JP2004506275A - 非線形異方性拡散による地震画像のエッジ保護強化 - Google Patents

Abstract

地震画像の処理方法が、（ａ）２又は３次元の初期画像データセットを得る工程であって、データセットの各要素ｕ（ｍ＝０）は画像のポイントの初期画像強度である前記工程；（ｂ）各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程；（ｃ）各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造行列Ｓ及びｎｘｎ拡散行列Ｄを計算する工程であって、Ｓの要素ｓ_ｐｑがｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しく、Ｄの要素ｄ_ｉｊが要素ｓ_ｐｑの関数である前記工程；（ｄ）各ポイントに対して次の等式ｕ（ｍ＋１）＝ｕ（ｍ）＋ｃ・ｄｉｖ（ε・Ｄｇｒａｄ（ｕ（ｍ）））を用いてｕ（ｍ）からｕ（ｍ＋１）を計算する工程であって、式中ｃは０≦ｃ≦１の所定の定数であり、εは０≦ε≦１のスカラーであり、また、εはエッジに近いとき零に近く、エッジ（１０、１１、１２、１４、１５）から遠く離れているとき１に近い前記工程；及び（ｅ）（ｂ）から（ｅ）の工程をＭ回繰り返して処理画像を得る工程を含む。

Description

【０００１】
本発明は、拡散プロセスを適用して画像、例えば地震画像を処理する方法に関する。このような方法は公知であり、例えばジェイ・ウェッカート（Ｊ Ｗｅｉｃｋｅｒｔ）による論文「画像処理における異方性拡散（Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）」、１９９６年１月、第４１〜４４頁を参照のこと。
【０００２】
（ａ）ｎ次元初期画像データセットを得る工程であって、該データセットの各要素ｕ（ｍ＝０）は前記画像のポイントの初期画像強度であり、かつｎ＝２又はｎ＝３である前記工程、
（ｂ）各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程、
（ｃ）各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造行列Ｓを計算する工程であって、その要素ｓ_ｐｑがｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しい前記工程、
（ｄ）各ポイントに対してｎｘｎ拡散行列Ｄを計算する工程であって、その要素ｄ_ｉｊが前記要素ｓ_ｐｑの関数である前記工程、
（ｅ）各ポイントに対して次式ｕ（ｍ＋１）＝ｕ（ｍ）＋ｄｉｖ（Ｄｇｒａｄ（ｕ（ｍ）））を用いてｕ（ｍ）からｕ（ｍ＋１）を計算する工程、及び
（ｆ）（ｂ）から（ｅ）の工程をＭ回繰り返して処理画像を得る工程、
からなる拡散方法は公知である。
【０００３】
他に特定されない限り、次の事項、すなわち
ｉ，ｊ，ｐ，ｑ＝１，…，ｎ；
ｕ_ｘｉ＝∂ｕ／∂ｘ_ｉ
が明細書及び特許請求の範囲を通して維持される。
【０００４】
画像データセットの要素は、画像のポイントともいう。
【０００５】
公知の方法では、初期画像を処理して連続的な画像を得るが、その際、各画像は拡散プロセスにより前のものから得る。拡散法は、拡散方程式
∂ｕ／∂ｔ＝ｄｉｖ（Ｄ・∇ｕ）
によっても記載できる。
【０００６】
４種類の拡散法がある。まず、拡散係数Ｄがスカラーである等方性拡散と、Ｄが行列である異方性拡散がある。次に、これら２種類の各々について、拡散が線形でありＤがｕの関数でないか又は拡散が非線形でありＤがｕの関数であり得る。
【０００７】
この方法は地震画像の処理にも適用でき、この場合には画像の強度は地震信号の大きさである。
【０００８】
拡散法の利点は、ノイズが抑制されることである。地震画像の処理に特に関係のある別の利点は、２、３サイクル後に地質構造がより明瞭に際立つことである。しかしながら、この方法での問題はエッジ（ｅｄｇｅ）の保護である。
【０００９】
エッジの保護は、地震画像の解釈において大いに関心のあることであり、地下層群の研究、特に炭化水素を含んだ地下層群の研究に重要な役割を演じる。また、地震データからノイズを除去しつつ断層を際立たせることができるエッジ保護技術にも大いに関心がある。
【００１０】
等方性拡散処理と協力したエッジ保護のために、ペロナ−マリク（Ｐｅｒｏｎａ−Ｍａｌｉｋ）モデルに基づいた方法が提案され（ウェッカートの上記論文の第１０頁参照）、その拡散方程式は∂ｕ／∂ｔ＝ｄｉｖ（ｇ（｜∇ｕ｜^２ ）∇ｕ）であり、非線形拡散係数はｇ（｜∇ｕ｜^２ ）＝（１＋｜∇ｕ｜^２ ／λ^２）^−１であり、スカラーλは所定のエッジ保護パラメータである。
【００１１】
出願人は公知の方法への単純な付加を提案するものであり、これはノイズを除去できる一方でエッジを保護する効果的な方法であると判明した。また、出願人は異方性拡散に適用できるような方法も提案する。
【００１２】
このために、本発明による画像処理方法は、
（ａ）ｎ次元初期画像データセットを得る工程であって、該データセットの各要素ｕ（ｍ＝０）が、前記画像におけるポイントの初期画像強度であり、かつｎ＝２又はｎ＝３である前記工程、
（ｂ）各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程、
（ｃ）各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造行列Ｓを計算する工程であって、その要素ｓ_ｐｑがｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しい前記工程、
（ｄ）各ポイントに対してｎｘｎ拡散行列Ｄを計算する工程であって、その要素ｄ_ｉｊが前記要素ｓ_ｐｑの関数である前記工程、
（ｅ）各ポイントに対して次式ｕ（ｍ＋１）＝ｕ（ｍ）＋ｃ・ｄｉｖ（ε・Ｄｇｒａｄ（ｕ（ｍ）））を用いてｕ（ｍ）からｕ（ｍ＋１）を計算する工程であって、式中、ｃは０≦ｃ≦１の所定の定数であり、εは０≦ε≦１のスカラーであり、εはエッジに接近しているとき零に近く、エッジから遠く離れているとき１に近い上記工程、及び
（ｆ）（ｂ）から（ｅ）の工程をＭ回繰り返して処理画像を得る工程、
を含む。
【００１３】
このようにして、異方性の非線形拡散にエッジ保護が導入される。
【００１４】
適切には、工程（ｃ）は、各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造先行（ｐｒｅｃｕｒｓｏｒ）行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑはｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素は各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素はｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネル（ｋｅｒｎｅｌ）を用いたコンボリューション（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）によりこれらのデータセットの各々をフィルタリングして、ｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る工程を含む。
【００１５】
別法として、工程（ｃ）が、各ポイントに対して適当なカーネルを用いたコンボリューションにより偏微分係数ｕ_ｘｉをフィルタリングし、正規化した（ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄ）偏微分係数ｕ^ｒ _ｘｉを得る工程、各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑがｕ^ｒ _ｘｐ・ｕ^ｒ _ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素が各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素がｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いたコンボリューションによりこれらのデータセットの各々をフィルタリングし、ｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る工程を含む。
【００１６】
先行行列を計算する上述の工程（ｃ）の代替案では、ε＝ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ Ｓ）／（ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ ）・ｔｒａｃｅ（Ｓ））のようにエッジ保護パラメータを定義できる。このようにして、各ポイントに対してエッジ保護パラメータを計算する。
【００１７】
また本発明は、エッジ保護パラメータを表示するための画像処理方法にも関する。この方法は、
（ａ）ｎ次元の初期画像データセットを得る工程であって、このデータセットの各要素ｕ（ｍ＝０）は、該画像のポイントの初期画像強度であり、またｎ＝２又はｎ＝３である前記工程、
（ｂ）各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程、
（ｃ）各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑがｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素が各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素がｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いたコンボリューションによりこれらのデータセットの各々をフィルタリングしてｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る工程、並びに
（ｄ）各ポイントに対してε＝ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ Ｓ）／（ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ ）・ｔｒａｃｅ（Ｓ））を計算し、計算したεの値を各ポイントに付与して断層が際立った画像を得る工程、
を含む。
【００１８】
別法として、画像処理方法は、
（ａ）ｎ次元の初期画像データセットを得る工程であって、このデータセットの各要素ｕ（ｍ＝０）は、該画像のポイントの初期画像強度であり、またｎ＝２又はｎ＝３である前記工程、
（ｂ）各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程、
（ｃ）各ポイントに対して適当なカーネルを用いたコンボリューションにより偏微分係数ｕ_ｘｉをフィルタリングし、正規化した偏微分係数ｕ^ｒ _ｘｉを得る工程、各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑがｕ^ｒ _ｘｐ・ｕ^ｒ _ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素が各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素がｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いたコンボリューションによりこれらのデータセットの各々をフィルタリングし、ｎｘｎ構造マトリクスＳの要素ｓ_ｐｑを得る工程、並びに
（ｄ）各ポイントに対してε＝ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ Ｓ）／（ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ ）・ｔｒａｃｅ（Ｓ））を計算し、計算したεの値を各ポイントに付与して断層が際立った画像を得る工程、
を含む。
【００１９】
ジェイ・ウェッカートによる論文「コヒーレンス強化の拡散フィルタリング（Ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ−Ｅｎｈａｎｃｉｎｇ Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）」、第１１１〜１２７頁、（１９９９年）では、上述した論文から公知の方法の変更が議論されている。この論文は、フロー型の構造で画像におけるコヒーレンスを強化するための方法を開示する。この方法は、エッジを保護するための方法ではなく、本発明のパラメータεに対応するパラメータが開示されていない。
【００２０】
以下、本発明を例として詳細に説明する。まず、２次元画像についての方程式を議論し、次に３次元画像について議論し、その後で別の実施態様について議論する。
【００２１】
２次元では、初期画像データセットは、ｋ_１ ｘｋ_２ 個の要素（ポイント）ｕ（ｍ＝０）を含み、各要素ｕの値は、画像のポイントの初期画像強度であり、また、ｋ_１ とｋ_２ は、２次元画像の２方向ｘ_１ 及びｘ_２ におけるポイント数である。２次元におけるこのようなポイントを称するのに、ピクセルという語が用いられ、３次元ではこのポイントをボクセルと称する。
【００２２】
次の工程は、すべてのポイントｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向において計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得ることからなる。その第１のデータセットは、ｕ_ｘ１（＝∂ｕ／∂ｘ_１ ）のｋ_１ ｘｋ_２ 個の値からなり、第２データセットは、ｕ_ｘ２（＝∂ｕ／∂ｘ_２ ）のｋ_１ ｘｋ_２ 個の値からなる。
【００２３】
次に、各ポイントに対して、対称的なｎｘｎ構造行列Ｓを計算する。その要素ｓ_ｐｑは、ｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しい。この構造行列Ｓは、２次元の
【数１】

である。
【００２４】
次に、各ポイントに対して、ｎｘｎ拡散行列Ｄを計算する。この要素ｄ_ｉｊは、要素ｓ_ｐｑの関数であり、要素ｓ_ｐｑは、偏微分係数ｕ_ｘｐ及びｕ_ｘｑの関数である。
【００２５】
次に、要素ｕ（ｍ＝０）からなる画像をＭ回の工程にて処理し、要素ｕ（ｍ＝Ｍ）からなる処理画像を得る。その際、各工程の後、整数ｍを１増加させる。各画像のｋ_１ ｘｋ_２ 個の値ｕ（ｍ＋１）は、拡散型方程式：ｕ（ｍ＋１）＝ｕ（ｍ）＋ｃ・ｄｉｖ（ε・Ｄｇｒａｎｄ（ｕ（ｍ）））を解くことにより、前の画像から値ｕ（ｍ）から得られる。画像を処理する回数Ｍは、事前に決められた数である。ノイズを除去するためには、Ｍは２〜４の範囲にあるのが適切であり、さらに画像を簡素化しなければならない場合には、Ｍは５〜２０の範囲にあるのが適切である。
【００２６】
この方程式では、ｃは０≦ｃ≦１の所定の定数であり、εは０≦ε≦１のスカラーであり、εは、エッジに近接しているとき零に近く、エッジから遠く離れているとき１に近い。スカラーεは、断層強調係数（ｈｉｇｈｌｉｇｈｔｅｒ）であると理解できる。
【００２７】
２次元では、
【数２】

である。
【００２８】
３次元では、画像データセットは、ｋ_１ ｘｋ_２ ｘｋ_３ 個の画像強度ｕ（ｍ）を含む。第１の微分係数データセットは、ｕ_ｘ１（＝∂ｕ／∂ｘ_１ ）のｋ_１ ｘｋ_２ ｘｋ_３ 個の値からなり、第２の微分係数データセットは、ｕ_ｘ２（＝∂ｕ／∂ｘ_２ ）のｋ_１ ｘｋ_２ ｘｋ_３ 個の値からなり、第３の微分係数データセットは、ｕ_ｘ３（＝∂ｕ／∂ｘ_３ ）のｋ_１ ｘｋ_２ ｘｋ_３ 個の値からなる。そのｎｘｎ構造行列Ｓは、
【数３】

である。３次元では、
【数４】

である。
【００２９】
上記では、拡散行列は、画像強度から直接には計算されない。しかしながら、フィルタリングされたデータから拡散行列を計算するのが適切である。従って、適切には、構造行列を計算する工程は、各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑはｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素は各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素はｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いたコンボリューションによりこれらのデータセットの各々をフィルタリングして、ｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る工程を含む。
【００３０】
別の実施態様では、フィルタリングされた偏微分係数からｎｘｎ構造行列Ｓを計算する。このために、各ポイントに対して適当なカーネルを用いたコンボリューションによって偏微分係数ｕ_ｘｉをフィルタリングし、正規化した偏微分係数ｕ^ｒ _ｘｉを得る。各ポイントに対して、対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算する。その要素ｓ^０ _ｐｑはｕ^ｒ _ｘｐ・ｕ^ｒ _ｘｑに等しい。次に、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る。その第１データセットの要素は、各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素は、ｓ^０ _１２ であり、等々。そして、適当なカーネルを用いたコンボリューションによりこれらのデータセットをフィルタリングし、ｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る。
【００３１】
エッジ保護パラメータεは、計算により画像データセットから導出するのが適切である。出願人は、構造先行行列Ｓ^０ を用いてスカラーεを概算できることを見つけた。好ましくはε＝ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ Ｓ）／（ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ ）・ｔｒａｃｅ（Ｓ））である。式中、ｔｒａｃｅ（Ａ）は、行列Ａの対角要素ａ_ｋｋの合計である。このように、２又は３方向におけるｕ（ｍ）の偏微分係数の関数となる。そして、スカラーεは、各ポイントに対して計算される断層強調係数である。このスカラーは、断層がないときには約１であり、断層があるときには１よりずっと小さい。
【００３２】
適切には、工程（ｄ）は、ｎｘｎ構造行列Ｓの各々についてｎ個の固有値λ_ｉ 及びｎ個の固有ベクトルｖ_ｉ を求める工程、及びλ_１ ≧λ_２ （≧λ_３ ）となるように前記固有値をソートし、各ポイントに対してｎｘｎ拡散行列Ｄを計算する工程であって、ｎ＝２の場合その要素ｄ_ｐｑはｖ_２ｐ・ｖ_２ｑに等しく、又はｎ＝３の場合その要素ｄ_ｐｑはｖ_２ｐ・ｖ_２ｑ＋ｖ_３ｐ・ｖ_３ｑに等しい前記工程を含む。符号ｖ_ｉｐ及びｖ_ｉｑは、固有ベクトルｖ_ｉ のｐ番目及びｑ番目の要素を示す。よって、最大の固有値に属する固有ベクトルは、拡散行列に寄与せず、より小さい固有値（単数又は複数）に属する固有ベクトル（単数又は複数）が寄与する。このことが、最大の固有値に属する固有ベクトルの方向における画像輝度の拡散を抑える。この後者の固有ベクトルは反射に垂直な方向を有する。
【００３３】
適切なカーネルは、ローパスフィルタリング用のカーネルであり、このようなカーネルは、どこでも対称的かつ正である。適当なカーネルは、幅σ＞０のガウスカーネルであり、次式により与えられる。すなわち、ガウスカーネルは、
【数５】

たるコンボリューションマスクとして使用される。式中、ｘはコンボリューションマスクの中心位置であり、‖・‖はユークリッドノルムであり、ｎは次元である。
【００３４】
以下、例として添付図面を参照して本発明を説明する。
【００３５】
図１を参照する。図１は元の画像を示す。この画像は、１２８ピクセル掛け１２８ピクセルであり、このピクセルは０〜２５５の範囲の値を有する。このピクチャーは、反射部（ｒｅｆｌｅｃｔｏｒｓ）１、２、３、４及び５並びに断層１０、１１、１２、１４及び１５を示す。明瞭にするために、すべての反射部及び断層について参照番号を付して参照しているわけではない。
【００３６】
図２及び３は、本発明により処理された元の画像を示す。構造テンソルは、次のように計算した。まず、各ポイントに対してガウスカーネルを用いたコンボリューションにより偏微分係数ｕ_ｘｉをフィルタリングし、正規化した偏微分係数ｕ^ｒ _ｘｉを得た。次に、各ポイントに対して、対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算した。その要素ｓ^０ _ｐｑはｕ^ｒ _ｘｐ・ｕ^ｒ _ｘｑに等しい。そして（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る。その第１データセットの要素は、各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素はｓ^０ _１２ である等々。このｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得るために、ガウスカーネルを用いるコンボリューションにより、これらのデータセットの各々をフィルタリングする。
【００３７】
図２を得るために、３回の異方性拡散工程を適用した。ノイズが低減されている一方でエッジがより明瞭になっている。
【００３８】
図３は、１０回の異方性拡散工程の後に本発明による方法で得られた、ノイズがより少なくより滑らかなピクチャーを示す。
【００３９】
本発明による方法で得られた改善を示すために、図４〜７を参照する。これらは公知の方法で得られたものである。図４は、エッジ保護なしでε＝１として異方性拡散工程を３回用いて、本発明によらずに処理された画像を示す。
【００４０】
図５は、エッジ保護なしでε＝１として異方性拡散工程を１０回用いて、本発明によらずに処理された画像を示す。
【００４１】
図６は、エッジ保護なしで等方性拡散を用いて、本発明によらずに処理された画像を示す。図７は、λ＝１０のペロナ−マリックによるエッジ保護ありの等方性拡散を用いて、本発明によらずに処理された画像を示す。
【００４２】
図８は、図１から得られた画像を示し、断層を際立たせるように処理してある。この画像処理方法は、元の画像（図１）の各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程、各ポイントに対して適当なカーネルを用いたコンボリューションにより偏微分係数ｕ_ｘｉをフィルタリングして、正規化した偏微分係数ｕ^ｒ _ｘｉを得る工程、各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑがｕ^ｒ _ｘｐ・ｕ^ｒ _ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素が各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素がｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いるコンボリューションによりこれらのデータセットの各々をフィルタリングし、ｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る工程からなっていた。次に、各ポイントに対してε＝ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ Ｓ）／（ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ ）・ｔｒａｃｅ（Ｓ））を計算し、εの値を各ポイントに付与し、断層が黒で際立っている図８を得た。
【図面の簡単な説明】
【図１】
図１は元の画像を示す。
【図２】
異方性拡散工程を３回用いて本発明により処理された画像を示す。
【図３】
異方性拡散工程を１０回用いて本発明により処理された画像を示す。
【図４】
エッジ保護なしでε＝１として異方性拡散工程を３回用いて、本発明によらずに処理された画像を示す。
【図５】
エッジ保護なしでε＝１として異方性拡散工程を１０回用いて、本発明によらずに処理された画像を示す。
【図６】
エッジ保護なしで等方性拡散を用いて、本発明によらずに処理された画像を示す。
【図７】
λ＝１０のペロナ−マリックによるエッジ保護ありの等方性拡散を用いて、本発明によらずに処理された画像を示す。
【図８】
断層を際立たせるように処理した図１の画像を示す。
【符号の説明】
１、２、３、４、５　　　反射部
１０、１１、１２、１４、１５　　　断層

Claims (7)

1. （ａ）ｎ次元初期画像データセットを得る工程であって、該データセットの各要素ｕ（ｍ＝０）が、前記画像におけるポイントの初期画像強度であり、かつｎ＝２又はｎ＝３である前記工程、
   （ｂ）各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程、
   （ｃ）各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造行列Ｓを計算する工程であって、その要素ｓ_ｐｑがｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しい前記工程、
   （ｄ）各ポイントに対してｎｘｎ拡散行列Ｄを計算する工程であって、その要素ｄ_ｉｊが前記要素ｓ_ｐｑの関数である前記工程、
   （ｅ）各ポイントに対して次式ｕ（ｍ＋１）＝ｕ（ｍ）＋ｃ・ｄｉｖ（ε・Ｄｇｒａｄ（ｕ（ｍ）））を用いてｕ（ｍ）からｕ（ｍ＋１）を計算する工程であって、式中、ｃは０≦ｃ≦１の所定の定数であり、εは０≦ε≦１のスカラーであり、εはエッジに接近しているとき零に近く、エッジから遠く離れているとき１に近い上記工程、及び
   （ｆ）（ｂ）から（ｅ）の工程をＭ回繰り返して処理画像を得る工程、
   を含む画像処理方法。
2. 前記工程（ｃ）が、各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑがｕ_ｘｐ・ｕ_ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素は各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素はｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いたコンボリューションによりこれらのデータセットの各々をフィルタリングして、ｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る工程を含む請求項１記載の方法。
3. 工程（ｃ）が、各ポイントに対して適当なカーネルを用いたコンボリューションにより偏微分係数ｕ_ｘｉをフィルタリングし、正規化した偏微分係数ｕ^ｒ _ｘｉを得る工程、各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑがｕ^ｒ _ｘｐ・ｕ^ｒ _ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素が各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素がｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いたコンボリューションによりこれらのデータセットの各々をフィルタリングし、ｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る工程を含む、請求項１記載の方法。
4. ε＝ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ Ｓ）／（ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ ）・ｔｒａｃｅ（Ｓ））である、請求項２又は３に記載の方法。
5. 工程（ｄ）が、ｎｘｎ構造行列Ｓの各々についてのｎ個の固有値λ_ｉ 及びｎ個の固有ベクトルｖ_ｉ を求める工程、λ_１ ≧λ_２ （≧λ_３ ）となるように前記固有値をソートし、各ポイントに対してｎｘｎ拡散行列Ｄを計算する工程であって、ｎ＝２の場合その要素ｄ_ｐｑはｖ_２ｐ・ｖ_２ｑに等しく、又はｎ＝３の場合その要素ｄ_ｐｑはｖ_２ｐ・ｖ_２ｑ＋ｖ_３ｐ・ｖ_３ｑに等しい前記工程を含む、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
6. （ａ）ｎ次元初期画像データセットを得る工程であって、このデータセットの各要素ｕ（ｍ＝０）は、該画像のポイントの初期画像強度であり、またｎ＝２又はｎ＝３である前記工程、
   （ｂ）各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程、
   （ｃ）各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑがｕ_ｐ ・ｕ_ｑ に等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素が各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素がｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いたコンボリューションにより、これらのデータセットの各々をフィルタリングしてｎｘｎ構造行列Ｓの要素ｓ_ｐｑを得る工程、並びに
   （ｄ）各ポイントに対してε＝ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ Ｓ）／（ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ ）・ｔｒａｃｅ（Ｓ））を計算し、計算したεの値を各ポイントに付与して断層が際立った画像を得る工程、
   を含む画像処理方法。
7. （ａ）ｎ次元初期画像データセットを得る工程であって、このデータセットの各要素ｕ（ｍ＝０）は、該画像のポイントの初期画像強度であり、またｎ＝２又はｎ＝３である前記工程、
   （ｂ）各ポイントに対してｕ（ｍ）の偏微分係数をｎ方向について計算し、偏微分係数ｕ_ｘｉのｎ個の微分係数データセットを得る工程、
   （ｃ）各ポイントに対して適当なカーネルを用いたコンボリューションにより偏微分係数ｕ_ｘｉをフィルタリングし、正規化した偏微分係数ｕ^ｒ _ｘｉを得る工程、各ポイントに対して対称的なｎｘｎ構造先行行列Ｓ^０ を計算する工程であって、その要素ｓ^０ _ｐｑがｕ^ｒ _ｘｐ・ｕ^ｒ _ｘｑに等しい前記工程、（１／２）ｎ（ｎ＋１）個のデータセットを作る工程であって、その第１データセットの要素が各ポイントに属するｓ^０ _１１ であり、第２データセットの要素がｓ^０ _１２ である等々の前記工程、及び適当なカーネルを用いたコンボリューションによりこれらのデータセットの各々をフィルタリングし、ｎｘｎ構造マトリクスＳの要素ｓ_ｐｑを得る工程、並びに
   （ｄ）各ポイントに対してε＝ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ Ｓ）／（ｔｒａｃｅ（Ｓ^０ ）・ｔｒａｃｅ（Ｓ））を計算し、計算したεの値を各ポイントに付与して断層が際立った画像を得る工程、
   を含む画像処理方法。

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