DE4211946C1

DE4211946C1 -

Info

Publication number: DE4211946C1
Application number: DE4211946A
Authority: DE
Inventors: Tevfik Dr.-Ing. 1000 Berlin De Sezi
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1992-04-06
Filing date: 1992-04-06
Publication date: 1993-09-23
Anticipated expiration: 2012-04-07
Also published as: WO1993020454A1; EP0635136A1; EP0635136B1; US5471133A

Description

Es sind digitale Anordnungen zum Messen der Frequenz eines elektrischen Signals bekannt, die prinzipiell übereinstimmend in der Weise arbeiten, daß durch aufeinanderfolgende Nulldurchgänge eines elektrischen Signals, dessen Frequenz gemessen werden soll, ein Zeitintervall bestimmt wird, während dessen Impulse eines Oszillators in einen Zähler eingezählt werden. Der Zählerstand nach Ablauf des Zeitintervalls stellt dann ein Maß für die zu messende Frequenz dar. Nur beispielhaft sei dazu auf die DE 31 49 165 A1 hingewiesen, in der eine Schaltungsanordnung zur Messung der Frequenz einer Wechselspannung beschrieben ist, bei der mit dem Beginn jeder Periode der Wechselspannung eine Zeitstufe mit einer Zeitablaufdauer angestoßen wird, die der kürzesten erwarteten Periode der Wechselspannung entspricht. Nach Ablauf dieser Zeitstufe wird ein nachgeordneter Zähler angelassen, in den Impulse eines Oszillators solange eingezählt werden, bis durch den Steuerimpuls das Ende der jeweils überwachten Periode angezeigt wird. Aus dem Zählerstand wird die Frequenz errechnet.

Ferner ist eine digitale Anordnung zur Ermittlung der Frequenz eines elektrischen Signals bekannt (US 43 63 099), bei der das elektrische Signal nach Analog-Digital-Wandlung in einem Speicher in einem Umfange abgespeichert wird, daß alle einer Periode des elektrischen Signals zugeordneten, digitalisierten Abtastwerte jeweils gleichzeitig im Speicher vorhanden sind. Aus jeweils zwei gespeicherten Anfangs- und Endwerten wird mittels zweier Differentialoperatoren, zweier Absolutwertoperatoren und eines ersten Akkumulators ein erster Rechenwert gebildet. Ein weiterer Rechenwert wird aus dem jeweiligen Anfangs- und Endwert der gespeicherten Abtastwerte und einem Ausgangswert des einen Absolutwertoperators mittels eines weiteren Differentialoperators und eines zweiten Akkumulators erzeugt. Durch Quotientenbildung des ersten und zweiten Rechenwertes wird die Frequenz des elektrischen Signals bestimmt.

Es ist auch eine Schaltungsanordnung zum Messen der Momentanfrequenz eines Eingangssignals bekannt (US 47 91 360), bei der das Eingangssignal einerseits direkt und andererseits über eine Verzögerungsschaltung einer Phasendiskriminator-Anordnung zugeführt wird. Dieser ist über Differenzverstärker ein Quantisierer nachgeordnet, der ein der Frequenz des Eingangssignals entsprechendes Ausgangssignal abgibt. Ferner ist in der genannten Druckschrift eine Frequenzmeßeinrichtung beschrieben, die eingangsseitig mit einer Schalteinrichtung versehen ist, der zwei Signalmodifizier-Schaltungen, z. B. ein Hoch- und ein Tiefpaßfilter, nachgeordnet sind. Diese beiden Schaltungen sind ausgangsseitig mit einem Summierer verbunden, der mit einem Eingang auch direkt an die Schalteinrichtung angeschlossen ist. Mit dem Ausgang des Summierers ist eine digitale Momentanfrequenz-Meßeinrichtung verbunden.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine digitale Anordnung zum Messen der Frequenz eines elektrischen Signals anzugeben, mit der sich eine schnelle, störungsfreie und hochgenaue Frequenzbestimmung ermöglichen läßt.

Diese Aufgabe wird bei einer digitalen Anordnung zum Messen der Frequenz eines elektrischen Signals durch die Merkmale im Kennzeichen des Anspruchs 1 gelöst.

Ein wesentlicher Vorteil der erfindungsgemäßen digitalen Anordnung zum Messen der Frequenz eines elektrischen Signals besteht darin, daß mit ihr die Frequenz sehr genau bestimmt werden kann, weil die Genauigkeit nur noch von der Güte des Quarzes des verwendeten Oszillators und von der Auflösung der benötigten Analog/Digital-Umsetzer abhängig ist. Zur hohen Genauigkeit trägt ferner bei, daß eine Verfälschung der Meßergebnisse durch Bauteiletoleranzen, Alterungserscheinungen und Temperaturschwankungen vermieden ist. Die Verwendung nichtrekursiver Filter vermeidet außerdem Stabilitätsprobleme.

Bei der erfindungsgemäßen digitalen Anordnung können Filter unterschiedlicher Ordnung verwendet werden. Als vorteilhaft wird es jedoch im Hinblick auf eine schnelle Durchführbarkeit der Messung und im Hinblick auf den erforderlichen Aufwand angesehen, wenn alle Filter Filter zweiter Ordnung sind und das Allpaßfilter die Filterkoeffizienten

a(0) = 0
a(1) = 1
a(2) = 0,

das Tiefpaßfilter die Filterkoeffizienten

t(0) = 0,5
t(1) = 1
t(2) = 0,5,

das linearphasige Transversalfilter mit symmetrischer Verteilung seiner Filterkoeffizienten die Filterkoeffizienten

h(0) = 0
h (1) = 1
h (2) = 0

und das linearphasige Transversalfilter mit antisymmetrischer Verteilung seiner Filterkoeffizienten die Filterkoeffizienten

g(0) = - 0,5
g(1) = 0
g(2) = +0,5

aufweist und die Abtastfrequenz das Vierfache der vorgegebenen Frequenz beträgt.

Die zuverlässige Funktionsweise der erfindungsgemäßen digitalen Anordnung ist daran gebunden, daß ihr eingangsseitig als elektrisches Signal ein nahezu reines Sinussignal zugeführt wird. Da dies in der Praxis, insbesondere bei dem bevorzugten Anwendungsfall der digitalen Anordnung zum Messen der Frequenz in einem elektrischen Energieversorgungsnetz, in der Regel nicht der Fall ist, ist bei einer bevorzugten Ausführungsform der digitalen Anordnung dem Allpaßfilter und dem Tiefpaßfilter gemeinsam ein Bandpaßfilter vorgeordnet, das ein Digitalfilter ist; die Abtastfrequenz des Bandpaßfilters ist ein Vierfaches der Abtastfrequenz der übrigen Filter. Auf diese Weise läßt sich sicherstellen, daß sowohl das Allpaßfilter als auch das Tiefpaßfilter mit einer nahezu reinen Sinusgröße beaufschlagt sind; andererseits läßt sich in einfacher Weise jeweils das Ausgangssignal des Bandpaßfilters unterdrücken, das im Hinblick auf die niedrige Abtastfrequenz der nachgeordneten Filter zur Auswertung nicht benötigt wird.

Zur Erläuterung der Erfindung ist in

Fig. 1 in Form eines Blockschaltbildes ein Ausführungsbeispiel einer digitalen Anordnung gemäß der Erfindung, in

Fig. 2 die Verteilung der Filterkoeffizienten und der Verlauf des komplexen Frequenzganges eines Allpaßfilters in dem Ausführungsbeispiel nach Fig. 1, in

Fig. 3 die Verteilung der Filterkoeffizienten und der Verlauf des komplexen Frequenzgangs eines in der Anordnung nach Fig. 1 verwendeten Tiefpaßfilters, in

Fig. 4 die Verteilung der Filterkoeffizienten und der Verlauf des komplexen Frequenzganges eines ersten linear phasigen Transversalfilters in der Schaltungs einheit bzw. in der Schaltungseinrichtung der Anordnung nach Fig. 1 und in

Fig. 5 die Verteilung der Filterkoeffizienten und der Verlauf des komplexen Frequenzganges eines zweiten linearphasigen Transversalfilters in der Schaltungseinheit bzw. der Schaltungseinrichtung der Anordnung nach Fig. 1 wiedergegeben.

Die in Fig. 1 dargestellte digitale Anordnung weist eingangsseitig ein Bandpaßfilter 1 auf, das an seinem Eingang 2 mit einem elektrischen Signal x(t) beaufschlagt ist, dessen Frequenz f gemessen werden soll. Das Bandpaß filter 1 ist beispielsweise als linearphasiges, nichtre kursives Digitalfilter ausgebildet. Ein derartiges Digitalfilter läßt sich durch seine Übertragungsfunktion K(j^Ω) gemäß folgender Gleichung (1) beschreiben:

In dieser Gleichung (1) beschreibt Ω die normierte Kreis frequenz, die durch folgende Gleichung (2) definiert ist:

Ω = 2 · π · f · Tab (2)

In dieser Gleichung bedeutet Tab die Abtastperiodendauer.

Die Größe N in Gleichung (1) bezeichnet die Filterordnung, während die Größe k(n) die Filterkoeffizienten des Digitalfilters angibt. Das Bandpaßfilter 1 ist mit seiner Mittenfrequenz Ω₀ auf eine vorgegebene Frequenz abgestimmt, bei der es sich bei einem Einsatz der digitalen Anordnung zum Messen der Frequenz in einem elektrischen Energieversorgungsnetz um die Nenn-Netz frequenz f_n handelt. Bei einer vorteilhaften praktischen Verwirklichung der Erfindung ist ein Bandpaßfilter 1 der Filterordnung N=20 verwendet. Am Ausgang des Bandpaßfilters 1 entsteht dann ein elektrisches Signal x₁(t), das auch bei Oberschwingungen ein nahezu reines Sinussignal darstellt.

Das Signal x₁(t) wird unter anderem einem Allpaßfilter 3 zugeführt, das im dargestellten Ausführungsbeispiel von einem linearphasigen, nichtrekursiven Digitalfilter mit symmetrischem Verlauf seiner Filterkoeffizienten und mit der Ordnung N=2 gebildet ist. Die Filterkoeffizienten des Allpaßfilters 3 sind gewählt zu:

a(0) = 0
a(1) = 1 und
a(2) = 0

Geht man mit diesen Filterkoeffizienten unter Berücksichti gung von N=2 in die Gleichung (1), dann errechnet sich der komplexe Frequenzgang A(jΩ) dieses Filters gemäß der nach stehenden Gleichung (3) zu

A(j^Ω) = e^-jΩ (3)

Die rechte Darstellung der Fig. 2 gibt den komplexen Frequenzgang des Allpaßfilters 3 über der normierten Kreisfrequenz Ω wieder. Die linke Darstellung der Fig. 2 zeigt die Verteilung der Filterkoeffizienten a(n) in Abhängigkeit von n.

Dem Allpaßfilter 3 ist ausgangsseitig eine Schaltungs einheit 4 nachgeordnet, die eingangsseitig ein erstes linear phasiges Transversalfilter 5 mit symmetrischer Verteilung der Filterkoeffizienten und ein zweites linearphasiges Transversalfilter 6 mit antisymmetrischer Verteilung seiner Filterkoeffizienten enthält. Das zweite Transver salfilter 6 weist demzufolge ein im Vergleich zu dem ersten Transversalfilter 5 differenzierendes Verhalten auf. Das erste Transversalfilter 5 ist Bestandteil eines ersten Zweiges der Schaltungseinheit 4, der außerdem ein erstes nachgeschaltetes Verzögerungsglied 7 und ein diesem nachgeordneten ersten Multi plizierer 8 enthält. Das zweite Transversalfilter 6 ist Bestandteil eines dazu parallelen zweiten Zweiges, der dem zweiten Transversalfilter 6 nachgeordnet ein zweites Verzögerungsglied 9 und einen diesem nachgeordneten zweiten Multiplizierer 10 enthält. Den beiden Multi plizierern 8 und 10 ist ein Differenzbildner 11 nach geschaltet.

Das erste linearphasige Transversalfilter 5 weist eine komplexe Übertragungsfunktion gemäß der nachfolgenden Gleichung (4) auf:

in der Ω wiederum die normierte Kreisfrequenz, N die Filterordnung und h(n) die Filterkoeffizienten bezeichnen. Die normierte Kreisfrequenz Ω ist durch die Gleichung (5) definiert

Ω=2 π f Tab′ (5)

in der die Größe Tab′ die Abtastfrequenz dieses Filters angibt. Das linearphasige Transversalfilter 5 ist als Allpaßfilter mit dem komplexen Frequenzgang gemäß der nachfolgenden Gleichung (6) ausgebildet:

H(j^Ω) = e^-jΩ (6)

Es ist ebenfalls von zweiter Ordnung (N=2) und weist folgende Filterkoeffizienten auf

h(0) = 0
h(0) = 1 und
h(2) = 0

In der rechten Darstellung der Fig. 4 ist der komplexe Frequenzgang des ersten linearphasigen Transversalfilters 5 über der normierten Kreisfrequenz aufgetragen, während die linke Darstellung der Fig. 4 die Verteilung der Filter koeffizienten h(n) dieses Transversalfilters zeigt.

Das zweite linearphasige Transversalfilter 6 ist ein differenzierendes Filter, das ebenfalls von zweiter Ordnung ist und eine antisymmetrische Verteilung seiner Filterkoeffizienten g(n) aufweist, wie sie in der linken Darstellung der Fig. 5 aufgeführt sind. Demzufolge ist

g(0) = -0,5
g(1) = 0
g(2) = 0,5.

Der komplexe Frequenzgang G(jΩ) läßt sich durch die nach stehende Gleichung (7) beschreiben:

G(jΩ) = j sin Ωe^-jΩ (7)

Der Verlauf des komplexen Frequenzganges ist in der rechten Darstellung der Fig. 5 gezeigt. Bei Ω=π/2 ist der Wert der Übertragungsfunktion Eins.

Wie Fig. 1 im einzelnen zu entnehmen ist, sind die am Ausgang des ersten Transversalfilters 5 sich ergebenden digitalen Werte u₁ einerseits über das erste Verzögerungsglied 7 als Werte u₂ dem ersten Multiplizierer 8 zugeführt als auch direkt dem zweiten Multiplizierer 10. Entsprechend sind die digitalen Werte v₁ am Ausgang des zweiten linear phasigen Transversalfilters 6 über ein zweites Verzögerungsglied 9 als Digitalwerte v₂ dem zweiten Multiplizierer und direkt dem ersten Multiplizierer 8 zu geführt.

Bezeichnet man das abgetastete Signal am Ausgang des Allpaßfilters 3 mit x₃(t), dann läßt sich dies durch die Gleichung (8) beschreiben:

x₃(t) = X₃ sin (ωt-ϕ₀) (8)

in der ω die Kreisfrequenz des elektrischen Signals x(t) und ϕ₀ eine im Bandpaß- und Allpaßfilter aufgetretene Phasenverschiebung angibt. Die Digitalwerte u₁ am Ausgang des ersten Transversalfilters 5 lassen sich dann durch die folgende Gleichung (9) mit ϕ_H als Phasenverschiebung im Transversalfilter 5 beschreiben:

u₁(t) = H(Ω) X₃ sin (ωt-ϕ₀-ϕ_H). (9)

Entsprechend sind die Digitalwerte v₁ am Ausgang des zweiten Transversalfilters 6 durch die folgende Gleichung (10) mit ϕ_G als Phasenverschiebung im zweiten Transversal filter 6 definiert:

v₁(t) = G(Ω) X₃ sin (ωt_k-ϕ₀-ϕ_G) (10)

Die Signale u₂(t) und v₂(t) lassen sich durch die Gleichungen (11) und (12) beschreiben:

u₂(t) = H(Ω) X₃ sin (ωt_k-ϕ₀-ϕ_H-ϕ_vz (11)

v₂(t) = G(Ω) X₃ sin (ωt_k-ϕ₀-ϕ_G-ϕ_vz, (12)

in der ϕ_vz die Phasenverschiebung durch die Verzögerungs schaltungen 7 und 9 bezeichnet.

Das am Ausgang des Differenzbildners 11 sich ergebende Verknüpfungssignal r(Ω) ist - wie eine mathematische Betrachtung anhand der oben aufgeführten Gleichungen ergibt - von den Betragsfrequenzgängen H(Ω) und G(Ω), der Verzögerung ϕ_vz der Verzögerungsglieder 7 und 9 und von dem Amplitudenquadrat X₃² des elektrischen Signals x₃(t) am Ausgang des Allpaßfilters abhängig und durch folgende Gleichung (13) beschreibbar:

r(Ω) = H(Ω) · G(Ω) X₃² · sin ϕ_vz (13)

Wie der Fig. 1 ferner entnehmbar ist, ist dem Bandpaß filter 1 ein Tiefpaßfilter 20 nachgeordnet, das ebenfalls als linearphasiges, nichtrekursives Digitalfilter zweiter Ordnung ausgebildet ist. Die Filterkoeffizienten dieses Tiefpaßfilters 20 sind folgendermaßen gewählt:

t(0) = 0,5
t(1) = 1
t(2) = 0,5.

Es ergibt sich somit ein komplexer Frequenzgang t(jΩ) nach folgender Beziehung (14)

T(jΩ) = [1+cos Ω]e^-jΩ (14)

Der komplexe Frequenzgang des Tiefpaßfilters 20 ist in der rechten Darstellung der Fig. 3 wiedergegeben und zeigt, daß bei der Wert der Übertragungsfunktion Eins ist. Die Phasenverschiebung im Tiefpaßfilter 20 entspricht dabei der Phasenverschiebung im Allpaßfilter 3.

Das Ausgangssignal x₂₀(t) des Tiefpaßfilters 20 wird einer Schaltungseinrichtung 21 zugeführt, die genauso aufgebaut ist wie die Schaltungseinheit 4, die oben detailliert beschrieben worden ist. Bei entsprechender Betrachtung ergibt sich am Ausgang eines weiteren Differenzbildners 22 der Schaltungseinrichtung 21 ein Verknüpfungssignal s(Ω), das sich durch folgende Gleichung (15) beschreiben läßt:

s(Ω) = H(Ω) · G(Ω) X₂₀² · sin ϕ_vz (15)

Die Verknüpfungssignale r(Ω) und s(Ω) werden einem Quotientenbildner 23 zugeführt, der an seinem Ausgang ein Signal p(Ω) gemäß folgender Gleichung (16) liefert

p(Ω) = s(Ω)/r(Ω) = X₂₀²/X₃² = [1+cosΩ]² (16)

Dem Quotientenbildner 23 ist ein Radizierer 24 nachge ordnet, der aus der ihm zugeführten Eingangsgröße p(Ω) die Ausgangsgröße q(Ω) bildet, so daß sich die Größe q(Ω) durch folgende Gleichung (17) beschreiben läßt:

q(Ω) = -1 = cos Ω (17)

In einem dem Radizierer 24 nachgeordneten Umkehrfunktionsbildner 25 wird dann die zu messende Frequenz f entsprechend der nachstehenden Gleichung (18) ermittelt:

f = ½ π · Tab · arccos (q(Ω)) (18)

Wesentlich für die Arbeitsweise der beschriebenen Anordnung zum Messen der Frequenz eines elektrischen Signals ist, daß das Tiefpaßfilter 20 und das weitere Transversalfilter 6 der Schaltungseinheit 4 bzw. der Schaltungseinrichtung 21 bei der vorgegebenen Frequenz, beispielsweise bei der Nenn-Frequenz f_n von 50 Hz in einem Energieversorgungs netz, die Amplitude des elektrischen Signals nicht ver ändern. Dies wiederum bedeutet - wie die Fig. 3 und 5 erkennen lassen -, daß dies nur dann gewährleistet ist, wenn gewählt ist:

Ω = π/2

Daraus wiederum ergibt sich unter Anwendung von Gleichung (2) für Tab′:

Da die Abtastfrequenz fab′ der dem Bandpaßfilter 1 nachgeordneten Filter der Abtastperiodendauer umgekehrt proportional ist, folgt daraus eine dem Vierfachen der vorgegebenen Frequenz f_n entsprechende Abtastfrequenz fab′:

fab′=4 · f_n

Nach den voranstehenden Ausführungen dürfte klar sein, daß die Frequenzänderungsempfindlichkeit der beschriebenen digitalen Anordnung infolge des quadratischen Zusammenhangs (vgl. beispielsweise Gleichung (16)) eine nichtlineare Funktion ist. Für eine Frequenzänderung ΔΩ/Ω=10% ergibt sich:

Δp(Ω)/p(Ω) < 0,288 (19)

Claims

1. Digitale Anordnung zum Messen der Frequenz eines elektrischen Signals, dadurch gekennzeichnet, daß

- ein mit dem elektrischen Signal (x(t)) beaufschlagtes linearphasiges, nichtrekursives Digitalfilter mit symmetrischer Verteilung seiner Filterkoeffizienten (a(n)) als ein Allpaßfilter (3) ausgebildet ist,
- ein ebenfalls mit dem elektrischen Signal (x(t)) beaufschlagtes weiteres linearphasiges, nichtrekursives Digitalfilter mit symmetrischer Verteilung seiner Filterkoeffizienten (t(n)) als ein Tiefpaßfilter (20) derart ausgestaltet ist, daß seine Übertragungsfunktion (T(n)) bei einer vorgegebenen Frequenz (f_n) des elektri schen Signals (x(t)) den Wert Eins aufweist,
- dem Allpaßfilter (3) eine Schaltungseinheit (4) nachge ordnet ist, die
- - in einem ersten Zweig eingangsseitig ein erstes linear phasiges Transversalfilter (5) mit symmetrischer Verteilung seiner Filterkoeffizienten (h(n)), ein diesem nachgeschaltetes erstes Verzögerungsglied (7) und einen nachgeordneten ersten Multiplizierer (8) enthält, dessen erster Eingang mit dem Ausgang des ersten Verzögerungsgliedes (7) verbunden ist, und
- - in einem zu dem ersten Zweig parallelen zweiten Zweig eingangsseitig ein zweites linearphasiges Transversalfilter (6) mit antisymmetrischer Verteilung seiner Filterkoeffizienten (g(n)) und einem Wert Eins seiner Übertragungsfunktion bei der vorgegebenen Frequenz (f_n), ein diesem nachgeschaltetes zweites Verzögerungsglied (9) und einen nachgeordneten zweiten Multiplizierer (10) aufweist, dessen erster Eingang mit dem Ausgang des zweiten Verzögerungsgliedes (9) verbunden ist, wobei
  - - der zweite Eingang des ersten Multiplizierers (8) eingangsseitig auch mit einem Ausgang des zweiten Transversalfilters (6) und der zweite Eingang des zweiten Multiplizierers (10) auch mit dem Ausgang des ersten Transversalfilters (5) verbunden ist, und
- - einen Differenzbildner (11) enthält, der mit seinen Eingängen mit den Ausgängen der beiden Multiplizierer (8, 10) verbunden ist,
- dem Tiefpaßfilter (20) eine im Aufbau der Schaltungs einheit (4) identische Schaltungseinrichtung (21) nachgeordnet ist,
- die Ausgänge der Differenzbildner (11, 22) der Schaltungseinheit (4) und der Schaltungseinrichtung (21) mit einem Quotientenbildner (23) verbunden sind, dem ein Radizierer (24) nachgeordnet ist, und
- an den Radizierer (24) ein Umkehrfunktionsbildner (25) angeschlossen ist, dessen Ausgangssignal den Meßwert für die gesuchte Frequenz darstellt.

2. Digitale Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß

- alle Filter (3, 5, 6, 20) Filter zweiter Ordnung sind und
- das Allpaßfilter (3) die Filterkoeffizienten
a(0) = 0
a(1) = 1
a(2) = 0,
- das Tiefpaßfilter (20) die Filterkoeffizienten
t(0) = 0,5
t(1) = 1
t(2) = 0,5,
- das linearphasige Transversalfilter (5) mit symmetrischer Verteilung seiner Filterkoeffizienten die Filterkoeffizienten
h(0) = 0
h(1) = 1
h(2) = 0 und
- das linearphasige Transversalfilter (6) mit antisymmetri scher Verteilung seiner Filterkoeffizienten die Filterkoeffizienten
g(0) = -0,5
g(1) = 0
g(2) = +0,5
aufweist und
- die Abtastfrequenz (fab′) das Vierfache der vorgegebenen Frequenz (f_n) beträgt.

3. Digitale Anordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß

- dem Allpaßfilter (3) und dem Tiefpaßfilter (20) gemein sam ein Bandpaßfilter (1) vorgeordnet ist, das ein Digitalfilter ist, und
- die Abtastfrequenz des Bandpaßfilters (1) ein Vierfaches der Abtastfrequenz (fab′) der übrigen Filter (3, 5, 6, 20) ist.