DE4133376A1 - Traegheitskenngroessen starrer koerper - messversuchseinrichtung - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Meßversuchseinrichtung bei der die Gesetzmäßigkeiten gedämpfter Pendelschwingungen mit großen Amplituden - in Auswertung der Meßergebnisse - die Trägheitskenngrößen (die Lage des Schwerpunktes und der Schwerpunkthauptachsen sowie die zugehörigen axialen Schwerpunkthauptmassenträgheitsmomente) von mittelgroßen starren Körpern beliebiger Gestalt und Dichteverteilung für die Belange der Festkörpermechanik ermitteln lassen.

Bekannt ist die experimentelle Ermittlung des axialen Massenträgheitsmomentes eines starren Körpers bez. einer beliebigen Schwerachse durch einen physikalischen Pendelversuch um eine dazu parallele Achse, indem zusätzlich der Schwerpunktsabstand von der Pendelachse bestimmt wird. Pendelprüfgeräte mit einer Kontermasse zur definierten Gesamtschwerpunktsverschiebung für einen Zweitversuch (deutsche Patentschrift Nr. DE 28 13 890) und fotoelektrischer Zeitmessung (sowjetische Patentschrift Nr. SU 11 68 811) sind dafür geeignet.

Für scheibenartige starre Körper und eine Achse orthogonal zu ihrer flächenhaften Ausdehnung sind Drehschwingversuchsauswertungen mit drehgefederten Tischen mit bekannten Eigenmassenträgheitsmoment z. B. mit einer Kompensation der Dämpfung (deutsche Patentschrift Nr. DE 17 98 041) oder in statisch bestimmter Dreifadenaufhängung vorgeschlagen.

Diverse spezielle Versuchstechniken existieren für Rotationskörper bzw. orthogonal zu ihrer Drehachse befestigte stabförmige Körper durch die Auswertung von Pendelschwingungen mit Zusatzpendel, Rollschwingungen in einem Hohlzylinder, von Anlauf- bzw. Auslaufvorgängen (deutsche Patentschrift Nr. DD 2 78 925).

Mit einem Schwingtisch in einer Vakuumkammer können beim Einsatz eines Spiegelsystems und eines Vergleichskörpers für einen einmalig befestigten starren Körper die Massenträgheitsmomente für zwei orthogonale Achsen ermittelt werden (deutsche Patentschrift Nr. DE 28 45 209).

Die vorgenannten Möglichkeiten beschränken sich auf die Ermittlung axialer Massenträgheitsmomente für bestimmte Schwerachsen, die nicht Hauptträgheitsachsen sein müssen und enthalten überwiegend keine Methodik wie dabei Luft- und Lagerreibung zu berücksichtigen sind.

Bekannt sind schließlich auf der Theorie des Kreisels mit kardanischer Doppelrahmenaufhängung und drei Freiheitsgraden beruhende experimentelle Möglichkeiten zur Bestimmten axialer Massenträgheitsmomente starrer Körper, die mit der Kreiselmasse verbunden sind. Dann lassen sich sogar drei orthogonale Massenträgheitsmomente mit einem Komplexversuch ermitteln, wenn gemessene Winkelwege, -geschwindigkeiten und -beschleunigungen über ein Rechenzählwerk zur Steuerung des Kreiselmotors und "momentfreier" Rahmenmotoren dienen (sowjetisches Patent Nr. SU 7 20 328).

Die vollständigen Trägheitskenngrößen des wohl nur kleinen Original- oder Modellkörpers sind auch damit nicht gefunden. Dieses Versuchseinrichtung ist sehr kompliziert, verlangt hohe Präzision und der Einfluß von Reibung, statischen Unwuchtmomenten, der Signalgeber und von Lagerabnutzungen ist nicht dargestellt.

Der im Anspruch 1 angegebenen Erfindung liegt das Problem zugrunde - außer der wiegbaren Masse - alle übrigen Trägheitskenngrößen starrer Körper ermittelbar zu machen.

Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, daß dieses komplexe Problem mit solchen technischen Mitteln lösbar ist, die noch relativ einfach sind und die es zulassen, die eigentlichen Schwierigkeiten in eine programmierte Versuchsauswertung mit separierender Fehleranalyse zu verlagern. Ein nicht experimentelles Auswuchten für eine bestimmte Drehachse des starren Körpers macht sich möglich.

Eine notwendige und technisch weiter perfektionierbare Ausgestaltung der Erfindung ist in den Ansprüchen 2 bis 4 gegeben, die unabdingbar sind für die Lösung des Problems.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird im folgenden näher beschrieben. Es zeigt Fig. 1 die perspektivische Ansicht.

Die Meßversuchseinrichtung besteht aus einem möglichst starren, standsicheren Bock 1 mit Justiereinrichtungen 2 und der daran aufgehängten Schaukel 3 mit Löse-Arretier- Einrichtungen 4 zum Wechsel zweier Drehachsen. Auf dem Quersitz der Schaukel befindet sich ein meßbar verschieblicher und drehbarer Teller 5 mit Spindel 6 und Nonius 7. Der Teller kann grobstufig in wählbare Raststellungen mittels Arretiereinrichtung 8 gedreht werden, um die Körperstellung zu variieren; wonach der Schwerpunkt des Teilsystems Schaukel und Objekt mittels Spindel und Kontrollspiegel 9 wieder in die Vertikalebene durch die Pendelachse gebracht wird. Mit Spannern 10 wird der starre Körper 11 rutschsicher auf dem Teller 5 befestigt. Die Meßschriebeinrichtung des Winkelweg-Zeitdiagramms besteht aus einem drehzahlsteuerbaren Motor-Getriebe-Satz 12 mit Papierwalze 13 und einem, an einem Arm der Schaukel befestigten, federnd arbeitenden Schreibstift 14 und erlaubt die spätere Amplitudenmessung im Bereich der gemessenen Periodendauer. Die elektronische Lichtschranken- Zeitmeßeinrichtung besteht aus der Lichtschranke 15 und dem elektronischen Zeitmeßgerät 16 und erlaubt die möglichst genaue Zeitmessung einer wählbaren Halbschwingung.

Die Wirkungsweise der Meßversuchseinrichtung steht in engem Zusammenhang mit der Verwertung der Meßversuchsergebnisse. Im Interesse der Meßgenauigkeit der Schwingungsdauer und des Dämpfungsgrades wird ein Pendelschwingversuch mit großen Amplituden vorgeschlagen und eine Umrechnung auf die ungedämpfte Pendelschwingung mit kleinen Amplituden.

Für ein physikalisches Pendel mit kleinen Amplituden ϕ≲5° ohne Dämpfung gilt für die Schwingungsdauer

Schaukel und Objekt bilden ein einheitliches Teilsystem

m_g=m_f+m_o (2)

Der Schwerpunktsabstand des Objektes von der Pendelachse berechnet sich zu

Für die axialen Massenträgheitsmomente gilt

mit

S_gB=S_gA - a (5)

Aus den Gleichungen (1)÷(5) läßt sich der Trägheitsradius des Objektes für seine zur Pendelachse parallele Schwerachse ermitteln, für die Pendelachsen A und B zur Mittelwertbildung

bzw. sein axiales Massenträgheitsmoment

J_o=m_o · i_o² (7)

Aus der Schwingungsdifferentialgleichung des ungedämpften physikalischen Pendels mit großen Amplituden

folgt mit den Anfangsbedingungen

ϕ_o<π, _o=0

und dem Ansatz

für die Periodendauer

worin der Integralausdruck das vollständige elliptische Normalintegral 1. Gattung darstellt.

Bei kleinen Amplituden und konstanter Dämpfung ergäbe sich eine lineare Amplitudenabnahme und die Periodendauer der ungedämpften Schwingung, bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung, die hier angenommen wird, erhält man für die ungedämpfte Schwingung

worin sich der Dämpfungsgrad D mit dem logarithmischen Dekrement

besser ihrem Mittelwert, zu

ergibt.

Nachdem die gemessene Periodendauer mit den Gleichungen (10)÷(13) auf die ungedämpfte harmonische Pendelschwingung mit kleinen Amplituden umgerechnet ist, kann mit den Gleichungen (1)÷(7) der Schwerpunktsabstand des Objektes S_o- und eines seiner axialen Massenträgheitsmomente für die pendelachsenparallele Schwerachse J_o ermittelt werden. Nur wenn diese Achse orthogonal zu einer Symmetrieebene des starren Körpers (Objektes) steht, ist sie eine Schwerpunkthauptachse und das Massenträgheitsmoment ein Schwerpunkthauptmassenträgheitsmoment. Bei unsymmetrischen Objekten müssen mindestens sechs solcher axialer Massenträgheitsmomente nach Drehungen und Kippungen des starren Körpers ermittelt werden, da dann alle Deviationsmomente für das erstfestgelegte Objektkoordinatensystem, die Lage aller Schwerpunkthauptachsen und die Hauptmassenträgheitsmomente unbekannt sind. Bei nur einer Symmetrieebene müssen mindestens noch vier, bei zwei orthogonalen Symmetrieebenen mindestens drei Doppelversuche durchgeführt werden. Bei der Lageänderung des Objektes durch Drehen, Kippen und Verschieben muß die Lage des erstgewählten Objektkoordinatensystems durch entsprechende Transformationsformeln verfolgt werden. Für den Trägheitstensor gilt die Transformationsformel

die ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der Deviationsmomente liefert. Für die Ermittlung der Schwerpunkthauptmassenträgheitsmomente J_I,II,III gilt ferner

woraus für sie eine kubische Gleichung mit nur reellen Lösungen entsteht, die nach Cardano berechnet werden können.

Schließlich ergibt sich die Lage der Schwerpunkthauptachsen aus dem nachfolgenden Gleichungssystem:

Aufstellung der verwendeten Bezugszeichen

 1 Bock
 2 Justiereinrichtung
 3 Schaukel
 4 Löse- und Arretiereinrichtung
 5 Teller
 6 Spindel
 7 Nonius
 8 Arretiereinrichtung
 9 Kontrollspiegel
10 Spanner
11 Starrer Körper (Objekt)
12 Motor-Getriebe-Satz
13 Papierwalze
14 Schreibstift
15 Lichtschranke
16 Elektronisches Zeitmeßgerät

Claims (4)

1. Trägheitskenngrößen starrer Körper - Meßversuchseinrichtung mit einem justierbaren Bock, einer Schaukel mit wechselbarer Pendelachse und einem verschieblichen, drehbaren Teller, einer Schwingungsmeßschrieb- und Lichtschranken-Zeitmeßeinrichtung, gekennzeichnet dadurch, daß die technischen Mittel in dieser kombinierten Weise zum Einsatz gebracht sind.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet dadurch, daß der mit Spiegelmeßkontrolle verschiebliche, drehbare Teller (5) eine definierte Lageänderung des mit Spannern (10) rutschfest gehaltenen Körpers (11) gestattet.

3. Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet dadurch, daß die Meßschriebeinrichtung (12÷14) den Dämpfungsgrad der Pendelschwingung ermittelbar macht.

4. Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet dadurch, daß die Lichtschranken-Zeitmeßeinrichtung (15, 16) die Dauer der gedämpften Pendelschwingung mit großer Amplitude notwendig genau ermittelbar macht.