DE4019721C2

DE4019721C2 - Verfahren zum Auswuchten eines Rotors

Info

Publication number: DE4019721C2
Application number: DE4019721A
Authority: DE
Inventors: Fredric Franklin Ehrich
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 1989-06-30
Filing date: 1990-06-21
Publication date: 1996-09-12
Anticipated expiration: 2010-06-22
Also published as: JPH0375538A; DE4019721A1; CA2016458C; GB2233772B; IT9020765A0; FR2649174B1; CA2016458A1; GB2233772A; FR2649174A1; US5214585A; IT9020765A1; GB9014521D0; JPH0830669B2; IT1258229B

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Auswuchten eines Rotors gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1. Ein derartiges Verfahren ist aus Forschung, Bd. 6, Heft 2, 1935, Seiten 72-78, bekannt.

Eine mit niedriger Drehzahl laufende Maschine, ein sogenannter Langsamläufer, ist ein System mit einem Rotor, der deutlich unterhalb seiner ersten Biegedrehzahl (d. h. unterkritisch) läuft. Es ist bekannt, daß solche Rotoren vor dem Einsatz in herkömmlichen Langsamlauf- oder Zweiebenenauswuchtmaschinen ausgewuchtet werden können. Da ihre Rotoren niemals schnell genug laufen, um irgendeine Hauptschwingungsbiegung aufgrund von Resonanz zu erfahren, wird das Langsamlaufauswuchtverfahren auch als Starrkörperauswuchten bezeichnet.

Ein herkömmliches Langsamlaufauswuchtverfahren beinhaltet das Abstützen des Rotors auf zwei weich befestigten Nebenlagern in einer Langsamlaufauswuchtmaschine, wobei jedes Lager mit einem Bewegungsmeßwandler ausgerüstet ist, der die Bewegung an diesem Lager erfassen kann, die durch eine umlaufende Unwucht hervorgerufen wird. Die Maschine kann dann kalibriert werden, indem an dem Rotor bekannte Unwuchten hervorgerufen werden. Die Auswuchtkorrektur für die unbekannte Unwuchtverteilung an jedem besonderen Rotor kann durch zwei Auswuchtkorrekturvektoren, einen in jeder von zwei vorgewählten Auswuchtkorrekturebenen, ausgedrückt werden.

Selbstverständlich sind die Begriffe "Unwucht" und "Auswuchtung", wie sie üblicherweise und hier benutzt werden, graduelle Begriffe. Nach herkömmlicher Praxis wird der Grad der Auswuchtung gewählt, um ideal keine Unwucht oder eine relativ geringe Unwucht zu erzielen.

Ein Auswuchtkorrekturvektor wird durch eine bestimmte Masse oder ein bestimmtes Gewicht in einem bestimmten radialen Abstand von der Drehachse (in Kombination ausgedrückt in Einheiten von Gramm·Zentimeter oder dem Äquivalent) in einer bestimmten Winkelposition (oder Uhrzeigerstellung) bezüglich eines vorgewählten Bezugspunktes ausgedrückt. Die tatsächliche Auswuchtkorrektur erfolgt dann durch Entfernen von geeignetem Material in der richtigen Radial- und Winkelposition in jeder der beiden Auswuchtkorrekturebenen oder, alternativ, durch Hinzufügen von Material an einer Stelle, die um 180° von der bestimmten Stelle zum Materialentfernen entfernt ist. Die Auswuchtung in zwei Ebenen ist das notwendige und ausreichende Kriterium für die Langsamlaufstarrkörperauswuchtung.

Ein Rotor, der bis zu transkritischer oder superkritischer hoher Drehzahl läuft (d. h. in die Nähe der kritischen Biegedrehzahl, die Resonanz hervorruft, oder durch und über diese hinaus gelangt), wird durch eine beträchtlich komplexere und feinere Auswuchtung erfordern, da die Schwingungsbiegung des Rotors selbst die Unwuchten weiter von der Drehachse des Rotors wegbewegen und zu verstärkter Anregung und verstärktem Schwingen während des Betriebes bei oder nahe der kritischen Drehzahl(en) führen wird. Jeder kritischen Drehzahl ist eine eindeutige und andere eigene oder kritische Modenform zugeordnet, so daß der Betrieb bei oder nahe jeder kritischen Drehzahl eine eindeutige und andere Auswuchtkorrektur in zwei Ebenen verlangt. Langsamlaufende Rotoren können zwar in zwei Korrekturebenen vollständig ausgewuchtet werden, Rotoren, die bis zu einer einzelnen kritischen Drehzahl oder über diese hinaus gelangen, sollten demgemäß jedoch in vier Ebenen ausgewuchtet werden; Rotoren, die bis zu zwei kritischen Drehzahlen gelangen oder diese durchlaufen, sollten in sechs Ebenen ausgewuchtet werden; und allgemein sollten Rotoren, die bis zu N kritischen Drehzahlen oder darüber hinaus gelangen, in 2(N+1) Ebenen ausgewuchtet werden. Dieses Verfahren bezeichnet man als Mehrebenen- oder Schnellauf- oder modales Auswuchten, und es handelt sich um ein herkömmliches Verfahren.

Grundsätzlich an dieser Forderung ist die Notwendigkeit, daß der Rotor während des Auswuchtens tatsächlich mit oder nahe jeder der N kritischen Drehzahlen läuft (ebenso wie mit langsamer Drehzahl), wie es aus VDI-Berichte Nr. 161, 1971, Seiten 5-12, hervorgeht, damit die (N+1) Sätze von Lager reaktionsdaten gesammelt werden können. Diese Daten werden dann mathematisch in eine Spezifikation der Auswuchtkorrektur aufgelöst, die in jeder der 2(N+1) Auswuchtkorrekturebenen auszuführen ist.

In der Praxis wird diese Auswuchtverfahren häufig an Ort und Stelle durchgeführt, wenn die Maschine aufgestellt oder einer periodischen Überholung oder einer Reparatur unterzogen wird. Wenn die Auswuchtkorrekturebenen an Ort und Stelle nicht zugänglich sind, kann der Rotor auf einem Prüfstand ausgewuchtet werden. Hinsichtlich der Durchführbarkeit und der Kosten gibt es aber beträchtliche Probleme, die beim Prüfstandtest überwunden werden müssen, insbesondere bei Hochleistungsmaschinen. Es besteht ein grundlegender Bedarf daran, die Vorteile der Schnellaufauswuchtung zu erzielen, ohne den Rotor im Verlaufe des Auswuchtens tatsächlich mit hoher Drehzahl laufen zu lassen.

Es ist Aufgabe der Erfindung, ein verbessertes Auswucht verfahren zu schaffen, durch das ein Schnellaufunwucht reduziert werden kann, indem mit einem verbesserten Langsamlaufauswuchtverfahren ausgewuchtet wird.

Die Lösung der Aufgabe erfolgt bei einem Verfahren nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 durch die in seinem kennzeichnenden Teil angegebenen Merkmale.

Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Ausführungsbeispiele der Erfindung und dadurch erzielbare Vorteile werden im folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung eines Gas turbinentriebwerks mit einem Rotor, der gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ausgewuchtet worden ist,

Fig. 2 eine perspektivische Ansicht des Rotors, der an der in Fig. 1 dargestellten Niederdruckturbine befestigt ist, getrennt von derselben,

Fig. 3 eine schematische Darstellung des in Fig. 2 gezeigten Rotors, die eine Darstellung der endlichen Massenverteilung des Rotors veranschaulicht,

Fig. 4 eine Schnittansicht eines Teils des in Fig. 2 gezeigten Rotors, welche die Gewinnung eines Massenquerschnitts für die in Fig. 3 gezeigte Verteilung veranschaulicht,

Fig. 5 eine Endschnittansicht des Querschnitts des Rotors nach der Linie 5-5 in Fig. 4,

Fig. 6 eine schematische Darstellung einer allgemeinen Unwuchtbogenverteilung des in den Fig. 2 und 3 dargestellten Rotors,

Fig. 7 eine schematische Darstellung einer Einrichtung zum Messen des radialen Schlags des in Fig. 2 dargestellten Rotors,

Fig. 8 eine schematische Darstellung einer allgemeinen konzentrierten Unwuchtverteilung des in den Fig. 2 und 3 dargestellten Rotors,

Fig. 9 eine schematische Darstellung einer allgemeinen Neigungsunwuchtverteilung des in den Fig. 2 und 3 dargestellten Rotors,

Fig. 10 ein Diagramm, in welchem die maximale Schwingungsamplitude eines Rotors über der Drehzahl des Rotors aufgetragen ist,

Fig. 11 eine schematische Darstellung einer ersten Modenform des in den Fig. 2 und 3 dargestellten Rotors,

Fig. 12 eine schematische Darstellung einer zweiten Modenform des in den Fig. 2 und 3 dargestellten Rotors,

Fig. 13 eine schematische Darstellung einer dritten Modenform des in den Fig. 2 und 3 dargestellten Rotors,

Fig. 14 eine schematische Darstellung einer Langsam laufauswuchtmaschine,

Fig. 15 eine schematische Darstellung des in Fig. 2 gezeigten Rotors, welche drei Korrekturebenen zum Auswuchten in drei Ebenen zeigt, und

Fig. 16 eine schematische Darstellung des in Fig. 2 dargestellten Rotors, die vier Korrekturebenen zum Auswuchten in vier Ebenen zeigt.

Fig. 1 zeigt ein Schema eines exemplarischen Gasturbinentriebwerks, im folgenden als Triebwerk 10 bezeichnet. Das Triebwerk 10 hat einen herkömmlichen Einlaß 12, an den sich der Reihe nach ein herkömmlicher Axialverdichter 14, eine Brennkammer 16, eine zweistufige Hochdruckturbine (HDT) 18 und eine zweistufige Niederdruckturbine (NDT) 20 anschließen.

Die Hochdruckturbine 18 treibt den Axialverdichter 14 an, und beide sind mit einer Welle 22 fest verbunden, die an zwei Enden in Lagern 24 zur Drehung um eine Drehachse 26 des Triebwerks 10 abgestützt ist.

Die Niederdruckturbine 20 ist mit einem Rotor 28, der eine hohle Antriebswelle 30 aufweist, an einem ringförmigen Flansch 32 an einem Ende derselben fest verbunden. Das entgegengesetzte Ende der Antriebswelle 30 ist mit einer Abtriebswelle 34 verbunden, die mit einem angetriebenen Teil wie einem Propeller oder einem Hubschrauberrotor (nicht dargestellt) verbindbar ist. Die Antriebswelle 30 ist konzentrisch innerhalb der Welle 22 angeordnet und an einem vorderen Ende durch ein erstes Lager 36 und an einem hinteren Ende durch ein zweites Lager 38 abgestützt, das in der dargestellten Ausführungsform zwei gegenseitigen Abstand aufweisende Lager umfaßt. Die Antriebswelle 30 ist in dem ersten und zweiten Lager 36 und 38 zur Drehung um die Drehachse 26 abgestützt.

Die Antriebswelle 30 ist eine lange, schlanke Welle, die mit Betriebsdrehzahlen einschließlich überkritischen Drehzahlen von bis zu etwa 22 000 U/min läuft. Solche relativ hohen Drehzahlen erfordern das Auswuchten des Rotors 28, um eine akzeptable Leistung zu gewährleisten.

Der Rotor 28 kann auf herkömmliche Weise ausgewuchtet werden, indem eine herkömmliche Langsamlaufauswuchtausrüstung benutzt wird. Da jedoch die Welle 30 relativ lang und schlank ist und da der Betrieb des Rotors 28 in der dargestellten Ausführungsform überkritische Drehzahlen umfaßt, welche eine Schwingungsbiegung der Welle 30 hervorrufen, kann diese Schwingungsbiegung durch herkömmliche Langsamlaufauswuchtung nicht kompensiert werden.

Es wird ein Langsamlaufauswuchtverfahren, das eine Schnellauf-Mehrebenen (d. h. drei oder mehr als drei Ebenen-)Korrektur an Rotoren auf einfachen herkömmlichen Langsamlaufauswuchtmaschinen vorzunehmen gestattet, ohne das Erfordernis, sie mit hoher Drehzahl an Ort und Stelle oder in komplexen und teueren Prüfständen zu betreiben, beschrieben. Durch das Verfahren ergeben sich die meisten Vorteile der tatsächlichen Schnellauf- oder modalen oder echten Mehrebenen auswuchtung ohne die damit verbundenen Kosten und ohne die damit verbundene Komplexität. Erreicht wird das durch das Verwenden von anderen Daten über das allgemeine dynamische Verhalten des besonderen Rotors (d. h. dessen Eigen- oder kritischen Modenform(en)) und von Daten über den allgemeinen Entwurf und die Fertigung des besonderen Rotors (d. h. dessen gewonnenes allgemeines Muster oder dessen gewonnene allgemeine Muster der Unwuchtverteilung).

Der hier verwendete Begriff "Langsamlauf" oder "niedrige Drehzahl" bezieht sich auf diejenigen Drehzahlen eines Rotors, die unter der ersten oder kritischen Grundschwingungsdrehzahl des Rotors liegen, bei der sich der Rotor während der Drehung im wesentlichen wie ein starrer Körper verhält und kein nennenswertes Ausmaß an Biegung aufweist. Bei niedriger Drehzahl kann der Rotor in zwei Ebenen zufriedenstellend ausgewuchtet werden. Der Begriff "Schnellauf" oder "hohe Drehzahl" bezieht sich auf diejenigen Drehzahlen, die nahe oder über der ersten kritischen Drehzahl liegen.

Das Auswuchtverfahren beginnt, indem zuerst die Anzahl und die Lage der Auswuchtkorrekturebenen festgelegt werden, die für den besonderen Rotor erforderlich sind. Die Anzahl der Ebenen, die gewählt wird (drei oder mehr als drei), beschränkt sich nicht auf eine gerade Zahl und wird auf der Basis von bekannten Kriterien wie der Zahl und der Art der kritischen Schwingungstyp- oder Modenformen, die im Betrieb angetroffen werden, und der Komplexität der Unwuchtverteilung, die zu kompensieren ist, gewählt. Dann wird eine Auswuchtregel gewählt. Die Auswuchtregel ist eine Spezifikation für eine Prozedur mit der Zahl J von Sequenzen des Langsamlaufauswuchtens und mit einer Zahl I von Auswuchtfaktoren K, wobei J und I eine Funktion der Zahl der gewählten Auswuchtkorrekturebenen N sind, wie im folgenden angegeben:

Im folgenden wird eine Auswuchtregel für drei Korrekturebenen beschrieben, die für die Prozedur zum Spezifizieren der Auswuchtkorrektur für die Mittelebene eines Systems mit einer ungeraden Zahl von Korrekturebenen allgemein repräsentativ ist, und außerdem wird eine Auswuchtregel für vier Korrekturebenen beschrieben, die für die Prozedur zum Spezifizieren der Auswuchtkorrekturen für jedes symmetrisch geordnete Ebenenpaar allgemein repräsentativ ist. Die Auswuchtfaktoren K werden durch die angegebenen exemplarischen Prozeduren bestimmt.

Zuerst werden eine mathematische Beschreibung des Rotors 28, der allgemeinen Unwuchten desselben und Modenformen desselben bestimmt.

Fig. 2 zeigt eine perspektivische isolierte Ansicht des in Fig. 1 dargestellten Rotors 28. Der Rotor 28 weist eine geometrische Längsmittellinie 40 auf, die vorzugsweise mit der Drehachse 26 ausgerichtet ist und mit derselben zusammenfällt, wenn der Rotor 28 in dem Triebwerk 10 eingebaut ist.

Fig. 3 ist eine exemplarische schematische Darstellung des Rotors 28 nach Fig. 2. Der Rotor 28 kann durch eine endliche Zahl von diskreten Massen W_s dargestellt werden, die jeweils in einem Abstand X_s von einer Bezugsebene 42 längs der Mittellinie 40 angeordnet sind. Es sind zwar achtzehn Massen W_s (d. h. s = 1, 2, 3 . . . 18) zur Vereinfachung der Zeichnung dargestellt, es kann jedoch jede Zahl von Massen W_s benutzt werden, und in einer Ausführungsform, die analysiert worden ist, sind 50 Massen benutzt worden. Die Lage der Massen W_s wird so gewählt, daß sie mit bestimmten Bauelementen des Rotors 28 zusammenfällt, beispielsweise mit dem Flansch 32, den Lagerabstützstellen und den Auswucht korrekturebenen.

Dargestellt ist in Fig. 4 ein repräsentativer Schnitt des Rotors 28, der einen Teil einer endlichen Länge L_s zeigt, die dem Massenort oder der Massenstation s zugeordnet wird, der sich in dem Abstand X_s von der Bezugsebene 42 befindet. Aus Fig. 5, die eine Schnittendansicht des Rotors 28 zeigt, ist ohne weiteres ersichtlich, daß eine Größe der Masse W_s dem Teil des Rotors 28 mit der Länge L_s zugeordnet werden kann, was sich einfach als die Dichte des rohrförmigen Teils L_s mal dem Materialvolumen dieses Teils ausdrücken läßt.

Demgemäß kann die mathematische Darstellung des Rotors 28 nach Fig. 2 gemäß der Darstellung in den Fig. 3 bis 5 erzeugt werden. Da der Flansch 32 des Rotors 28 eine relativ große oder konzentrierte Masse darstellt, ist er in Fig. 3 schematisch durch einen größeren Kreis dargestellt.

Das Erkennen von allgemeinen Unwuchten, die einem Typ oder einer Familie von Rotoren 28 zugeordnet sind, ist wichtig. Gemäß obiger Beschreibung und zum Erleichtern der erforderlichen Berechnungssequenz wird der Rotor 28 durch eine Zahl S von axialen Orten X_s längs seiner Mittellinie 40 definiert. Ein geeigneter Teil der Masse W_s wird jedem Ort zugeordnet, wie es in Fig. 3 gezeigt ist. Eine allgemeine Unwucht kann als eine kleine Exzentrizität E_s von der Drehachse 26 jedes Schwerpunkts dieser einzelnen Massen W_s aufgefaßt werden, wie es in Fig. 4 dargestellt ist. Für eine bestimmte Wellenkonstruktion, die durch eine besondere Prozedur gefertigt wird, wird das Feld von Exzentrizitäten im allgemeinen nicht willkürlich oder beliebig sein. Bei langen, schlanken Wellen wie der Welle 30 kann auf der Basis einer systematischen Messung bestimmt werden, daß ein beträchtlicher Beitrag zur Unwucht durch eine eingebaute Biegung oder einen eingebauten Bogen in der Welle 30 geleistet wird, der als die Unwuchtverteilung wahrgenommen wird, die in Fig. 6 gezeigt ist.

Fig. 6 veranschaulicht durch Messung eines tatsächlichen Rotors 28 oder eine Probenahme oder eine statistische Stichprobenerhebung von Rotoren 28 eines Familientyps eine allgemeine Unwucht, die einen Bogen oder eine Biegung des Rotors 28 in einem insgesamt bogenförmigen oder konkaven Profil um die Drehachse 26 repräsentiert.

Beispielsweise kann der Rotor 28 gemäß der Darstellung in Fig. 7 in zwei herkömmlichen Abstützungen 44 auf einem Bezugstisch 46 angeordnet werden. Der Rotor 28 wird in den Abstützungen 44 langsam gedreht, und der Außenumfang des Rotors 28 kann relativ zu dem Bezugstisch 46 durch irgendeine herkömmliche Einrichtung 48, z. B. eine Lehre mit Skaleneinteilung, gemessen werden, um den Schlag oder die Unrundheit des Rotors 28 auf dessen gesamter axialer Länge zu messen.

Gemäß den Fig. 4-6 kann der Schlag des Rotors 28 benutzt werden, um die Exzentrizität E_s des Schwerpunkts der Massen W_s relativ zu der Drehachse 26 darzustellen. Durch Anwenden dieser Prozedur wird die allgemeine Biegungsunwucht des Rotors 28 gemäß der Darstellung in Fig. 6 definiert.

Wenn an einer langen, schlanken Welle ein großer, relativ schwerer Flansch oder eine große, relativ schwere Scheibe wie der Flansch 32 befestigt ist, kann die Exzentrizität des Schwerpunkts dieser Scheibe gegenüber der Drehachse 26 einen Hauptbeitrag zu der Unwucht des Rotors liefern, wie es in Fig. 8 gezeigt ist.

Fig. 8 zeigt einen zweiten Typ von allgemeiner Unwucht oder konzentrierter Unwucht, bei dem, wie dargestellt, der Flansch 32 bezüglich der Drehachse 26 die Exzentrizität E_s aufweist. Alle anderen Massen W_s des Rotors 28 haben Schwerpunkte, die mit der Drehachse 26 zusammenfallen, d. h. E_s ist gleich Null.

Wenn der Rotor 28 mit einem anderen Bauteil über eine Kupplung zusammengebaut wird, was hier nicht der Fall ist, kann sich eine Unwuchtverteilung ergeben, wie sie in Fig. 9 gezeigt ist. Fig. 9 zeigt die allgemeine Neigungsunwucht des Rotors 28, die auftritt, wenn der Rotor 28 in dem Triebwerk 10 so eingebaut wird, daß er relativ zu der Drehachse 26 geneigt ist.

Eine vierte allgemeine Unwucht kann einer Variation der Dicke T um den Umfang der hohlen Welle 30, die im Querschnitt gemäß der Darstellung in Fig. 5 gemessen wird, zugeschrieben werden.

Ein zweiter Parameter, der erforderlich ist, ist eine Schwingungstyp- oder Modenform der Schwingung, die einer kritischen Drehzahl zugeordnet ist, bei welcher Eigenresonanz auftritt. Fig. 10 zeigt ein exemplarisches Diagramm, in welchem die maximale Schwingungsamplitude des Rotors 28 über der Drehzahl des Rotors 28 aufgetragen ist. Herkömmliche Techniken, zu denen Analysieren und Testen gehören, stehen zur Verfügung, um die kritischen Drehzahlen zu bestimmen, d. h. die Drehzahl, bei der Resonanz des Rotors 28 auftritt, und die Verlagerungsverteilung, die normiert werden kann und die Drehmodenform des Rotors 28 beschreibt.

Fig. 10 zeigt die ersten drei kritischen Drehzahlen S₁, S₂ und S₃ des Rotors 28, bei denen die ersten drei kritischen oder Eigenmodenformen auftreten. Es ist zu erkennen, daß relativ große Schwingungsamplituden bei diesen drei kritischen Drehzahlen und außerdem etwas unterhalb und oberhalb jeder kritischen Drehzahl auftreten, wobei sich die Amplitude bei Drehzahlen, die von den kritischen Drehzahlen entfernt sind, null nähert. Der Rotor 28 verhält sich wie ein starrer Körper mit im allgemeinen geringer Schwingungsamplitude aufgrund der Biegsamkeit des Rotors 28 bei diesen von den kritischen Drehzahlen entfernten Drehzahlen. Und der Rotor 28 verhält sich wie ein biegsamer Körper bei Drehzahlen, die gleich oder nahe den kritischen Drehzahlen sind.

In der dargestellten exemplarischen Ausführungsform durchläuft der Rotor 28 die erste kritische Drehzahl S₁ von etwa 12 090 U/min und gelangt bis zu etwa 22 000 U/min. Da er sich während eines Teils seines Betriebes mit überkritischen Drehzahlen dreht, ist die Vornahme einer Unwuchtkorrektur zum Verbessern der überkritischen Auswuchtung erwünscht.

Die kritischen Drehzahlen des Rotors 28 und die diesen zu geordneten Modenformen können auf herkömmliche Weise entweder für den Rotor 28 gemäß der Darstellung in Fig. 2, der aus dem Triebwerk 10 entfernt ist, oder für den Rotor 28, der gemäß der Darstellung in Fig. 1 in das Triebwerk 10 eingebaut ist, bestimmt werden. Da es ein Ziel der Erfindung ist, die Unwucht des Rotors 28 während des Betriebes in dem Triebwerk 10 zu reduzieren, sollten die kritischen Drehzahlen und die Modenformen des Rotors 28 denen, die in dem Triebwerk 10 tatsächlich auftreten, so weit wie möglich gleichen. Die Genauigkeit des Bestimmens der kritischen Drehzahlen und der zugeordneten Modenformen beeinflußt lediglich den Grad der Verbesserung.

In den Fig. 11, 12 und 13 sind die drei Modenformen 1, 2, 3 des Rotors 28 dargestellt, die bei und nahe den ersten drei kritischen Drehzahlen S₁, S₂ bzw. S₃ auftreten, welche in Fig. 10 gezeigt sind. Die Modenformen 1, 2 und 3 sind durch eine normierte Auslenkung Y_s an jedem Ort s der Masse W_s, der sich in dem Abstand X_s von der Bezugsebene 42 befindet, für jede der kritischen Drehzahlen S₁, S₂ und S₃ definiert, wie es in den Fig. 11-13 dargestellt ist.

Die erste Modenform 1, die in Fig. 11 gezeigt ist, hat insgesamt die Form einer halben Sinuswelle und eine maximale Amplitude, die nahe der Mitte des Rotors 28 auftritt, welche üblicherweise als ein Wellen- oder Schwingungsbauch 50 bezeichnet wird.

Die zweite Modenform 2, die in Fig. 12 dargestellt ist, hat insgesamt die Form einer vollen Sinuswelle, die zwei Schwingungsbäuche 50 entgegengesetzter Phase hat.

Die dritte Modenform 3, die in Fig. 13 gezeigt ist, hat insgesamt die Form von eineinhalb Sinuswellen und drei Schwingungsbäuchen 50, wobei die beiden Schwingungsbäuche 50, welche den äußeren Enden des Rotors 28 am nächsten sind, in Phase miteinander und nicht in Phase mit dem dritten Schwingungsbauch 50, der nahe der Mitte des Rotors 28 angeordnet ist, sind.

Gemäß der obigen Beschreibung werden beim herkömmlichen Langsamlaufauswuchten zwei gegenseitigen Abstand aufweisende Korrekturebenen benutzt, d. h. eine erste Korrekturebene 52 und eine zweite Korrekturebene 54, wie es für den exemplarischen Rotor 23 in den Fig. 2 und 7 gezeigt ist. Der Rotor 28 weist außerdem zwei ringförmige Korrekturbunde auf, d. h. einen ersten Korrekturbund 56 und einen zweiten Korrekturbund 58, die ebenfalls in den Fig. 2 und 7 gezeigt sind. Die Korrekturebenen 52 und 54 gehen durch die Mitte der Korrekturbunde 56 bzw. 58.

Weiter sind gemäß obiger Beschreibung zum Einführen einer Korrektur für die Schnellaufunwucht des Rotors 28 durch das Langsamlaufauswuchtverfahren zusätzliche Korrekturebenen erforderlich, von denen jede einer vorbestimmten Kombination aus einer allgemeinen Unwuchtverteilung und einer Modenform zugeordnet ist. Beispielsweise wird zum Auswuchten in drei Ebenen ein einzelnes Paar der vorbestimmten Kombination aus allgemeiner Unwuchtverteilung und Modenform benutzt, und zum Auswuchten in vier Ebenen werden zwei Paare benutzt.

Es ist klar, daß viele Kombinationen aus allgemeiner Unwucht und Modenformen aufgrund der in der Fig. 6, 8, 9 und 11-13 dargestellten möglich sind. Für eine exemplarische Ausführungsform der Erfindung, bei der der in Fig. 1 dargestellte Rotor 28 benutzt wird, ist eine erste Kombination aus allgemeiner Unwuchtverteilung und Modenform als die Kombination aus der Biegungsunwucht von Fig. 6 und der ersten Modenform von Fig. 11 dargestellt. Eine zweite Kombination aus allgemeiner Unwuchtverteilung und Modenform ist als die Kombination der konzentrierten Unwucht von Fig. 8 und der ersten Modenform von Fig. 11 dargestellt.

Da die Welle 30 des Rotors 28 relativ lang und schlank ist, ist die allgemeine Bogenunwuchtverteilung, wie sie in Fig. 6 dargestellt ist, üblicherweise vorhanden. Da der Rotor 28 außerdem einen relativ schweren Flansch 32 aufweist, der aufgrund der maschinellen Bearbeitung gegenüber der Drehachse 26 exzentrisch sein kann, ist die in Fig. 7 dargestellte allgemeine konzentrierte Unwuchtverteilung für diesen Typ von Rotor 28 ebenfalls üblich.

Weiter läuft der Rotor 28 des Triebwerks 10, das in Fig. 1 dargestellt ist, mit Drehzahlen bis zu etwa 22 000 U/min, was deutlich über der ersten kritischen Drehzahl S₁ von etwa 12 070 U/min gemäß der Darstellung in Fig. 10 und deutlich unter der zweiten kritischen Drehzahl S₂ liegt. Deshalb ist lediglich die erste Modenform 1, wie sie in Fig. 11 dargestellt ist, ein beeinflussender Faktor. Bei anderen Rotoren, die nahe der zweiten kritischen Drehzahl S₂ von Fig. 10 laufen, könnten jedoch verschiedene Kombinationen der allgemeinen Unwuchtverteilung und Modenformen einschließlich der zweiten Modenform 2 gemäß der Darstellung in Fig. 12 benutzt werden, um die Unwucht bei einem Betrieb des Rotors nahe der zweiten kritischen Drehzahl S₂ zu reduzieren.

Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung beinhaltet das Verfahren der Langsamlauf auswuchtung des Rotors 28 mit der Drehachse 26 einen Langsam laufauswuchtsequenzschritt, der beinhaltet, erstens den Rotor 28 um die Drehachse 26 mit einer niedrigen Testdrehzahl S_t zu drehen, die kleiner als die erste kritische Drehzahl S₁ ist, welche der ersten Eigenresonanz oder Modenform 1 des Rotors 28 gemäß der Darstellung in Fig. 10 zugeordnet ist.

Dieser erste Schritt kann auf irgendeiner herkömmlichen Langsamlaufauswuchtmaschine, im folgenden Auswuchtmaschine 60 genannt, ausgeführt werden. Die Auswuchtmaschine 60 ist in Fig. 14 schematisch dargestellt und weist zwei Wellenträger 62 auf, auf denen der Rotor 28 drehbar gelagert ist, so daß sich der Rotor 28 um eine Mittellinie in der Auswuchtmaschine 60 dreht, welche gleich der Drehachse 26 des Triebwerks 10 ist. Zwei ringförmige umlaufende Bunde 64 sind an dem Rotor 28 zur Befestigung an den Wellenträgern 62 der Auswuchtmaschine 60 vorgesehen. Die umlaufenden Bunde 64 können sich an dem Rotor 28 dort befinden, wo es zweckmäßig oder praktisch ist, vorausgesetzt, daß der Rotor 28 so abgestützt wird, daß er sich um die Drehachse 26 dreht. Die flexiblen Wellenträger 62 sind üblicher weise mit einer Meßeinrichtung 66 zum Messen der Unwucht des Rotors 28 in der ersten und der zweiten Korrekturebene 52 bzw. 54 verbunden. Herkömmliche Einrichtungen 68 sind mit dem Rotor 28 verbunden, um den Rotor 28 mit der Testdrehzahl S_t zu drehen, die etwa 1800 bis 2200 U/min beträgt. Irgendein Wert der Testdrehzahl S_t kann benutzt werden und wird als "niedrige Drehzahl" betrachtet, vorausgesetzt, daß sich der Rotor 28 als ein herkömmlicher starrer Körper unterhalb der Drehzahlen dreht, bei denen die Biegung des Rotors 28 aufgrund von Resonanz desselben die Auswuchtung unakzeptabel macht.

Die Auswuchtmaschine 60 hat weiter eine herkömmliche Bestimmungs einrichtung 70 zum Bestimmen (Ermitteln) einer ersten und einer zweiten Korrektur M₁ bzw. M₂, die an dem Rotor 28 in der ersten und zweiten Korrekturebene 52 bzw. 54 vorzunehmen ist, um jede Unwucht des Rotors 28, die durch die Meßeinrichtung 66 gemessen worden ist, auszugleichen. Die ermittelten Korrekturen M₁ und M₂ sind Vektoren, die Größen haben, welche in Länge·Masse ausgedrückt werden und in einer relativen Winkelposition angeordnet sind.

Die Meßeinrichtung 66 weist weiter eine Einrichtung auf zum Liefern einer Bezugswinkelposition des Rotors 28, so daß die Bestimmungseinrichtung 70 linke und rechte Korrekturen liefern kann, die als eine Masse·Radius in einer besonderen Winkelposition dargestellt werden, um erforderliche erste und zweite Korrekturen C₁ und C₂ anzugeben, welche an dem Rotor 28 in der ersten und zweiten Korrekturebene 52 bzw. 54 vorgenommen werden sollten, um den Rotor 28 auszuwuchten. Bei dem herkömmlichen Langsamlaufauswucht verfahren wären die Korrekturen C₁ und C₂ einfach gleich den Korrekturen M₁ und M₂, wie sie durch die Bestimmungseinrichtung 70 angegeben werden.

Die Langsamlaufauswuchtsequenz beinhaltet weiter Messen der Unwucht in der ersten und zweiten Korrekturebene 52 und 54 des Rotors 28, der sich mit der Testdrehzahl S_t dreht, und anschließend Bestimmen (Ermitteln) der ersten Werte der ersten und zweiten Korrekturen, die als (M₁)₁ und (M₂)₁ dargestellt werden und an dem Rotor 28 in der ersten und zweiten Korrekturebene 52 bzw. 54 vorzunehmen sind, um die gemessene Unwucht des umlaufenden Rotors 28 auszugleichen. Der Index 1 der Klammer wird bei den ermittelten Korrekturen M₁ und M₂ benutzt, um anzuzeigen, daß es sich um die ersten Werte derselben handelt. Ein Klammerindex 2 gibt einen zweiten Wert an. Ebenso zeigt im folgenden die Verwendung von Klammerindizes den Wert von wiederholten Parametern an.

Das Auswuchtverfahren beinhaltet weiter die Verwendung einer dritten Korrekturebene 72, wie es in Fig. 14 gezeigt ist. Ein ringförmiger dritter Korrekturbund 74 ist an dem Rotor 28 vorgesehen. Die dritte Korrekturebene 72 ist in der Mitte des dritten Korrekturbundes 74 angeordnet. Der Ort der dritten Korrekturebene 72 und des dritten Korrekturbundes 74 hat Abstand von dem ersten und dem zweiten Korrekturbund 56 bzw. 58 und ist auf im folgenden beschriebene Weise angeordnet.

Das beschriebene Auswuchtverfahren beinhaltet weiter den Schritt Vornehmen einer dritten Korrektur C₃ an dem Rotor 28 in der dritten Korrekturebene 72, wobei die dritte Korrektur ein vorbestimmter Anteil von wenigstens einem der ersten Werte der ersten und zweiten ermittelten Korrekturen (M₁)₁ und (M₂)₁ ist und wobei der Anteil so vorbestimmt wird, daß mit ihm eine vorbestimmte Unwucht des Rotors 28 für eine vorbestimmte Modenform des Rotors 28 korrigiert wird, die einer Drehzahl des Rotors 28 zugeordnet ist, welche größer als die Testdrehzahl S_t ist, ohne daß der Rotor 28 zum Messen der Unwucht tatsächlich mit der größeren Drehzahl gedreht wird. In einer Ausführungsform ist die größere Drehzahl die erste kritische Drehzahl S₁.

Das Auswuchtverfahren beinhaltet weiter den Schritt Wiederholen der Langsamlaufauswuchtsequenz, die oben für den Rotor 28 beschrieben worden ist, wobei die dritte Korrektur C₃ an dem Rotor 28 vorgenommen wird, um zweite Werte der ersten und der zweiten Korrekturen (M₁)₂ und (M₂)₂ in der ersten und zweiten Korrektur ebene 52 bzw. 54 zu bestimmen (ermitteln).

Das Auswuchtverfahren beinhaltet außerdem den Schritt Ausführen der ersten und zweiten ermittelten Korrekturen (M₁)₂ und (M₂)₂ mit den zweiten Werten an dem Rotor 28 in der ersten und zweiten Korrekturebene 52 bzw. 54 als erste und zweite Korrekturen C₁ bzw. C₂.

Die erste, zweite und dritte Korrektur C₁, C₂ und C₃ können vorgenommen werden, indem dem Rotor 28 an dem ersten, zweiten bzw. dritten Korrekturbund Masse hinzugefügt oder Masse davon entfernt wird. In jedem Fall werden die Auswuchtmaschine 60 und das Verfahren geeignet eingerichtet, um entweder Masse hinzuzufügen oder Masse zu entfernen.

Bei dem Schritt des Vornehmens der dritten Korrektur C₃ in der dritten Korrekturebene 72 wird eine vorbestimmte Auswuchtregel benutzt, die durch die über zwei liegende Zahl zusätzlicher Abtastebenen bestimmt wird, welche zum Berücksichtigen von Kombinationen aus allgemeiner Unwucht und Modenform erwünscht sind. Als Beispiel sind im folgenden Abtastregeln für die Abtastung in drei und vier Ebenen beschrieben.

Auswuchtregel für Drei-Ebenen-Auswuchtung

In Fig. 15 ist ein üblicher Schnellaufrotor in Form des Rotors 28 mit Auswuchtkorrektur in nur drei Ebenen dargestellt. Die grundlegenden äußeren ersten und zweiten Korrekturebenen 52 und 54 und die dritte, zusätzliche Korrekturebene 72 haben jeweils ihren eindeutigen axialen Ort Z_n, wobei gilt n = 1, 2 oder 3. Die Orte Z_n fallen vorzugsweise mit den entsprechenden Abständen X_s der Massen W_s zusammen. Die Auswuchtregel, welche die Korrektur C₃ in der dritten Korrekturebene 72 liefert, lautet als Vektoradditionsgleichung folgendermaßen:

C₃ = K₃ (f₁(M₁)₁ + f₂(M₂)₁)

wobei
(M₁)₁ und (M₂)₁ die ersten Korrekturen M₁ und M₂ gemäß obiger Beschreibung in der ersten Langsamlaufauswuchtsequenz in der ersten und zweiten Korrekturebene 52 bzw. 54 sind; und
f₁ und f₂ Faktoren sind, die zuvor gewählt worden sind, um den Einfluß der relativen Lage der dritten Korrekturebene 72 zu berücksichtigen. Wenn die Korrekturebene 72 äquidistant von den äußeren Korrekturebenen 52 und 54 ist, können f₁ und f₂ üblicherweise beide den Wert 1,0 haben. Wenn die Korrekturebene 72 näher bei der linken Korrekturebene 52 ist, kann für f₂ üblicherweise eine Zahl kleiner als 1,0 und sogar Null genommen werden, und f₁ kann 1,0 sein. Wenn die Korrekturebene 72 näher bei der rechten Korrekturebene 54 ist, kann für f₁ üblicherweise eine Zahl genommen werden, die kleiner als Eins und sogar Null ist, und f₂ kann 1,0 sein. Die Wahl von f₁ und f₂ ist für die Effektivität oder Genauigkeit der Prozedur nicht kritisch, sondern kann durch empirische Annäherung verfeinert werden, um die absolute Gesamtgröße der Unwucht zu minimieren, was für eine bestimmte Welle unter normalen Umständen erforderlich sein könnte. Da der Rotor 28 den relativ schweren Flansch 32 aufweist, wird die dritte Korrekturebene 72 näher bei dem Flansch 32 und der weiten Korrekturebene 54 als bei der ersten Korrekturebene 52 angeordnet; und
K₃ ein konstanter Auswuchtfaktor ist, der durch Anwendung der im folgenden beschriebenen Simulation des dynamischen Verhaltens in drei Ebenen gewonnen wird; und
C₃ eine dritte Korrektur ist, die in der dritten Korrekturebene 72 vorgenommen wird.

Das Auswuchtverfahren beinhaltet in einer seiner einfachsten Formen die folgende Auswuchtregel für das Auswuchten in drei Ebenen:

C₃ = K₃(M₁)₁ + K₃(M₂)₁.

Dieser Teil der Auswuchtregel gilt auch für die mittlere Ebene jedes Systems, dessen Gesamtzahl an Korrekturebenen ungerade ist.

Eine zweite Anwendung der Langsamlaufauswuchtsequenz wie oben beschrieben wird benutzt, um die endgültige Auswuchtkorrektur in den äußeren ersten und zweiten Korrekturebenen 52 und 54 wie folgt zu bestimmen:

C₁ = (M₁)₂
C₂ = (M₂)₂

wobei
(M₁)₂ und (M₂)₂ die zweiten Korrekturen M₁ und M₂ aus der zweiten Langsamlaufauswuchtsequenz für die Korrekturebenen 52 und 54 sind; und
C₁ und C₂ die Korrekturen sind, die in den Korrekturebenen 52 bzw. 54 vorgenommen werden.

Das Verfahren zur Simulation des dynamischen Verhaltens zum Vorherbestimmen des Auswuchtfaktors K₃ für das Auswuchten in drei Ebenen

Eine Simulation des dynamischen Verhaltens zum Bestimmen des Wertes des Auswuchtfaktors wird veranschaulicht, indem zuerst die Berechnung von K₃ für den einfachsten Fall des Auswuchtens in drei Ebenen demonstriert wird.

Ein Rotor ist mathematisch so definiert, daß er eine vor bestimmte allgemeine Unwuchtverteilung hat, die an jedem Ort oder jeder Station s folgende Unwucht U_s ergibt:

U_s = W_s E_s

wobei s = 1, 2, 3 . . . S, wobei S die Gesamtzahl der Massenorte ist.

Die Sequenz des Langsamlaufauswuchtens kann nun in analytischer Simulation oder in einem Simulationsschritt ausgeführt werden. Es wird die erste analytische Langsamlaufauswuchtsimulation unter Verwendung der folgenden Beziehungen berechnet
F = ΣU_s, wobei F die Gesamtkraftunwucht ist, dargestellt durch die Summe von U_s für s = 1, 2, 3 . . . S;
T = ΣU_sX_s, wobei T die Gesamtmomentunwucht ist, dargestellt durch die Summe des Produktes U_sX_s für s = 1, 2, 3 . . . S;
Z_r = T/F, wobei Z_r der sich ergebende Ort der Gesamtunwucht ist, gemessen relativ zu der Bezugsebene 42;
M₁ = -F (Z₂-Z_r)/(Z₂-Z₁), wobei M₁ die simulierte gemessene Korrektur ist, die in der ersten Korrekturebene 52 erforderlich ist; und
M₂ = -F (Z₁-Z_r)/(Z₁-Z₂), wobei M₂ die simulierte ermittelte Korrektur ist, die in der zweiten Korrekturebene 54 erforderlich ist.

Die Korrektur C₃ wird aus der gewählten Auswuchtregel bestimmt (z. B. aus der oben angegebenen, wobei für f₁ und f₂ jeweils der Wert 1,0 vorgewählt wird), indem der geschätzte Auswuchtfaktor K₃ benutzt wird. Die Korrektur C₃ wird dann zu der Unwuchtverteilung U_s analytisch addiert, indem U_s an dem Ort, welcher der dritten Korrekturebene 72 entspricht, modifiziert wird.

Der zweite (und in diesem Fall der letzte) analytische Langsamlaufauswuchtsimulationsschritt wird dann für die modifizierte Verteilung U_s wiederholt. Das ergibt zweite Werte der ersten und zweiten Korrekturen (M₁)₂ und (M₂)₂, die dann zu der modifizierten Verteilung U_s analytisch addiert werden können, indem wieder U_s an den Orten, die den Korrekturebenen 52 und 54 entsprechen, modifiziert werden.

Der analytisch simulierte "ausgewuchtete" Rotor 28 hat dann folgende Unwuchtverteilung:

B_s = (U_s + C_n),

wobei B_s die Verteilung des analytisch ausgewuchteten Rotors für s = 1, 2, 3 . . . S ist und C_n die benutzten n Auswuchtkorrekturen (z. B. n = 1, 2, 3) sind und in diesem Beispiel C₁, C₂ und C₃ umfassen, die zu U_s an den Orten mit den Abständen X_s addiert werden.

Danach wird der simulierte Rotor 28 bei einer bestimmten kritischen Drehzahl analytisch ausgewertet, indem eine Simulation des dynamischen Verhaltens benutzt wird, um einen ersten Wert eines ersten Parameters R₁ des dynamischen Verhaltens folgendermaßen zu berechnen:

(R₁)₁ = ΣB_s Y_s,

wobei s = 1, 2, 3 . . . S, und Y_s die oben angegebene Modenformauslenkungsverteilung bei der bestimmten kritischen Drehzahl ist, die normiert sein oder statt dessen Absolutwerte haben kann.

Dieser Verhaltensparameter ist zu dem Schwingungsverhalten des Rotors 28 bei der kritischen Drehzahl S₁ dieses Beispiels proportional, die durch die Modenform 1 von Fig. 11 dargestellt wird.

Ein neuer, zweiter Wert des Auswuchtfaktors (K₃)₂ wird in einem weiteren Schritt (k) ausgewählt, der sich von der ursprünglichen Schätzung unterscheidet um

ΔK₃ = (K₃)₂ - (K₃)₁,

und ein zweiter Wert der dritten Korrektur (C₃)₂ wird berechnet, indem die Auswuchtregel und (K₃)₂ benutzt werden.

Das Verfahren beinhaltet weiter einen Schritt, um unter Verwendung von (C₃)₂, statt (C₃)₁, einen neuen, zweiten Wert des berechneten Parameters (R₁)₂ bei der kritischen Drehzahl S₁ zu gewinnen, der sich von der ursprünglichen Berechnung unterscheidet um

ΔR₁ = (R₁)₂ - (R₁)₁.

Die bekannte Newton-Raphson-Formel wird dann in einem Schritt benutzt, um den dritten und endgültigen Wert des Auswuchtfaktors (K₃)₃ zu bestimmen, der einen Wert Null für den ersten Parameter R₁ des dynamischen Verhaltens ergibt. Wenn das verlangte Verhalten (R₁)₃ gleich Null gesetzt wird, ergibt sich die Gleichung

(R₁)₃ = 0 = (R₁)₁ + [(K₃)₃-(K₃)₁] · (ΔR₁/ΔK₃),

die nach dem verlangten Wert des Auswuchtfaktors folgendermaßen aufgelöst werden kann:

(K₃)₃ = (K₃)₁ - (R₁)₁/(ΔR₁/ΔK₃).

Die gesamte Prozedur kann in tabellarischer Form folgendermaßen zusammengefaßt werden:

Auswuchtfaktor
Berechneter Parameter des dynamischen Verhaltens
(K₃)₁
(R₁)₁
(K₃)₂ = (K₃)₁ + ΔK₃	(R₁)₂ = (R₁)₁ + ΔR₁
(K₃)₃	0

Dieses beschriebene Auswuchten in drei Ebenen hat in die dritte Korrektur C₃ den Einfluß einer allgemeinen Unwucht eingeführt, z. B. die Bogenunwucht von Fig. 6, und eine Modenform, z. B. die erste Modenform von Fig. 11.

Das oben beschriebene Auswuchtverfahren zur Benutzung durch eine Bedienungsperson unter Verwendung einer Langsamlauf auswuchtmaschine beinhaltet erstens die Langsamlauf auswuchtsequenz zum Ermitteln der ersten Werte der Korrekturen (M₁)₁ und (M₂)₁ für den Rotor 28, die ohne weiteres aus der Bestimmungseinrichtung 70 der Auswuchtmaschine 60 in Fig. 14 durch die Bedienungsperson selbst abgelesen werden können. Die Bedienungsperson nimmt dann die Korrektur C₃, die aus der Auswuchtregel bestimmt worden ist, an dem dritten Korrekturbund 74 in der dritten Korrekturebene 72 vor. Das kann erfolgen, indem durch herkömmliches Fräsen einfach eine vorbestimmte Materialmenge in der Winkelposition abgetragen wird, die in der Bestimmungseinrichtung 70 bestimmt worden ist, oder indem eine geeignete Masse 180 Grad entfernt von der bestimmten Winkelposition hinzugefügt wird. In Abhängigkeit von dem benutzten Typ der Auswuchtmaschine 60 kann die Winkelposition die Position entweder zum Abtragen oder zum Hinzufügen von Material angeben.

Die Bedienungsperson wiederholt dann einfach die Langsamlaufauswuchtsequenz an dem korrigierten Rotor 28 und liest aus der Bestimmungseinrichtung 70 die zweiten Werte der ersten und zweiten Korrekturen (M₁)₂ und (M₂)₂ ab. Die Bedienungsperson macht dann einfach die Korrekturen C₁ und C₂, die gleich den zweiten Werten der ermittelten Korrekturen (M₁)₂ bzw. (M₂)₂ sind, indem sie an dem ersten und zweiten Korrekturbund 56 bzw. 58 in der ersten bzw. zweiten Korrekturebene 52 bzw. 54 entweder Masse entfernt oder Masse hinzufügt, je nach Bedarf. Der Rotor 28 ist dann in der Langsamlaufauswuchtmaschine durch ein Verfahren ausgewuchtet worden, welches die Korrektur C₃ bewirkt, um die vorbestimmte Unwucht bei der hohen Drehzahl zu reduzieren, die der vorbestimmten kritischen Drehzahl und Modenform zugeordnet ist, zum Beispiel der Bogenunwucht und der ersten Modenform.

Demgemäß kann jede Kombination von allgemeiner Unwucht und Modenform für das Auswuchten in drei Ebenen benutzt werden, wie zum Beispiel diejenigen, die in den Fig. 6, 8, 9 und 11 bis 13 dargestellt sind.

Auswuchtregel für das Auswuchten in vier Ebenen

Fig. 16 zeigt einen Schnellaufrotor in Form des Rotors 28 mit Auswuchtkorrektur in vier Ebenen. Der Rotor 28 hat (im allgemeinen außen) die erste und die zweite Korrekturebene 52 und 54 und die dritte Korrekturebene 74. Der Rotor 28 hat außerdem eine vierte Korrekturebene 76, die so angeordnet ist, daß sie durch die Mitte eines ringförmigen vierten Korrekturbundes 78 geht. Die Korrekturebenen 52, 54, 72 und 76 haben jeweils einen eindeutigen axialen Ort Z_n, mit n = 1, 2, 3 oder 4. Im Anschluß an die erste Langsam laufauswuchtsequenz kann die eine oder andere von zwei alternativen Auswuchtregeln benutzt werden, um die Korrektur in den Korrekturebenen 72 und 76 und an deren zugeordneten Korrekturbunden 74 bzw. 78 zu bestimmen. Die erste basiert auf einer Unwuchtmessung in den äußeren Korrekturebenen 52 und 54 wie folgt:

C₃ = K₃ (M₁)₁
C₄ = K₄ (M₂)₁

wobei
(M₁)₁ und (M₂)₁ die ersten ermittelten Korrekturen M₁ und M₂ in der ersten Langsamlaufauswuchtsequenz in den Korrekturebenen 52 und 54 sind;
K₃ und K₄ konstante Auswuchtfaktoren sind, die durch Anwendung des im folgenden beschriebenen Verfahrens der Simulation des dynamischen Verhaltens in vier Ebenen bestimmt werden;
C₃ und C₄ die Korrekturen sind, die in der dritten und vierten Korrekturebene 72 bzw. 76 vorgenommen werden.

Alternativ könnten die Korrekturen auf Unwuchtmessungen in den Ebenen basieren, in welchen die Korrektur vorzunehmen ist.

C₃ = K₃ (M₃)₁
C₄ = K₄ (M₄)₁

wobei
(M₃)₁ und (M₄)₁ die ersten Korrekturen M₃ und M₄ in der ersten Langsamlaufauswuchtsequenz in den Korrekturebenen 72 und 76 sind;
K₃ und K₄ konstante Auswuchtfaktoren sind, die durch Anwendung des im folgenden beschriebenen Verfahrens der Simulation des dynamischen Verhaltens in vier Ebenen bestimmt werden; und
C₃ und C₄ die Korrekturen sind, die in der dritten und vierten Korrekturebene 72 bzw. 76 vorgenommen werden.

Diese Auswuchtregeln sind auch auf Paare zusätzlicher Ebenen für jede größere Gesamtzahl von Korrekturebenen anwendbar. Andere Auswuchtregeln, die auf verschiedenen Kombinationen von M₁, M₂, M₃ und/oder M₄ basieren, können ebenfalls benutzt werden.

Wie bei der Drei-Ebenen-Auswuchtregel wird die zweite Lang samlaufauswuchtsequenz benutzt, um die endgültige Auswuchtkorrektur in den äußeren Korrekturebenen 52 und 54 vorzunehmen:

C₁ = (M₁)₂
C₂ = (M₂)₂

wobei
(M₁)₂ und (M₂)₂ die zweiten Werte von als Vektor ermittelten Korrekturen M₁ und M₂ in der zweiten Langsamlaufauswuchtsequenz in den Korrekturebenen 52 und 54 sind; und
C₁ und C₂ die Korrekturen sind, die in den Korrekturebenen 52 bzw. 54 vorgenommen werden.

Das Verfahren zur Simulation des dynamischen Verhaltens zum Vorherbestimmen der Auswuchtfaktoren K₃ und K₄ für das Auswuchten in vier Ebenen

Auf eine Weise, die der oben für das Auswuchten in drei Ebenen beschriebenen analog ist, erfolgt das Auswuchten in vier Ebenen, indem zuerst erste Werte der beiden Auswuchtfaktoren (K₃)₁ und (K₄)₁ durch Schätzen gewählt werden. Dann werden unter Verwendung dieser Werte der Auswuchtfaktoren und der gewählten Auswuchtregel eine analytische Langsamlaufauswuchtsequenz und eine Berechnung des kritischen dynamischen Verhaltens ausgeführt, und zwar separat, zweimal, einmal für jedes gewählte Paar oder jede gewählte Kombination aus allgemeiner Unwuchtverteilung und kritischer Modenform in einem Schritt. Das erste Paar allgemeiner Unwuchtverteilung und kritischer Modenform ergibt einen ersten Wert eines ersten Parameters (R₁)₁ des dynamischen Verhaltens. Das zweite Paar allgemeiner Unwuchtverteilung und kritischer Modenform ergibt einen ersten Wert eines zweiten Parameters (R₂)₁ des dynamischen Verhaltens.

Die Prozedur zum Langsamlaufauswuchten und zur Simulation des dynamischen Verhaltens wird dann ein zweites Mal wiederholt, indem ein modifizierter zweiter geschätzter Wert von (K₃)₂ benutzt wird, während der Wert von K₄ derselbe bleibt wie in der ersten Sequenz (K₄)₁ für die ersten und zweiten Kombinationen. Das erlaubt die Berechnung von neuen, zweiten Werten der Parameter (R₁)₂ und (R₂)₂ des dynamischen Verhaltens, die benutzt werden können, um eine partielle Ableitung oder einen Einflußkoeffizient für die Auswirkung von irgendeiner Variation in K₃ zu ermitteln.

Die Prozedur wird dann ein drittes Mal wiederholt, indem ein modifizierter zweiter geschätzter Wert von (K₄)₂ benutzt wird, der für diese dritte Sequenz alternativ als (K₄)₃ dargestellt wird, während der Wert von (K₃)₃ wieder gleich dem Wert in der ersten Sequenz (K₃)₁ gemacht wird. Das erlaubt die Berechnung von neuen, dritten Werten der Parameter (R₁)₃ und (R₂)₂ des dynamischen Verhaltens, die benutzt werden können, um eine partielle Ableitung oder einen Ein flußkoeffizienten für die Auswirkung jeder Variation in K₄ zu ermitteln.

Der Satz von vier abgeleiteten Einflußkoeffizienten, d. h. die drei Werte jeweils von K₃, K₄, R₁ und R₂, können dann in der Newton-Raphson-Formel benutzt werden, um die endgültigen Werte der Auswuchtfaktoren (K₃)₄ und (K₄)₄ genau zu berechnen, die dazu führen werden, daß die beiden Parameter (R₁)₄ und (R₂)₄ beide zu Null gemacht werden. Die gesamte Sequenz kann in tabellarischer Form folgendermaßen zusammengefaßt werden:

Auswuchtfaktoren
Berechnete Parameter
(K₃)₁
(R₁)₁
(K₄)₁	(R₂)₁
(K₄)₂ = (K₃)₁ + ΔK₃	(R₁)₂ = (R₁)₁ + (ΔR₁)₂
(K₄)₂ = (K₄)₁	(R₂)₂ = (R₂)₁ + (ΔR₂)₂
(K₃)₃ = (K₃)₁	(R₁)₃ = (R₁)₁ + (ΔR₁)₃
(K₄)₃ = (K₄)₁ + ΔK₄	(R₂)₃ = (R₂)₁ + (ΔR₂)₃
(K₃)₄	(R₁)₄ = 0
(K₄)₄	(R₁)₄ = 0

In diesem Fall beinhaltet die Newton-Raphson-Formel für das Beenden der Berechnung die Lösung der folgenden beiden simultanen Gleichungen für (K₃)₄ und (K₄)₄:

(R₁)₄ = 0 = (R₁)₁ + [(K₃)₄-(K₃)₁] [(ΔR₁)₂/(ΔK₃)] + [(K₄)₄-(K₄)₁] [(ΔR₁)₃/(ΔK₄)]

(R₂)₄ = 0 = (R₂)₁ + [(K₃)₄-(K₃)₁] [(ΔR₂)₂/(ΔK₃)] + [(K₄)₄-(K₄)₁] [(ΔR₂)₃/(ΔK₄)]

Analog kann die gesamte Prozedur auf fünf Ebenen oder sechs Ebenen oder auf praktisch jede Zahl von Auswuchtkorrekturebenen zur simulierten oder Pseudoschnellaufauswuchtung ausgedehnt werden.

Obige Beschreibung zeigt, daß das Vier-Ebenen-Auswuchtverfahren eine Ausdehnung des oben beschriebenen Drei-Ebenen- Auswuchtverfahrens ist.

Der Schritt b zum Ausführen der dritten Korrektur an dem Rotor 28, wie er für das Drei-Ebenen-Auswuchtverfahren beschrieben worden ist, beinhaltet weiter, daß in der dritten Korrekturebene 72 die dritte Korrektur C₃ an dem Rotor 28 und in der vierten Korrekturebene 76 eine vierte Korrektur C₄ an dem Rotor 28 vorgenommen werden. Die dritte und vierte Korrektur C₃ und C₄ sind vorbestimmte Anteile wenigstens einer der ersten und zweiten ermittelten Korrekturen M₁ und M₂ und beinhalten den Auswuchtfaktor K₃ und den Aus wuchtfaktor K₄. Die Anteile werden so vorherbestimmt, daß zwei Kombinationen von vorbestimmter Unwucht des Rotors 28 und vorbestimmter Modenform des Rotors 28 korrigiert werden, die einer Drehzahl des Rotors 28 zugeordnet sind, welche größer als die Testdrehzahl S_t ist, ohne daß der Rotor 28 tatsächlich mit der größeren Drehzahl in Drehung versetzt wird, um die Unwucht zu messen.

Das Verfahren beinhaltet weiter den Schritt zum separaten Ausführen der Schritte für den Auswuchtfaktor K₃ und für den Auswuchtfaktor K₄ statt des Auswuchtfaktors K₃, wobei jeweils unterschiedliche der beiden Kombinationen von vorbestimmter Unwucht und Modenform benutzt werden, um erste Werte des ersten und zweiten Parameters (R₁)₁ und (R₂)₁ des dynamischen Verhaltens für die ersten Werte der Auswuchtfaktoren (K₃)₁ und (K₄)₁ zu gewinnen.

Gemäß der Darstellung in Fig. 16 ist bei dem Rotor 28, der in dem Triebwerk 10 benutzt wird, die dritte Korrekturebene 72 näher bei der ersten Korrekturebene 52 als bei der zweiten Korrekturebene 54 und die vierte Korrekturebene 76 näher bei der zweiten Korrekturebene 54 als bei der ersten Korrekturebene 52 angeordnet. Die dritte und vierte Korrektur C₃ und C₄ stehen in folgender Beziehung zu den ersten und zweiten gemessenen Korrekturen in zwei Auswuchtregeln:

C₃ = K₃ M₁ und C₄ = K₄ M₂.

Weiter ist in einer Ausführungsform die erste Kombination der vorbestimmten Unwucht und Modenform die Bogen unwucht, die in Fig. 6 dargestellt ist, und die erste Modenform, die in Fig. 11 dargestellt ist, und die zweite Kombination ist die konzentrierte Unwucht, die in Fig. 8 dargestellt ist, und die erste Modenform, die in Fig. 11 dargestellt ist.

Demgemäß sind der zweite und der vierte Korrekturbund 58 bzw. 78 an einem Ende des Rotors 28 nahe dem Flansch 32 und der erste und der dritte Korrekturbund 56 bzw. 74 an einem entgegengesetzten Ende des Rotors 28 angeordnet.

In einer Ausführungsform der Erfindung werden die erste, zweite, dritte und vierte Korrektur, die in Fig. 15 dargestellt ist, vorgenommen, indem Material auf herkömmliche Weise, beispielsweise durch Fräsen, von dem ersten, zweiten, dritten und vierten Korrekturbund 56, 58, 74 bzw. 78 abgetragen wird, und der Auswuchtfaktor K₃ liegt in einem Bereich von etwa 95% bis 105% und der Auswuchtfaktor K₄ in einem Bereich von etwa 95% bis 105% für die dritte und die vierte Korrektur C₃ und C₄ gleich K₃M₁ bzw. K₄M₂. Die Aus wuchtfaktoren K₃ und K₄ haben Werte von etwa 1,0 bei der beschriebenen Ausführungsform.

In dieser Ausführungsform sind der dritte und der vierte Korrekturbund 74 bzw. 78 zwischen dem ersten und dem zweiten Korrekturbund 56 bzw. 58 angeordnet und sind deshalb wirksamer zur Vornahme von Auswuchtkorrekturen zur Berücksichtigung der ersten Modenform, die den Schwingungsbauch 50 in der Nähe ihrer Mitte hat.

Sowohl bei dem Drei- als auch bei dem Vier-Ebenen-Auswuchtverfahren, die oben beschrieben sind, sind die allgemeinen Unwuchtverteilungen insgesamt eben. Das Verfahren kann jedoch auf allgemeine Unwuchtverteilungen ausgedehnt werden, die nicht eben sind, indem jeder Unwuchtvektor an jedem Ort s, dem eine Masse W_s zugeordnet ist, in orthogonale Komponenten in zwei Ebenen aufgelöst wird und dann die obigen Verfahren separat auf die Komponenten in jeder orthogonalen Ebene angewandt werden. Die sich in jeder orthogonalen Ebene ergebenden Korrekturen können dann für die gewünschten resultierenden Korrekturen C₃ und C₄ vektoriell addiert werden.

Es ist demgemäß zu erkennen, daß das Verfahren zum Auswuchten des Rotors 28 zu einem verbesserten Rotor führt, der zusätzlich Korrekturebenen hat, um die Unwucht aufgrund des Betriebes des Rotors bei oder nahe den kritischen Drehzahlen zu reduzieren, ohne den Rotor tatsächlich bei diesen kritischen Drehzahlen auszuwuchten. Selbstverständlich ist das Verfahren eine Approximation der tatsächlichen Unwucht, die bei diesen kritischen Drehzahlen auftritt. Variierende Grade der Verbesserung der Auswuchtung sind jedoch in Abhängigkeit von der Anzahl der gewünschten Korrekturen und der Genauigkeit, mit der die allgemeine Unwuchtverteilung und die kritischen Modenformen bestimmt werden, realisierbar.

Ein für das obige Verfahren geeigneter Rotor wird nachfolgend beschrieben. Er umfaßt die Welle 30 mit dem ersten, zweiten und dritten Korrekturbund 56, 58 und 74, die gegenseitigen Abstand aufweisen und der ersten, zweiten und dritten Korrekturebene 52, 54 bzw. 72 zugeordnet sind. Der erste, zweite und dritte Korrekturbund 56, 58 bzw. 74 sind bemessen und gestaltet zum Vornehmen der ersten, zweiten und dritten Korrektur C₁, C₂ und C₃ an dem Rotor 28 zum Auswuchten des Rotors bei oder nahe einer kritischen Drehzahl, z. B. der ersten kritischen Drehzahl S₁. Die Korrekturbunde 56, 58 und 74 können als Ringbunde be messen und gestaltet sein, an denen die Korrekturen vorgenommen werden, indem durch Fräsen ein Teil der Bunde entfernt wird, oder indem alternativ auf geeignete Weise Korrekturmassen hinzugefügt werden, beispielsweise durch Hinzufügen von Scheiben unter Schraubköpfen von verschraubten Flanschen, und zwar in geeigneten Winkelpositionen.

Bei dem Rotor 28 ist die dritte Korrektur C₃ proportional zu einer ersten Kombination einer vorbestimmten Unwucht des Rotors 28 und einer vorbestimmten Modenform des Rotors 28. Die erste und die zweite Korrektur C₁ und C₂ sind proportional zu der Unwucht des Rotors 28 und der dritten Korrektur C₃.

Außerdem kann bei dem Rotor 28 die erste Kombination die vorbestimmte Bogenunwucht gemäß der Darstellung in Fig. 6 und die erste Modenform gemäß der Darstellung in Fig. 11 umfassen, und die zweite Kombination kann die konzentrierte Unwucht gemäß der Darstellung in Fig. 8 und die erste Modenform gemäß der Darstellung in Fig. 11 umfassen.

Claims

1. Verfahren zum Auswuchten eines Rotors mit folgenden Schritten:

- Drehen des Rotors um seine Drehachse mit einer Testdrehzahl, die kleiner als die Betriebsdrehzahl und kleiner als eine kritische Drehzahl ist, welche einer Eigenresonanz des Rotors entspricht,
2- Messen der Langsamlauf-Unwucht in einer Langsamlauf- Auswuchtsequenz in einer ersten und zweiten Korrekturebene des sich drehenden Rotors,
- Ermitteln von ersten Werten von ersten und zweiten Korrekturen, die an dem Rotor in der ersten und/oder zweiten Korrekturebene vorzunehmen sind, um die gemessene Unwucht des sich drehenden Rotors auszugleichen, und Ausführen der ersten und zweiten Korrekturen,
- Ausführen mindestens einer dritten Korrektur an dem Rotor in mindestens einer dritten Korrekturebene zum Verkleinern der Schnellauf-Unwucht,
- Wiederhholen der Langsamlauf-Auswuchtsequenz mit dem mindestens die dritte Korrektur enthaltenden Rotor und Ermitteln von zweiten Werten der ersten und zweiten Korrekturen in der ersten und/oder zweiten Korrekturebene, und
- Ausführen der ersten und zweiten Korrekturen mit den zweiten Werten an dem Rotor in der ersten und zweiten Korrekturebene,

dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Korrektur (C₃) nach einer Auswucht-Regel gemäß folgender Gleichung ausgeführt wird C₃ = K₃ [f₁(M₁)₁ + f₂(M₂)₁]wobei
K₃ ein vorbestimmter Auswuchtfaktor ist,
f₁, f₂ von der axialen Lage der dritten Korrekturebene abhängige, wählbare Faktoren sind,
(M₁)₁, (M₂)₁ die ersten Werte der ersten und zweiten Korrekturen sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Auswuchtfaktor K₃ durch folgende Schritte bestimmt wird:

(a) Simulieren der Langsamlauf-Auswuchtsequenz, um erste Werte der ersten und zweiten Korrekturen (M₁)₁ und (M₂)₁ zu gewinnen, die erforderlich sind, um den Rotor aufgrund der gemessenen Unwucht des Rotors auszuwuchten;
(b) Wählen eines ersten Wertes des Auswuchtfaktors (K₃)₁ und Berechnen eines ersten Wertes der dritten Korrektur (C₃)₁ unter Verwendung der Auswuchtregel bei wenigstens einem der simulierten ersten Werte der ersten und zweiten Korrekturen (M₁)₁ und (M₂)₁;
(c) Addieren des ersten Wertes der dritten Korrektur (C₃)₁ zu der vorbestimmten Unwucht des Rotors;
(d) Wiederholen des Simulierens der Langsamlauf- Auswuchtfrequenz zum Gewinnen von zweiten Werten der ersten und zweiten Korrekturen (M₁)₂ und (M₂)₂, die zum Auswuchten des Rotors aufgrund der vorbestimmten Unwucht des Rotors und des berechneten ersten Wertes der dritten Korrektur (C₃)₁ erforderlich sind;
(e) Addieren der zweiten Werte der ersten und zweiten Korrekturen (M₁)₂ und (M₂)₂ und des berechneten ersten Wertes der dritten Korrektur (C₃)₁ zu der vorbestimmten Unwucht des Rotors, um einen ausgewuchteten Bezugsrotor zu erhalten;
(f) Berechnen eines ersten Wertes eines Parameters des dy namischen Verhaltens des Rotors aufgrund der vorbestimmten Modenform;
(g) Wählen eines zweiten Wertes des Auswuchtfaktors (K₃)₂, der von dem ersten Wert des Auswuchtfaktors (K₃)₁ verschieden ist, und Berechnen eines zweiten Wertes der dritten Korrektur (C₃)₂;
(h) Wiederholen der Schritte (a) bis (f) unter Verwendung des zweiten berechneten Wertes der dritten Korrektur (C₃)₂ statt des ersten berechneten Wertes der dritten Korrektur (C₃)₁, um einen zweiten Wert des Parameters des dynamischen Verhaltens des Bezugsrotors aufgrund der vorbestimmten Modenform zu gewinnen, und
(i) Bestimmen des Auswuchtfaktors K₃, um den dynamisch ausgewuchteten Rotor zu erhalten.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Unwucht des Rotors durch eine Verteilung U_s von diskreten Massen W_s dargestellt wird, die längs der Drehachse des Rotors Abstände X_s von einer Bezugsebene haben, wobei jede Masse W_s auf einem Radius E_s von der Drehachse angeordnet ist.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Unwucht eine Gesamtkraftunwucht F beinhaltet, für die gilt F = ΣU_sund eine Gesamtmomentunwucht T, für die giltT = ΣU_sX_swobei
U_s = W_sE_s;und daß die ersten und zweiten Korrekturen M₁ und M₂ folgendermaßen ermittelt werden:M₁ = -F (Z₂-Z_r) / (Z₂-Z₁)
M₂ = -F (Z₁-Z_r) / (Z₁-Z₂)wobei
Z_r = T/F und
Z_r ein resultierender Ort der Unwucht, gemessen relativ zu der Bezugsebene,
Z₁ der Ort der ersten Korrekturebene relativ zu der Bezugsebene und
Z₂ der Ort der zweiten Korrekturebene relativ zu der Bezugsebene sind.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die vorbestimmte Modenform dargestellt wird durch eine Verteilung Y_s der diskreten Massen W_s, welche den Abstand von der Drehachse bis zu einer verlagerten Längsmittellinie des Rotors aufgrund der Eigenresonanz beinhaltet, und daß der Parameter des dynamischen Verhaltens des Rotors aufgrund der Modenform dargestellt wird durch: R = ΣB_sY_swobei
B_s = U_s + C_n und
C_n Korrekturen darstellen, die der Unwucht an dem Ort der ersten Korrekturebene Z₁, dem Ort der zweiten Korrekturebene Z₂ und dem dritten Ort der Korrekturebene Z₃, der der dritten Korrektur C₃ zugeordnet ist, hinzugefügt werden, und außerdem gilt C₁=M₁ und C₂=M₂.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte von f₁ und f₂ direkt proportional zu den Abständen zwischen der zweiten Korrekturebene und der dritten Korrekturebene und zwischen der ersten Korrekturebene und der dritten Korrekturebene sind.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Auswuchtfaktor K₃ unter Verwendung einer Newton- Raphson-Iterationsabschlußtechnik bestimmt wird.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß bei einem Rotor, der an einem Ende einen Flansch aufweist, die zweite Korrekturebene nahe bei dem Flansch angeordnet ist, die dritte Korrekturebene näher bei der zweiten Korrekturebene als bei der ersten Korrekturebene angeordnet ist und der Faktor f₂ größer als der Faktor f₁ ist.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß in einer vierten Korrekturebene eine vierte Korrektur an dem Rotor vorgenommen wird, wobei die erste und die zweite Korrektur Anteile wenigstens einer der ersten und zweiten Korrekturen sind und den Auswuchtfaktor K₃ und einen Auswuchtfaktor K₄ umfassen und wobei die Anteile so bestimmt werden, daß durch sie zwei Kombinationen der Unwucht des Rotors und der Modenform des Rotors, die einer Drehzahl des Rotors zugeordnet sind, welche größer als die Testdrehzahl ist, korrigiert werden; und
daß ferner die Schritte (a) bist (f) auch für den Auswuchtfaktor K₄ durchgeführt werden, wobei jeweils verschiedene der beiden Kombinationen von Unwucht und Modenform benutzt werden, um erste Werte des ersten und zweiten Parameters (R₁)₁ und (R₂)₁ für die ersten Werte der Auswuchtfaktoren (K₃)₁ und (K₄)₁ zu gewinnen;
die Schritte (g) und (h) separat für einen zweiten Wert des Auswuchtfaktors (K₃)₂ unter Verwendung des ersten Wertes des Auswuchtfaktors (K₄)₁ und unter Verwendung der verschiedenen der beiden Kombinationen der Unwucht und Modenform ausgeführt werden, um zweite Werte des ersten und zweiten Parameters (R₁)₂ und (R₂)₂ des dynamischen Verhaltens zu gewinnen;
die Schritte (g) und (h) separat für einen zweiten Wert des Auswuchtfaktors (K₄)₂ unter Verwendung des ersten Wertes des Auswuchtfaktors (K₃)₁ und unter Verwendung von verschiedenen der beiden Kombinationen der Unwucht und Modenform ausgeführt werden, um dritte Werte des ersten und des zweiten Parameters (R₁)₃ und (R₂)₃ des dynamischen Verhaltens zu gewinnen; und
die Auswuchtfaktoren K₃ und K₄ ermittelt werden, um den dynamisch ausgewuchteten Rotor zu erhalten.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß bei einem Rotor, bei dem die dritte Korrekturebene näher bei der ersten Korrekturebene als bei der zweiten Korrekturebene angeordnet ist, die vierte Korrekturebene näher bei der zweiten Korrekturebene als bei der ersten Korrekturebene angeordnet ist, die dritten und vierten Korrekturen C₃ und C₄ in folgender Beziehung zu den ersten und zweiten Korrekturen stehen: C₃ = K₃ M₁ und C₄ = K₄ M₂.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß der Auswuchtfaktor K₄ unter Verwendung einer Newton- Raphson-Iterationsabschlußtechnik ermittelt wird.

12. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Kombination der Unwucht und der Modenform der Bogen des Rotors und eine ersten Eigenresonanz des Rotors zugeordnete Modenform ist; und daß die zweite Kombination der Unwucht und Modenform eine konzentrierte Masse in dem Rotor und die Modenform des Rotors ist, die der ersten Eigenresonanz des Rotors zugeordnet ist.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite und die vierte Korrekturebene an einem Ende des Rotors an dem Flansch angeordnet und daß die erste und die dritte Korrekturebene an einem entgegengesetzten Ende des Rotors angeordnet sind.

14. Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die erste, die zweite, die dritte und die vierte Korrektur vorgenommen werden durch Abtragen von Material von dem Rotor in der ersten, zweiten, dritten und vierten Korrekturebene und daß der Auswuchtfaktor K₃ in einem Bereich von etwa 95%-105% liegt und daß der Auswuchtfaktor K₄ in einem Bereich von etwa 95%-105% liegt.

15. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 14 zum Auswuchten eines Rotors für ein Gasturbinentriebwerk.