DE3485960T2 - Skala-raum-filtrierung. - Google Patents

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG Gebiet der Erfindung
• Diese Erfindung bezieht sich auf künstliche Intelligenz und auf die Signalverarbeitung. Im einzelnen bezieht sich die Erfindung auf die Klassifizierung oder Filterung von Information, abgeleitet von primitiver Aufnahme für die Verwendung bei der Entwicklung einer Beschreibung beobachteter Ereignisse bei Abwesenheit vorheriger Kenntnis über die Bedeutung von Ereignissen.
• Traditionellerweise werden Phänomene, wie physikalische Gegenstände, Gelände und dergleichen, so angesehen, daß sie zugeordnete "wahre" Längen, Flächen, Volumina, Tangenten und andere meßbare Eigenschaften aufweisen. Dieser "wahre"Wert ist derjenige, der im Grenzfall erhalten wird, wenn der Meßskalenfaktor allein gegen null geht. Beispielsweise wird die Bogenlänge definiert als der Grenzwert einer polygonalen Näherung an eine Kurve, wenn die Länge jeder Seite des Polygons gegen null geht.
• Die traditionelle Längenaufzeichnung trifft nicht zu für eine breite Klasse unregelmäßiger physikalischer Strukturen und Prozesse. Das Problem besteht darin, daß beim Messen der Länge von beispielsweise einer Küstenlinie durch polygonale Annäherung die gemessene Länge zunimmt ohne scheinbare Begrenzung, wenn die Länge der Polygonseite abnimmt (intuitiv, weil das kleinere "Maßband" sich an immer kleinere Unterbuchten und Unterhalbinseln anschmiegt). Da der begrenzende Wert undefiniert ist (oder zumindest uninteressant ist), kann es keine sinnvolle Abschätzung von Maßproportionen geben ohne Bezugnahme auf die Skala, bei welcher die Eigenschaften gemessen worden sind (d. h. die Länge des "Maßbandes" oder irgendein anderer Maßstabsparameter).
• Es ist deshalb angenommen worden, daß die Auswahl des Maßstabs und der Maßstabsbereich grundsätzlich ein Kompromiß ist zwischen Auflösung und Rauschen. Eine Beobachtung bei kleinem Maßstab kann dicht benachbarte Ereignisse auflösen, ist jedoch empfindlich gegenüber Rauschen. Eine Beobachtung mit großem Maßstab blendet Ereignisse aus, ist jedoch weniger empfindlich gegenüber Rauschen. Die Maßstabsschwelle, die oftmals vorbestimmt wird auf Basis empirischer Faktoren, für welche es kein analytisches Modell gibt, bestimmt häufig, wie Ereignisse definiert werden. Die inhärente Zweifelhaftigkeit der Maßstabsparameterisierung ist häufig ein ernsthaftes Problem, weil es üblicherweise keine, auf einfachen Prinzipien beruhende Basis für das Vorgeben des Maßstabsparameters gibt. Wenn sich demgemäß die Frage stellt, wie lang, wie breit oder wie steil geneigt eine unregelmäßige physikalische Struktur oder die Funktion eines physikalischen Meßprozesses ist, gibt es keine einzelne "richtige" Antwort, da die Antwort sich ändert, manchmal erheblich, wenn der Maßstab der Messung geändert wird. Die Zweifelhaftigkeit des Maßstabs kann im allgemeinen nicht eliminiert werden durch irgendeinen einfachen Prozeß; das hier angesprochene Problem besteht vielmehr darin, die Zweifelhaftigkeit soweit als möglich zu verringern und die Alternativen in einer organisierten vereinzelten symbolischen Weise zu präsentieren.
• Eine Technik für das Umgehen des Problems ohne seine wirkliche Lösung bestand darin, einfach einen Beobachtungsmaßstab auszuwählen auf Basis einer Abschätzung an einem Modell für die Beziehung zwischen den erfaßten Daten und den gewünschten Schlußfolgerungen. Es bleibt jedoch nichtsdestoweniger die Notwendigkeit für eine Technik zum Analysieren roher, fortlaufender Daten zum Entwickeln einer vereinzelten symbolischen Beschreibung, die manipuliert werden kann, entsprechend bekannten analytischen Signalmodellen.
• Es versteht sich, daß eine Messung irgendwelcher Art mindestens eine primitive Maßstabsparameterisierung erfordert, um eine Messung von Eigenschaften in einem Skalenbereich zu halten. Die Größe irgendeiner Nachbarschaft bestimmt den Maßstab der Beschreibung. Beispielsweise kann ein linearer Maßstab in der Lage sein, Ereignisse für die Darstellung zu präsentieren bezüglich einer unabhängigen Variablen zwischen null und zehn mit einer Auflösung von einem Teil in einhundert. Dies repräsentiert einen gleichförmig gewichteten Maßstabsbereich von drei Größenordnungen. Verschiedene Eigenschaftsmeßtechniken können angewandt werden innerhalb irgendeinen Skalenbereiches, wie beispielsweise das lokale Anpassen analytischer Funktionen an Daten, räumliche Mittelwertbildung und dergleichen. Jede Eigenschaftsmeßtechnik hat die kontinuierliche Parameterisierung mittels des Maßstabs von irgendeiner lokalen Messung an dem Signal gemeinsam.
• Zur nachfolgenden Verwendung kann eine skalen- oder maßstababhängige Messung an einem Signal definiert werden als eine Funktion des Signals, eine Funktion einer Stelle auf dem Signal und eine Funktion eines Skalenparameters derart, daß die Werte in dem Signal zu dem Funktionsausgang mit abnehmendem Grad beitragen, wenn sie weiter abliegen von der Ursprungsstelle, und derart, daß die Rate, mit der die Beiträge der Werte mit abnehmendem Abstand sich verringern, wenn der Wert des Skalenparameters zunimmt. Eine skalenabhängige Messung ist beispielsweise das Ergebnis der Faltung des Signals mit einer Gauß-Funktion unter Verwendung der Gauß'schen Standardabweichung ("Breite") als Skalenparameter.
Beschreibung des Standes der Technik
• Es gibt keine bekannten analytischen Signalmodelle, die in der Lage wären, unterschiedliche physikalische Ereignisse zu beschreiben, die mit unterschiedlichen physikalischen Skalen auftreten, nämlich Ereignissen, die wie Rauschen innerhalb eines Maßstabs erscheinen, jedoch interessierenden Ereignissen innerhalb eines anderen Maßstabs entsprechen. Mehr als zwanzig Jahre Forschung der maschinellen Bildverarbeitung hat zu der zwingenden Erkenntnis geführt, daß selbst Probleme, die man einmal als vergleichsweise einfach angesehen hat, wie die Kantenerkennung, jenseits der Fähigkeit bekannter Signal-Verarbeitungstechniken liegen im Vergleich mit der Fähigkeit des menschlichen visuellen Systems. Das menschliche visuelle System ist nämlich oft in der Lage, bedeutungsvolle Beziehungen zwischen abstrakten, nicht sichtbaren Variablen in Graphiken, Streubildern, Histogrammen, perspektivischen Oberflächen, Aufzeichnungen, Radar-Echos und dergleichen, nicht-visuellen Ereignisbeschreibungen zu erkennen und zu unterscheiden und Daten in Ausdrücken unterschiedener Punkte zu organisieren, einschließlich Spitzenwerte, Stufen und Krümmungsinversionen, und zwar mit viel größerer Genauigkeit als irgendeine bekannte Signal-Verarbeitungstechnik.
• Das Skalen-Managementproblem wurde extensiv in der Computer- Bildverarbeitung angesprochen, wie beispielsweise in den Arbeiten von A. Rosenfeld und M. Thurston, "Edge and Curve Detection for Visual Scene Analysis", IEEE Transactions on Computers, Band C-20, Seiten 562-569 (Mai 1971), D. Marr und T. Poggio, "A Computational Theory of Human Stereo Vision", Proc. R. Soc. Lond., B. 204 (1979), Seiten 301-328, und D. Marr und E.C. Hildreth, "Theory of Edge Detection", M.I.T. Artificial Intelligence Memo Nummer 518, Cambridge, Massachusetts (April 1979). Das Skalen-Managementproblem ist jedoch nicht befriedigend gelöst worden. Beispielsweise wird in Maßarbeiten vorgeschlagen, daß Mehrfachbeschreibungen bei einer festgelegten Serie von Maskengrößen verwendet werden für die Beobachtung von Ereignissen, wobei die Maskengrößen unterschiedlichen Skalen und Skalenbereichen entsprechen. Marr war nicht in der Lage, diese Mehrfachbeschreibungen wirksam zu integrieren. Seine Auswahl von Maskengrößen oder Skalen war weitgehend durch neurophysiologische Überlegungen motiviert.
• In COMPUTER GRAPHICS & IMAGE PROCESSING, Band 16, #4, 1981, Seiten 356-369, veröffentlichte S.L. Tanimoto einen Artikel "Template Matching in Pyramids", wonach eine Technik der Schablonenanpassung durch Kreuz-Korrelation erweitert wurde durch die Anwendung von Pyramiden- Datenstrukturen, wobei eine Pyramide im wesentlichen aus einer Abbildung besteht, zusammen mit einer Serie von Versionen derselben mit verringerter Auflösung, die darübergestapelt sind, und wobei die Suche nach einem bestimmten Merkmal durch ein rekursives Absteigen erfolgt, wobei man von gröberen Niveaus zu feineren Niveaus übergeht, bis eine gute Anpassung im feinsten Niveau gefunden wird. Verbesserte Operatoren für diesen Zweck sind beschrieben.
• Die vorliegende Erfindung wird durch den unabhängigen Patentanspruch 1 beziehungsweise 5 definiert. Die abhängigen Ansprüche spezifizieren die Erfindung in Einzelheiten.
• Kurz zusammengefaßt wird ein interessierende Ereignisse, welche indikativ für Phänomene ist, repräsentierendes Signal kontinuierlich bei allen beobachtbaren Maßstäben in einem Skalenraum charakterisiert. Diskrete Punkte, an denen neue qualitative Merkmale in einem Maßstab- Raumbild erscheinen, werden identifiziert durch Analyse der Richtungsableitungen des Skalenraumbildes in Richtung von Linien konstantem Maßstabs. Eine diskrete Baumstruktur wird aufgebaut unter Bezugnahme auf die Erscheinungsknoten solcher Ereignisse in den Skalenraumebenen der Ableitungen höherer Ordnung, um Merkmale in sukzessiv feinerem Detail ohne Interferenz wegen Rauschens zu identifizieren. Die Baumstruktur kann betrachtet werden als eine diskrete Beschreibung eines Signals gleichzeitig bei allen Skalen oder Maßstäben oder als eine geordnete Familie von Beschreibungen, bei unterschiedlichen Maßstäben definierend. Jedem Knoten kann ein Wert zugeordnet werden entsprechend der Dauerhaftigkeit der Ereignisse bezüglich des Maßstabs. Der Wert kann verarbeitet werden zum Identifizieren für Filterzwecke eines interessierenden Merkmals. Der diskrete Charakter der Beschreibung ermöglicht die Filterung oder Kategorisierung von Ereignissen, wobei die Erkennungsmaßstab- Abhängigkeit eine unabhängige Variable ist.
• Diese Erfindung basiert auf der Entdeckung, daß eine mögliche Korrelation existiert zwischen der Bedeutung eines Ereignisses und der "Dauerhaftigkeit oder Stabilität" eines Kriteriums bezüglich der Richtungsableitung des Maßstab-Raumbildes bezüglich der Veränderung des Beobachtungsmaßstabs. Unter Stabilität ist der Grad der Dauerhaftigkeit eines ununterschiedenen Datenintervalls bezüglich der Veränderung des Maßstabs zu verstehen. Die Stabilität darf nicht verwechselt werden mit dem Konzept der mathematischen Stabilität, die indikativ ist für eine konvergierende Reihe.
• Diese Entdeckung legt es nahe, daß Ereignisse von Bedeutung in unterschiedlichen Skalen beobachtet werden und gleichzeitig identifiziert werden können durch Auswahl einer passenden Beobachtungsskala für ein ausgewähltes Signal-Intervall. Das sogenannte "Stabilitätskriterium" kann angewandt werden als ein Hinweis für die Auswahl der Beobachtungsskala bestimmter Ereignisse in einem Signal. Die Erfindung kann angewandt werden zum Entwickeln einer diskreten Annäherung, um Ereignisse aus beobachteten Rohdaten in der physikalischen Welt zu identifizieren.
• Unmittelbare Anwendungen umfassen die Erkennung von Phänomenen, wo bisherige herkömmliche Muster-Erkennungsversuche kein angemessenes Mittel zum Erkennen von Kanten, Liniensegmenten, Ecken, Texturen und anderen visuellen Merkmalen in Bildern zur Verfügung stellten, wie bei der maschinellen Bildverarbeitung der Datenaufzeichnung aus Signalrückläufen, die repräsentativ sind für physikalische Untergrundmerkmale, Radar, Ultraschall oder dergleichen Phänomene.
• Gemäß der Erfindung wird kein Unterschied gemacht zwischen Signal und Rauschen in irgendeinem absoluten Sinne. Merkmale, die sich über breitere Skalenbereiche erstrecken, können signifikant sein für die Grobinterpretation, während Merkmale, die sich über sehr enge und hochauflösende Skalen erstrecken, signifikant sein können für die verfeinerte Interpretation. Demgemäß ist, anders als bei anderen Filterungsverfahren, wo das Ziel in der Rauschverringerung besteht, der Gegenstand der vorliegenden Filterungstechnik eine der Separation von Skalen, Nachbarschaften oder Beschreibungen in distinkte signifikante Skalenbereiche. Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist die primitive Operation der lokalen Parameterisierung die Faltung der Eigenschaften mit der normalisierten Gauß'schen Funktion, bei der die Standard-Abweichung dieser Funktion die unabhängige Variable ist, welche den Skalenparameter repräsentiert. Die Gauß'sche Funktionsfaltung hat den Vorteil der Zentralgewichtung mit der Tendenz, lokale Eigenschaften zu konservieren. Sie ist auch brauchbar bei der visuellen Kanten-Erkennungstechnik. Andere Skalen-Parameterisierungstechniken sind zu überdenken, sollten sie schließlich sich als wirksamer oder brauchbarer erweisen, je nach dem Anwendungsfall.
• Gemäß einem weiteren Aspekt der Erfindung werden Signale, welche zu analysierende Phänomene repräsentieren, gemessen, während der Skalenbereich im wesentlichen kontinuierlich verändert wird, um dadurch ein Signal zu erzeugen mit einer zusätzlichen Dimension, welche das Signal in allen Maßstäben repräsentiert. In der spezifischen Ausführungsform erfolgt die Messung, während die Standard-Abweichung der Gauß'schen Faltungsmaske kontinuierlich sich ändert. Bei gröberen Maßstäben sind allgemeine Merkmale identifizierbar, die bei feineren Maßstäben lokalisiert werden können. Da darüber hinaus neue qualitative Merkmale an diskreten Punkten des Bildes einer Skalenraumebene oder ihrer Ableitungen erscheinen, kann die kontinuierliche Oberfläche in eine diskrete Baumstruktur kollabieren. Diese diskrete Baumstruktur ist gut angepaßt an eine geordnete Analyse. Es ergibt sich eine so erzeugte Baumstruktur, die interpretierbar ist als eine Beschreibung eines Signals, das gleichzeitig bei allen Maßstäben betrachtet wird oder als eine geordnete Familie von Beschreibungen, bei unterschiedlichen Maßstäben definierend.
• Die Technik gemäß der Erfindung liefert ein leistungsfähiges Werkzeug für die Signalanalyse, da diskrete Approximationen entwickelt werden können durch diese Technik, ohne irgendwelche vorherige Kenntnis des Signals oder irgendwelche Schwellenkriterien bezüglich Rohdaten. Die Erfindung findet unmittelbare Anwendung auf die Bohrloch-Messung, bei der untertägige Merkmale aus Rohdaten rekonstruiert werden und auf die maschinelle Interpretation von komplizierten visuellen Bildern.
• Die Erfindung läßt sich besser verstehen durch Bezugnahme auf die folgende detaillierte Beschreibung in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
• Fig. 1 ist ein Blockdiagramm eines verallgemeinerten Filtersystems gemäß der Erfindung.
• Fig. 2 ist ein Wellenformdiagramm eines eindimensionalen Rohdatensignals bezüglich einer unabhängigen Variablen, wie der Zeit, worüber ein vorskaliertes erfaßtes Datensignal überlagert ist.
• Fig. 3 ist eine perspektivische Darstellung eines Ausschnitts einer Faltungsoberfläche im Skalenraum.
• Fig. 4 ist eine Konturaufzeichnung im Skalenraum der Faltungsoberfläche nach Fig. 3.
• Fig. 5 ist eine Konturaufzeichnung der zweiten Ableitung der Oberfläche nach Fig. 3 zur Illustration der Konturen der Stellen der Wendepunkte im Skalenraum.
• Fig. 6 ist ein Skalenraum-Verfolgungsdiagramm oder Intervallbaum der analysierten Daten der Fig. 5, wobei ununterschiedene Intervalle bezüglich der Skalenknoten als Knoten identifiziert sind.
• Fig. 7 ist ein Mosaik-Datendiagramm der verfolgten Daten nach Fig. 6.
• Fig. 8 ist ein Wellenformdiagramm der Rohdaten nach Fig. 1 mit einer überlagerten Signal-Approximation, basierend auf den Maximal- Stabilitätskriterien gemäß der Erfindung.
• Fig. 9 ist eine Familie von Konturen, die man aus sukzessiv feineren Gauß'schen Faltungen eines Rohdatensignals gewinnt.
• Fig. 10 ist eine Aufzeichnung einer Familie von Signalen bezüglich eines Rohdatensignals, das rekonstruiert worden ist, basierend auf einer stationären Varianz-Approximation.
BESCHREIBUNG SPEZIFISCHER AUSFÜHRUNGSFORMEN
• Fig. 1 stellt ein generalisiertes Filtersystem 10 dar, das gemäß der Erfindung arbeitet. Nachstehend bezieht sich der Ausdruck Filter generell auf irgendeinen Mechanismus für die Kategorisierung von Daten und Extraktion von Information, die interessiert. Der Einfachheit halber wird das System erläutert unter Bezugnahme auf ein eindimensionales Signal, beispielsweise ein Signal, dessen Amplitude sich nur mit der Zeit ändert. Es sollte jedoch festgehalten werden, daß die Erfindung auf mehrdimensionale Information anwendbar ist, wie beispielsweise Rohdaten, die man beschreiben kann in Ausdrücken von mehrfach abhängigen Variablen, die sich bezüglich mehrerer unabhängiger Variablen ändern, einschließlich Zeit, Raum, Amplitude, Phase, Frequenz usw.
• Nachstehend sind den Signalleitungen und entsprechenden Signalen die gleichen Bezugszeichen zugeordnet, und analoge Elemente werden durchgehend mit dem gleichen Bezugszeichen bezeichnet.
• Das Filtersystem 10 spricht an auf Rohdaten auf einer Rohdaten-Signalleitung 12 zum Gewinnen verarbeiteter Daten auf einer Signal-Ausgangsleitung 22. Die verarbeiteten Daten können eine rekonstruierte Approximation der Rohdaten sein, wobei Information, die interessiert, betont ist.
• Die Rohdaten-Signalleitung 12 ist mit einem Rohdaten-Detektor 24 gekoppelt. Der Ausgang des Rohdaten-Detektors auf einer Signalleitung 14, hier als Leitung 14 beobachteter Signaldaten bezeichnet, ist mit einem Skala-Raumgenerator 26 gekoppelt. Die Skala oder der Maßstab der Beobachtung des Rohdaten-Detektors 24 ist steuerbar durch eine Maßstab- Raumparameter-Steuerleitung 27. Der Ausgang des Skala-Raumgenerators 26, bei dem es sich um ein Signal handelt, das repräsentativ ist für die beobachteten Daten, projeziert durch den Skalaraum, wird auf eine Skala-Raumsignalleitung 16 geliefert an einen Skala-Raumanalysator 28. Der Ausgang des Skala-Raumanalysators, bei dem es sich um eine Ableitung des Skala-Raumsignals handeln kann wie die zweite Ableitung, wodurch Wendekonturen als Nullen aufgezeichnet werden, wird als analysierter Datenstrom auf eine analysierte Datenleitung 18 zu einem Datenverfolger 30 gegeben. Der Datenverfolger 30 erzeugt ein Verfolgungssignal, wie nachstehend noch erläutert, auf einer Verfolgungssignalleitung 19, die gekoppelt ist mit einem Intervallbaumrichter 32. Der Intervallbaumrichter 32 erzeugt ein Intervallbaumsignal, wie nachstehend erläutert, auf einer Intervallbaumsignalleitung 20, die mit einem Datenrekonstruktor 34 gekoppelt ist. Der Ausgang des Datenrekonstruktors ist der gewünschte verarbeitete Datenstrom auf der System-Ausgangssignalleitung 22 und ist ein ausgewähltes Signal, das die Rohdaten annähert, welche von dem Filtersystem 10 gemäß der Erfindung verarbeitet worden sind. Die Funktion einer bevorzugten Gestaltung jedes dieser Elemente ergibt sich aus der nachfolgenden Beschreibung.
• Hinsichtlich des weiteren Hintergrundes umfaßt die Erkennung die Manipulation primitiver Daten in bedeutsame Beziehungen zwischen Variablen, eingebettet in die primitiven Daten. Gemäß der vorliegenden Erfindung ist es ein Ziel, die Daten in Ausdrücken unterschiedener Punkte zu organisieren, wie Spitzen, Stufen und Wendepunkte in einem Signal und die Intervalle zwischen solchen Punkten. Es hat sich gezeigt, daß eine Beschreibung in Ausdrücken solcher örtlicher Merkmale eine brauchbare Alternative bildet zur unstrukturierten numerischen Darstellung von Daten und angemessene Primitiven liefert für die Anpassung und für die ausgefeilteren morphologischen Beschreibungen und Interpretationen von Daten. Es hat sich ferner gezeigt, daß Bedeutungen sowohl bei Merkmalen im großen Maßstab als auch im kleinen Maßstab oder Feinstruktur-Merkmalen vorliegen kann in dem gleichen Signalintervall, abhängig davon, welche Beobachtungsskala zur Anwendung kommt. Darüber hinaus ist der Übergang von Maßstab zu Maßstab oder Skala zu Skala nicht ein Kontinuum, sondern involviert diskrete Schritte zwischen einigen wenigen Maßstäben, die scheinbar inhärent sind bezüglich der mit ihnen verknüpften Ereignisse. In der vorliegenden Erfindung ermöglicht das Verständnis dieses Phänomens die Eliminierung von Zweifeln, die sonst eingeführt würden durch die Begrenzung des Skalenbereichs, in welchem Daten empfangen werden oder durch willkürliches Festlegen eines gleichförmigen Maßstabs.
• Es ist demgemäß ein primäres Ziel der vorliegenden Erfindung, Mittel zu schaffen, die auf primitive oder Rohdaten so einwirken, daß automatisch eine geordnete diskrete Familie von bedeutungsvollen Beschreibungen erzeugt wird, die so nah als möglich bei diskreten Ereignissen in Daten liegen, wie sie erkannt und identifiziert würden durch einen hochintelligenten Beobachter, wie ein Tier oder einen Menschen.
• Damit Rohdaten in ihrer Bedeutung erkannt werden, ist es erforderlich, daß die Daten in einer ihrer Bedeutung entsprechenden Skala erfaßt werden. Da bei der vorliegenden Erfindung vorher nicht bekannt ist, was ein der Bedeutung angemessener Maßstab wäre, ist das erste Element der Erfindung ein einstellbarer Skalen-Rohdatendetektor 24. In Fig. 2 ist eine Darstellung von Rohdaten 12 in Form eines Kontinuums gezeigt mit Amplitudenvariationen als Funktion einer unabhängigen Variablen x. Die Variable kann die Zeit repräsentieren, den Abstand oder dergleichen. Der hier gezeigte Amplitudenbereich involviert einen Maßstab, eine Nachbarschaft oder eine Auflösung von etwa eineinhalb (1-1/2) Größenordnungen.
• Die Erfassung kann beschrieben werden als Messung der Nachbarschaftseigenschaften, bei der die Größe der Nachbarschaftseigenschaften den Maßstab bestimmt. Das Erfassungsschema gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung involviert die primitive Anwendung der Faltung der Rohdaten mit einer Funktion, die dual abhängt von der unabhängigen Variablen oder Variablen in den Daten und von einem Skalenparameter. Spezifisch ist die normalisierte mittelgewichtete Gauß-Funktion gegeben durch den Ausdruck:
• wo x die unabhängige Variable der Daten ist und σ die Standardabweichung der Gauß-Funktion der Skalenparameter. Die Faltung der Gauß-Funktion mit den Daten bietet mehrere Vorteile. Da erstens der Operator zentralgewichtet ist, besteht die Tendenz, lokale Eigenschaften zu konservieren. Bei Minimum-Standardabweichung werden maximale lokale Eigenschaften konserviert. Zweitens ist der Operator eine kontinuierlich differenzierbare Funktion von x und σ. Deshalb können skalenparameterisierte Ableitungen an jedem Punkt als eine Funktion eines kontinuierlichen Skalenparameters gewonnen werden. Diese Charakteristik ist wichtig für die Analyse der Kennwerte der Rohdaten.
• In Fig. 2 ist ferner eine Wellenform 14 dargestellt, entsprechend dem Signal auf Signalleitung 14, die Daten repräsentiert, erfaßt mit einem willkürlichen Skalenparameter. Das Signal ist eine Gauß'sche geglättete Repräsentation des Rohdatensignals 12. Man erkennt unmittelbar, daß das beobachtete Datensignal 14 nicht vollständig das Rohdatensignal 12 charakterisiert, obwohl es mehr oder weniger signifikante Merkmale des Rohdatensignals charakterisiert. Gemäß der Erfindung sind Mittel vorgesehen für die Charakterisierung des Rohdatensignals 12 bei allen Skalen in Ausdrücken einer Oberfläche, die ausgekehrt wird durch kontinuierliches Verändern der Standardabweichung einer Gauß'schen Faltungsmaske. Gemäß Fig. 1 kann die Skala-Raumparameter-Steuerleitung 27 die Funktion haben, das Signal für die Veränderung der Maskenbreite zu übertragen und im vorliegenden Fall der Standardabweichungsparameter der Gauß'schen Faltungsmaske, um eine Familie von Beschreibungen der Rohdaten 12 im Skalenraum zu erzeugen.
• Fig. 3 zeigt ein dreidimensionales Skala-Raumsignal 16, wie es erzeugt würde auf der Skala-Raumsignalleitung 16 (Fig. 1). Das betrachtete Datensignal 14 der Fig. 2 ist als eine Konturlinie gezeigt, parallel zur x Achse der Skala-Raumoberfläche 16 der Fig. 3. Die Skala-Raumoberfläche 16 ist an dieser Grenze abgeschnitten, um die Darstellung zu vereinfachen. Der Skalaraum 16 kann in jeder Richtung längs der Skalenparameterachse erstreckt werden.
• Die Oberfläche 16 der Fig. 3 ist definiert durch die Funktion:
• worin "*" die Faltung bezüglich der unabhängigen Variablen x bezeichnet und u eine Hilfsintegrationsvariable ist. Die Faltungsfunktion F(x,σ) der Gleichung 2 ist hier als Skala-Raumrepräsentation des Signals f(x) bezeichnet, bei dem es sich um das Rohdatensignal 12 handelt. Demgemäß ist F(x,σ) das Skala-Raumsignal 16. Fig. 4 illustriert die Projektion des Skala-Raumsignals 16 in einer Konturaufzeichnung in die Ebene, gebildet von dem orthogonalen Variablen x und σ. Jede der Konturen zeigt isoplanare Größen der Funktion F(x,σ) an.
• Ein wichtiges Merkmal der Erfindung besteht darin, daß die Faltungsfunktion F(x,σ) generell kontinuierlich und differenzierbar ist, selbst dann, wenn das Eingangssignal f(x) es nicht ist. Die Ableitungen der Faltungsfunktion bezüglich der unabhängigen Variablen x sind gegeben durch den Ausdruck:
• wo die Ableitungen der Gauß-Funktion ohne weiteres erhalten werden.
• Zum Entwickeln einer maßstabsabhängigen Beschreibung einer zu untersuchenden Funktion f(x) liefern die Extremwerte in der x Richtung der F(x,σ) Funktion und ihre Ableitungen bezüglich x brauchbare Anhaltspunkte. Die Extremwerte in dem Rohdatensignal 12 (Fig. 2) sind Punkte in dem betrachteten Datensignal 14, wie das erste Extrem 38 oder das zweite Extrem 40. Fig. 5 illustriert die Extremwerte der Fig. 2, abgeleitet von der Aufzeichnung der Nullkonturen in der zweiten Ableitung bezüglich σ der Faltungsoberfläche, die in Fig. 3 dargestellt ist.
• Die Darstellung der Fig. 5 sind die analysierten Daten 18, und eine erste Kontur 138 entspricht dem ersten Extremwert 38, während eine zweite Kontur 140 dem zweiten Extremwert 40 entspricht. Gemäß den bekannten mathematischen Regeln entsprechen Nullen in der zweiten Ableitung Wendepunkten in der zu analysierenden Funktion. Die Nullkonturen, wie in Fig. 5 in der Ebene der analysierten Daten 18 dargestellt, offenbaren demgemäß qualitative Artikulationen des betrachteten Signals, bei dem neue Merkmale erscheinen und existierende geschärft werden oder lokalisiert werden mit zunehmender Auflösung. Genauer gesagt, jeder Wendestelle oder jedem Intervall zwischen Wendepunkten ist ein Wert von σ zugeordnet, bei dem ein Merkmal in dem betrachteten Signal zum erstenmal erscheint. In den Daten, die hier untersucht werden, liegt das Primärinteresse in Stufenübergängen. Demgemäß kann die Aufmerksamkeit der Einfachheit halber auf Extremwerte in der Steigung beschränkt werden.
• Die analysierten Daten 18 der Fig. 5, welche die Nullkonturen auf der differenzierten Faltungsoberfläche repräsentieren, werden durch den Datenverfolger 30 (Fig. 1) verarbeitet zum Extrahieren einfacher qualitativer Merkmale, ohne unerwünschte räumliche Verzerrung der Stellen dieser Merkmale bezüglich der Funktion x. Die Prozedur, die nachstehend als Lokalisierung durch grob-zum-fein-Verfolgen bezeichnet wird, umfaßt die folgenden Schritte:
• Nach Berechnen der zweiten Ableitung des Skalaraumbildes bezüglich x zum Gewinnen des analysierten Datensignals 18 werden alle zweiten Ableitungsnullen, die durch einen gegebenen Wert von x gehen, aufgefunden und dann wird jede Null verfolgt durch zunehmend kleinere Werte von σ bis zur feinsten Skala. Die resultierende Sequenz von Punkten ergibt die lokalisierten Extremwert-Neigungspunkte auf dem Signal für den ausgewählten Maximalwert von σ. (Mit anderen Worten extrahiert der Skala-Raumanalysator einfach die zweite Ableitung, und der Datenverfolger zeichnet die Werte für die zweite Ableitung über der differenzierten Faltungsoberfläche auf).
• In Fig. 9 und 10 ist gemeinsam ein Beispiel des grob-zufein-Verfolgens gemäß der Erfindung (Fig. 10) dargestellt, wobei Daten rekonstruiert werden durch Anpassen von Parabeln gemäß dem kleinsten Quadrat zwischen Wendepunkten, und Standard-Gauß-Glättung (Fig. 9) wird verwendet zum Filtern des Rohdatensignals. In Fig. 9 dämpft die Gauß'sche Glättung schnell alle hochfrequenten Komponenten mit zunehmendem Wert von σ. Dies erkennt man auch in Fig. 3, die eine dreidimensionale Darstellung der Daten gemäß Fig. 9 ist. Im Gegensatz dazu zeigt jedoch die Filterprozedur, die in Fig. 10 dargestellt ist, daß die hochfrequenten Komponenten mit voller Amplitude beibehalten werden, genau lokalisiert bezüglich x mit zunehmenden Werten von σ. Signifikante Merkmale verschwinden nur, wenn ein Wendepunkt, zugeordnet einem Merkmal, ebenfalls in einer Abbildung der zweiten Ableitung des Skalaraums verschwindet. Ein prominentes hochfrequentes Merkmal ist mit Extremwert 142 markiert. Wiederum und deutlich behalten prominente Merkmale ihre volle Amplitude, solange ein Merkmal seine Signifikanz im Skalaraum beibehält. Dieses Charakteristikum ermöglicht die Zuordnung eines logischen oder binären Wertes zu einem Merkmal als eine Funktion von x und σ, was extrem zweckmäßig ist bei Entscheidungsanwendungsfällen unter Verwendung der Rohdaten, wie etwa Kantenerkennung und dergleichen.
• Die grob-zu-fein-Verfolgungsprozedur ist eine nicht-lineare Filterprozedur, die weiter verfeinert werden kann, um Merkmale von Prominenz innerhalb eines bestimmten Skalenbereiches zu identifizieren und zu kategorisieren. Während der Ausschluß oder Einschluß von Merkmalen in der Beschreibung eines Signals etwas zufällig bestimmt wird durch die Werte, die für σ in dem Skalaraum ausgewählt wird, wenn die Verfolgung beginnt, wird gemäß einem weiteren Merkmal der vorliegenden Erfindung ein Prozeß geschaffen für das diskrete Einfangen der Einführung neuer Merkmale bei sukzessiv feineren Maßstäben. Dieser Prozeß wird ausgeführt durch Vorsehen einer Intervallbaumstruktur, die lokalisierte diskrete Steuerung schafft, wodurch der Raum potentieller Beschreibungen eines Merkmals gleichzeitig viel mehr beschränkt wird, jedoch bei weitem flexibler ist. Darüber hinaus liefert der Prozeß gemäß der Erfindung eine Technik für das Ordnen der Beschreibungen innerhalb des Raumes in einer natürlichen Hierarchie.
• Gemäß Fig. 5 und 6 ändern sich Merkmale eines Signals im Skala-Raumbild in diesem Falle Wendepunkte, kontinuierlich mit einem kontinuierlich variablen Wert für σ mit neuen Merkmalen, die als Merkmal-Extremwert 144, 146 in Konturen auftreten, beispielsweise Kontur 148 und Kontur 150. Für jeden einzelnen Punkt, wie die Merkmal-Extremwerte 144 und 146, gibt es ein Dual, nämlich ein ununterschiedenes Intervall 152 zwischen den Extremwerten mit einer Verringerung von σ, was nur zu einer Erhöhung der Lokalisiergenauigkeit führt. Ein Beispiel eines ununterschiedenen Intervalls mit der Bezeichnung 152 ist der Raum innerhalb der Begrenzung der Kontur 150 und der Skalenwertlinie 149 zwischen Extremwerten 144 und 146. Das Intervall 152 wird in einen Rechteckbereich in Fig. 7 eingepaßt durch Mosaikbildung in der x,σ Ebene. Es wird begrenzt in x Richtung durch den Endwert der Nullkonturen längs der x Achse der Kontur 150 und bei den anderen beiden parallelen Seiten durch die Extremwerte 144 und 146 längs der σ Achse. Das Intervall 152 löst sich in drei Intervalle 154, 156 und 158 an dem Extremwertpunkt 146 des relativ niedrigeren Extremwertes auf. Mit abnehmenden Skalenwerten lösen sich die Subintervalle in weitere Sätze von Subintervallen bei jeder Einführung eines Merkmals auf.
• Fig. 6 ist eine Darstellung eines Baumes 160, aufgebaut gemäß den Konturen der Fig. 5. Der Baum wird aufgebaut durch Fügen der Intervalle wie 152, 154, 156 und 158 in eine Ordnung, basierend auf Quelle (Eltern) und Zweig (Nachkommen).
• Als Teil des Filterungsprozesses kann jedem Knoten des Baumes ein Gewicht zugeordnet werden entsprechend dem Ausmaß des zugeordneten Intervalls bezüglich der σ Achse. Knoten mit maximalem Gewicht können dadurch signifikanten Merkmalen zugeordnet werden. Signifikanz kann basieren auf dem Kriterium, daß Dauerhaftigkeit in der Skala innerhalb eines Skalenbereiches korreliert mit der Wichtigkeit des Ereignisses, zugeordnet dem Knoten, entsprechend dem Intervall. Die Intervalle mit ausgewählten Gewichtungen sind in Fig. 7 betont.
• Eine Beschreibung eines Signals in Ausdrücken eines Baumes kann betrachtet werden als eine Beschreibung des Signals bei allen Maßstäben gleichzeitig oder als eine Beschreibung des Signals als eine Familie von Beschreibungen jeweils einer Skala, wobei nur eine Skala als relevant an irgendeinem Punkt der x Achse angesehen wird. Die Skala der Beschreibung kann lokal variiert werden, das heißt innerhalb jedes Intervalles längs der x Achse, und die Skala kann geändert werden in wohldefinierten Schritten, wie zwischen Skalenwerten bei Einführung eines Merkmals. Änderungen in Skala oder Maßstab können erfolgen durch Unterteilen eines Knotens in seine Nachkommen, wodurch man sich in Richtung kleinerer Werte von σ bewegt oder durch Vereinigen, das heißt Kombinieren zueinander in Beziehung stehender Nachkommen in ein gemeinsames Elternteil, wobei man sich mit der Skala in Richtung größerer Werte von σ bewegt.
• Fig. 7 zeigt die Mosaikbildung der Nullkonturen der Skala- Raumebene in Form eines zweidimensionalen Intervallsignals 20. Das Intervallsignal 20 wird direkt abgeleitet von dem analysierten Datensignal 18 (Fig. 5). In Fig. 7 ist ein entsprechendes eindimensionales Rohdatensignal 12 längs der x Achse, parallel zur x Achse des zweidimensionalen Intervallsignals 20, gezeigt. Ein unterschiedliches Intervallsignal 20 würde erzeugt werden, wenn ein abweichender Typ analysierter Daten verwendet würde, wie beispielsweise ein Signal, basierend auf Nullkonturen in der ersten Ableitung oder Nullkonturen in der dritten Ableitung.
• Um System-Ausgangsdaten 22 in Form eines minimumdimensionalen Signals zu präsentieren, wird das Konzept der ununterschiedenen Intervallauswahl in den Skalaraum eingeführt und insbesondere die Auswahl, basierend auf der Stabilität, von ununterschiedenen Intervallen als eine Funktion der Skala oder des Maßstabs aus Fig. 6. Genauer gesagt gibt es für alle Ereignisse in der x Achse, welche Nachkommen definieren, bei Minimumwert von σ einen Vorfahren in seinem Intervallbaum, der am besten interessierende Daten repräsentiert. Die Auswahl des Vorfahren kann basieren auf maximaler Persistenz über die Veränderung des Maßstabs (längs der σ Achse). Es wurde beobachtet, daß die Stabilität eines ununterschiedenen Intervalls vernünftig gut korreliert mit dem Insaugespringen für einen intelligenten (menschlichen) Beobachter. Beispielsweise ist das ununterschiedene Intervall 152 die Region mit größter Stabilität im Vergleich mit den ununterschiedenen Intervallen 154, 156, 159 und den Nachkommen der Region 158 über demselben Intervall des Signals längs der x Achse. Deshalb wurden die Begrenzungen in x des Bereichs 164 des ununterschiedenen Intervalls 152 ausgewählt zum Angeben signifikanter Ereignisse, wie eine Kante eines Merkmals. Gemäß der Erfindung werden das ununterschiedene Intervall 152 und der σ Wert entsprechend dem Punkt 144 (Fig. 5) nun ins Mosaik gebracht zu einer Leitung 144' (Fig. 7), die Referenz für das Einordnen der Rohdatenmerkmale längs der x Achse in ein System-Ausgangssignal 22. Ein rekonstruiertes Intervall 164 des System- Ausgangsdatensignals 22 (Fig. 7) wird extrahiert aus den Rohdaten auf der Basis der Bezugnahme auf ununterschiedenes Intervall 152. Die Form eines rekonstruierten Intervalls 164 kann erhalten werden durch Anpassen einer Parabel kleinster Quadrate zwischen die Grenzwerte des Bereichs 152 längs der x Achse nach Bestimmen und Lokalisieren der Begrenzungen durch Verfolgen der Nullen in der zweiten Ableitung bei dem Minimalwert von σ. Jedes andere Intervall, ausgewählt für das System-Ausgangssignal 22 kann in ähnlicher Weise konstruiert werden, basierend auf der Bezugnahme auf eine ausgewählte ununterschiedene Region bezüglich des Skala- Raumkontinuums.
• Fig. 8 illustriert eine Aufzeichnung der Wellenform eines eindimensionalen Rohdatensignals 12, überlagert auf einer Aufzeichnung der Annäherung für das System-Ausgangssignal 22, wobei das Kriterium maximaler Stabilität angewandt wurde. Hochfrequente Struktur wird im Ausgangssignal 22 konserviert, wie beispielsweise Intervall 171, wo die Hochfrequenzstruktur als signifikant angesehen wird in Übereinstimmung mit dem Stabilitätskriterium.
• Die Erfindung wurde angewandt auf die Analyse von Gammastrahlen-Aufzeichnungen geologischer Formationen mit signifikantem Erfolg. Die Segmentierung auf der Basis maximaler Stabilität durch diesen Filterprozeß stellte sich als korrespondierend heraus mit bemerkenswerter Genauigkeit zu den Oberseiten von Hauptsanden, wie verifiziert durch geübte Geologen, welche die Rohdaten direkt untersucht haben. Der Erfolg mit solchen geologischen Daten legt es nahe, daß dieselbe Technik angewandt werden kann mit vernünftigem Erfolg auf andere Typen von perzeptuellen Filterungsaufgaben einschließlich der Primitivformbeschreibung und Identifikation.
• Die Erfindung kann beinahe auf jeden Typ von Filtersystem angewandt werden, einschließlich Zeitdomänenfilterung, Frequenzdomänenfilterung und mehrdimensionale Domänenfilterung, insbesondere wo es vorher keine Kenntnis über das Signal oder die Skala der Beschreibung gibt, die am relevantesten ist für die Information, die in dem Signal enthalten ist.

Claims (8)

1. Ein Verfahren zum Betreiben eines Rechners zum Filtern erfaßbarer Signale von mindestens einer ersten Dimension, welches Verfahren durch die Schritte gekennzeichnet ist:

Anwenden einer Sequenz von Filterungsoperationen auf einen Satz der Signale zwecks Darstellung der Signale auf einer im wesentlichen kontinuierlichen Oberfläche mit einer mehr als der mindestens einen Dimension, welche Extradimension den "Skalenparameter" σ ausdrückt, der den Grad der Glättung bestimmt, Analysieren der Oberfläche zum Identifizieren von Konturen, die aus unterscheidbaren Punkten bestehen, an denen die Oberfläche eine vorbestimmte mathematische Eigenschaft aufweist,

Bestimmen, wo die Konturen den Originalsignalen entsprechen, d. h. wo σ = 0 ist, zum Identifizieren von interessierenden Punkten oder "Ereignissen" in der mindestens ersten Dimension,

weiteres Bestimmen, von jeder Kontur, der Skalengrenzen, d. h. des Bereichs von Skalenparametern, über welche keine weiteren unterscheidbaren Punkte innerhalb der Kontur auftreten,

Verwenden der Skalengrenzen zum Bestimmen der relativen Bedeutung der mit jeder Kontur assoziierten Ereignisse, und

Aufbauen einer diskreten Beschreibung der Signale aus den Ereignissen in der mindestens einen Dimension und aus den Skalengrenzen.

2. Das Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die unterscheidbaren Punkte Inflektionspunkte des Signals sind bezüglich der mindestens ersten Dimension, und daß der Aufbauschritt das Abbilden der Inflektionspunkte in Stabilitätsbereiche der kontinuierlichen Oberfläche entsprechend Intervallen umfaßt, die ununterschieden sind durch das Auftreten von bemerkbaren Inflektionen innerhalb von Variationen des Bereichs in der kontinuierlichen Oberfläche.

3. Das Verfahren nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch den Schritt der Identifikation, aus den Stabilitätsbereichen, von ausgewählten Bereichen maximaler Stabilität als Ereignissen von Bedeutung entsprechend.

4. Das Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, gekennzeichnet durch den Schritt der Rekonstruktion eines sich Ereignissen annähernden Signals bezüglich der mindestens ersten Dimension.

5. Vorrichtung für das Betreiben eines Rechners zum Filtern erfaßbarer Signale mindestens einer ersten Dimension, welche Vorrichtung gekennzeichnet ist durch:

Mittel für das Anwenden einer Sequenz von Filterungsoperationen auf einen Satz der Signale zwecks Abbilden der Signale auf einer im wesentlichen kontinuierlichen Oberfläche mit einer mehr als der mindestens ersten Dimension, welche Extradimension den "Skalenparameter" σ ausdrückt, der den Glättungsgrad bestimmt,

Mittel für das Analysieren der Oberfläche zum Identifizieren von Konturen, bestehend aus unterscheidbaren Punkten, an welchen die Oberfläche eine vorbestimmte mathematische Eigenschaft aufweist,

Mittel für das Bestimmen, wo diese Konturen den Originalsignalen entsprechen, d. h. wo σ = 0 ist, zum Identifizieren von interessierenden Punkten oder "Ereignissen" in der mindestens ersten Dimension,

Mittel für das Bestimmen aus jeder Kontur der Skalengrenzen, d. h. des Bereichs ,von Skalenparametern, über welche keine weiteren unterscheidbaren Punkte innerhalb der Kontur auftreten,

Mittel für die Verwendung der Skalengrenzen zum Bestimmen der relativen Wichtigkeit der mit jeder Kontur assoziierten Ereignisse, und

Mittel für das Aufbauen einer diskreten Beschreibung der Signale aus den Ereignissen in der mindestens ersten Dimension und aus den Skalengrenzen.

6. Die Vorrichtung nach Anspruch 5, bei der die unterscheidbaren Punkte Inflektionspunkte des Signals bezüglich der mindestens ersten Dimension sind, und bei der die Mittel zum Aufbauen einer diskreten Beschreibung Mittel umfassen für das Abbilden der Inflektionspunkte in Stabilitätsbereiche in der kontinuierlichen Oberfläche entsprechend Intervallen, die ununterschieden sind durch das Auftreten von feststellbaren Inflektionen innerhalb der Bereichsvariation der kontinuierlichen Oberfläche.

7. Die Vorrichtung nach Anspruch 6, gekennzeichnet durch Mittel für das Identifizieren aus den Stabilitätsbereichen von aus ausgewählten Bereichen maximaler Stabilität als Ereignissen von Bedeutung entsprechend.

8. Die Vorrichtung nach einem der Ansprüche 5 bis 7, gekennzeichnet durch Mittel für das Rekonstruieren eines Signals, das sich identifizierten Ereignissen annähert bezüglich der mindestens ersten Dimension.