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Zeichengerät in Dreieckform Den Gegenstand der Erfindung bildet ein
Zeichengerät in Form eines rechteckigen Dreiecks, welches bekannten Zeichengeräten
dieser Art gegenüber den Vorteil aufweist, daß es ohne weiteres die Möglichkeit
bietet, die Teilung einer Geraden nach den Verhältnissen des goldenen Schnitts ohne
Zuhilfenahme eines Zirkels vorzunehmen und zu einer Geraden von gegebener Länge
eine in diesem Verhältnis zu ihr stehende kleinere oder größere Strecke zu finden.
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Zeichendreiecke, deren Seiten in einem bestimmten, nach einem mathematischen
Gesetz berechneten Verhältnis zueinander stehen, sind an sich bekannt, doch sind
diese bisher nach anderen Gesichtspunkten ausgebildet und berechnet worden, und
man ist noch nicht auf den Gedanken gekommen, daß das Dreieck in einer bestimmten
Ausbildung als Mittel zur Teilung einer Geraden nach dem goldenen Schnitt verwendbar
ist.
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Man war bisher auf einen zu diesem Zweck ausgebildeten Spezialzirkel
angewiesen.
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Das Zeichendreieck nach der Erfindung, welches die Möglichkeit bietet,
einen solchen Spezialzirkel zu ersparen, wurde auf Grund folgender Feststellung
gefunden: Wenn man auf einem Schenkel eines rechten Winkels eine Gerade von der
Länge des anderen Schenkels mit einem Endpunkte verschiebt und sie dabei um einen
bestimmten Punkt dieses letztgenannten Schenkels schwenken läßt, so beschreibt das
freie Ende derselben eine Kurve mit einem aufwärts steigenden und einem abfallenden
Ast. Liegt der Schwerpunkt nahe beim Scheitelpunkt des rechten Winkels, so verläuft
der aufsteigende Ast der Kurve zunächst sehr steil und wird erst in der Nähe des
Höchstpunktes der Kurve flacher, während umgekehrt der abfallende Ast vom Höchstpunkt
an auf dem größten Teil seiner Strecke flach verläuft und erst gegen Ende wieder
in eine Steilkurve übergeht. Dieser Kurvenverlauf ändert sich mit zunehmendem Abstand
des Schwenkpunktes vom Scheitelpunkt des rechten Winkels in der Weise, daß bei einem
bestimmten Abstand der aufsteigende Ast genau so verläuft wie der absteigende, während
bei weiterer Vergrößerung des Abstandes sich jeweils eine Kurve ergibt, die einen
zur erstgenannten umgekehrten Verlauf nimmt.
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Die Abbildung der Zeichnung zeigt eine der zunächst steil ansteigenden
Kurven in der KurveI, die gleichmäßig verlaufende Kurve II und eine der zunächst
flach ansteigenden Kurven in der Kurve III.
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Es hat sich nun gezeigt, daß, wenn man von dem Höchstpunkt der gleichmäßig
verlaufenden Kurve, d. h. also vom Punkte C der Darstellung, auf den den Schwenkpunkt
P enthaltenden Schenkel AB des fechten Winkels das Lot CF fällt, die Gerade
AB durch den Fußpunkt F des Lots nach den Verhältnissen
des
goldenen Schnitts geteilt wird. Es ergeben sich also die Verhältnisse AF
: FB = AB : AF.
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Ferner hat sich gezeigt, daß die durch den Punkt P gehende Gerade
DC in der Lage, in welcher sie den Höchstpunkt der Kurve.II erreicht hat, durch
den Punkt P ebenfalls nach den Verhältnisgen des"goldenen Schnitts geteilt wird,
so daß sich ergibt PC : PD - CD : PC. Verlängert man nun das Lot CF
nach unten und fällt man auf die Verlängerung vom Fußpunkt D der Geraden
das Lot DE,
so ergibt sich das rechtwinkelige Dreieck CDE, bei dem die.. Hypothenuse
zur größeren Kathete im gleichen Verhältnis steht wie die größere Kathete zur kleineren,
also D.C : CE - CE : ED.
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In der Ausbildung des als-Zeichengerät zu' verwendenden Dreiecks in
dieser Weise und nach den genannten Verhältnissen besteht die Erfindung. -Bei dieser
Form des Dreiecks- zeigt sichnämlich, däß-das vom Scheitel E des Dreiecks auf die
Hypothenuse gefällte Lot- stets -durch -den Punkt der Hypothenuse geht, durch den
die Hypothenuse nach den Verhältnissen des -goldenen Schnitts geteilt wird.
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Man ist daher mit einem solchen Dreieck, wie gesagt, ohne weiteres
in der Lage, eine Gerade beliebiges -Länge nach` den Verhält= hissen des. 'goldenen
Schnitts .ohne :Zirkel. -zu teilen oder zu einer Geraden beliebiger Länge die aus
diesen Verhältnissen sich ergebende zugehörige größere oder kleinere Strecke zu
finden. Um eine*Gerade entsprechend zu teilen, braucht man nur die Gerade durch
Ziehen der Kathetenlinien des mit der Hypothenuse anzulegenden Dreiecks von den
Endpunkten der Geraden aus zu einem Dreieck zu ergänzen, um durch Fällen des Lots
auf die Hypothenuse zu der gewünschten Teilung zu kommen. Will man zu einer gegebenen
Geraden die dazu in dem angegebenen Verhältnis stehende kürzere Strecke finden,
so ergänzt man -die Gerade in gleicher Weise wie vorher zu einem rechtwinkligen
Dreieck.- Die kürzere Kathete ergibt dann die. gesuchte Strecke.
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- Will man umgekehrt.zu einer.gegebenen Geraden die längere Strecke
des angegebenen Verhältnisses finden, so ist das rechtwinklige Dreieck durch Anlegen
der kleineren Kathete des Zeichengerätes zu bilden, und dann ergibt -die größere-Kathete
des gezeichneten Dreiecks die gesuchte Strecke.