt wurden, zusammengefaßt werden.
Um zu veranschaulichen, wie der oben erläuterte Ablauf realisiert werden kann, muß die Auswirkung der Phasen verschiebung auf die Folge von Abtastimpulsen auf die Bedingungen hinsichtlich der Alias-Effekte berücksichtigt werden. Wesentlich ist, daß die Bedingungen für die Frequenzüberlappungen oder die Alias-Effekte wesentlich nicht nur von der Abtastfrequenz, sondern auch von der Abtastphase abhängig sind. Hieraus folgt, daß die Bestimmung der Signalkomponenten im Frequenzbereich unterschiedlich ist in Abhängigkeit von der Phasenverschiebung des zugehörigen periodischen Abtastvorganges. Die Tatsache, daß der Phasenwinkel des Signals, abgewandelt zur Berücksichtigung der Alias-Effekte, von der Phase der zeitlichen Folge der Abtastpunkte festgelegt wird, um die Alias-Effekte zum Zeitpunkt der Zusammenfassung der Daten zu eliminieren. Die Anzahl von z Sets von Schätzungen der Fourierkoeffizienten, die durch eine Verarbeitung der Untermengen von z Werten an Signalabtastungen erhalten wird, werden ihrerseits für die Bestimmung der endgültigen Charakteristiken des Spektrums des Eingangssignals frei von Alias-Effekten verwendet.
B. Anpassung der Berechnung der einzelnen Sets von Schätzungen der Fourierkoeffizienten zur Abtastung von Ungleichmäßigkeiten jeder einzelnen Unterfolge von Signalabtastwerten.
Das Muster der fehlenden Abtastpulse in der Folge der periodischen Abtastpulse legt die Fehler fest, die durch die entsprechende Auswahl verursacht sind. Durch geeignete und gezielte Abtastung unter Verwendung von Pseudo-Zufallsfolgen wird das entsprechende Muster erhalten. Folglich kann diese Information verwendet werden, um entsprechende Fehler zu unterdrücken. Das Pro blem besteht hierbei darin, daß beide Effekte abhängig sind von der Abtastung und vom Signal. Das erfindungsgemäße Verfahren verwendet einen Ablauf zur Verbesserung der Genauigkeit der Spektralschätzungen durch eine Anpassung der Berechnungen der Schätzungen für die Fourierkoeffizienten im Bezug auf diese Ungleichmäßigkeiten der Abtastung. Das Verfahren kann angewendet werden für die Verarbeitung einer großen Vielfalt von Signalen, die angesehen werden können als eine Zusammenstellung von M sinusoidalen Bestandteilen, wobei jede davon durch ihre Frequenz, Amplitude und den Phasenwinkel gekennzeichnet wird.
Die Abschätzung der Fourierkoeffizienten für ein Signal x(t_k) einer Frequenz f_i wird durchgeführt auf Basis der üblicherweise angewendeten Formel:
Das Problem hierbei ist, daß diese Abschätzungen durch Fehler verfälscht werden, die abhängig sind von Kreuz-Interferenzen zwischen Signalkomponenten, wobei dies verursacht wird durch Unregelmäßigkeiten der Erfassung der Abtastwerte. Zur Eliminierung dieser Fehler werden Koeffizienten eingeführt, die die Interferenzen zwischen Signalkomponenten in Abhängigkeit von den Ungleichmäßigkeiten des Abtastprozesses berücksichtigen. Diese Koeffizienten sind definiert als
Diese Koeffizienten beschreiben die Auswirkung der Störungen der Abtastung. Insbesondere sind diese die Gewichtungen der Fehler, die durch die Einführung der Ungleichmäßigkeiten der Abtastung des vorliegenden Signals mit einer Sinus (oder Kosinus) Komponente bei einer Frequenz f_m darstellen, wobei die Abschätzung eines Fourierkoeffizienten a_i (oder b_i) bei einer Frequenz f_i verfälscht wird.
Aufgrund dieser Definition ergibt sich
A_iC_m = A_mC_i
A_iS_m = B_mC_i
B_iC_m = A_mS_i
B_iS_m = B_mS_i
Die Koeffizientenmatrix ist gegeben als
Die Matrix der gegebenen Koeffizienten ist ein sehr wichtiges Kennzeichen für den entsprechenden Abtastzeitpunkt mit zufälligen Auslösungen. Obwohl das Muster der fehlenden Abtastpunkte, die durch den pseudozufälligen Zufallsgenerator bestimmt sind und die zur Ausbildung der Pulsfrequenz der Abtastung verwendet werden, bekannt ist, sind alle Koeffizienten der Matrix C berechenbar. Diese können anschließend verwendet werden, um Fehler zu eliminieren, die durch die erläuterten Kreuzinterferenzen durch das Auswählen und Auslassen von Abtastpunkten verursacht sind.
Im allgemeinen kann die Anzahl der Signalkomponenten die Anzahl der Signalabtastwerte einer bestimmten Unterfolge von periodischen Abtastwerten übersteigen. In diesem Fall kommt ein iteratives Verfahren zur Anwendung, um die Bestimmung der entsprechenden Menge von Abschätzungen der Fourierkoeffizienten anzupassen an die Ungleichmäßigkeiten der Abtastung für jede Unterfolge von Signalabtastwerten, wie dies in 9 dargestellt ist.
Die Unterschiede zwischen den tatsächlichen und den geschätzten Werten der Fourierkoeffizienten sind als Fehler anzusehen. Zum einen existieren eine Vielzahl von Fehlerkomponenten, die verursacht werden durch Quantisierungsfehler, externes Rauschen, usw., darüber hinaus sind aber die Fehler in Abhängigkeit von der Ungleichmäßigkeit der Abtastung, die hier betrachtet werden, dominant. Der Fehler für die Abschätzung der Fourierkoeffizienten bei einer Frequenz i ist proportional zur Amplitude der zusätzlichen quadratischen Komponenten der Frequenz j multipliziert mit dem zugehörigen Koeffizienten der Kreuzinterferenz. Im allgemeinen ist festzustellen, daß diese Fehler der Abschätzung der Koeffizienten a_i, b_i abhängig sind von den Amplituden von allen anderen quadratischen Komponenten a_j, b_j des Signals mit den zugehörigen Frequenzen f_j:
Es ist zu berücksichtigen, daß die wahren Werte a_i, b_i nicht bekannt sind. Nur die DFT-Abschätzungen â_i, b ^_i sind gegeben. Trotzdem machen diese es möglich, die Approximierung der Schätzfehler zu bestimmen
Diese Fehler werden abgezogen von den DFT-Schätzungen â_i, b ^_i und die erste Folge der verbesserten Schätzungen a (1) / i, b (1) / i wird festgelegt wie dies in 9 dargestellt ist.
Für den nächsten Iterationsschritt wird der Schätzfehler
berechnet und dann wird die Iteration durchgeführt. Dieser iterative Vorgang wird fortgesetzt für eine Anzahl von Abläufen. Für den Iterationsschritt k + 1 ergibt sich
wobei die verbesserten Schätzungen a (k) / i, b (k) / i, erhalten werden aus dem vorhergehenden k-ten Iterationsschritt. Die ermittelten Schätzungen der Fourierkoeffizienten für alle und jede Unterfolge von Abtastpulsen werden in dieser Art und Weise an die Ungleichmäßigkeiten der Abtastung angepaßt. Diese sind signifikant genauer als die ursprünglich verwendeten Grobschätzungen, die durch eine direkte Anwendung der DFT ermittelt wurden. Die erhaltenen verbesserten Abschätzungen stellen Daten für die weitere Signalverarbeitung bereit.
C. Datenzusammenfassung für Abschätzungen von Fourierkoeffizienten ohne Alias-Effekte
Daten, die die Abschätzungen der Fourierkoeffizienten repräsentieren, die berechnet wurden in einem Frequenzbereich von 0–0,5 f_s für jede Menge an Signalabtastwerten unter der Bedingung einer 100%igen Unterdrückung von Alias-Effekten, werden zusammengefaßt, um eine Abschätzung der Fourierkoeffizienten ohne Alias-Effekte im gesamten Frequenzbereich zu erhalten, der definiert wird durch die Werte der Phasenverschiebung der Unterfolgen von Abtastpulsen.
Ohne einen Verzicht auf die Verallgemeinerung, werden die speziellen Verhältnisse nachfolgend angegeben, um eine Verwendung für Spektralabschätzungen in dem Fall zu ermöglichen, daß die gemeinsame Folge an Abtastzeitpunkten unterteilt wird in 4 Unterfolgen. Die Phasenverschiebung zwischen den einzelnen Unterfolgen an Abtastpulsen ist gleich ¼ T. Hieraus folgt, daß die höch ste Frequenz des Signals zweimal die Frequenz des verwendeten periodischen Verfahrens der Abtastzeitpunkte übersteigt. Nachdem die Signalabtastwerte in 4 Unterfolgen unterteilt wurden, wird jeder von diesen einzeln in einem Nyquist-Frequenz-Band von 0–0.5 f_s verarbeitet. Jede der zugrunde liegenden Signalfrequenzen f₀ innerhalb des Frequenzbandes 0–0.5 f_s besitzt zugehörige drei potentielle Frequenzen f₁, f₂, f₃ für Alias-Effekte. Spektralabschätzungen der Signalkomponenten im gesamten Frequenzband von 0–2 f_s sind durchzuführen.
Die Genauigkeit der Abschätzung der Fourierkoeffizienten für alle Signalkomponenten im gesamten Frequenzband ist abhängig von der Genauigkeit der Abschätzungen von a [m] / 0 und b [m] / 0 für alle vier (m = 0, 1, 2, 3), die in den Unterabläufen der Abtastungen bestimmt wurden. Die Werte von a [0] / i, b [0] / i, a [1] / i, b [1] / i, a [2] / i, b [2] / i, a [3] / i, b [3] / i werden bestimmt durch eine Anwendung des DFT-Verfahrens und dann werden diese Abschätzungen dadurch verbessert, daß eine Anpassung an die spezifischen Ungleichmäßigkeiten der Abtastungen erfolgt, wie vorstehend beschrieben. Nachdem dies erfolgt ist, werden die erhaltenen Daten verwendet, um die verbesserten Abschätzungen der Signalkomponenten im gesamten Bandbereich zu erhalten.
Das folgende System von Gleichungen wird hierfür verwendet:
a(fs + fi) = 14 (a[0]i – b[1]i – a[2]i + b[3]i ) b(fs + fi) = 14 (b[0]i + a[1]i – b[2]i – a[3]i ) a(2fs – fi) = 14 (a[0]i – a[1]i + a[2]i – a[3]i ) b(2fs – fi) = 14 (–b[0]i + b[1]i – b[2]i + b[3]i )
Nun werden die Fourierkoeffizienten für alle Signalkomponenten bei Frequenzen innerhalb des Frequenzbandes 0–0.5 f_s; 0.5 f_s – f_s; f_s – 1.5 f_s; 1.5 f_s – 2 f_s; ausdrücklich durch die Amplituden der quadratischen Komponenten der Sinusfunktionen bestimmt, die aus dem Frequenzbereich 0–0.5 f_s herausgefiltert wurden. Hierdurch wird ein Spektrum frei von Alias-Effekten des Eingangssignals erhalten, das genauer ist als gemäß Bestimmungen entsprechend dem Stand der Technik, da der Schätzvorgang an die spezifischen Ungleichmäßigkeiten der Abtastung angepaßt wird.
Die 10 und 11 veranschaulichen Vorteile der erfindungsgemäßen Lösung bei einem Vergleich mit Verarbeitungsergebnissen, die gemäß dem Stand der Technik erzielt wurden, siehe insbesondere 4 und 5. Das Eingangssignal ist das gleiche. 10 veranschaulicht, daß das Rauschen signifikant geringer ist. Dies führt zu der in 11 veranschaulichten Signalrekonstruktion mit geringem Fehler.

Claims

Verfahren zur Durchführung von Spektralabschätzungen, das an Ungleichmäßigkeiten einer Abtastung angepaßt ist, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: – Abtasten eines Analogsignals zu ungleichmäßig beabstandeten Zeitpunkten; – Verarbeitung einer digitalen Darstellung des Analogsignals durch die folgenden Schritte: (a) Unterteilung einer Folge von Signalabtastwerten in verminderte periodische Pseudozufalls-Unterfolgen; (b) Durchführung einer digitalen Fouriertransformation (DFT) jeder Unterfolge; (c) Vorberechnung von Kreuz-Interferenz-Koeffizienten, die eine Interferenz zwischen Signalkomponenten charakterisieren in Abhängigkeit von Ungleichmäßigkeiten des Abtastvorganges; (d) Spektrale Abschätzung angepaßt zur Ungleichmäßigkeit der Abtastung, wobei die spektrale Abschätzung in Form von sequentiellen Berechnungen durchgeführt wird, wobei jede Berechnung eine Fehlerbestimmung beinhaltet, die auf der Vorberechnung der kreuzweisen Interferenzquoeffizienten basiert, abziehen des Fehlers vom Ergebnis der DFT und Verwendung des Subtraktionsergebnisses für die nächste Berechnung; (e) Zusammenfassen der einzelnen Sets von ermittelten Fourierkoeffizienten.
Vorrichtung zur Durchführung von spektralen Abschätzungen angepaßt an Ungleichmäßigkeiten der Abtastung, wobei die Vorrichtung umfaßt: – Mittel zur Abtastung eines Analogsignales zu ungleichmäßig beabstandeten Zeitpunkten; – Mittel zur Verarbeitung einer digitalen Darstellung der Analogsignale durch Verwendung der folgenden Mittel: (a) Mittel zur Unterteilung einer Folge von Abtastwerten des Signals in verminderte periodische Pseudo-Zufalls-Unterfolgen; (b) Mittel zur Durchführung einer digitalen Fouriertransformation (DFT) jeder Unterfolge; (c) Mittel zur Vorberechnung von Kreuz-Interferenz-Koeffizienten, die eine Interferenz zwischen Signalkomponenten charakterisieren in Abhängigkeit von Ungleichmäßigkeiten des Abtastvorganges; (d) Mittel zur spektralen Abschätzung angepaßt an die ungleichmäßige Abtastung, wobei die spektrale Abschätzung in Form von sequentiellen Berechnungen durchgeführt wird, wobei jede Berechnung eine Fehlerbestimmung beinhaltet, die auf der Vorbestimmung der Kreuz-Interferenz-Koeffizienten basiert, Abziehen des Fehlers von Ergebnis der DFT und Verwendung des Subtraktionsergebnisses für die nächst Berechnung; (e) Mittel zum Zusammenfassen der einzelnen Sets der abgeschätzten Fourierkoeffizienten.