DE69624225T2 - Gerichtete adaptive geräuschreduktion - Google Patents

Description

• Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes, bei dem Bildinformationen in. Abhängigkeit von einer dominanten Richtung der Bildstruktur in dem Bild verarbeitet werden.
• Ein derartiges Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes ist aus der deutschen Offenlegunsgschrift DE 44 31 349 bekannt.
• Ein solches Verfahren ist insbesondere zur Anwendung auf ein medizinisches diagnostisches Bild geeignet, das z. B. mittels Magnetresonanzbildgebung (MRI), Röntgenbildgebung oder Röntgencomputertomographie (CT) erhalten worden ist. Solch ein Bild enthält eine Rauschkomponente, die kleine Details mit nur geringem Kontrast verbirgt. Solche kleinen Details in dem Bild können jedoch von besonderer medizinischer Bedeutung sein, d. h. kleine Abweichungen wie z. B. Tumore in einem Frühstadium der Symptome sollten in einer Wiedergabe eines medizinischen diagnostischen Bildes sichtbar gemacht werden. Bei der Röntgenbildgebung ist das Quantenschrotrauschen der Röntgenstrahlen eine wichtige Ursache für Rauschen in dem Bild. Bei MRI ist eine dominante Rauschquelle elektronisches Räuschen in dem System, das hochfrequente Magnetresonanzsignäle empfängt, die Relaxation von angeregten Kernspins im Körper des Patienten repräsentieren.
• Das in der zitierten Bezugsschrift offenbarte Verfahren hat zur Aufgabe, die Qualität von Magnetresonanzbildern zu verbessern. Gemäß dem bekannten Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes werden mittels Tiefpassfilterung des Eingangsbildes vier Unterbilder erstellt. Jedes der Unterbilder wird aus dem Eingangsbild durch Glätten der Pixelwerte entlang vier jeweiliger zuvor bestimmter Richtungen in dem Bild erhalten. Anschließend werden Differenzbilder gebildet, die den Unterschied zwischen dem Eingangsbild und den jeweiligen Unterbildern repräsentieren. Pixelwerte jeweiliger Positionen in dem verarbeiteten Bild werden in Form gewichteter Mittel von Pixelwerten der entsprechenden Positionen der jeweiligen Unterbilder erhalten. Die Gewichtungen werden aus abfallenden Funktionen von Pixelwerten der genannten Differenzbilder abgeleitet. Strukturen in dem Bild, die entlang der zuvor bestimmten Richtungen verlaufen, werden im Wesentlichen beibehalten, während eine Rauschkomponente des verarbeiteten Bildes im Vergleich zum Eingangsbild reduziert wird.
• Ein Nachteil des bekannten Verfahrens zum Verarbeiten eines Bildes ist, dass das Bewahren von Bildstrukturen auf die begrenzte Anzahl zuvor bestimmter Richtungen angewiesen ist, indem Bildstrukturen, die entlang einer Richtung zwischen zwei der zuvor bestimmten Richtungen verlaufen, weniger gut bewahrt werden als Bildstrukturen entlang einer zuvor bestimmten Richtung. Wenn somit das bekannte Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes auf ein medizinisches diagnostisches Bild angewendet wird, können kleine, aber langgestreckte Details in einer Wiedergabe des verarbeiteten Bildes schlecht sichtbar werden. Außerdem erfordert das bekannte Verfahren insbesondere bei drei- oder mehrdimensionalen Bildern viele zuvor bestimmte Richtungen und somit einen riesigen Rechenaufwand, um eine adäquate Verbesserung der Bildqualität zu erhalten.
• Der Erfindung liegt als Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes zu verschaffen, bei dem eine Rauschkomponente reduziert wird und die Bildstruktur im Vergleich zu dem mit dem bekannten Verfahren erhaltenen Ergebnis besser bewährt bleibt. Eine Aufgabe der Erfindung ist auch, ein Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes zu verschaffen, das im Vergleich zu dem bekannten Verfahren beim Erkennbarmachen von diagnostischen Details ein besseres Ergebnis erzielt.
• Diese Aufgaben werden mit dem erfindungsgemäßen Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes gelöst, das dadurch gekennzeichnet ist, dass die genannte dominante Richtung aus Bildinformationen in dem Bild abgeleitet wird.
• Ein Bild enthält einen n-dimensionalen Datensatz von Pixelwerten, die Grauwerte oder Farbwerte repräsentieren. Ein spezielles Beispiel ist ein Bild, das als zweidimensionaler Satz von Pixelwerten repräsentiert wird, und ein zeitlicher Ablauf eines zweidimensionalen oder dreidimensionalen Bildes kann als dreidimensionaler oder vierdimensionaler Datensatz repräsentiert werden. Weiterhin bilden zu einem im Wesentlichen dreidimensionalen Volumen eines Objektes gehörende Daten einen dreidimensionalen Datensatz. Ein solcher dreidimensionaler Datensatz wird insbesondere erhalten, wenn eine Volumenrekonstruktion von mittels Computertomographie oder Magnetresonanzbildgebung erhaltenen Dichteverteilungen ausgeführt wird. Der Datensatz solcher Bilder enthält Pixelwerte, die Grauwerte oder Farbwerte repräsentieren, die Helligkeitswerte des Bildes repräsentieren. Die Pixelwerte tragen Bildinformationen, insbesondere indem Veränderun¬ gen von Pixelwerten entlang der Positionen in dem Bild das Bild bestimmen, das bei der Wiedergabe des Bildes faktisch sichtbar gemacht wird.
• Bildverarbeitung hat zum Ziel, die Qualität des Bildes zu verbessern und enthält insbesondere Rauschreduzierung, Verringerung von Störungen, Kontrastverbesserung und Kantenverstärkung. Bildverarbeitung eines medizinischen diagnostischen Bildes zielt insbesondere darauf ab, die Wiedergabe kleiner Details im Bild zu verbessern. Das erfindungsgemäße Bildverarbeitungsverfahren bewahrt Details des Bildes, während Störungen, wie z. B. Rauschen in dem Bild, verringert werden. Häufig umfassen Bildinformationen eine entlang einer dominanten Richtung verlaufende Bildstruktur, während Störungen, wie z. B. Rauschen, mehr oder weniger gleichmäßig über einen weiten Bereich an Richtungen in dem Bild verteilt sind. Eine wichtige Ursache für Rauschen in Röntgenbildem ist Quantenschrotrauschen, das der Teilchennatur von Röntgenphotonen zugeschrieben wird und das kaum richtungskorreliert ist. Details in dem Bild werden bewahrt, indem das Bild unter Berücksichtigung der genannten dominanten Richtung der Bildstruktur verarbeitet wird.
• Weil die genannte dominante Richtung der Bildstruktur aus dem Bild unabhängig von Informationen außerhalb des Bildes abgeleitet wird, bewahrt die Bildverarbeitung eine Bildstruktur unabhängig von der Richtung derartiger Strukturen. Somit wird die Bildstruktur gut bewahrt, ungeachtet ihrer Richtung im Bild.
• Gemäß dem Verfahren der Erfindung kann die genannte dominante Richtung örtlich in dem Bild abgeleitet werden, sodass die Bildverarbeitung separate dominante Richtungen in verschiedenen Teilen des Bildes berücksichtigen kann. Insbesondere ist das Verfahren der Erfindung geeignet, mehrere Bildstrukturen zu bewahren, die verschiedene dominante Richtungen haben, und auch eine Bildstruktur mit gekrümmter Form zu bewahren.
• Wenn das erfindungsgemäße Bildverarbeitungsverfahren auf ein medizinisches diagnostisches Bild, wie z. B. ein Röntgen-Computertomographiebild oder ein Magnetresonanzbild angewendet wird, wird erreicht, dass kleine langgestreckte Details mit wenig Kontrast bewahrt werden und Rauschen und Störungen in dem Bild reduziert werden. Auf diese Weise wird erreicht, dass relevante Details in dem Bild gut sichtbar gemacht werden, sodass die diagnostische Qualität des Bildes verbessert wird.
• Da außerdem das erfindungsgemäße Verfahren nicht erfordert, dass genügend viele zuvor bestimmte Richtungen eingestellt werden, entlang denen Bildstrukturen detektiert werden können, ist das erfindungsgemäße Verfahren geeignet, um auf drei- oder mehrdimensionale Bilder angewendet zu werden.
• Gemäß einer bevorzugten Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird eine dominante Richtung der Bildstruktur in dem Bild aus Unterschieden zwischen Pixelwerten von jeweiligen Positionen in dem Bild abgeleitet, werden Unterschiede zwischen Pixelwerten von jeweiligen Positionen in dem Bild in Abhängigkeit von der genannten dominanten Richtung und einem Unterschied zwischen jeweiligen Positionen verarbeitet und aus den genannten verarbeiteten Unterschieden verarbeitete Pixelwerte für ein verarbeitetes Bild abgeleitet.
• Verarbeitungsschritte zur Verbesserung der Qualität des Bildes, indem Störungen und/oder Rauschen reduziert werden, werden an Unterschieden von Pixelwerten ausgeführt. Unterschiede zwischen Pixelwerten, die eine Bildstruktur repräsentieren, sind häufig richtungskorreliert, wahrend Unterschiede zwischen Pixelwerten, die einer Störung und/oder Rauschen zugeschrieben werden, über einen weiten Bereich an Richtungen mehr oder weniger gleichmäßig verteilt sind. Die Verarbeitung berücksichtigt eine dominante Richtung, um zu erreichen, dass Rauschen und/oder Störungen reduziert werden, aber die Bildstruktur bewahrt bleibt. Weil eine solche dominante Richtung aus Unterschieden zwischen Pixelwerten von jeweiligen Positionen in dem Bild abgeleitet wird, wird jede beliebige Bildstruktur bewahrt, unabhängig von ihrer dominanten Richtung.
• Bei einer bevorzugten Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden lokale Gradienten von Pixelwerten des Bildes berechnet, wird eine lokale Kovananzmatrix aus den genannten lokalen Gradienten gebildet Und wird zumindest ein Eigenvektor der lokalen Kovarianzmatrix berechnet.
• Die Kovananzmatrix hat Matrixelemente, die von Unterschieden zwischen Pixelwerten von Positionen abhängen, die in separaten Richtungen auf Abstand voneinander liegen. Insbesondere hängen die Matrixelemente der Kovarianzmatrix von jeweiligen Produkten von Unterschieden zwischen Pixelwerten von Positionen ab, die in separaten Richtungen auf Abstand voneinander liegen. Insbesondere hängen die Matrixelemente der Kovarianzmatrix von Produkten von Komponenten eines lokalen Gradientenfeldes von Pixelwerten ab. Der genannte Eigenvektor repräsentiert die dominante Richtung einer Bildstruktur, die in dem Teil des Bildes vorhanden ist, dem die lokalen Gradienten entnommen worden sind. Die Bildung lokaler Kovarianzmatrizen lokaler Gradienten ist eine relativ einfache mathematische Operation. Die Berechnung eines oder mehrerer Eigenvektoren kann mit Hilfe allgemein bekannter mathematischer Verfahren ausgeführt werden und wird in einer Verarbeitungseinheit in einfacher Weise implementiert. Zur Diagonalisierung einer dreidimensionalen oder vierdimensionalen Kovarianzmatrix eignet sich das Jacobi- Verfahren, wie es aus dem Handbuch Numerical Recipes von Press, Flannery und Teukossky (Cambridge University Press 1986, Kapitel 11.1) bekannt ist.
• Außerdem erfordert die Berechnung eines oder mehrerer Eigenvektoren der lokalen Kovarianzmatrix nur einen geringen Rechenaufwand, insbesondere die benötigte Rechenzeit ist sehr kurz. Somit erfordert das erfindungsgemäße Verfahren keine teure Rechenleistung und kann Eigenvektoren berechnen, die dominante Richtungen in vielen Abschnitten des Bildes repräsentieren. In der Praxis ergibt sich, dass in einem Bruchteil einer Sekunde an Verarbeitungszeit viele Abschnitte des Bildes, sogar alle Pixelpositionen des Bildes abgearbeitet werden können. Daher kann das erfindungsgemäße Verfahren die Bildstruktur in einem Bild bewahren, das viele Bildstrukturen mit unterschiedlichen Richtungen enthält oder Bildstrukturen, die eine komplizierte Form haben.
• Bei einer bevorzugten Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die genannten verarbeiteten Pixelwerte aus Pixelwerten des Bildes und einem oder mehreren Eigenwerten der lokalen Kovarianzmatrix abgeleitet.
• Ein mit einem Eigenvektor der lokalen Kovarianzmatrix zusammenhängender Eigenwert repräsentiert eine Menge an Struktur entlang der Richtung in dem Bild, die dem genannten Eigenvektor entspricht. Wenn in einem zweidimensionalen Bild ein Eigenwert viel größer ist als der andere Eigenwert, gibt es eine deutliche Bildstruktur entlang der Richtung, die mit dem zu dem großen Eigenwert gehörenden Eigenvektor zusammenhängt. Da ein Eigenwert größer ist, ist die entsprechende Bildstruktur entlang der Richtung des zugehörigen Eigenvektors stärker korreliert. Wenn sich Eigenwerte nicht stark unterscheiden, gibt es kaum eine Richtungsstruktur in dem Bild. In einem dreidimensionalen Bild führt eine linienförmige Struktur, wie z. B. die Darstellung eines Blutgefäßes zu zwei Eigenwerten, die viel größer sind als ein dritter Eigenwert; ein Eigenwert, der viel größer ist als die anderen beiden, gibt eine flächenartige Struktur an, wie z. B. die Oberfläche eines Organs oder eines Gegenstandes.
• Da die Bildverarbeitung die Eigenwerte der Kovarianzmatrix einbezieht, wird die Stärke der Richtungsabhängigkeit von Bildstrukturen berücksichtigt. Je stärker die Richtungskorrelation, wie durch einen oder mehrere relativ große Eigenwerte angedeutet, desto weniger wahrscheinlich ist es, dass eine solche Struktur durch Rauschen oder Störungen verursacht wird. Somit unterscheidet das erfindungsgemäße Verfahren schwache Bildstrukturen, die sehr wahrscheinlich zufällig infolge von Rauschen oder Störungen aufgetreten sind, von Bildstrukturen mit starken Richtungskorrelationen, die mit relevanten Details in dem Bild zusammenhängen. Weil eine lokale Kovarianzmatrix und deren Eigenwerte für separate Teile, selbst für separate Pixel des Bildes berechnet werden, berücksichtigt das erfindungsgemäße Verfahren räumliche Schwankungen der Stärke der Bildstruktur. Somit wird eine weitere Verfeinerung der Unterscheidung zwischen Rauschen und Störungen einerseits und relevanten Bilddetails andererseits erhalten.
• Bei einer bevorzugten Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die genannten verarbeiteten Pixelwerte aus gewichteten Mittelwerten von Unterschieden zwischen Pixelwerten des Bildes abgeleitet, wobei der gewichtete Mittelwert Gewichtungen einbezieht, die von einem oder mehreren Eigenwerten der lokalen Kovarianzmatrix abhängen.
• Die Gewichtungen gehören zu der Wahrscheinlichkeit, dass eine lokale dominante Richtung entweder zufällig aus Rauschen oder willkürlich verteilten Störungen oder aus einer lokalen dominanten Richtung aufgetreten ist, die zu einer Bildstruktur eines relevanten Details in dem Bild gehört. Somit wird durch einfache und schnelle Rechenschritte erreicht, schwache Richtungsstrukturen mehr oder weniger zu verwerfen, während starke Richtungsstrukturen bewahrt bleiben, wobei die Bildqualität verbessert wird, z. B. indem Rauschen reduziert wird und/oder Störungen entfernt werden. Vorzugsweise wird bei der Wahl der Gewichtungen die Größenverteilung von Eigenwerten berücksichtigt wird. Zu einer dominanten Richtung gehörende Gewichtungen werden so gewählt, dass sie umso größer sind, je größer der entsprechende Eigenwert relativ zu Eigenwerten ist, die mit einer oder mehreren anderen Richtungen zusammenhängen. Die Abhängigkeit der Gewichtungen wr ist so, dass wr ungefähr oder größer als eins ist, wenn λr größer ist als die nachfolgenden Eigenwerte, und dass wr klein, viel kleiner als eins ist, wenn die vorhergehenden Eigenwerte λr übersteigen. Hierbei werden die Eigenwerte in abnehmender Reihenfolge sortiert.
• Eine bevorzugte Realisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens enthält, dass das Bild in einen oder mehrere Blöcke unterteilt wird und für die separaten Blöcke aus den genannten Blöcken Spektralkoeffizienten abgeleitet werden, ein Rauschpegel des Bildes ge¬ schätzt wird, aus Spektralkoeffizienten und dem Rauschpegel reduzierte Spektralkoeffizienten abgeleitet werden, verarbeitete Blöcke aus den genannten reduzierten Spektralkoeffizienten synthetisiert werden und verarbeitete Blöcke zu einem verarbeiteten Bild montiert werden, und ist dadurch gekennzeichnet, dass zum Ableiten der reduzierten Spektralkoeffizienten eine räumliche Verteilung von Bildinformationen, mit denen die Spektralkoeffizienten zusammenhängen, in dem Bild berücksichtigt wird.
• Wenn das Bild in mehrere Blöcke unterteilt wird, die separat verarbeitet werden, werden Unterschiede der Rauschpegel separater Blöcke berücksichtigt. Insbesondere ergibt das Bildverarbeitungsverfahren der Erfindung selbst dann, wenn in separaten Abschnitten des Bildes die Rauschpegel unterschiedlich sind, ein verarbeitetes Bild, in dem Rauschen effektiv reduziert ist, während relevante Bildinformationen aufrechterhalten sind.
• Zum Ableiten von Spektralkoeffizienten aus Pixelwerten wird eine Frequenztransformation, wie z. B. eine schnelle Fouriertransformation (FFT), eine diskrete Cosinustransformation (DCT), eine diskrete Sinustransformation (DST) oder eine diskrete Hartley-Transformation, auf Pixelwerte separater Blöcke angewendet. Die Spektralkoeffizienten repräsentieren Frequenzkomponenten von Pixelwerten des Bildes. Vorzugsweise werden vor Anwendung der Frequenztransformation die Pixelwerte separater Blöcke mit einer geeigneten Fensterfunktion multipliziert, um Artefakte in dem verarbeiteten Bild zu vermeiden. Anschießend wird die Frequenztransformation auf die Produkte aus den Pixelwerten und der Fensterfunktion angewendet. Weitere Details derartiger Fenster sind aus dem Handbuch zur numerischen Mathematik 'Numerical Recipes' von William H. Press et al. (Kapitel 12.7) bekannt. Um das Rauschen in dem Bild zu reduzieren, werden reduzierte Spektralkoeffizienten aus den Spektralkoeffizienten und dem geschätzten Rauschpegel abgeleitet. Aus den reduzierten Spektralkoeffizienten werden Pixelwerte für jeweilige verarbeitete Blöcke synthesisiert. Die Pixelwerte für einen verarbeiteten Block repräsentieren. Bildinformationen, aus denen Rauschen im Wesentlichen entfernt worden ist. Die Rauschreduzierung durch Ableiten reduzierter Spektralkoeffizienten aus Spektralkoeffizienten und dem geschätzten Rauschpegel ist besonders zum Reduzieren von Poisson- Rauschen in einem Röntgenbild geeignet. Ein solches Verfahren zur Rauschreduzierung wird in der europäischen Patentanmeldung Nr. 95 203 590.5 (PHN 15.606) beschrieben. Darüber hinaus nehmen Teile der Bildstruktur in separaten Blöcken einen relativ großen Teil der jeweiligen Blöcke in Anspruch, obwohl die Bildstruktur einen eher kleinen Teil des Gesamtbildes ausmacht. Da eine kleinere Blockgröße verwendet wird, ergibt sich in den Spektralkoeffizienten von separaten Blöcken eine geringere Vermischung von Bildinformation und Rauschen. Andererseits sollten die Blöcke ausreichend groß sein, um wesentliche Bildstrukturen enthalten zu können. Geeignete Blockgrößen haben in der Praxis 32 · 32 oder 64 · 64 Pixel. Da die Blöcke unabhängig voneinander verarbeitet werden, können sie entweder parallel oder seriell verarbeitet werden. Bei der Verarbeitung einer raschen Abfolge von Bildern wird der geschätzte Rauschpegel vorzugsweise in mehrere Bestandteile aufgespalten.
• Diese Ausführungsform ermöglicht es, Bildinformationen mit Bezug auf eine stark langgestreckte Struktur im verarbeiteten Bild selbst bei nur geringem Kontrast beizubehalten und gleichzeitig das Rauschen zu reduzieren. Dies wird erreicht, indem man das Rauschen von den in den Spektralkoeffizienten enthaltenen Bildinformationen, die in einer oder einigen Richtungen des Bildes große Werte aufweisen, unterscheidet, während das Rauschen Spektralkoeffizienten hervorruft, die im Wesentlichen räumlich gleichmäßig verteilt sind. Insbesondere bei Spektralkoeffizienten, die nicht nur einem niedrigen Rauschabstandswert, sondern auch einer langgestreckten Struktur mit einer dominanten Richtung entsprechen, wird eine Abschwächung vermieden. Zu diesem Zweck werden für separate Ortsfrequenzen lokale Rauschabstände als das quadratische Verhältnis des Spektralkoeffizienten zum Rauschpegel berechnet, der zu der Durchschnittshelligkeit des fraglichen Blocks gehört. Der Rauschpegel wird vorzugsweise mit einem Faktor multipliziert, der die Übertragungscharakteristik des Bildgebungssystems berücksichtigt. Um der hohen Anfälligkeit für Artefakte entgegenzuwirken, werden die lokalen Rauschabstandswerte begrenzt, so dass sich ihre Werte innerhalb eines vorgegebenen Bereichs bewegen. Aus der zweidimensionalen Sammlung (begrenzter) lokaler Rauschabstände werden eine oder verschiedene Hauptrichtungen festgelegt, entlang denen die lokalen Rauschabstände mit relativ hohen Werten konzentriert sind. Diese Hauptrichtungen im Ortsfrequenzbereich gehören zu Richtungen im Bild, entlang denen sich die Bildstrukturen erstrecken. Insbesondere wenn sich eine auffallende Bildstruktur horizontal im Bild erstreckt, kommt es zu starken Veränderungen der Pixelwerte entlang vertikaler Linien im Bild. Das heißt, die Pixelwerte pnm verändern sich überwiegend mit dem ersten Index n, während sie sich nur sehr langsam mit dem zweiten Index m verändern. Nach der Ortsfrequenztransformation eines solchen Bildes weisen die Spektralkoeffizienten und somit die lokalen Rauschabstandswerte cij relativ hohe Werte auf, da der zweite Index j einen niedrigen Wert annimmt. Insbesondere weisen die lokalen Rauschabstandswerte cij hohe Werte für j = 0 auf.
• Die genannten Hauptrichtungen sind beispielsweise aus einer so genannten "Trägheitsmatrix" abgeleitet, deren Matrixelemente die gewichteten Mittelwerte lokaler Rauschabstandswerte sind. Die Wertigkeiten beziehen sich auf Entfernungen entlang der jeweiligen Achsen im Frequenzbereich des betreffenden lokalen Rauschabstands. Solche Hauptrichtungen entsprechen den Hauptachsen der Trägheitsmatrix. Nachdem die Hauptrichtungen, entlang denen sich Rauschabstandswerte mit relativ hohen Werten konzentrieren, abgeleitet worden sind, lässt sich der Abstand im Frequenzbereich der lokalen Rauschabstände zu der einen oder mehreren Hauptrichtungen berechnen. Alternativ kann man für separate lokale Rauschabstände den Winkel zwischen der durch den Ursprung im Frequenzbereich führenden Linie und der Position des lokalen Rauschabstandes und der durch den Ursprung im Frequenzbereich führenden Linie entlang der oder einer der genannten Hauptrichtungen berechnen. Um zu vermeiden, dass der lokale Rauschabstand an den oder nahe den Hauptrichtungen zu stark reduziert wird, werden die reduzierten Spektralkoeffizienten aus den lokalen Rauschabständen abgeleitet, wobei der Abstand im Frequenzbereich zwischen dem betreffenden lokalen Rauschabstand und einer oder mehrerer Hauptrichtungen berücksichtigt wird. Als Alternative kann der genannte Winkel berücksichtigt werden. Vorzugsweise wird ein zu einem lokalen Rauschabstandswert gehörender Spektralkoeffizient umso stärker verringert, je weiter entfernt er von den Hauptrichtungen liegt, um einen reduzierten Spektralkoeffizienten abzuleiten, der Bildinformationen beibehält, obwohl der entsprechende lokale Rauschabstand ziemlich klein sein kann.
• Das erfindungsgemäße Verfahren wird vorzugsweise mit einem geeignet programmierten Universalrechner ausgeführt. Alternativ kann ein Spezial(mikro)prozessor mit elektronischen Schaltungen, die speziell zum Ausführen des erfindungsgemäßen Verfahrens entworfen worden sind, vorteilhaft verwendet werden. Insbesondere wird das erfindungsgemäße Verfahren auf ein Bildsignal angewendet, das Signalpegel aufweist, die Pixelwerte des Bildes repräsentieren.
• Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden im Folgenden näher beschrieben. Es zeigen:
• Fig. 1 ein zweidimensionales Bild, das eine langgestreckte Struktur dargestellt, die ausgefranste Kanten hat,
• Fig. 2 ein Vektorfeld, das Orientierungen von dominanten Unterschieden zwischen Pixelwerten repräsentiert und
• Fig. 3 ein zweidimensionales Bild, das sich aus der Anwendung des erfindungsgemäßen Bildverarbeitungsverfahrens auf das in Fig. 1 gezeigte Bild ergibt.
• Fig. 1 zeigt ein zweidimensionales Bild, das eine langgestreckte Struktur mit ausgefransten Kanten darstellt. Beispielsweise ist das in Fig. 1 gezeigte Bild ein Magnetresonanzbild, das ein Blutgefäß eines Patienten repräsentiert. In diesem Beispiel repräsentiert eine langgestreckte Struktur 10 ein Blutgefäß eines Patienten. Die Intensität der Struktur nimmt in dem Bild von links nach rechts zu. Die Grauwerte des Bildes werden durch eine zweidimensionale Matrix aus Pixelwerten pij repäsentiert. Ein das Bild repräsentierendes Bildsignal hat Signalpegel pij. Die Indizes ij geben in kartesischen Koordiaten die Position des Pixels in dem Bild an.
• Fig. 2 zeigt ein Vektorfeld, das Orientierungen von dominanten Unterschieden zwischen Pixelwerten repräsentiert. Faktisch ist das in Fig. 2 gezeigte Vektorfeld eine Wiedergabe des Gradientenfeldes der Pixelwerte p; das Gradientenfeld ist ein zweidimensionaler Vektor mit Komponenten
• Das Gradientenfeld wird in Fig. 2 durch Pfeile an separaten Positionen repräsentiert. Die Richtung jedes Pfeils repräsentiert die Richtung des Gradientenfeldes, die Länge des Pfeils repräsentiert die Größe des Gradientenfeldes an der fraglichen Position. Wegen der langgestreckten Struktur, die das Blutgefäß repräsentiert, haben die meisten Pfeile eine vorherrschende Richtung, entweder nach oben und etwas nach links oder nach unten und etwas nach rechts. Somit sind die Komponenten des Gradientenfeldes korreliert. Zusätzlich zu den relativ langen Pfeilen, von denen einige mit dem Bezugszeichen 11 angedeutet werden, die die vorherrschende Richtung haben, gibt es einige kurze Pfeile, von denen einige mit dem Bezugszeichen 12 angedeutet werden, die infolge des Rauschens in dem Bild in willkürliche Richtungen weisen.
• Die Kovarianzmatrix wird für relativ kleine jeweilige Gebiete des Bildes berechnet. Insbesondere wird die Kovarianzmatrix für jede Pixelposition in dem Bild berechnet, über jeweilige Gebiete in dem Bild, die die fragliche Pixelposition enthalten. Es zeigt sich, dass Gebiete von etwa 7 · 7 oder 9 · 9 Pixel geeignet sind. Solche Gebiete sind genügend klein, sodass die Kovarianzmatrix lokale Korrelationen von vorherrschenden Richtungen in dem Bild umfasst, und andererseits sind solche Gebiete groß genug, um ein Herausmitteln von Rauschen zu ermöglichen. Die Kovarianzmatrix wird durch C = p p gegeben, d. h. die Kovarianzmatrix hat als Matrixelemente C = ( p)r( p)s. Anschließend wird die Kovarianzmatrix diagonalisiert. Die Eigen¬ werte der Kovarianzmatrix werden mit λr bezeichnet, und die Transformationsmatrix, die das kartesische Koordinatensystem in ein auf den Hauptachsen der Kovarianzmatrix beruhendes orthogonales Koordinatensystem transformiert, wird mit T bezeichnet. Die Matrix T repräsentiert dann faktisch eine lokale Rotation vom kartesischen Koordinatensystem des Bildes in ein durch die Hauptachsen der Kovarianzmatrix definiertes orthogonales Koordinatensystem. Somit ist die Kovarianzmatrix C mit der diagonalen Matrix Λ über C = TtΛT verbunden. Im hier besprochenen zweidimensionalen Fall gibt es nur zwei Eigenwerte. Je mehr Dimensionen das Bild hat, desto mehr Eigenwerte gibt es. Insbesondere bei drei Dimensionen wie im Fall der dreidimensionalen Volumenrekonstruktion gibt es drei Eigenwerte. Die Eigenvektoren, d. h. die Hauptachsen der Kovarianzmatrix, entsprechen dominanten Richtungen der Bildstruktur in dem Bild und die Größe der Eigenwerte ist ein Maß für die Stärke der Bildstruktur in der zugehörigen Richtung.
• Zur Diagonalisierung einer zweidimensionalen oder dreidimensionalen Kovarianzmatrix ist das aus dem Handbuch Numerical Recipes von Press, Flannery und Teukossky (Cambridge University Press 1986, Kapitel 11.1) bekannte Jacobi-Verfahren geeignet.
• Um mit der Bildverarbeitung fortzufahren, wird aus den Eigenwerten und dem Gradientenfeld ein gewichtetes Gradientenfeld gebildet, wobei Gewichtungen verwendet werden, die von den Eigenwerten abhängen. Vorzugsweise haben die Gewichtungen in dem Fall, d. h. in einem Gebiet, wo ein Eigenwert viel größer ist als der andere, einen Wert nahe oder ungefähr eins, und in Gebieten, wo der Unterschied zwischen den Eigenwerten relativ klein ist, hat die Gewichtung einen kleinen Wert. Das heißt, das mit pij bezeichnete gewichtete Gradientenfeld wird gemäß wpij = w(λr,λs)· pij gebildet. Der Wichtungsfaktor w hängt ab von den Eigenwerten der Kovarianzmatrix für das Gebiet, das das Pixel pij enthält. Der Wichtungsfaktor w ist faktisch ein zweidimensionaler Vektor mit Komponenten wr.
• Anschließend werden aus dem gewichteten Gradientenfeld Pixelwerte des verarbeiteten Bildes abgeleitet. Hierzu wird das gewichtete Gradientenfeld zurück in das kartesische Koordinatensystem des Bildes gedreht. Dies erfolgt in der Praxis durch Anwendung der Matrix Tt auf das gewichtete Gradientenfeld wpij. Aus dem rückgedrehten Gradientenfeld Tt wpij können die Pixelwerte des verarbeiteten Bildes durch Integration und geeignetes Kombinieren der integrierten Werte berechnet werden. Eine robustere Berechnung der Pixelwerte des verarbeiteten Bildes aus dem rückgedrehten Gradientenfeld wird durchgeführt, indem das Divergenzfeld des rückgedrehten Gradientenfeldes gebildet wird: divTt wpij = ·Tt wpij diese Größe wird als Faltung der verarbeiteten Pixelwerte mit einem Laplaceschen Kern interpretiert. Somit werden die verarbeiteten Pixelwerte in einfacher Weise durch Entfaltung erhalten, die bequem als Division der Fouriertransformation ausgeführt wird.
• Fig. 3 zeigt ein zweidimensionales Bild, das aus dem Anwenden des erfindungsgemäßen Bildverarbeitungsverfahren auf das Bild von Fig. 1 resultiert. Insbesondere zeigt Fig. 3 das verarbeitete Bild, das mit den Pixelwerten gebildet worden ist. Viel glattere Kanten 13 sind erhalten worden, während der Kontrast an einer Kante beibehalten oder sogar verstärkt worden ist. Weiterhin ist der Verlauf der Intensität in der Struktur beibehalten worden.

Claims (3)

1. Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes, wobei

- das Bild in einen oder mehrere Blöcke unterteilt wird und

- für die separaten Blöcke

- aus den genannten Blöcken mittels Frequenztransformation Spektralkoeffizienten abgeleitet werden, wobei die Spektralkoeffizienten Frequenzkomponenten von Pixelwerten des Bildes repräsentieren,

- ein Rauschpegel des Bildes geschätzt wird,

- aus Spektralkoeffizienten und dem Rauschpegel reduzierte Spektralkoeffizienten abgeleitet werden, um die Rauschkomponente abhängig vom Rauschpegel entlang einer oder mehrerer Richtungen der Bildstruktur (10) in dem Bild durch Abschwächung der Spektralkoeffizienten zu reduzieren,

- verarbeitete Blöcke aus den genannten reduzierten Spektralkoeffizienten synthetisiert werden und

- verarbeitete Blöcke zu einem verarbeiteten Bild montiert werden, dadurch gekennzeichnet, dass

- auf Basis von Pixelwerten des Bildes selbst eine oder mehrere Richtungen als dominante Richtungen (10) der Bildstruktur des zu verarbeitenden Bildes berechnet werden.

2. Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass

- die reduzierten Spektralkoeffizienten durch Abschwächen der Spektralkoeffizienten in Abhängigkeit vom quadratischen Verhältnis der Spektralkoeffizienten und des Rauschpegels erhalten werden.

3. Verfahren zum Verarbeiten eines Bildes nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass

- lokale Gradienten (11, 12) von Pixelwerten des Bildes berechnet werden,

- eine lokale Kovarianzmatrix der genannten lokalen Gradienten gebildet wird und

- einer oder mehrere Eigenvektoren der lokalen Kovarianzmatrix berechnet werden und

- die genannte oder mehrere dominante Richtungen aus der Richtung des einen oder der mehreren Eigenvektoren erhalten werden.