DE3926198A1 - Multifunktionsradar - Google Patents
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Multifunktionsradar gemäß
dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
Ein Multifunktionsradar mit einer elektronisch phasengesteuerten
Antenne hat eine Reihe von Aufgaben zu erfüllen. Insbe
sondere können wichtig sein: die Suche in verschiedenen Berei
chen, das Auffinden von Objekten, für die eine Voreinweisung
vorliegt, die Klärung möglicher Fehlalarme und gegebenenfalls
die schnelle Zielverfolgungsinitiierung, die Verfolgung von
Zielen verschiedener Kategorien, die passive Ortung (z. B.
Triangulation und Trilateration) und das Erkennen von Clutter
und Abschattungen.
Das Multifunktionsradar erfüllt diese Aufgaben durch das
geeignete Zusammenwirken seiner in der Figur dargestellten
Baugruppen. Zunächst gibt es dabei Baugruppen, die für die
physikalische Generierung der Sendesignale, sowie für den
Empfang und die Signalverarbeitung bis zur Plotbildung sorgen.
Im einzelnen sind dies ein Signalgenerator 1, ein Sender 2,
eine elektronisch phasengesteuerte Antenne 3, ein Empfänger 4
und eine Empfangssignalverarbeitungseinrichtung 5. Dazu tritt
die elementare Koordination dieser Baugruppen, die z. B. si
cherstellt, daß die Phasenschieber der Antenne 3 korrekt
eingestellt sind, daß die Sende- und Empfangsfrequenzen zu
sammenstimmen und daß die Signalverarbeitung so erfolgt, daß
sie zum gerade ausgesandten Signal paßt.
Die Baugruppe, die diese Koordination durchführt, wird als Ra
darsteuerungeseinrichtung 6 bezeichnet. Alle bisher erwähnten
Baugruppen sollen unter dem Begriff Radarmeßgerät 7 zusammen
gefaßt werden.
Das so definierte Radarmeßgerät 7 ist in der Lage, Anweisungen
auszuführen, in denen festgelegt ist, wohin (Keulenposition),
wie lange (Beleuchtungsdauer) und wie (Signalform und Signal
verarbeitungsform) das Multifunktionsradar "schauen" soll.
Dabei ist die Beleuchtungsdauer durch die Signalform festge
legt. Eine solche Anweisung, die aus Keulenposition, Signalform
und Signalverarbeitungsform besteht, soll als elementarer Radar
auftrag bezeichnet werden. Das Radarmeßgerät muß also ele
mentare Radaraufträge erhalten. Es generiert dann in Abhängig
keit vom Zustand der Außenwelt, d. h. dem Szenario 8, Plots bzw.
Strobes und liefert diese an eine Multifunktionsradar-Zielver
folgungseinrichtung (Tracker) 9, die diese Informationen
verarbeitet. Die verarbeitete Information wird an einen
Feuerleitstand 10 geliefert.
Der Aufwand bei der Konstruktion des Radarmeßgeräts 7 schlägt
sich nieder in der Menge ausführbarer elementarer Radaraufträge.
Bei einem Phased-Array-Radar mit schmalem Radarstrahl
("Bleistiftkeule") kann innerhalb eines Raumwinkelbereichs eine
Keulenposition frei ausgewählt werden. Die Verweildauer in
dieser Keulenposition, die Signalform und die Signalverarbei
tungsform können ebenfalls aus einer großen Vielfalt von
Möglichkeiten ausgewählt werden. Berücksichtigt man darüber
hinaus, daß im allgemeinen mehrere 100 solcher elementarer
Radaraufträge pro Sekunde zu generieren sind, so erhält man
eine Vorstellung von der Fülle technisch angelegter Möglich
keiten, die das Radarmeßgerät zur Verfügung stellt.
Unter einer Radarmanagement-Baugruppe 11 soll nun diejenige
Baugruppe eines Multifunktionsradars verstanden werden, die
durch geschickte Nutzung des Radarmeßgerätes 7 dafür sorgt, daß
das Multifunktionsradar alle seine oben oben angedeuteten Aufgaben
optimal erfüllt, und daß dabei etwa auftretende Zielkonflikte
sachgerecht gelöst werden.
Vom Radarmeßgerät 7 aus gesehen besteht die Aufgabe der
Radarmanagement-Baugruppe 11 darin, zu jedem Zeitpunkt den
günstigen elementaren Radarauftrag zu erteilen. Die
Komplexität des Radarmanagements resultiert dabei aus der
unüberschaubar großen Anzahl der möglichen Kombinationen
elementarer Radaraufträge.
Darunter ist in Abhängigkeit von den sich andauernd ändernden
Umwelteinflüssen und der ebenfalls dynamischen taktischen Lage
für jedes Zeitintervall die beste Kombination auszuwählen,
damit die oben angedeuteten Aufgaben des Multifunktionsradars,
das in der Figur mit 12 bezeichnet ist, optimal erfüllt werden.
Bisher wurden Radarmanagement-Probleme bei Multifunktionsradaren
mit phasengesteuerten Antennen mittels heuristischer
Verfahren angegangen, die keine angebbaren Zielfunktionen
optimieren, offline vorgeplante Betriebsmoden zur Lösung der
Suchaufgabe benutzen und eine nur beschränkte und langsame
Anpassung an die veränderliche Umwelt zulassen.
Im Aufsatz von B. H. Scheff, D. G. Hammel: "Real-Time Computer
Control of Phased Array Radars" in "Supplement to IEEE Trans
actions on Aerospace and Electronics Systems" Vol AES-3, No. 6,
Nov. 1967, Seiten 198 bis 206 ist ein mit einer elektronisch
phasengesteuerten Antenne ausgestattetes Multifunktionsradar
beschrieben, das in Realzeit rechnergesteuert wird und dessen
Betriebsablauffolgen durch ein Management-Programm ausgeführt
werden.
Aufgabe der Erfindung ist es, die Erzeugung der am häufigsten
auftretenden elementaren Radaraufträge möglichst exakt zu
behandeln, damit ein Grundgerüst für das Radarmanagement da
ist. Da für den Einsatz eines Multifunktionsradars der Betrieb
unter ECM-Bedingungen typisch ist, führt dies zur besonderen
Aufgabe der besten Sendeleistungsverteilung im Raum als
Funktion der Störleistungsverteilung bei der Suche. Die Suche
stellt an das Radarmanagement die meisten Anforderungen, weil
hier die meisten Freiheitsgrade vorhanden sind.
Gemäß der Erfindung wird die gestellte Aufgabe durch die im
kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 angegebenen Merkmale
gelöst.
Die von Umwelt und Lage abhängige Güte von Sendeleistungsver
teilungen läßt sich mittels einer Nutzenfunktion beschreiben.
Deren dynamische Optimierung führt nach der Erfindung dann zur
besten Suchleistungsverteilung und weiter zur Generierung der
besten elementaren Radaraufträge bei der Suche.
Neben der Suche, die im typischen Betrieb weit mehr als die
Hälfte der elementaren Radaraufträge beanspruchen dürfte, muß
der Radarmanager alle vorher genannten Aufgaben des Multifunktionsradars
berücksichtigen und entsprechende elementare Radar
aufträge generieren und einplanen. Die Planung der
Nicht-Suchaufträge wird hier nicht behandelt.
Die Erfindung wird im folgenden im einzelnen beschrieben.
Die Zeichnungen zeigen in
Fig. 1 das Blockschaltbild des bereits erläuterten
Multifunktionsradars,
Fig. 2 und 3 zwei unterschiedliche Bedeckungsdiagramme, und
Fig. 4 den Verlauf einer den Forderungen entsprechenden
Nutzenfunktion.
Ziel der Suchaktivitäten eines Radars ist es, Objekte, die in
den zu überwachenden Raum einfliegen, möglichst frühzeitig zu
entdecken. Üblicherweise formuliert man das so: Die Reichweite
soll möglichst hoch sein. Allerdings gibt es verschiedene
Reichweitenbegriffe, die insbesondere dann, wenn die
Abtastperiode frei wählbar ist, sauber unterschieden werden
müssen. Dabei wird auf ihre Abhängigkeit von den im allgemeinen
unbekannten und sehr weit streuenden Eigenschaften der zu
entdeckenden Objekte hingewiesen. Weiter wird ein für die
Optimierung des Radarmanagements geeigneter Reichweitenbegriff,
die Überwachungsreichweite, ausgewählt.
Wie die Überwachungsreichweite im Grundfall, d. h. kein Clutter,
keine Abschattungen, wohl aber Rauschstörer zugelassen, nach
der Erfindung optimiert werden kann, wird gezeigt. Unter
vertretbaren vereinfachenden Ausnahmen ist dies analytisch
möglich. Es resultieren aus dieser Optimierung dreierlei
Ergebnisse, nämlich die Überwachungsreichweite als Funktion des
Leistungsanteils, die Signalform und Signalverarbeitungsform
als Funktion des Leistungsanteils und die Abtastperiode als
Funktion des Leistungsanteils.
Die Erfindung enthält auch Optimierungsangaben im Fall von
Abschattungen bzw. Clutter. Da die exakte Lösung dieser Opti
mierungsaufgaben die optimale Signalform-Auswahl im Detail
beinhaltet, läßt sich keine allgemeine Lösung angeben.
In der Radartechnik spielen verschiedene Reichweitenbegriffe
eine Rolle. Hiervon sind allerdings die am meisten verbreiteten
zur Problemlösung wenig geeignet: Die "eindeutige Reichweite"
sagt nichts über die Entdeckungswahrscheinlichkeit konkreter
Objekte aus. Die "Einzelentdeckungsreichweite" ist als Optima
litätskriterium nur geeignet, wenn die Abtastperiode (= Zeit
zwischen zwei aufeinanderfolgenden Beleuchtungen derselben
Keulenposition) a priori vorgegeben ist. Ohne diese Vorgabe
würde die Optimierung zu unendlich langen Abtastperioden
führen.
Auch die "kumulative Entdeckungsreichweite" ist wenig geeignet,
da sie einmal analytisch schwer handhabbar ist, außerdem aber
davon ausgeht, daß die Abtastperiode über mehrere Abtastungen
hinweg vorausgeplant wird. Diese Voraussetzung ist aber in
hochdynamischen Szenarien (u. a. mit Ein-/Ausschalten von
Störern) nicht zu erfüllen, wenn sich das Radar schnellst
möglich an die Situation anpassen und folglich seine Abtast
periode immer wieder adaptieren soll.
Bei der Erfindung wird als Optimalitätskriterium die Überwa
chungsreichweite
Rü = Rd - vR · T (1)
vorgeschlagen, wobei Rd die Einzelentdeckungsreichweite ist, vR
die Radialgeschwindigkeit des "zu entdeckenden Objekts" (auf
das Radar zu) und T die Abtastperiode. Daß vR und Rd vom Ver
halten und von den Eigenschaften des "zu entdeckenden Objekts"
abhängen, zeigt davon, daß die Vorgehensweise "Bayes'sch" ist.
D. h. die Optimierung basiert auf einer a-priori-Annahme über
die Umwelt, die das Radar voraussichtlich antreffen wird.
Rd hängt außer von den Eigenschaften des "zu entdeckenden
Objekts" von den Umwelteinflüssen (ECM, Clutter), von den
festen Radarparametern, von den variablen Radarparametern
(Signalform) und der angestrebten Entdeckungswahrscheinlich
keit PD (z. B. 95%) ab. Die Überwachungsreichweite läßt sich
verbal so interpretieren:
Überwachungsreichweite ist diejenige Entfernung Rü, für die bei
den angenommenen "zu entdeckenden Objekten" und den angenomme
nen Umweltbedingungen mit Wahrscheinlichkeit pD garantiert wer
den kann, daß ein radial mit Geschwindigkeit vR einfliegendes
Objekt in einer Entfernung RRü entdeckt wird.
Die im Zusammenhang mit der vorliegenden Erfindung gegebene
Interpretation der Formel (1) strebt eine hohe sichere
Entdeckungsentfernung (pD-Quantil) an. Letzteres führt bei
gleicher Objektgeschwindigkeit zu wesentlich kürzeren
Abtastperioden als die Optimierung einer mittleren Entdeckungs
reichweite.
Für die Überwachungsreichweite als Optimalitätskriterium
spricht insbesondere das Prinzip der größtmöglichen Einfach
heit. Sie ist die einfachste Reichweitendefinition, die eine
sinnvolle Optimierung der Abtastperiode ermöglicht. Im gleich
zu behandelnden "Grundfall" der Abhängigkeit Rd(T) ermöglicht
sie sogar eine analytische Optimierung.
Die Erfindung zeigt, wie die Optimierung der Überwachungsreich
weite in einer Keulenposition die optimalen Werte für Überwa
chungsreichweite, Signalform und Abtastperiode für diese Keulenposition
als Funktion des zur Verfügung stehenden Leistungs
anteils liefert.
Im folgenden soll die Optimierung der Überwachungsreichweite im
Grundfall erläutert werden.
Bei einem Luftverteidigungsradar wird man den ECM-Fall als
denjenigen Fall ansehen müssen, die die Auslegung bestimmen
sollte. Hat man sonst günstige Verhältnisse (kein Clutter,
keine Abschattungen), dann läßt sich die (Einzel-)Entdeckungs
reichweite in erster Näherung durch folgende Version der Radar
gleichung ausdrücken:
Rd = c′ (TB/N)1/4 , (2)
wobei c′ eine Konstante ist, die vom "zu entdeckenden Objekt"
und den festen Radarparametern abhängt. N ist die Rauschlei
stungsdichte. TB ist die gesamte Dauer der Signalform, wobei
die Annahme zugrunde liegt, daß die Energie der Signalform
proportional zu TB ist.
Der Leistungsanteil, der für eine Keulenposition zur Verfügung
steht, ist nun gegeben durch:
P = TB/T , (3)
da die mittlere Leistung konstant bleibt. Wird nun P als
vorgegeben angesehen, so erhält man durch Einsetzen von (3) in
(2) und von (2) in (1):
Rü = c′ (T · P/N)1/4 - vR · T . (4)
Optimiert man nun Rü auf dem üblichen Weg durch Ableiten nach T
und Nullsetzen der Ableitung, so erhält man (siehe Anhang)
Einsetzen in (4) liefert nach einigen Umformungen (siehe
Anhang):
Ein Vergleich von (5) und (6) ergibt mit einfachen Umformungen
(siehe Anhang):
Rü = 3 · vR · Topt und (7)
Rd = 4 · vR · Topt . (8)
Die Gleichung (6) liefert die optimierte Überwachungsreichweite
als Funktion des Leistungsanteils; die Gleichung (5) gibt die
zugehörige optimale Abtastperiode an. In der benutzten Näherung
ist die Angabe einer optimalen Signalform trivial, da TB als
einzige Kenngröße in (2) auftritt. Z. B. wäre ein Puls optimal,
wenn man als sekundäres Kriterium die eindeutige Reichweite
optimiert.
In der Praxis wird man eine eindeutige Reichweite Re
anstreben, die zwar deutlich über Rd liegt, aber nicht ein
Vielfaches von Rd ausmacht. Gilt also z. B. mit c = Lichtge
schwindigkeit
c · TB < 6 RD , (9)
d. h. wäre Re bei einem Puls größer als z. B. das 3fache der
Einzelentdeckungsreichweite, dann wird man die Energie in
mehrere Pulse aufteilen, um einen möglichen Dekorrelations
gewinn zu realisieren und die Entfernungsauflösung in einem
günstigen Bereich zu halten.
Im folgenden wird die Optimierung der Überwachungsreichweite
bei Abschattungen behandelt.
Die Gleichung (2) für die Einzelentdeckungsreichweite als
Funktion der Signalform ist nur annähernd richtig. Will man
Abschattungen und Clutter berücksichtigen, so muß diese
Gleichung verallgemeinert werden.
Es befinde sich bei gegebener Keulenposition z. B. in der Ent
fernung Ro ein massives Hindernis, z. B. ein Berg. Man spricht
dann von einer Abschattung. Damit ist die Einzelentdeckungs
reichweite durch Ro nach oben beschränkt, da ein Objekt in
größerer Entfernung auf keinen Fall entdeckt werden kann.
Solange das durch (2) gegebene Rd kleiner oder gleich Ro ist,
bleibt aber (2) gültig. Insgesamt erhält man:
Aufbauend auf dieser Formel, kann man Rü noch analytisch
optimieren. Dabei ergibt sich, daß die Formeln (5) bis (8)
gültig bleiben, solange der Leistungsanteil P kleiner ist, als
der Wert Po, der sich ergibt, wenn in (8) Rd=Ro gesetzt wird,
(5) eingesetzt wird, und man dann nach P auflöst. So ergibt
sich:
Po = 4 vR · N · Ro³ · c′-4 (11)
To = Ro/(4 vR) . (12)
Steht ein größerer Leistungsabfall zur Verfügung, so kann die
zusätzliche Leistung nicht mehr zur Steigerung von Rd, sondern
ausschließlich zur Verringerung der Abtastperiode T verwandt
werden. So erhält man als Abtastperiode
Als Formel für die Überwachungsreichweite ergibt sich:
Die Signalform geht bei der benutzten Näherung wiederum nur
über die Beleuchtungszeit TB ein. In der Praxis wird man
Signalformen bevorzugen, für die die eindeutige Reichweite
größer (aber nur wenig größer) als Ro ist. Diese Überlegung
gilt für den Fall P<Po. Sonst bleiben die Aussagen, die im
Zusammenhang mit der Erläuterung des Grundfalls über die
Signalform-Auswahl gemacht wurden, gültig.
Im folgenden soll eine Situation erwähnt werden, in der (2) und
die darauf aufsetzende Optimierung der Überwachungsreichweite
nicht korrekt sind: Für sehr kleine Beleuchtungszeiten ist
nämlich die Reichweite nicht durch (2), sondern durch
Rd = min (TB · ; c′(TN/N)1/4 (15)
bestimmt, da nur Objekte entdeckt werden können, deren Echos
während einer Zeitspanne To′ kleiner als die Zeitspanne TB zum
Radar zurückkommen. In der Praxis wird dieser Bereich, in dem
Rd linear mit TB ansteigt, selten eine Rolle spielen. Dennoch
ist es wichtig, diese Beschränkung zu berücksichtigen, wo sehr
kleine TB, d. h. TB mit
auftreten. Die allgemeinen Formeln für die optimale
Überwachungsreichweite, die optimale Abtastperiode und die
optimale Signalform bei dieser letzten Verallgemeinerung der
Formel für die Entdeckungsreichweite
sollen hier nicht angegeben werden. Es handelt sich jedoch um
ein analytisch vollständig lösbares Problem.
Im folgenden wird noch die Optimierung der Überwachungsreich
weite bei Clutter behandelt.
Grundsätzlich andere Probleme kommen nämlich hinzu, wenn in der
betrachteten Keule Clutter vorhanden ist. Dann ist die Ent
deckungsreichweite in relativ komplizierter Weise von der
Signalform und der Radialgeschwindigkeit abhängig (Doppler
filter, Blindgeschwindigkeiten, . . .).
Überdies ist eine Optimierung unter der Annahme einer bestimm
ten Radialgeschwindigkeit nicht sinnvoll, weil die resultierenden
Signalformen bei anderen (ähnlich wahrscheinlichen) Radial
geschwindigkeiten vollständig versagen würden (Blindgeschwin
digkeitsproblem). Wollte man eine echte Optimierung unterneh
men, so müßte man einen Ansatz verwenden, der zu einem sehr
komplizierten Optimierungsproblem führt, das weder analytisch
lösbar, noch einer schnelleren numerischen Behandlung zugäng
lich sein dürfte (schnell im Sinne von: im Rahmen des Radar
managements online durchführbar).
Es wird daher für diesen Fall eine weitgehend heuristische
Vorgehensweise vogeschlagen, die zu gegebenem Spektrum zu
entdeckender Objekte, zu gegebener Beleuchtungszeit, Clutter
form und Störleistung eine annähernd "optimale" Entdeckungs
reichweite, sowie die zugehörige Signalform liefert.
Für das der Erfindung zugrunde liegende Problem, eine Rahmen
struktur für ein Radarmanagement anzugeben, ist die Kenntnis
dieser Heuristiken auch gar nicht nötig. Wichtig ist nur, daß
es - wenn auch mit vielen Vereinfachungen - möglich ist, eine
Näherung für den Verlauf der Funktion
Rd opt (TB) (18)
auch in Clutter anzugeben, genauso wie das (17) ohne Clutter
tut. Weiter ist es möglich, die zugehörigen Signalformen und
Signalverarbeitungsformen anzugeben.
Kennt man (18), so ist die numerische Optimierung der Über
wachungsreichweite, die sich durch Einsetzen von (3) in (18)
und von (18) in (1) zu
Rü = Rd opt (T · P) - vR · T (19)
ergibt, leicht möglich. Auf diese Weise erhält man wie in der
Abhandlung des Grundfalls und des Abschattungsfalls als
Funktion des Leistungsanteils P einer Keule die Überwachungs
reichweite Rü, die Signalform und Signalverarbeitungsform sowie
die Abtastperiode.
Diese Funktionen entsprechen den Gleichungen (5) und (6) im
Grundfall. Es ist sinnvoll, die Optimierung offline durchzuführen,
damit online schnelle Funktionsprozeduren zur Verfügung
stehen.
Im vorstehenden Teil wurde gezeigt, wie die Optimierung der
Überwachungsreichweite in einer Keule zur Funktion Rü(P) führt,
und wie dabei Signalform und Abtastperiode durch P festgelegt
werden.
Im folgenden geht es darum, die Suchperformance des Multifunktionsradars
durch optimale Verteilung des insgesamt für
die Suche verfügbaren Leistungsanteiles möglichst günstig zu
gestalten. Dazu wird zunächst der Begriff "Suchperformance"
operationalisiert, und zwar mittels einer Nutzenfunktion.
Diese Nutzenfunktion wird dann unter der Nebenbedingung eines
begrenzten zur Verfügung stehenden Leistungsanteils optimiert.
Diese Optimierung geschieht für den allgemeinen Fall, also auch
für Fälle mit Keulenpositionen, in denen Clutter und Abschat
tungen vorliegen. Dies führt zu einer Methode zur Generierung
von Suchaufträgen. Diese Methode optimiert eine im folgenden
noch definierte Nutzenfunktion, verwirklicht aber zugleich eine
dynamische Anpassung an zeitlich veränderliche Vorgaben und
Außenwelteinflüsse.
Die Suchperformance eines Radars ist in sinnvoller Weise
beschrieben, wenn für alle Raumwinkelelemente (= Keulenpositionen)
die Überwachungsreichweite gegeben ist. Dies definiert
ein dreidimensionales Raumgebiet, das in der bereits vorstehend
genauer beschriebenen Weise zuverlässig überwacht wird. Dieses
Raumgebiet soll als das momentane Bedeckungsgebiet des Radars
bezeichnet werden.
Ein Phased-Array-Radar eröffnet die Möglichkeit, das Be
deckungsgebiet sehr flexibel zu gestalten, wobei sich die Frage
erhebt, welches von den realisierbaren Bedeckungsgebieten opti
mal ist. Der Beantwortung dieser Frage kommt man einen Schritt
näher, wenn bei je zwei Bedeckungsgebieten entscheidbar ist, ob
sie "gleich gut" sind, bzw. welches der beiden Bedeckungsgebie
te "besser" ist. Dann kann man nämlich eine Nutenfunktion auf
der Menge der Beckungsgebiete definieren, deren Optimierung
dann zum "optimalen" realisierbaren Bedeckungsgebiet führt.
Allerdings ist der Vergleich der Güte zweier Bedeckungsgebiete
schwer, wie man am Beispiel nach den Fig. 2 und 3 sieht, die
zwei unterschiedliche Bedeckungsgebiete 13 bzw. 14 in der
x-y-Ebene zeigen. Daher wird bei der Erfindung auf direktem Weg
eine sinnvolle Nutzenfunktion aufgestellt.
Zunächst kann man festhalten, daß ein Bedeckungsgebiet A
"besser" als ein zweites B ist, wenn in jedem Raumwinkelelement
bei A die Überwachungsreichweite größer ist als bei B. Das
bedeutet, daß die Nutzenfunktion eine monoton steigende
Funktion der Überwachungsreichweiten in allen Keulenpositionen
sein muß:
u (R₁, R₂ . . . , Rn) ≦ u (R′₁, R′₂, . . . , R′n)
falls R₁ ≦ R′₁, R₂ ≦ R′₂, . . . , Rn ≦ R′n , (20)
wobei n die Anzahl der Keulenpositionen ist, und Ri (bzw. R′i)
die Überwachungsreichweite in der i-ten Keule ist.
Nun muß aber noch festgelegt werden, wie die Reichweiten in den
verschiedenen Keulenpositionen gegeneinander zu gewichten sind.
Anders formuliert:
Welche Reichweiteneinbuße in der Keulenposition i ist man
bereit hinzunehmen, wenn man dafür einen (Überwachungs-)
Reichweitengewinn ΔR in der Keulenposition j erhalten kann?
Die Beantwortung dieser Frage wird sehr sehr schwierig, wenn
man die Antwort von den Reichweiten in allen anderen
Keulenpositionen k (mit i≠k≠j) abhängen läßt. Nimmt man
dagegen - wie sehr oft bei der Aufstellung von Nutzenfunktionen -
an, daß die Antwort auf obige Frage davon abhängig ist,
so läßt sich die Nutzenfunktion in der speziellen Form
schreiben, d. h. man darf den Gesamtnutzen als die Summe der
Einzelnutzen in den einzelnen Keulenpositionen schreiben. Es
bleiben noch diese zu bestimmen.
Bisher wissen wir nur, daß ui(Ri) eine monoton steigende Funk
tion ist. Es wird sicher nicht möglich sein, diese Funktion
ein für allemal anzugeben, da der Nutzen, den eine gewisse
Reichweite in einer gewissen Keulenposition bringt, drastisch
von der Bedrohungssituation abhängt. Ist etwa bekannt, wo
gegnerische Flugzeuge einfliegen werden, so bringt eine hohe
Überwachungsreichweite in den entsprechenden Raumwinkelbe
reichen einen höheren Nutzen als in Raumwinkelbereichen, die
weniger gefährdet sind, oder die sogar von Nachbarsensoren
zuverlässig abgedeckt werden. Man kann daher nur erwarten, daß
ui(Ri) bis auf einen (oder mehrere) Parameter angegeben werden
kann. Es werden nun einige Forderungen an die Funktion ui(Ri)
aufgestellt und dann wird nach dem Prinzip der größtmöglichen
Einfachheit eine Struktur dieser Funktion angegeben, die ein
fach ist und dieser Forderungen erfüllt. Sinnvolle Forderungen
sind:
- a) ui(Ri) ist monoton steigend,
- b) ui(Ri) erreicht für R→∞ einen asymptotischen Wert (ohne Einschränkung 0); denn Reichweiten jenseits gewisser Grenzen sind weder für die Bekämpfungseinleitung, noch für die Lagedarstellung von Vorteil,
- c) ui(Ri) steigt bei kleinen Reichweiten steil an,
- d) bei ganz kleinen Reichweiten, die keine rechtzeitige Einleitung einer Bekämpfung mehr zulassen, ist der Nutzen konstant (auf niedrigstem Niveau). Allerdings wird diese Eigenschaft im "typischen Betrieb" keine wesentliche Rolle spielen, so daß man sie beim ersten Anlauf wohl sogar weglassen darf.
Fig. 4 zeigt den qualitativen Verlauf einer Nutzenfunktion
ui(Ri), die diese Forderungen erfüllt. Als einfacher Ausdruck
für eine solche Nutzenfunktion bietet sich
oder bei Vernachlässigung der letzten Forderung (Forderung nach
Konstanz für sehr kleine Ri) ist evtl. entbehrlich, so daß sich
in Fig. 4 der gestrichelte Verlauf links unten ergibt)
ui (Ri) = - Ci Ri -β (23)
an, wobei β eine positive, von i unabhängige Konstante ist. Im
Fall von (23) ist die gesamte Nutzenfunktion wegen (21)
Die ci werden normalerweise nicht von Keulenposition zu Keulenposition
differieren, sondern in Raumwinkelbereich mit
einheitlicher Bedrohungssituation einen einheitlichen Wert
aufweisen.
Bei der Beschreibung der Erfindung wurde eingangs diskutiert,
wie sich die Überwachungsreichweite Ri in einer beliebigen
Keulenposition als Funktion des für diese Keule zu Verfügung
stehenden Leistungsanteils pi bestimmen läßt. Vorstehend wurde
eine Funktion der Ri eingeführt, die die "Suchperformance" des
Systems in Abhängigkeit von den Ri beschreibt. Optimale
"Suchperformance" erhält man nun durch Maximieren der
Nutzenfunktion
u (R₁(p₁), R₂(p₂), . . . , Rn(pn)) = max (25)
unter der Nebenbedingung
wobei v der für die Verfolgung nötige Leistungsanteil ist.
Diese Nebenbedingung reicht zur Beschreibung der Situation aus,
wenn die Gesamtleistung beliebig auf die vorhandenen Keulenpositionen
aufgeteilt werden kann, wie das bei angehaltener
Antenne der Fall ist.
Bei rotierender Antenne läßt sich die Leistung nicht beliebig
auf die Keulenpositionen verteilen, da nicht zu jeder Zeit jede
Keulenposition beleuchtbar ist. Dies führt neben (26) zu
weiteren komplexen Nebenbedingungen, auf deren Behandlung hier
nicht eingegangen wird.
Optimierungsaufgaben mit Nebenbedingungen löst man mit dem
Verfahren von Lagrange. Bei der Optimierungsaufgabe (25), (26)
resultieren dabei außer (26) noch folgende n Gleichungen für
die Unbekannten p₁, p₂, . . . pn und λ:
Solche Gleichungssysteme lassen sich in einfachen Fällen zwar
analytisch lösen. Ist eine analytische Lösung aber nicht
möglich, so lassen sich Iterationsverfahren anwenden, wie nach
der Erfindung, wobei auch gleich ein weiterer wichtiger Aspekt
berücksichtigt wird.
Bisher wurde diskutiert, wie man zu fest vorgegebenen Parame
tern (wie Störleistung, Verfolgungslast, . . .) eine "beste"
Leistungsaufteilung erhält. Die Zeitabhängigkeit der Parameter
blieb außer Betracht. Man spricht in solchen Fällen von einer
statischen Optimierung.
Nun können sich aber Umweltbedingungen und Verfolgungslast
innerhalb einer durchschnittlichen Abtastperiode gravierend
ändern. Damit ist eine statische Betrachtungsweise nicht aus
reichend. Es liegt ein zeitabhängiges (dynamisches) Optimie
rungsproblem vor, die durch die Erfindung ebenfalls gelöst
wird.
Im folgenden wird ein allgemeineres Verfahren beschrieben, mit
dessen Hilfe die Nutzenfunktion (24) optimiert werden kann.
Zunächst ist lediglich von einer statischen Optimierung unter
der Nebenbedingung (26) die Rede.
Dabei darf davon ausgegangen werden, daß die optimale
Überwachungsreichweite als Funktion des Leistungsanteils Ri(pi)
eine konvexe, streng monoton steigende Funktion ist:
Setzt man nun die Funktion (24) in die Gleichungen (27) ein, so
erhält man als Bestimmungsgleichungen für pi
wobei λ so zu wählen ist, daß
gilt.
Wegen
ist die linke Seite von (29) eine Funktion von pi, die für
pi→0 gegen +∞ strebt und für 0<pi<1 streng monoton
fällt. Aus diesen Eigenschaften folgt, daß die Gleichung (29)
für jedes λ<λmin genau eine Lösung besitzt.
Das heißt, daß sich der Leistungsanteil für eine Keule aus der
Lösung einer einzigen Gleichung ergibt. Die Leistungsanteile
der anderen Keulen gehen nur über den Parameter λ ein. Es
ist folglich nicht nötig, in größeren Zeitabständen die Lei
stungsanteile für alle Keulen vorauszuplanen, sondern man kann
sich darauf beschränken, bei jeder Keulenposition den Lei
stungsanteil nur dann zu berechnen, wenn diese Keulenposition
tatsächlich beleuchtet werden soll.
Dies vermindert einerseits drastisch den Rechenaufwand. Ande
rerseits führt diese Vorgehensweise direkt zu einem praktikablen
Vorgehen bei mit der Zeit sich ändernden Parametern, d. h.
es ist für eine dynamische Optimierung verwendbar.
Die Adaption an die Gesamtlast geschieht durch die
Fortschreibung von λ. Ein Verfahren hierzu erfordert bei
jeder Beleuchtung, d. h. Generierung eines elementaren Radar
auftrages, folgende Schritte a bis d, wobei sowohl λ als auch
die Summe P der tatsächlichen Such-Leistungsanteile pi jeweils
fortgeschrieben wird:
- a) Berechnung einer Lösung p′i der Gleichung (29) mit dem alten λ; gleichzeitig Bestimmung von f′(p′i) der Ableitung der rechten Seite der Gleichung (29) an der Stelle p′i
- b) Anpassung des Leistungsanteils gemäß und Generierung des entsprechenden elementaren Radarauftrages.
- c) Fortschreibung von P gemäß Pneu = Palt - pi,alt + pi,neu (33)
- d) Fortschreibung von λ gemäß λneu = λalt - f′(p′i) · (pi,neu - p′i) (34)oder einer ähnlichen Interationsgleichung.
Dieses Verfahren korrigiert also bei jeder Beleuchtung sowohl
den Leistungsanteil der betroffenen Keulenposition als auch
λ so, daß sowohl (29) als auch (30) "längerfristig annähernd"
erfüllt sind.
Wären die Umweltbedingungen und die Verfolgungslast konstant,
so würde sich mittels dieses Interationsverfahrens die Lösung
des Gleichungssystems (26), (27) und damit die optimale Lei
stungsaufteilung ergeben. Ausgehend von einer beliebigen Such
performance würde mit einem Iterationsschritt pro elementarem
Radarauftrag die Suchperformance gegen die optimale konvergie
ren. Dabei ist über die Schnelligkeit der Konvergenz noch
nichts ausgesagt.
Der Vorteil des dargestellten iterativen Vorgehens gegenüber
dem Versuch, die pi auf längere Zeit exakt zu planen, besteht
in der besseren Fähigkeit auf eine veränderliche Umwelt zu
reagieren. Außerdem kann die Suchaufgabe durch Online-Planung
gelöst werden.
Der Vorteil dieser "der Praxis angepaßten Näherungslösung" des
Systems (26), (27) gegenüber dem Versuch, bei jeder Beleuchtung
das komplette Gleichungssystem zu lösen, ist doppelt: Zum einen
wäre nämlich der Rechenaufwand enorm und zum anderen kann man
nicht die elemenaren Radaraufträge aus der Vergangenheit
rückgängig machen; damit steht nicht zu jedem Zeitpunkt die
gesamte Leistungsverteilung neu zur Disposition, sondern es
kommt nur darauf an, bezüglich der gerade behandelten
Keulenposition io zu optimieren.
Zusammenfassend kann man folgende Vorteile durch die Anwendung
des beschriebenen Iterationsverfahren bei einem
Multifunktionsradar feststellen:
Es bietet eine sofortige Adaption an Veränderungen der Umwelt
(z. B. Verfolgungslast v und Störleistungen Ni). Es konvergiert
im statischen Fall gegen die exakte Lösung. Es erfordert keinen
übertriebenen Rechenaufwand. Es führt zu einem überschaubaren,
gegenüber nachträglichen heuristischen Modifikationen offenen
Rechenablauf. Im Hinblick auf solche beim Vorliegen von
Simulationserfahrungen mögliche Modifikationen wurde zunächst
die einfachste Form gewählt.
Nach der Erfindung erfolgt diese Iteration im Gleichschritt mit
der Generierung der elementaren Radaraufträge, d. h. für dieje
nige Keulenposition, die im nächsten Moment beleuchtet werden
soll, wird ein Iterationsschritt durchgeführt. Der zugehörige
Rechenablauf für eine dynamische Optimierung wird im folgenden
in groben Zügen dargestellt.
- 1. Auswahl der nächsten Keulenposition (wird im folgenden noch behandelt).
- 2. Feststellung der Störleistung in dieser Keulenposition.
- 3. Lösung der Gleichung (29) unter Benutzung der - sich aus Störleistung und sonstigem Wissen über die Keulenposition ergebenden - Funktion Ri(pi).
- 4. Anpassung des Leistungsanteils gemäß (32).
- 5. Ableitung einer optimalen Abtastperiode und Generierung des optimalen elementaren Radarauftrages.
- 6. Fortschreibung von P und λ; (33) und (34).
- 7. Vormerken des geplanten Zeitpunktes für die nächste Beleuch tung dieser Keulenposition (wird im folgenden noch behandelt).
Dabei fehlt aber noch ein wesentlicher Aspekt, nämlich die
zeitliche Reihenfolge, in der die einzelnen Keulenpositionen
behandelt werden. Das ist relativ einfach, wenn alle überhaupt
beleuchtbaren Keulenpositionen zu jeder Zeit erreichbar sind
(angehaltene Antenne). Dieser Fall wird im folgenden behandelt.
Auf den wesentlich komplexeren Fall einer rotierenden Antenne
wird in diesem Zusammenhang nicht eingegangen. Abschließend
wird dann noch die Initialisierung des Radarmanagements
behandelt.
Bei angehaltener Antenne ist jede Keulenposition entweder
überhaupt nicht beleuchtbar, oder aber zu beliebiger Zeit. Für
diesen Fall ist - von Initialisierungsproblemen, die später
noch abgehandelt werden, abgesehen - die zeitliche Organisation
sehr einfach.
Wie in der Beschreibung der Erfindung vorher bereits gezeigt,
ergibt sich nämlich bei der Optimierung der Überwachungsreich
weite eine optimale Abtastperiode Topt. Damit ist aber festge
legt, zu welchem Zeitpunkt eine gegebene Keulenposition zum
nächsten Mal abgetastet werden sollte:
Tsoll,j+1 = Tist,j + Topt , (35)
wobei Topt die optimale Abtastperiode für diese Keulenposition
ist, so wie sie sich bei der j-ten Beleuchtung aus der
Optimierung der Überwachungsreichweite ergibt.
Sicherlich läßt sich dieser Plan nicht immer ganz exakt
einhalten, obwohl er schon die zur Zeit seiner Aufteilung
gültigen Randbedingungen berücksichtigt. Es ist aber eine
sinnvolle Vorgehensweise, jeweils die Keulenposition als
nächste zu beleuchten, für die Tsoll,j+1 am niedrigsten ist.
Damit läßt sich auf einfachste Weise eine Feinabstimmung bei
der Radarplanung erreichen.
In der Praxis wird man aus Rechenzeitgründen nicht gerne immer
wieder neue Elemente in eine Liste von einigen tausend Elementen
einordnen. Es ist aber auch durchaus ausreichend, wenn man
nach einem Raster (z. B. ¹/₁₀ sec) sortiert und die Unterschiede
zwischen den geplanten Abtastzeiten vernachlässigt, die kleiner
sind als das Raster.
Bisher wurde davon ausgegangen, daß alle Keulenpositionen
bereits einmal beleuchtet wurden und daher Soll-Beleuchtungs
zeitpunkte berechnet wurden. Beim Einschalten des Radars ist
dies aber nicht der Fall. Es ist daher notwendig, anfangs einen
Satz von Soll-Beleuchtungszeitpunkten für alle Keulenpositionen
vorzugeben.
Die einfachste Möglichkeit hierfür ist, einen Initialisierungssatz
bereitzustellen, der z. B. dafür sorgt, daß zuerst die
niedrigen Elevationen abgetastet werden, wobei alle Azimutwerte
gleichberechtigt sind.
Man könnte auch mehrere Initialisierungssätze bereitstellen,
die für den Beginn der Suche verschiedene Reihenfolgen der
Abtastung vorgeben, etwa unter Betonung verschiedener
Azimutbereiche oder mit Priorisierung höherer Elevationen.
Die ambitionierteste, allerdings verhältnismäßig aufwendige Art
der Initialisierung bestünde darin, aus dem Zustand der Soll-
Beleuchtungszeitpunkte bei vorhergehenden Ausschalten des
Radars eine optimale Vorbesetzung für das nächste Wiederein
schalten abzuleiten.
Initialisierungsprobleme bestehen nicht nur bei den Soll-Be
leuchtungszeiten, sondern praktisch bei allen auftretenden
Größen. Von der Datenmenge her ist besonders wichtig das
"Wissen des Radarmanagers über die einzelnen Keulenpositionen".
Dieses Wissen beinhaltet insbesondere alle Parameter, die nötig
sind, um die beschriebene Optimierung der Überwachungsreich
weite durchzuführen. Dazu braucht man im Grundfall und im
Abschattungsfall die Radialgeschwindigkeit vR und den Radar
rückstrahlquerschnitt (der c′ bestimmt) der "Normbedrohung" in
der betreffenden Keulenposition, die wegen Abschattungen maximal
mögliche Sichtweite Ro in der betreffenden Keulenposition
und die Störleistungsdichte N dieser Keulenposition.
Die Optimierung der Signalformauswahl bei Clutter erfordert
mindestens noch die Information darüber, ob sich in der betref
fenden Keulenposition Clutter befindet oder nicht. Daneben sind
für eine bessere Optimierung noch weitere Parameter nötig wie
z. B. eine Vermutung über den Cluttertyp (Volumen- oder Boden
clutter), eine Schätzung der Clutterdichte (im Extremfall als
Funktion der Entfernung), eine Schätzung des Entfernungsberei
ches, in dem Clutter auftritt, und eine Schätzung der (Radial-)
Geschwindigkeit des Clutters und der Streuung dieser Geschwin
digkeit.
Da diese Informationen in einem realen Radar nicht direkt
vorliegen, sondern erst aus der Signalverarbeitung gewonnen
werden müssen, dürfen die Anforderungen an die Güte dieser
Informationen nicht überzogen werden.
Bei der Initialisierung dieses "Wissens über die einzelnen
Keulenpositionen" wird man im einfachsten Fall vom Clear-Zustand
(kein Clutter, keine Störung, keine Abschattung) ausgehen
und die Parameter entsprechend vorbesetzen. Beim Wiederein
schalten wird man auf dem Wissensstand beim Ausschalten auf
setzen wollen.
Bei der Initialisierung der Leistungsverteilung, d. h. der
Pi,alt kann man im einfachsten Fall von einer Gleichverteilung
der Gesamtleistung 1 ausgehen.
Auch ein Wiederaufsetzen auf der Leistungsverteilung vor dem
letzten Ausschalten sollte möglich sein, genauso wie die Wahl
einer von (36) abweichenden a-priori-Leistungsverteilung.
Die Initialisierung von λ muß dem Vorgehen bei der Lei
stungsverteilung und dem "Wissen über die einzelnen Keulenpositionen"
angepaßt sein. Liegt dieses vor, dann ergibt sich
λ aus der Gleichung (30). In der Praxis werden für jedes
i andere Werte von λ ergeben, da man erst am Beginn der
Iterationen steht. Man wird daher λ für mehrere i berechnen
und den Durchschnitt bilden.
Es folgt noch ein Anhang zur Ableitung der Formeln (5) und (6):
Ableiten von (4) ergibt.
Ableiten von (4) ergibt.
Nullsetzen der Ableitung liefert
woraus
folgt und weiter
Eine leichte Umformung liefert
Setzt man Topt in (4) ein, so erhält man:
Claims (4)
1. Multifunktionsradar mit einem eine elektronisch phasenge
steuerte Antenne, eines Signalgenerators, einen Sender, einen
Empfänger, eine Empfangssignalverarbeitungseinrichtung und eine
Radarsteuerungseinrichtung umfassenden Radarmeßgerät, mit einer
Zielverfolgungseinrichtung und mit einer Radarmanagement-Baugruppe,
die unter anderem die Antennenkeulenposition, die
Abtastperiode, die Signalform sowie die Signalverarbeitungs
form fortlaufend festgelegt und diesbezüglich Anweisungen als
elementare Radaraufträge dem Radarmeßgerät zuführt, wodurch zu
jedem Zeitpunkt die im Radarmeßgerät zur Verfügung stehende
Radarleistung bei der Suche optimal ausgenutzt wird,
dadurch gekennzeichnet,
daß nach einer Initialisierung ein elementarer Suchauftrag in
folgenden Schritten generiert und die Planung des jeweils
folgenden Suchauftrags fortgeschrieben wird.
- a) Auswahl der nächsten zu beleuchtenden Keulenposition in Abhängigkeit von den sich bei der Optimierung der Überwachungs reichweite ergebenden optimalen Abtastperioden Topt jeder Keule, die den nächsten Abtastzeitpunkt Tsoll,j+1 = Tist,j + Toptjeder Keule bestimmen, so daß in der Regel jeweils diejenige Keulenposition als nächste beleuchtet wird, für die Tsoll,j+1 am niedrigsten ist,
- b) Feststellung der Störleistung in dieser Keulenposition,
- c) Verteilung des insgesamt für die Suche verfügbaren Leistungsanteils auf mehrere Antennenkeulen durch Optimierung einer vorgegebenen Nutzenfunktion wobei Ri die Überwachungsreichweite in der i-ten Antennenkeule (i = 1 . . . n), ci ein in Raumwinkelbereichen mit einheitlicher Bedrohungssituation einheitlicher Wert und β eine positive, von i unabhängige Konstante ist, durch ein im Takt der Generierung der elementaren Radaraufträge ablaufendes Iterationsverfahren, dem als Bestimmungsgleichung die Funktion zugrundeliegt, die unter Benutzung der sich aus Störleistung und sonstigem Wissen über die Keulenposition ergebenden Funktion (Ri(pi) gelöst wird und worin λ so zu wählen ist, daß wobei v der für die Zielverfolgung nötige Leistungsanteil ist und die Berechnung einer Lösung pi, der Bestimmungsgleichung mit dem alten λ und gleichzeitig die Bestimmung von f′(p′i) der Ableitung der rechten Seite der Bestimmungsgleichung an der Stelle p′i erfolgt,
- d) Anpassung des Leistungsanteils gemäß
- e) Ableitung einer optimalen Abtastperiode Topt zur Optimierung der Leistungsnutzung des für die Suche vorgesehenen Leistungs anteils P in einer einzigen Antennenkeule und Generierung eines elementaren Radarauftrages,
- f) Fortschreibung der Summe P gemäß Pneu = Palt - pi,alt + pi,neuund des Parameters λ gemäßλneu = λalt - f′(p′i) · (pi,neu - p′i)oder einer ähnlichen Iterationsgleichung,
- g) Vormerken des geplanten Zeitpunktes für die nächste Beleuchtung dieser Keulenposition aufgrund der ermittelten optimalen Abtastperiode Topt.
2. Multifunktionsradar nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß im Grundfall, d. h. bei Nichtvorhandensein von Clutter
und/oder Abschattungen, die optimale Abtastperiode durch
folgenden Zusammenhang bestimmt wird:
wobei vR die Radialgeschwindigkeit eines zu entdeckenden, auf
das Radar zufliegenden Objektes, c′ eine vom zu entdeckenden
Objekt und den festen Radarparametern abhängende Konstante und
N die Rauschleistungsdichte ist.
3. Multifunktionsradar nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß sich die optimale Abtastzeit bei Vorhandensein einer sich
aufgrund eines sich in der Entfernung Ro befindlichen Hindernis
ergebenden Abschattung aus folgendem Zusammenhang herleitet:
wobei der Leistungsanteil Po durchPo = 4vR ·N · Ro³ · c′-4gegeben ist.
4. Multifunktionsradar nach einem der vorhergehenden
Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet,
daß as dem Zustand der Soll-Beleuchtungszeitpunkte beim vor
hergehenden Ausschalten des Radars eine optimale Vorbesetzung
für die Initialisierung bei der nächsten Wiedereinschaltung
abgeleitet wird.
Priority Applications (4)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19893926198 DE3926198C2 (de) | 1989-08-08 | 1989-08-08 | Multifunktionsradar |
EP90114878A EP0412441B1 (de) | 1989-08-08 | 1990-08-02 | Multifunktionsradar |
DE59008231T DE59008231D1 (de) | 1989-08-08 | 1990-08-02 | Multifunktionsradar. |
US07/562,683 US5001490A (en) | 1989-08-08 | 1990-08-03 | Multifunction radar techniques |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE19893926198 DE3926198C2 (de) | 1989-08-08 | 1989-08-08 | Multifunktionsradar |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
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DE3926198A1 true DE3926198A1 (de) | 1991-02-14 |
DE3926198C2 DE3926198C2 (de) | 1998-07-02 |
Family
ID=6386734
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
DE19893926198 Expired - Fee Related DE3926198C2 (de) | 1989-08-08 | 1989-08-08 | Multifunktionsradar |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
DE (1) | DE3926198C2 (de) |
-
1989
- 1989-08-08 DE DE19893926198 patent/DE3926198C2/de not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
CAREY, D. R., EVANS, W.: The Patriot Radar in Tactical Air Defense In: Microwave Journal, 1988, Heft 5, S. 325,326,328,330,332 * |
SCHEFF, B.H., HAMMEL, D.G.: Real-Time Computer Control of Phased Array Radars. In: Supplement to IEEE Trans. on Aerospace an Electronic Systems,1967, Vol. AES-3, Nr.6, S.198-206 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
DE3926198C2 (de) | 1998-07-02 |
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8327 | Change in the person/name/address of the patent owner |
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