DE60102247T2 - Kantenerhaltende verbesserung seismischer bilder durch nichtlineare anisotrope diffusion - Google Patents

Kantenerhaltende verbesserung seismischer bilder durch nichtlineare anisotrope diffusion Download PDF

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Description

  • Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bearbeiten eines Bildes, z.B. eines seismischen Bildes, wobei ein Diffusionsprozeß angewendet wird. Solche Verfahren sind bekannt, siehe z.B. die Dissertation „Anisotropic Diffusion In Image Processing" von J. Weickert, Jänner 1996, Seiten 41–44.
  • Bekannt ist ein Diffusionsverfahren, das die Schritte umfaßt:
    • (a) Erhalten eines n-dimensionalen Datensatzes eines Anfangsbildes, wobei jedes Element u(m=0) des Datensatzes die Anfangsbildintensität eines Punktes des Bildes ist, und wobei n=2 oder n=3 ist;
    • (b) Berechnen der partiellen Ableitungen n-ter Ordnung von u(m) für jeden Punkt, um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi zu erhalten;
    • (c) Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Matrix S für jeden Punkt, wobei die Elemente spq gleich uxp·uxq sind;
    • (d) Berechnen einer nxn Diffusionsmatrix D für jeden Punkt, wobei die Elemente dij eine Funktion der Elemente spq sind;
    • (e) Berechnen u (m+1) von u (m) für jeden Punkt mit der folgenden Gleichung u (m+1) =u (m) +div (Dgrad (u (m) )) ; und
    • (f) Wiederholen der Schritte (b) bis einschließlich (e) M-Male, um das bearbeitete Bild zu erhalten.
  • Falls nicht anders angegeben, gilt folgendes für die gesamte Beschreibung und für die Ansprüche: i,j,p,q=1,...,n; uxi=∂u/∂xi.
  • Ein Element des Bilddatensatzes wird auch als Punkt des Bildes bezeichnet.
  • Bei dem bekannten Verfahren wird ein Anfangsbild bearbeitet, um weitere Bilder zu erhalten, wobei jedes Bild von dem vorhergehenden durch einen Diffusionsprozeß erhalten wird. Das Diffusionsverfahren kann auch mit der Diffusionsgleichung
    Figure 00020001
    beschrieben werden.
  • Es gibt vier Arten von Diffusionsverfahren. Erstens gibt es die isotropische Diffusion, in der das Diffusionsvermögen D ein Skalar ist, und die anisotropische Diffusion, in der D eine Matrix ist. Für jede dieser zwei Arten kann die Diffusion linear sein, wobei D nicht eine Funktion von u ist, oder die Diffusion kann nicht-linear sein, wobei D eine Funktion von u ist.
  • Dieses Verfahren kann auch auf die Bearbeitung eines seismischen Bildes angewendet werden, wobei in diesem Fall die Bildintensität eine Amplitude des seismischen Signales ist.
  • Ein Vorteil des Diffusionsverfahrens ist, daß das Rauschen unterdrückt wird. Ein weiterer Vorteil, welcher insbesondere das Bearbeiten eines seismischen Bildes betrifft, ist, daß nach wenigen Zyklen die geologische Struktur klarer hervorgehoben wird. Ein Problem dieses Verfahrens besteht jedoch darin, die Ränder zu erhalten.
  • Der Randerhalt ist von großem Interesse für die Interpretation von seismischen Bildern, die eine große Rolle bei der Untersuchung von unterirdischen Formationen spielen und insbesondere bei der Untersuchung von unterirdischen Formationen, welche Kohlenwasserstoffe enthalten. Darüber hinaus gibt es großes Interesse an Randerhalttechniken, welche das Hervorheben von Verwerfungen gestatten, während das Rauschen von den seismischen Daten unterdrückt wird.
  • Zum Randerhalt in Kombination mit einem isotropischen Diffusionsverfahren ist ein auf dem Perona-Malik-Modell basierendes Verfahren vorgesehen (siehe die Arbeit von Weickert, Seite 10), dessen Diffusionsgleichung gleich
    Figure 00030001
    ist, wobei das nicht-lineare Diffusionsvermögen gleich g(|∇u|2) = ( 1|∇u|2 / λ2 )–1 ist, und der Skalar λ ein vorgegebener Randerhalt-Parameter ist.
  • Die Anmelderin schlägt einen einfachen Zusatz zu dem bekannten Verfahren vor, der sich als wirksam erwiesen hat, um die Ränder zu erhalten und das Rauschen zu beseitigen. Darüber hinaus schlägt die Anmelderin ein solches Verfahren vor, das auf die anisotropische Diffusion anwendbar ist.
  • Zu diesem Zweck umfaßt das Verfahren zur Bildverarbeitung nach der vorliegenden Erfindung die Schritte:
    • (a) Erhalten eines n-dimensionalen Datensatzes eines Anfangsbildes, wobei jedes Element u(m=0) des Datensatzes die Anfangsbildintensität eines Punktes des Bildes ist, und wobei n=2 oder n=3 ist;
    • (b) Berechnen der partiellen Ableitungen n-ter Ordnung von u(m) für jeden Punkt, um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi zu erhalten;
    • (c) Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Matrix S für jeden Punkt, wobei die Elemente spq gleich uxp.uxq sind;
    • (d) Berechnen einer nxn Diffusionsmatrix D für jeden Punkt, wobei die Elemente dij eine Funktion der Elemente spq sind;
    • (e) Berechnen u(m+1) von u(m) für jeden Punkt mit der folgenden Gleichung u(m+1) =u (m) +c . div (ε . Dgrad (u(m))) , wobei c eine vorgegebene Konstante ist, 0≤c≤1, und wobei ε ein Skalar ist, 0≤ε≤1, wobei e in der Nähe einer Kante bei Null liegt, und bei 1, falls er von der Kante weit entfernt liegt; und
    • (f) Wiederholen der Schritte (b) bis einschließlich (e) M-Male, um das bearbeitete Bild zu erhalten.
  • Auf diese Weise wird der Randerhalt in die anisotropische, nicht-lineare Diffusion eingeführt.
  • Zweckmäßig umfaßt der Schritt (c) das Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Anfangsmatrix S0 für jeden Punkt, wobei die Elemente s0 pq gleich uxp.uxq sind; das Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes s0 12 usw.; und das Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente spq einer nxn strukturierten Matrix S zu erhalten.
  • Alternativ umfaßt der Schritt (c) das Filtern der partiellen Ableitungen uxi für jeden Punkt durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um regularisierte partielle Ableitungen ur xi zu erhalten; das Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Anfangsmatrix S0 für jeden Punkt, wobei die Elemente S0 pq gleich ur xp.ur xq sind; das Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes s0 12 usw.; und das Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente spq der nxn strukturierten Matrix S zu erhalten.
  • Die oben beschriebenen Alternativen zum Schritt (c), bei denen eine Anfangsmatrix berechnet wird, gestatten die Definition eines Randerhalt-Parameters wie folgt: ε=trace (S0S)/(trace (S0).trace(S)). Auf diese Weise wird der Randerhalt-Parameter für jeden Punkt berechnet.
  • Die vorliegende Erfindung betrifft auch ein Verfahren zur Bildverarbeitung, um den Randerhalt-Parameter anzuzeigen. Dieses Verfahren umfaßt die Schritte:
    • (a) Erhalten eines n-dimensionalen Datensatzes eines Anfangsbildes, wobei jedes Element u(m=0) des Datensatzes die Anfangsbildintensität eines Punktes des Bildes ist, und wobei n=2 oder n=3 ist;
    • (b) Berechnen der partiellen Ableitungen n-ter Ordnung von u(m) für jeden Punkt, um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi zu erhalten;
    • (c) Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Matrix S0 für jeden Punkt, wobei die Elemente s0 pq gleich uxp.uxq sind; Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes S0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes S0 12 usw.; und Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente spq einer nxn strukturierten Matrix S zu erhalten; und
    • (d) Berechnen von ε=trace (S0S)/(trace (S0). trace(S)) für jeden Punkt und Zuweisen des kalkulierten Wertes von ε zu jedem Punkt, um ein Bild zu erhalten, in welchem die Verwerfungen markiert sind.
  • Wahlweise umfaßt das Verfahren zur Bildverarbeitung die Schritte.
    • (a) Erhalten eines n-dimensionalen Datensatzes eines Anfangsbildes, wobei jedes Element u(m=0) des Datensatzes die Anfangsbildintensität eines Punktes des Bildes ist, und wobei n=2 oder n=3 ist;
    • (b) Berechnen der partiellen Ableitungen n-ter Ordnung von u(m) für jeden Punkt, um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi zu erhalten;
    • (c) Filtern der partiellen Ableitungen uxi für jeden Punkt durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um regularisierte partielle Ableitungen urxi zu erhalten; Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Anfangsmatrix S° für jeden Punkt, wobei die Elemente s0 pq gleich ur xp.ur xq sind; Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes S0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes S0 12 usw.; und Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente Spq der nxn strukturierten Matrix S zu erhalten; und
    • (d) Berechnen von ε=trace (S0S) / (trace (S0) . trace (S)) für jeden Punkt und Zuweisen des berechneten Wertes von ε zu jedem Punkt, um ein Bild zu erhalten, in welchem Verwerfungen markiert sind.
  • In der Arbeit „Coherence-Enhancing Diffusion Filtering" von J. Weickert, International Journal of Computer Vision, Band 31 (2/3), Seiten 111-127, 1999, werden Modifikationen des aus der oben genannten Arbeit bekannten Verfahrens diskutiert. Das Dokument offenbart ein Verfahren zum Verbessern der Kohärenz in Bildern mit flußähnlichen Strukturen. Dieses Verfahren stellt kein Verfahren zum Erhalt der Ränder dar, und es ist kein Parameter entsprechend dem Parameter ε der vorliegenden Erfindung offenbart.
  • Die vorliegende Erfindung wird nun detaillierter anhand eines Beispieles beschrieben. Zuerst werden die Gleichungen für ein zweidimensionales Bild, danach für ein dreidimensionales Bild und anschließend alternative Ausführungen beschrieben.
  • In zwei Dimensionen umfaßt der Datensatz des Anfangsbildes k1xk2 Elemente (oder Punkte) u(m=0), wobei der Wert eines jeden Elementes u die Anfangsbildintensität eines Punktes des Bildes ist, und wobei k1 und k2 die Punkteanzahl in den zwei Richtungen x1 und x2 des zweidimensionalen Bildes sind. Der Begriff Pixel wird gebraucht, um einen Punkt in zwei Dimensionen zu bezeichnen, und in drei Dimensionen wird ein Punkt Voxel genannt.
  • Der nächste Schritt umfaßt das Berechnen der partiellen Ableitungen n-ter Ordnung von allen Punkten u(m), um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi zu erhalten. Der erste Datensatz umfaßt k1xk2 Werte von ux1 (=∂u/∂x1) , und der zweite Datensatz umfaßt k1xk2 Werte von ux2 (=∂u/∂x2).
  • Danach wird für jeden Punkt eine symmetrische nxn strukturierte Matrix S berechnet, wobei die Elemente spq gleich uxp.uxq sind. Die strukturierte Matrix 2-Ordnung S ist
  • Figure 00070001
  • Anschließend wird eine nxn Diffusionsmatrix D berechnet, wobei die Elemente dij eine Funktion der Elemente spq sind, wobei die Elemente spq eine Funktion der partiellen Ableitungen uxp und uxq sind .
  • Anschließend wird das Bild mit den Elementen u(m=0) in M Schritten bearbeitet, um ein verarbeitetes Bild mit den Elementen u(m=M) zu erhalten, wobei nach jedem Schritt das Integer m inkrementiert wird. Die k1xk2 Werte u(m+1) eines jeden Bildes werden mit den Werten u(m) des vorherigen Bildes durch Lösen der Diffusionsgleichung u(m+1)=u(m)+c.div(ε.Dgrad(u(m))) erhalten. Die Anzahl M der Bearbeitungen des Bildes ist ein vorgegebener Wert. Um das Rauschen zu beseitigen, liegt M geeigneterweise im Bereich von 2 bis 4, und wenn zusätzlich das Bild vereinfacht werden sollte, liegt M geeigneterweise im Bereich von 5 bis 20.
  • In dieser Gleichung ist c eine vorgegebene Konstante, 0≤c≤1, und ε ist ein Skalar, 0≤ε≤1, wobei ε in der Nähe einer Kante bei Null liegt, und bei 1, falls er von der Kante weit entfernt liegt. Der Skalar ε kann als Verwerfungsmarkierer verstanden werden.
  • In zwei Dimensionen
    Figure 00080001
  • In drei Dimensionen weist der Datensatz des Bildes k1xk2xk3 Bildintensitäten u(m) auf. Der erste abgeleitete Datensatz hat k1xk2xk3 Werte von ux1 (=∂u/∂x1) , der zweite abgeleitete Datensatz hat k1xk2xk3 Werte von ux2 (=∂u/∂x2) , und der dritte abgeleitete Datensatz hat k1xk2xk3 Werte von ux3 (=∂u/∂x3) . Die nxn strukturierte Matrix S ist
  • Figure 00080002
  • In drei Dimensionen
    Figure 00090001
  • Im vorstehenden wird die Diffusionsmatrix nicht direkt aus den Bildintensitäten berechnet. Dennoch wird die Diffusionsmatrix aus den gefilterten Daten entsprechend berechnet. Daher umfaßt der Schritt des Berechnens der strukturierten Matrix geeigneterweise das Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Anfangsmatrix S0, wobei die Elemente S0 pq gleich uxp.uxq sind; das Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes s0 12 usw.; und das Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente spq einer nxn strukturierten Matrix S zu erhalten.
  • Bei einer alternativen Ausführung wird die nxn strukturierte Matrix S aus den gefilterten partiellen Ableitungen berechnet. Zu diesem Zweck werden die partiellen Ableitungen uxi für jeden Punkt durch Faltung mit einem geeigneten Kern gefiltert, um die regularisierten partiellen Ableitungen ur xi zu erhalten. Für jeden Punkt wird eine symmetrische nxn strukturierte Anfangsmatrix S° berechnet, wobei die Elemente S0ppq gleich ur xp.ur xq sind. Anschließend werden (1/2)n(n+1) Datensätze gebildet, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes s0 12 usw. Und diese Datensätze werden durch Faltung mit einem geeigneten Kern gefiltert, um die Elemente spq der nxn strukturierten Matrix S zu erhalten.
  • Geeigneterweise wird der Randerhalt-Parameter ε aus dem Bilddatensatz durch Kalkulationen abgeleitet. Anwender haben festgestellt, daß die strukturierte Anfangsmatrix S° zur Schätzung des Skalars ε benutzt werden kann, zweckmäßig ist ε=trace(S0S)/(trace(S0).trace(S)), wobei trace (A) die Summe der Diagonalelemente akk der Matrix A ist. Auf diese Weise wird ε eine Funktion der partiellen Ableitungen zweiter oder dritter Ord nung von u(m). Und der Skalar ε ist ein Verwerfungsmarkierer, der auf jeden Punkt berechnet wird. Der Skalar ist ungefähr 1 bei Abwesenheit einer Verwerfung und viel kleiner als 1 bei Vorhandensein einer Verwerfung.
  • Zweckmäßig umfaßt der Schritt (d) das Bestimmen der n Eigenwerte λi und n Eigenvektoren vi jedes einzelnen der strukturierten Matrizen S; das Sortieren der Eigenwerte, so daß λ1≥λ2(≥λ3) gilt, wobei die Elemente dpq gleich v2p.v2q sind (wobei der Eigenvektor v2 dem kleinsten Eigenwert zugeordnet ist, falls n=2) , oder wobei die Elemente dpq gleich v2p.v2q+v3p.v3q sind (wobei v2 und v3 Eigenvektoren und den kleinsten Eigenwerten für n=3 zugeordnet sind). Die Symbole vip und viq bedeuten das p. und q. Element des Eigenvektors vi. Als Resultat leistet der Eigenvektor des größten Eigenwertes keinen Beitrag zur Diffusionsmatrix, und der bzw. die Eigenvektor (en) des bzw. der kleinsten Eigenwerte (s) leistet einen Beitrag. Das verhindert eine Diffusion der Bildhelligkeit in Richtung des Eigenvektors mit dem größten Eigenwert, der letztere Eigenvektor wird normal zur Reflexion gesteuert.
  • Der geeignete Kern ist ein Kern zum Tiefpaßfiltern, welcher symmetrisch und überall positiv ist. Ein geeigneter Kern ist der Gauss'sche Kern mit einer Breite σ>0, welcher durch die folgende Gleichung gegeben ist: Der Gauss'sche Kern wird als eine
  • Figure 00100001
  • Faltungsmaske eingesetzt, wobei x die Position des Zentrums der Faltungsmaske,
    Figure 00100002
    die euklidische Norm und n die Dimension ist.
  • Die Erfindung wird nun anhand eines Beispieles unter Bezugnahme der begleitenden Zeichnungen beschrieben, wobei
  • 1 ein Originalbild zeigt;
  • 2 ein Bild zeigt, das gemäß der vorliegenden Erfindung mit drei anisotropischen Diffusionsschritten bearbeitet wurde;
  • 3 ein Bild zeigt, das gemäß der vorliegenden Erfindung mit zehn anisotropischen Diffusionsschritten bearbeitet wurde;
  • 4 ein Bild zeigt, das nicht gemäß der vorliegenden Erfindung mit drei anisotropischen Diffusionsschritten ohne Randerhalt bearbeitet wurde, ε=1;
  • 5 ein Bild zeigt, das nicht gemäß der vorliegenden Erfindung mit zehn anisotropischen Diffusionsschritten ohne Randerhalt bearbeitet wurde, ε=1;
  • 6 ein Bild zeigt, das nicht gemäß der Erfindung mit isotropischer Diffusion ohne Randerhalt bearbeitet wurde;
  • 7 ein Bild zeigt, das nicht gemäß der Erfindung mit isotropischer Diffusion ohne Randerhalt gemäß Perona-Malik mit λ=10 behandelt wurde; und
  • 8 ein Bild der 1 zeigt, welches bearbeitet wurde, um die Verwerfungen zu markieren.
  • Es wird auf 1 Bezug genommen, welche das Originalbild zeigt. Das Bild hat 128 × 128 Pixel mit einem Wert im Bereich von 0 bis 255. Das Bild zeigt Reflektoren 1, 2, 3, 4 und 5 und Verwerfungen 10, 11, 12, 14 und 15. Aus Gründen der Genauigkeit sind nicht alle Reflektoren und Verwerfungen mit einer Bezugszahl bezeichnet.
  • Die 2 und 3 zeigen das gemäß der vorliegenden Erfindung bearbeitete Originalbild. Der strukturierte Tensor wird wie folgt berechnet, zuerst werden für jeden Punkt die partiellen Ableitungen uxi durch Faltung mit einem Gauss'schen Kern gefiltert, um regularisierte partielle Ableitungen ur xi zu erhalten; anschließend wird für jeden Punkt eine symmetrische nxn strukturierte Anfangsmatrix S° berechnet, wobei die Elemente s0 pq gleich ur xp.ur xq sind; Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes s0 12 usw. Um die Elemente spq der nxn strukturierten Matrix S zu erhalten, wird jeder der Datensätze durch Faltung mit einem Gauss'schen Kern gefiltert.
  • Um 2 zu erhalten, wurden drei anisotropische Diffusionsschritte angewendet. Die Ränder wurden klarer gemacht, während das Rauschen verringert wurde.
  • 3 zeigt ein weicheres Bild mit weniger Rauschen, welches mit dem Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung nach zehn anisotropischen Diffusionsschritten erhalten wurde.
  • Um die mit dem Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung erhaltene Verbesserung zu zeigen, wird auf die 4–7 Bezug genommen, welche durch bekannte Verfahren erhalten wurden. 4 zeigt ein Bild, welches nicht gemäß der vorliegenden Erfindung mit drei anisotropischen Diffusionsschritten ohne Randerhalt bearbeitet wurde, in welchem ε=1 ist.
  • 5 zeigt ein Bild, welches nicht gemäß der vorliegenden Erfindung mit zehn anisotropischen Diffusionsschritten und ohne Randerhalt bearbeitet wurde, ε=1.
  • 6 zeigt ein Bild, welches nicht gemäß der vorliegenden Erfindung mit isotropischer Diffusion und ohne Randerhalt bearbeitet wurde; und 7 zeigt ein Bild, welches nicht gemäß der vorliegenden Erfindung mit isotropischer Diffusion und ohne Randerhalt gemäß Perona-Malik mit λ=10 bearbeitet wurde.
  • 8 zeigt ein aus 1 erhaltenes Bild, welches bearbeitet wurde, um die Verwerfungen zu markieren. Das Verfahren zur Bearbeitung eines Bildes umfaßt das Berechnen der partiellen Ableitungen n-ter Ordnung von u(m) für jeden Punkt des Originalbildes (1), um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi zu erhalten; das Filtern der partiellen Ableitungen uxi für jeden Punkt durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die regularisierten partiellen Ableitungen urxi zu erhalten; das Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Anfangsmatrix S0 für jeden Punkt, wobei die Elemente S0 pq gleich ur xp.ur xq sind; das Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes s0 11 usw.; und das Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente spq der nxn strukturierten Matrix S zu erhalten. Anschließend wurde für jeden Punkt ε=trace(S0S)/ (trace(S0).trace(S)) berechnet, und der Wert ε wurde jedem Punkt zugewiesen, um 8 zu erhalten, in welcher die Verwerfungen in Schwarz markiert sind.

Claims (7)

  1. Verfahren zum Bearbeiten eines Bildes, umfassend die Schritte: (a) Erhalten eines n-dimensionalen Datensatzes eines Anfangsbildes, wobei jedes Element u(m=0) des Datensatzes die Anfangsbildintensität des Punktes eines Bildes ist, und wobei n=2 oder n=3 ist; (b) Berechnen der partiellen Ableitungen von u(m) für jeden Punkt, um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi, mit i=1,..., n, zu erhalten; (c) Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Matrix S für jeden Punkt, wobei die Elemente spq gleich uxp.uxq, mit p, q=1,..., n, sind; (d) Berechnen einer nxn Diffusionsmatrix D für jeden Punkt, wobei die Elemente dij eine Funktion der Elemente sPq ,mit i, j = 1,..., n, sind; (e) Berechnen u (m+1) von u (m) für jeden Punkt mit der folgenden Gleichung u (m+1) =u (m) +c . div (ε . Dgrad (u(m))) , wobei c eine vorgegebene Konstante ist, 0≤c≤1, und wobei ε ein Skalar ist, 0≤ε≥1, wobei ε in der Nähe einer Kante bei Null liegt, und bei 1, falls er weiter von der Kante entfernt liegt; und (f) Wiederholen der Schritte (b) bis einschließlich (e) M Male, um das bearbeitete Bild zu erhalten, umfassend die Elemente u(m=M),M≥1.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt (c) das Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Anfangsmat rix S0 für jeden Punkt umfaßt, wobei die Elemente S0 pq gleich uxp.uxq sind; Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes s0 12 usw.; und Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente spq einer nxn strukturierten Matrix S zu erhalten.
  3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt (c) das Filtern der partiellen Ableitungen uxi für jeden Punkt durch Faltung mit einem geeigneten Kern umfaßt, um regularisierte partielle Ableitungen ur xi zu erhalten; das Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Anfangsmatrix S° für jeden Punkt, wobei die Elemente s0 pq gleich ur xp.ur xq sind; das Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes S0 12 usw.; und das Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente spq der nxn strukturierten Matrix S zu erhalten.
  4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, wobei ε=trace(S0S)/(trace (S0).trace(S)) ist.
  5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1–4, wobei der Schritt (d) das Bestimmen der n Eigenwerte λi und n Eigenvektoren vi jedes der nxn strukturierten Matrizen S umfaßt; das Sortieren der Eigenwerte, so daß λi≥λ2(≥λ3) gilt, und das Berechnen einer nxn Diffusionsmatrix D für jeden Punkt, wobei die Elemente dpq gleich v2p.v2q (wenn n=2 ist) sind, oder wobei die Elemente dpq gleich v2p.v2q+v3p.v3q (wenn n=3 ist) sind.
  6. Verfahren zur Bearbeitung eines Bildes, umfassend die Schritte (a) Erhalten eines n-dimensionalen Datensatzes eines Anfangsbildes, wobei jedes Element u(m=0) des Datensatzes die Anfangsbildintensität eines Punktes des Bildes ist, und wobei n=2 oder n=3 ist; (b) Berechnen der partiellen Ableitungen n-ter Ordnung von u(m) für jeden Punkt, um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi ,mit i=1,...,n, zu erhalten; (c) Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Matrix S0 für jeden Punkt, wobei die Elemente S0 pq gleich uxp.uxq, mit p,q=1,...,n, sind; Schaffen von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes S0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes S0 12 usw.; und Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente spq der nxn strukturierten Matrix S zu erhalten; und (d) Berechnen von ε=trace (S0S)/(trace (S0).trace(S)) für jeden Punkt und Zuweisen des berechneten Wertes von ε zu jedem Punkt, um ein Bild zu erhalten, in welchem Verwerfungen markiert sind.
  7. Verfahren zum Bearbeiten eines Bildes, umfassend die Schritte (a) Erhalten eines n-dimensionalen Datensatzes eines Anfangsbildes, wobei jedes Element u(m=0) dieses Datensatzes die Anfangsbildintensität eines Punktes des Bildes ist, und wobei n=2 oder n=3 ist; (b) Berechnen der partiellen Ableitungen n-ter Ordnung von u(m) für jeden Punkt, um n abgeleitete Datensätze der partiellen Ableitungen uxi ,mit i=1,...,n, zu erhalten; (c) Filtern der partiellen Ableitungen uxi für jeden Punkt durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die regularisierten partiellen Ableitungen ur xi zu erhalten; Berechnen einer symmetrischen nxn strukturierten Anfangsmatrix S0 für jeden Punkt, wobei die Elemente S0 pq gleich ur xp.ur xq ,mit p,q=1,...,n, sind; Bilden von (1/2)n(n+1) Datensätzen, wobei die Elemente des ersten Datensatzes jedes Punktes s0 11 sind, die Elemente des zweiten Datensatzes S0 12 usw.; und Filtern jedes dieser Datensätze durch Faltung mit einem geeigneten Kern, um die Elemente Spq der nxn strukturierten Matrix S zu erhalten; und (d) Berechnen von ε=trace (S0S) / (trace (S0).trace(S)) für jeden Punkt und Zuweisen des kalkulierten Wertes von ε zu jedem Punkt, um ein Bild zu erhalten, in welchem Verwerfungen markiert sind.
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