DE4026527A1

DE4026527A1 - Aufteilung einer kugeloberflaeche in gleiche dreiecke, die unendlich teilbar sind

Info

Publication number: DE4026527A1
Application number: DE19904026527
Authority: DE
Inventors: Erich Herter; Gunnar Herter
Original assignee: Erich Herter; Gunnar Herter
Current assignee: HERTER, TAMARA, 8011 KIRCHHEIM, DE HERTER, GUNNAR,
Priority date: 1990-08-22
Filing date: 1990-08-22
Publication date: 1992-02-27

Description

Fig. 1 zeigt die Kugel (1) in der Draufsicht mit dem Dreieck (2), das von den Meridianen (6) begrenzt ist. Der 90°-Winkel bildet das Viereck (3), der 60°-Winkel bildet das Sechseck (4), der 45°- Winkel bildet das Achteck. (5) zeigt die 1/4 Dreiecke. (8) zeigt 1/16 Dreieck.

Fig. 2 zeigt die schematische Darstellung der Kugel (1). Die senk rechte Achse (2) hat an den Enden (2′) und (2′′) die Achteck-Kreuz ungen durch die Meridiane laufen. Die waagrechte Achse (3) hat an den Achsenden (3′) und (3′′) die Kreuzungen.

Die Tiefenachse (4) hat die Kreuzung bei (4′) und (4′′) . Die Sechsecken sind mit (6) bezeichnet, während die Vierecke Nr. (7) tragen.

Fig. 3 zeigt das architektonische Anwendungsbeispiel. Die tragen den Halbbogen (2) tragen die Wohnungsetagen (4) und sind die Ab grenzung für die Fenster (3).

Fig. 4. Das Halbkugelhaus (1) ist mit einer Windturbine (2) für die Stromversorgung ausgerüstet, die durch Sonnenkollektoren auf der Dachfläche (3) verstärkt ist.

Fig. 5. Das Dreieck (1) wird durch die Winkel (2) mit 90°, dem Winkel (3) mit 60° und dem Winkel (4) mit 45° gebildet, die Drei ecksaußenkanten (6) haben einen Krümmungsradius, der dem Umfang der Kugel entspricht. Bei einer Unterteilung entstehen vier kleinere gleiche Dreiecke (5).

Fig. 6 zeigt das Anwendungsbeispiel als große Kuppelhalle in einem Kugelabschnitt.

Fig. 7. Die Dreieckteilung der Halbkugeloberfläche zeigt den Ver lauf der Meridiane und die Vier-Sechs- und Achtecke.

Fig. 8 zeigt die Grafik bei 192 Dreiecke.

Fig. 9 zeigt die Grafik, wenn jeweils zwei Dreiecke zusammenge nommen werden, so daß das Grundkonzept auf Vierecke hinausläuft.

Aufteilung einer Kugeloberfläche in gleiche Teile

Es gibt keine exakte Aufteilung einer Kugeloberfläche in gleiche Teile oder Dreiecke.

Zu dem neuen System gehört die Gliederung der Kugeln in die Höhen-, Tiefen- und Breitenachse, die vom Mittelpunkt jeweils den gleichen Abstand nach außen, zur Kugeloberfläche, aufweist. Wenn jedes der sechs Achsenden mit den vier durchgehenden Meridianen verbunden wird, dann entsteht eine Aufteilung der Kugeloberfläche in 48 gleiche Dreiecke.

Jedes dieser Dreiecke hat immer drei Außenwinkel von 90°, 60° und 45°. Dies ergibt eine Gesamtzahl von 195°, die durch die Abwick lung der Geraden auf die Kugel durch die Rundung der Meridiane ausgeglichen wird. Der Radius der Dreieckaußenkante entspricht jeweils dem Umfang der Kugel.

Jedes dieser sich ergebenden 48 Dreiecke kann in vier weitere kleinere, gleiche Dreiecke unterteilt werden, so daß sich nun mehr 192 Dreiecke ergeben. Bei einer weiteren Vierteilung ent stehen somit 768 Teile. Dann 3072, 12 288, 49 152, 19 6608 usw. Diese praktisch unendliche Reihe ermöglicht eine Aufteilung der Kugeloberfläche für riesige Dimensionen, denn der Bau einer Halb kugel nach diesem Schema erreicht ein Höchstmaß an Belastbarkeit, da die Dreieckaußenkanten jeweils mit den Meridianen identisch sind und somit jeder Punkt der Halbkugel dem gleichen Druck und der gleichen Belastung ausgesetzt werden kann, da der Meridian über den höchsten Punkt verläuft und somit senkrecht zum Kugel- Mittelpunkt steht.

Bei der architektonischen Anwendung als Kuppel kann durch vor gefertigte Bauteile in Nut- und Feder Halbteilung gebaut werden. Die Dichtung erfolgt durch Gummi. Teile der Kuppel können ähnlich wie Glasbausteine angwendet werden, um den Lichteinfall möglichst groß zu gestalten. Es ist möglich, die Meridianlinien durch frei tragende Stahlträger auszubilden. In diesem Fall können die Drei ecke durch Kunststoff-Doppelplatten, Segeltuch, Holz, Glas oder Zementplatten ausgefüllt werden. Durch eine Armierung der Dreiecke entlang der Meridiane kann eine große Verstärkung erreicht werden. Ebenso ist durch die Meridiane eine vollendete Kugelform erreich bar, die im Prinzip auch für Bälle, kugelförmige Behälter, Ballonhüllen und Lampenkörper Anwendung finden kann.

Claims

Kugeloberfläche von Meridianen in gleiche Dreiecke geteilt, die wieder in je vier gleiche Dreiecke unterteilt werden können.
1. Dadurch gekennzeichnet, daß eine Kugeloberfläche in gleiche Dreiecke aufgelöst wird und deren Außenkante jeweils an den Meridianen liegen.
2. Nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß die beiden End punkte der Höhen-, Breiten- und Tiefenachsen jeweils die Zentren der um 45° versetzten Meridiane bilden.
3. Nach Anspruch 1+2 dadurch gekennzeichnet, daß jedes dieser Dreiecke jeweils einen Winkel von 90° (3)-60° (4) und 45° (5), Fig. 1, aufweist und die Dreieck-Außenkante eine Krümmung hat, deren Radius genau dem Umfang der Kugeln entspricht, so daß das Übermaß von 195° wieder auf 180° ausgeglichen wird.
4. Nach 1-3 dadurch gekennzeichnet, daß jedes dieser Dreiecke in vier kleinere (7), aber gleiche Dreiecke (8) geteilt wird und daß diese Teilung unbegrenzt fortgesetzt werden kann, so daß großdimensionierte Kugelkörper gebildet werden können.
5. Nach Anspruch 1-4 dadurch gekennzeichnet, daß die Achsenden mit dem 90°-Winkel je 2·6 Vierecke sind und ergeben: 2·6·4=48 Winkel-Ecken.
6. Nach Anspruch 1 - 5 dadurch gekennzeichnet, daß die Achsenden mit dem 60°-Winkel jeweils 2·4 Sechsecke bilden und ergeben: 2·4·6=48 Winkel-Ecken.
7. Nach Anspruch 1-6 dadurch gekennzeichnet, daß die Achsenden mit dem Winkel von 45° jeweils 2·3 Achtecke bilden und er geben: 2·3·8=48 Winkel-Ecken.
8. Nach Anspruch 1-7 dadurch gekennzeichnet, daß die Dreieck flächen im Kugelradius nach außen gewölbt sind.
9. Nach Anspruch 1-8 dadurch gekennzeichnet, daß wahlweise die Dreieckflächen geradeflächig sind.
10. Nach Anspruch 1-9 dadurch gekennzeichnet, daß die Dreiecke aus Stahlbeton, Ziegel, Glas, Holz, Metall oder Kunststoff abgedeckt werden.
11. Nach Anspruch 1-10 dadurch gekennzeichnet, daß die Meri diane aus armierten Trägern aus Stahl, Holz, Beton usw. ge bildet werden.
12. Nach Anspruch 1-11 dadurch gekennzeichnet, daß für Hallen usw. Halbkugeln (Fig. 3) oder kugelabschnittförmige Teilung (Fig. 6) angewendet wird.
13. Nach Anspruch 1-12 dadurch gekennzeichnet, daß die Kugel aufteilung für Hallen, Behälter, Bälle oder Lampenkörper An wendung findet.
14. Nach Anspruch 1-13 dadurch gekennzeichnet, daß der Kugel körper pneumatisch von innen ausgesteift ist.
15. Nach Anspruch 1-14 dadurch gekennzeichnet, daß die Drei ecke in einer Nut und Federtechnik zusammengefügt sind.
16. Nach Anspruch 1-15 dadurch gekennzeichnet, daß die Drei eckflächen mit Gummileisten abgedichtet sind.
17. Nach Anspruch 1-16 dadurch gekennzeichnet, daß die Vier-, Sechs- oder Achtecke durch Klammern, Schrauben usw. zu sammengehalten werden.
18. Nach Anspruch 1-17 dadurch gekennzeichnet, daß die Hälfte der Dreiecke spiegelverkehrt gewölbt sind.
19. Nach Anspruch 1-18 dadurch gekennzeichnet, daß jeweils zwei Dreiecke zu einem Viereck zusammengenommen werden.