DE4109559A1 - Vorrichtung zur erfassung von zwei- bzw. drei-dimensionalen daten eines objekts - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zur Erfassung von zwei- bzw. dreidimensionalen Daten eines Objekts gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Derartige Vorrichtungen, die auch als Tomosynthese- Vorrichtung bezeichnet werden sind allgemein bekannt. Nur beispielsweise wird auf den Artikel "A new digital tomosynthesis method with less artifacts for angio­ graphy" in Med. Phys. 12 (4), 1985, Seite 431 ff. verwiesen.

Bei dieser bekannten Vorrichtung bzw. dem dieser Vor­ richtung zugrundeliegenden Verfahren erfolgt eine zeit­ diskrete Aufzeichnung der Projektionsdaten während des Aufnahmevorgangs, wodurch die Synthese mehrerer Tiefen­ schichten aus einem Aufnahmevorgang möglich wird. Hier­ zu werden die Projektionsdaten in definierten Positio­ nen oder durch einfache Rückprojektion überlagert.

Die bekannten Vorrichtungen gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 haben den Nachteil, daß keine eindeu­ tige Rekonstruktion für ein endliches 3D-Voxelgitter möglich ist.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung zur Erfassung von zwei- oder drei-dimensio­ nalen Daten eines Objekts anzugeben, bei der eine ein­ deutige Rekonstruktion beispielsweise für ein endliches 3D-Voxelgitter aus einer endlichen Zahl raumlicher Projektionen auf 2D-Detektorgitter möglich wird.

Eine erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch 1 gekennzeichnet. Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Die Erfindung geht von dem Grundgedanken aus, tiefen­ abhängige Projektionsverschiebungen der Voxel ebener Objektschichten in Folge planarer Relativbewegung zwi­ schen Strahlungsquelle und 3D-Objekt in Zentralprojek­ tion zu erzeugen, so daß eine eindeutige Rekonstruktion für ein endliches 3D-Voxelgitter aus einer endlichen Zahl räumlicher Projektionen auf 2D-Detektorgitter möglich wird.

Anders ausgedrückt ist Ausgangspunkt nicht das Objekt mit anschließender Auswertung von Voxel-Projektionen bezüglich Position etc. in der Bildebene, sondern die diskrete Aufnahme-Apparatur, d. h. das Abtastgitter des Detektors und das Punktgitter der Quellenpositionen in zwei parallelen Ebenen.

Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungs­ beispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben, in der zeigen:

Fig. 1 ein Quellen-Translations-Modell einer erfindungs­ gemäßen Vorrichtung,

Fig. 2 ein Objekt-Translations-Modell einer erfindungs­ gemäßen Vorrichtung, und

Fig. 3 die Rekonstruktion des 3D-Voxel-Gitters aus einer endlichen Zahl räumlicher Projektionen.

Die Fig. 1 und 2 zeigen Modelle, die das Zustande­ kommen einer endlichen Zahl räumlicher Projektionen eines Objekts 1 in die Detektorebene 2 erläutern. Hier­ zu ist eine Quelle 3 vorgesehen, die einen divergenten Teilchenstrahl bzw. ein divergentes Wellenfeld, bei­ spielsweise Gamma-Strahlen oder Röntgenstrahlen aus­ sendet. In Fig. 1 wird die Quelle 3 in einer endlichen Zahl von Schritten linear verschoben, während in Fig. 2 das Objekt 1 linear parallel zur Bildebene 2 verscho­ ben wird.

Im folgenden soll unter Bezugnahme auf Fig. 3 die Rekonstruktion des endlichen 3D-Voxelgitters aus einer endlichen Zahl räumlicher Projektionen in die 2D-Detek­ torebene 2 erläutert werden.

Fig. 3 zeigt, daß die Menge aller gegenseitigen Ver­ bindungsgeraden der beiden Gitter durch ihre gemeinsame Schnittpunktmenge ein Raumgitter definiert, das von der Geometrie und der gegenseitiger Lage der Gitterebe­ nen abhängig und im allgemeinen nicht äquidistant ist. Die Zuordnung eines diskreten 3D-Skalarfeldes zu den Raumgitterpunkten und der Strahlsummen dieser Werte zu den Abtastgitterpunkten für jede Quellenposition bildet das mathematische Grundmodell in einem abstrakten In­ dexraum. Die gesamte Projektionsgeometrie steckt im Raumgitter, d. h. in den definierenden Formeln im realen Raum, und nicht im Rekonstruktionsraum, wo weder Inter­ polationen noch Koordinatentransformationen erforder­ lich sind. Dies ist (neben Rechenzeitvorteilen) insbe­ sondere von Bedeutung, da die Werte des diskreten Ska­ larfeldes als Lösung eines linearen Gleichungssystems im diskreten Fourierraum zurückgewonnen werden, was gemäß Definition der diskreten Fouriertransformation nur bei Durchführung auf ganzzahligen Gitterpositionen definierte Ergebnisse liefern kann. Der Kernalgorith­ mus, d. h. die Lösung des linearen Gleichungssystems im diskreten Fourierraum, liefert zunächst die rekonstru­ ierten Spektren der Projektionen der einzelnen Raumgit­ terebenen. Nach inverser Fouriertransformation ist somit eine qualitative Darstellung aller Objektschich­ ten sofort gegeben. Für Meßaufgaben bzgl. realem Raum­ koordinatensystem muß die Raumgittergeometrie nach der eigentlichen Rekonstruktion rückgerechnet werden (schichtspezifische Skalierungsfaktoren) bzw. aus den rekonstruierten Werten der nicht äquidistanten Raum­ gitterstützstellen eine Darstellung auf äquidistantem 3D-Orthogonalgitter interpoliert werden. Für Meßaufga­ ben bzgl. realer Absorptionsdichten muß zusätzlich die Umwandlung der multiplikativen Röntgenüberlagerung der Schichtfolge in die von der Theorie geforderte additive Überlagerung durch Logarithmierung in das Gesamtsystem einbezogen werden.

Das Grundprinzip des Verfahrens soll am Beispiel linea­ rer Quellenbewegung längs der Zeilenrichtung des Detek­ tors verdeutlicht werden (Fig. 2). Das zugrundeliegende Raumgitter wird also durch das zweidimensionale Abtast­ gitter des Detektors und äquidistante Positionen der Röntgenquelle auf einer zur Bildebene parallelen Gera­ den definiert. Die Mittenebene ist in Fig. 3 beispiel­ haft aus der Gesamtheit der pyramidenförmig aufgefä­ cherten Strahlebenen herausgezeichnet. Die Aufnahme b°(l,k) in der Quellenposition n=0 bzw. zum Zeitpunkt n=0 definiert die Schichtprojektionen a^m(l,k) in der Detektorebene, wobei l,k die Ortsindizes der Detektor­ ebene sind (=Strahlindizes) und m den Schichtindex darstellt (ausgehend von m=0 als fiktiver Schicht in der Detektorebene). Insbesondere dienen die Positionen der Schichtprojektionen in dieser ersten Aufnahme als Referenz für die schichtspezifischen Projektionsver­ schiebungen der folgenden Aufnahmen. Die Aufnahme b°(l,k) ist also die direkte additive Überlagerung aller Schichtprojektionen a^m(l,k) in Referenzlage. Beim Übergang auf äquidistanten Positionen n → n+1 nach rechts verbiegen sich die Projektionen der Schichtebe­ nen des Raumgitters auf dem Detektorgitter jeweils um gerade so viele Bildpunkte nach links, wie ihr Schicht­ index m angibt. Bezogen auf die Referenzlage in Auf­ nahme b°(l,k) betragen die Projektionsverschiebungen der Schichtebenen in Aufnahme bⁿ (l,k) also n _* m Detek­ torpixel.

Die grundlegende Beziehung lautet:

a^{(m,n + Δ n)} (l,k) = a^(m,n) (l,k + Δn _* m)

Die Projektion einer beliebigen Stützstelle aus der Tiefenebene m (und damit auch der zugeordnete Voxel- Absorptionswert), die in der Überlagerungsaufnahme n+Δn an der Abtastposition l,k erscheint, tritt in der Überlagerungsprojektion n an der Abtastposition l,k+Δn _* m auf und kann somit durch diese ausgedrückt werden.

Damit werden nicht die "nachbarschaftlichen" Zuord­ nungsbeziehungen der Stützstellenprojektionen verwen­ det, sondern alle Stützstellenprojektionen bezüglich der durch die Quellen- bzw. Objektposition n=0 defi­ nierten Referenzpositionen ausgedrückt, was aber keines­ wegs zwingend notwendig ist für die Durchführung der Rekonstruktion, sondern nur die mathematische Hand­ habung erleichtert:

a^(m,n) (l,k) = a^(m,0) (l,k + n _* m)

Die Darstellung der N Überlagerungsprojektionen (=K _* L _* N Strahlsummen aus je M Summanden, d. h. zunächst K _* L _* N _* M unbekannte Voxelabsorptionswerte), kann unter Verwen­ dung obiger Zuordnungsbeziehung nun mit nur K _* L _* M unbe­ kannten Voxelabsorptionswerten erfolgen, d. h. also für M (Tiefenebenen) < N (Aufnahmen) ist die Zahl der Unbe­ kannten kleiner gleich der Zahl der Beziehungen. Diese Beziehungen stellen im Ortsraum in der vorliegenden Form allerdings noch kein eindeutiges lineares Glei­ chungssystem dar, was aber durch die Transformation in den Fourierraum (aufgrund des Shift-Theorems) auf ein­ fache Art erreicht wird (vgl. Formeln unter Raumgitter in Fig. 3). Dieser Übergang in den Fourierraum ist aber wiederum nicht zwingend notwendig, da die Ortsraumbe­ ziehungen zum einen als Basis eines rekursiven Lösung­ sansatzes direkt verwendet werden können und zum andern in eine dem linearen Gleichungssystem ähnliche Darstel­ lung auf Tensorbasis umgewandelt werden können. Hier sind auch spezielle Parallel-Hardware-Lösungen möglich.

Die Überlagerungsprojektionen aus äquidistanten Quel­ lenpositionen lassen sich somit entsprechend den Glei­ chungen in Fig. 3 im Ortsraum formulieren und unter Verwendung des Shifttheorems in den diskreten Fourier­ raum transformieren. Da in diesem Beispiel nur Ver­ schiebungen längs der k-Achse auftreten, genügt die Transformation bzgl. der einen Variablen κ. Die im Ortsraum unhandlichen Projektionsverschiebungen gehen infolge des Shifttheorems in einfache Phasenfaktoren über, die im Fourierraum als komplexe Koeffizienten von Linearkombinationen der Spektren der in Aufnahme b°(l,κ) definierten Schichtprojektionen eine übersicht­ liche Darstellung der Überlagerungsprojektionen erlau­ ben. Um M Schichtprojektionsspektren A^m (l,κ) eindeu­ tig zu bestimmen sind also M Linearkombinationen erfor­ derlich, d. h. N=M Gesamtprojektionen aus N äquidistan­ ten Positionen. Der allgemeine Ausdruck der Linearkom­ binationen (Seite 3 rechts unten) stelle für N=M ein lineares Gleichungssystem im diskreten Fourierraum dar. Die Unbekannten werden verkörpert durch die Fourier­ raum-Matrizen A^m (l,κ) der Schichtprojektionen und die Inhomogenität durch die Fourierraum-Matrizen Bⁿ (l,κ) der Röntgenaufnahmen, d. h. das lineare Gleichungssystem gilt für jedes Element dieser Matrizen. Die Koeffizien­ tenmatrix ist im abstrakten Indexraum der Schichtpro­ jektionen m und der Quellenpositionen n unabhängig von der realen Raumgittergeometrie vollständig bestimmt durch das Indexprodukt n _* m im Exponenten der Phasenfak­ toren. Sie ist zudem unabhängig vom Zeilenindex l, so daß das lineare Gleichungssystem spaltenweise simultan gelöst werden kann.

Die Matrixformulierung des allgemeinen Rekonstruktions- Gleichungssystems lautet:

Vorstehend ist die Erfindung anhand eines Ausführungs­ beispiels ohne Beschränkung des allgemeinen Erfindungs­ gedanken beschrieben worden, innerhalb dessen die ver­ schiedensten Variationen möglich sind: Insbesondere können die Quellenpositionen in der ver­ schiedensten Weise auf 1D-linearen oder 2D-planaren Bewegungsbahnen angefahren werden. In jedem Fall ist es jedoch erforderlich, eine räumliche Zentralprojektion eines 3D-Objektes auf 2D-Detektorgitter aus verschiede­ nen Quellenpositionen auszuführen, um eine eindeutige direkte Zuordnung der Voxel eines 3D-Skalarfeldes zu 2D-Detektordaten durch ein lineares Gleichungssystem im diskreten Fourierraum zu erhalten. Dabei erhält man eine besonders einfache Arbeitsweise der Vorrichtung, wenn das Grundgitter äquidistant und orthogonal ist.

Claims (3)

1. Vorrichtung zur Erfassung von zwei- oder drei­ dimensionalen Daten eines Objekts

• - mit einer Quelle, die einen Teilchenstrahl bzw. ein Wellenfeld aussendet, der bzw. das das zu erfassende Objekt durchdringt und von diesem entsprechend dem zwei- bzw. drei-dimensionalen Objektaufbau abgeschwächt wird, und die relativ zu dem Objekt zwischen den ein­ zelnen Aufnahmen bewegt wird, und
  einem ein- bzw. zwei-dimensionalen Sensor für den Teil­ chenstrahl bzw. das Wellenfeld, aus dessen Ausgangs­ signal eine Auswerteeinheit den zwei- bzw. drei-dimen­ sionalen Objektaufbau berechnet, dadurch gekennzeichnet,
  daß der Teilchenstrahl bzw. das Wellenfeld ein divergenter Strahl bzw. ein divergentes Feld ist,
  daß die Quelle und das Objekt relativ zueinander in Ebenen, die zueinander und zur Sensorebene parallel sind, derart bewegt werden, daß die Positionen bzw. Positionsdifferenzen der Projektionen aller Flächen- bzw. Volumenelemente für alle Aufnahmen bekannt sind, und auf vorgegebene diskrete Sensorelemente projiziert werden.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Erfassung von zwei­ dimensionalen Daten die Quelle und das Objekt auf kol­ linearen Geraden relativ zueinander bewegt werden.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Erfassung von dreidimensionalen Daten die Quelle und das Objekt zur Auflösung von M-Tiefenschichten des Objekts auf paral­ lelen Ebenen N Positionen einnehmen, und daß gilt: MN.