DE60020399T2

DE60020399T2 - Verfahren zur schwingungsanalyse

Info

Publication number: DE60020399T2
Application number: DE60020399T
Authority: DE
Inventors: Rune Brincker; Palle Andersen
Original assignee: Rune Brincker; Palle Andersen
Current assignee: STRUCTURAL VIBRATIONS SOLUTIONS A/S, AALBORG O, DK
Priority date: 1999-11-03
Filing date: 2000-11-03
Publication date: 2006-04-27
Anticipated expiration: 2020-11-04
Also published as: ATE296440T1; EP1250579B1; DE60020399D1; WO2001033182A1; AU1131201A; EP1250579A1; US6779404B1

Description

GEBIET DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Schwingungsanalyse gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1.
HINTERGRUND DER ERFINDUNG
Die Modalidentifikation ist der Prozess der Abschätzung von Modalparametern aus Schwingungsmessungen, die von verschiedenen Stellen einer Struktur erhalten werden. Die Modalparameter einer Struktur umfassen die Modenformen, Eigenfrequenzen (oder Resonanzfrequenzen) und die Dämpfungseigenschaften jeder Mode, die die Antwort der Struktur in einem interessierenden Frequenzbereich beeinflussen.
Modalparameter sind wichtig, da sie die innewohnenden dynamischen Eigenschaften der Struktur beschreiben. Da diese dynamischen Eigenschaften direkt mit der Masse und der Steifigkeit in Beziehung stehen, liefern experimentell erhaltene Modalparameter eine Information über diese zwei physikalischen Eigenschaften einer Struktur. Die Modalparameter bilden eine eindeutige Information, die zur Modellbestätigung, Modellaktualisierung, Qualitätskontrolle und Gesundheitsüberwachung verwendet werden kann.
Bei der herkömmlichen Modalanalyse werden die Modalparameter durch Anpassen eines Modells an die Frequenzgangfunktion, die Erregungskräfte und die Schwingungsantwort betrifft, aufgefunden. Bei einer Nur-Ausgabe-Modalanalyse wird die Modalidentifikation auf der Basis nur der Schwingungsantworten durchgeführt und eine andere Identifikationsstrategie muss verwendet werden.
Die Nur-Ausgabe-Modalprüfung und -analyse wird für bautechnische Strukturen und große mechanische Strukturen oder Strukturen im Betrieb, die nicht leicht künstlich zu erregen sind, verwendet.
Große bautechnische Strukturen lassen sich nicht leicht erregen und sie sind häufig mit natürlichen Belastungen (Umgebungsbelastungen) belastet, die nicht leicht gesteuert oder gemessen werden können. Beispiele solcher Belastungen umfassen Wellenbelastungen an ablandigen Strukturen, Windbelastungen an Gebäuden und Verkehrsbelastungen auf Brücken. In solchen Fällen ist es ein Vorteil, nur die natürlichen Antworten (oder Umgebungsantworten) zu messen und dann die Modalparameter durch Durchführen einer Nur-Ausgabe-Modalidentifikation abzuschätzen. Für Baustrukturen wird das Verfahren häufig als Umgebungsantwortprüfung und Umgebungsantwortanalyse bezeichnet.
Die Anwendung der Nur-Ausgabe-Modalidentifikation anstelle der herkömmlichen Modalidentifikation gibt dem Benutzer einige klar definierte Vorteile im Fall von großen Strukturen und natürlicher Belastung. Anstatt die Struktur künstlich zu belasten und die natürliche Belastung als ungewollte Rauschquelle zu betrachten, wird die letztere als Belastungsquelle verwendet. Die Hauptvorteile dieses Verfahrens sind:

• Die Prüfung ist weniger zeitraubend, da die Ausrüstung zum Erregen der Struktur nicht erforderlich ist.
• Die Prüfung unterbricht den Betrieb der Struktur nicht.
• Die gemessene Antwort stellt die realen Betriebsbedingungen der Struktur dar.

Wenn eine Nur-Ausgabe-Modalidentifikation einer Struktur durchgeführt wird, kann der Benutzer die Identifikation im Zeitbereich oder im Frequenzbereich durchführen. Für die Nur-Ausgabe-Identifikation waren die Zeitbereichsverfahren eher dominierend, da keine genauen Verfahren zur Frequenzbereichsidentifikation existieren. Da jedoch der Frequenzbereich die physikalische Intuition des Systems unterstützt, d. h. der Benutzer die Spektraldichten beobachten kann und somit direkt eine Vorstellung von den Moden des Systems haben kann, indem er die Spektralpeaks betrachtet, wurden einfache und ziemlich näherungsweise Verfahren für die vorläufige Analyse weitgehend akzeptiert. Das am besten bekannte Frequenzbereichsverfahren ist die so genannte klassische Methode, die auch als Grundfrequenzverfahren oder Peakaussuchverfahren bezeichnet wird, bei dem der Benutzer einfach eine der Frequenzlinien im Spektrum beim erscheinenden Peak als Eigenfrequenz (Resonanzfrequenz) auswählt und dann die entsprechende Modenform als eine der Spalten der Spektraldichtematrix abschätzt.
Die klassische Methode basiert auf einer einfachen Signalverarbeitung unter Verwendung einer diskreten Fourier-Transformation und verwendet die Tatsache, dass gut getrennte Moden direkt aus der Spektraldichtematrix bei dem Peak abgeschätzt werden können, wie von Julius S. Bendat und Allan G. Piersol in "Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis", John Wiley & Sons, 1993, gezeigt.
Andere Implementierungen des Verfahrens machen von der Kohärenz zwischen Kanälen Gebrauch, wie von A.J. Felber in "Development of a Hybrid Bridge Evaluation System", Ph. D. thesis, Department of Civil Engineering, University of British Columbia, Vancouver, Kanada, 1993, beschrieben. Der Begriff Kanal wird üblicherweise für die Ausgangsdaten eines Sensors verwendet.
Der Hauptvorteil der klassischen Methode im Vergleich zu anderen Methoden wie z. B. des zweistufigen Zeitbereichs-Identifikationsverfahrens oder der einstufigen Zeitbereichs Identifikationsverfahren, beispielsweise die stochastischen Unterraum-Identifikationsalgorithmen, ist ihre Benutzerfreundlichkeit. Sie ist schnell, einfach zu verwenden und gibt dem Benutzer ein "Gefühl" für die Daten, die er behandelt.
Der zweistufige Zeitbereich wurde von H. Vold, J. Kundrat, G.T. Rocklin und R. Russel in "A Multi-Input Modal Estimation Algorithm For Mini-Computer", SAE Technical Paper Series, Nr. 820194, 1982; von S.R. Ibrahim und E.C. Milkulcik in "The Experimental Determination of Vibration Test Parameters From Time Responses", The Shock and Vibration Bulletin, Band 46, Nr. 5, 1976, S. 187–196; und von J.-N. Juang und R.S. Papa in "An Eigensystem Realization Algorithm For Modal Parameter Identification And Modal Reduction", J. of Guidance, Control and Dynamics, Band 8, Nr. 5, 1985, S. 620–627, beschrieben. Der stochastische Unterraum-Identifikationsalgorithmus ist von P. Van Overschee und B. De Moor in "Subspace Identification for Linear Systems", Kluwer Academic Publishers, 1996, beschrieben.
Das klassische Verfahren ergibt vernünftige Abschätzungen von Eigenfrequenzen und Modenformen, wenn die Moden gut getrennt sind. Im Fall von engen Moden kann es jedoch schwierig sein, die engen Moden zu erfassen, und selbst in dem Fall, in dem enge Moden erfasst werden, werden die Abschätzungen durch einfache Abschätzung der Modenformen aus einer der Spalten der Spektralmatrix stark verzerrt.
Ferner sind die Frequenzabschätzungen durch die Frequenzauflösung der Spektraldichteabschätzung begrenzt und in allen Fällen ist eine Dämpfungsabschätzung unsicher oder unmöglich.
BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Es ist das Ziel der Erfindung, ein Frequenzbereichsverfahren zur Schwingungsanalyse, d. h. Nur-Ausgabe-Modalanalyse, ohne diese Nachteile zu schaffen, wobei jedoch die Benutzerfreundlichkeit bewahrt wird.
Dieses Ziel wird durch ein Verfahren, wie durch die Einleitung erwähnt, das wie im kennzeichnenden Teil von Anspruch 1 gekennzeichnet ist, erreicht.
Die Erfindung verringert die Unsicherheit bei der Abschätzung von Schwingungsmoden eines Gegenstandes signifikant. Auf Grund ihrer Benutzerfreundlichkeit und von schnell zu erhaltenden Ergebnissen ist die Erfindung eine wesentliche Verbesserung für die Nur-Ausgabe-Modalanalyse, wobei der einzige Hauptunterschied zwischen aus der herkömmlichen Modalprüfung abgeschätzten Modalparametern und der Nur-Ausgabe-Modalanalyse darin besteht, dass die Nur-Ausgabe-Modalanalyse unskalierte Modenformen ergibt.
In der Erfindung wird angenommen, dass der Gegenstand über einen breiten Frequenzbereich durch ein Signal erregt wurde, welches bei allen Frequenzen dieselbe Intensität aufweist. Diese Art von Erregung wird weißes Rauschen genannt. Infolge der Annahme mit Bezug auf die Eingangserregung als weißes Rauschen richtet sich die erfindungsgemäße Analyse auf die Antwort des Gegenstandes und verwendet daher den gut bekannten Begriff, der Nur-Ausgabe-Modalanalyse genannt wird.
Eine Anzahl von Verfahren werden in der Erfindung verwendet. Eines ist die so genannte Frequenzbereichszerlegung (FDD), die unter anderem von der herkömmlichen Modalanalyse bekannt ist, wobei die Struktur durch eine bekannte Eingabe belastet wird. Im Fall der herkömmlichen Modalanalyse ist jedoch die Systemmatrix, die zerlegt wird, nicht die Spektraldichtematrix, die die Antworten beschreibt, sondern die Frequenzgang-Funktionsmatrix (FRF-Matrix), die die Eingabe und Ausgabe des Systems betrifft.
Als zweites Verfahren verwendet die vorliegende Erfindung die so genannte Singulärwert-Zerlegung (SVD), um die Frequenzbereichszerlegung der Spektralmatrix durchzuführen. Die SVD ist aus der numerischen Mathematik bekannt und wird in einer Anzahl von verschiedenen Anwendungen verwendet. Die Hauptanwendung dieser Zerlegung besteht jedoch darin, den Rang einer Matrix zu bestimmen. Bei der herkömmlichen Modalanalyse wird das Verfahren hauptsächlich verwendet, um die Anzahl von Moden zu finden, kann jedoch auch verwendet werden, um Modaleigenschaften abzuschätzen, wie in Shih, C.Y., Y.G. Tsuei, R.J. Allemang und D.L. Brown: "Complex Mode Indicator Function and its Applications to Spatial Domain Parameter Estimation", Mechanical Systems and Signal Proc., Band 2, Nr. 4, 1988, und in Shih, C.Y., Y.G. Tsuei, R.J. Allemang und D.L. Brown: "A Frequency Domain Global Parameter Estimation Method for Multiple Reference Frequency Response Measurements", Mechanical Systems and Signal Proc., Band 2, Nr. 4, 1988, beschrieben.
Ein drittes Verfahren, das bei der Analyse von Spektraldichtefunktionen mit Singulärwert-Zerlegung angewendet wird, ist das Modalsicherungskriterium (MAC), das aus der herkömmlichen Modalanalyse bekannt ist und in Allemang, R.J. und D.L. Brown: "A Correlation Coefficient for Modal Vector Analysis", Proc of the 1^St International Modal Analysis Conference, IMAC, Orlando, Florida, USA, 1982, beschrieben ist. In der vorliegenden Erfindung wird es verwendet, um Autospektraldichtefunktionen der einzelnen Moden zu isolieren.
Um Schwingungsmoden eines Gegenstandes abzuschätzen, werden Messungen in einem mit Schwingungen erregten Gegenstand unter Verwendung einer Anzahl von räumlich verteilten schwingungsempfindlichen Detektoren durchgeführt. Ein Gebäude kann beispielsweise einem breiten Bereich von Erregungsfrequenzen auf Grund von Wind oder Verkehr ausgesetzt sein, was die Annahme der Erregung durch weißes Rauschen rechtfertigt. An geeigneten vorbestimmten Stellen werden schwingungsempfindliche Detektoren, beispielsweise Beschleunigungsmesser, am Gegenstand angebracht und ihre Antwort wird gemessen und in Daten transformiert, die in einem geeigneten Medium, beispielsweise einem Computerspeicher, gespeichert werden.
Diese Daten werden einer weiteren Analyse unterzogen, wobei der Anfangsschritt darin besteht, ein Spektrum äquivalent zu einer Spektraldichtefunktion zu erzielen. Diese Spektraldichtefunktion wird durch ein Verfahren, das das Modalsicherungskriterium (MAC) beinhaltet, in Autospektraldichten zerlegt, wobei die Autospektraldichten als unabhängigen Schwingungsmoden entsprechend interpretiert werden können. Dann werden die Autospektraldichten vom Frequenzbereich in den Zeitbereich transformiert, um die Dämpfung und genauere Eigenfrequenzen abzuschätzen.
Obwohl das Verfahren selbst in der Praxisrelativ einfach zu verwenden ist und in einer schnellen Weise ohne Bedarf für mühselige Berechnungen zu Ergebnissen führt, ist die Theorie hinter dem Verfahren nicht offensichtlich und daher eine der Haupterrungenschaften der Erfindung. Nur eine gründliche theoretische Behandlung des mathematischen Problems hinter der Theorie führt zum erfindungsgemäßen Verfahren, was der Grund für eine detaillierte Erläuterung der Theorie im Folgenden ist. Nach der theoretischen Vorgehensweise wird eine praktische Vorgehensweise des erfindungsgemäßen Verfahrens gegeben, gefolgt von Beispielen zur Erläuterung.
Wenn die Antwort einer Struktur gemessen wird, wird die Antwort abgetastet, dies bedeutet, dass das Signal in diskreten Zeiten beobachtet wird, wobei jede der Beobachtungszeiten zeitlich mit dem Abtastintervall Δt beabstandet ist, und gewöhnlich eine Anzahl von Beobachtungen der Antwort in einem Satz von räumlich verteilten Stellen an der Struktur erhalten wird. Wenn die Spektraldichte der Antwort abgeschätzt wird, wird die Spektraldichte in einem Frequenzband von einer Frequenz von Null bis zur Hälfte der Abtastfrequenz f_s = 1/Δt beobachtet. In diesem Frequenzband wird die Antwort der Struktur durch die Belastung der Struktur und durch die dynamischen Moden in diesem Frequenzintervall beeinflusst. Dies bedeutet, dass die Spektralmatrix der Antwort einer Struktur eine Kombination der Antworten der Moden, die im beobachteten Frequenzband vorhanden sind, ist. Im Folgenden wird gezeigt, dass durch Heranziehen der Singulärwert-Zerlegung (SVD) der Spektralmatrix die Spektralmatrix in einen Satz von Autospektraldichtefunktionen zerlegt wird, die jeweils einem System mit einzigem Freiheitsgrad (SDOF) entsprechen. Jedes SDOF-System entspricht einer bestimmten Mode des Systems, d. h. anstatt die kompliziertere Kombination aller Moden und aller verschiedenen Spektraldichten zwischen den Antworten der verschiedenen Beobachtungsstellen an der Struktur zu behandeln, wird das Problem auf die Behandlung von Autospektraldichten der Modalantworten des Systems verringert. Dieses Ergebnis ist in dem Fall, in dem die Belastung weißes Rauschen ist, die Struktur geringfügig gedämpft wird und wenn die Modenformen enger Moden geometrisch orthogonal sind, exakt. Wenn diese Annahmen nicht erfüllt sind, ist die Zerlegung in SDOF-Systeme näherungsweise, die Ergebnisse sind jedoch immer noch signifikant genauer als die Ergebnisse der klassischen Frequenzbereichsmethode. Die SDOF-Autospektraldichten werden unter Verwendung des bekannten Modalsicherungskriteriums (MAC) identifiziert.
Theoretischer Hintergrund
Das Erhalten eines Satzes von Daten von einem der Detektoren, die am interessierenden Gegenstand angebracht sind, ergibt einen Satz von mit der Zeit in Beziehung stehenden Messungen {(y₁,t₁), (y₂,t₂),... (y_n,t_n)}, wobei y_n die Detektormessung zurzeit t_n ist. Diese Messungen werden im Folgenden Systemantwort genannt. Die unbekannte Erregung, die diese Systemantwort erzeugt hat, wird im Folgenden mit x_n bezeichnet.
Bestimmung der Spektraldichtefunktion
Aus diesem Satz der gemessenen Systemantwort kann eine frequenzabhängige Spektraldichtefunktion durch eine schnelle Fourier-Transformation (FFT) erhalten werden, die eine herkömmliche Methode ist. Es wird angenommen, dass die Systemantwort an m Stellen am Gegenstand gemessen wurde. y_n ist dann ein m × 1-Vektor. Es wird auch angenommen, dass die Erregung mit Gaußschem weißen Rauschen an r Stellen angewendet wurde, was impliziert, dass x_n ein r × 1-Vektor ist.
Auf Grund der Annahmen, dass die unbekannte Erregung x_n Gaußsches weißes Rauschen ist, wird die m × m-Spektraldichtefunktion G_yy(iω) der Systemantwort im Folgenden definiert als Gyy(iω) = H(iω)GxxH(iω)H –∞ < ω < ∞ (1)
H(iω) ist die m × r-Frequenzgangfunktionsmatrix (FRF-Matrix), die die angewendete Erregung mit Gaußschem weißen Rauschen mit der Systemantwort in Beziehung setzt. Der hochgestellte Index H bedeutet die Hermitische Transponierte, d. h. das konjugierte Komplexe und die Transponierte. Die Spektraldichtefunktion G_xx der Erregung mit Gaußschem weißen Rauschen ist eine konstante Matrix, die angibt, dass alle Frequenzen gleich erregt wurden. Die Spektraldichtefunktion spiegelt die vorherrschenden Schwingungsfrequenzen ω wider, die als Peaks in der Spektraldichtefunktion auftreten. Da G_xx eine reale und symmetrische Matrix ist, ist G_yy(iω) immer Hermitisch, d. h. die Elemente unter der Diagonalen sind die konjugierten Komplexen der entsprechenden Elemente über der Diagonalen.
Dieses Verfahren leidet jedoch, wenn es auf gemessene Daten angewendet wird, unter der Einführung der so genannten "Streu"-Verzerrung im Dichtespektrum auf Grund der Annahme von periodischen Daten, wenn die FFT durchgeführt wird. Diese Verzerrung führt zu einer Abflachung der vorher erwähnten Peaks in der Spektraldichtefunktion. Um diese Verzerrung zu vermeiden, ist es möglich, zuerst die Kovarianzfunktion für den Datensatz vor einer schnellen Fourier-Transformation zu berechnen. Um eine unverzerrte Abschätzung der Kovarianzfunktion zu erhalten, ist jedoch eine langwierige Berechnung beteiligt.
Daher wird ein anderes Verfahren zur Spektralabschätzung vorgeschlagen und die Anwendung dieses Verfahrens zusammen mit der vorstehend erwähnten Frequenzbereichszerlegung ist ein Teil der Erfindung. Das Verfahren, das verwendet wird, ist eine Kombination von herkömmlicher FFT und eines Verfahrens, das als Zufallsdekrementierungstransformation (RDT) bezeichnet wird. Zuerst wird unter Verwendung des RDT-Verfahrens eine Kovarianzfunktion abgeschätzt und dann wird die Kovarianzfunktion durch die FFT in den Frequenzbereich transformiert. Da die Kovarianzfunktion eine Abklingfunktion in der Zeit ist, ist es gut bekannt, dass durch Durchführen der FFT an dieser Kovarianzfunktion anstelle der Daten selbst die Streuverzerrung der resultierenden Spektraldichtefunktion signifikant verringert wird. Wenn die Kovarianzfunktion bei der Hälfte der maximalen Zeitverzögerung auf Null abgenommen hat, dann ist die Streuverzerrung tatsächlich exakt Null.
Die Vorteile für die Verwendung des RDT-Verfahrens sind:

• Anstatt der Durchführung einer zeitraubenden Multiplikation, wie es für die herkömmliche Kovarianzfunktionsabschätzung erforderlich ist, verwendet die RDT nur Additionen, die für normale Computer viel schnellere Berechnungen sind;
• Anstatt dadurch eingeschränkt zu sein, dass man gezwungen ist, das ganze Signal nur in einer Weise zu verwenden, kann der Benutzer die verschiedenen Teile des Zeitsignals unter Verwendung von verschiedenen Arten eines Trigger- Pegels gewichten, wobei der Trigger-Pegel nachstehend im Folgenden erläutert wird;
• Anstatt nur eine Abschätzung der Kovarianzfunktion zu erhalten, erhält der Benutzer zwei unabhängige Abschätzungen, eine für die Kovarianzfunktion selbst und eine für ihre Ableitung.

Hier muss erwähnt werden, dass Moden mit höheren Frequenzen mehr gewichtet werden, wenn die Kovarianzfunktion im obigen Verfahren durch die Ableitung der Kovarianzfunktion ersetzt wird. Daher kann die Verwendung der Ableitung der Kovarianzfunktion in einigen Fällen ein Vorteil sein.
Wenn der Benutzer des RDT-Verfahrens eine Abschätzung der Kovarianzfunktion durchführen soll, muss er ein so genanntes Trigger-Kriterium auswählen. Das Trigger-Kriterium kann beispielsweise sein, dass das Signal innerhalb eines bestimmten Intensitätsbereichs liegt. Wenn das Signal innerhalb dieses Bereichs liegt, dann wählt das Verfahren die Daten um die Zeit aus, in der das Trigger-Kriterium erfüllt ist, und integriert diese Daten in den Abschätzprozess. Somit hat der Benutzer die Möglichkeit, eine Kovarianzfunktion für niedrige Amplituden und eine für große Amplituden abzuschätzen. Dies ist in Fällen von Bedeutung, in denen der Benutzer untersuchen wollen könnte, ob die betrachtete Struktur Schwingungen mit solchen großen Amplituden unterzogen wurde, dass die Strukturantwort nicht-linear wurde, d. h. Teile der Struktur sich gedehnt haben (Stahl) oder gerissen sind (Beton oder Mauerwerk). Wenn die Strukturantwort nicht-linear ist, beobachtet der Benutzer in diesem Fall eine Differenz der Spektraldichtefunktionsabschätzungen für die niedrigen und für die hohen Amplituden.
Das RDT-Verfahren ist ein gut bekanntes Verfahren zur Abschätzung von Systemzeitfunktionen. Es ist jedoch nicht üblich, die Zeitfunktionen in den Frequenzbereich zu transformieren, und die vorstehend erwähnten dadurch entstehenden Vorteile sind nicht bekannt.
Sobald die Spektraldichtefunktion erhalten wurde, werden die folgenden Werkzeuge angewendet.
Theoretischer Hintergrund der Frequenzbereichszerlegung
Es wird angenommen, dass die Spektraldichtefunktion G_yy(iω) der Systemantwort bei diskreten Frequenzen ω = ω_j für ω_j ≥ 0 abgeschätzt wurde. G_yy(iω) wird dann durch einen Satz von Spektraldichtematrizes beschrieben, eine für jede der diskreten Frequenzen.
Es soll die Hermitische Spektraldichtematrix für ω = ω_j betrachtet werden. Diese Matrix wird dann zerlegt, indem die Singulärwert-Zerlegung (SVD) der Matrix genommen wird Gyy(iωj) = UjSjUj H = sj1uj1uj1 H + sj2uj2uj2 H + ,..., + sjmujmujm H 0 ≤ ω ≤ ∞ (2)wobei die Matrix U_j = [u_j1, u_j2,.., u_jm] eine Einheitsmatrix ist, die die orthogonalen singulären Vektoren u_jk als ihre Spalten enthält und S_j eine Diagonalmatrix ist, die die skalaren Singulärwerte s_jk enthält. Die Singulärwerte und entsprechenden Vektoren werden immer so sortiert, dass die s_j1 immer am größten sind. Diese Zerlegung wird für alle abgeschätzten Spektraldichtematrizes durchgeführt.
Nahe einem Peak, der einer Mode entspricht, wird der Eigenwert dieser Mode dominierend, was zu einem Rangverlust der Spektralmatrix bei dieser speziellen Frequenz führt. Dieser Rangverlust wird von der SVD durch einen ähnlichen Verlust von Singulärwerten mit Werten, die von Null signifikant verschieden sind, erfasst. Wenn nur eine Mode bei einer speziellen Frequenz ω = ω_j vollständig dominiert, ist nur s_j1 signifikant von Null verschieden. Wie nachstehend gezeigt, wird eine Abschätzung der Modenform dieser dominierenden Mode durch den entsprechenden singulären Vektor u_j1 gegeben, unter der Annahme, dass die Mode geringfügig gedämpft ist. Die Modenform ist der beobachtbare Teil des Eigenvektors, der dem dominierenden Eigenwert zugeordnet ist.
Wenn zwei enge Moden bei ω = ω_j dominieren, dann sind s_j1 und s_j2 beide signifikant von Null verschieden und die entsprechenden Modenformen sind durch die singulären Vektoren u_j1 und u_j2 gegeben, unter der Annahme, dass die Modenformen orthogonal sind, wie es u_j1 und u_j2 per Definition sind. Diese Methode kann im Prinzip auf so viele enge Moden erweitert werden, wie Messkanäle m vorhanden sind.
Nur am Peak einer dominierenden Mode ist u_j1 die Modenformabschätzung. Wenn sich vom Peak wegbewegt wird, beginnt der Einfluss der Eigenwerte der anderen Moden zu stören. Dies bedeutet, dass der singuläre Vektor, der eine Abschätzung der Modenform ist, nun ein beliebiger der singulären Vektoren sein kann. Unter Verwendung des so genannten Modalsicherungskriteriums (MAC) ist es jedoch möglich zu verfolgen, welcher der singulären Vektoren gerade dem u_j1 am Peak entspricht. Aus dieser Verfolgung ist es dann möglich festzustellen, welche Singulärwerte die Mode am Peak betreffen, und in dieser Weise die Autospektraldichtefunktion der speziellen Mode zu konstruieren. Auf Grund der Anwesenheit von Rauschen könnte es nicht möglich sein, die entsprechenden singulären Vektoren über den ganzen Frequenzbereich zu verfolgen. In diesem Fall wird der nicht verfolgte Teil der Autospektraldichtefunktion einfach auf Null gesetzt.
Diese Aussage, dass der erste singuläre Vektor eine Abschätzung für die Modenform ist, kann durch den folgenden Beweis bestätigt werden.
"–" und der hochgestellte Index T sollen konjugierte Komplexe bzw. die Transponierte bedeuten. Die FRF kann dann in Partialbrüchen geschrieben werden, d. h. Pol/Rest-Form.
wobei n die Anzahl von Moden ist. λ_k ist der Eigenwert (Pol) und R_k ist die m × r-Restmatrix. Rk = φkγk T (4)wobei φ_k, γ_k der Modenformvektor bzw. der Modalbeteiligungsvektor ist. Durch Einsetzen von (3) in (1) wird die folgende Beziehung erhalten
Indem die zwei Partialbruchfaktoren multipliziert werden und vom Heaviside-Partialbruchtheorem Gebrauch gemacht wird, kann die Spektraldichtefunktion G_yy(iω) nach einigen mathematischen Manipulationen folgendermaßen auf eine Pol/Rest-Form reduziert werden
wobei A_k und B_k die k-ten Restmatrizes der Spektraldichtefunktion G_yy(iω) sind. Der Beitrag von den B_k-Elementen ist viel kleiner als der Beitrag von den A_k-Elementen und wird im Folgenden als vernachlässigbar betrachtet.
Wie die Spektraldichtefunktion G_yy(iω) selbst sind die Restmatrizes Hermitische m × m-Matrizes.
Die Restmatrix A_k ist gegeben durch
Der Beitrag zum Rest von der k-ten Mode ist gegeben durch
wobei der Nenner von (8) zweimal minus der Realteil des Eigenwerts
ist, wobei f_k, ξ_k die Eigenfrequenz bzw. das Dämpfungsverhältnis ist. Wie es scheint, wird dieser Term dominierend, wenn die Dämpfung geringfügig ist, d. h. wenn ξ_k gegen Null tendiert. Im Fall der geringfügigen Dämpfung wird der Rest folglich proportional zum Modenformvektor Ak ∝ RkGxxRk H = φkγk TGxx γ kφk H = dkφkφk H (9)wobei d_k eine skalare Konstante ist, die nicht-negativ ist, da G_xx immer zumindest halb bestimmt ist.
Bei einer bestimmten Frequenz ω trägt nur eine begrenzte Anzahl von Moden signifikant bei, typischerweise eine oder zwei Moden. Dieser Satz von Moden soll mit Sub(ω) bezeichnet werden. Im Fall eines geringfügig gedämpften Gegenstandes kann somit die Spektraldichtefunktion G_yy(iω) immer geschrieben werden als
Nun beschreibt (10) die Spektraldichtefunktion von –∞ bis ∞. In der Praxis wird jedoch nur der positive Teil der Spektraldichtefunktion betrachtet, was (10) zu
reduziert.
Dies ist eine Modalzerlegung der Spektralmatrix. Der Ausdruck ist ähnlich zu den Ergebnissen, die direkt aus (2) unter der Annahme eines unabhängigen Eingangs von weißem Rauschen, d. h. einer diagonalen Spektraleingangsmatrix, erhalten werden würde. Für jede Frequenz und jeden Eigenwert ist das Verhältnis vor dem Modenformprodukt in (11) eine positive Konstante, die immer durch korrekte Skalierung der entsprechenden Modenformen real gemacht werden kann.
Identifikationsalgorithmus
Nahe einem Peak entsprechend der k-ten Mode im Spektrum, beispielsweise bei ω = ω_j, ist diese Mode oder vielleicht eine mögliche nahe Mode dominierend. Wenn nur die k-te Mode dominiert, ist nur ein Term in (11) vorhanden. In diesem Fall ist folglich der erste singuläre Vektor u_j1 eine Abschätzung der Modenform φ ^ = uj1 (12)und der entsprechende Singulärwert ist der aktuelle Wert der Autoleistungsspektraldichtefunktion des entsprechenden Systems mit einzigem Freiheitsgrad bei dieser speziellen Frequenz, siehe (11).
Der MAC-Wert zwischen zwei Vektoren soll als
definiert werden. Dieser Wert beschreibt die Korrelation zwischen den zwei Vektoren. Wenn die Vektoren abgesehen von einer Konstante ähnlich sind, ist die Skalierung des MAC-Werts 1. Wenn sie vollständig orthogonal sind, ist der Wert 0.
Unter Verwendung des MAC-Werts in (13) wird der Rest der Autospektraldichtefunktion um den Peak durch Vergleichen der Modenformabschätzung φ ^ in (12) mit den singulären Vektoren für die Frequenzlinien um den Peak identifiziert. Solange ein singulärer Vektor u_nm gefunden wird, der einen MAC-Wert nahe 1 mit φ ^ aufweist, gehört der entsprechende singuläre Vektor zur Autospektraldichtefunktion dieser speziellen Mode.
Wenn in einem bestimmten Abstand vom Peak der Mode keiner der Singulärwerte einen singulären Vektor mit einem MAC-Wert aufweist, der größer ist als ein bestimmter Grenzwert Ω, wird die Suche nach entsprechenden Teilen der Autospektraldichtefunktion beendet. Der restliche unidentifizierte Teil der Autospektraldichtefunktion wird auf Null gesetzt. Aus dieser vollständig oder teilweise identifizierten Autospektraldichtefunktion des SDOF-Systems werden die Eigenfrequenz und die Dämpfung erhalten, indem die Autospektraldichtefunktion durch eine inverse diskrete Fourier-Transformation in den Zeitbereich zurück gebracht wird.
Aus der Zeitbereichsfunktion mit freier Abklingung, die auch die Autokorrelationsfunktion des SDOF-Systems der k-ten Mode ist, werden die Eigenfrequenz und das Dämpfungsverhältnis durch Abschätzung von Kreuzungszeiten und des logarithmischen Dekrements gefunden. Zuerst werden alle Extrema r_n, sowohl Peaks als auch Täler, an der Autokorrelationsfunktion gefunden. Das logarithmische Dekrement δ ist dann gegeben durch
wobei zu der Anfangswert der Autokorrelationsfunktion ist und r_n das n-te Extremum ist. Somit können das logarithmische Dekrement und der Anfangswert der Korrelationsfunktion durch lineare Regression an nδ und 2ln(|r_n|) gefunden werden und das Dämpfungsverhältnis ist durch die gut bekannte Formel
gegeben.
Eine ähnliche Prozedur wird zur Bestimmung der Eigenfrequenz übernommen. Die Eigenfrequenz wird gefunden, indem eine lineare Regression an den Kreuzungszeiten und den Zeiten, die den Extrema entsprechen, durchgeführt wird und verwendet wird, dass die gedämpfte Eigenfrequenz f_k und die ungedämpfte Eigenfrequenz f_k durch
in Beziehung stehen.
Die Extremwerte und die entsprechenden Zeiten werden durch quadratische Interpolation gefunden, wohingegen die Kreuzungszeiten durch lineare Interpolation gefunden wurden.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Nachdem die Theorie hinter dem erfindungsgemäßen Verfahren beschrieben wurde, wird die Erfindung mit Bezug auf die folgende Zeichnung weiter im Einzelnen erläutert, wobei
1 ein Dichtespektrum mit zwei engen Moden zeigt,
2 eine teilweise Identifikation der zwei Peaks von 1 zeigt,
3 eine lineare Regression an Extrema zur Abschätzung der Dämpfung (oben), der freien Zeitbereichsabklingung, die durch inverse FFT erhalten wird, und einer abgeschätzten Dämpfungshüllkurve (unten) zeigt,
4 den Fall 2 mit eng beabstandeten Moden darstellt. Oben: Teilweise Identifikation der SDOF-Autospektraldichte. Unten: Entsprechende freie Abklingung mit Dämpfungshüllkurve.
5 den Fall 3 mit eng beabstandeten Moden darstellt, wobei jedoch nur ein sehr begrenzter Teil der SDOF-Dichte identifiziert ist,
6 den Fall 4 mit mäßig beabstandeten Moden darstellt; die Modenformen sind nicht orthogonal,
7 den Fall 5 mit mäßig beabstandeten Moden darstellt; korrelierte Eingabe,
8 die verschiedenen Schwingungsmoden für ein Gebäude darstellt.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
Das erfindungsgemäße Verfahren, wie vorstehend beschrieben, wird an einem Fall mit zwei eng beabstandeten Moden im Dichtespektrum erläutert. Die Antwort eines Systems mit zwei Freiheitsgraden wird unter Verwendung eines Vektor-ARMA-Modells simuliert, wie von P. Andersen, R. Brincker und P.H. Kirkegaard in "Theory of Covariance Equivalent ARMAV Models of Civil Engineering Structures", Proc of the 14^tn International Modal Analysis Conference, IMAC, Dearborn, 1996, beschrieben. Ferner wird angenommen, dass diese zwei Freiheitsgrade durch unkorrelierte Prozesse mit verteiltem Gaußschen weißen Rauschen belastet werden. Die Ausgabe der Simulation ist eine Realisation der Systemantwort in zwei Kanälen, d. h. theoretische Datensätze von nur zwei Detektoren werden betrachtet.
Der erste betrachtete Fall ist ein Fall mit einem angemessenen Abstand zwischen den zwei Moden. Die Spektraldichtefunktion 2 der Systemantwort des ersten der zwei Kanäle ist im oberen Spektrum von 1 gezeigt und die Singulärwerte 4, 6 der zerlegten Spektraldichtefunktionen, die der Spektraldichtematrix entsprechen, welche von der Frequenz abhängen, sind im unteren Spektrum von 1 gezeigt. Wie es scheint, sind die zwei Moden 8, 10 in beiden Spektren als Peaks klar sichtbar. Eine teilweise Identifikation der Autospektraldichtefunktionen der zwei SDOF-Systeme unter Verwendung des MAC, wie vorstehend beschrieben, ergibt das Ergebnis, wie in 2 gezeigt, wobei jeder der Peaks 8, 10 identifiziert ist. Die zwei einzelnen Moden des Systems können nun durch die Autospektraldichtefunktionen 12 und 14 identifiziert werden. Diese Autospektraldichtefunktionen 12 und 14, wie in 1 dargestellt, nähern sich in einem sehr hohen Grad den theoretischeren SDOF-Autospektraldichtefunktionen und werden im Folgenden als SDOF-Autospektraldichtefunktionen behandelt. Die erste einzelne Mode, die durch die erste Autospektraldichtefunktion 12 dargestellt ist, entspricht ungefähr der Kombination desjenigen Teils 12' des ersten Singulärwerts 4, der auf der linken Seite der Linie 16 bei 15 Hz liegt, und desjenigen Teils 12'' des zweiten Singulärwerts 6, der auf der rechten Seite der Linie 16 bei 15 Hz liegt. Analog entspricht die zweite einzelne Mode, die durch die zweite Autospektraldichtefunktion 14 dargestellt ist, ungefähr dem rechten Teil 14' des ersten Singulärwerts 4 und dem linken Teil 14'' des zweiten Singulärwerts 6.
Wenn die inverse diskrete Fourier-Transformation der obigen teilweise identifizierten SDOF-Autospektraldichtefunktion 12 der ersten Mode genommen wird, ergibt dies die entsprechende Autokorrelationsfunktionsabschätzung 18, wie in 3, unten, gezeigt. Der obere Teil der gleichen Fig. zeigt die lineare Regression an den Extrema. Die gerade Linie 20 ist die Linie bester Anpassung in einer Hinsicht kleinster Quadrate. Die so genannte Dämpfungshüllkurve 22, wie im unteren Teil der Fig. gezeigt, wird durch eine Exponentialberechnung mit den Werten der geraden Linie 20 als Argumenten erhalten. Die abgeschätzte Dämpfungshüllkurve 22 ist mit den positiven Extremwerten der Autokorrelationsfunktion 18 kongruent.
Wie es scheint, ist die Prozedur ziemlich unkompliziert und der Benutzer hat einen klaren Eindruck der Gültigkeit der Abschätzung, indem er einfach die Diagramme untersucht.
Exakte und identifizierte Eigenfrequenzen und Dämpfungsverhältnisse sind in den Tabellen 1 und 2 für diesen ersten Fall und für die vier anderen Fälle, wie im Folgenden beschrieben, gezeigt. f₁ und f₂ sind die Frequenzen für die erste und die zweite einzelne Mode mit den entsprechenden Dämpfungsverhältnissen ξ₁ und ξ₂
Exakte und abgeschätzte Eigenfrequenzen
Tabelle 1
Exakte und abgeschätzte Dämpfungsverhältnisse
Tabelle 2
Der zweite betrachtete Fall ist der Fall von eng beabstandeten Moden, wie in 4 gezeigt. In diesem Fall wird angenommen, dass ein angemessener Teil der SDOF-Autospektraldichtefunktion auf beiden Seiten des Peaks der betrachteten Mode identifiziert werden kann. Dies ist in den meisten Fällen durch Festlegen eines unteren Ω-Werts als MAC-Grenze möglich. In diesem Fall ist die Identifikation auch unkompliziert und die identifizierten Werte der Frequenz und der Dämpfung schneiden im Vergleich mit den exakten Werten gut ab, siehe Tabellen 1 und 2.
Im dritten Fall wird angenommen, dass nur ein ziemlich kleiner Teil der SDOF-Autospektraldichtefunktion abgeschätzt werden kann. Dies kann der Fall sein, wenn die Spektraldichte auf Grund von begrenzten Daten rauschbehaftet ist oder wenn Rauschen das Signal verunreinigt. In diesem Fall wurde jedoch, da die Daten simulierte Daten sind, die alle grundlegenden Annahmen des Verfahrens erfüllen, die in 5 gezeigte identifizierte SDOF-Dichtefunktion unter Verwendung eines ziemlich hohen Werts der MAC-Grenze Ω erhalten. Wie es scheint, wird, da die Anzahl von aktiven Frequenzlinien im Spektrum signifikant begrenzt ist, das freie Abklingen im Zeitbereich in einem Grad abgeschnitten, in dem die Dämpfung unterabgeschätzt wird, Tabelle 2.
Der vierte Fall, wie in 6 gezeigt, stellt den Einfluss von nicht-orthogonalen Moden dar. Um exakte Ergebnisse zu ergeben, erfordert das vorliegende Verfahren in der Theorie, dass die Moden orthogonal sind. Alle anderen in diesem Dokument betrachteten Fälle weisen orthogonale Moden auf. Für die im Fall Vier betrachteten Moden ist die MAC-Matrix
In diesem Fall spaltet die SVD immer noch die Spektralmatrix in orthogonale Komponenten auf. Dies bedeutet, dass, selbst wenn der dominante Singulärwert und der entsprechende singuläre Vektor eine gute Abschätzung der Modaleigenschaften sind, der zweite Singulärwert und der entsprechende Vektor nicht so eng mit der Physik des Systems in Beziehung stehen. Somit ist der am weitesten rechts liegende Teil 24 der SDOF-Autospektraldichtefunktion der linken Mode 26 schlecht abgeschätzt. Selbst wenn dies der Fall ist, liegen die Abschätzungen der Frequenz und Dämpfung immer noch nahe den exakten Werten, Tabellen 1 und 2.
Für den letzten betrachteten Fall, den Fall Fünf, ist die Belastung mäßig korreliert. Im Fall einer korrelierten Eingabe ist die Modalzerlegung, die von dem Verfahren durchgeführt wird, näherungsweise. In den meisten praktischen Fällen, wie Windbelastungen, Wellenbelastungen oder Verkehrsbelastungen, ist es jedoch bekannt, dass eine mäßige räumliche Korrelation vorliegt. Folglich ist es wichtig, das Ausmaß an Einfluss, das eine solche Korrelation auf die Ergebnisse haben könnte, zu kennen. In diesem Fall war die Korrelationsmatrix zwischen den zwei stochastischen Prozessen, die das System belasten,
Die Ergebnisse der Abschätzung des Dämpfungsverhältnisses der ersten Mode sind in 7 gezeigt. Wiederum ist eine gewisse Verzerrung der identifizierten Autospektraldichte des zugehörigen SDOF-Systems im überlappenden Bereich zwischen den zwei Modalpeaks zu sehen. Der Einfluss ist jedoch ziemlich klein, die Abschätzung der Frequenz und Dämpfung ist unkompliziert und die abgeschätzten Werte liegen nahe den exakten Werten, Tabellen 1 und 2. Folglich scheint eine mäßige Korrelation die Qualität der Ergebnisse nicht signifikant zu beeinflussen.
Zur Erläuterung sind die ersten fünf Schwingungsmoden in 8 gezeigt, wobei 8a das Gebäude 80 ohne Schwingungen zeigt. 8b dasselbe Gebäude 80 mit einer Überlagerung 81 zeigt, die die erste Schwingungsmode darstellt, 8c dasselbe Gebäude 80 mit einer Überlagerung 82 zeigt, die die zweite Schwingungsmode darstellt, 8d dasselbe Gebäude 80 mit einer Überlagerung 83 zeigt, die die dritte Schwingungsmode darstellt, 8e dasselbe Gebäude 80 mit einer Überlagerung 84 zeigt, die die vierte Schwingungsmode darstellt, und 8f dasselbe Gebäude 80 mit einer Überlagerung 85 zeigt, die die fünfte Schwingungsmode darstellt.
Anwendung der Erfindung im Bau- und mechanischen Ingenieurwesen.
Der typische Grund für die Anwendung der Erfindung besteht darin, eine Information über die Steifigkeit oder Masse einer Struktur zu erhalten.
Die Modalparameter stehen eng mit der Masse und der Steifigkeit einer Struktur in Beziehung. Je steifer die Struktur ist, desto höher sind die Eigenfrequenzen, und je schwerer die Struktur ist, desto niedriger sind die Eigenfrequenzen. Die Modenformen spiegeln die Massen- und Steifigkeitsverteilung wider und das Dämpfungsverhältnis spiegelt die internen Dämpfungseigenschaften der Struktur wider.
Die Steifigkeitsinformation kann auch beispielsweise durch Messen der Beziehung zwischen der Verformung und der statischen Belastung erhalten werden, aber der Vorteil der Verwendung der dynamischen Antwort besteht darin, dass die Prüfung viel leichter ist und in vielen Fällen die in dieser Weise erhaltene Steifigkeitsinformation genauer ist.
Sobald die Steifigkeit der Struktur durch die Erfindung erhalten wurde, ist eine der wichtigsten Anwendungen dieser Art von Steifigkeitsinformation die Bestätigung von numerischen Modellen und die Qualitätskontrolle von Teilen, die in großer Anzahl hergestellt werden.
Es ist üblich, das dynamische Verhalten von Strukturen unter Verwendung von numerischen Modellen wie finiten Element-Modellen nachzubilden. Dies ist im Maschinenbau sowie im Bauingenieurwesen übliche Praxis. Egal wie gut die Nachbildungswerkzeuge entwickelt sind, es existieren jedoch immer noch einige Unsicherheiten hinsichtlich des Materialverhaltens und der Strukturverbindungen. Aus diesem Grund ist es von großem praktischen Wert, diese Modelle durch Vergleichen der nachgebildeten Modalparameter mit den aus Experimenten erhaltenen Modalparametern zu bestätigen. Wenn das Modell im Vergleich gut abschneidet, dann wird das Modell als zuverlässig betrachtet und kann eine gute Basis für das Simulieren des Verhaltens der Struktur unter verschiedenen Belastungsbedingungen vorsehen. Beispiele dieser Art von Anwendungen sind typischerweise teure Prototypen wie Satelliten, Raketen, Flugzeuge und große Brücken, Gebäude und Dämme.
Wenn ein Strukturteil in großer Anzahl hergestellt wird, dann ist es häufig von großem Wert, ein Werkzeug zu haben, um zu prüfen, ob jeder einzelne Teil dieselben Eigenschaften aufweist wie der Rest der Produktion. In diesem Fall werden die Modaleigenschaften des einzelnen Teils mit den mittleren Modaleigenschaften der Produktion verglichen, und wenn sie im Vergleich gut abschneiden, dann wurde die Qualität des einzelnen Teils dokumentiert. Diese Art von Qualitätskontrolle wird an allen Arten von Produktion verwendet, bei denen die Steifigkeitseigenschaften wichtig sind oder bei denen unbedeutende Defekte katastrophal sein können, Beispiele sind Holzelemente, Betonelemente, Bremsscheiben, Motorblöcke usw.
Die durch die Erfindung erhaltene Steifigkeitsinformation kann auch zur Modellaktualisierung verwendet werden. Wenn aus irgendeinem Grund ein numerisches Modell im Vergleich mit den gemessenen Modalparametern nicht gut abschneidet, könnte es nützlich sein, das Modell so zu verbessern, dass die Modalparameter des Modells näher an den beobachteten Parametern liegen. Dies ist insbesondere der Fall, wenn das Modell zur Antwortsimulation verwendet werden soll.
Diese Art von Modellverbesserung wird Modellaktualisierung genannt. Typische Beispiele dieser Art von Modellverbesserung ist die Nachbildung von großen Motoren und Turbinen, die Nachbildung von Flugzeugen, Raketen und Satelliten und die Nachbildung von großen bautechnischen Strukturen wie großen Brücken, Gebäuden und Dämmen.
Bis kürzlich war diese Art von Modellverbesserung nur unter Verwendung der herkömmlichen Modalprüfung möglich, d. h. wenn die Struktur durch Kräfte belastet werden kann, die gemessen und gesteuert werden können. Da jedoch nun die Nur-Ausgabe-Modalanalyse zur Verfügung steht, kann die Nur-Ausgabe- Modalidentifikation an den großen bautechnischen Strukturen durchgeführt werden, da die Modalparameter nur aus den gemessenen Antworten abgeschätzt werden können und folglich bessere Modelle für diese Strukturen erzielt werden können. Dies bedeutet, dass die Antwort dieser Strukturen auf gefährliche natürliche Belastungen wie z. B. Stürme und Erdbeben besser nachgebildet werden kann und Geld gespart werden kann oder eine größere Sicherheit dokumentiert werden kann.
Die durch die Erfindung erhaltene Steifigkeitsinformation könnte auch für die Gesundheitsüberwachung von Strukturen verwendet werden. Die Gesundheitsüberwachung ist von Bedeutung, sobald eine teure Struktur für lange Zeit arbeiten muss, und wenn ihre mechanische Gesundheit auf Grund von Ermüdung, Verschleiß oder Umgebungseinfluss wie z. B. Frost und chemische Reaktionen ungewiss ist.
In solchen Fällen ist es von großer Bedeutung zu wissen, wenn die Gesundheit der Struktur abgenommen hat, und auch zu wissen, wenn die Gesundheit so weit abgenommen hat, dass der richtige Moment zur Reparatur gekommen ist.
Heutzutage werden die meisten dieser Gesundheitsüberwachungsaufgaben durch visuelle oder manuelle Prüfung durchgeführt. Da jedoch die Messausrüstung preiswerter und genauer wird und da die Einrichtungen zur Übertragung dieser Art von Information bereits entwickelt sind, wird erwartet, dass der Hauptteil dieser Art von Überwachung automatisiert werden kann.
Eine Menge Forschung geht auf diesem Gebiet weiter und in diesen Jahren betreffen mehrere internationale Konferenzen diese. Technologie. In der Forschungsgemeinschaft ist es allgemein anerkannt, dass einer der Grundsteine in solchen Systemen die automatisierte Modalidentifikation unter Verwendung von Nur-Ausgabe-Verfahren ist.
Beispiele von Anwendungen können große Motoren und Turbinen, Flugzeuge, Raketen, Satelliten und alle Arten von großen teuren Strukturen wie große Brücken, Gebäude und Dämme sein. Auf die Dauer könnten jedoch auch kleinere Strukturen wie Autobahnbrücken unter Verwendung dieser Art von Technologie überwacht werden. Dies eröffnet einen sehr großen Markt für die Nur-Ausgabe-Identifikation.
Eine wichtige Anwendung könnte die Auswertung der strukturellen Sicherheit nach einem Erdbeben sein, wobei mögliche Beschädigungen existieren könnten. Durch Durchführen einer Gesundheitsauswertung dann unmittelbar nach dem Erdbeben kann dokumentiert werden, dass keine signifikanten Strukturänderungen aufgetreten sind, und das Gebäude kann sofort zur Verwendung freigegeben werden.
Falls festgestellt wurde, dass die Modalparameter sich signifikant geändert haben, dann könnte analysiert werden, was die Gründe für diese Änderungen waren. Dies wird Beschädigungserfassung genannt.
Wenn ein numerisches Modell für die Struktur in ihrem jungfräulichen Zustand (wenn die Struktur neu war) kalibriert (wie vorstehend beschrieben aktualisiert) wurde, kann dieses Modell zum Durchführen von systematischen Änderungen des numerischen Modells verwendet werden, um festzustellen, wo in der Struktur mögliche Steifigkeitsänderungen die beobachteten Änderungen der Modalparameter erklären können.
Wenn eine klare Angabe des Orts der Beschädigung gemacht werden kann, kann eine beträchtliche Anstrengung beim Auffinden der Beschädigung gespart werden. Dies gilt insbesondere für Strukturen, bei denen der Hauptteil der Struktur verborgen ist, wie es für Büro- und Wohnungsgebäude der Fall ist.
Wenn nicht nur der Ort abgeschätzt werden kann, sondern auch die Art und die Größe der Beschädigung durch Durchführen dieser numerischen Simulationen abgeschätzt werden können, können die Konsequenzen für die Sicherheit der Struktur abgeschätzt werden. Dies ist für große bautechnische Strukturen in erdbebenaktiven Gebieten und Gebieten mit Taifunen und Hurrikans von großer Bedeutung. Wenn dies möglich wird, dann kann folglich unmittelbar nach einem Erdbeben die Sicherheit der Struktur bewertet werden und die Kosten der Reparatur können abgeschätzt werden.
Anwendung der Erfindung auf anderen Gebieten
Die Erfindung kann für Analysen beliebiger Daten, d. h. die Antwort eines Systems, bei dem die Belastung unbekannt ist, erfolgreich verwendet werden.
Ein beliebiges mechanisches System kann analysiert werden, es kann sich um typische mechanische oder bautechnische Strukturen handeln, wie vorstehend beschrieben, aber es können auch geologische Stellen oder Teile von Fels oder Erde, biomechanische Systeme wie menschliche Körper, Tierkörper und Pflanzen und Teile hiervon sein.
Es kann für die Analyse der Strahlung von Informationen verwendet werden, die von den Bewegungen beliebiger mechanischer Systeme abhängen, beispielsweise Strahlung von Planeten und Sternen.
Die Erfindung kann auch für die Analysen der Antwort von Mikroteilchen wie Atomen und Molekülen verwendet werden.
Es gibt viele Gebiete in der Elektrotechnik, auf denen das Verfahren nützlich sein könnte. Auf diesem Technikgebiet wurde die Identifikation umfangreich verwendet, aber die Betonung lag auf Verfahren, bei denen die Eingabe bekannt war, auf Zeitbereichsverfahren und auf Fällen, bei denen die Antwort durch nur ein Signal (einzige Ausgabe) beobachtet wird. Im Fall von Beobachtungen mehrerer Ausgaben könnte die Erfindung viele Anwendungen auf den Elektrotechnikgebieten bei der Kontrolle und Identifikation von Systemen haben. Insbesondere könnte die Erfindung zur Identifikation von Schallmoden, d. h. der Resonanzfrequenzen eines Raums, verwendet werden.
In der Wirtschaft werden die Schwankungen von Aktien und Zinssätzen häufig durch stochastische dynamische Modelle beschrieben. Wie für die Elektrotechnik sind die in der Wirtschaft verwendeten Verfahren jedoch gewöhnlich Zeitbereichsverfahren und sind gewöhnlich auf Ein-Ausgabe-Fälle begrenzt. Zur Analyse von großen Sätzen von Wirtschaftsdaten und insbesondere für Fälle, in denen verschiedene Beobachtungen gemacht wurden (Mehrfachausgabe), könnte die Erfindung ein leistungsstarkes Werkzeug zur Analyse solcher Daten sein.
Implementierung der Erfindung
Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich gut zur Implementierung in einem Schwingungsanalyse-Computerprogramm, bei dem die gemessenen Daten vom Gegenstand als Eingabe dienen und bei dem die Schwingungsmodalfunktionen zusammen mit Dämpfungsfaktoren, die die einzelnen Moden und entsprechenden Eigenfrequenzen betreffen, berechnet werden.

Claims

Verfahren zum Prüfen eines Gegenstandes in Bezug auf seine Schwingungsarten, wobei in dem Gegenstand Schwingungen erregt werden und die Schwingungen durch wenigstens einen schwingungsempfindlichen Detektor gemessen werden, um quantitative Daten für die Schwingungen des Gegenstandes zu erhalten, dadurch gekennzeichnet, dass – angenommen wird, dass die Schwingungen in dem Gegenstand in Reaktion auf weißes Rauschen erregt werden, – die Spektraldichtefunktion bestimmt wird, – in der Spektraldichtefunktion wenigstens eine Autospektraldichtefunktion identifiziert wird, die einem System mit einem einzigen Freiheitsgrad entspricht, um eine Zerlegung der erregten Schwingung in voneinander unabhängige Schwingungsarten zu erhalten.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Zerlegung die Singulärwert-Zerlegung der Spektraldichtematrix in einzelnen Frequenzlinien umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Autospektraldichten unter Verwendung des bekannten Modalsicherungskriteriums (Modal Assurance Criterion (MAC)) identifiziert werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Autospektralfunktion durch die inverse Fourier-Transformation transformiert wird, um die Schwingungsdämpfungscharakteristik des Gegenstandes und/oder die Eigenfrequenz der Schwingungsart zu bestimmen.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung der Spektraldichtefunktion die schnelle Fourier-Transformation umfasst.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung der Spektraldichtefunktion die Zufallsdekrementierungstransformation (Random Decrement Transform) der Daten, der eine schnelle Fourier-Transformation vorhergeht, umfasst.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung der Spektraldichtefunktion die Zufallsdekrementierungstransformation auf verschiedenen Trigger-Pegeln als eine Steuerung der Nichtlinearitäten der Systemantwort umfasst.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung der Spektraldichtefunktion die Ableitung der Kovarianzfunktion, die durch die Zufallsdekrementierungstransformation der Zeitdaten erhalten wird, umfasst.
Computerprogramm, das ein Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche umfasst.
Verwendung eines Verfahrens nach Anspruch 1–8 zur Schwingungsanalyse von – biomechanischen Systemen wie etwa dem menschlichen Körper, dem Tierkörper, von Pflanzen oder von Teilen hiervon, – bautechnischen Strukturen wie etwa Gebäuden, Brücken oder Dämmen, – Strukturelementen wie etwa Holzelementen, Betonelementen oder Metallelementen oder – Elementen in mechanischen Strukturen wie Schwermaschinen, Elektromaschinen, Bremsscheiben, Motorblöcke, Turbinen, Flugzeuge, Raketen oder Satelliten.