DE4440679A1 - Ultraschallmotor - Google Patents

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft einen Ultraschallmotor gemäß dem Oberbegriff des Anspruches 1, der durch Erzeugen einer elliptischen Bewegung in einem stabförmigen elastischen Element eine Antriebs­ kraft erzeugt, und insbesondere einen Ultraschallmotor dieses Typs, bei dem eine Entartung einer longitudinalen Schwingungsmode und einer Biegeschwingungsmode auftritt.

In Fig. 4 ist ein herkömmlicher linearer Ultraschallmotor gezeigt.

In dem gezeigten herkömmlichen linearen Ultraschallmotor ist an einem Ende eines stabförmigen elastischen Elements 101 ein Schwin­ gungserzeuger 102 angeordnet, der eine Schwingung anregt, während am anderen Ende des elastischen Elements 101 ein Schwingungserzeu­ ger 103 angeordnet ist, der die Schwingung steuert. Mit den Schwin­ gungserzeugern 102 und 103 sind Schwingungselemente 102a bzw. 103a verbunden. Von einem Oszillator 102b wird an das Schwin­ gungselement 102a eine Wechselspannung angelegt, die eine Schwin­ gung anregt, mit der das stabförmige elastische Element 101 schwingt. Diese Schwingung breitet sich im stabförmigen elastischen Element 101 aus und bildet eine Wanderwelle. Mit dieser Wanderwelle wird ein bewegliches Element 104, das mit dem stabförmigen elastischen Ele­ ment 101 in Preßkontakt ist, angetrieben.

Andererseits wird die Schwingung des stabförmigen elastischen Ele­ ments 101 über den Schwingungserzeuger 103 für die Steuerung einer Schwingung an das Schwingungselement 103a übertragen, welches die Schwingungsenergie in elektrische Energie umwandelt. Die Schwin­ gung wird absorbiert, indem die elektrische Energie mittels einer an das Schwingungselement 103a angeschlossenen Last 103b verbraucht wird. Der Schwingungserzeuger 103 zur Steuerung der Schwingung unterdrückt eine Reflexion der Welle an der Stirnfläche des stabförmi­ gen elastischen Elements 101, so daß verhindert wird, daß im stabför­ migen elastischen Element 101 eine stehende Welle der Eigenschwin­ gung erzeugt wird.

Bei dem in Fig. 4 gezeigten linearen Ultraschallmotor entstehen die folgenden Probleme. Das stabförmige elastische Element 101 muß eine Länge besitzen, die dem Bewegungsbereich des beweglichen Elements 104 entspricht, so daß das gesamte stabförmige elastische Element 101 in Schwingungen versetzt werden muß, was eine Zunahme der Größe der Vorrichtung zur Folge hat. Außerdem ist der Schwingungserzeuger 103 zur Steuerung der Schwingung erforderlich, um die Erzeugung einer stehenden Welle der Eigenschwingung zu verhindern.

Zur Lösung der obigen Probleme sind verschiedene Ultraschallmotoren des Freilauftyps vorgeschlagen worden. Beispielsweise ist aus dem Artikel "Piezoelectric Linear Motors for Application to Driving a light Pick-up Element", erschienen in "Lecture Papers of Fifth Dynamic Symposium Associated with Electromagnetic Force" ein "L1-B4-Mul­ timoden-Schwingungsmotor" bekannt. In den Fig. 5A bis 5C ist der L1-B4-Multimoden-Schwingungsmotor des Standes der Technik ge­ zeigt, wobei Fig. 5A eine Vorderansicht ist, Fig. 5B eine Seitenansicht ist und Fig. 5C eine Draufsicht ist.

Ein elastisches Element 1 ist durch einen Basisabschnitt 1a mit recht­ eckiger, ebener Form sowie durch Vorsprünge 1b und 1c, die an der Oberfläche des Basisabschnitts 1a ausgebildet sind, konstruiert. An der gegenüberliegenden Oberfläche des Basisabschnitts 1a des elastischen Elements 1 sind piezoelektrische Elemente 2 und 3 angeklebt, die eine longitudinale Schwingungsmode L1 und eine Biegeschwingungsmode B4 erzeugen.

Die Vorsprünge 1b und 1c des elastischen Elements 1 sind an Wellen­ bauch-Positionen der Biegeschwingungsmode B4, die im Basisabschnitt 1a erzeugt wird, angeordnet und werden gegen (nicht gezeigte) Füh­ rungsschienen gepreßt.

In dem obenerwähnten und in den Fig. 5A bis 5C gezeigten Motor werden jedoch dann, wenn das elastische Element 1 nicht geeignet unterstützt ist, die erzeugten Schwingungen unerwünscht gedämpft, da in dem elastischen Element 1 zwei Schwingungsmoden, d. h. die longi­ tudinale Schwingungsmode und die Biegeschwingungsmode erzeugt werden.

Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen Ultra­ schallmotor zu schaffen, mit dem die obenerwähnten Probleme gelöst werden können, bei dem ein Unterstützungsverlust beseitigt werden kann und bei dem die Dämpfung der beiden Schwingungen, d. h. der longitudinalen Schwingungsmode und der Biegeschwingungsmode, soweit wie möglich verhindert werden kann.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch einen Ultraschall­ motor der gattungsgemäßen Art, der die im kennzeichnenden Teil des Anspruches 1 angegebenen Merkmale besitzt.

Der weitere unabhängige Anspruch sowie die abhängigen Ansprüche sind auf bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung gerichtet.

Gemäß der vorliegenden Erfindung ist das elastische Element an einer Position, an der der Knoten der longitudinalen Schwingungsmode mit dem Knoten der Biegeschwingungsmode übereinstimmt, sowie an einer Position in der Nähe dieser Übereinstimmungsposition unterstützt, so daß ein Unterstützungszustand erzielt werden kann, der frei von Un­ terstützungsverlusten ist und weder in der longitudinalen Schwin­ gungsmode noch in der Biegeschwingungsmode eine wesentliche Dämpfung erfährt.

Weitere Aufgaben, Merkmale und Vorteile der Erfindung werden deutlich beim Lesen der folgenden Beschreibung bevorzugter Ausfüh­ rungsformen, die auf die Zeichnungen Bezug nimmt; es zeigen:

Fig. 1A eine Ansicht einer ersten Ausführungsform des erfin­ dungsgemäßen Ultraschallmotors, die den Gesamtaufbau veranschaulicht;

Fig. 1B eine Ansicht der ersten Ausführungsform des erfin­ dungsgemäßen Ultraschallmotors, die die an dem elasti­ schen Element befestigten piezoelektrischen Elemente und deren Polarisationszustände erläutert;

Fig. 1C eine Draufsicht des elastischen Elements und der pie­ zoelektrischen Elemente der ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Ultraschallmotors;

Fig. 1D eine perspektivische Ansicht der ersten Ausführungs­ form des erfindungsgemäßen Ultraschallmotors, die eine Struktur zum Pressen des elastischen Elements gegen einen unbeweglichen Abschnitt erläutert;

Fig. 2A-D Ansichten zur Erläuterung des Antriebsvorgangs des Ultraschallmotors gemäß der ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;

Fig. 3A eine Vorderansicht des erfindungsgemäßen Ultraschall­ motors gemäß einer zweiten Ausführungsform;

Fig. 3B eine Draufsicht des erfindungsgemäßen Ultraschallmo­ tors gemäß der zweiten Ausführungsform;

Fig. 4 die bereits erwähnte Ansicht zur Erläuterung eines her­ kömmlichen linearen Ultraschallmotors;

Fig. 5A die bereits erwähnte Vorderansicht eines beispielhaften L1-B4-Multimoden-Schwingungsmotors;

Fig. 5B die bereits erwähnte Seitenansicht eines beispielhaften L1-B4-Multimoden-Schwingungsmotors; und

Fig. 5C die bereits erwähnte Draufsicht des beispielhaften L1- B4-Multimoden-Schwingungsmotors.

In den Fig. 1A bis 1D ist eine erste Ausführungsform des erfindungs­ gemäßen Ultraschallmotors gezeigt.

Ein elastisches Element 11 besitzt einen Basisabschnitt 11a und zwei Vorsprünge 11b und 11c. Auf dem Basisabschnitt 11a sind piezoelek­ trische Elemente 12 und 13 angeordnet, die eine longitudinale Schwin­ gungsmode L1 und eine Biegeschwingungsmode B4 erzeugen. Die Funktionen der jeweiligen Elemente sind die gleichen wie diejenigen der in den Fig. 5A bis 5C gezeigten Elemente.

In der vorliegenden Ausführungsform sind die piezoelektrischen Ele­ mente 12 und 13 wie in Fig. 1B gezeigt polarisiert, wobei an sie Ein­ gangsspannungen A bzw. B mit zwei unterschiedlichen Phasen angelegt werden, wie später beschrieben wird.

Am mittigen Abschnitt des Basisabschnitts 11a des elastischen Ele­ ments 11 sind zwei Stifte 14 angeordnet. Aus den Fig. 2A bis 2D, die später beschrieben werden, geht deutlich hervor, daß die Mittelposition eine Position ist, die den gemeinsamen Knoten der beiden Schwingun­ gen, d. h. der longitudinalen Schwingungsmode L1 und der Biege­ schwingungsmode B4 entspricht. Die Position eines jeden Stifts 14 entspricht der Mittelposition des elastischen Elements 11 sowohl in Dickenrichtung als auch in Längsrichtung. Daher ist eine Unterstützung des Elements 11 an dieser Position oder an einer Position in der Umge­ bung dieser Position für eine optimale Unterstützungswirkung am be­ sten geeignet.

Ein Unterstützungselement 15 preßt die Stifte 14 in einer von einem unbeweglichen Abschnitt 20 wegweisenden Richtung und über ein Kompressionsmittel (z. B. eine Feder) 16 sowie über Lagerelemente (z. B. Rollen) 17 und 18 auf einen unbeweglichen Abschnitt 19. Die entfernten Endabschnitte der beiden Vorsprünge 11b und 11c des ge­ preßten elastischen Elements 11 werden in Preßkontakt mit dem unbe­ weglichen Abschnitt 19 gebracht, wobei zwischen den beiden Vor­ sprüngen 11b und 11c einerseits und dem unbeweglichen Abschnitt 19 andererseits eine relative Bewegung auftritt.

Wie in den Fig. 1A bis 1D gezeigt, erzeugt dieser Ultraschallmotor aus Biegeschwingungen und longitudinalen Schwingungen zusammenge­ setzte Schwingungen, indem an die beiden piezoelektrischen Elemente 12 und 13 hochfrequente Spannungen A bzw. B angelegt werden, wo­ bei diese Schwingungen die entfernten Enden der Vorsprünge 11b und 11c dazu veranlassen, eine elliptische Bewegung auszuführen, die eine Antriebskraft erzeugen. Es wird darauf hingewiesen, daß G das Mas­ senpotential bezeichnet. Die beiden piezoelektrischen Elemente 12 und 13 sind in der gleichen Richtung polarisiert, ferner besitzen die hoch­ frequenten Spannungen A und B Phasen, die um eine Differenz von π/2 verschieden sind. Es wird darauf hingewiesen, daß die piezoelektri­ schen Elemente 12 und 13 auch in entgegengesetzten Richtungen pola­ risiert sein können.

Fig. 2A zeigt die zeitliche Änderung der hochfrequenten Spannungen A und B mit unterschiedlichen Phasen, die an den Ultraschallmotor zwi­ schen dem Zeitpunkt t1 und dem Zeitpunkt t9 angelegt werden. Die Abszisse in Fig. 2A stellt den Effektivwert der hochfrequenten Span­ nung dar. Fig. 2B zeigt einen Verformungszustand eines Abschnitts des Ultraschallmotors, d. h. eine zeitliche Änderung (t1 bis t9) der im Ul­ traschallmotor erzeugten Biegeschwingung. Fig. 2C zeigt einen Ver­ formungszustand des Abschnitts des Ultraschallmotors, d. h. eine zeitli­ che Änderung (t1 bis t9) der im Ultraschallmotor erzeugten longitudinalen Schwingung. Fig. 2D zeigt eine zeitliche Änderung (t1 bis t9) der in den Vorsprüngen 11b und 11c des Ultraschallmotors erzeugten elliptischen Bewegung.

Nun wird in Einheiten der zeitlichen Änderung (t1 bis t9) die Operation des Ultraschallmotors gemäß dieser Ausführungsform beschrieben.

Wie in Fig. 2A gezeigt, wird im Zeitpunkt t1 eine als hochfrequente Spannung A dienende positive Spannung erzeugt, außerdem wird ähn­ lich als hochfrequente Spannung B eine positive Spannung mit dem gleichen Absolutwert wie die Spannung A erzeugt. Wie in Fig. 2B gezeigt, heben sich die auf den hochfrequenten Spannungen A und B basierenden Biegebewegungen gegenseitig auf, so daß die Massen­ punkte Y1 und Z1 keine Verschiebungen erfahren. Wie in Fig. 2C gezeigt, werden in Ausdehnungsrichtung auf den hochfrequenten Span­ nungen A und B basierende longitudinale Schwingungen erzeugt. Die Massenpunkte Y2 und Z2 zeigen eine maximale Ausdehnung mit einem Knoten X in der Mitte, wie durch den Pfeil in Fig. 2C angezeigt ist. Im Ergebnis, das in Fig. 2D gezeigt ist, werden die beiden Schwingungen gemischt, so daß eine aus den Bewegungen der Massenpunkte Y1 und Y2 zusammengesetzte Bewegung als Bewegung eines Massenpunkts Y erscheint und eine aus den Bewegungen der Massenpunkte Z1 und Z2 zusammengesetzte Bewegung als Bewegung eines Massenpunkts Z erscheint.

Im Zeitpunkt t2 wird, wie in Fig. 2A gezeigt, die hochfrequente Span­ nung B null, während die hochfrequente Spannung A einen positiven Wert aufweist. Wie in Fig. 2B gezeigt, wird eine auf der hochfrequen­ ten Spannung A basierende Biegebewegung erzeugt, wird der Massen­ punkt Y1 in positiver Richtung verschoben und wird der Massenpunkt Z1 in negativer Richtung verschoben. Wie in Fig. 2C gezeigt, wird eine auf der hochfrequenten Spannung A basierende longitudinale Schwingung erzeugt und bewegen sich die Massenpunkte Y2 und Z2 im Vergleich zu ihrer gegenseitigen Lage im Zeitpunkt t1 aufeinander zu. Im Ergebnis, das in Fig. 2D gezeigt ist, werden die beiden Schwin­ gungen gemischt, wobei sich die Massenpunkte Y und Z aus ihren Positionen im Zeitpunkt t1 im Uhrzeigersinn bewegen.

Im Zeitpunkt t3 wird, wie in Fig. 2A gezeigt, für die hochfrequente Spannung A eine positive Spannung erzeugt, während ähnlich für die hochfrequente Spannung B eine negative Spannung mit dem gleichen Absolutwert wie die Spannung A erzeugt wird. Wie in Fig. 2B gezeigt, werden auf den hochfrequenten Spannungen A und B basierende Bie­ gebewegungen gemischt und verstärkt, wobei der Massenpunkt Y1 im Vergleich zu seiner Position im Zeitpunkt t2 in positiver Richtung verstärkt wird und eine maximale positive Verschiebung zeigt. Auch der Massenpunkt Z1 wird im Vergleich zu seiner Lage im Zeitpunkt t2 in negativer Richtung verstärkt, so daß er eine maximale negative Ver­ schiebung zeigt. Wie in Fig. 2C gezeigt, heben sich die auf den hoch­ frequenten Spannungen A und B basierenden longitudinalen Schwin­ gungen gegenseitig auf, während die Massenpunkte Y2 und Z2 in ihre Ausgangspositionen zurückkehren. Im Ergebnis, das in Fig. 2D gezeigt ist, werden die zwei Schwingungen gemischt, wobei sich die Massen­ punkte Y und Z aus ihren Positionen im Zeitpunkt t2 im Uhrzeigersinn drehen.

Im Zeitpunkt t4 wird, wie in Fig. 2A gezeigt, die hochfrequente Span­ nung A null, während für die hochfrequente Spannung B eine negative Spannung erzeugt wird. Wie in Fig. 2B gezeigt, wird eine auf der hochfrequenten Spannung B basierende Biegebewegung erzeugt, wird die Verschiebung des Massenpunkts Y1 kleiner als im Zeitpunkt t3 und wird die Verschiebung des Massenpunkts Z1 kleiner als im Zeitpunkt t3. Wie in Fig. 2C gezeigt, wird eine auf der hochfrequenten Spannung B basierende longitudinale Schwingung erzeugt, während sich die Mas­ senpunkte Y2 und Z2 zusammenziehen. Im Ergebnis, das in Fig. 2D gezeigt ist, werden die beiden Schwingungen gemischt, wobei sich die Massenpunkte Y und Z aus ihren Positionen im Zeitpunkt t3 im Uhr­ zeigersinn bewegen.

Im Zeitpunkt t5 wird, wie in Fig. 2A gezeigt, für die hochfrequente Spannung A eine negative Spannung erzeugt, während ähnlich für die hochfrequente Spannung B eine negative Spannung mit dem gleichen Absolutwert wie die Spannung A erzeugt wird. Wie in Fig. 2B gezeigt, heben sich auf den hochfrequenten Spannungen A und B basierende Biegebewegungen gegenseitig auf, wobei die Verschiebungen der Mas­ senpunkte Y1 und Z1 null werden. Wie in Fig. 2C gezeigt, werden auf den hochfrequenten Spannungen A und B basierende longitudinale Schwingungen in einer Richtung erzeugt, in der eine Kontraktion er­ folgt. Die Massenpunkte Y2 und Z2 zeigen eine maximale Kontraktion mit dem Knoten X als Mittelpunkt, wie in Fig. 2C durch einen Pfeil angezeigt ist. Im Ergebnis, das in Fig. 2D gezeigt ist, werden die bei­ den Schwingungen gemischt, wobei sich die Massenpunkte Y und Z aus ihren Positionen im Zeitpunkt t4 im Uhrzeigersinn bewegen.

Im weiteren zeitlichen Verlauf zwischen den Zeitpunkten t6 und t9 werden gemäß dem obenbeschriebenen Prinzip Biegeschwingungen und longitudinale Schwingungen erzeugt, wobei im Ergebnis, das in Fig. 2D gezeigt ist, die Massenpunkte Y und Z sich im Uhrzeigersinn bewegen und somit eine elliptische Bewegung ausführen. Wie aus den obenbeschriebenen Prozessen verständlich wird, ist der Mittelpunkt X des elastischen Elements 11 die Position des Knotens, der weder bei der in Fig. 2B gezeigten Biegeschwingung noch bei der in Fig. 2C gezeigten longitudinalen Schwingung verschoben wird.

Der Ultraschallmotor ist entsprechend dem obenbeschriebenen Prinzip so konstruiert, daß er an den entfernten Enden der Vorsprünge 11b und 11c elliptische Bewegungen erzeugt, um dadurch eine Antriebskraft zu erzeugen. Wenn daher die entfernten Enden der Vorsprünge 11b und 11c gegen den stationären Abschnitt 19 gepreßt werden, bewegt sich das elastische Element 11 relativ zum stationären Abschnitt 19.

Die Fig. 3A und 3B zeigen Ansichten einer zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Ultraschallmotors.

Es wird darauf hingewiesen, daß die gleichen Bezugszeichen Teile bezeichnen, die die gleichen Funktionen wie in der ersten Ausführungs­ form besitzen, ferner wird eine wiederholte Beschreibung dieser Teile weggelassen.

Ein Unterstützungselement 21 preßt einen Stift 14A über ein Kompres­ sionsmittel (Feder) 22 und Lagerelemente (Rollen) 23 und 24 in eine Richtung, in der der Stift zum stationären Abschnitt 25 gezogen wird. An einem Stift 14B, der an der dem Stift 14A gegenüberliegenden Seite angeordnet ist, sind ein zweites Unterstützungselement 21, ein zweites Kompressionsmittel 22 sowie zweite Lagerelemente 23 und 24 auf ähnliche Weise vorgesehen. Die entfernten Endabschnitte der beiden Vorsprünge 11b und 11c des gepreßten elastischen Elements werden in Preßkontakt mit dem unbeweglichen Abschnitt 25 gebracht, so daß zwischen den beiden Vorsprüngen 11b und 11c einerseits und dem unbeweglichen Abschnitt 25 andererseits eine relative Bewegung auf­ tritt.

Die vorliegende Erfindung ist nicht auf die obenbeschriebenen Ausfüh­ rungsformen beschränkt, vielmehr sind viele verschiedene Abwandlun­ gen und Änderungen möglich. Diese Abwandlungen und Änderungen sind in der vorliegenden Erfindung ebenfalls enthalten. Beispielsweise kann das elastische Element aufgrund seines Eigengewichts gegen den unbeweglichen Abschnitt 19 gepreßt werden.

Wie oben im einzelnen beschrieben worden ist, kann gemäß der vorlie­ genden Erfindung ein von Unterstützungsverlusten freier Unterstüt­ zungszustand erhalten werden, der weder in der longitudinalen Schwingungsmode noch in der Biegeschwingungsmode eine wesentli­ che Dämpfung erfährt, da das elastische Element an einer Position, an der der Knoten der longitudinalen Schwingungsmode mit dem Knoten der Biegeschwingungsmode übereinstimmt, und einer Position in der Umgebung der Übereinstimmungsposition unterstützt wird.

Claims (7)

1. Ultraschallmotor, der ein elastisches Element (11) sowie ein elektromechanisches Wandlerelement (12, 13), das mit dem elastischen Element (11) verbunden ist, enthält, der das elektromechanische Wandlerelement (12, 13) dazu veranlaßt, eine longitudinale Schwin­ gungsmode und eine Biegeschwingungsmode im elastischen Element (11) zu erzeugen, und der auf der Grundlage einer elliptischen Bewe­ gung, die aus den Schwingungen der beiden Schwingungsmoden zu­ sammengesetzt ist, an einer vorgegebenen Position des elastischen Elements (11) eine Antriebskraft erzeugt, gekennzeichnet durch
ein Unterstützungselement (15), das das elastische Element (11) an einer Position in der Umgebung einer Position unterstützt, an welcher ein Knoten der longitudinalen Schwingungsmode mit einem Knoten der Biegeschwingungsmode übereinstimmt.

2. Ultraschallmotor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Unterstützungseinrichtung (15) einen in longitudinaler Schwingungsrichtung des elastischen Elements (11) im wesentlichen mittigen Abschnitt unterstützt.

3. Ultraschallmotor nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
das elastische Element (11) ein Relativbewegungselement (19) an einer vorgegebenen Position desselben berührt und
das elastische Element (11) sich relativ zum Relativbewe­ gungselement (19) bewegt.

4. Ultraschallmotor nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Unterstützungseinrichtung (15) das elastische Element (11) mit dem Relativbewegungselement (19) in Preßkontakt bringt, indem es das elastische Element (11) in Richtung zum Relativbewe­ gungselement (19) preßt.

5. Ultraschallmotor nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Unterstützungseinrichtung (22) das elastische Element (11) in Preßkontakt mit dem Relativbewegungselement (25) bringt, indem es das elastische Element (11) in Richtung zum Relativbewe­ gungselement (25) zieht.

6. Ultraschallmotor, mit
einem elastischen Element (11) und
einem elektromechanischen Wandlerelement (12, 13), das mit dem elastischen Element (11) verbunden ist und in dem elastischen Element (11) eine longitudinale Schwingungsmode und eine Biege­ schwingungsmode erzeugt,
gekennzeichnet durch
ein Unterstützungselement (15), das mit dem elastischen Element (11) in der Weise verbunden ist, daß es das elastische Element (11) an einer Position in der Umgebung einer Position unterstützt, an welcher ein Knoten der longitudinalen Schwingungsmode mit einem Knoten der Biegeschwindungsmode übereinstimmt.

7. Ultraschallmotor nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß
das elastische Element (11) Vorsprünge (11b, 11c) aufweist, die an vorgegebenen Positionen des elastischen Elements (11) ausgebil­ det sind, und
der Ultraschallmotor auf der Grundlage einer elliptischen Bewegung, die durch eine aus den beiden Schwingungsmoden zusam­ mengesetzte Schwingung erzeugt wird, von den Vorsprüngen (11b, 11c) eine Antriebskraft gewinnt.