DE4334937A1 - Computertomograph - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen Computertomographen gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches 1 oder 2.

In der Computertomographie werden zur Bestimmung von Quer­ schnittsbildern eines bestimmten Objektes die Schwächungswer­ te von Röntgenstrahlen in einer Vielzahl von Richtungen ge­ messen. Dieser Messung liegt eine bestimmte Geometrie zugrun­ de, z. B. die einer Fächerstrahlanlage oder einer Parallel­ strahlanlage. Die gewünschten Computertomogramme werden durch einen Rekonstruktionsalgorithmus gewonnen, dem seinerseits eine gewisse Geometrie zugrunde liegt. Wenn man nun bei der Rekonstruktion mit einer anderen Geometrie arbeiten will als bei der Messung, dann muß man die gemessenen Schwächungswerte (Daten) vor der Rekonstruktion entsprechend umrechnen. Dies geschieht durch Interpolation.

Dabei entsteht das Problem, aus Daten F_n in einem Raster α_n = nΔα mit n = -M, . . . , M Daten P_k,l in einem anderen Raster α_k,l = (1-_k)Δθ mit l = -M, . . . M abzuleiten. Dabei setzt sich _k aus einem ganzzahligen Anteil δ_k′ = int(_k) und einem gebro­ chenzahligen Anteil ε_k = _k-δ_k′ zusammen. Diese Umrechnung geschieht also von einem Raster auf ein anderes mit verschie­ denem Abtastintervall und verschiedener Abtastrasterlage nach einer Interpolation h(α) gemäß

Zur Erläuterung wird im folgenden beispielhaft die Umrechnung auf ein Raster α_k,l = (l - _k)Δα mit der linearen Interpola­ tion

betrachtet. Die Beispiel-Umrechnung geschieht also von einem Raster auf ein anderes mit gleichen Abtastintervall aber ver­ schiedener Abtastrasterlage.

Dabei besteht das Problem, daß derartige Interpolationen zu einer Glättung führen. Das äußert sich in einer Reduktion be­ stimmter Frequenzen im Spektrum der interpolierten Daten P_k,l gemäß den Eigenschaften der benutzten Interpolation.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Computertomo­ graphen gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches 1 oder 2 so auszubilden, daß die geschilderte Glättung kompensiert wird.

Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des kennzeichnenden Teiles des Patentanspruches 1 oder 2.

Die Erfindung ist nachfolgend anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispieles näher erläutert. Es zei­ gen:

Fig. 1 die wesentlichen Teile eines Computertomographen zur Erläuterung des Erfindungsgedankens, und

Fig. 2 und 3 Kurven zur Erläuterung der Erfindung.

In der Fig. 1 ist ein Röntgenstrahler 1 und ein aus einer Reihe von Detektorelementen bestehender Detektor 2 darge­ stellt. Die Komponenten 1, 2 rotieren zur Abtastung eines Ob­ jektes 3 um eine Systemachse 4, so daß das Objekt 3 unter verschiedenen Richtungen von dem vom Röntgenstrahler 1 ausge­ henden, fächerförmigen Röntgenstrahlenbündel 5 durchstrahlt wird. Die von den Detektorelementen des Detektors 2 geliefer­ ten Daten werden einem Rechner 6 zugeführt, der Schichtbilder des Objektes 3 rekonstruiert, welche auf einem Monitor 7 wie­ dergegeben werden. Das Objekt 3 liegt dabei in einem durch das Röntgenstrahlenbündel 5 erfaßten Meßfeld 8.

Dem Computertomographen gemäß Fig. 1 liegt zugrunde, daß die vom Detektor 2 gelieferten Daten in einer ersten Geometrie vorliegen und daß die Bildrekonstruktion im Rechner 6 durch Interpolation in einer zweiten Geometrie erfolgt.

Für festes k entspricht der Interpolation h(α) eine bestimmte Fouriertransformierte _k(ρ). Sie hängt ab von der Abtastra­ sterlage von α_k,l. Bei dem Beispiel der linearen Interpola­ tion liefert dies

Nun kann man zeigen, daß eine über alle Rasterlagen 0ε_k<1 gemittelte Wirkung der Interpolation einer Fouriertransfor­ mierten h_M(ρ) entspricht, die aus einer beliebig feinen Abta­ stung von (α) resultiert. Im Beispiel ist dies

_M(ρ) = Δαsin c²(πρΔα). (5)

Die höheren Frequenzen im Spektrum _k(ρ) von P_k,l werden im Mittel also entsprechend h_M(ρ) gedämpft, was eine Glättung bewirkt.

Eine Kompensation dieser Glättung kann gemäß einer ersten Lö­ sung dadurch erfolgen, daß man die Daten im Frequenzraum durch die mittlere Fouriertransformierte der Interpolation dividiert

also z. B.

Für den praktisch relevanten Fall, daß man kein kontinuierli­ ches Spektrum hat, sondern ein diskretes Spektrum bei den Frequenzen ρ_q = q/(2MΔθ), q = -M, . . . M, lautet (6)

im Beispiel also

Für Anwendungen ist es interessant, dieses Produkt im Fre­ quenzraum durch eine Faltung im Ortsraum zu ersetzen. Ap­ proximiert man Gleichung (8) durch eine kurze, diskrete Fal­ tung

im Ortsraum, dann kann man mit der Glättungskompensation be­ reits beginnen, wenn noch nicht alle Daten P_k,l verfügbar sind. Durch Vergleich der Gleichungen (8, 10)

erhält man

also z. B.

Im Beispiel ergeben sich für die ersten Koeffizienten folgen­ de Werte

a₀=1.38, a₁=a_-1=-0,26, a₂=a_-2=0.10, a₃=a_-3=-0.05. (17)

Wegen der abfallenden Größenordnung der Werte dieser Koeffi­ zienten reicht es, für J kleine Werte zu wählen (z. B. 1,2 oder 3), was für die Rechenökonomie von Vorteil ist.

Die Reduktion der Glättungswirkung der Interpolation h(α) kann demgemäß auch durch eine kurze diskrete Faltung im Orts­ raum bewirkt werden (zweite Lösung).

Die kurze Faltung kann mit der Interpolation h(α) zusammengefaßt werden,

wodurch eine modifizierte Interpolationsvorschrift g(α) ent­ steht. Wählt man im Beispiel etwa

J=1, a₀=1+w, a₁=a_-1=-0.5w, dann erhält man

Diese Funktion g(α) ist in Fig. 2 dargestellt und enthält für w=0 die Ausgangsinterpolation h(α). In Fig. 3 sind Beispiele der Fouriertransformierten der Beispielfunktion g(α) für ρ q=0, . . . ,0.5/α dargestellt für verschiedene Werte von w.

Die Interpolation und die Kompensation der Glättung im Orts­ raum können zu einer modifizierten Interpolation zusammenge­ faßt werden.

Das Beispiel der Umrechnung auf ein verschobenes Raster mit gleichem Abtastintervall wie bei den Ausgangsdaten F_n mit Hilfe der linearen Interpolation dient lediglich der anschau­ ungsmäßigen Erläuterung. Die Ansprüche beziehen sich auf eine allgemeine Umrechnung mit beliebigen Interpolationen.

Claims (3)

1. Computertomograph, bei dem die vom Detektor (2) geliefer­ ten Daten, aus denen ein Rechner (6) ein Schichtbild berech­ net, in einer ersten Geometrie vorliegen und bei dem die Bildrekonstruktion durch Interpolation in einer zweiten Geometrie erfolgt, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Daten im Frequenzraum durch die mittlere Fouriertransformierte der Interpolation dividiert werden.

2. Computertomograph, bei dem die vom Detektor (2) geliefer­ ten Daten, aus denen ein Rechner (6) ein Schichtbild berech­ net, in einer ersten Geometrie vorliegen und bei dem die Bildrekonstruktion durch Interpolation in einer zweiten Geometrie erfolgt, gekennzeichnet durch eine diskrete Faltung der Daten im Ortsraum.

3. Computertomograph nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Faltung im Ortsraum mit der Interpolation zusammengefaßt ist.