DE3689316T2

DE3689316T2 - Regulierungsverfahren für ein chemisches Medium.

Info

Publication number: DE3689316T2
Application number: DE3689316T
Authority: DE
Inventors: Christian Hoessler; Victor Ken; Joseph Schapira
Original assignee: PRODUITS IND CIE FSE
Current assignee: PRODUITS IND CIE FSE
Priority date: 1985-03-26
Filing date: 1986-03-26
Publication date: 1994-06-16
Anticipated expiration: 2006-03-27
Also published as: EP0196259A1; CA1223943A; EP0196259B1; FR2579784B1; ATE97591T1; JPS621883A; DE3689316D1; FR2579784A1

Description

Gegenstand der Erfindung ist ein Verfahren, welches einerseits zu einem gegebenen Zeitpunkt im voraus die Kenntnis des Ergebnisses ermöglicht, zu dem ein gegebenes, sich veränderndes, chemisches Medium notwendig führt und andererseits die Regelung dieses Mediums ermöglicht, um zu einem von Anfang an festgelegten, bestimmten Ergebnis zu gelangen.
In der Industrie begegnet man einer Vielzahl chemischer Medien, welche durch die Variation von diese Medien charakterisierenden Parametern, nämlich Konzentration der verschiedenen Bestandteile, pH, Temperatur und anderen, veränderlich sind.
Als Beispiele für solche Medien lassen sich
- die Säurebäder zur chemischen Umwandlung,
- die alkalischen oder sauren Bäder zur Entfettung von Metallen,
- das Wasser, welches in Wasserkesseln und Heizeinrichtungen enthalten ist,
und andere anführen.
Die Verwendung dieser Medien führt in bestimmten Fällen zu erwünschten Ergebnissen und in anderen Fällen zu unerwünschten, was sich im Fall der besagten Beispiele jeweils äußert:
- durch mehr oder weniger günstige Eigenschaften der durch chemische Umwandlung erhaltenen Beschichtungen,
- durch einen mehr oder weniger hochgezüchteten Reinheitszustand der entfetteten Oberflächen,
- durch unterschiedliche Kesselsteinablagerungsgrade der Wasserkessel oder Heizeinrichtungen.
Für den Industriellen ist es also wichtig, in jedem Augenblick zu wissen, ob das in dem betreffenden Zeitpunkt durch die Verwendung des entsprechenden Mediums erhaltene Ergebnis das erwartete ist.
Die Antwort ist aber häufig langwierig und schwierig zu erhalten. So muß man z. B. für den Fall eines Bades zu chemischen Umwandlung,
- über 5 oder 6 Wochen verfügen, um zu wissen, ob die Salzsprühnebelbeständigkeit der erhaltenen Auflage besser als 1000 Stunden ist oder nicht.
- über kostspieliges und sperriges Material (Rasterelektronenmikroskop) verfügen, um die Kristallstruktur der erhaltenen Beschichtung zu kennen.
Es ist außerdem ziemlich sicher, daß sich nach Durchführung dieser Tests, z. B. 6 Wochen später das Bad in beachtlicher Weise verändern konnte und sich seine Zusammensetzung also von derjenigen stark unterscheiden kann, welche es in dem Augenblick hatte, in dem die getestete Beschichtung erhalten wurde. Daraus ergibt sich, daß in dem Moment, in dem das Ergebnis nach Ablauf der betreffenden Tests bekannt ist, die Gelegenheit zur Modifikation, die man eventuell am Bad zum betreffenden Zeitpunkt hätte vornehmen können, um das erhaltene Ergebnis zu dem gewünschten zu machen, tatsächlich verstrichen ist.
Es gibt bereits Regelungsverfahren für sich verändernde chemische Medien. Bei diesen Verfahren aber ist es üblich, wenigstens einen der Parameter eines solchen Mediums in sich wiederholender Weise zu messen, den gemessenen Wert jedesmal mit einem Einstellwert zu vergleichen und auf den betreffenden Parameter derart einzuwirken, daß sich der folgende gemessene Wert dem Einstellwert annähert, sich z. B. die Konzentration eines Bestandteils eines sich verändernden Mediums dem Einstellwert durch Zugabe von geeigneten Regenerationsmitteln annähert, wenn der gemessene Parameter ein Bestandteil des sich verändernden Mediums ist.
Es ist wohl sicher, daß bei einem sich verändernden chemischen Medium der in Frage kommenden Art diese Prozeduren die Konstanz der Ergebnisse, die man zu erhalten wünscht, nicht garantieren können.
Die Anmelderin hat es sich deshalb zur Aufgabe gestellt, ein Verfahren zu entwickeln, welches
ausgehend von der Messung verschiedener, sich verändernder Parameter eines sich verändernden, chemischen Mediums, einerseits die Kenntnis der Eigenschaften des Ergebnisses ermöglicht, zu dem das betreffende Medium im gewählten Zeitpunkt führt,
und es in dem Fall, daß der durch diese Messung gefundene Wert zeigt, daß das betreffende Ergebnis nicht dem erwünschten Ergebnis entspricht, welches in einem durch wenigstens einen vorher festgelegten Wert N begrenzten Intervall von Werten liegen muß, andererseits ermöglicht, zuerst eine Gesamtheit von Variablen- oder Parametermodifikationen des Mediums zu bestimmen, welche geeignet ist, zu bewirken, daß das Ergebnis, zu dem das derart modifizierte Medium führen wird, dem erwünschten entspricht, und dann das Vornehmen dieser Gesamtheit von Modifikationen an dem betreffenden, sich verändernden chemischen Medium durch Einwirkung auf die betroffenen Parameter ermöglicht.
Die Anmelderin hat sich das Verdienst erworben, ein Verfahren zu entwickeln, welches die Lösung dieser Aufgabe ermöglicht, wobei dieses Verfahren, welches die Schritte umfaßt:
einerseits in einem ersten Zeitpunkt die Aufstellung einer sogenannten prognostischen Gleichung Y für das Ergebnis, zu dem dieses Medium führt,
andererseits die Verwendung der aufgestellten Gleichung Y für die Regelung des sich verändernden, chemischen Mediums, indem
in sich wiederholender Weise die Messung jeder der Variablen oder Parameter durch ebensoviele Meßfühler oder Sensoren durchgeführt wird und
nach Abschluß jeder der sich wiederholenden Messungen die Berechnung des Werts von Y durchgeführt wird, indem in die prognostische Gleichung die für die verschiedenen Variablen oder Parameter gemessenen Werte eingesetzt werden, dadurch gekennzeichnet, daß
die prognostische Gleichung die Form
Y = b&sub0; + b&sub1;X&sub1; + b&sub2;X&sub2; + . . . + bkXk + . . + bnXn + b&sub1;&sub2;X&sub1;X&sub2; + . . + bk-1,kXk-1Xk + . . . + bkkXk² + . . . + bnnXn² + . . .
aufweist, wobei
Y das Ergebnis repräsentiert, zu dem das Medium führt,
X&sub1;,X&sub2; . . . Xk, . . . Xn die regelbaren Variablen oder Parameter des sich verändernden, chemischen Mediums repräsentieren, von denen das Ergebnis Y abhängt, und
b&sub0;,b&sub1; . . . bk, . . . bn Koeffizienten sind, in denen sich die Linearität der Gleichung ausgedrückt, wobei deren Wert durch Berechnungen bestimmt ist, die auf an sich bekannten Regressionsverfahren beruhen,
und dadurch, daß
dann, wenn der gefundene Wert für Y nicht dem gewünschten Ergebnis entspricht, durch die Berechnung alle an den Variablen oder Parametern der prognostischen Gleichung vorzunehmenden Variations- oder Modifikationsgesamtheiten bestimmt werden, welche geeignet sind, Y den gewünschten wert zu geben und unter allen diesen Variations- oder Modifikationsgesamtheiten, d. h. unter allen möglichen entsprechenden Lösungen der prognostischen Gleichung Y, diejenige auszuwählen, welche die wirtschaftlichste und die am einfachsten zu realisierende ist, indem auf das Gradientenverfahren zurückgegriffen wird, d. h. indem aufeinanderfolgend durchgeführt wird:
die Initialisierung des Programms durch Einführen der Gleichung Y und des diese festlegenden Werts N,
die Einführung der partiellen Ableitungen D[X(i)] = ∂Y/∂Xi von Y nach einem ersten Parameter Xi, dann der Grenzwerte und des Gradientenalgorithmus mit einem vorbestimmten Wert, was für alle X durchgeführt wird,
die Bestimmung der Richtung des Einflusses einer ersten Variation der Parametergesamtheit auf Y vor Durchführen der Suche nach dem Optimum durch Anwendung des Gradientenalgorithmus,
wobei der Logikplan wohlgemerkt einerseits den auf die Ableitung angewendeten Multiplikationskoeffizienten verkleinert, wenn die letzte vorhergehende Iteration zum Verlassen des Gültigkeitsbereichs führt, und die gleiche Berechnung, jedoch mit dem verkleinerten Wert, wiederbeginnt und andererseits die Zahl der Schleifendurchgänge begrenzt, indem die Iterationen gestoppt werden, sobald Y in das durch N begrenzte Intervall der Werte gebracht ist, und
ebensoviele Regelelemente wie vorhandene Parameter betätigt werden, indem jedem dieser Regelelemente ein Signal geliefert wird, welches geeignet ist, die ihm zugeordnete Variable oder den Parameter auf den Wert zu bringen, welcher der wirtschaftlichsten und am einfachsten zu erzielenden Lösung der prognostischen Gleichung Y entspricht.
In einer vorteilhaften Ausführungsform werden die besagten Berechnungen mit Hilfe einer numerischen Rechenmaschine durchgeführt, welche mit geeigneten Datenbanken ausgestattet ist.
Die Erfindung betrifft noch andere Anordnungen, welche bevorzugterweise gleichzeitig verwendet werden und von denen im folgenden noch ausführlicher die Rede sein wird.
Und sie kann auf alle Fälle mit Hilfe der Beschreibung, der sich darauf beziehenden Zeichnungen und der Beispiele gut verstanden werden, welche vorteilhafte Ausführungsformen betreffen.
Fig. 1 dieser Zeichnungen ist ein die Gleichung Y betreffendes Diagramm und Fig. 2 ist eine schematische Darstellung einer Anordnung, die zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignet ist.
Die Fig. 3a und 3b in ihrer Gesamtheit einerseits und 4a, 4b und 4c in ihrer Gesamtheit andererseits stellen jeweils ein die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens betreffendes Flußdiagramm dar.
Fig. 5 ist ein Übersichtsschema eines Beispiels einer Einrichtung, welche die Durchführung der Erfindung ermöglicht.
Um die Mittel zu erhalten, welche es ermöglichen, einerseits zu einem gegebenen Zeitpunkt im voraus das Ergebnis zu kennen, zu welchem ein sich veränderndes, chemisches Medium zwangsläufig führt, und es andererseits ermöglichen dieses Mediums derart zu regeln, daß es zu einem von vornherein festgelegten, bestimmten Ergebnis gelangt, verfährt man wie im folgenden oder in äquivalenter Weise.
Für ein gegebenes, sich veränderndes, chemisches Medium kann es notwendig sein, in jedem Zeitpunkt das Ergebnis oder die Eigenschaft Y&sub1; zu kennen, zu dem dieses führt, wobei dieses Ergebnis oder diese Eigenschaft die Funktion einer bestimmten Anzahl von Variablen X&sub1;,X&sub2;, . . . X&sub1; des Mediums von denen das Ergebnis abhängt, wobei Y&sub1; und die Variablen X&sub1;,X&sub2;, . . . Xi durch die prognostische Gleichung
Y&sub1; = b&sub0; + b&sub1;X&sub1; + . . . + biXi + . . . + b&ijlig; XiXj + bi,iXi²
verknüpft sind, in der b&sub0;,b&sub1; . . . bi . . . Koeffizienten sind, welche zu Beginn unbekannt sind und in einer im folgenden angegebene Weise bestimmt werden. Der Effektivwert Y&sub1; stellt zu einem gegebenen Zeitpunkt das Ergebnis dar, zu welchem das Medium mit seiner entsprechenden Zusammensetzung in diesem Zeitpunkt führt.
Unter der Annahme, daß das betreffende Ergebnis z. B. gleich oder größer als ein Wert N sein muß, muß zu diesem Zeitpunkt die Messung der Variablen X&sub1;,X&sub2;, . . . Xi für Y&sub1; einen Wert
Y&sub1; ≥ N
liefern, um das Medium zu dem betrachteten Zeitpunkt als geeignet betrachten zu können, wobei die Messung der Variablen X&sub1;,X&sub2;, . . . Xi durch ebenso viele in das Medium eingetauchte Meßfühler oder Sensoren durchgeführt werden kann, welche jeweils einer der Variablen X&sub1;,X&sub2;, . . . Xi zugeordnet sind.
Wenn das derart gemessene Y&sub1; ≥ N ist, führt das Medium zu dem gewünschten Ergebnis; wenn nicht, sind Modifikationen an dem Medium vorzunehmen.
Vor allem anderen aber ist selbstverständlich die Gleichung Y&sub1; aufzustellen und deshalb
- sind die für das Medium als charakteristisch betrachteten Variablen Xi auszuwählen (es kann sich um die Konzentration bestimmter Bestandteile, die Temperatur, den pH-Wert und dgl. handeln),
- sind die Werte der Koeffizienten b&sub0;,b&sub1;, . . . bi . . . zu bestimmen.
Die Wahl der Variablen ist für die Erlangung einer guten prognostischen Gleichung entscheidend, wobei das Auslassen eines einflußreichen Parameters zur Aufstellung einer fehlerhaften Gleichung führt. Für jedes gegebene Problem ergibt sich die Wahl der Parameter aus den vorhandenen Kenntnissen des Fachmanns.
Die Bestimmung der Koeffizienten bi bedarf des Rückgriffs auf Berechnungen, welche auf klassischen Regressionsmethoden beruhen (auf diese wird hier nicht näher eingegangen, das Prinzip aber kann in der Abhandlung von L. LEBART, A. MORINEAU, J.P. FENELON; "Traitement des don es statistiques, methodes et programmes" DUNOD gefunden werden), indem die durch eine bestimmte Zahl von Experimenten gelieferten Daten verwendet werden. Vom praktischen Standpunkt aus wird dafür in folgender Weise vorgegangen:
- die eine oder die mehreren zu messenden Eigenschaften werden gewählt,
- die experimentellen Parameter oder Variablen, welche die Gleichung beschreiben, werden gewählt,
- für jeden Parameter wird ein Variationsbereich gewählt, welcher eine Funktion des gestellten Problems und der vorhandenen Kenntnisse über das Experimentieren ist,
- für die Gleichung wird ein einfaches Modell gewählt, wobei das erste gewählte Modell vom linearen Typ sein kann:
Y&sub1; = b&sub0; + b&sub1; X&sub1; + . . . + bi Xi + . . . + bn Xn
oder vom linearen mit Wechselwirkungen:
Y&sub1; = b&sub0; + b&sub1; X&sub1; + . . . + bi Xi + bj Xj + . . + bn Xn + . . + b&ijlig;XiXj+ . . .
- die durch die Wahl des Modells festgelegte Zahl von Experimenten wird durchgeführt und für jedes derselben der Wert der erhaltenen Antwort Y festgestellt,
- die Koeffizienten . . . bi . . . des Modells werden berechnet.
Das Modell wird dann getestet. Wenn dieses Modell "a priori" gewählt ist, ist der Test tatsächlich unverzichtbar, um es zu akzeptieren und zu verwenden oder ganz im Gegenteil um es zu verwerfen. Dafür werden einige zusätzliche Experimente durchgeführt, bei denen die Werte jedes der Parameter gleichzeitig auf gleichen Abstand von den Extremwerten ihrer Variationsbereiche festgelegt sind, und die erhaltene Antwort wird mit der durch das Modell berechneten Antwort verglichen. Wenn die zwei Ergebnisse benachbart sind, wird das Modell akzeptiert. Im entgegengesetzten Fall wird das Modell durch Hinzufügen ergänzender Terme, z. B. quadratischer Terme, erweitert.
Die das neue Modell repräsentierende prognostische Gleichung kann also geschrieben werden als
Y&sub1; = b&sub0; + b&sub1; X&sub1; + . . . + bi Xi + bj Xj + . . . + b&ijlig;XiXj + . . . + bii Xi² + bjj Xj² + . . .
Man führt die zur Berechnung der Koeffizienten der quadratischen Terme notwendigen zusätzlichen Experimente durch und testet das Modell aufs Neue. Auf diese Weise wird das Modell nach und nach durch ein sequentielles Herangehen verfeinert, bis seine Prognose gut wird.
Die derart aufgestellte Gleichung ist durch eine Hyperfläche in einem (n+1)-dimensionalen Raum für n Faktoren dargestellt.
Um die Auswirkung der verschiedenen Faktoren darzustellen, wird die Hyperfläche aufeinanderfolgend auf dreidimensionale Unterräume projiziert, wobei zwei Dimensionen durch zwei Variable gebildet werden, die man zu untersuchen wünscht, und die dritte Dimension durch die Antwort Y gebildet wird, die verbleibenden Variablen sind auf konstante Werte festgelegt; das äußert sich durch Niveaukurven in der Ebene der zwei Variablen, wobei die Antwort durch die Werte der Niveaukurven dargestellt ist; auf diese Weise kann die für die Gleichung Y&sub1; repräsentative Hyperfläche auf die Ebene der Parameter X&sub3; und X&sub4; projiziert werden; z. B. kann man sich vorstellen, daß Y&sub1; die Salzsprühnebelbeständigkeit einer Metalloberfläche repräsentiert, welche vorher einer chemischen Umwandlungsbehandlung unterzogen wurde und durch Auftragen eine Beschichtung erhalten hat, X&sub3; repräsentiert z. B. den Gehalt des sich verändernden Mediums, d. h. des Umwandlungsbads, an Zn&spplus;&spplus;-Ionen und X&sub4; den Gehalt des gleichen Bads an PO&sub4;³&supmin;-Ionen, die verbleibenden X&sub1; und X&sub2; haben festgehaltene, konstante Werte.
In diesem Fall äußert sich die Hyperfläche in der durch X&sub3; und x&sub4; definierten Ebene durch eine bestimmte Anzahl von sog.
"Iso-Antwortkurven" oder Niveaukuren, welche mit C&sub1;, C&sub2; . . . Cn bezeichnet sind, wobei jede dieser einem gegebenen Wert der Salzsprühnebelbeständigkeit entsprechenden Kurven und jeder Punkt jeder dieser Kurven ein Wertepaar X&sub3;, X&sub4; darstellt, welches zu einer Metalloberfläche führt, deren Salzsprühnebelbeständigkeit der Kurve entspricht.
In Fig. 1 ist ein Diagramm (Projektion der Hyperfläche auf die Ebene X&sub3;, X&sub4;) dargestellt, welches die folgenden Iso-Antwortkurven zeigt:
Kurve C&sub1;: Salzsprühnebelbeständigkeit 80 h
Kurve C&sub2;: Salzsprühnebelbeständigkeit 100 h
Kurve C&sub3;: Salzsprühnebelbeständigkeit 400 h
Kurve C&sub4;: Salzsprühnebelbeständigkeit 500 h
Kurve C&sub5;: Salzsprühnebelbeständigkeit 800 h
Kurve C&sub6;: Salzsprühnebelbeständigkeit 900 h
Kurve C&sub7;: Salzsprühnebelbeständigkeit 950 h
Kurve C&sub8;: Salzsprühnebelbeständigkeit 1000 h
Wenn angenommen wird, daß die Salzsprühnebelbeständigkeit der behandelten Oberflächen zwischen 950 und 1000 h liegen muß, um zufriedenstellend zu sein, führen alle die Wertepaare von X&sub3; und X&sub4; zu dem gesuchten Ergebnis, welche Punkten entsprechen, die auf einer der Kurven C&sub7; und C&sub8; oder in der zwischen diesen Kurven liegenden Fläche liegen.
Wenn die Messung von X&sub3; und X&sub4;, mit anderen Worten, in einem gegebenen Zeitpunkt zu einem Punkt P&sub1; führt, der diesem Zustand entspricht, ist die Salzsprühnebelbeständigkeit des behandelten Stücks zufriedenstellend; wenn sie im Gegenteil zu einem Punkt P&sub2; führt, der diesem Zustand nicht entspricht, d. h. außerhalb des durch die Kurven C&sub7; und C&sub8; definierten Bereichs liegt, ist das Ergebnis nicht zufriedenstellend und es ist am sich verändernden Medium, d. h. am Umwandlungsbad eine Modifikation der Konzentrationen X&sub3; und X&sub4; vorzunehmen, welche den außerhalb dieses Bereichs liegenden Punkt in das Innere desselben bringt.
Die aus allen möglichen zu diesem Ergebnis führenden Modifikationen beibehaltene Modifikation sollte jene sein, welche die am einfachsten und am wirtschaftlichsten zu realisierende ist.
Diese Bestimmung wird in jedem Zeitpunkt durchgeführt, indem die Berechnungen ausgeführt werden, die notwendig sind, um für jede der unterschiedlichen betroffenen Variablen und nicht nur X&sub3; und X&sub4; von jeder der prognostischen Gleichungen Y&sub1;, Y&sub2; . . . Yn . . . die einfachste und wirtschaftlichste Modifikation unter allen möglichen Modifikationen zu bestimmen, welche zu einem zufriedenstellenden Ergebnis führen.
Man kann diese Berechnungen z. B. mit Hilfe einer Rechenmaschine durchführen, welche mit den notwendigen Datenbanken ausgestattet ist, insbesondere den Daten, welche die prognostischen Gleichungen Y&sub1;, Y&sub2; . . . Yn . . . betreffen.
Um die Gesamtheit der Berechnungen durchführen zu können, kann zu jedem gegebenen Zeitpunkt für jede prognostische Gleichung über die Gesamtheit der entsprechenden Parameterwerte verfügt werden, was im Rahmen der sich wiederholenden Messungen realisiert werden kann, von denen im vorhergehenden durch in das betreffende sich verändernde, chemische Medium eintauchende Meßfühler oder Sensoren die Rede war. Die Modifikation wird also durch Übersenden eines Signals an eine Gesamtheit zum Einwirken auf die verschiedenen Parameter geeigneter Einrichtungen durchgeführt, wobei die Signale geeignet sind, durch diese Einrichtungen eine Gesamtheit von Antworten auszulösen, welche sich auf dem Niveau jedes Parameters in einer präzisen Veränderung äußern, wobei die Gesamtheit dieser Veränderungen zu der besagten Modifikation führt, welche durch die Berechnungen ausgewählt und bestimmt wird.
Aus Darlegungsgründen sei im folgenden und insbesondere in den Beispielen angenommen, daß das in Betracht gezogene, sich verändernde, chemische Medium eine Abfolge von Phospatierungsbehandlungen im chemischen Umwandlungsbad mit Zink sei, wobei die in Bezug auf dieses bestimmte Beispiel eines sich verändernden chemischen Mediums entwickelten Prinzipien ganz leicht für jedes andere sich verändernde chemische Medium übertragen werden können, indem den vorhergehenden allgemeineren Betrachtungen Rechnung getragen wird.
Es ist bekannt, daß die betreffenden Umwandlungsbäder Nickel-, Zink- und Phosphationen enthalten und durch Nitrite und/oder Chlorate beschleunigt werden.
Im übrigen kann die Behandlungsabfolge in klassischer Weise z. B. eine vorherige Aufbereitungsbehandlung der Oberfläche und eine folgende, aus einer passivierenden Spülung bestehenden Behandlung umfassen; es versteht sich von selbst, daß die Abfolge andere Behandlungen umfassen kann, wobei diese jedoch der Beschreibung wegen hier nicht in Betracht gezogen werden.
Fig. 2 zeigt schematisch eine zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens geeignete Anordnung.
Diese Anordnung umfaßt:
- drei schematisch bei 1,2 und 3 dargestellte Behälter, welche jeweils die Bäder zum Aufbereiten, zum eigentlichen Umwandeln und zum passivierenden Spülen umschließen,
- sechs schematisch bei 4 bis 9 dargestellte Sensoren oder Meßfühler, welche von pH-Metern, selektiven Elektroden, Thermometern und anderen gebildet sind und jeweils, was den Sensor 4 betrifft, in den Behälter 1, was die Sensoren 5, 6 und 7 betrifft in den Behälter 2 und was die Sensoren 8 und 9 betrifft in den Behälter 3 eintauchen,
- eine Rechenmaschine 10, in welcher einerseits in der Form eines Programms die Lösungsalgorithmen der verschiedenen, beabsichtigten Gleichungen Yn enthalten sind und andererseits die permanenten Daten und Koeffizienten gespeichert sind, wobei diese Rechenmaschine mit den Sensoren 4 bis 9 verbunden ist und deshalb mit Hilfe von A/D-Wandler enthaltenden Interfaces die gemessenen Werte empfangen kann,
- eine mit der Rechenmaschine 10 verbundene Befehlsleitung 11, welche geeignet ist, unter dem Einfluß der von der Rechenmaschine empfangenen Signale und mittels schematisch durch Pfeile 12, 13 und 14 dargestellter Organe die Zufuhr von geeigneten Mitteln, insbesondere chemischen, zu den verschiedenen Behältern 1, 2 und 3 zu steuern und
- möglicherweise einen Drucker 15, der die Variationen der verschiedenen Gleichungen Yn ausdruckt, deren Daten zu der Rechenmaschine geliefert wurden.
In Bezug auf diese Rechenmaschine sind in den Fig. 3a-3c und 4a-4c Flußdiagramme gezeigt, welche eine der möglichen Vorgehensweisen zeigen, zuerst die Iso-Antwortkurven in diskreter Form in den Speicher der Rechenmaschine zu laden und andererseits das Optimum der Antwort Y durch das Gradientenverfahren zu suchen.
Aufzeichnung und Speicherung der Iso-Antwortkurven Der durch das Flußdiagramm der Fig. 3a-3c dargestellte Fall entspricht demjenigen mit Polynomgleichungen, von denen bestimmte Terme Funktionen einer der Parameter sind, und andere Funktionen von zwei Parametern sind.
Man beginnt damit, im Arbeitsspeicher der Rechenmaschine, die Anzahl N der experimentellen Faktoren X(i) anzugeben, welche in die Bestimmung von Y eingehen. Anschließend werden I und J eingeführt, welches die zwei Werte von i sind, von denen jeder Paare bildet, für die die Iso-Antwortkurven aufgezeichnet werden. Im Laufe der Abwicklung des Programms nehmen I und J offensichtlich alle zwischen 1 und N möglichen Wertepaare mit Ausnahme der Wertepaare an, für die I = J, wobei für jedes Paar (X(I), X(J)) den N - 2 übrigen Variablen alle Sätze der konstanten Werte zugeordnet werden.
Wenn einmal dieses Laden durchgeführt ist, wird (Rahmen 20) die Gleichung der Antwortfunktion eingeführt, für welche der Einfachheit halber angenommen sei, daß sie eine lineare Form mit Wechselwirkungen aufweist:
Vor dem Aufzeichnen der Kurven wird der Wert von Y für alle Punkte eines rechteckigen Gitters bestimmt, welches den regelmäßig unterteilten Werten von X(i) und X(j) entspricht. Man muß für jeden der Parameter X eine Normierung und eine dem Bereich der möglichen Variationen Rechnung tragende Zentrierung durchführen, um zu erreichen, daß die allen Wertepaaren entsprechenden Gitter die gleiche Anzahl von Punkten aufweisen. Das läuft darauf hinaus, die jeden Parameter x zwischen -1 und +1 repräsentierende Zahl variieren zu lassen, was der Einführung eines Maßstabsfaktors entspricht. Dafür werden die Grenzwerte der Parameter (Rahmen 22) eingeführt und dann für jedes einer Iso-Antwortkurve entsprechende Parameterpaar der Maßstabsfaktor bestimmt. Der Rahmen 24 entspricht einem Gitter mit P Punkten für X(I) und Q Punkten für X(J), was einem ersten Satz von konstanten Werten für alle X außer X(I) und X(J) entspricht.
Die Aufzeichnung der Kurven kann dann ausgehend von den für X(I) und X(J) vorgesehenen Minimalwerten (z. B. Umgebungstemperatur einerseits und Konzentration Null andererseits) durchgeführt werden. Nach Initialisierung mit diesen Werten bei 26 wird die Berechnung aller Punkte in der Abfolge durchgeführt, indem zwei verschachtelte Schleifen durchlaufen werden. Der bei 28 gezeigte Rahmen entspricht der Bestimmung aller Punkte des einem gegebenen Wert eines Parameters entsprechenden Gitters vor Übergehen zu einem neuen Wert dieses Parameters zum Wiederbeginnen der Berechnung.
Auf diese Weise werden die von Y angenommenen Werte für alle Punkte des Gitters bestimmt. Danach werden die Iso-Antwortkurven durch eine Interpolation bestimmt, deren Parameter bei 30 eingeführt werden. Der Abstand der Iso-Antwortkurven (Werte von Y, für welche man Kurven haben will) wird als Funktion der erwünschten Einstellgenauigkeit ausgewählt.
Die Prozedur wird von Gitterpunkten ausgehend durchgeführt, indem ein Interpolationsprogramm verwendet wird, welches klassisch sein kann.
Am Ende der Prozedur, schematisch bei 32 dargestellt, werden alle Iso-Antwortkurvenwerte angezeigt und gespeichert.
Die gleiche Prozedur wird für alle Paare X(I), X(J) mit allen Sätzen von den festgelegten Parametern zugeordneten konstanten Werten wiederholt.
Wenn die Daten auf diese Weise in der Rechenmaschine gespeichert sind, kann diese letztere zum Optimieren der Funktion Y durch das Gradientenverfahren verwendet werden.

Optimieren von Y durch das Gradientenverfahren

Das in den Fig. 4a bis 4c gezeigte Flußdiagramm übernimmt einen Teil des vorhergehenden Flußdiagramms. Es führt diesen gemeinsamen Teil aber nicht für die Gesamtheit des Variationsbereichs der Parameter X durch, sondern lediglich um den experimentellen Punkt, statt zu den Minimalwerten zurückzukehren.
Eine entsprechend dem Flußdiagramm der Fig. 4a bis 4c arbeitende Anordnung bildet so eine autonome Einheit. Dieses Flußdiagramm sieht Zwangsbedingungen vor, welche darauf abzielen, die Dauer der Berechnungen zu vermindern und zu häufiges Regeln der Parameter zu vermeiden. Das Durchlaufen der Berechnungsschleifen wird gestoppt, wenn der durch einen zusätzlichen Durchlauf erreichte Gewinn von Y kleiner ist als ein vorbestimmter Wert. Darüberhinaus müssen die Antwortwerte im Inneren eines durch einen Radius R definierten Gültigkeitsbereichs bleiben.
Die Fig. 4a zeigt die Initialisierungsprozeduren des Programms. Man führt N und die Gleichung der Antwortfunktion Y ein, d. h. Daten, welche denjenigen identisch sind, die zu Beginn des Kurvenaufzeichnungsprogramms verwendet wurden. Um das Gradientenverfahren anzuwenden, führt man anschließend die partiellen Ableitungen D[X(i)] = ∂Y/∂Xi von Y nach einem ersten Parameter Xi (Rahmen 34) ein, danach die Grenzwerte und den Gradientenalgorithmus (Rahmen 36) mit einem vorbestimmten Wert. Das Gleiche wird für alle X durchgeführt. Bei 38 (Fig. 4b) wird anschließend die Richtung des Einflusses auf Y einer ersten Variation der Parametergesamtheit bestimmt bevor durch Anwendung des Gradientenalgorithmus das Optimum gesucht wird. Es ist wichtig anzumerken, daß das Flußdiagramm den auf die Ableitung angewendeten Multiplikationskoeffizienten verkleinert, wenn die letzte vorhergehende Iteration zum Verlassen des Gültigkeitsbereichs R führt, und die gleiche Berechnung jedoch mit dem verkleinerten Wert wieder beginnt. Im dargestellten Beispiel wird diese Verkleinerung im Verhältnis 2 durchgeführt. Wenn die neue Berechnung wiederum zum Verlassen des Gebiets R führt, wird eine neuerliche Verkleinerung im gleichen Verhältnis vorgenommen: Die Genauigkeit wird auf diese Weise beträchtlich gesteigert.
Das Flußdiagramm begrenzt im übrigen die Zahl der Schleifendurchgänge, indem die Iterationen gestoppt werden, sobald man in die Nähe des Optimums gelangt, was sich dadurch äußert, daß die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ergebnissen kleiner als eine Schwelle DY ist oder daß gleichzeitig der Bereich R verlassen wurde und der im Gradientenalgorithmus auf die Ableitung angewandte Koeffizient L unterhalb eines bestimmten Werts gefallen ist (Abfrage 44, Fig. 4c).
Fig. 5 zeigt als einfaches Beispiel eine zur Durchführung des soeben beschriebenen Verfahrens geeignete Anordnung. In dieser Figur sind die Elemente, welchen denjenigen von Fig. 2 entsprechen, durch das gleiche Bezugszeichen bezeichnet.
In der in Fig. 5 gezeigten Ausführungsform nimmt eine Schaltung 46 zum periodischen Abfragen z. B. einmal pro Stunde, die Parameter X als Stichprobenwerte auf, welche im dargestellten Beispiel zwei sind und durch die Sensoren 5 bzw. 6 geliefert werden. Der als Stichprobe genommene Wert wird einem Analog-Digital-Wandler 48 zugeführt und zu einem Berechnungselement 10 geleitet, welches ein Mikroprozessor oder ein programmierbarer Automat sein kann. Die neuen, durch das Berechnungselement 10 ausgearbeiteten Einstellwerte der Parameter X werden zu Parameterregelungskarten 50 und 52 geschickt. In den Systemen mit langsamer Kinetik, die schlecht zu regeln sind, kann die Karte 50 dazu vorgesehen sein, ausgehend von über das System bekannten Daten des Einstellwerts, der durch das Berechnungselement 10 geliefert wurde, und des durch den Sensor 5 gelieferten wirklichen Werts die Menge der zum System hinzuzugebenden Reagenz zum Erreichen des Einstellwerts auszuarbeiten. Die Regelungsprozedur kann also durch Öffnungsbetätigung eines Ventils 52 für eine bestimmte Dauer durchgeführt werden. Für den Fall einer schnelleren Kinetik kann eine Karte 52 verwendet werden, welche auch im Hinblick auf eine Regelung ein von dem Wandler 48 kommendes Ausgangssignal empfängt, wobei die Abfrageschaltung 46 den entsprechenden Parameterwert permanent liefert, um die Entwicklung verfolgen zu können. Die Karte 52 stoppt also die Öffnung des entsprechenden Ventils 54, sobald der Einstellwert erreicht ist. Durch Einsatz des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Anordnung werden die folgenden Beispiele durchgeführt.

Beispiel 1

Bestimmung der prognostischen Gleichungen, welche zwei Eigenschaften einer in einem Bad zur chemischen Umwandlung behandelten Metalloberfläche repräsentieren.
In diesem Beispiel wurden zwei Eigenschaften einer durch die Umwandlung erzeugten Beschichtung ausgewählt, welche gegenwärtig bei der Kontrolle der Phospatierungsbehandlung gemessen werden und dazu ausgewählt wurden, modelliert zu werden, nämlich:
- das Gewicht der Schicht ausgedrückt in g/m²
- die Dichte der Kristallstruktur ausgedrückt in der Anzahl der Kristalle pro Einheitsoberfläche und gemessen mit Hilfe einer Rasterelektronenmikroskop-Photographie bei einer 1500-fachen Vergrößerung.
Fünf Variable X&sub1; bis X&sub5; des Umwandlungsbads wurden in Betracht gezogen:
X&sub1;: Konzentration der Nickelionen
X&sub2;: Konzentration der Chlorationen
X&sub3;: Konzentration der Zinkionen
X&sub4;: Konzentration der Phosphationen
X&sub5;: Wert der freien Azidität oder AcL
wobei mit AcL wohlverstanden der Wert bezeichnet ist, der in ml NaOH N/10 einer Probe von 10 ml mit NaOH N/10 dosiertem Bad bei Helianthin-Umschlag ausgedrückt wird.
Kaltgewalzte Stahlblechproben herkömmlicher Qualität werden gemäß einer Tauchbadprozedur auf Grundlage von Produkten, welche von der Anmelderin vertrieben werden und gegenwärtig in der Kraftfahrzeugindustrie für die Vorbereitung von Karosserien vor der Lackierung verwendet werden, behandelt.
Die durchgeführten Schritte und Produkte umfassen
- eine alkalische Warmentfettung mit Verwendung von Entfettungsmitteln auf Grundlage alkalischer Salze und oberflächenaktiver Mittel, welche von der Anmelderin unter den Fabrikmarken "RIDOLINE 1550 CF/2" und "RIDOSOL 550 CF" vertrieben werden,
- eine Kaltspülung mit fließendem Wasser,
- eine Aufbereitung der Oberfläche durch Verwendung eines Raffinierungsmittels auf Grundlage von Titansalz, welches von der Anmelderin unter der Fabrikmarke "FIXODINE 5" vertrieben wird,
- eine chemische Umwandlungsbehandlung mit Verwendung einer sauren Lösung auf Grundlage von Zinkphosphat und anderen klassischen Ionen, welche von der Anmelderin unter der Fabrikmarke "GRANODINE 908" vertrieben werden,
- eine Kaltspülung,
- eine passivierende Spülung unter Verwendung eines Mittels auf Grundlage von Chromionen, welches von der Anmelderin unter der Fabrikmarke "DEOXYLYTE 41" vertrieben wird,
- eine Trocknung.
Die fünf in Betracht gezogenen Variablen des Bads zu chemischen Umwandlung werden durch die üblicherweise verwendeten klassischen Mittel gemessen:
Quantitative chemische Bestimmung, pH-Messung, Potentiometrie, ionische Leitfähigkeit und andere.
Man führt 16 Experimente durch, um die Konstanten der entsprechenden prognostischen Gleichung der Form:
Y&sub1; = b&sub0; + b&sub1;X&sub1; + b&sub2;X&sub2; + b&sub3;X&sub3; + b&sub4;X&sub4; + b&sub5;X&sub5; + b&sub1;&sub2;X&sub1;X&sub2; + b&sub1;&sub3;X&sub1;X&sub2; + b&sub1;&sub4;X&sub1;X&sub4; + b&sub1;&sub5;X&sub1;X&sub5; + b&sub2;&sub3;X&sub2;X&sub3; + b&sub2;&sub4;X&sub2;X&sub4; * b&sub2;&sub5;X&sub2;X&sub5; + b&sub3;&sub4;X&sub3;X&sub4; + b&sub3;&sub5;X&sub3;X&sub5; + b&sub4;&sub5;X&sub4;X&sub5;
zu bestimmen, wobei man für jedes Experiment mißt
- das Schichtgewicht jeder behandelten Probe, durch Auflösen der Beschichtung in einer warmen Chromsäurelösung (10%, 60ºC, 15 Min.),
- die Zahl der in jeder behandelten Probe im Inneren eines Fensters von 7,5 cm Durchmesser vorhandenen Kristalle, wobei diese Kristalle ausgehend von einer Rasterelektronenmikroskop-Photografie mit 1500-facher Vergrößerung gezählt werden.
Zum derartigen Bestimmen der Eigenschaften dieser Experimente, daß die besagten Konstanten bestimmt werden können, wird vorgegangen wie folgt:
Für jeden der fünf in Betracht gezogenen Faktoren wird ein Variationsbereich wie folgt definiert:
0,8 g/l ≤ Zn&spplus;&spplus; ≤ 1,4 g/l
15 g/l ≤ PO&sub4;&supmin;³ ≤ 23 g/l
0,3 g/l ≤ ClO&sub3;&supmin; ≤ 0,9 g/l
0,5 g/l ≤ Ni&spplus;&spplus; ≤ 0,8 g/l
0,9 ml NaOH N/10 ≤ AcL ≤ 1,3 ml NaOH N/10
Unter Berücksichtigung der vorhergehenden Gleichung sind p(p+1)/2 Koeffizienten zu bestimmen, welche den linearen Termen und den quadratischen Termen zugeordnet sind (p stellt die Zahl der Parameter dar, wobei im vorliegenden Fall p = 5), zu welchen der konstante Term hinzuzufügen ist. Das führt dazu, die 16 Experimente durchzuführen, welche in der folgenden Tabelle gezeigt sind, wobei jeder der Parameter nur die Extremwerte seines Variationsbereichs annimmt.
Um sich von den Einheiten der Faktoren zu befreien, die Berechnungen und die Interpretationen zu vereinfachen und die Auswirkungen der Faktoren untereinander zu vergleichen, werden die Werte jedes Faktors zentriert und verkleinert.
Die Berechnung der Koeffizienten bi wird dann durch die Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt, welche im Detail in der vorerwähnten Abhandlung beschrieben ist. Nur die einflußreichsten Koeffizienten werden in der Gleichung berücksichtigt.
Nach Verarbeitung der Daten hat die Gleichung der zwei Eigenschaften der Beschichtung, nämlich des Gewichts der Schicht pdc bzw. der Anzahl der Kristalle np pro Einheitsoberfläche, die Form:
Y pdc = 1,50 + 0,16 X&sub3; - 0,13 X&sub2; + 0,079 X&sub5; - 0,070 X&sub4;X&sub5; (I)
Y nc = 119 - 39 X&sub3; - 17 X&sub2; X&sub3; - 14 X&sub1; X&sub3; + 10 X&sub2; X&sub4; (II)

Beispiel 2

Bestimmung der prognostischen Gleichung, welche eine Eigenschaft einer in einem Bad zur chemischen Umwandlung behandelten Metalloberfläche repräsentiert.
Die in Betracht gezogene Eigenschaft ist immer das Gewicht der Schicht.
Zur Bestimmung der entsprechenden Gleichung können nicht nur die chemischen Bestandteile, sondern auch physikalische Faktoren berücksichtigt werden, z. B. die Temperatur, die Rührgeschwindigkeit und andere, oder auch diskrete Parameter, z. B. die Art oder den Zustand der Oberfläche eines Substrats.
In vorliegenden Fall wurde die Gleichung Y pdc von sieben Variablen ausgehend bestimmt.
- Sechs dieser Variablen, jeweils X&sub1;, X&sub2;, X&sub3;, X&sub4;, X&sub5; und X&sub7; betreffen das chemische Umwandlungsbad, nämlich:
X&sub1;: Konzentration der Zinkionen,
X&sub2;: Konzentration der Chlorationen,
X&sub3;: Konzentration der Phospationen,
X&sub4;: Beschleunigerwert (Natriumnitrit),
X&sub5;: Temperatur des Bads,
X&sub7;: Wert der freien Azidität,
die siebte, X&sub6;, repräsentiert die Konzentration des Oberflächenaufbereitungsbads, welches den der eigentlichen chemischen Umwandlungsbehandlung vorhergehenden Schritt betrifft.
Wenn man wie im Beispiel 1 die Vorgehensweise betreffend vorgeht, hat die erhaltene Gleichung Y pdc die Form:
Y pdc = 2,15 - 0,19 X&sub6; + 0,16 X&sub1; - 0,13 X&sub2; + 0,13 X&sub5; + 0,11 X&sub3; - 0,10 X&sub4; + 0,07 X&sub7; (III)

Beispiel 3

Praktische Anwendungsbeispiele.
Eine Beschichtung durch chemische Umwandlung wie diejenige, die mit dem Umwandlungsmittel erreicht wird, welches die Anmelderin unter der Marke "GRANODINE 908" vertreibt, muß die folgenden adäquaten Eigenschaften aufweisen,
- seine Dicke oder sein Gewicht der Schicht muß ausreichend gering sein, Größenordnung 2 bis 2,5 g/m², um ein gutes Anhaften der Bemalung zu ermöglichen,
- seine Kristallstruktur muß so dicht und so regelmäßig wie möglich sein, um die Porosität zu minimieren und den Schutz, den sie gegen die Korrosion bietet, zu verbessern.
Diese geeignete Kombination "Haften des Farbauftrags - Dichte der Kristallstruktur" soll mit Hilfe der im Beispiel 2 angegebenen Gleichung gelöst werden.
In allgemeiner Weise variieren die Parameter eines solchen Bads gemäß den folgenden Höchst- und Mindestgrenzen:
0,8 g/l < Zn&spplus;&spplus; < 1,4 g/l 15 g/l < PO&sub4;³&supmin; < 23 g/l 0,3 g/l < ClO&sub3;&supmin; < 0,9 g/l 0,5 g/l < Ni&spplus;&spplus; < 0,8 g/l 0,9 ml NaOH N/10 < AcL < 1,3 ml NaOH N/10
50ºC < Temperatur des Umwandlungsbads < 60ºC
1,0 ml < Beschleunigerwert < 2,0 ml
1,0 g/l < Konzentration des Oberflächenaufbereitungsbads "FIXODINE 5" < 3,0 g/l
Alle Parameter X&sub1;-X&sub7; werden in aufeinanderfolgenden Zeitpunkten, z. B. in Intervallen einer halben Stunde, gemessen.
Zum Beispiel:

a) Messung zum Zeitpunkt t&sub1;:

Konzentration des Oberflächenaufbereitungsbads: 2 g/l
Parameter des chemischen Umwandlungsbads:
Zn&spplus;&spplus; : 0,8 g/l
ClO&sub3;&supmin; : 0,6 g/l
PO&sub4;³&supmin; : 19 g/l
Beschleunigerwert: 1,5 ml
Temperatur: 55ºC
Freie Azidität: 0,9 ml
Nachdem diese Folge von Werten zentriert oder verkleinert wurde, wird sie in die Gleichung (III) Y pdc eingesetzt
Y pdc = 2,15 - 0,19 X&sub6; + 0,16 X&sub1; - 0,13 X&sub2; + 0,13 X&sub5; + 0,11 X&sub3; - 0,10 X&sub4; + 0,07 X&sub7; (IV)
Man erhält also im Zeitpunkt t&sub1;.
Y pdc = 2,06 g/m²
Dieser Wert des Schichtgewichts, den man erhalten wird, liegt zwischen den Mindest- und Höchstgrenzen 2 und 2,5 g/m², welche vorher genau festgelegt wurden, um ein gutes Haften des Farbauftrags zu erreichen.
Es gibt also keinen Grund, auf die Parameter einzuwirken.

b) Messung zum Zeitpunkt t&sub2;:

Konzentration des Oberflächenaufbereitungsbads: 1 g/l
Parameter des chemischen Umwandlungsbads:
Zn&spplus;&spplus; : 1,4 g/l (X&sub1;)
ClO&sub3;&supmin; : 0,3 g/l (X&sub2;)
PO&sub4;³&supmin; : 19 g/l (X&sub3;)
Beschleunigerwert: 1,0 ml
Temperatur: 55ºC
Freie Azidität: 1,0 ml
Indem diese Werte in die Gleichung (IV) eingesetzt werden, findet man Y pdc = 2,77 g/m²
Dieser berechnete Wert liegt außerhalb der akzeptablen Mindest- und Höchstgrenzen. Er zeigt eine Abweichung eines oder mehrerer Parameter an, welche korrigiert werden müssen, um die wirtschaftlichste Einstellung zu erreichen.
Dafür werden die Projektionen der die Gleichung (III) repräsentierenden 8-dimensionale Hyperfläche auf die jeweils zwei Parametern entsprechenden Ebenen benutzt. Z.B. zeigt
Fig. 6 für konstante Werte von X&sub2;, X&sub3;, X&sub4;, X&sub5; und X&sub7;, welche der Messung zum Zeitpunkt t&sub2; entsprechen, die Iso-Antwortkurven oder Niveaukurven in der Ebene X&sub1;, X&sub6; , wobei:
X&sub1; der Gehalt an Zn&spplus;&spplus; Ionen des Umwandlungsbads ist, X&sub6; der Gehalt an FIXODINE 5 des Oberflächenaufbereitungsbads ist.
Jede Niveaukurve entspricht einem gleichen Wert des Schichtgewichts Y (angegeben in Gramm pro Quadratmetern). Die Werte der anderen Parameter sind:
X&sub2; : 0,3 g/l ClO&sub3;&supmin;
X&sub3; : 19 g/l PO&sub4;&supmin;³
X&sub4; : 1 ml Beschleuniger
X&sub5; : 55ºC
X&sub7; : 1,0 ml freie Azidität
Die Rechenmaschine wird also eingreifen, um ausgehend von den Werten von X, die optimalen Variationen zu bestimmen, welche in dem chemischen Umwandlungsbad und/oder dem Aufbereitungsbad durchgeführt werden müssen, um Y in den akzeptablen Bereich zu bringen, z. B. auf einen Wert nahe 2 g/m².
Deshalb werden alle Werte X bei jeder Abfrage in den Arbeitsspeicher gegeben, entweder automatisch oder manuell am Ende einer Stichprobenanalyse des Bads. Die Rechenmaschine sucht dann mit Hilfe des Gradientenverfahrens die optimalen Variationen jedes der Parameter, welche zum Erreichen des gewünschten Werts des Schichtgewichts führen.
Es sei daran erinnert, daß das Gradientenverfahren, Verschiebungen auf der Hyperfläche beinhaltet, welche in jedem Punkt orthogonal zu den Iso-Antwortkurven sind, wobei der Gradient die Richtung angibt, welche die schnellste Bewegung zu einem Optimum ermöglicht.
Gradient einer Funktion u = f (x,y,z) wird der Vektor genannt, dessen Projektionen auf die Koordinatenachsen die entsprechenden partiellen Ableitungen der gegebenen Funktion sind.
wobei i,y,k die Einheitsvektoren des gewählten Bezugssystems sind.
Der Gradient einer Funktion von drei Variablen ist in jedem Punkt entlang der Normalen zu der durch diesen Punkt gehenden Fläche gerichtet. Die Richtung des Gradienten einer Funktion in einem gegebenen Punkt ist die Richtung, entlang der die Funktion die größte Wachstumsgeschwindigkeit in diesem Punkt aufweist, d. h. für 1 = grad u erreicht die Ableitung du/dl ihren größten Wert:
In gleicher Weise ist der Gradient einer Funktion mit n Variablen u = f (x,y,z, . . .,n) definiert
Dieser ist in jedem Punkt entlang der Normalen zu der durch diesen Punkt gehenden Hyperfläche gerichtet.
Nach Verarbeitung liefert die Rechenmaschine die optimalen Werte:
X&sub1; : 1,09 g/l Zn&spplus;&spplus;
X&sub2; : 0,56 g/l ClO&sub3;&supmin;
X&sub3; : 16 g/l PO&sub4;&supmin;³
X&sub4; : 1,33 ml
X&sub5; : 51ºC
X&sub6; : 2,25 g/l
x&sub7; : 0,91 ml
welche Y = 1,94 g/m² entsprechen (in Anbetracht des Fortgangs der Entwicklung unterhalb des Optimums gewählt).
Jetzt sei angenommen, daß die Einstellung durch
- Zugabe von FIXODINE 5 in das Aufbereitungsbad in Form einer wäßrigen, 3 g/l aktive Bestandteile enthaltenden Vormischung,
- Zugabe eines phosphatierenden Mittels, welches erzeugt wird von zwei konzentrierten wäßrigen Lösungen ausgehend:
- die eine, A, ermöglicht die Regeneration des Umwandlungsbads zur normalen Funktion und enthält Zn&spplus;&spplus;, PO&sub4;³&supmin;, Ni&spplus;&spplus; Ionen, z.b. mit den folgenden Anteilen (Gewichtsprozent)
3,0 < Zn&spplus;&spplus; < 6,5
30 < H&sub3;PO&sub4; < 45
0,1 < Ni&spplus;&spplus; < 1,9
wobei die freie Azidität zwischen 3 und 11 ml NaOH N (Probenmenge (p.m.): 1 ml) und die Gesamtazidität zwischen 9,8 und 13,4 ml NaOH N (Probenmenge: 1 ml) liegt.
- die andere, B, ermöglicht die Korrektur der Zunahmen der freien Azidität und der Zink-Konzentration des Bads und enthält PO&sub4;³&supmin;, Ni&spplus;&spplus; Ionen, z. B. mit den folgenden Anteilen:
30 < NaH&sub2;PO&sub4; < 40
0,1 < Ni&spplus;&spplus; < 1,9
4,2 < pH < 3,8
3 < AcT < 5 ml NaOH N (p.m. 1 ml)
- Zugabe von Beschleunigern in das chemische Umwandlungsbad, die getrennt von konzentrierten, wäßrigen Lösungen ausgehend durchgeführt wird:
- die eine, 0, enthält Nitritionen mit einem Anteil von z. B. 16 bis 20%,
- die andere, D, enthält Chlorationen mit einem Anteil von z. B. 20 bis 30%.
Das Einstellen des Oberflächenaufbereitungsbads kann in sehr einfacher Weise durchgeführt werden. Die Rechenmaschine 10 schickt der entsprechenden Betätigungskarte einen die Erhöhung der zu erreichenden Anteile darstellenden Wert 2,25-1 = 1,25 g/l. Die Karte umfaßt einen Mikroprozessor oder einfach einen Kodierungsfestspeicher, der von diesem Wert kund dem Volumen des Bads ausgehend das Volumen der hinzuzufügenden Vormischung bestimmt und ein Elektroventil mit konstanter Durchflußmenge zur Zugabe der Vormischung für die notwendige Zeitdauer öffnet.
Das Einstellen des Umwandlungsbads ist ein wenig komplizierter. Die Rechenmaschine bestimmt die Zugabe der Lösungen A, B, C und D, welche erforderlich sind, dem Bad die erforderliche Zusammensetzung zu geben, und schickt die entsprechenden Informationen zu den Betätigungskarten 56. Jede dieser Karten umfaßt eine Schaltung zur Bestimmung der notwendigen Zugabedauer, ausgehend von einem entsprechenden Reservoir 58 und einer Leistungsschaltung, welche das geeignete Elektroventil 60 für die erforderliche Zeit öffnet.
Eine andere Karte 62, welche wie die Karte 56 adressierbar ist, empfängt die Temperaturinformation und betätigt einen Schaltkreis 64, welcher die durch eine Quelle 66 auf einen Heizwiderstand 68 gegebene elektrische Leistung im betrachteten Fall im Sinne der Verringerung regelt.
Es ist gleichfalls möglich, ein Bad der in Frage kommenden Art zu regeln, indem ein Kompromiß zwischen mehreren Eigenschaften gesucht wird.
Auf diese Weise kann man gleichzeitig die prognostischen Gleichungen Y pdc (I) und Y nc (II) des Beispiels 1 verwenden. Das System ermöglicht also eine gleichzeitige Veränderung der Parameter, um den besten Kompromiß zwischen dem Schichtgewicht und der Dichte der Struktur zu erreichen.

Claims

1. Verfahren, welches

ausgehend von der Messung verschiedener, sich verändernder Parameter eines sich verändernden, chemischen Mediums, einerseits die Kenntnis der Eigenschaften des Ergebnisses ermöglicht, zu dem das betreffende Medium im gewählten Zeitpunkt führt,

und es in dem Fall, daß der durch diese Messung gefundene Wert zeigt, daß das betreffende Ergebnis nicht dem erwünschten Ergebnis entspricht, welches in einem durch wenigstens einen vorher festgelegten Wert N begrenzten Intervall von Werten liegen muß, andererseits ermöglicht, zuerst eine Gesamtheit von Variablen- oder Parametermodifikationen des Mediums zu bestimmen, welche geeignet ist, zu bewirken, daß das Ergebnis, zu dem das derart modifizierte Medium führen wird, dem erwünschten entspricht, und dann das Vornehmen dieser Gesamtheit von Modifikationen an dem betreffenden, sich verändernden chemischen Medium durch Einwirkung auf die betroffenen Parameter ermöglicht,

wobei dieses Verfahren, welches die Schritte umfaßt:

einerseits in einem ersten Zeitpunkt die Aufstellung einer sogenannten prognostischen Gleichung Y für das Ergebnis, zu dem dieses Medium führt,

andererseits die Verwendung der aufgestellten Gleichung Y für die Regelung des sich verändernden, chemischen Mediums, indem

in sich wiederholender Weise die Messung jeder der Variablen oder Parameter durch ebensoviele Meßfühler oder Sensoren durchgeführt wird und

nach Abschluß jeder der sich wiederholenden Messungen die Berechnung des Werts von Y durchgeführt wird, indem in die prognostische Gleichung die für die verschiedenen Variablen oder Parameter gemessenen Werte eingesetzt werden, dadurch gekennzeichnet, daß

die prognostische Gleichung die Form

Y = b&sub0; + b&sub1;X&sub1; + b&sub2;X&sub2; + . . . + bkXk + . . . + bnXn + b&sub1;&sub2;X&sub1;X&sub2; + . . . + bk-1,kXk-1Xk + . . . + bkkXk² + . . . + bnnXn² + . . .

aufweist, wobei

Y das Ergebnis repräsentiert, zu dem das Medium führt,

X&sub1;,X&sub2; . . . Xk, . . . Xn die regelbaren Variablen oder Parameter des sich verändernden, chemischen Mediums repräsentieren, von denen das Ergebnis Y abhängt, und

b&sub0;,b&sub1; . . . bk, . . . bn Koeffizienten sind, in denen sich die Linearität der Gleichung ausgedrückt, wobei deren Wert durch Berechnungen bestimmt ist, die auf an sich bekannten Regressionsverfahren beruhen,

und dadurch, daß

dann, wenn der gefundene Wert für Y nicht dem gewünschten Ergebnis entspricht, durch die Berechnung alle an den Variablen oder Parametern der prognostischen Gleichung vorzunehmenden Variations- oder Modifikationsgesamtheiten bestimmt werden, welche geeignet sind, Y den gewünschten Wert zu geben und unter allen diesen Variations- oder Modifikationsgesamtheiten, d. h. unter allen möglichen entsprechenden Lösungen der prognostischen Gleichung Y, diejenige auszuwählen, welche die wirtschaftlichste und die am einfachsten zu realisierende ist, indem auf das Gradientenverfahren zurückgegriffen wird, d. h. indem aufeinanderfolgend durchgeführt wird:

die Initialisierung des Programms durch Einführen der Gleichung Y und des diese festlegenden Werts N,

die Einführung der partiellen Ableitungen D[X(i)] = ∂Y/∂Xi von Y nach einem ersten Parameter Xi, dann der Grenzwerte und des Gradientenalgorithmus mit einem vorbestimmten Wert, was für alle X durchgeführt wird,

die Bestimmung der Richtung des Einflusses einer ersten Variation der Parametergesamtheit auf Y vor Durchführen der Suche nach dem Optimum durch Anwendung des Gradientenalgorithmus,

wobei der Logikplan wohlgemerkt einerseits den auf die Ableitung angewendeten Multiplikationskoeffizienten verkleinert, wenn die letzte vorhergehende Iteration zum Verlassen des Gültigkeitsbereichs führt, und die gleiche Berechnung, jedoch mit dem verkleinerten Wert, wiederbeginnt und andererseits die Zahl der Schleifendurchgänge begrenzt, indem die Iterationen gestoppt werden, sobald Y in das durch N begrenzte Intervall der Werte gebracht ist, und

ebensoviele Regelelemente wie vorhandene Parameter betätigt werden, indem jedem dieser Regelelemente ein Signal geliefert wird, welches geeignet ist, die ihm zugeordnete Variable oder den Parameter auf den Wert zu bringen, welcher der wirtschaftlichsten und am einfachsten zu erzielenden Lösung der prognostischen Gleichung Y entspricht.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Gesamtheit der Berechnungen mit Hilfe einer numerischen Rechenmaschine durchgeführt wird, welche mit geeigneten Datenbanken ausgestattet ist.

3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die an den Variablen oder Parametern vor zunehmenden Modifikationen durch den in den Fig. 4a-4c dargestellten Vorgang berechnet werden.