DE4417406C2

DE4417406C2 - Hochauflösender Frequenzanalysator und Vektorspektrumanalysator

Info

Publication number: DE4417406C2
Application number: DE4417406A
Authority: DE
Inventors: Hitoshi Kitayoshi
Original assignee: Advantest Corp
Current assignee: Advantest Corp
Priority date: 1994-05-18
Filing date: 1994-05-18
Publication date: 2000-09-28
Anticipated expiration: 2014-05-19
Also published as: US5576978A; DE4417406A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft einen zum Analysie ren jeder Art von Signalfrequenzen verwendeten Frequenzana lysator und insbesondere einen hochauflösenden Frequenzana lysator zum Messen der Frequenz, der Amplitude und der Phase eines gesuchten Spektrums durch eine verbesserte Auflösung.

Fig. 12 zeigt eine schematische Ansicht eines herkömm lichen Frequenzanalysators. Wenn ein herkömmlicher Frequenz analysator verwendet wird, wird ein analoges Eingangssignal V(t), dessen Frequenz analysiert werden soll, zunächst durch einen Analog/Digital-(A/D-) Wandler 1 umgesetzt, um digi tale Zeitbasisdaten zu erhalten. Die Zeitbasisdaten werden in einem Speicher 2 gespeichert und gegebenenfalls zu einer Fensterfunktion-Wichtungseinrichtung 3 übertragen. Die Wich tungsfunktion wird durch Multiplizieren der Zeitbasisdaten mit der Fensterfunktion der Wichtungseinrichtung 3, bei spielsweise mit der Hann-Fensterfunktion ausgeführt. Die ge wichteten Zeitbasisdaten werden daraufhin einer Einrichtung 4 zum Ausführen einer schnellen Fouriertransformation (FFT) zugeführt. Die Zeitbasisdaten werden unter Verwendung der FFT-Einrichtung in die Frequenzbereichsdaten S(f) umgewan delt, die anschließend einem Sichtanzeigegerät 6 zugeführt werden, in dem schließlich das Frequenzspektrum des analogen Eingangssignals V(t) dargestellt wird.

Der vorstehend beschriebene Frequenzanalysator besitzt jedoch die folgenden Nachteile. Erstens, wenn die im Spei cher 2 gespeicherten Zeitbasisdaten bei einem Intervall von T (Sekunden) gesetzt werden, ist die Auflösung des Analy sespektrums 1/T (Hz). Dadurch kann das Frequenzspektrum nicht mit höheren Auflösungen dargestellt werden.

Zweitens ist das durch die FFT-Einrichtung 4 erhaltene Vektoranalysespektrum diskret [n/T (Hz): n = ganze Zahl]. Wenn das Frequenzspektrum des analogen Eingangssignals V(t) nicht dem Verhältnis n/T (Hz) angepaßt ist, kann der Ampli tudenwert des analysierten Frequenzspektrums nachteilig ver ändert werden.

Drittens, wenn unter Verwendung einer FFT-Einrichtung 4 eine Spektrumanalyse durchgeführt wird, kann keine absolute Phase erhalten bzw. gemessen werden.

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die vorste hend angeführten Nachteile zu beheben und einen hochauflösenden Frequenzanalysator bereitzustellen, der eine höhere Auflösung als diejenige herkömmlicher Analysatoren aufweist und der die Amplitude und die Phase eines Spektrums exakt bestimmen kann.

Da das durch die schnelle Fouriertransformation erhal tene Spektrum auf dem vorstehend bezeichneten diskreten Sig nal basiert, ist das Spektrum nicht ein reines Einzel spektrum (im folgenden "Linienspektrum"), sondern das Spek trum hat eine bestimmte Breite selbst dann, wenn das Ein gangssignal für den A/D-Wandler eine einzelne Frequenzkom ponente aufweist. Dies bedeutet, daß das Spektrum in einem Frequenzbereich verbreitert ist. Ein solches verbreitertes Spektrum wird auch noch durch andere Ursachen hervorgerufen, wie eine Frequenzdrift im Frequenzanalysator.

Daher besteht eine weitere Aufgabe der vorliegenden Er findung darin, einen Frequenzanalysator bereitzustellen, der geeignet ist, zwischen einem Linienspektrum des Eingangs signals und dem unerwünschten verbreiterten Spektrum zu unterscheiden und eine Interpolationsfunktion in bezug auf das Linienspektrum durchzuführen, so daß ein noch genaueres Spektrum des Eingangs signals erhalten wird.

Die vorliegende Erfindung umfaßt einen Frequenzanalysa tor, der ein analoges Eingangssignal unter Verwendung eines A/D-Wandlers umwandelt, das Ergebnis der A/D-Umwandlung in einem Speicher speichert, eine bevorzugte Fensterfunktion unter Verwendung einer Fensterfunktion-Wichtungseinrichtung mit den vom Speicher zugeführten Zeitbasisdaten multipli ziert, und die Frequenz des Multiplikationsergebnisses unter Verwendung einer FFT-Einrichtung analysiert.

Der hochauflösende Frequenzanalysator weist ferner auf: eine Interpolationsbeurteilungseinrichtung zum Unterscheiden zwischen einem Linienspektrum und einem verbreiterten Spek trum, das durch Schwankungen in jedem durch die FFT-Einrich tung erhaltenen Frequenzspektrum verbreitert ist, wobei die Interpolationsbeurteilungseinrichtung eine Interpolation ausführt, um das gesuchte Linienspektrum zu finden; eine Spektruminterpolationseinrichtung zum Erzeugen der Fre quenz, der Amplitude und der Phase des durch die Interpolation gefundenen Spektrums; eine Einrichtung zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation zum Umwandeln von durch die Spektruminterpolationseinrichtung interpolierten Frequenzbereichsdaten in Zeitbasisdaten; eine Subtrahier einrichtung zum Subtrahieren der durch die Einrichtung zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation erhaltenen invertierten Zeitbasisdaten von den aus dem Speicher ausge lesenen Zeitbasisdaten und zum Zuführen des Subtraktionser gebnisses an die Fensterfunktions-Wichtungseinrichtung, um das Subtraktionsergebnis einer schnellen Fou riertransformation zu unterziehen eine Akkumuliereinrich tung zum Akkumulieren der durch die Spektruminterpolations einrichtung interpolierten Frequenzbereichsdaten; eine Ad diereinrichtung zum Vektoraddieren der in der Akkumulierein richtung akkumulierten und anschließend durch die FFT-Ein richtung transformierten Frequenzbereichsdaten; und eine Einrichtung zum Darstellen des Additionsergebnisses.

Bei der vorliegenden Erfindung kann der Benutzer der Vorrichtung durch die Interpolationsbeurteilungseinrichtung feststellen, ob das durch die FFT-Einrichtung ausgegebene Frequenzspektrum das gesuchte Linienspektrum ist oder nicht Wenn festgestellt wird, daß das Frequenzspektrum das gesuchte Linienspektrum ist, können die Frequenz, die Am plitude und die Phase des Linienspektrums durch eine Computerverarbeitung erhalten werden. Dieses verarbeitete Frequenzspektrum kann unabhängig von der diskreten Frequenz n/T (Hz) der FFT-Einrichtung bestimmt werden. Dadurch können die Frequenz, die Amplitude und die Phase des Spektrums erhalten werden.

Die als korrekt vorausgesetzten Frequenzbe reichsdaten werden durch die Akkumuliereinrichtung akkumu liert. Die akkumulierten Frequenzbereichsdaten werden an schließend vektoraddiert und das Additionsergebnis wird dem Sichtanzeigegerät zugeführt.

Daher werden erfindungsgemäß die Frequenz, die Ampli tude und die Phase des Spektrums modifiziert oder interpo liert, um vollständige Werte zu erhalten. Außerdem wird für den sich aufgrund der Schwankungen ergebenden ver breiterten Anteil des Frequenzspektrums die FFT-Ausgangs leistung dem Sichtanzeigegerät ohne Interpolation als Meß wert zugeführt.

Daher kann durch die vorliegende Erfindung das Fre quenzanalyseergebnis mit hoher Auflösung erhalten werden, weil das Linienspektrum als Linienspektrum dargestellt wer den kann und dessen Frequenz, Amplitude und Phase inter poliert werden können.

Fig. 1 zeigt ein Blockdiagramm einer bevorzugten Aus führungsform der vorliegenden Erfindung;

Fig. 2 zeigt ein Beispiel des Frequenzspektrums der Hann-Fensterfunktion, die beim erfindungsgemäßen hochauflö senden Frequenzanalysator verwendet wird;

Fig. 3 zeigt eine Tabelle vorgegebener Werte der Amplitude, der Frequenz und der Phase jedes Spektrums, die im Zusammenhang mit dem erfindungsgemäßen hochauflösenden Frequenzanalysator und mit dem herkömmlichen Frequenzanaly sator verwendet werden;

Fig. 4 zeigt ein auf dem Sichtanzeigegerät dargestell tes Ergebnis, wenn ein Signal mit einem bekannten Spektrum, wie in Fig. 3 dargestellt, dem herkömmlichen Frequenzanaly sator zugeführt wird;

Fig. 5 zeigt ein auf dem Sichtanzeigegerät dargestell tes Ergebnis, wenn ein Signal mit einem bekannten Spektrum, wie in Fig. 3 dargestellt, dem erfindungsgemäßen hochauflö senden Frequenzanalysator zugeführt wird;

Fig. 6 zeigt ein Blockdiagramm zum Darstellen einer modifizierten Ausführungsform des in Fig. 1 dargestellten erfindungsgemäßen hochauflösenden Frequenzanalysators;

Fig. 7 zeigt ein Blockdiagramm zum Darstellen eines Beispiels, bei dem der erfindungsgemäße hochauflösende Fre quenzanalysator bei einem Vektorspektrumanalysator verwendet wird;

Fig. 8 zeigt ein auf dem Sichtanzeigegerät dargestell tes Analyseergebnis, wenn eine Anwendung wie das in Fig. 7 dargestellte Beispiel durch den herkömmlichen Frequenzana lysator ausgeführt wird;

Fig. 9 zeigt ein auf dem Sichtanzeigegerät dargestell tes Analyseergebnis für ein Teilspektrum bei einer Anwendung wie im in Fig. 7 dargestellten Beispiel;

Fig. 10 zeigt ein auf dem Sichtanzeigegerät darge stelltes Vektorspektrumanalyseergebnis bei einer Anwendung wie im in Fig. 7 dargestellten Beispiel;

Fig. 11 zeigt ein auf dem Sichtanzeigegerät darge stelltes Analyseergebnis einer verzögerten Erfassung bei ei ner Anwendung wie im in Fig. 7 dargestellten Beispiel und

Fig. 12 zeigt ein Blockdiagramm des herkömmlichen Fre quenzanalysators.

Fig. 1 zeigt eine bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäßen hochauflösenden Frequenzanalysators. Der hochauflösende Frequenzanalysator weist auf: einen A/D-Wand ler 1, einen Speicher 2, eine Fensterfunktion- Wichtungseinrichtung 3, eine FFT-Einrichtung 4 und ein Sichtanzeigegerät 6, die mit denen eines herkömmlichen Ana lysators identisch sind. Der hochauflösende Analysator wird als HRS_FFT bezeichnet und ist durch die unterbrochene Linie in Fig. 1 dargestellt.

Die vorliegende Erfindung weist ferner auf: eine Inter polationsbeurteilungseinrichtung 5, eine Spektruminterpola tionseinrichtung 7, eine Einrichtung 8 zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation, einen Zeitbasisakkumulator 9, eine Subtrahiereinrichtung 11, einen Frequenzakkumulator 12 und eine Addiereinrichtung 13. Die Interpolations beurteilungseinrichtung 5 ist an der Ausgangsseite der FFT- Einrichtung 4 angeordnet. Die Interpolationsbeurteilungsein richtung 5 unterscheidet zwischen dem Linienspektrum, das ein Spektrum des zu analysierenden Eingangssignals ist, und dem verbreiterten Spektrum, das ein unerwünschtes Spektrum ist, basierend auf einer Frequenzveränderung, oder anderen Ursachen unabhängig von dem Eingangssignal. Wenn von der FFT-Einrichtung 5 festgestellt wird, daß das Spektrum ein Linienspektrum ist, weist die Interpolationsbeurteilungsein richtung 5 die Spektruminterpolationseinrichtung 7 an, eine Interpolationsfunktion für das Linienspektrum durchzuführen.

Die Spektruminterpolationseinrichtung 7 führt die Spek truminterpolation basierend auf der Anweisung der Interpola tionsbeurteilungseinrichtung 5 aus. Die Einrichtung 8 zum Ausführen einer inver sen Fouriertransformation wandelt die Frequenz, die Ampli tude und die Phase des durch die Spektruminterpolationsein richtung 7 erhaltenen Spektrums in Zeitbasisdaten um. Der Zeitbasisakkumulator 9 akkumuliert die durch die Einrichtung 8 zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation umgewandelten Zeitbasisdaten. Die Subtrahiereinrichtung 11 subtrahiert das akkumulierte Ergebnis von den aus dem Spei cher 2 ausgelesenen Zeitbasisdaten und führt das Subtrakti onsergebnis der Fensterfunktion-Wichtungseinrichtung 3 zu. Der Frequenzakkumulator 12 akkumuliert die durch die Spektruminterpolationseinrichtung 7 interpolierten Fre quenzbereichsdaten. Die Addiereinrichtung 13 addiert die im Akkumulator 12 akkumulierten Frequenzbereichsdaten und die durch die schnelle Fouriertransformation der gewichteten Zeitbasisdaten erhaltenen Frequenzbereichsdaten S(f).

Zum Analysieren der Frequenz, der Amplitude und der Phase einer begrenzten Datenfolge, wie beispielsweise von Nachrichten- bzw. Fernmeldedaten oder Bilddaten, wurde her kömmlich ein Spektrumanalysator mit einer kurzen Analyse zeitdauer verwendet. Die wichtigsten Analyseverfahren sind eine Kurzzeit-Fouriertransformation (STFT), eine Wel lenlängentransformation und ein Verfahren der maximalen Entropie (MEM). Diese Analyseverfahren weisen die folgenden Eigenschaften auf. Weil beim STFT-Verfahren die schnelle Fouriertransformation verwendet wird, ist dieses Verfahren leicht anwendbar und sehr schnell. Die Qualität der Frequenzauflösung ist jedoch schlecht. Daher ist das STFT- Verfahren für eine Phasenanalyse nicht geeignet. Obwohl be richtet wurde, daß durch das Frequenzinterpolationsverfahren die Frequenzgenauigkeit und die Frequenzpegel verbessert werden, wurde dies bezüglich einer adaptiven Beurteilung und Phasenanalyse nicht zufriedenstellend nachgewiesen. Obwohl die Wellenlängentransformation zur Phasenanalyse geeignet ist, kann keine verbesserte Frequenzauflösung erwartet wer den. Obwohl erwartet wird, daß das MEM-Verfahren eine hohe Frequenzauflösung hat, kann dadurch keine Phasenanalyse aus geführt werden.

Bei der vorliegenden Erfindung wird zur Analyse das STFT-Verfahren unter Verwendung der Hann-Fensterfunktion und der Interpolationsbeurteilungseinrichtung verwendet, um die Spektrumfrequenzinterpolation auszuführen und zu erhalten. Daher kann bei der vorliegenden Erfindung bei relativ kurzen Verarbeitungszeiten eine hochaufgelöste Frequenz- und Phasenanalyse ausgeführt werden.

Das durch das STFT-Verfahren erhaltene Frequenzspektrum wird unter Verwendung der Eingangsdatenfolge x(t) ausge drückt, wie in Gleichung (1) dargestellt.

STFT(f) = ∫ x(t) g(t) exp(-j2πft) dt (1)

In dieser Gleichung ist die Fensterfunktion g(t), die dazu verwendet wird, eine begrenzte Datenfolge zu extrahie ren oder zu definieren. Für die Fensterfunktion gibt es meh rere Vorschläge. Das beobachtete Frequenzspektrum STFT(f) wird das Faltungsintegral von X(f), das die Fouriertransfor mierte von x(t) ist, und von G(f), das die Fouriertransfor mierte von g(t) ist.

Wenn die Fourietransformierten X(f) und G(f) wie in den Gleichungen (2)-(3) dargestellt ausgedrückt werden,

G(f) = ∫ g(t) exp(-j2πft) dt (2)

STFT(f) = ∫ X(f - u) G(u) du (3)

dann ergibt sich

X(f) = ∫ x(t) exp(-j2πft) dt (4)

D. h., wenn die Eingangsdatenfolge x(t) ein Linienspek trum f₁, f₂, . . ., f_n aufweist, wie in Gleichung 5 darge stellt, und ihr Intervall breiter ist als das Frequenzband des Frequenzspektrums G(f), kann das Frequenzspektrum X(f) der wahren Eingangsdatenfolge aus dem beobachteten Frequenz spektrum STFT(f) erhalten werden.

Die Anforderungen an oder die Bedingungen für das Frequenzspektrum G(f) der Fensterfunktion sind folgende. Erstens sollte das Energiespektrumfrequenzband von G(f) eng sein, um eine Trennung von X(f) zu erhalten. Zweitens soll ten die Kennlinien der Phase und der Frequenz für die Pha senanalyse von X(f) linear sein. Drittens sollte die Amplitude von G(f) in einer einfachen Gleichung dargestellt werden, um den Wert f_i leicht vorauszusetzen, der sich aus der durch STFT(f) erhaltenen Gleichung (5) ergibt.

Um die drei vorstehenden Bedingungen zu erfüllen, wird die Hann-Fensterfunktion verwendet.

Gleichung (6) stellt die Hann-Fensterfunktion dar. Gleichung (7) stellt die Frequenzspektrumamplitude von Gleichung (5) dar. Fig. 2 zeigt das Fouriertransformationsergebnis von Gleichung 6 für den Frequenzbereich -2/T < f < +2/T. Die in Fig. 2 verwendeten Abkürzungen sind folgendermaßen definiert: "Log Mag" bezeichnet die logarithmische Intensität; "Phase" die Phasenkennlinie; "Lin" die lineare Intensität; "Orbit" den geometrischen Vektorort; und "Re-Im . . ." reale und ima ginäre Zahlen. Gleichung (8) zeigt eine andere Darstellung für Gh(f), deren Format demjenigen von Gleichung (6) ähn lich ist.

Dadurch ist Gleichung (8) im Frequenzbereich "-1/T ≦ f ≦ 1/T" sehr exakt.

Gemäß der vorstehenden Beschreibung wird verdeutlicht, daß die Hann-Fensterfunktion die geeignetste Fensterfunktion für die Fensterfunktion-Wichtungseinrichtung 3 ist. Die aus dem Speicher 2 ausgelesene Eingangsdatenfolge wird in der Fensterfunktion-Wichtungseinrichtung 3 gemäß der Hann-Fen sterfunktion gewichtet. Nachdem die Rauschsignale entfernt wurden, werden die Daten durch die Einrichtung 4 zum Ausfüh ren einer schnellen Fouriertransformation einer schnellen Fouriertransformation (FFT) unterzogen.

Die Frequenzbereichsdaten STFT(f), die durch die Hann- Fensterfunktion einer schnellen Fouriertransformation unter zogen wurden, bilden das unter Verwendung des FFT-Algorith mus berechnete diskrete Frequenzspektrum. Die wahre Spek trumfrequenz, -amplitude und -phase (f_i, a_i und Θ_i in Glei chung (5)) können aus dieser Spektrumfolge unter Verwendung der Gleichungen (4) und (8) leicht analysiert werden. D. h. durch die Gleichungen (9)-(11) werden drei in der Nähe von f_i gemessene Spektrumamplituden und -phasen erhalten.

Hierbei bezeichnet n eine ganze Zahl. Wenn festgestellt wird, daß bezüglich n eine Interpolation durchgeführt werden kann, können die Frequenz f₁, die Amplitude a₁ und die Phase Θ₁ des wahren Spektrums unter Verwendung des Interpolations verfahrens bestimmt werden. Dabei sollten die folgenden Schritte durchgeführt werden, um das Interpolationsverfahren auszuführen:

Schritt 1:
Festlegen von drei Spektren, die durch Glei chung (9)-(11) definiert sind.

Schritt 2:
Vergleichen der in den Gleichungen (9) und (11) defi nierten Phasen. Wenn die Differenz zwischen beiden Pha sen geringer ist als ein vorgegebener Wert (π/36 Radian) wird von der Interpolationsbeurteilungseinrichtung 5 festgestellt, daß die Spektren Linienspektren des Ein gangssignals sind und interpolierbar sind, woraufhin die Spektruminterpolationseinrichtung 7 aktiviert wird. Wenn die Differenz zwischen beiden Phasen größer ist als der vorgegebene Wert (π/36 Radian), wird aufgrund der Schwankungen festgestellt, daß das Spek trum ein diskretes Spektrum ist, wobei n um 1 erhöht wird und die Schritte 1 und 2 wieder holt werden.

Schritt 3:
Addieren der durch die in den Gleichungen (9) und (11) definierten Amplituden zu den unter Verwendung der Spektruminterpolationseinrich tung 7 erhaltenen Amplituden, um die wahre Amplitude a_i des Linienspektrums zu erhalten.

Schritt 4:
Subtrahieren jeweils des Werts a_i/2 von der Amplitude der Schritte 1-3, um den Wert Δf_i zu erhalten. Anschließend Berechnen der wah ren Frequenz f_i aus dem Wert Δf_i unter Ver wendung von Gleichung (13).

f_i = n/T + Δf_i (13)

Schritt 5:
Berechnen der wahren Phase Θ_i (absolute Phase) aus der in Gleichung (10) dargestell ten Phase und aus dem Wert Δf_i.

Θ_i = STFT(n/T)_phase - πTΔf_i (14)

Nachdem die Frequenz f_i, die Amplitude a_i und die Phase Θ_i des wahren Spektrums von der Spektruminterpolationsein richtung 7 erhalten wurden, werden die Frequenzbereichsdaten zur Einrichtung 8 zum Ausführen einer inversen Fouriertrans formation eines Einzelspektrums übertragen, um das einzelne Linienspektrum in Zeitbasisdaten umzuwandeln. Anschließend werden die Zeitbasisdaten an den Akkumulator 9 übertragen und durch diesen akkumuliert.

Die im Akkumulator 9 akkumulierten Zeitbasisdaten wer den an die Subtrahiereinrichtung 11 übertragen und von der aus dem Speicher 2 ausgelesenen Datenfolge subtrahiert. Die durch die Subtraktionsverarbeitung erhaltenen Daten werden durch die Einrichtung 4 zum Ausführen einer schnellen Fouriertransformation wieder einer schnellen Fouriertrans formation unterzogen. Daher werden die durch die Gleichungen (9) bis (11) definierten drei Spektren im wesentlichen ent fernt und die Frequenzbereichsdaten des wahren Spektrums im Akkumulator 12 akkumuliert.

Die Beurteilungs- und die Interpolationsverarbeitung werden von n = 2 bis n = k - 1 ausgeführt (wobei k die Hälfte der Anzahl der Zeitbasisdaten darstellt). Die im Ak kumulator 12 akkumulierten Frequenzbereichsdaten des wahren Spektrums werden unter Verwendung der Addiereinrichtung 13 zu den Daten vektoraddiert, die der schnellen Fouriertransformation unterzogen wurden. Anschließend wird das Additionsergebnis auf dem Sichtanzeigegerät 6 darge stellt.

Wie vorstehend beschrieben, werden entsprechend der Funktion des bei der Erfindung verwendeten hochauflösenden Frequenzanalysators HRS_FFT, wenn unter den durch die Fouriertransformation erhaltenen diskreten Frequenzspektren drei nahe beieinanderliegende Frequenzspektren vorhanden sind und wenn die Phase des oberen und des unteren Spektrums innerhalb des zulässigen Werts liegen, diese drei Frequenzspektren als wahre, diskrete Linienspektren festge legt. Die Frequenz f_i, die Amplitude a_i und die Phase Θ_i des wahren Spektrums werden durch die Interpolationsverarbeitung erhalten. Die Daten des wahren Linienspektrums werden im Ak kumulator 12 akkumuliert und durch die Einrichtung zum Aus führen einer inversen Fouriertransformation invers in Zeit basisdaten umgewandelt. Die Zeitbasisdaten werden durch den Akkumulator 9 akkumuliert und von der Eingangsdatenfolge subtrahiert. Nachdem das gesuchte Linienspektrum durch die Interpolationsverarbeitung bestimmt wurde, wird die Rest energie verringert. Dadurch wird das Linienspektrum nicht verbreitert, sondern eher als ein Spektrum von Linien darge stellt. Dadurch wird die Auflösung des Spektrums verbessert. Weil außerdem die Amplitude und die Phase in der Nähe des wahren Werts berechnet werden, kann die Amplitude und die Phase exakt gemessen werden.

Die Fig. 4 und 5 zeigen die Ergebnisse der STFT- Spektrumanalyse von x(t), wobei die Datenfolge als Folge von 64 Punkten abgetastet wird, wenn T = 1 (sec) ist, wenn ein herkömmlicher Frequenzanalysator bzw. der erfindungsgemäße hochauflösende Spektrumanalysator verwendet wird und in Gleichung (15) die in Fig. 3 dargestellten, bekannten Werte für die Amplitude a_i, die Frequenz f_i (Hz) und die Phase Θ_i (Grad) eingesetzt werden.

Fig. 4 zeigt die Ergebnisse der STFT-Spektrumanalyse der Hann-Fensterfunktion. Das Analysespektrum ist verbrei tert, und die Amplitude a_i ist verglichen mit dem Eingangs wert ungenau. Aufgrund dieser Ungenauigkeiten kann die Phase nicht analysiert werden.

Fig. 5 zeigt die Ergebnisse der Spektrumanalyse unter Verwendung des erfindungsgemäßen hochauflösenden Frequenzin terpolationsverfahrens. Diese Analyse wird basierend auf der Interpolation von n = 2 bis n = (64/2) - 1 gemäß der Spek truminterpolation durchgeführt. Die Frequenz f'_i, die Ampli tude a'_i und die Phase Θ'_i werden nacheinander aus dem wah ren Spektrum erhalten. Das Signalelement des Spektrums wird von x(t) subtrahiert, um die Restdaten gemäß Gleichung (16) zu erhalten.

Fig. 5 zeigt das Ergebnis der Vektoraddition eines FFT-Spektrums mit 512 Punkten, bei dem die nach Gleichung (16) erhaltenen Restdaten verbreitert sind und das wahre Linienspektrum durch eine Interpolation erhalten wird. Wie durch das Diagramm dargestellt, ist die Restenergie sehr gering und die Spektrumauflösung sehr hoch, was bei der Ver wendung des erfindungsgemäßen Frequenzinterpolations verfahrens erwartet wird. Außerdem ist der Amplitudenwert a_i sehr genau und wird die Phase korrekt analysiert. Die Analy sefehler der Frequenz f_i, der Amplitude a_i und der Phase Θ_i sind kleiner als 0.01 (Hz), 1% bzw. 1 (Grad).

Bei der vorstehenden Ausführungsform werden die Ergeb nisse der Spektruminterpolation in den Akkumulatoren 9 und 12 getrennt akkumuliert. Es ist jedoch möglich, daß nur der Akkumulator 12 an der Ausgangsseite der Interpolationsein richtung 7 angeordnet wird, wie in Fig. 6 dargestellt, so daß die Interpolationsergebnisse nur im Akkumulator 12 akku muliert werden. In diesem Fall wird eine Einrichtung 14 zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation eines Gesamt spektrums verwendet, um das gesamte akkumulierte Spektrum einer inversen Fouriertransformation zu unterziehen.

Obwohl bei der vorstehenden Ausführungsform nicht be schrieben, kann vor dem A/D-Wandler ein Tiefpaßfilter einge fügt werden, um durch die Abtastung bedingte Fehler zu beseitigen. Ferner können bezüglich der Eingangssignale Modifikationen der Übertragungsfunktionen (d. h. Frequenz kennlinien der Amplitude und der Phase) ausgeführt werden.

Fig. 7 zeigt eine weitere Ausführungsform der vorlie genden Erfindung. Diese Ausführungsform weist einen Vektor spektrumanalysator auf, der die Betriebskenngrößen eines Mehrkanalsenders oder eines Mehrkanalempfängers, wie bei spielsweise eines Zelltelefons, für alle Kanäle gleichzeitig mißt. Beispielsweise werden die von allen Kanälen vom Mehr kanalempfänger empfangenen Signale als Eingangssignale S(t) betrachtet. Die Signale werden durch einen A/D-Wandler 1 analog/digital umgewandelt und für eine vorgegebene Zeit dauer in einem Speicher 2 gespeichert. Die im Speicher 2 ge speicherte Eingangsdatenfolge wird dem hochauflösenden Fre quenzanalysator HRS_FFT zugeführt und deren Frequenz im Hoch auflösungsmodus analysiert.

Das Sichtanzeigegerät 6 weist mehrere Bildschirme für Bildspeicher 5A-5C auf. Das Frequenzspektrum für jede aus dem Speicher 2 entnommene Eingangsdatenfolge wird in den Bildspeichern 5A-5C gespeichert. D. h., die Frequenzspek tren der empfangenen Signale werden den Bildspeichern 5A- 5C zugeführt. Außerdem werden die Zeitumsetzungen der Fre quenzspektren jeweils an die Bildspeicher 5A-5C übertra gen. Die den Bildspeichern 5A-5C zugeführten Frequenzspek tren werden auf dem Sichtanzeigegerät 6 dargestellt, wobei ein Frequenzspektrum oder Bildspeicher pro Bildschirm darge stellt wird. Außerdem können aufgrund der Fähigkeit zum Bil den mehrerer Fenster mehrere Frequenzspektren auf dem glei chen Bildschirm gleichzeitig dargestellt werden.

Alternativ kann die vorliegende Erfindung folgenderma ßen gekennzeichnet werden. Die Frequenzbereichsdaten (a_i, ω_i und Θ_i), die im Akkumulator 12 des hochauflösenden Fre quenzanalysators HRS_FFT akkumuliert werden, werden einem Speicher 30 zugeführt. Anschließend werden die Frequenzbe reichsdaten (a_i, ω_i und Θ_i) für jeden Kanal für jedes Spek trum mit der Nummer "i" gelesen, wobei "i" die Nummer des Spektrums und "n" die Zeit darstellt. Die Amplitudendaten (a_i, n) für jeden Kanal werden dem Amplitudenzeitumsetzungs speicher 32 und die Frequenzdaten (ω_i, n) dem Frequenz zeitumsetzungsspeicher 35 zugeführt. Außerdem werden die Phasendaten (Θ_i, n) dem Phasenzeitumsetzungsspeicher 37 zugeführt.

Ferner wird die Kontrollausgangsspannung eines Verzöge rungsphasendetektors 38 einem Verzögerungsphasenerfassungs analysespeicher 39 zugeführt. Die jedem Speicher 32, 35, 37 und 39 zugeführten Daten werden schließlich durch das Sicht anzeigegerät 6 dargestellt.

Beispielsweise werden die Amplitudendaten (a_i, n), die Frequenzdaten (ω_i, n) und die Phasendaten (Θ_i, n) bezüglich des ersten Kanals i = 1 durch eine Lesesteuerungseinrichtung 31 aus den dem Speicher 30 zugeführten Frequenzbereichsdaten (a_i, ω_i und Θ_i) gelesen. Die Amplitudendaten (a_i, n) werden einem Bildspeicher 32A des Amplitudenzeitumsetzungsspeichers 32 zugeführt. Die Amplitudenzeitumsetzungen für jeden Kanal werden durch Schreiben aller Amplitudendaten (a_i, n) für i = 2, 3 . . . in die Bildspeicher 32B-32C gespeichert.

Außerdem werden die Frequenzdaten (ω_i, n) als eine Trägerwelle [ω bar] unter Verwendung einer Trägerwellenre produziereinrichtung 33 reproduziert. Die Trägerwelle [ω bar] und die Frequenzdaten (ω_i, n) werden daraufhin durch die Subtrahiereinrichtung 34 subtrahiert und die Frequenzumsetzung (Δω_i, n) von der Mittenfrequenz erhalten. Die Frequenzumsetzung (Δω_i, n) wird im im Frequenzzeitum setzungsspeicher 35 vorgesehenen Bildspeicher 35A ge speichert. Dadurch können die Frequenzumsetzungen für jeden Kanal durch Speichern jeder Frequenzumsetzung (Δω_i, n) von i = 2, 3 . . . in die Bildspeicher 35B-35C gespeichert wer den.

Außerdem werden die Phasendaten (Θ_i, n) einer Verarbei tungseinrichtung 36 zum Bestimmen der relativen Phase zuge führt, wobei die relative Phase berechnet wird. Für diese Berechnung wird das Trägerwellenelement [ω bar] von der Ausgangsseite der Trägerwellenreproduziereinrichtung 33 ab genommen. Die bezüglich der Mittenfrequenz erhaltene Frequenzumsetzung (Δω_i, n) wird von der Ausgangsseite der Subtrahiereinrichtung 34 abgenommen. Anschließend werden {Θ_i, n - T ([ω bar], n - Δω_i, n)} und die Phasenänderung (ΔΘ_i, n) berechnet. Das berechnete Ergebnis wird in den Bildspei cher 37A des Phasenzeitumsetzungsspeichers 37 geschrieben. Anschließend werden die Phasenänderungen (ΔΘ_i, n) für jeden Kanal in die Bildspeicher 37B-37C geschrieben.

Wenn ein anderes Phasenmodulationssignal existiert, wird der Phasenverzögerungsdetektor 38 verwendet, um das an dere Phasenmodulationssignal zu demodulieren. Die Demodula tion kann aus Gleichung (17) erhalten werden, in der "D" verzögerte Sekunden und "T" ein Zeitintervall zum Übertragen der Daten in den Speicher 30 (d. h., ein Abtastzeitintervall) darstellen.

Θ_i,n = Θ_i,n-D/T + D(ω_i,n - ω_i,n-D/T) (17)

Die demodulierte Ausgangsspannung wird daraufhin in den Bildspeicher 39A geschrieben, der im Phasenverzögerungser fassungsanalysespeicher 39 angeordnet ist.

Durch die vorliegende Erfindung kann die Amplituden zeitumsetzung (a_i, n) für jeden Kanal, die Frequenzzei tumsetzung (Δω_i, n) von der Mittenfrequenz, die Phasen zeitumsetzung (ΔΘ_i, n) und das Ergebnis der Phasenver zögerungserfassungsanalyse dargestellt werden, indem alle in den Speichern 32, 35, 37 und 39 gespeicherten Bilddaten an das Sichtanzeigegerät 6 übertragen werden. Für diese Dar stellung kann aufgrund der Fähigkeit zum Bilden mehrerer Fenster die Amplitudenzeitumsetzung (a_i, n) für mehrere Kanäle auf dem gleichen Bildschirm des gemeinsamen Sichtan zeigegeräts 6 dargestellt werden. Außerdem kann jede Ände rungskenngröße des Kanals auf dem gleichen Bildschirm darge stellt werden.

Fig. 8 zeigt das Ergebnis der Frequenzanalyse für eine um π/4 verschobene DQPSK-Welle, die einen Wurzel-Nyquist- Filter durchlaufen hat, unter Verwendung eines herkömmlichen Analysators. Die an der rechten Seite des Bildschirms darge stellten acht Wellenformen sind in einer aufeinanderfolgen den Ordnung dargestellt und wurden innerhalb von 0-3 Millisekunden aufgenommen. Daher ist das Spektrum, wie in Fig. 8 dargestellt, verbreitert und die Auflösung sehr schlecht.

Fig. 9 zeigt das Analyseergebnis des Vektorspektrum analysators unter Verwendung des erfindungsgemäßen hochauf lösenden Frequenzanalysators HRS_FFT. Fig. 9 zeigt das in einem der Bildspeicher 5A-5C gespeicherte Spektrum eines Kanals. Wie in der Abbildung dargestellt, ist das Spektrum als Linienspektrum dargestellt. Weil das Spektrum in einer kurzen Zeitdauer gemessen werden kann, wird die Trägerwelle auf dem "Wellenform"-Bildschirm exakt dargestellt.

Fig. 10 zeigt das Analyseergebnis des Vektorspektrums. Der "d Freq"-Bildschirm zeigt die Umsetzung (Δω_i, n) von der Schwerpunktfrequenz der Trägerwelle für einen in einem der Bildspeicher 35A, 35B . . . des in Fig. 7 dargestellten Fre quenzzeitumsetzungsspeichers 35 gespeicherten Kanal. Außer dem zeigt der "Phase"-Bildschirm die Phasenzeitumsetzung (ΔΘ_i, n) für einen in einem der Bildspeicher 37A, 37B, 37C . . . des in Fig. 7 dargestellten Phasenzeitumsetzungs speichers 37 gespeicherten Kanal. Fig. 11 zeigt das Ergeb nis der Analyse der verzögerten Erfassung, wenn der erfin dungsgemäße hochauflösende Frequenzanalysator bei einem Vektorspektrumanalysator verwendet wird.

Gemäß diesen Ausführungsformen werden die in die Spei cher 32, 35, 37 und 39 übertragenen Daten durch Verwendung der Frequenzbereichsdaten erhalten, die im im erfindungsge mäßen hochauflösenden Frequenzanalysator HRS_FFT vorgesehenen Akkumulator 12 akkumuliert werden. Daher bestehen die Daten ausschließlich aus den wahren Linienspektren, die unter Ver wendung der Interpolationsverarbeitung erhalten werden. Dadurch weisen die Daten kein verbreitertes Spektrum auf, das durch Schwankungen erzeugt wird, die schneller sind als die Datenübertragungsgeschwindigkeit. Daher werden nur die wahren Übertragungsdaten auf dem Sichtanzeigegerät 6 darge stellt, wodurch die wahren Übertragungskenngrößen erhalten werden können.

Durch den erfindungsgemäßen hochauflösenden Frequenz analysator HRS_FFT kann zwischen dem wahren Linienspektrum und dem sich aufgrund von Schwankungen ergebenden verbrei terten Spektrum unterschieden werden. Erfindungsgemäß werden bezüglich des wahren Linienspektrums die wahre Frequenz, die wahre Amplitude und die wahre Phase durch auf der Interpola tionsverarbeitung basierende Berechnungen bestimmt, so daß anschließend das exakte Spektrum erhalten werden kann.

Darüber hinaus kann durch die Verwendung des erfin dungsgemäßen hochauflösenden Frequenzanalysators eine Holo grammreproduktionseinrichtung oder ein Vektorspektrumanaly sator gebildet werden, durch den die Übertragungskenngrößen mehrerer Kanäle gemessen werden können. Außerdem kann die vorliegende Erfindung auch in Verbindung mit anderen Vor richtungen verwendet werden.

Durch die vorliegende Erfindung wird ein hochauflösen der Frequenzanalysator zum Unterscheiden zwischen einem auf grund von Schwankungen verbreiterten Spektrum und einem Linienspektrum bereitgestellt. Wenn festgestellt wird, daß das Spektrum das gesuchte Linienspektrum ist, werden die Frequenz, die Amplitude und die Phase exakt bestimmt. Wenn ein durch eine Einrichtung 4 zum Ausführen einer schnellen Fouriertransformation Fourier-transformiertes Spektrum in nerhalb von (n - 1, n, n + 1) festgestellt wird und wenn der Phasenunterschied des Spektrums innerhalb von (n - 1, n + 1) festgestellt wird, was innerhalb des zulässigen Werts π/36 (Radian) liegt, wird dieses Spektrum als ein Linienspektrum betrachtet und die Interpolation ausgeführt. Die Frequenz, die Amplitude und die Phase des wahren Linienspektrums wer den so berechnet, daß sie mit dem Linienspektrum überein stimmen. Das Linienspektrum wird in einem Akkumulator 12 akkumuliert und invers umgewandelt, um Zeitbasisdaten zu er halten. Die Zeitbasisdaten werden von einer Eingangsdaten folge subtrahiert, um die Restdaten zu erhalten. Die Restda ten und das Linienspektrum, die im Akkumulator 12 akkumu liert wurden, werden vektoraddiert und das Ergebnis der hochauflösenden Frequenzanalyse wird auf einem Sichtanzeige gerät 5 dargestellt.

Claims

1. Hochauflösender Frequenzanalysator zum Erhalten eines Frequenzspektrums eines eingehenden Signals und Anzei gen der Frequenz auf einem Sichtanzeigegerät (6), mit
einer Subtrahiereinrichtung (11) zum Subtrahieren intern erzeugter digitaler Daten von digitalisierten Daten des ein gehenden Signals und Erzeugen von resultierenden digitalen Daten als Ausgabe,
einer Einrichtung (4) zum Ausführen einer schnellen Fouriertransformation, die die resultierenden Digital daten von der Subtrahiereinrichtung (11) empfängt, zum Um wandeln von diskreten Digitaldaten in ein Frequenzspek trum,
einer Interpolationsbeurteilungseinrichtung (5), die für jedes Frequenzspektrum, das von der Einrichtung (4) zum Ausführen einer schnellen Fouriertransformation er halten wird, ein Linienspektrum von einem verbreiterten Spektrum unterscheidet und bestimmt, daß das Frequenz spektrum interpoliert wird, wenn ein Linienspektrum ge funden wird,
einer Spektruminterpolationseinrichtung (7), die Daten im Frequenz bereich mittels Schätzen einer wahren Frequenz, Amplitude und Phase des Frequenzspek trums, das von der Interpolationsbeurteilungseinrich tung als zu interpolieren bestimmt worden ist, erzeugt,
einer Einrichtung (8, 14) zum Ausführen einer in versen Fouriertransformation, die von der Spektrum interpolationseinrichtung (7) erzeugte Daten aus dem Frequenzbe reich in Daten im Zeitbereich invers umwandelt, wobei die Einrich tung (8, 14) zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation in einer Rückkopplungsschleife angeordnet ist, so daß die Daten im Zeitbereich als die intern erzeugten digitalen Daten der Subtrahier einrichtung (11) zugeführt werden,
einer ersten Akkumuliereinrichtung (12) zum Akkumu lieren der Daten im Frequenzbereich, die von der Spektrum interpolationseinrichtung (7) erzeugt werden, und
einer Addiereinrichtung (13) zum Vektoraddieren der von der Akkumuliereinrichtung (12) akkumulierten Daten im Frequenzbereich zu dem Frequenzspektrum von der Ein richtung (4) zum Ausführen einer schnellen Fourier transformation und Zuführen des resultierenden Fre quenzspektrums an das Sichtanzeigegerät (6).

2. Frequenzanalysator nach Anspruch 1 mit:
einem A/D-Wandler (1) zum aufeinanderfolgenden Um wandeln eines analogen eingehenden Signals in eine Folge digitaler Daten, und
einem Speicher (2) zum aufeinanderfolgenden Spei chern der Digitaldaten und Erzeugen der Digitaldaten, die an die Subtrahiereinrichtung ge liefert werden.

3. Frequenzanalysator nach Anspruch 1 oder 2, ferner mit einer Fensterfunktion-Wichtungseinrichtung (3), die zwischen der Subtrahiereinrichtung (11) und der Ein richtung (4) zum Ausführen einer schnellen Fourier transformation angeordnet ist, zum Multiplizieren der Folge von digitalen Daten mit einer vorgegebe nen Fensterfunktion.

4. Frequenzanalysator nach einem der Ansprüche 1 bis 3, ferner mit einer zweiten Akkumuliereinrichtung (9), die in der Rückkopplungsschleife zwischen der Subtrahiereinrich tung (11) und der Einrichtung (8) zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation angeordnet ist, zum Ak kumulieren der Daten im Zeitbereich, welche von der Einrichtung (8) zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation geliefert werden.

5. Frequenzanalysator nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei die erste Akkumuliereinrichtung (12) die durch die Spektruminterpolationseinrichtung (7) erzeugten Daten im Frequenzbereich sowohl der Einrichtung (14) zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation als auch der Addiereinrichtung (13) zuführt.

6. Frequenzanalysator nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die Interpolationsbeurteilungseinrichtung (5) das Linienspektrum von dem verbreiterten Spektrum unter scheidet mittels Überwachen von drei benachbarten Fre quenzspektren (n - 1, n, n + 1) von der Einrichtung zum Ausführen einer Fouriertransformation, wobei wenn eine Phasendifferenz zwischen den Spektren (n - 1, n + 1) inner halb π/36 (Grad) liegt, das Frequenzspektrum (n) als ein Linienspektrum angesehen wird, so daß die Schätzung der Daten im Frequenzbereich von der Interpolationsein richtung (5) vorgenommen wird.

7. Vektorspektrumanalysevorrichtung zum Erhalten eines Vektorfrequenzspektrums eines eingehenden Signals und Anzeigen der Vektorfrequenz auf einem Sichtanzeigegerät (6), mit:
einer Subtrahiereinrichtung (11) zum Subtrahieren intern erzeugter digitaler Daten von digitalisierten Daten des ein gehenden Signals und Erzeugen von resultierenden digitalen Daten als Ausgabe,
einer Einrichtung (4) zum Ausführen einer schnellen Fouriertransformation, die die resultierenden Digital daten von der Subtrahiereinrichtung (11) empfängt zum Umwan deln von diskreten Digitaldaten in ein Frequenzspek trum,
einer Interpolationsbeurteilungseinrichtung (5), die für jedes Frequenzspektrum, das von der Einrichtung (4) zum Ausführen einer schnellen Fouriertransformation er halten wird, ein Linienspektrum von einem verbreiterten Spektrum unterscheidet und bestimmt, daß das Frequenz spektrum interpoliert wird, wenn ein Linienspek trum gefunden wird,
einer Spektruminterpolationseinrichtung (7), die Daten im Frequenzbereich mittels Schätzen einer wahren Frequenz, Amplitude und Phase des Frequenzspek trums, das von der Interpolationsbeurteilungseinrich tung (5) als zu interpolieren bestimmt worden ist, erzeugt,
einer Einrichtung (8, 14) zum Ausführen einer in versen Fouriertransformation, die von der Spektrum interpolationseinrichtung (7) erzeugte Daten aus dem Frequenzbereich in Daten im Zeitbereich invers umwandelt, wobei die Einrichtung (8, 14) zum Ausführen einer inversen Fouriertransformation in einer Rückkopplungsschleife angeordnet ist, so daß die Daten im Zeitbe reich als die intern erzeugten digitalen Daten der Subtrahier einrichtung zugeführt werden,
einer Akkumuliereinrichtung (12) zum Akkumulieren der Daten im Frequenzbereich, die von der Spektruminterpo lationseinrichtung (7) erzeugt werden,
einer Addiereinrichtung (13) zum Vektoraddieren der von der Akkumuliereinrichtung (12) akkumulierten Daten im Frequenzbereich zu dem Frequenzspektrum von der Ein richtung (4) zum Ausführen einer schnellen Fourier transformation und Zuführen des resultierenden Fre guenzspektrums an das Sichtanzeigegerät (6)
ein Spektrumdatenspeicher (30) zum Speichern der von der Akkumuliereinrichtung (12) akkumulierten Daten im Frequenzbereich
eine Lesesteuerungseinrichtung (31) zum Steuern einer Leseoperation in dem Spektrumdatenspeicher (30), zum Gewinnen von Amplitudendaten, Frequenzdaten und Phasen daten von jedem Frequenzspektrum aus den Daten im Frequenz bereich,
wobei jeweils die Amplitudendaten, Frequenzdaten und Phasendaten zeitlich nacheinander getrennt auf dem Sichtanzeigegerät angezeigt werden.

8. Vektorspektrumanalysevorrichtung nach Anspruch 7, fer ner mit
einem Amplitudenspeicher (32) zum Speichern der Amplitudendaten von dem Spektrumdaten speicher (30) in bezug auf eine Zeitfolge,
einen Frequenzspeicher (35) zum Spei chern der Frequenzdaten von dem Spektrumdatenspeicher (30) in bezug auf eine Zeitfolge, und
ein Phasenspeicher (37) zum Speichern von Phasendaten von dem Spektrumdatenspeicher (30) in bezug auf eine Zeitfolge.

9. Vektorspektrumanalysevorrichtung nach Anspruch 8, wobei der Amplitudenspeicher (32), Frequenz speicher (35) und Phasenspeicher jeweils von mehreren Speichern gebildet wer den, so daß eine zeitveränderliche Anzeige der Amplitu den-, Frequenz- und Phasendaten auf dem Sichtanzeigege rät (6) erzeugt wird.

10. Vektorspektrumanalysevorrichtung nach einem der Ansprü che 7 bis 9, wobei die Interpolationsbeurteilungsein richtung (5) das Linienspektrum von dem verbreiterten Spektrum unterscheidet mittels Überwachen von drei be nachbarten Frequenzspektren (n - 1, n, n + 1) von der Ein richtung zum Ausführen einer Fouriertransformation, wo bei, wenn eine Phasendifferenz zwischen den Spektren (n - 1, n + 1) innerhalb π/36 (Grad) liegt, das Frequenzspek trum (n) als ein Linienspektrum angesehen wird, so daß die Schätzung der Daten im Frequenzbereich von der Inter polationseinrichtung (5) vorgenommen wird.