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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Zero-Mischungsspektralanalyse.
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Zum
Beispiel ist aus
US 5,736,845 ein
Spektralanalysator mit Zweischritt-Abwärtswandlung
zum Basisband bekannt. In einer ersten Abwärtswandlungsstufe mit einem
variablen ersten lokalen Oszillator und einem ersten Mischer wird
das Eingangssignal auf eine intermediäre Frequenz transferiert. In
einer zweiten Stufe mit einem konstanten zweiten lokalen Oszillator
und einem zweiten Mischer wird die intermediäre Frequenz auf das Basisband
transferiert. Diese Konfiguration eines Spektralanalysators wird
weitläufig
benutzt. Jedoch sind die zwei Mischerstufen teuer und somit ist
es wünschenswert,
einen Spektralanalysator mit nur einer Mischerstufe zu haben. Solch
ein Konzept ist als Zero-Mischkonzept bekannt, was bedeutet, dass
das Eingangssignal direkt auf das Basisband konvertiert wird.
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Das
Problem bei Frequenzspektralanalysatoren, welche das Zero-Mischkonzept verwenden,
ist, dass ein sprunghafter Anstieg auftritt, wenn die lokale Oszillatorfrequenz
sich der Mittenfrequenz einer der Linien innerhalb des Eingangssignals
annähert.
Die Hüllkurve
des Spektrums des Eingangssignals muss rekonstruiert werden. Der
zentrale Peak, d.h. die Amplitude des Signals außerhalb des Auflösungsfilters,
wenn die Frequenz des lokalen Oszillators gleich der Mittenfrequenzen
der Linien des Eingangssignals ist, hängt stark von der Phasendifferenz
zwischen der Eingangsfrequenzkomponente und dem Wobbel-Signals des
lokalen Oszillators ab. Somit kann keine lineare Interpolation die
Spektrumshüllkurve
nahe dem zentralen Peak rekonstruieren. Daher konnte das Zero-Mischkonzept
in der Vergangenheit nicht mit ausreichender Genauigkeit benutzt werden.
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Es
ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zum Analysieren
eines Spektrums eines Eingangssignals und eine entsprechende Vorrichtung
vorzuschlagen, wobei das Zero-Mischkonzept mit einer hohen Genauigkeit
und mit kostengünstigen
Komponenten angewandt wird.
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Diese
Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 bezüglich des
Verfahrens und durch die Merkmale des Anspruchs 9 bezüglich der
Vorrichtung gelöst.
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Es
ist die Grundidee der vorliegenden Erfindung, die Hüllkurve
des Spektrums des Eingangssignals zu rekonstruieren, wobei eine
geschätzte
Amplitude an einer geschätzten
Mittenfrequenz einer jeden Linie des Eingangssignals verwendet wird,
wobei die geschätzte
Amplitude und die geschätzte
Mittenfrequenz aus dem Zeitpunkt des Auftretens, der Dauer und des
Maximalwertes von mehreren Halbwellen (Wavelets) des gefilterten
Basisbandsignals berechnet werden. In der Umgebung der Mittenfrequenz
von einer der Linien des Eingangssignals ist das Signal, welches
aus dem Auflösungsfilter
ausgegeben wird, ein sprungartig ansteigendes Signal, welches in
mehrere Halbwellen (Wavelets) unterteilt werden kann. Für mehrere
Halbwellen (Wavelets) in der Umgebung der Mittenfrequenz (wenn die
Frequenz des lokalen Oszillators sich der Mittenfrequenz nähert oder
diese verlässt)
können
der Zeitpunkt des Auftretens, die Dauer und der Maximalwert einer
jeden Halbwelle ausgewertet werden. Es ist herausgefunden worden,
dass aus dem Zeitpunkt des Auftretens, der Dauer und dem Maximalwert
von mehreren Halbwellen eine geschätzte Mittenfrequenz und eine
geschätzte Amplitude
an der Mittenfrequenz mit hoher Genauigkeit berechnet werden können. Falls
die Mittenfrequenz und die Amplitude an der Mittenfrequenz einer
jeden Linie des Eingangssignals bekannt sind, kann die Hüllkurve
des Eingangssignals nahe der Mittenfrequenz mit hoher Genauigkeit
und hoher Zuverlässigkeit
rekonstruiert werden.
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Ansprüche 2 bis
8 betreffen weitere Entwicklungen des erfinderischen Verfahrens.
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Formeln
zum Berechnen eines geschätzten
Wertes für
die Mittenfrequenz und zum Berechnen eines geschätzten Amplitudenwertes an der
Mittenfrequenz für
jede Halbwelle, individuell auf dem Zeitpunkt des Auftretens, der
Dauer und des absoluten Maximalwertes der jeweiligen Halbwelle basierend,
sind in Anspruch 2 bzw. 3 angegeben.
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Nachdem
ein geschätzter
Wert für
die Mittenfrequenz und ein geschätzter
Amplitudenwert an der Mittenfrequenz für jede ausgewertete Halbwelle
(Wavelets) erhalten worden ist, müssen die Werte, die aus den verschiedenen
Halbwellen (Wavelets) resultieren, gemittelt werden. Gemäß Anspruch
4 werden nur die Werte, welche aus Halbwellen (Wavelets) resultieren,
welche in Intervalle hineinfallen, welche eine minimale Anzahl von
Zählungen
aufweisen, zum Mitteln verwendet. Gemäß Anspruch 5 sind die Intervalle
vorzugsweise überlappend.
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Wenn
die Hüllkurve
des Spektrums rekonstruiert wird, wird in einem ersten Frequenzbereich
um die Mittenfrequenz herum die Hüllkurve vorzugsweise rekonstruiert
durch Verwenden des Frequenzgangs des Auflösungsfilters, welches mit der
geschätzten
Mittenfrequenz und der geschätzten
Amplitude an die Mittenfrequenz gemäß Anspruch 6 angepasst ist.
In einem zweiten Frequenzbereich, welcher weit von der Mittenfrequenz
entfernt ist, wird die Hüllkurve
des Spektrums vorzugsweise rekonstruiert durch Verwenden der absoluten
Maximalwerte des gefilterten Basisbandsignals gemäß Anspruch
7. In einem intermediären
Frequenzbereich wird vorzugsweise ein Beitrag beider Verfahren verwendet
mit Gewichtsfunktionen, welche glättend von dem ersten Frequenzbereich
zu dem zweiten Frequenzbereich gemäß Anspruch 8 führen.
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Das
Konzept und die Vorteile der vorliegenden Erfindung können besser
aus einer Ausführungsform der
Erfindung verstanden werden, welche mit Bezug auf die Zeichnung
erläutert
wird. In der Zeichnung
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1 zeigt
ein Blockdiagramm des erfinderischen Zero-Mischungsspektralanalysators;
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2A zeigt
das Signal außerhalb
des Auflösungsfilters
und die Spektralhüllkurve,
welche nur auf der Basis des gefilterten Basisbandsignals für ein schnelles
Wobbeln und eine Phasendifferenz zwischen dem Eingangssignal und
dem Wobbel-Signal des lokalen Oszillators von φ = 0,2π rekonstruiert ist;
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2B zeigt
das Signal außerhalb
des Auflösungsfilters
und die Spektralhüllkurve,
welche nur auf der Basis des gefilterten Basisbandsignals für ein schnelles
Wobbeln und eine Phasendifferenz zwischen dem Eingangssignal und
dem Wobbel-Signal des lokalen Oszillators von φ = 0,6π rekonstruiert wurde;
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3A zeigt
das Signal außerhalb
des Auflösungsfilters
und die Spektralhüllkurve,
welche nur auf der Basis des Basisbandsignals für ein langsames Wobbeln und
eine Phasendifferenz zwischen dem Eingangssignal und dem Wobbel-Signal
des lokalen Oszillators von φ =
0,2π rekonstruiert
wurde;
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3B zeigt
das Signal außerhalb
des Auflösungsfilters
und die Spektralhüllkurve,
welche nur auf der Basis des Basisbandsignals für ein schnelles Wobbeln und
eine Phasendifferenz zwischen dem Eingangssignal und dem Wobbel-Signal
des lokalen Oszillators von φ =
0,6π rekonstruiert
wurde;
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4 zeigt
ein schematisches Diagramm, welches die Auswahl der Halbwellen (Wavelets)
darstellt, welche zum Mitteln verwendet werden;
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5 zeigt
den Frequenzgang des Auflösungsfilters
R(ω), die
Gewichtsfunktion WR(ω)
des Frequenzgangs des Auflösungsfilters
und das Produkt R(ω)·WR(ω) und
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6 zeigt
die Gewichtsfunktion We(ω)
der Hüllkurve,
welche aus den Maxima des gefilterten Basisbandsignals des Auflösungsfilters,
der Produkte e(ω)·We(ω), R(ω)·WR(ω) und der
resultierenden Hüllkurve E(ω) = R(ω)·WR(ω) + e(ω) ·We(ω) erhalten
wird.
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1 zeigt
ein Blockdiagramm der erfinderischen Vorrichtung 1 zur
Zero-Michungsspektralanalyse. Ein Eingangssignal x(t), welches analysiert
werden soll, wird dem Mischer 2 zugeführt. Um die Beschreibung der
vorliegenden Erfindung zu erleichtern, wird angenommen, dass das
Eingangssignal ein Sinus-Signal ist, welches nur eine Kreisfrequenz ωx aufweist. Das Eingangssignal kann somit
ausgedrückt
werden als x(t) =
sin(ωx·t
+ φ) (1)
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Im
Allgemeinen ist das Eingangssignal jedoch eine Überlagerung mehrerer Spektrallinien.
Für jede Spektrallinie
des Spektrums des Eingangssignals gibt es eine Mittenfrequenz ωxi. Für
den vorliegenden vereinfachten Fall gibt es nur eine Mittenfrequenz ωx. φ ist
eine Phasenverschiebung hinsichtlich des Signals s(t), welches durch
den lokalen Oszillator 3 vorgesehen wird und dem Mischer 2 zugeführt wird.
Das Signal s(t) des lokalen Oszillators 3 kann ausgedrückt werden
als eine Funktion von der Zeit t, wie folgt: s(t) = sin(ωx(t)·t) (2)
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Die
Kreisfrequenz ωx des lokalen Oszillators 3 ist
nicht konstant, sondern eine Funktion der Zeit t, während der
lokale Oszillator von einer Anfangskreisfrequenz ωstart zu einer Stopkreisfrequenz ωstop innerhalb der Wobbelzeit Tsweep gewobbelt
wird. Die eigentliche Kreisfrequenz ωs(t)
des lokalen Oszillators 3 kann ausgedrückt werden als eine Funktion
der Zeit t, wie folgt:
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Wie
bereits im Anfangsteil der Beschreibung ausgeführt, betrifft die vorliegende
Erfindung das Zero-Mischungskonzept. Dies bedeutet, dass ein Mischer 2 das
Eingangssignal x(t) nicht auf eine intermediäre Frequenz konvertiert, sondern
das Eingangssignal x(t) direkt zum Basisband konvertiert wird. Ein
Basisbandsignal z(t) wird zum Auflösungsfilter 4 transferiert,
welches einen Auflösungsfilter-Frequenzgang R(ω) aufweist.
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Das
Ausgangssignal y(t) des Auflösungsfilters 4 wird
zu einem Absolutwertmittel 5 transferiert, welches die
Absolutwerte |y(t)| des gefilterten Basisbandsignals y(t) ausgibt.
Die Absolutwerte des gefilterten Basisbandsignals |y(t)| werden
zu einem Hüllkurvenrekonstruktionsmittel 6 zum
Rekonstruieren der Spektralhüllkurve
E(ω) des
Eingangssignals transferiert.
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Jedoch
nur auf der Basis der Absolutwerte eines gefilterten Basisbandsignals
|y(t)| würde
die Rekonstruktion der Hüllkurve
eher ungenau in der Nähe
der Mittenfrequenz ωx sein, was später hinsichtlich der 2 und 3 erklärt werden
wird. Somit ist gemäß der Erfindung
ein Detektormittel 7 mit dem Ausgang des Auflösungsfilters 4 verbunden
und wird mit dem gefilterten Basisbandsignal y(t) versehen. Detektormittel 7 detektiert den
Zeitpunkt des Auftretens ti (Offset), die
Dauer ΔTi (Breite) und den absoluten Maximalwert
yi' (Peak)
von mehreren Halbwellen (Wavelets) des gefilterten Basisbandsignals
y(t). Diese Daten werden dem Hüllkurvenrekonstruktionsmittel 6 zugeführt und
werden zur Spektralhüllkurvenrekonstruktion
in der Umgebung der Mittenfrequenz ωx verwendet,
wie im Detail später
erklärt
werden wird.
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Zum
besseren Verständnis
des Problems, welches durch die vorliegende Erfindung gelöst wird,
zeigen 2A, 2B, 3A und 3B die
Absolutwerte |y| des gefilterten Basisbandsignals y als eine Funktion der
tatsächlichen
Frequenz ωs des Wobbel-Signals s. Da gemäß der Gleichung
(3) die tatsächliche
Frequenz ωs (t) des Wobbel-Signals s eine lineare Funktion
der Zeit t ist, zeigen 2A bis 3B gleichzeitig
das Signal y als eine Funktion der Zeit der Messung t.
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2A und 2B zeigen
eine schnelle Wobbel-Messung, d.h. die Gesamt-Wobbel-Zeit Tsweep in Gleichung
(3) ist eher kurz. Die gesamte Wobbel-Zeit Tsweep ist
gleich für 2A und 2B,
jedoch ist für 2A die
Phasendifferenz φ zwischen
dem Eingangssignal x und dem Wobbel-Signal s φ = 0,2π und für 2B ist
die Phasendifferenz φ zwischen
dem Eingangssignal x und dem Wobbel-Signal s φ = 0,6π. Aus 2A und 2B kann
erhalten werden, dass ein sprungartiger Anstieg auftritt, wenn die
tatsächliche
Frequenz ωs(t) sich der Mittenfrequenz ωx annähert
oder die Mittenfrequenz ωx des Eingangssignals verlässt. Die Anstiegsfrequenz
ist die tatsächliche
Frequenz (ω ~y) des gefilterten Basisbandsignals
y(t). Die Beziehung zwischen der tatsächlichen Kreisfrequenz ω ~y,i für
eine Halbwelle (Wavelet) i, die tatsächliche Frequenz ωs zum Zeitpunkt des Auftretens ti,
wenn eine Halbwelle (Wavelet) i auftritt und die Mittenfrequenz ωx des Eingangssignals kann ausgedrückt werden
wie folgt: ωx = ωs(t = ti) + ω ~y,i Wobbeln nähert sich ωx (4) ωx = ωs (i = ti) – ω ~y,i Wobbeln verlässt ωx (5)
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Die
Gleichung (4) gilt, wenn das Wobbeln sich der Mittenfrequenz ωx(ωs < ωx) annähert.
Gleichung (5) gilt, wenn das Wobbeln ωx(ωs > ωx) verlässt.
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Ein
Versuch kann unternommen werden, die Hüllkurve des Spektrums des Eingangssignals
zu rekonstruieren durch Anpassen der Hüllkurvenfunktion e(ω) durch
das absolute Maximum yi' der Absolutwerte |y| des gefilterten
Basisbandsignals y zu rekonstruieren, wie in 2A und 2B gezeigt
ist. Dieses Rekonstruktionsverfahren ist in einem Frequenzbereich
FR1 und FR5 erfolgreich,
weitab von der Mittenfrequenz ωx des Eingangssignals. Jedoch ist dieser
Ansatz in der Umgebung der Mittenfrequenz ωx nicht
erfolgreich, da die Peaks der Absolutwerte |y| des gefilterten Basisbandsignals
y nahe der Mittenfrequenz ωx stark von der Phasendifferenz φ zwischen
dem Eingangssignal x und dem Wobbel-Signal s abhängt. Dies kann gesehen werden durch
Vergleichen der 2A und 2B. Wie
bereits erwähnt,
ist die Phasendifferenz φ gleich φ = 0,2π in 2A und φ = 0,6π in 2B.
Im Fall der 2B tritt ein kleines Maximum
an der Mittenfrequenz ωx auf, was zu einem Minimum der Kurve e(ω) führt. Somit
ist dieser Ansatz vollständig
unzuverlässig
in dem Frequenzbereich FR3 und kann nicht
als ein einziges Verfahren in Frequenzbereichen FR2 und
FR4 verwendet werden. Nur in Frequenzbereichen
FR1 und FR5 kann
dieses Verfahren verwendet werden.
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Der
gleiche Effekt scheint für
eine schnelle Wobbel-Situation, welche in 3A für Phasendifferenz φ = 0,2π und welche
in 3B für
Phasendifferenz φ =
0,6π gezeigt
ist, zu gelten.
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Gemäß der Erfindung
wird eine Abschätzung
der Mittenfrequenz ωx und der Amplitude yx an
der Mittenfrequenz ωx auf der Basis des Zeitpunkts des Auftretens
(„Offset") ti,
der Dauer („Breite") ΔTi und des absoluten Maximalwerts yi' von
zumindest einer, vorzugsweise mehrerer Halbwelle(n) (Wavelet(s))
i vorgenommen. I ist der Index der Halbwelle ti, ΔTi und yi' sind für eine der
Halbwellen in 2A angegeben.
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Die
Dauer („Breite") ΔTi der Halbwelle (Wavelet) beträgt die halbe
Periode und steht somit in Beziehung zu der tatsächlichen Frequenz ω ~y,i des
Basisbandsignals y durch
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Ein
Einsetzen von Gleichung (6) in Gleichungen (4) und (5) führt zu
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Ein
geschätzter
Wert für
die Mittenfrequenz ω ~x,i wird durch Gleichung
(7) aus dem Zeitpunkt des Auftretens („Offset") ti und der
Dauer („Breite") ΔTi für
jede ausgewertete Halbwelle (Wavelet) i einzeln erhalten.
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Da
der Auflösungsfilter-Frequenzgang
R(ω) bekannt
ist, kann ein geschätzter
Amplitudenwert y ^x,i aus dem absoluten Maximalwert
(Peak) y'i der ausgewerteten Halbwelle (Wavelet) i
und der Dauer („Breite") ΔTi der ausgewerteten Halbwelle i erhalten
werden durch
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Aus
den Formeln (7) und (8) werden ein abgeschätzter Wert der Mittenfrequenz ω ^x,i und ein abgeschätzter Amplitudenwert y ^x,i an der Mittenfrequenz für jede ausgewertete
Halbwelle (Wavelet) einzeln erhalten. Die unterschiedlichen Werte,
die aus den verschiedenen Halbwellen erhalten werden, müssen gemittelt werden.
Jedoch, gemäß einer
bevorzugten Ausführungsform
der Erfindung, werden nicht alle Werte aller ausgewerteten Halbwellen
in das Mittelungsverfahren eingeschlossen.
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Nur
die abgeschätzten
Werte hervorgehobener Halbwellen (Wavelets) werden zum Mitteln verwendet. Um
die geeigneten Werte auszuwählen,
wird der Frequenzbereich in Intervalle 11a, 11b unterteilt,
wie in 4 gezeigt ist. Vorzugsweise gibt es einen ersten
Satz von Intervallen 11a und einen zweiten Satz von Intervallen 11b,
wobei der zweite Satz von Intervallen 11b den ersten Satz
der Intervalle 11a am bevorzugtesten um 50% überlappt.
Jeder geschätzte
Wert für
die Mittenfrequenz ω ^x,i steht in Bezug zu
diesen Intervallen. Jedes Mal, wenn ω ^x,i einer
bestimmten Halbwelle (Wavelet) in ein spezifisches Intervall fällt, wird
eine Zählung
diesem Intervall zugeordnet, d.h., ein Zähler wird für dieses Intervall erhöht. Nachdem
alle Werte ω ^x,i aller ausgewerteten Halbwellen
(Wavelets) mit den Intervallen 11a, 11b in Bezug
gesetzt wurden, werden hervorgehobene Intervalle ausgewählt, welche
eine minimale Anzahl von Zählungen
aufweisen. Dieser Schwellenwert der minimalen Anzahl von Zählungen
muss experimentell bestimmt werden als Bruchteil einer nominalen
Wavelet-Zählung
(MWC), was das theoretische Maximum der Wavelets pro Klassifikationsintervall 11a, 11b ist.
Eine gut funktionierende minimale Anzahl von Zählungen scheint um 0,9 der
nominalen Wavelet-Zählung zu
sein.
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In 4 ist
gezeigt, wie die abgeschätzten
Werte für
die Halbwellen (Wavelets) in die Intervalle projiziert werden. Die
Anzahl von Zählungen
wird für
jedes Intervall 11a, 11b angegeben. In dem vorliegenden
Beispiel wird nur Intervall 11c, welches die höchste Anzahl
von 8 Zählungen
aufweist, zum Mitteln ausgewählt. Dies
bedeutet, dass alle geschätzten
Werte der Mittenfrequenz ω ^x,i und alle geschätzten Amplitudenwerte y ^x,i des ausgewählten Intervalls 11c addiert
werden und durch die Anzahl von Zählungen n des ausgewählten Intervalls 11c wie
folgt (in dem Beispiel n = 8) dividiert werden:
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Der
verbleibende Schritt ist, die Spektralhüllkurve E(ω) zu rekonstruieren. In dem
Frequenzbereich FR3 um die Mittenfrequenz ωx herum und teilweise in den Frequenzbereichen
FR2 und FR4 wird
der bekannte Auflösungsfilter-Frequenzgang
R(ω) verwendet. 5 zeigt
den Auflösungsfilter-Frequenzgang
R(ω), welcher
das Maximum y ^x aufweist, welches aus der
Formel (10) und der geschätzten
Mittenfrequenz ω ^x, welche aus Formel (9)
erhalten wurde, als Anpassungsparameter aufweist. Der Auflösungsfilter-Frequenzgang
R(ω) wird
gewichtet durch eine Gewichtsfunktion WR(ω), welche auch in 5 gezeigt
ist. Die Gewichtsfunktion WR(ω)
ist gleich 1 in dem Frequenzbereich FR3,
ist gleich 0 in den Frequenzbereichen FR1 und
FR5 und nimmt von 1 nach 0 in den Frequenzbereichen
FR2 und FR4 ab.
Die resultierende Funktion R(ω)·WR(ω) kann zusätzlich aus 5 gesehen
werden.
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In
den Frequenzbereichen FR1 und FR5, welche weit entfernt von der Mittenfrequenz ωx sind, wird die Hüllkurve e(ω) des Spektrums rekonstruiert
durch Verwenden der absoluten Maximalwerte y'i des gefilterten Basisbandsignals
y, wie in 2A, 2B, 3A und 3B gezeigt
ist. Die jeweilige Gewichtsfunktion für diese „Original"-Hüllkurve
e(ω) ist
gleich 1 in den Frequenzbereichen FR1 und
FR5, gleich 0 im Frequenzbereich FR3 und nimmt von 1 nach 0 in den Frequenzbereichen
FR2 und FR4 ab.
Die resultierende Spektralhüllkurve
E(ω) wird
erhalten aus E(ω) = R(ω)·WR(ω) + e(ω)·We(ω) (11)und wird
zusätzlich
in 6 gezeigt.
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Falls
das Eingangssignal x(t) mehr als eine Spektrallinie enthält, muss
das oben beschriebene Verfahren für jede Spektrallinie wiederholt
werden.
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Zusammenfassend
verwendet das vorgeschlagene Verfahren die Wellenform des Signals
y(t) außerhalb
des Auflösungsfilters 4,
um Informationen zu erhalten, welche für die Rekonstruktion der Spektralhüllkurve
E(ω) notwendig
sind. Es kann leicht implementiert werden und erlaubt es, einen
Spektralanalysator zu bauen, welcher das Zero-Mischungskonzept mit
hoher Genauigkeit verwendet.
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Bei
dem obigen Konzept wurde die Polarität eines Wavelets angenommen
durch Vergleichen seines Peaks mit dem Peak des vorherigen Wavelets.
Falls er größer war,
wurde Formel (4) zum Annähern
verwendet, falls er kleiner war, wurde Formel (5) zum Verlassen
verwendet. Die gleiche Information kann durch Vergleichen der Breite
des Wavelets mit dem vorherigen gewonnen werden. Vorzugsweise werden
beide dieser Heuristiken verwendet, um die bestmögliche Rauschresistenz zu erreichen.
