DE4410267A1

DE4410267A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Kalibrierung von Maschinen

Info

Publication number: DE4410267A1
Application number: DE4410267A
Authority: DE
Inventors: Benjamin Roller Taylor
Original assignee: Renishaw PLC
Current assignee: Renishaw PLC
Priority date: 1993-03-25
Filing date: 1994-03-24
Publication date: 1994-09-29
Also published as: US5446545A; JPH06300522A; GB9404925D0; GB2276455A; GB2276455B; GB9306139D0

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf die Maschinenkali brierung und bezieht sich insbesondere auf ein neues Verfah ren und eine neue Vorrichtung zum Kalibrieren der Meßlei stung einer Maschine.

Es ist bekannt, die Bewegungen von Maschinen zu kalibrieren, indem simultan der Abstand, um den sich eine Maschinenkompo nente, z. B. die Spindel, bewegt, sowohl durch Ablesen der Maschinenskalen als auch durch Messen der tatsächlichen Bewe gung mit einem Laserinterferometer gemessen wird. Die zwei Messungen werden verglichen und die Differenz als ein Fehler notiert. Indem das Verfahren für einen Bereich von Bewegun gen längs der drei orthogonalen Maschinenachsen oder längs von Sektoren, die zu den Maschinenachsen geneigt sind, wie derholt wird, kann eine Fehlerkarte der Maschinenbewegungen aufgebaut werden, und verwendet werden, um die durch die Maschine genommenen Messungen zu korrigieren.

Solche Fehlerkarten schaffen jedoch keine vollständige Infor mation über die Fehler der tatsächlichen Bewegungen, die durch die Maschine durchgeführt werden.

Gegenwärtig wird die Meßleistung einer Koordinaten messenden Maschine kalibriert, indem ein Längenbalken verwendet wird, der zu der höchsten möglichen Akkuranz hergestellt wird. Der Balken wird auf der Maschine angeordnet und gemessen, wobei die Differenz zwischen der tatsächlichen Länge und der gemes senen Länge notiert und verwendet wird, um zukünftige Messun gen zu korrigieren.

Um einen vollen Bereich von Messungen zu erhalten, wird ein Bereich von Längenbalken benötigt, von welchen jeder auf grund der Akkuranz, mit welcher herzustellen und zu messen ist, teuer ist.

Auch ist es in Übereinstimmung mit internationalen Standar den üblich, alle Messungen, die durchgeführt werden, auf eine Standardtemperatur zu beziehen. So wird die angegebene Länge des Längenbalkens seine Länge bei der Standardtempera tur sein. Wenn er bei einer anderen Temperatur als der Stan dardtemperatur gemessen wird, wird seine tatsächliche Länge aus dem Koeffizient der linearen Ausdehnung des Materials, aus welchem er hergestellt ist, berechnet. Aber, weil Zusam mensetzungen von Materialien unterschiedlich sind, kann der Koeffizient der linearen Ausdehnung eines speziellen Längen balkens nicht der angegebene Wert sein und dies kann auch zu Fehlern in der Messung Anlaß geben.

Ein Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, eine Vorrichtung für und ein Verfahren zur Kalibrierung der Meßleistung einer Maschine mit größerer Akkuranz und geringeren Kosten als das oben beschriebene Verfahren zu schaffen, das einen physika lischen Längenbalken verwendet.

Gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung wird ein Meß gebilde anstelle des physikalischen Längenbalkens vorgese hen. Das Gebilde, welches ein optisches Gebilde sein kann, zum Beispiel ein Reflektor, wird für die Bewegung über eine Vielzahl von Abständen auf einer Bahn angebracht, die auf oder in Beziehung mit der Maschine angebracht ist. Der Ab stand, um den sich zwischen jeden zwei Positionen des Gebil des bewegt wird, wird durch eine unabhängige Meßvorrichtung, zum Beispiel ein Laserinterferometer gemessen, welches eine akkurate Längenmessung zwischen den zwei Positionen schafft. Eine zweite Messung der Länge zwischen den gleichen zwei Po sitionen des Gebildes wird durch die Maschine durchgeführt, wobei ein Meßtastkopf verwendet wird und die zwei Messungen verglichen werden. Indem dieses Verfahren über eine große Anzahl von Längen wiederholt wird, kann eine Kalibrierung für das ganze Arbeitsvolumen der Maschine erreicht werden.

Die tatsächlichen Längenmessungen, die durch das Interfero meter erfaßt werden, sind äquivalent dazu, die bekannten Län gen von vielen extrem akkuraten physikalischen Längenbalken genommen zu haben, aber sie werden alle durchgeführt, indem daßelbe Gebilde bei verschiedenen Positionen der Bahn ver wendet wird.

Gemäß einem anderen Aspekt umfaßt die Erfindung ein Meßgebil de für die Verwendung in dem oben beschriebenen Verfahren.

Die Maschinenmessungen werden genommen, indem ein Meßtast kopf auf der Maschine verwendet wird. Der Tastkopf kann dazu gebracht werden, das Gebilde längs des gleichen Messungsvek tors wie jenem zu berühren, längs von welchem das Laserinter ferometer seine Messungen erfaßt hat, oder in alternativer Weise an dem gleichen Punkt auf dem Gebilde zu jeder Zeit. Die Messungen, die durch das Interferometer und den Tastkopf auf der Maschine durchgeführt werden, sind bevorzugterweise synchronisiert.

Um die Ablesungen von sowohl dem Laserinterferometer als auch der messenden Maschine zu korrelieren, muß es einen ersten Referenzpunkt geben, der zu dem Gebilde gehört und welcher eine bekannte Beziehung zu der Meßachse des Interfe rometers aufweist. Weiter muß das Gebilde zumindest eine Re ferenzoberfläche aufweisen, welche verfügbar ist, um durch den Tastkopf berührt zu werden und auf welcher ein zweiter Referenzpunkt festgelegt werden kann, welche eine feste be kannte Beziehung zu dem ersten Referenzpunkt aufweist.

In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung ist das Gebilde bzw. Gerät ein Retroreflektor. Der Retroreflek tor hat einen Knotenpunkt, durch welche die Meßachse des Interferometers tritt. Aus diesem Grund wird der Knotenpunkt des Retroreflektors als der erste zu messende Referenzpunkt genommen.

Damit die Maschine die Position des Knotenpunktes des Retro reflektors messen kann ist der Retroreflektor dazu modifi ziert, eine oder mehrere Oberflächen zu umfassen, welche auf sehr akkurate Weise relativ zu dem Knotenpunkt positioniert sind.

So ist in einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfin dung der Retroreflektor mit einer sphärischen Oberfläche ver sehen, die akkurat auf dem Knotenpunkt zentriert ist, und der zweite Referenzpunkt ist als der Schnittpunkt der Meßach se des Interferometers mit der sphärischen Oberfläche defi niert.

Für die Zwecke dieser Beschreibung ist der Knotenpunkt eines Retroreflektors als jener Punkt im Raum festgelegt, um wel chen sich der Retroreflektor neigen oder gieren kann ohne die Abstandsablesung, die durch das Interferometer durchge führt wird, signifikant zu beeinträchtigen.

So kann es gesehen werden, daß die Erfindung einen optischen Längenbalken einer Länge erzeugt, welcher sowohl akkurat in nerhalb der Meßakkuranz des Interferometers ist, als auch in der Länge innerhalb des Bewegungsbereiches des Retroreflek tors auf seiner Bahn variabel ist, und welcher daher viele feste physikalische Längenbalken simulieren kann, welche der aktuelle Standard zum Kalibrieren der Meßleistung einer mes senden Maschine sind.

Indem ein Retroreflektor verwendet wird und alle Messungen auf den Knotenpunkt bezogen werden, führen die Neige- und Gierbewegungen des Retroreflektors auf seiner Bahn keine signifikanten Meßfehler in die Interferometerablesungen ein.

Auch kann, indem eine sphärische Oberfläche auf der Rücksei te des Retroreflektors vorgesehen wird, welche auf dem Kno tenpunkt zentriert ist, die Position des Knotenpunktes längs der Bahn durch die Maschine in einer einzelnen Messung be stimmt werden, indem der Tastkopf längs der Meßachse oder parallel dazu bewegt wird, und die Position der Maschine aufgenommen wird, wenn der Tastkopf die Berührung mit der sphärischen Oberfläche herstellt.

Andere Gebilde können jedoch verwendet werden, z. B. ein ebe ner Spiegel mit einer sphärischen Oberfläche auf der Rücksei te, die auf einem Meßpunkt auf dem ebenen Spiegel zentriert ist.

Als ein weiteres Merkmal der Erfindung kann die Laserinter ferometer-Software mit dem Koeffizienten der linearen Ausdeh nung von verschiedenen gebräuchlicherweise verwendeten Mate rialien programmiert werden, so daß die gewünschte Kalibra tionslänge zwischen den zwei Positionen des Gebildes Längen von verschiedenen Materialien bei verschiedenen Temperaturen gleichgesetzt werden kann und auf die Standardtemperatur zurückbezogen werden kann.

Wenn ein optisches Gebilde und ein Laserinterferometer ver wendet werden, kann ein alternatives Meßverfahren verwendet werden, welches Fehler aufgrund irgendeiner relativen Bewe gung des Laserinterferometers und des Maschinenbettes, auf welchem es angebracht ist, vermeiden wird. In dem alterna tiven Verfahren wird als Teil des Präkalibrierungsverfahrens der Tastkopf dazu gebracht, einen Punkt auf dem Interferome ter und einen Punkt auf dem Gebilde in seiner ersten Posi tion zu berühren, so daß der Abstand d zwischen diesen zwei Punkten aus den Maschinenskalen bestimmt werden kann. Die Interferometerablesung, die dem Abstand des Gebildes in sei ner ersten Position entspricht, wird auf Null gesetzt, und die Maschinenskalenablesungen mit dem Tastkopf in Berührung mit einem Referenzpunkt auf dem Interferometers wird auf O eingestellt und für alle zukünftigen Messungen der Position des Gebildes wird die gemessene Distanz zwischen den zwei Punkten von den Maschinenskalenablesungen subtrahiert, um die wahre Maschinenmessung der Position des Gebildes zu schaffen.

Das Verfahren der vorliegenden Erfindung ist auf Maschinen mit statischen oder bewegbaren Arbeitstischen anwendbar.

Die Erfindung wird im folgenden beispielsweise anhand der Zeichnung beschrieben. In dieser zeigt/zeigen:

Fig. 1 eine diagrammatische Darstellung einer Ma schine, die zu kalibrieren ist, die das Ge bilde der vorliegenden Erfindung während der Kalibrierung der Maschine zeigt,

Fig. 2 einen Eckwürfelretroreflektor, der in Über einstimmung mit der vorliegenden Erfindung modifiziert ist,

Fig. 3 eine Draufsicht der Bahn der vorliegenden Erfindung und zwar zeigt sie die Schritte in dem Verfahren des Kalibrierens der Maschine,

Fig. 4 eine vergrößerte Seitenansicht des Gebildes von Fig. 3 bei Position B,

Fig. 5 eine diagrammatische Seitenansicht der Bahn und des Gebildes, wobei ein alternatives Kalibrationsverfahren verwendet wird,

Fig. 6 einen alternativen Aufbau der Bahn der vor liegenden Erfindung,

Fig. 7 eine explodierte Ansicht eines Retroreflek tors mit einer sphärischen hinteren Ober fläche,

Fig. 8 eine alternative Form des Gebildes der Erfin dung und

Fig. 9A und 9B ein weiteres alternatives Gebilde der vorlie genden Erfindung.

Bezugnehmend auf Fig. 1 ist eine Koordinaten messende Ma schine mit einem festen Arbeitstisch 1 veranschaulicht, auf welchem ein zu messendes Werkstück angebracht werden kann, und ein Koordinatenrahmenwerk, das Ständer 2 und 3 umfaßt, die durch einen Querbalken 4 verbunden sind. Der Ständer 2 läuft auf einem Luftlager auf einer Bahn 5 und der Ständer 3 läuft auf einem Luftlager auf dem Arbeitstisch 1, um die Be wegung wie durch den Pfeil y (bezeichnet als die y-Achse) angedeutet vorzusehen. Der Querbalken trägt einen Schlitten 6 auf Luftlagern, um die Bewegung des Schlittens 6 wie durch den Pfeil x (bezeichnet als die x-Achse) angedeutet zu erlau ben. Der Schlitten 6 trägt wiederum einen Pfeiler 7, inner halb von welchen die Maschinenspindel 8 auf weiteren Luftla gern getragen wird, um sich wie durch den Pfeil z (bezeich net als die z-Achse) zu bewegen. Die Spindel trägt normaler weise einen Tastkopf 9.

Es ist jedoch zu verstehen, daß die Maschine von dem Typus sein kann, in welchem der Tisch bewegbar ist und die Ständer befestigt sind, wobei das Wichtige ist, daß eine relative Bewegung zwischen der Spindel 8 und dem Tisch 1 stattfindet.

Es kann daher gesehen werden, daß der Meßtastkopf irgendwo innerhalb der Arbeitseinhüllenden der Maschine positioniert werden kann.

Jeder der Träger für die sich bewegenden Elemente der Maschi ne trägt eine Skala 10 und einen Skalenableser (nicht ge zeigt), welche ein erstes messendes Gerät bilden, wodurch die Position des Tastkopfes im Ausdruck seines Abstandes von einem Bezugspunkt längs jeder der drei Achsen x, y und z bestimmt werden kann.

Werkstücke, die auf dem Tisch plaziert werden, werden gemes sen, indem der Tastkopf in Berührung mit dem Werkstück ge bracht wird, um ein Signal zu erzeugen, wenn der Tastkopf taststift 12 eine Oberfläche des Arbeitsstücks berührt und um die Maschinensteuerung (nicht gezeigt) dazu zu veranlas sen, die Ausgaben der Skalen einzurasten. Wenn hinreichende Ablesungen genommen worden sind, können die Abmessungen des Arbeitsstückes bestimmt werden. Die derartigen Arbeitsstück meßverfahren sind herkömmlich.

Um die Maschine in Übereinstimmung mit der Erfindung zu kali brieren, wird eine Bahn 20, die sich in der gewünschten Kali brationsrichtung erstreckt, auf der Maschine aufgebaut. Die Kalibrationsrichtung kann längs einer Achse der Maschine oder zu einer oder mehreren Achsen geneigt verlaufen. Die Bahn umfaßt eine Führung für das optische Kalibrationsgebil de. In dem vorliegenden Beispiel nimmt die Führung die Form eines quadratischen Spaltes 23 an, der über die gesamte Län ge der Bahn läuft. Der Spalt kann von irgendeiner geeigneten Gestalt, z. B. quadratisch oder schwalbenschwanzartig sein, aber in diesem Beispiel ist er als ein quadratischer Spalt gezeigt.

Ein Laserinterferometer 22 ist vorgesehen, welches einen Laserbündelgenerator 24 umfaßt, der dazu eingestellt ist, ein Laserbündel 25 längs der Bahn zu richten. Der Laserbün delgenerator kann ein herkömmlicher Laser sein, der auf oder weg von der Maschine angebracht ist, aber es ist bevorzugter weise ein Diodenlaser, der direkt auf der Bahn angebracht ist, oder ein Bündelkollimator, der auf der Bahn angebracht und durch ein faseroptisches Kabel mit einem entfernten Laser verbunden ist.

Ein Eckwürfelreflektor 26 ist für die Bewegung längs der Bahn angebracht und reflektiert das Laserbündel 25 zurück zu dem Interferometer 28, welches herkömmliche optische Kompo nenten und ein Detektorsystem umfaßt.

Ein Eckwürfelretroreflektor wird als das optische Gebilde ausgewählt, weil er die vorteilhafte Eigenschaft hat, daß sehr kleine Neige- und Gierbewegungen, welche er um einen Knotenpunkt auf der Laserbündelachse während seiner Bewegung längs der Bahn durchführen wird, die Distanzmessung, die durch das Laserinterferometer durchgeführt wird, nicht signi fikant beeinträchtigen werden. Der Knotenpunkt P eines Retro reflektors kann aus dem Aufbau des Retroreflektors berechnet werden und eine Symmetrieachse 27 des Interferometers kann herbeigeführt werden, welche sich parallel zu dem Bündel 25 und durch den Knotenpunkt P erstreckt. Da die Symmetrieachse 27 des Interferometers die Meßachse des Interferometers bil den wird und der Knotenpunkt P eine bekannte feste Beziehung zu der Meßachse aufweist, wird der Knotenpunkt P des Retrore flektors als der erste Referenzpunkt des Gebildes bestimmt.

Der Retroreflektor ist zusätzlich in Übereinstimmung mit der Erfindung wie in Fig. 2 gezeigt modifiziert, um eine sphäri sche Oberfläche 30 auf seiner Vorderseite aufzuweisen. Die Mitte O der sphärischen Oberfläche wird dazu gebracht, mit dem Knotenpunkt P zusammenzufallen. Der Retroreflektor kann optionell mit akkurat positionierten Oberflächen 31, 32 auf jeder Seite vorgesehen sein, um in der Bestimmung der Posi tion der Mitte der Sphäre durch Messung mit einem Tastkopf auf der Maschine zu helfen. Die Oberfläche 30 bildet die Re ferenzoberfläche, und da sich alle Punkte auf dieser Ober fläche in einem festen Abstand von dem Knotenpunkt P befin den, gleich dem Radius der Sphäre, wird ein Punkt R auf der Oberfläche, wo die Meßachse die Oberfläche schneidet, als der zweite Referenzpunkt auf dem Gebilde bezeichnet.

Ein quadratischer Vorsprung 33 ist auf dem Boden des Retrore flektors vorgesehen und so dimensioniert, um eine Gleit passung in dem Spalt 23 der Bahn 22 zu bilden.

Fig. 3 zeigt die Vorrichtung, die zum Kalibrieren der Ma schine aufgebaut ist. Die grundlegenden Bewegungen und Mes sungen, die für die Kalibration erforderlich sind, wobei eines der Verfahren der Erfindung verwendet wird, werden unten beschrieben. Die Züge werden separat für ein klares Verständnis der Erfindung beschrieben werden und es ist zu verstehen, daß einige der anfänglichen Ausrichtungs- und Meß schritte zu dem Kalibrationsschritt kombiniert werden können.

Der modifizierte Retroreflektor 26 wird auf der Bahn 20 ange bracht. Die Bahn wird in der Richtung, in welcher die Kali bration gewünscht ist, in Linie ausgerichtet. Das Laserinter ferometer wird längs der Bahn in Linie ausgerichtet und der Retroreflektor wird bewegt. Die Ausrichtung des Lasers wird eingestellt, bis bei zwei beliebigen Positionen des Retro reflektors längs der Bahn das aus laufende Laserbündel zu dem Interferometer zurückreflektiert wird. Dies führt die Meß achse 27 des Laserinterferometers zwischen zwei beliebigen Positionen des Retroreflektors herbei, wodurch sowohl die Linie, längs welcher der Referenzpunkt P des Gebildes sich bewegt, als auch der zweite Referenzpunkt R, wo diese Linie die sphärische Oberfläche 30 schneidet, festgelegt werden.

Die Ausrichtung kann mit dem Auge durchgeführt werden, wenn der Abstand lang genug ist, ansonsten kann eine elektroni sche Hilfe wie ein Photodetektor, z. B. eine Quad-Zelle, zu verwenden sein.

Die Maschine, die mit einem Meßtastkopf 9 ausgerüstet ist, wird dann verwendet, um Messungen auf der sphärischen Ober fläche 30 oder auf den anderen Oberflächen 31, 32, die spe ziell auf den Retroreflektor gebildet sind, durchzuführen, um die transversalen Positionen der Mitte O der sphärischen Referenzoberfläche auf dem Retroreflektor bei zwei Positio nen längs der Bahn zu bestimmen. Da das Gebilde so herge stellt worden ist, daß die Mitte O der sphärischen Oberflä che und des Knotenpunktes P zusammen fallen, führt dieser Schritt die Meßachse 27 des Interferometers in dem Maschinen bezugsrahmen herbei. Die Maschine kann dann programmiert wer den, um ihre Messung des zweiten Bezugspunktes durchzufüh ren, indem der Tastkopf längs dieser Achse 27 bewegt wird.

Das letzte Stadium der Kalibrierung ist, eine erforderte Kalibrationslänge L zwischen zwei Punkten A und B auf der Bahn 20 auszuwählen. Die Länge L wird dann gemessen, indem das Gebilde zu einem der Punkte bewegt wird, und während der Tastkopf längs der Meßachse 27 bewegt wird, eine einzelne Berührung mit dem Tastkopf bei dem zweiten Referenzpunkt R durchgeführt wird, um seine Position längs der Bahn in dem Maschinenbezugsrahmen zu bestimmen. Das Gebilde wird dann zu dem zweiten Punkt auf der Bahn bewegt und die Länge der Bewegung wird durch das Interferometer gemessen. An dem zweiten Punkt wird eine zweite Berührung auf dem Gebilde mit dem Tastkopf bei dem zweiten Bezugspunkt R herbeigeführt.

Weil nur eine einzelne Berührung mit dem Tastkopf bei dem zweiten Bezugspunkt auf der sphärischen Oberfläche des Gebil des bei jedem Punkt auf der Bahn durchgeführt werden muß, um die Position des Knotenpunktes herbeizuführen, werden die Maschinenfehler minimiert.

Die Bahn ist gezeigt, einen quadratischen Schlitz längs ihrer Länge aufzuweisen, in welcher eine quadratische Basis auf dem Retroreflektor eingepaßt wird. Ein derartiges System kann, während es den Vorteil der Einfachheit aufweist, Anlaß zu Fehlern in der Messung geben, wenn der Retroreflektor Neige-, Roll- oder Gierbewegungen durchführt, während er längs der Bahn fortschreitet. Diese Bewegungen werden auf der Bahn und nicht auf dem Knotenpunkt P zentriert sein und werden sowohl eine Rotationsbewegung als auch eine Transla tionsbewegung des Retroreflektors um seine Achse 27 veran lassen.

Die Rotationsbewegungen des Retroreflektors um die Achse 27 werden keinen Effekt auf die Längenmessungen, die entweder durch das Interferometer oder die Maschine durchgeführt wer den, haben. Jedoch wird jede Translation des Retroreflek tors, wenn er sich längs der Bahn bewegt, während sie die Messungen, die durch das Laserinterferometer durchgeführt werden, nicht beeinträchtigt, den Tastkopf, der sich längs der Achse 27 bewegt, dazu veranlassen, die sphärische Refe renzoberfläche 30 bei einem Punkt R′ zu berühren, der von dem zweiten Referenzpunkt R versetzt ist.

Dies ist in Fig. 4 veranschaulicht, aus welcher es gesehen werden kann, daß nach einer transversalen Versetzung t des Retroreflektors zu der Position, die in punktierten Linien gezeigt ist-, der Tastkopf zu dem Punkt R′ längs der Achse 27 messen wird, welche um einen Abstand e kürzer sein wird, was Anlaß zu einem Kosinusfehlersignal gleich r cos Φ geben wird, wobei r der Radius der sphärischen Oberfläche ist. Für kleine Werte von t wird dieser Kosinusfehler nicht signifi kant sein, aber sicherzustellen, daß t hinreichend klein ist, kann eine akkurat aufgebaute Bahn erfordern, was sich zu den Kosten der Gesamtvorrichtung addieren würde.

Fig. 5 veranschaulicht eine Variation des Verfahrens zum Ausführen der Kalibration. Dieses Verfahren reduziert jeden Fehler, der aufgrund der Transversalbewegungen des Gebildes vorhanden ist, wenn es sich längs der Bahn bewegt, und so einer weniger akkurat hergestellten Bahn erlaubt, verwendet zu werden. In dieser Variation wird die Richtung der Achse 27 wie zuvor herbeigeführt, indem der Laser mit der Bahn ausgerichtet wird. Dies bestimmt die zwei Referenzpunkte P und R wie gezeigt. Falls, wenn der Retroreflektor zu seiner Position B am Ende einer Meßlänge L bewegt wird, es eine Ver schiebung t des Retroreflektors wegen Ungenauigkeit in der Bahn 20 gibt, werden sich die zwei Referenzpunkte P und R zu den Positionen bewegt haben, die in den gepunkteten Linien gezeigt sind. Anstatt den Tastkopf längs der Achse 27 in Be rührung mit der Referenzoberfläche zu bewegen, ist die Ma schine in dem alternativen Verfahren programmiert, die neue Position der Mitte O der Sphäre zu finden, indem die Refe renzoberfläche bei drei Positionen berührt wird. Die Maschi ne führt dann die Abstandsmessung durch, indem die Referenz oberfläche längs eines Vektors V durch die neue Mitte O und parallel zu der Achse 27 angenähert wird, so daß Berührung mit der Oberfläche wieder bei dem zweiten Referenzpunkt R hergestellt wird.

Indem dieses Verfahren verwendet wird, wird es wieder einen Kosinusfehler in der Messung der Kalibrationslänge geben, die durch den Tastkopf durchgeführt wird, aber nun wird es L cos σ sein, welcher, selbst für signifikante transversale Bewegungen des Retroreflektors nicht als ein Fehler in der Abstandsmessung signifikant sein sollte.

Eine alternative Form der Bahn ist in Fig. 6 gezeigt, mit welcher der Retroreflektor auf der Symmetrieachse des Laser interferometers zentriert werden kann, um sicherzustellen, daß irgendwelche Rotationen des Retroreflektors näher auf dem Knotenpunkt zentriert sind. Der Spalt 23 ist in diesem Beispiel gezeigt, eine Schwalbenschwanzgestalt aufzuweisen. Als ein weiterer Nutzen wird das Laserbündel innerhalb der Bahn eingeschlossen, um die Effekte von Luftbewegungen auf das Laserbündel zu verringern. Eine flexible Abdeckung 40 kann vorgesehen werden, durch welche der Tastkopf 9 sich er streckt, um die Umhüllung zu vervollständigen.

Als eine weitere Verfeinerung kann das Laserinterferometer system ein Luftrefraktometer umfassen, welches die Korrektur der Wellenlänge des Laserlichtes auf irgendwelche Änderungen in dem Brechungsindex der Luft aufgrund von Änderungen der Umgebungsluftbedingungen sicherstellt. Ein geeignetes Luftre fraktometer wird in unserer europäischen Patentanmeldung Nr. 508583 beschrieben und beansprucht.

Es kann gesehen werden, daß das oben beschriebene Kalibra tionssystem eine Alternative mit niedrigen Kosten zu den teu ren physikalischen Längenbalken, die gegenwärtig verwendet werden, schafft. Die Bahn braucht nicht sehr akkurat herge stellt werden, weil Drehungen des Retroreflektors um den Kno tenpunkt die Akkuranz der Laserinterferometermessungen nicht beeinträchtigen werden. Der Effekt von irgendwelchen Trans lationen des Retroreflektors auf die einzelne Messung, die durch den Tastkopf bei jeder Position durchgeführt wird, wird auch zu einem nicht signifikanten Kosinusfehler verrin gert.

Ein zusätzlicher Nutzen der Erfindung ist, daß die Software, welche die tatsächliche Länge der optischen Längenbalken aus dem Streifenzähler des Interferometers berechnet, auch pro grammiert werden kann, um die Koeffizienten der linearen Ausdehnung von allen Materialien zu umfassen, die wahrschein lich sind, durch die Maschine gemessen zu werden. Auf diese Weise kann das Interferometer eine Meßlänge erzeugen, die für verschiedene Materialien bei verschiedenen Temperaturen aus der gleichen Abstandsablesung repräsentativ ist und auf akkurate Weise zurück zu einer Standardtemperatur bezogen wird. Diese Information kann dann verwendet werden, um die Ablesungen aus der Maschine zu dem gleichen Standard zu korrigieren.

Zum Beispiel ist die Messung, die durch das Interferometer durchgeführt wird, der Abstand L, um den sich das Gebilde be wegt. Es ist nicht die Länge eines Metallbalkens. Wenn eine Korrektur zurück zu einer Standardtemperatur durchzuführen ist, berücksichtigt die vorliegende Erfindung irgendein aus zuwählendes Material und den genannten Standardkoeffizienten der linearen Ausdehnung für dieses zu verwendende Material, um zu bestimmen, was normalerweise die tatsächliche Länge eines Balkens des Materials von nomineller Länge L bei der Standardtemperatur wäre. Der resultierende berechnete Wert muß daher nicht an der Unsicherheit leiden, welche vorliegt, wenn die gleiche Berechnung ausgeführt wird, nachdem die Maschine kalibriert worden ist, wobei ein Standardlängenbal ken verwendet wird, dessen Material nicht exakt die gleiche chemische Zusammensetzung aufweist wie jene, für welche der lineare Standardausdehnungskoeffizient angegeben ist.

Daher gewährt die vorliegende Erfindung nicht nur, diese Un sicherheit der Kalibration zu eliminieren, sondern sie be fähigt die Vorrichtung auch, verschiedene Werte von kali brierten Längen von irgendeiner Anzahl von vorzusehenden Ma terialien aus dem einzelnen Gebilde vorzusehen, was signifi kante Kostenersparnisse zur Folge hat.

Die kombinierte Retroreflektor- und sphärische Oberfläche kann wie in Fig. 7 gezeigt hergestellt werden. Der Retro reflektor 26 wird hergestellt und gemessen, um die Position des Knotenpunktes P zu bestimmen. Der Retroreflektor wird dann von einem Ende in eine Hülse 45 eingeführt, welche in terne und externe Widerlager 46 bzw. 47 aufweist. Das inter ne Widerlager 46 ist positioniert, um sicherzustellen, daß der Abstand d des Knotenpunktes P des Retroreflektors von seiner Vorderseite bei einer präzisen Position A in einem Abstand D von dem externen Widerlager 47 liegt.

Die Hülse ist dimensioniert, um in eine radiale Bohrung 48 in einer Sphäre 49 eingeschoben zu werden, welche die exter ne Oberfläche 30 des Retroreflektors bilden soll. Die Sphäre hat eine Vorderseite 50, welche präzise bei dem gleichen Ab stand D von der Mitte O der Sphäre angeordnet ist. Diese Ab messungen stellen sicher, daß in dem zusammengebauten Gebil de die Mitte der Sphäre mit dem Knotenpunkt P zusammenfällt.

Obwohl ein Retroreflektor als der Reflektor des optischen Ge bildes in dem bevorzugten Ausführungsbeispiel ausgewählt wor den ist, könnte ein ebener Spiegel verwendet werden. Jedoch muß signifikant größere Sorgfalt mit einem ebenen Spiegel ausgeübt werden, um die Ausrichtung des Laserbündels durch die Mitte einer sphärischen Referenzoberfläche sicherzustel len, an welcher der Spiegel angebracht ist.

Andere Formen des Gebildes sind in den Fig. 8 und 9 veran schaulicht. Bezugnehmend auf Fig. 8 ist ein Gebilde in der Form einer Glassphäre bzw. -kugel gezeigt. Indem das Mate rial des Glases dazu gewählt wird, einen Brechungsindex von 2 bei einer Wellenlänge des Lichtes von 780 Nanometer auf zu weisen, verhält sich die Sphäre wie ein Retroreflektor mit seinem Knotenpunkt P bei der Mitte der Sphäre O. Ein derar tiges Gebilde ist für die Verwendung mit einer Laserdiode fähig, welche Licht mit einer Wellenlänge von 780 Nanometer vorsieht.

Glas mit dem geeigneten Brechungsindex wird von der deut schen Firma Schott Glaswerke in Mainz hergestellt.

Eine derartige Sphäre wird das Laserbündel 25 zu einem Punkt auf der rückseitigen Oberfläche der Sphäre focussieren, so daß dieser Punkt als der zweite Bezugspunkt R in einem festen Radius r von dem Knotenpunkt P bezeichnet werden kann. Die Sphäre schafft auch einen dritten Referenzpunkt R₁, der für den Tastkopf auf der Vorderseite der Sphäre ver fügbar ist, und welcher sich auch in dem gleichen festen Ab stand r zu dem Knotenpunkt befindet. Daher können in der Ver wendung Abstände mit dem Tastkopf gemessen werden, der sich in einer der beiden Richtungen bewegt, falls es erforderlich ist, und zwar durch eine Standardtechnik für die Kalibra tion.

Ein anderes Gebilde, welches die Kalibration einer Maschine mit dem Tastkopf, der sich in eine der beiden Richtungen be wegt, ermöglicht, kann hergestellt werden, indem ein herkömm licher Retroreflektor wie in Fig. 9 gezeigt modifiziert wird. Das Gebilde wird gebildet, indem zu einem Retroreflek tor 70 vordere und hintere sphärische Oberflächen 72, 74 zu gefügt werden, die ihre Mitten an dem Knotenpunkt aufweisen. Das Laserbündel ist dazu angeordnet, den Retroreflektor durch Öffnungen 76, 78 auf einer der Seiten der vorderen sphärischen Oberfläche zu betreten und zu verlassen, so daß sie nicht mit der Messung des Interferometers interferiert. Der Abschnitt der Achse 27 des Interferometerbündels und der vorderen und hinteren Oberflächen der Sphäre schafft die zwei Bezugspunkte R₁ und R für jede Art der Kalibration.

Weitere Verfeinerungen der Erfindung sind möglich. Zum Bei spiel kann die Bahn motorisiert werden, um die automatische Positionierung des Gebildes mit Rückkopplung zu der Ma schinensteuerung zu befähigen, so daß der Tastkopf an dem korrekten Ort zum Durchführen seiner Messungen positioniert werden kann.

In alternativer Weise kann die Maschinenspindel einen Vor sprung darauf aufweisen, der dazu angepaßt ist, mit dem Ge bilde in Eingriff zu treten, um es längs der Bahn zu positio nieren.

Die Bahn kann auch in Abschnitten hergestellt werden, die zusammen verbunden sind, und kann sich, um die Laserausrich tung dazu zu befähigen, ohne weiteres erreicht zu werden, sich über das Arbeitsvolumen der Maschine erstrecken, um eine größere Trennung zwischen dem Laser und dem Gebilde für Ausrichtungszwecke zu schaffen.

Auch kann, nachdem der Laser zum ersten Mal mit der Bahn aus gerichtet worden ist, er starr an der Bahn angebracht wer den, so daß er immer in Ausrichtung verbleibt, was dem er sten Schritt des Verfahrens in nachfolgenden Kalibrationen erlaubt, eliminiert zu werden.

Die Erfindung ist oben mit Bezug auf eine messende Maschine mit einem festen Arbeitstisch beschrieben worden. Jedoch kann das Verfahren der Erfindung auch auf messende Maschinen angewendet werden, in welchen der Arbeitstisch bewegbar ist und die Maschinenspindel, die den Tastkopf trägt, fixiert ist, und zwar sind mit einer derartigen Maschine die Schrit te, die erforderlich sind, um die Messungen durchzuführen, wie folgt:

1. Bewege nach der Ausrichtung des Lasers und des Gebildes den Tisch, um den zweiten Bezugspunkt auf dem Gebilde in Berührung mit dem Tastkopf zu bringen. Setze an diesem Punkt die Interferometerablesung und die Skalenablesung auf Null.
2. Bewege den Tisch längs der Meßachse um einen gegebenen Abstand, etwa 10 Einheiten. Die Skalenablesung wird nun 10 betragen, aber die Interferometerablesung wird noch Null sein.
3. Bewege das Gebilde längs der Bahn, zurück in Richtung auf den Tastkopf um einen Abstand von etwa 9 Einheiten auf den Interferometer. Die Skalenablesung wird noch 10 betra gen, aber die Interferometerablesung wird 9 betragen.
4. Bewege das Gebilde in Berührung mit dem Tastkopf und nimm die Ablesung der Skalen und des Interferometers, wenn der Tastkopf auslöst. Die Interferometerablesung wird nun den Abstand ergeben, um den sich der Tisch bewegt hat, und zwar auf akkurate Weise und kann mit der Ablesung der Skalen verglichen werden.

Um Diagonalen in der horizontalen Ebene und in den drei Di mensionen zu messen wird die Bahn, zusammen mit dem Interfe rometer und dem darauf angebrachten Gebilde, auf einem Rota tionstisch, der zum Kippen fähig ist, angebracht, um die Bahn in irgendeine Richtung zu deuten. Die Bahn wird so vor zugsweise aus einem steifen Material mit geringem Gewicht wie Karbonfaser hergestellt.

Ein weiteres alternatives Verfahren der Kalibration umfaßt die folgenden Schritte:

1. Richte die interferometrisch messende Vorrichtung mit dem Gebilde bei zwei Orten aus, um die Meßachse festzulegen, und bestimme die Positionen des Knotenpunktes in dem Ma schinenbezugsrahmen durch Messung der Position auf den Bezugsoberflächen des Gebildes wie oben beschrieben.
2. Berühre, unter Verwendung des Tastkopfes, einen Referenz punkt auf dem Interferometer und setze die Maschinenska len auf Null.
3. Positioniere das Gebilde an seiner ersten Position nahe dem Interferometer und setze die Interferometerablesung auf Null.
4. Berühre den Meßtastkopf auf dem zweiten Referenzpunkt des Gebildes, um den Abstand d des Gebildes von dem Nullpunkt der Maschinenskalen zu bestimmen. Sage, daß dieser Ab stand d gleich zu einer Einheit sei.
5. Bewege das Gebilde zu seiner zweiten Position bei etwa 10 Einheiten auf der Skala und notiere die Ablesung des In terferometers, welche 9 Einheiten betragen sollte. Dies ergibt eine akkurate Messung der Distanz (L = 9), um die sich das Gebilde zwischen den zwei Positionen bewegt hat.
6. Bewege den Tastkopf, um den gleichen Bezugspunkt auf dem Interferometer zu berühren und bewege dann den Tastkopf, um den zweiten Bezugspunkt auf dem Gebilde zu kontaktie ren. Die Skala sollte nun 10 Einheiten ablesen. Indem der anfängliche Abstand d (= 1 Einheit) von der Skalenable sung subtrahiert wird, sollte die Skalenablesung auch 9 Einheiten betragen und jedwede Differenz ist ein Fehler in der Maschinenskalenablesung.
7. Bewege das Gebilde zu seiner zweiten Position, weitere 10 Einheiten längs der Bahn. Das Interferometer wird nun 19 Einheiten anzeigen.
8. Bewege den Tastkopf, um die Referenzpunkte auf dem Inter ferometer und dem Gebilde wie zuvor zu berühren. Wenn keine relative Bewegung zwischen der Bahn und dem Arbeits tisch stattgefunden hat, wird die Distanz, um die sich der Tastkopf bewegt hat, 20 Einheiten wie durch die Skala gemessen, betragen, und nach dem Subtrahieren der anfäng lichen einen Einheit sollte die gemessene Distanz gemäß der Maschine auch 19 Einheiten betragen, wobei jedwede Differenz ein Fehler in der Maschinenablesung ist.

Wenn es jedoch eine relative Bewegung zwischen der Bahn und dem Arbeitstisch gegeben hat, wird es keine Differenz in der Interferometerablesung geben, weil das Interferometer, die Bahn und das Gebilde eine einstückige Einheit sind. Jedoch wird sich der Bezugspunkt auf dem Interferometer bewegt ha ben und mit dem ersten beschriebenen Verfahren der Messung, welches einfach die Differenz der Skalenablesungen zwischen zwei Positionen des Gebildes genommen hat, gäbe es einen zu sätzlichen Fehler der Maschinenablesung. Jedoch wird, indem die Distanz jedesmal von einem Bezugspunkt auf dem Interfero meter gemessen wird und die Distanz d von der durch die Ma schinenskalen gemessenen Distanz subtrahiert wird, der Effekt der relativen Bewegung zwischen der Bahn und der Maschine eliminiert.

Obwohl das bevorzugte Ausführungsbeispiel der Erfindung be schrieben worden ist, ein Laserinterferometer als die unab hängig messende Vorrichtung zu verwenden, wird es offensicht lich sein, daß andere Formen der unabhängig messenden Vor richtung verwendet werden können.

Die Fehler der Meßleistung der Maschine können in jeder bequemen Weise, z. B. in einem Computer-Programm oder in einer Nachschautabelle, für die Korrektur von zukünftigen Messungen, die durch die Maschine durchgeführt werden, abgelegt werden.

Claims

1. Verfahren zum Kalibrieren der Meßleistung einer Maschine mit relativ bewegbaren Teilen, auf einem von welchen ein Meßtastkopf befestigt ist, gekennzeichnet durch die Schritte, daß:
ein Meßgebilde (26) auf einem der Maschinenteile (1) für die Bewegung längs einer Meßachse (27) relativ zu dem Maschinenteil befestigt wird,
eine erste Messung der Position des Gebildes bei ei nem ersten Punkt (A) auf der Meßachse (27) mit einer Meßvorrichtung (22) durchgeführt wird, welche unab hängig von dem Meßtastkopf (9) ist,
eine relative Bewegung der Maschinenteile (8, 1) veranlaßt wird, um den Meßtastkopf (9) zu dem ersten Punkt zu bewegen,
das Gebilde (26) zu einem Punkt (B) auf der Meßachse (27) bewegt wird,
eine erste Messung der Position des Gebildes bei dem zweiten Punkt (B) mit der Meßvorrichtung (22) durch geführt wird,
die relative Bewegung der Maschinenteile (8, 1) ver anlaßt wird, um eine zweite Messung der Position des Gebildes bei dem zweiten Punkt (B) durchzuführen, wo bei der Meßtastkopf (9) verwendet wird,
der Abstand (L) zwischen den ersten und zweiten Punk ten des Gebildes wie durch jedes der Meßvorrichtung (22) und des Tastkopfes (9) gemessen, bestimmt wird, und
ein Hinweis der Differenz zwischen den zwei Bestimmungen des gemessenen Abstandes geschaffen wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß das Meßgebilde (26) ein optisches Gebilde ist, welches eine reflektive Oberfläche umfaßt, und der erste Meßschritt die weiteren Schritte umfaßt, daß:
ein Bündel von Strahlung aus einer interferometrisch messenden Vorrichtung (28) in Richtung auf die re flektive Oberfläche des Gebildes gerichtet wird und
ein reflektierter Strahl von der Oberfläche auf ei nem Detektor der Vorrichtung empfangen wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Gebilde (26) mit zumindest einer Referenzoberflä che (30, 31, 32) mit einer bekannten Beziehung zu einem Referenzpunkt (P), der zu der reflektierenden Oberfläche gehört, versehen ist, wobei das Verfahren die weiteren Schritte umfaßt, daß
das Bündel der Strahlung (25) aus der interferome trisch messenden Vorrichtung (22) mit der reflektie renden Oberfläche bei 2 Punkten, die längs einer Meß richtung beabstandet sind, um eine Meßachse (27) durch den Referenzpunkt (P) für die Kalibration zu definieren, ausgerichtet wird, und zwar mit dem Gebilde, das bei jedem der zwei Punkte (A, B) positioniert wird, die relative Bewegung der Maschinenteile (8, 1) veranlaßt wird, um den Meßtast kopf (9) in Berührung mit zumindest einer Referenzoberfläche (30, 31, 32) zu bringen, um die Position und Richtung der Meßachse (27) in dem Ma schinenreferenzrahmen zu bestimmen, und alle Tastkopfmessungen der Position des Gebildes durchgeführt werden, indem relative Bewegungen der Maschinenteile parallel zu der Meßachse (27) veran laßt werden.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet,
daß das Gebilde ein Eckwürfelretroreflektor (26) mit einem Knotenpunkt (P) ist, und zumindest eine Referenzoberfläche eine teilsphärische Oberfläche (30) umfaßt, die auf dem Knotenpunkt (P) zentriert ist, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt, daß:
das Strahlungsbündel aus der interferometrisch mes senden Vorrichtung mit dem Retroreflektor bei zwei Punkten (A, B) ausgerichtet wird, die längs der Meß richtung beabstandet sind, um eine Meßachse (27) durch den Knotenpunkt (P) für die Kalibration festzu legen,
ein Referenzpunkt (R) auf der teilsphärischen Ober fläche (30) festgelegt wird, wobei der Referenzpunkt (R) der Schnitt der teilsphärischen Oberfläche (30) und der Meßachse (27) ist, und
alle Tastkopfmessungen der Position des Gebildes durchgeführt werden, indem die relative Bewegung der Maschinenteile (8, 1) längs der Meßachse (27) veran laßt wird und eine einzelne Berührung mit dem Tast kopf an dem Referenzpunkt (P) auf der teilsphä rischen Oberfläche (30) durchgeführt wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Schritte des Messens der Position des Gebildes bei verschiedenen Punkten längs der Meßachse (27), wobei der Meßtastkopf (9) verwendet wird, jeweils den Schritt umfassen, daß der Abstand des Gebildes bei jedem Punkt (A, B) von einem festen Bezugspunkt auf der Maschine gemessen wird.

6. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet,
daß die Schritte, daß die Positionen des Gebildes bei verschiedenen Punkten (A, B) längs der Meßachse (27),
wobei der Meßtastkopf (9) verwendet wird, gemessen werden, jeweils den Schritt umfassen, daß der Abstand des Gebildes an jedem Punkt von einem Bezugspunkt auf der interferometrischen messenden Vorrichtung (22) gemessen wird.

7. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt, daß der Abstand zwischen ersten und zweiten Punkten (A, B) bestimmt wird, die weiteren Schritte umfaßt, daß der Koeffizient der linearen Ausdeh nung eines gewünschten Materials verwendet wird, um aus dem Abstand, der durch die interferometrisch messende Vorrichtung gemessen wird, und der Temperatur der Maschine die Länge des derartigen Materials bei Standardtemperatur und Druck zu berechnen, welches durch den gemessenen Abstand repräsentiert wird, und der berechnete Wert verwendet wird, um den Abstand zu korrigieren, der durch den Meßtastkopf gemessen wird.

8. Vorrichtung zum Kalibrieren der Meßleistung einer Maschi ne mit zwei relativ bewegbaren Teilen und Meßvorrichtun gen zum Bestimmen der relativen Bewegung der Teile, wo bei die Vorrichtung gekennzeichnet ist durch:
eine Bahn (20),
einem Mittel zum Anbringen der Bahn in einer festen Be ziehung mit einem (1) der Maschinenteile (8, 1), um eine gewünschte Kalibrationsrichtung festzulegen,
einem Meßgebilde (26), das dazu angepaßt ist, auf der Bahn (20) für die Bewegung längs der Bahn angebracht zu werden,
einer Meßvorrichtung (22) zum Durchführen einer ersten Messung der Position des Gebildes (26) bei einer Vielzahl von Punkten (A, B) längs der Bahn,
einem Meßtastkopf (9), der dazu angepaßt ist, auf dem an deren (8) der relativ bewegbaren Teile (8, 1) der Maschi ne befestigt zu werden, um eine zweite Messung der Posi tion des Gebildes bei der Vielzahl von Punkten längs der Bahn durchzuführen,
einem Mittel zum Bestimmen des Abstandes (L) zwischen der Vielzahl von Punkten wie durch den Tastkopf (9) und durch die Meßvorrichtung (22) gemessen und zum Hinweisen auf irgendeine Differenz zwischen den zwei Bestimmungen des gemessenen Abstandes.

9. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Meßvorrichtung ein Laserinterferometer (22) um faßt und das Gebilde ein optisches Gebilde (26) mit einer reflektierenden Oberfläche und zumindest einer Referenzoberfläche (30, 31, 32) mit einer bekannten Beziehung zu der Referenzoberfläche ist.

10. Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das optische Gebilde einen Eckwürfelretroreflektor (26) mit einem Knotenpunkt (P) und einer teilsphärischen Referenzoberfläche (30) umfaßt, die auf dem Knotenpunkt (P) zentriert ist.

11. Vorrichtung nach Anspruch 9, worin das Gebilde ein Retroreflektor in der Form einer Glaskugel mit einem Brechungsindex von 2 bei der Wellen länge des Lichts ist, das durch den Laser des Interfero meters emittiert wird, und mit einem Knotenpunkt (P) bei der Mitte der Kugel.

12. Ein optisches Gebilde für die Verwendung in dem Verfahren nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch einen Eckwürfelretroreflektor (26) mit einem Knotenpunkt (P) und einer teilsphärischen Referenzoberfläche (30), die auf dem Knotenpunkt (P) zentriert ist.

13. Ein optisches Gebilde für die Verwendung in dem Verfahren nach Anspruch 2, in welchem die interferometrisch messende Vorrichtung ein Laserinterferometer (22) ist, und dadurch gekennzeichnet, daß das Gebilde einen Retroreflektor in der Form einer Glaskugel mit einem Brechungsindex von 2 bei der Wellen länge des Lichtes, das durch den Laser des Interferome ters emittiert wird, und einem Knotenpunkt (P) bei der Mitte der Kugel umfaßt.