DE4226723A1 - Aplanatisches und anastigmatisches Spiegelsystem mit ebenen Bildfeld - Google Patents

Description

Die Erfindung geht aus von einem aplanatischen und anastigmatischen Spiegelsystem mit drei Spiegeln gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1. Ein solches Spiegelsystem ist in der Druckschrift 1 beschrieben.

Zur Würdigung der Druckschriften 1 bis 3 wurde bereits das Notwendige in der Druckschrift 4 gesagt.

Ausgehend von dem gattungsgemäßen Stand der Technik nach Druckschrift 4 hat sich die Erfindung die Aufgabe gestellt, ein solches bekanntes Spiegelsystem weiter zu verbessern im Hinblick auf:

• - eine verminderte Verzeichnung in Relation zur Druckschrift 4
• - Verbesserung der Symmetrie des Systems um außeraxiale Fehler höherer Ordnung kleinzuhalten
• - Ebnung des Bildfeldes.

Die Aufgabe wird dadurch gelöst, daß das Spiegelsystem aus einem sammelnden Hyperbolspiegel besteht, der nötigenfalls mit einer zentralen Bohrung versehen wird, einem kleineren zerstreuendem parabolischen Spiegel und einen sammelnden sphärischen Spiegel.

Hierbei bilden der Hyperbolspiegel und der zerstreuende parabolische Spiegel ein afokales Teilsystem, das eine Einschnürung eines parallelen Lichtbündels um den Faktor Brennweite des Hyperbolspiegels durch Betrag jener des parabolischen Zerstreuungsspiegels bewirkt, dergestalt, daß das vom Zerstreuungsspiegel ausgehende Parallelbündel durch einen zum Rande hin zunehmenden Öffnungsfehler überlagert ist, der dem Öffnungsfehler des sammelnden sphärischen Spiegels entgegengesetzt ist. Hierbei ist der sphärische Sammelspiegel so angeordnet, daß sich in seinem Krümmungsmittelpunkt die virtuelle Austrittspupille des afokalen Teilsystems befindet, das aus hyperbolischem Hauptspiegel und parabolischem Zerstreuungsspiegel gebildet wird.

Hierdurch wird die prinzipielle Identität der auf den sphärischen Sammelspiegel auftreffenden Parallelbündel verschiedener Neigungen erzeugt, was dazu führt, daß der sphärische Sammelspiegel in dieser Konfiguration keinen Beitrag zu Koma, Astigmatismus oder Verzeichnung des Gesamtsystems liefert - er also die gleiche funktionale Stellung wie der sphärische Sammelspiegel in der Schmidtkamera einnimmt.

Das afokale Teilsystem ist nun seinerseits frei von Koma und Astigmatismus. Afokales Teilsystem und abbildender Kugelspiegel sind durch die spezielle Anordnung sozusagen entkoppelt - im deutlichen Unterschied zur Druckschrift 4 in der der Autor ein System beschreibt bei dem sowohl das afokale Teilsystem als auch der abbildende Kugelspiegel einen Beitrag zu Koma und Astigmatismus des Gesamtsystems leisten. Ein weiterer Unterschied zu der Druckschrift 4 ist darin zu sehen, das dort die sphärische Korrektion bezüglich der sphärischen Abberation des abbildenden Kugelspiegels durch die entgegengesetzte Abberation des Zerstreuungsspiegels erreicht wird, während im erfindungsgemäßen System diese Funktion der hyperbolische Hauptspiegel übernimmt.

Das Gesamtsystem ist nun frei von Sphäre, Koma und Astigmatismus. Bei geeigneter Wahl des Krümmungsradius des sphärischen Sammelspiegels kann die Petzvalsumme des Gesamtsystems ebenfalls auf Null gebracht werden, was ja bei Abwesenheit von Astigmatismus ein ebenes Bildfeld bedeutet. Die Verzeichnung des Gesamtsystems ist gleich der des afokalen Teilsystems da der Kugelspiegel keinen Beitrag liefert, und auf den übertragbaren Gesichtsfeldern von geringer Größe - oft kleiner als das Beugungsscheibchen des Gesamtsystems.

Weitere Ausgestaltungen des Gegenstandes nach Anspruch 1 ergeben sich aus den Unteransprüchen 2 bis 4.

Bezeichnen wird nun in der Reihenfolge des Lichtweges durch das System entsprechend Fig. 3 die Brennweiten der Spiegel mit f1, f2, f3 so ergeben sich nachfolgende Beziehungen.

Wir definieren als Hilfsgrößen die Vergrößerung des afokalen Teilsystems aus Spiegel 1 und Spiegel 2 zu:

v = f1/f2 = R1/R2 (1)

wobei unter f2 der Betrag von f2 verstanden werden soll und als Radienfaktor den Quotienten der Beträgt der Radien des sphärischen Sammelspiegels zu dem des parabolischen Zerstreuungsspiegels zu:

m = R3/R2 (2)

Die Gesamtbrennweite des Systems ergibt sich zu:

fges = f1/f2 · f3 = v · f3 = m · f1 (3)

d. h. für den Fall f2=f3, also m=1, folgt:

fges = f1 (3a)

Die Öffnungszahl des Gesamtsystems ergibt sich analog zu:

Nges = fges/D1 = N1 · m (4)

wobei D1 den Durchmesser und N1 die Öffnungszahl des Primärs bezeichnet,
d. h. für den Fall f2=f3, also m=1, folgt:

Nges = N1 (4a)

Die Bedingung für ein ebenes Bildfeld kann nunmehr mit v und m ausgedrückt werden und resultiert zu:

m = v/(v - 1) (5)

Bezeichnen wird die Schwarzschildkonstanten des Systems in der Reihenfolge des Lichtweges durch das System mit k1, k2, k3 so müssen diese damit das System aplanatisch und anastigmatisch ist folgende Werte annehmen:

k1 = -1 - 1/(v · m³) (6)

k2 = -1 (7)

k3 = 0 (8)

Wie man sieht ist der Hauptspiegel stets hyperbolisch, der Zerstreuungsspiegel parabolisch deformiert, während der kleine Sammelspiegel sphärisch bleibt.

Die Schwarzschildkonstanten sind im übrigen als das negative Exzentrizitätsquadrat des entsprechenden kegelschnitts definiert.

Bezeichnen wir nun den Abstand hyperbolischer Hauptspiegel zu parabolischen Zerstreuungsspiegel mit a2 und den Abstand des parabolischen Zerstreuungsspiegels zum sphärischen Sammelspiegel mit a3, so ergeben sich folgende Beziehungen, die erfüllt sein müssen, damit das Spiegelsystem aplanatisch und anastigmatisch ist:

a2 = f1 - f2 (9)

a3 = R3 - 1/v · a2 (10)

Wählt man nun das Radienverhältnis R3/R2 entsprechend Formel (5) die Schwarzschildkonstanten des Systems entsprechend (6) bis (8) die Abstände der Spiegel entsprechend (9) und (10) und beachtet die betragsmäßige Beziehung R2=R1/v, so sind alle Daten des Spiegelsystems definiert, indem man ein R1 und v vorgibt und liefern ein System, das mit Ausnahme einer geringen Verzeichnung in 3. Ordnung fehlerfrei auf ein ebenes Bildfeld abbildet.

In Tab. 1 sind die Konstruktionsdaten eines Beispielsystems gegeben. In Tab. 2 werden die zugehörigen Seidelkoeffizienten und ihre Summenwerte gegeben.

Das Beispielsystem wurde für ein v=3 gerechnet woraus mit (5) m=3/2 folgt, um ein ebenes Bildfeld zu erreichen.

Schließlich gibt Fig. 1, 2 einen Einblick in die zugehörige meridionale Strahlvereinigung auf der Achse und bei 1° Gesichtsfelddurchmesser. Man erkennt in senkrechter Richtung das Auswandern des Brennpunktbildes um etwa 0,41″, bedingt durch die moderate Verzeichnung des Systems, die dem Seidelschen Summenwert für die Verzeichnung von V = -6 entspricht. Das Licht kommt in der Abbildung nach der gedachten Reflektion am sphärischen Sammelspiegel von links. Der Ursprung des Koordinatensystems kennzeichnet die Lage des idealen verzeichnungsfreien Bildpunktes auf einem ebenen Bildfeld für den korrespondierenden Gesichtsfeldwinkel. Man erkennt die Ebenheit des Bildfeldes und die weitgehende Abwesenheit von direkten Bildfehlern. Die geometrischen Bildfehler bleiben weit unter dem Beugungskriterium.

Bei sehr lichtstarken Systemen treten nun - wie bei fast allen optischen Systemen - sphärische Restfehler höherer als 3. Ordnung auf, die sich dem gewöhnlichen Hilfsmittel der Analyse optischer Systeme, der Seideltheorie 3. Ordnung entziehen.

Die Abhängigkeit der Restsphäre vom Öffnungsverhältnis des Systems ist dabei stark ausgeprägt, und zumeist in 5. Potenz von diesem abhängig. Zur eleganten Analyse des erfindungsgemäßen Systems sei hier einmal das Fermatsche Prinzip herangezogen wobei die Kegelschnitte in die 5. Ordnung entwickelt werden.

Als Bezugsnormal wird ein sphärefreies System aus drei Parabolspiegeln benutzt und die Summe der Variation der Lichtwege Null gesetzt. Es resultiert folgende Formel:

-(1 + k1) + 1/v · (1 + k2) - 1/(v · m³) · (1 + k3)
+ y1²/(2 · R1²) · [-(1 + k1)² + 1/v · (1 + k2)² - 1/(v · m⁵) · (1 + k3)²] = 0 (11)

Die erste Zeile von (11) beschreibt hierbei die 3. Ordnung und die zweite Zeile die 5. Ordnung, wobei y1 den Auftreffpunkt auf den Hauptspiegel angibt. Für den paraxialen Raum geht y1 gegen 0, und übrig bleibt die erste Zeile.

Man verifiziert leicht, daß für unseren Fall mit k2 = -1 und k3=0 folgt k1 = -1-1/(v · m³) also dasselbe Resultat wie es die Seideltheorie 3. Ordnung liefert.

Beachtet man aber Auftreffpunkte die außerhalb des paraxialen Raumes liegen erhält man ein verfeinertes Resultat, bei dem dann der Hauptspiegel nicht mehr ein einfaches Hyperboloid beschreibt. Die Schwarzschildkonstante des Hauptspiegels, die auf dem Vertex mit dem konventionellen Wert übereinstimmt wird nun eine Funktion der Entfernung des Auftreffpunktes vom Vertex. Der Spiegel wird nach außen sozusagen zunehmend "hyperbolischer". Den jetzt quadratisch vom Ort abhängigen Wert von k1 gibt folgende Formel:

k1 = -1 - 1/(v · m³) - y1²/(2 · R1²) · Faktor/(v · m⁵) (12)

Diese Formel gibt somit die mathematische Beschreibung des Unteranspruchs 4.

Der theoretische Wert für die Variable Faktor ist 1. Die exakte differentialgeometrische Durchbrechung gibt einen größeren Wert. Für das Beispielssystem aus Tab. 1 wird Faktor=11.66. Diese Abweichung liegt begründet in verschiedenen Vernachlässigungen, die bei der Herleitung von (11) und (12) gemacht wurden.

Der Effekt durch die zusätzliche ortsabhängige Deformation des Hauptspiegels ist erstaunlich. Wie die exakte differentialgeometrische Durchrechnung zeigt verringert sich die Restsphäre um teilweise mehr als zwei Größenordnungen, wodurch axial beugungsbegrenzte Systeme mit einem Öffnungsverhältnis des Hauptspiegels N1=1 möglich werden.

In der paraxialen Umgebung des Hauptspiegelvertex ist die Deformation die des Hyperboloids, das sich auch aus der Theorie 3. Ordnung ergibt, da hier y1=0 ist. Dagegen ist auf dem Rand des Hauptspiegels y1=D1/2 und damit folgt mit (4) die Beziehung y1²/(2 · R1²)=1/(32 · N1²). Der Wert -1/(32 · N1²) · Faktor/(v · m⁵) beschreibt damit die maximale Abweichung der ortsabhängigen Schwarzschild-"Konstante" von der Schwarzschildkonstanten die für den Hauptspiegel aus der Theorie 3. Ordnung folgt.

Allgemein gesprochen beschreibt der Term -1/(v · m³) die Abweichung der hyperbolischen Spiegeloberfläche von der Parabolischen, während der Term -y1²/(2 · R1²) · Faktor/(v · m⁵) die Abweichung der ortsabhängigen Deformation von der hyperbolischen Oberfläche beschreibt. Ein Vergleich des hyperbolischen und des ortsabhängigen Terms zeigt, daß letzterer um den Faktor y1²/(2 · R1²) · Faktor/m² kleiner ist. Auf dem Rand erreicht die ortsabhängige Deformation ihren Maximalwert mit 1/(32 · N1²) · Faktor/m² also gleich Faktor/(32 · Nges²) von der des hyperbolischen Terms, der die Differenz zum Paraboloid beschreibt. Somit ist der ortsabhängige Term mit Ausnahme von sehr lichtstarken Systemen praktisch zu vernachlässigen. Erst wenn das geometrische Zerstreuungsscheibchen aus der Restsphäre 5. und höherer Ordnung einen signifikanten Bruchteil des Durchmessers des Beugungsscheibchens eines gleichgroßen Paraboloids ergibt, lohnt die Anwendung des ortsabhängigen Zusatzterms. Im Beispielsystem aus Tab. 1, 2 und Fig. 1, 2 ergibt sich die hyperbolische Differenz zum Paraboloid zu -.0987654321. Der Maximalwert des ortsabhängigen Terms ergäbe hier nur Faktor/1152 der hyperbolischen Differenz. Da die Restsphäre des Beispielsystems im Gausspunkt nur 0,10 Bogensekunden beträgt, macht hier die ortsabhängige Deformation keinen Sinn. Aber schon wenn man das Beispielsystem mit N1=2 ausbildet erreicht die Restsphäre 5. und höherer Ordnung 3,2 Bodensekunden und damit wird die ortsabhängige Deformation des Hauptspiegels interessant. Mit einem Wert für Faktor=11.86 erreicht man eine Reduktion der Restsphäre auf 0.0066 Bogensekunden im Gausspunkt bzw. einen dreimal kleineren Wert kurz danach - also axial rein beugungsbegrenzt.

Es muß allerdings erwähnt werden, daß für die entsprechend verfeinerte Beherrschung größerer Felder die alleinige Korrektion des axialen Bildpunktes nicht genügt und wenistens der parabolischen Zerstreuungsspiegel eine kompliziertere Struktur erhalten muß. Die technische Machbarkeit extrem lichtstarker Spiegel mit nicht trivialer asphärischer Struktur dürfte allerdings auch heute noch an Grenzen stoßen.

Bezüglich der Vignettierung im erfindungsgemäßen System sei auf Druckschrift 4 des Autors verwiesen. Die Verhältnisse liegen hier sehr ähnlich.

Es liegt auf der Hand, daß der Wunsch nach hoher Lichtstärke im erfindungsgemäßen System kein Selbstzweck ist, sondern vor allem durch die Verringerung der Spiegelabstände der Vergrößerung des übertragbaren Gesichtsfeldes dient.

Tabelle 1

Tabelle 2

Druckschriftenverzeichnis

D1: US 41 01 195
D2: US 47 33 955
D3: DE 22 28 501 OS
D4: P 41 07 576.5

Beschreibung der Abbildungen

Fig. 3: Darstellung der Systemkonfiguration mit den wesentlichen geometrischen Parametern
Hauptspiegel - hyperbolisch
Zerstreuungsspiegel - parabolisch
Sammelspiegel - sphärisch

Tab. 1: Konstruktionsdaten eines erfindungsgemäßen Beispielsystems

Tab. 2: Seidelkoeffizienten und Seidelsummen nach der 3. Ordnung des Beispielsystems
Man erkennt, daß Sphäre, Koma, Astigmatismus und Petzvalsumme in 3. Ordnung Null werden und eine nur geringe Verzeichnung auftritt.

Fig. 1: Exakte Differentialgeometrische Durchbrechung des Beispielsystems im meridionalen Schnitt für parallel zur optischen Achse einfallendes Licht.
Die angegebenen Systemdaten korrespondieren mit Tab. 1 bzw. Tab. 2 wobei N1=4 bzw. Nges=6.
Der Koordinatenursprung gibt die Lage des idealen verzeichnungsfreien Bildpunktes.
Das Licht kommt in der Abbildung nach der gedachten Reflektion am sphärischen Sammelspiegel von links.
Die markierten Achsenabschnitte sind hier 0.001 mm und 0.012 mm.
Der sphärische Restfehler im Gausspunkt beträgt 0,10″.

Fig. 2: Diese Abbildung gibt die Strahlvereinigung für 1° Gesichtsfelddurchmesser.
Die markierten Achsenabschnitte sind hier 0.001 mm und 0.006 mm.
Die geometrische Zerstreuungsfigur bleibt unter 0.10″. Die Verschiebung in vertikaler Richtung ist bedingt durch die geringfügige Verzeichnung von 0.41″.

Claims (4)

1. Aplanatisches, anastigmatisches Spiegelsystem mit ebenem Bildfeld mit drei Spiegeln, bei dem ein sammelnder Hauptspiegel einfallendes Parallellicht zunächst auf einen Zerstreuungsspiegel zurückreflektiert, welcher das auf ihn einfallende Licht seinerseits auf einen Sammelspiegel reflektiert, von wo aus es einem Detektor zugeführt wird, wobei die optischen Achsen aller drei Spiegel zusammenfallen, dadurch gekennzeichnet,
daß der Hauptspiegel hyperbolisch und der Zerstreuungsspiegel parabolisch sowie der Sammelspiegel sphärisch ausgebildet ist,
daß der Abstand zwischen Zerstreuungsspiegel und Hauptspiegel durch die Differenz der Beträge der Brennweiten der beiden Spiegel gegeben ist, wodurch das Durchmesserverhältnis des auf den Hauptspiegel auffallenden Lichtbündels zu dem von dem Zerstreuungsspiegel reflektierten Lichtbündel gleich dem Verhältnis der Beträge der Brennweiten der beiden Spiegel ist,
daß der Krümmungsmittelpunkt des sphärischen Sammelspiegels auf die Austrittspupille des aus hyperbolischen Hauptspiegel und parabolischen Zerstreuungsspiegel gebildeten afokalen Teilsystems gelegt wird, wodurch nun der sphärische Sammelspiegel keine eigenen Beiträge zu Koma, Astigmatismus und Verzeichnung des Gesamtsystems liefert,
daß die hyperbolische Deformation des Hauptspiegels relativ zu einer parabolischen Deformation eine sphärische Abberation liefert, die dem aus hyperbolischen Hauptspiegel und parabolischen Zerstreuungsspiegel gebildeten afokalen System aufgeprägt bleibt, und so gewählt wird, daß sie die sphärische Abberation des sphärischen Sammelspiegels kompensiert,
daß der Krümmungsradius des sphärischen Sammelspiegels so gewählt werden kann, daß die Petzvalsumme des Gesamtsystems ebenfalls zu Null wird, wodurch sich ein ebenes Bildfeld ergibt.

2. Spiegelsystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß in den Strahlengang des Spiegelsystems im Bereich des Systembrennpunktes ein gegenüber der optischen Achse des Spiegelsystems geneigter, Newtonscher Planspiegel einbringbar ist, der das Beobachtungslicht zur weiteren Beobachtung seitlich auskoppelt.

3. Spiegelsystem nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, daß der hyperbolische Hauptspiegel und der parabolische Zerstreuungsspiegel als außeraxiale Spiegel ausprägbar sind, um die Vignettierung des Spiegelsystems herabzusetzen, wobei sich die Außeraxialität des sphärischen Sammelspiegels rein konstruktiv ergibt.

4. Spiegelsystem nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß es durch eine spezielle Formgebung des Hauptspiegels, bei der sich vom Vertex des Hauptspiegels ausgehend, die hyperbolische Deformation in quadratischer Abhängigkeit von der Entfernung vom Hauptspiegelvertex leicht erhöht, gelingt die Korrektion von sphärischen Restfehlern 5. und höherer Ordnung zu gewährleisten, wodurch nun der Weg zu sehr lichtstarken, kompakten Systemen mit größeren übertragbaren Gewichtsfeldern geebnet wird.