DE4029331C1

DE4029331C1 -

Info

Publication number: DE4029331C1
Application number: DE4029331A
Authority: DE
Inventors: Andreas Dr. 8000 Muenchen De Fiala
Original assignee: MTU Motoren und Turbinen Union Muenchen GmbH
Current assignee: FIALA, ANDREAS, DR., 80336 MUENCHEN, DE
Priority date: 1990-09-15
Filing date: 1990-09-15
Publication date: 1992-01-30
Anticipated expiration: 2010-09-16
Also published as: US5213473A; EP0476499A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Radialrad für eine Turbomaschine mit einer Nabe und an dem nabenseitigen Außenumfang verteilten Schaufeln.

Der wesentliche Nachteil des Radialverdichters besteht darin, daß dieser nur einen isentropen Stufenarbeitswirkungsrad von etwa 80-84% erzielt. Dies ist neben dem Anwachsen und Ablösen der Grenzschicht im Gehäusebereich darauf zurückzuführen, daß die Reibungsverluste zwischen Fluid und Radialrad und dem anschließenden Diffusor si gnifikant größer sind als beim Axialverdichter.

Unter Radialrad wird in diesem Zusammenhang auch ein Laufrad verstanden, bei dem die Strömungsrichtung am Austritt nicht rein radial ist, sondern noch eine Axialkomponente aufweist.

Nach Druckschrift DE-PS 10 77 981 ist es bekannt, bei der Konstruktion eines Radialrades die meridionalen Schaufelprofillinien beliebigen mathematisch darstellbaren Funktionen folgen zu lassen, so daß eine optimale Umsetzung der kinetischen Energie eines Gasstromes in Rotationsenergie einer Welle bei Turbinenrädern und umgekehrt bei Verdichterrädern erfolgt. Nachteil dieser Lösung ist, daß sie keinen Hinweis liefert, mit welchen Funktionen oder konstruktiven Maßnahmen reibungsbedingte Strömungsverluste eines Radialrades vermindert werden können. Vielmehr werden bei Anwendung der beispielhaft angegebenen Funktionen die vom Fluid angeströmten Oberflächen des Rades relativ groß, wodurch die reibungsbedingten Strömungsverluste steigen.

Aus der Druckschrift Baule, Bernhard: Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs, § 11 Teil 2, Lösung zu Aufgabe Seite 104 auf den Seiten 155 und 156 ist das mathematische Rüstzeug zur Beschreibung von Minimalflächen aus der Gruppe der Drehflächen und der Wendelflächen bekannt. Dabei werden in Bezug auf rotations symmetrische Körper geschlossene Lösungen, wie Kettenlinie und Schraubenfläche für die Lösung der Minimalflächendifferentialgleichung angegeben. Diese Berechungsgrundlagen und -beispiele zeigen keinerlei Querverweise zur Wirkungsradverbesserung oder zur Ver minderung von reibungsbedingten Strömungsverlusten von Radialrädern auf.

Um reibungsbedingte Strömungsverluste dennoch zu verkleinern werden bisher keine konstruktiven Maßnahmen eingesetzt, sondern die Ober flächengüte durch Veredelung und Glättung der den Strömungskanal begrenzenden Oberflächen verbessert, was den Reibbeiwert von Oberfläche im Strömnungskanal herabgesetzt.

Bei Radialrädern ist außerdem bekannt, die Vorderkante bei einem Teil der Schaufeln ein Stück nach hinten zu versetzen, um die durch die Schaufeln hervorgerufene teilweise Versperrung des Strömungskanales zu vermindern, und so den geforderten Massendurchsatz zu ge währleisten. Eine Verminderung der reibungsbedingten Strömungsverluste kann hierdurch nicht erreicht werden.

Hiervon ausgehend ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Radialrad derart auszubilden, daß die reibungsbedingten Strömungs verluste gegenüber herkömmlichen Radialrädern durch konstruktive geometrische Maßnahmen vermindert werden.

Diese Aufgabe wird für ein gattungsemäßes Radialrad gemäß einer ersten Ausführungsform der Erfindung dadurch gelöst, daß die Meri dianschnittkontur der Nabenaußenfläche eine Kettenlinie ist. Insbesondere ist die Kettenlinie in Form einer axialen Erstreckung (z) als Funktion des Radius (r) und z=f(r) darstellbar, wobei die Kontur nährungsweise durch die nachfolgende Lösung der Differentialgleichung für Minimalflächen bestimmt ist,

z = d + c arch (r/c)

wobei c und d Konstanten sind, die sich aus den Randbedingungen am Ein- und Austritt des Radialrades ergeben und wobei arch (r/c) der Arcushyperbolikus von r/c ist. Die Differentialgleichung für Mini malflächen ist aus Dr. Bernhard Baule, die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs, Teil 2, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt/Main, § 11, S. 46, 1979 bekannt. Die Konstanten c und d werden mit Hilfe von jeweils zwei Parametern aus den 4 möglichen Parametern, Strömungswinkel, Neigungswinkel, Axialabstand oder Radius für die Randbedingungen am Ein- und Austritt des Radialrades bestimmt.

Die wesentlichen Vorteile dieser Ausbildung der Erfindung bestehen darin, daß ein Radialrad mit derartigen Konturen der Nabenaußenfläche gegenüber herkömmlichen Radialrädern eine verringerte Oberfläche in diesem Teilbereich des Strömungskanals aufweist, und so die Reibungs verluste an der Nabenaußenfläche minimiert sind. Der über raschenderweise sich ergebende erfindungsgemäße Kurvenverlauf einer Kettenlinie entspricht der Kurve, die eine zwischen zwei Punkten unterschiedlicher Höhe aufgehängte Kette einnimmt.

Vorzugsweise sind beiden Oberflächen, also die Nabenaußenfläche und die Hüllfläche der gehäuseseitigen Außenkontur der Schaufeln mit einer Kettenlinie als Meridianschnittkontur versehen, um die kleinstmögliche Oberfläche (Minimalfläche) sowohl zum Gehäuse als auch zur Nabe hin zu erhalten. Bei Bedarf kann jedoch auch nur eine der beiden Flächen die Nabenaußenfläche oder die Hüllfläche erfindungsgemäß geformt sein, während die andere Fläche herkömmlich ausgebildet ist.

Es steht im Belieben des Fachmannes, innerhalb des Rahmens der Erfindung eine geringfügige Abweichung von der idalen Kettenlinie vorzusehen, wenn dadurch andere strömungstechnische Eigenschaften verbessert werden können, und die dabei sich ergebende Ober flächenvergrößerung gering bleibt.

Selbstverständlich kann auch der Eintritts- oder Austrittsbereich der Nabenaußenfläche oder der Hüllfläche der Außenkontur der Schaufeln eines Radialrades in seiner Kontur von der idealen Kettenlinie abweichen, um bestimmte Ein- oder Austrittsanforderungen zu erfüllen.

Ferner gelten die oben als auch die weiter unten beschriebenen Ausgestaltungen sowohl für Radialräder ohne Deckband, als auch für solche mit Deckband, wobei im letzteren Fall an Stelle der Hüllfläche der Außenkontur der Schaufeln die Innenfläche des Deckbandes zu setzen ist.

Gemäß einer zweiten Ausführungsform der Erfindung wird die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe dadurch gelöst, daß die Schaufelflächen oder Abschnitte davon als Schraubflächen (Minimalflächen) ausgebildet sind, die eine Funktion des Umfangswinkels (ϕ) durch z=f(ϕ) und des Radius (r) sind, wobei die Schaufeloberflächen nährungsweise durch die Vektorfunktion bestimmt sind, mit dem Umfangswinkel (ϕ) und dem Radius (r) als skalare Variable und mit

sowie mit x, y, z als Raumkoordinaten und mit l und k als Konstanten, die durch die Randbedingungen für beispielsweise den Axialabstand z und den Umfangswinkel ϕ am Ein- und Austritt des Radialrades bestimmt sind. Derartige Schraubenflächen sind Lösungen der Differential gleichung für Minimalflächen.

Die erfindungsgemäßen Vektorfunktion in einem karthesischen Koor dinatensystem beschreibt die von den Schaufeln gebildeten Flächen, um unter Beibehaltung vorgegebener bekannter Konturen für die nabenseitige Außenfläche, bzw. die Hüllfläche der gehäuseseitigen Außenkontur der Schaufeln und Schaufelzahlen eine Minimierung der vom Strömungsmedium angeströmten Oberflächen zu erzielen. Diese Ausbildung der Schaufeloberflächen als Schraubenflächen ermöglicht eine Verminderung der Strömungsverluste und somit eine Erhöhung des Wirkungsrades für ein erfindungsgemäßes Radialrad.

In Weiterbildung dieser erfindungsgemäßen Lösung der Aufgabe können die Schaufelfächen wiederum in Teilbereichen, insbesondere im Schaufelein- oder -austrittsbereich von dieser Kontur mit minimaler Oberfläche abweichen, ohne den Rahmen der Erfindung zu verlassen.

Vorzugsweise haben die Schaufeln vom Eintritt bis mindestens zur Hälfte der Stromfadenlänge des Radialrades eine nährungsweise Schraubenfläche als Oberfläche. Eine derartige Ausbildung der Schau feloberflächen eines Radialrades nutzt vorteilhaft den Erfindungsgedanken zur Verbesserung des Wirkungsrades.

Eine weitere bevorzugte Ausbildung der Erfindung sieht vor, daß die Oberflächen der Schaufeln austrittsseitig nährungsweise Schraubflächen aufweisen, wobei sich diese über mindestens die Hälfte der Stromfadenlänge des Radialrades erstrecken. Mit dieser Ausbildung kann bereits vorteilhaft der Wirkungsgrad gegenüber herkömmlicher Schaufelausgestaltung eines Radialrades verbessert werden.

Eine weitere vorteilhafte Ausbildung der Erfindung sieht vor, daß die Raumkurven der Schnittlinie von Schaufelfläche und Nabenaußenfläche und/oder der Schnittlinie von Schaufelfläche und gehäuseseitiger Außenkontur der Schaufeln eine Ketten-Schraub-Linie ist. Die Ketten schraublinie ist eine Vektorfunktion - mit dem Umfangswinkel (ϕ) als skalare Variable und mit

wobei c, d, l und k Konstanten sind, die aus den Randbedingungen an Ein- und Austritt des Radialrades bestimmt werden, wobei ch für Cosinus hyperbolicus steht.

Diese Ausbildung vereinigt die Vorteile der beiden oben beschriebenen Ausführungsform derart, daß sowohl eine Minimierung der naben- und gehäuseseitigen Oberflächen erzielbar ist, als auch daß gleichzeitig die Schaufelflächen minimierte Oberflächen aufweisen. Bei dieser Ausführung ist insgesamt eine größere Verringerung der Reibungsverluste erzielbar als bei der Minimalflächenausbildung von nabenseitiger Außenfläche oder der Hüllfläche der gehäuseseitigen Außenkonturen der Schaufeln oder der Schaufeloberfläche.

Als Ketten-Schraub-Linie wird in diesem Zusammenhang eine räumliche Kurve verstanden, die mit dem Winkel als unabhängigem Parameter nur vom Winkel (ϕ) selbst abhängt. Sie ergibt sich aus einer Schraubenlinie in der Vorderansicht und einer Kettenlinie im Meridianschnitt.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung ist bei einem gattungsgemäßen Radialrad für eine Turbomaschine die Anzahl der Schaufeln in axialer Richtung veränderlich, wobei die Schaufeln in Strömungsrichtung hintereinander angeordnet sind und in jedem Meridiannormalschnitt entlang des Strömungskanals unter dem Neigungs winkel (ε) zur Radialrichtung mit einem Nabenradius (R_N) und einem Gehäuseradius (R_G) die Anzahl (n) der Schaufeln in Strömungsrichtung nährungsweise durch folgende Gleichung für n bestimmt ist:

Die erfindungsgemäße Ausbildung hat den Vorteil, daß für einen vorgegebenen Strömungskanalquerschnitt (A) der von zwei Schaufeln, einer naben- und einer gehäuseseitigen Hüllfläche der Schaufeln begrenzt ist, ein minimaler Umfang (U) erzielt wird. Durch eine schrittweise Erhöhung der Schaufelzahl in Strömungsrichtung bei Verdichterrädern bzw. eine schrittweise Verminderung der Schaufelzahl in Strömungsrichtung bei Turbinenrädern nach der obigen Gleichung werden die angeströmten Oberflächen im Strömungskanal vermindert, wodurch die reibungsbedingten Strömungsverluste abnehmen.

Vorzugsweise verdoppelt sich die Anzahl der Schaufeln in bestimmten axialen Punkten schrittweise. Insbesondere sind zwei axiale Punkte vorgesehen an denen sich die Schaufelzahl jeweils verdoppelt. Das heißt an einer ersten axialen Position liegen die Vorderkanten einer gleichen Anzahl von kürzeren Schaufeln, die beabstandet zwischen die am Einlaß beginnenden Schaufeln angeordnet sind. An einer zweiten axialen Position ist dies nochmals der Fall, so daß im Bereich des Radialaustrittes eines Verdichterrades bzw. des Radialradeintrittes eines Turbinenrades die vierfache Anzahl von Schaufeln wie am Eintritt eines Verdichterrades bzw. am Austritt eines Turbinenrades vorhanden ist. Wird die Schaufelzahl an drei axialen Punkten verdoppelt, so daß die Schaufelzahl am Austritt achtfach so hoch wie am Eintritt.

Die Festlegung derjenigen axialen Punkte, an denen sich die Vorderkanten der nach hinten versetzten Schaufeln befinden, wird der Fachmann in Abstimmung mit den sonstigen geforderten Strömungseigenschaften festlegen. Insbesondere kann der axiale Punkt an derjenigen Position vorgesehen werden, an der die optimale Schaufelzahl gemäß der obigen Formel den doppelten Wert der bis dahin tatsächlich vorhandenen Schaufeln erreicht hat. Zweckmäßigerweise wird man jedoch den axialen Punkt weiter nach vorn versetzen, um eine möglichst geringe Wirkungsgradeinbuße zu erzielen.

Vorteilhaft ist es, wenn mindestens zwei aufeinander folgende axiale Abschnitte mit am Umfang verteilten, sich nur über die axiale Länge eines Abschnittes erstreckenden Schaufeln vorgesehen sind, wobei sich an die Hinterkanten der vorherigen Schaufelgruppe die Vorderkanten der nächsten Schaufelgruppe in Umfangsrichtung versetzt anschließen. Die Schaufelgruppen können sich auch leicht axial überlappen. Insbesondere sind drei oder vier hintereinander liegende Abschnitte vorgesehen. Diese Ausbildung hat den wesentlichen Vorteil, daß anstelle einer Verdoppelung der Schaufelzahl beliebige Schaufelzahlerhöhungen möglich sind. Beispielsweise kann die Schaufelzahl in vier Ab schnitten schrittweise von 9 auf 13 auf 23 und schließlich 56 erhöht werden. Die Schaufeln sind dabei normalerweise nur so lang ausgebildet, wie sich der betreffende axiale Abschnitt erstreckt, d. h. es sind keine, oder nur sehr wenige sich über die gesamte Radialradlänge gleich lang. Bei Bedarf kann jedoch auch eine unterschiedliche Erstreckung der Abschnitte vorgesehen werden. Diese Weiterbildung des Erfindungsgedankens ermöglicht eine bestmögliche Anpassung der sich notwendigerweise in diskreten Schritten verändernden Schaufelzahl an die hinsichtlich der Oberflächenminimierung optimale Schaufelzahl n nach der obigen Gleichung für n.

Vorzugsweise sind die Schaufeln so gefertigt, daß die minimale Oberflächen aufweisen, d. h. daß die Schaufelflächen, oder zumindest westentliche Teile davon als Schraubenflächen ausgebildet sind. Ferner ist es besonders günstig, wenn gleichzeitig die nabenseitige Außenfläche und/oder die gehäuseseitige Rotationsfläche derart geformt ist, daß diese in einem Meridianschnitt eine kettenlinienartige Kontur haben. Ein derartiges Radialrad ist vom Standpunkt des Reibungs widerstandes optimiert, d. h. es weist die geringstmögliche Oberfläche auf.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung erfahren die freiliegenden Schaufelkanten entlang eines Teils oder entlang der gesamten Erstreckung eine Umfangskrümmung, die gleich oder stärker ausgeprägt ist als die Meridiankrümmung. Diese Ausbildung vermindert die Gefahr von Grenzschichtablösungen im Bereich der Schaufelspitzen, die ebenfalls Wirkungsgradverminderungen zur Folge haben.

Vorzugsweise sind die Schaufeln rückwärtsgekrümmt. Rückwärtskrümmung bedeutet einerseits, daß der Drehsinn des Laufrades entgegengesetzt zu dem Drehsinn eines das Laufrad durchströmenden Teilchens ist, und andererseits, daß am Laufradaustritt die Umfangskomponente des mittleren Relativgeschwindigkeitsvektors entgegengesetzte Richtung zur Umfangsgeschwindigkeit hat. Die Rückwärtskrümmung hat den Vorteil, daß zusätzlich die aerodynamische Belastung herabgesetzt wird.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnung weiter erläutert. Dabei zeigt

Fig. 1 einen Meridianschnitt eines rückwärtsgekrümmten Radialrades,

Fig. 2 einen Meridianschnitt eines anderen rückwärtsgekrümmten Radialrades,

Fig. 3 eine axiale Ansicht des Radialrades gemäß Fig. 2,

Fig. 4 eine 3-d-Ansicht des Radialrades gemäß Fig. 2 und 3,

Fig. 5 einen Meridianschnit eines weiteren rückwärtsgekrümmten Radialrades,

Fig. 6 das Radialrad gemäß Fig. 5 in einer 3-d-Ansicht

Fig. 7 ein Diagramm des Oberflächenwirkungsgrades über der axialen Erstreckung.

In Fig. 1 ist ein rückwärtsgekrümmtes Radialrad 1a im Meridianschnitt (Zirkularprojektion) dargestellt. Dabei sind zwei in die Schnittebene gedrehte Schaufeln 2a und 2 zu erkennen, wobei in der in der Zeichnung unten dargestellten Schaufel 2b gleichmäßig beabstandete radiale Erzeugende der Schaufel 3 eingezeichnet sind. Radial außerhalb der Schaufeln 2a und 2b ist ein Strömungskanalaußengehäuse 4 vorgesehen, wobei es genauso möglich ist, ein an den freien Schaufelkanten befestigtes Deckband vorzusehen.

Die Schaufel 2a weist im dargestellten Meridianschnitt eine Nabenschnittkontur 5 der Nabenoberfläche, und eine Gehäuseschnittkontur 6 der Gehäuseoberfläche auf. Diese beiden Meridianschnittkonturen haben einen Kurvenverlauf der als Kettenlinie bezeichnet werden kann. Das heißt, die Kontur entspricht der Linie, die eine zwischen den Punkten 7 und 7b bzw. 8a und 8b aufgehängte Kette einnehmen würde.

Der Steigungswinkel ε läßt sich folgendermaßen bestimmten: Eine Kettenlinie vom mittleren Eintrittsradius (Punkt 20a, Flächenmittel) bis zum mittleren Austrittsaxialabstand (Punkt 20b) besitzt im Punkt Z* die Steigung mit dem Steigungswinkel ε, der dem Winkel des Meridiannormalschnittes mit der Radialrichtung entspricht.

In Fig. 2 ist ein Meridianschnitt durch ein anderes rückwärtsgekrümmtes Radialrad 1b gezeigt, das hinsichtlich der Meridianschnittkonturen dem ersten Radialrad 1a entspricht. Beim Radialrad 1b sind drei verschieden lange Schaufeln vorgesehen, deren Vorderkanten 9a, 9b und 9c in der Meridianschnittebene zu sehen sind. Eine erste Gruppe von Schaufeln erstreckt sich über die gesamte Stromfadenlänge des Radialrades d. h. daß die Vorderkanten 9a am Eintritt 10 des Radialrades 1b beginnen. Die mit der Vorderkante 9b beginnenden Schaufeln sind um eine Strecke Z₁ gegenüber dem Eintritt des Radialrades 1b zurückversetzt, wobei doppelt so viele derartige Schaufeln vorgesehen sind. Diese zweite Gruppe von Schaufeln endet genau wie die erste Schaufelgruppe am Austritt 11 des Radialrades 1b, so daß diese insgesamt kürzer sind als die Schaufeln der ersten Gruppe.

Schließlich sind an der axialen Position Z₂ beginnende Vorderkanten 9c einer dritten Gruppe von noch kürzerer Schaufeln vorgesehen, von denen wiederum doppelt so viele Schaufeln wie die der zweiten Gruppe und somit viermal so viele Schaufeln wie die der ersten Gruppe vorhanden sind.

In Fig. 3 und 4 ist das Radialrad 1b gemäß Fig. 2 in einer Vorderansicht bzw. in einer 3-d-Ansicht dargestellt, wobei sich den (11) Schaufeln 2 der ersten Gruppe, d. h. die sich über die gesamte Bogenlänge des Radialrades 1b erstreckenden, längsten Schaufeln 2a, die doppelt so vielen (als 22) Schaufeln 2b der zweiten Gruppe und die viermal so vielen (also 44) Schaufeln 2c der dritten Gruppe anschließen. Bei dieser Ausbildung ist eine verminderte Reibungsoberfläche für einen gegebenen Strömungsquerschnitt erzielbar. Die Schaufeln 2a, 2b und 2c sind dabei insbesondere schraubenlinienartig gekrümmt ausgeführt.

In Fig. 3 ist ein karthesisches Koordinatensystem x-y-z mit den beiden unabhängigen Paramtern r und ϕ eingezeichnet, die den Punkt 21 der Schaufelfläche beschreiben.

Die Rückwärtskrümmung der Schaufeln ist daran zu erkennen, daß die positive Richtung 17 im Punkt 8b der Gehäuseschnittkontur 6 entgegengesetztes Vorzeichen zu der positiven Drehrichtung 18 des Laufrades hat. Außerdem ist der Drehsinn des Laufrades entgegengesetzt zu dem Drehsinn, den ein Teilchen längs der Gehäuseschnittkontur 6 zu durchlaufen hat.

Eine erfindungsgemäßes Radialrad 1b gemäß der Fig. 2-4 weist folgende Werte für die Konstanten c, d, k und l auf:

nabenseitig:
c = 40,945 mm
	d = 2,789 mm
gehäuseseitig:	c = 96,372 mm
	d = -28,073 mm

Die Raumkurve der Schaufelfläche weist folgende Konstanten auf:

k = 96,990 mm/Rad
l = 0 mm.

Das Radialrad 1b hat ferner folgende Maße, bezogen auf die in Fig. 1 dargestellten Meridianschnitt-Punkte:

Nabenradius im Punkt 7a: 41,04 mm
Gehäuseradius im Punkt 8a: 100,49 mm
Nabenradius im Punkt 7b: 153,90 mm
Koordinatensystemsprung: Z₀ = 0 mm
Erstreckung in z-Richtung zwischen den Punkten 7a und 7b: 84,64 mm
Erstreckung in z-Richtung zwischen den Punkten 8a und 8b: 72,59

In Fig. 5 ist ein Meridianschnitt eines weiteren rückwärtsgekrümmten Radialrades 1c dargestellt, das sich von den bisherigen Ausführungen dadurch unterscheidet, daß es aus vier axial hintereinander liegenden Abschnitten 12a, 12b, 12c und 12d besteht, wobei sich die Schaufeln 13a, 13b, 13c und 13d der jeweiligen Abschnitte über die betreffende axiale Länge der Abschnitte 12a-d erstrecken und axial leicht überlappend angeordnet sind. Die Vorder- und Hinterkanten der Schaufeln 13a-d verlaufen vorzugsweise radial, damit keine fliehkraftbedingten Biegemomente im Schaufelfluß wirken. Genau wie bei den weiter oben beschriebenen Schaufelausbildungen sind die Erzeugenden der Schaufeln 2a und 2b und 13a-d radiale Geraden, ebenfalls um Biegemomente zu vermeiden. Die axialen Abschnitte 12a-d sind in der gezeigten Ausführung gleich lang, können bei Bedarf, d. h. in Anpassung an andere geforderte Strömungsbedingungen jedoch auch verschieden lang ausgebildet werden. Das Radialrad 1c gemäß Fig. 5 ist in einer 3-d-Ansicht in Fig. 6 dargestellt. Im ersten Abschnitt 12a sind neun Schaufeln 13a, im zweiten Abschnitt 12b sind dreizehn Schaufeln 13b, im dritten Abschnitt 12c sind dreiundzwanzig Schaufeln 13c und im hintersten Abschnitt 12d sind sechsundfünfzig Schaufeln 13d vorgesehen.

In Fig. 7 ist ein Diagramm zu sehen, bei dem der Verlauf des Oberflä chenwirkungsgrades verschiedener Radialräder über der axialen Länge Z aufgetragen ist, wobei mit Z₀ der Schaufeleintritt Z₁ das axiale Ende der Schaufel bezeichnet. Der Oberflächenwirkungsgrad vergleicht den hydraulischen Druchmesser h_hydr eines Strömungskanalquer schnittes (A) (Meridiannormalschnitt) mit dem Kreisdurchmesser d_theo für dieselbe Querschnittsfläche, da der Kreis die Funktion mit dem geringsten Umfang für (U) eine gegebene Querschnittsfläche ist. Die beiden Durchmesser lassen sich bestimmen aus:

Der theoretisch maximal erzielbare Oberflächenwirkungsgrad für den Rechteckquerschnitt und den Kreisringabschnitt beträgt nach Fig. 7 88,6% des Kreisquerschnittes und entspricht der durch die quadratische Quer schnittskontur bedingte Umfangszunahme gegenüber dem Kreisumfang. Lediglich theoretisch erzielbar ist dieser Wert, da er für kontinuierlich wachsende Schaufelzahlen gelten würden, tatsächlich jedoch die Schaufelzahl lediglich in diskreten Schritten erhöht werden kann.

Die gestrichelte Linie 14 ist einem Radialrad 1a (Fig. 1) mit zweiundzwanzig am Umfang verteilten Schaufeln zugeordnet. Es ist erkennbar, daß sich dieser Oberflächenwirkungsgrad nur an einer einzigen Stelle dem theoretischen Wert annähert, nämlich dort, wo der durch die Naben- und Gehäuskontur und die Schaufeln begrenzte Strömungskanal quadratischen Querschnitt hat. Der Oberflächenwirkungsgrad fällt zum Laufradeintritt nach links und zum Laufradaustritt nach rechts deutlich ab.

Die Linie 15 ist dem erfindungsgemäßen Radialrad 1b gemäß der Fig. 2 und 3 zugeordnet. Es sind zwei Positionen erkennbar, die den axialen Punkten Z₁ und Z₂ gemäß Fig. 2 entsprechen, an denen die Schaufelzahl sich jeweils verdoppelt, womit eine Veränderung der Quer schnittskontur einhergeht. Gegenüber dem Radialrad 1a mit nur einer Schaufelzahl wird der theoretische Wert des Oberflächenwirkungsgrades nun dreimal erreicht. Dieses Radialrad 1b weist insgesamt einen wesentlich verbesserten Oberflächenwirkungsgrad gegenüber dem Radialrad 1a auf.

Eine weitere Verbesserung läßt sich durch das mit Linie 16 eingetragene Radialrad 1c gemäß Fig. 5 und 6 erzielen. Hierbei sind drei Positionen vorhanden, an denen sich die Schaufelzahl erhöht, wodurch nun der theoretische Wert des Oberflächenwirkungsgrades viermal erreicht wird.

Claims

1. Radialrad für eine Turbomaschine mit einer Nabe und an dem nabenseitigen Außenumfang verteilten Schaufeln, dadurch ge kennzeichnet, daß die Meridianschnittkontur der Nabenaußenfläche eine Kettlinie ist.

2. Radialrad für eine Turbomaschine mit einer Nabe und an dem nabenseitigen Außenumfang verteilten Schaufeln, dadurch ge kennzeichnet, daß die gehäuseseitige Außenkontur der Schaufeln auf einer Hüllfläche liegt, deren Meridianschnittkontur eine Kettenlinie ist.

3. Radialrad für eine Turbomaschine nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß die gehäuseseitige Außenkontur der Schaufeln auf einer Hüllfläche liegt, deren Meridianschnittkontur eine Kettenlinie ist.

4. Radialrad nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch ge kennzeichnet, daß die Kettenlinie in Richtung der axialen Koor dinate (z) eine Funktion des Radius (r) ist, wobei die Kontur näherungsweise durch die nachfolgende Lösung der Differential gleichung für Minimalflächen bestimmt ist: z = d + c arch (r/c)wobei d und c Konstanten sind, die sich aus den Randbedingungen am Ein- und Austritt des Radialrades ergeben und wobei arch r/c der Arcushyperbolikus von r/c ist.

5. Radialrad für eine Turbomaschine mit einer Nabe und an dem nabenseitigen Außenumfang verteilten Schaufeln, dadurch ge kennzeichnet, daß die Schaufeloberflächen oder Abschnitte davon als Schraubflächen ausgebildet sind, wobei die Schaufeloberflächen nährungsweise durch die Vektorfunktion bestimmt sind, mit dem Umfangswinkel (ϕ) und dem Radius (r) als skalare Variable und mit x (r, ϕ) = r · cos ϕ
= y (r, ϕ) = r · sin ϕ
z (ϕ) = l + k ϕsowie mit x, y, z als Raumkoordinaten und mit l und k als Konstanten, die durch die Randbedingungen am Ein- und Austritt des Radialrades bestimmt sind.

6. Radialrad nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch ge kennzeichnet, daß die Schaufeln vom Eintritt bis mindestens zur Hälfte der Stromfadenlänge des Radialrades eine nährungsweise Schraubenfläche als Oberfläche aufweisen.

7. Radialrad nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch ge kennzeichnet, daß die Oberflächen der Schaufeln austrittsseitig nährungsweise Schraubenflächen sind, wobei sich diese über mindestens die Hälfte der Stromfadenlänge des Radialrades erstrecken.

8. Radialrad für eine Turbomaschine mit einer Nabe und an dem nabenseitigen Außenumfang verteilten Schaufeln, dadurch ge kennzeichnet, daß die Raumkurve der Schnittlinie von Schaufelflächen und nabenseitiger Außenfläche und/oder Schnittlinie von Schaufelflächen und gehäuseseitiger Außenkontur der Schaufeln Ketten-Schraub-Linien sind.

9. Radialrad nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Ketten-Schraub-Linie eine Vektorfunktion mit dem Winkel (ϕ) als skalare Variable ist und mit

wobei c, d, l und k Konstanten sind, die aus den Randbedingungen am Ein- und Austritt des Radialrades bestimmt werden.

10. Radialrad für eine Turbomaschine mit einer Nabe und an dem nabenseitigen Außenumfang verteilten Schaufeln, dadurch ge kennzeichnet, daß Schaufeln in Strömungsrichtung hintereinander angeordnet sind und in jedem Meridiannormalschnitt entlang des Strömungskanals unter dem Neigungswinkel (ε) zur Radialrichtung mit einem Nabenradius (R_N) und einem Gehäusradius (R_G) die Anzahl (n) er Schaufeln in Strömungsrichtung durch folgende Gleichung bestimmt ist:

11. Radialrad nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Meridianschnittkontur der Nabenaußenfläche und/oder der Hüllfläche der gehäuseseitigen Außenkontur der Schaufeln eine Kettenlinie ist.

12. Radialrad nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Schaufelflächen oder Abschnitte davon als Schraubflächen ausgebildet sind.

13. Radialrad nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch ge kennzeichnet, daß die Anzahl der Schaufeln des Radialrades am Austritt doppelt, vierfach oder achtfach so hoch ist wie am Eintritt.

14. Radialrad nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch ge kennzeichnet, daß mindestens zwei aufeinander folgende axiale Abschnitte mit am Umfang verteilten, sich nur über die axiale Länge eines Abschnittes erstreckenden Schaufeln vorgesehen sind, wobei sich die Hinterkanten der vorherigen Schaufelgruppe an die Vorderkanten der nächsten Schaufelgruppe in Umfangsrichtung versetzt überlappend anschließen.

15. Radialrad nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch ge kennzeichnet, daß die Erzeugenden der Schaufeln radial verlaufen.

16. Radialrad nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch ge kennzeichnet, daß die freiliegenden Schaufelkanten entlang eines Teils der gesamten Erstreckung eine Umfangskrümmung erfahren, die stärker ausgeprägt ist als die Meridiankrümmung.

17. Radialrad nach einem der Ansprüche 1 bis 16, dadurch ge kennzeichnet, daß das Radialrad rückwärts gekrümmte Schaufeln besitzt.