DE9321421U1 - Computertomograph - Google Patents

Description

Beschreibung
Computertomograph

Die Erfindung betrifft einen Computertomographen gemäß dem Oberbegriff des -Pafc^fttj^rrspruches 1 oder 2.

In der Computertomographie werden zur Bestimmung von Querschnittsbildern eines bestimmten Objektes die Schwächungswerte von Röntgenstrahlen in einer Vielzahl von Richtungen gemessen. Dieser Messung liegt eine bestimmte Geometrie zugrunde, z.B. die einer Fächerstrahlanlage oder einer Parallelstrahlanlage. Die gewünschten Computertomogramme werden durch einen Rekonstruktionsalgorithmus gewonnen, dem seinerseits eine gewisse Geometrie zugrunde liegt. Wenn man nun bei der Rekonstruktion mit einer anderen Geometrie arbeiten will als bei der Messung, dann muß man die gemessenen Schwächungswerte {Daten) vor der Rekonstruktion entsprechend umrechnen. Dies geschieht durch Interpolation.

Dabei entsteht das Problem, aus Daten F_n in einem Raster OC_n = &eegr;&Dgr;&agr; mit &eegr; = -M, . . ., M Daten P^, 1 i-ⁿ einem anderen Raster
^ak 1 = (l-5_kjA8 mit 1 = -M, . . .M abzuleiten. Dabei setzt sich

5_k aus einem ganzzahligen Anteil 5_k = int(5_k) und einem gebrochenzahligen Anteil &egr;^ = 5_k-6_k zusammen. Diese Umrechnung geschieht also von einem Raster auf ein anderes mit verschiedenem Abtastintervall und verschiedener Abtastrasterlage nach einer Interpolation h{oc) gemäß

n=~M

Zur Erläuterung wird im folgenden beispielhaft die Umrechung auf ein Raster &agr;^,&khgr; = (1 - 5_k)Äa mit der linearen Interpolation

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h(a) =

&Igr;

&Dgr;&agr;

|a| < &Dgr;&agr;

sonst

(2)

betrachtet. Die Beispiel-Umrechnung geschieht also von einem Raster auf ein anderes mit gleichen Abtastintervall aber verschiedener Abtastrasterlage.

Dabei besteht das Problem, daß derartige Interpolationen zu einer Glättung führen. Das äußert sich in einer Reduktion bestimmter Frequenzen im Spektrum der interpolierten Daten P]^i gemäß den Eigenschaften der benutzten Interpolation.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Computertomographen gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches 1 oder 2 so auszubilden, daß die geschilderte Glättung kompensiert wird.

Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des kennzeichnenden Teiles des Patentanspruches 1 oder 2.

Die Erfindung ist nachfolgend anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispieles näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 die wesentlichen Teile eines Computertomographen zur Erläuterung des Erfindungsgedankens, und

Fig. 2 und 3 Kurven zur Erläuterung der Erfindung.

In der Fig. 1 ist ein Röntgenstrahier 1 und ein aus einer Reihe von Detektorelementen bestehender Detektor 2 darge-

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stellt. Die Komponenten 1, 2 rotieren zur Abtastung eines Objektes 3 um eine Systemachse 4, so daß das Objekt 3 unter verschiedenen Richtungen von dem vom Röntgenstrahier 1 ausgehenden, fächerförmigen Röntgenstrahlenbündel 5 durchstrahlt wird. Die von den Detektorelementen des Detektors 2 gelieferten Daten werden einem Rechner 6 zugeführt, der Schichtbilder des Objektes 3 rekonstruiert, welche auf einem Monitor 7 wiedergegeben werden. Das Objekt 3 liegt dabei in einem durch das Röntgenstrahlenbündel 5 erfaßten Meßfeld 8.

10

Dem Computertomographen gemäß Fig. 1 liegt zugrunde, daß die vom Detektor 2 gelieferten Daten in einer ersten Geometrie vorliegen und daß die Bildrekonstruktion im Rechner 6 durch Interpolation in einer zweiten Geometrie erfolgt.

15

Für festes k entspricht der Interpolation h(a) eine bestimmte Fouriertransformierte h_k(p). Sie hängt ab von der Abtastrasterlage von Ct^ &khgr;. Bei dem Beispiel der linearen Interpolation liefert dies

20 25

für (4)

£_k = 0,5

Nun kann man zeigen, daß eine über alle Rasterlagen
gemittelte Wirkung der Interpolation einer Fouriertransfor
mierten h^(p) entspricht, die aus einer beliebig feinen Abta
stung von h(a) resultiert. Im Beispiel ist dies

h_M(p) = Aasin &ogr;²(&pgr;&rgr;&Dgr;&agr;). {5 ]

35

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Die höheren Frequenzen im Spektrum P_k(p) von Pj^ ]_ werden im Mittel also entsprechend h_M(p) gedämpft, was eine Glättung bewirkt.
5

Eine Kompensation dieser Glättung kann gemäß einer ersten Lösung dadurch erfolgen, daß man die Daten im Frequenzraum durch die mittlere Fouriertransformierte der Interpolation dividiert
10

Ä(P)=-^tVUp); (6)

also z.B.

Für den praktisch relevanten Fall, daß man kein kontinuierliches Spektrum hat, sondern ein diskretes Spektrum bei den Frequenzen p_g = q/(2MÄ6), q = -M,...M, lautet (6)

im Beispiel also
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Für Anwendungen ist es interessant, dieses Produkt im Frequenzraum durch eine Faltung im Ortsraum zu ersetzen. Approximiert man Gleichung (8) durch eine kurze, diskrete Faltung
5

Pki= lajPkj+j UO)

i=-J

im Ortsraum, dann kann man mit der Glättungskompensation bereits beginnen, wenn noch nicht alle Daten P^, l verfügbar sind. Durch Vergleich der Gleichungen (8, 10)

1 ^M &Dgr;&agr;
Ow = TT7 ^&Sgr; ^-7-TA,₉exp0WM) (11)

&igr; &mgr; &Lgr;&agr; ^M &igr; \ , \

= &Sgr; lPk_nexp{-inn/ M)exp{falq/ M) (12;

2Mft(p )

*[ &Dgr;&agr;

erhält man

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_
^aJ~

6
&Dgr;&agr; *&iacgr; Qxp{-iizqj / &Mgr;)

also z.B.
5

Im Beispiel ergeben sich für die ersten Koeffizienten folgende Werte

ao=1.38, ai=a_i=-0,26, a₂=a_₂=0.10, a3=a_₃=-0.05. (17)

Wegen der abfallenden Größenordnung der Werte dieser Koeffizienten reicht es, für J kleine Werte zu wählen (z.B. 1,2 oder 3), was für die Rechenökonomie von Vorteil ist.

Die Reduktion der Glättungswirkung der Interpolation h(a) kann demgemäß auch durch eine kurze diskrete Faltung im Ortsraum bewirkt werden (zweite Lösung).

Die kurze Faltung kann mit der Interpolation h(oc) zusammengefaßt werden,
25

JM, ,

i= &Sgr; &Sgr; aJJAau+j-an)Fn (18

jJ &Mgr;

= &Sgr; g{aic,i-a_n)Fn,

&eegr;=- M

wodurch eine modifizierte Interpolationsvorschrift g(cc) entsteht. Wählt man im Beispiel etwa

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J=I, ao=l+w, ai=a_i=-0.5w, dann erhält man

g(a) =

'JeL

2&Dgr;&agr;

&Dgr;&agr;

-Iw

für &Dgr;&agr;<|&agr;|<2&Dgr;&agr;.
2&Dgr;&agr; < Iod

Diese Funktion g{a) ist in Fig. 2 dargestellt und enthält für w=0 die Ausgangsinterpolation h(cc).In Fig. 3 sind Beispiele der Fouriertransformierten der Beispielfunktion g(a) für &rgr; g=0,. ..,0.5/oc dargestellt für verschiedene Werte von w.

Die Interpolation und die Kompensation der Glättung im Ortsraum können zu einer modifizierten Interpolation zusammengefaßt werden.

Das Beispiel der Umrechnung auf ein verschobenes Raster mit gleichem Abtastintervall wie bei den Ausgangsdaten F_n mit Hilfe der linearen Interpolation dient lediglich der anschauungsmäßigen Erläuterung. Die Ansprüche beziehen sich auf eine allgemeine Umrechnung mit beliebigen Interpolationen.

Claims (3)

GR 93 G 3581 Schut zansprüche

1. Computertomograph, bei dem die vom Detektor (2) gelieferten Daten, aus denen ein Rechner (6) ein Schichtbild berechnet, in einer ersten Geometrie vorliegen und bei dem die Bildrekonstruktion durch Interpolation in einer zweiten Geometrie erfolgt, dadurch gekennzeichnet , daß die Daten im Frequenzraum durch die mittlere Fouriertransformierte der Interpolation dividiert werden.

2. Computertomograph, bei dem die vom Detektor (2) gelieferten Daten, aus denen ein Rechner (6) ein Schichtbild berechnet, in einer ersten Geometrie vorliegen und bei dem die Bildrekonstruktion durch Interpolation in einer zweiten Geometrie erfolgt, gekennzeichnet

durch eine diskrete Faltung der Daten im Ortsraum.

3. Computertomograph nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Faltung im Ortsraum mit der Interpolation zusammengefaßt ist.