DE3609893A1 - Winderhitzer mit innenliegender brennkammer fuer einen hochofen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft Hochofen-Winderhitzer mit innenliegender Brennkammer.

Hochofen-Winderhitzer mit innenliegender Brennkammer sind mit Steinen ausgekleidete Regeneratoren in einem zylindrischen Stahl mantel mit flachem Boden und kuppeiförmigem Kopf. Der Zweck dieses Winderhitzers besteht darin, den in den Hochofen einzuführenden Wind vorzuwärmen.

i/V Ein typischer Winderhitzer umfaßt zwei wesentliche Teile, nämlich eine Brennkammer in der Form eines senkrechten Kanals, in dem gereinigtes Gichtgas verbrannt wird, und eine Gitterwerkkammer. Die Brennkammer geht von einem Niveau nahe dem Boden des Winderhitzers aus, und die heißen Verbrennungsprodukte von dem Brenner am Boden der Brennkammer strömen aufwärts und werden dann beim Durchgang durch die Kuppel am Kopf des Winderhitzers zum anschließenden Durchgang durch die Gitterwerkkammer nach abwärts umgelenkt. Die Gitterwerkkammer ist mit Gitterwerk gefüllt, das aus Spezi al steinen aufgebaut ist, die zusammen eine Vielzahl kleiner Kanäle bilden, durch welche die Verbrennungsprodukte im allgemeinen abwärts strömen, nachdem sie aus der Brennkammer kommend die Kuppel passiert haben. Die Verbrennungsprodukte verlassen den Erhitzer an der Basis der Gitterwerkkammer durch einen Abgas-Auslaß. Die Brennkammer, die Gitterwerkkammer pnd die Kuppel haben eine Auskleidung aus in geeigneter Weise geformten feuerfesten Steinen.

Wenn die Kuppel und das Gitterwerk auf die gewählte Betriebstemperatur erhitzt worden sind, wird die Verbrennung unterbrochen, die Steuerventile werden umgestellt, und dann wird Luft vom Boden der Gitterwerkkammer in den Erhitzer gezogen und in umgekerhter Richtung zur Richtung der Verbrennungsprodukte während der Heizphase des Winderhitzerbetriebszyklus durch den Erhitzer geleitet. Auf diese Weise wird der Wind für den Hochofen auf die gewünschte hohe Temperatur erhitzt. Nachdem sich das Gitterwerk auf ein bestimmtes Temperaturniveau

abgekühlt hat, wird der Windstrom auf einen anderen Erhitzer umgeschaltet, und die Gasverbrennung wird wieder aufgenommen, um das Gitterwerk und die Kuppel wieder zu erhitzen. Wenn ein Winderhitzer mit einer Auskleidung aus Silica (Siliziumdioxid, Quarzschamotte) einmal in Betrieb genommen ist, sollte er danach immer heiß gehalten werden, da die Auskleidung schweren Schaden nehmen kann, wenn man das Silica unter 700 ⁰C abkühlen läßt.

Es ist daher ersichtlich, daß die verschiedenen Teile des Erhitzerinneren im Laufe des Betriebszyklus beträchtlichen Variationen in den thermischen Bedingungen unterliegen. Diese große Variabilität der thermischen Bedingungen, denen die feuerfeste Füllung eines Winderhitzers ausgesetzt ist, macht es erforderlich, daß der Erhitzerkonstrukteur besondere Aufmerksamkeit auf die Ausdehnungseigenschaften der ausgewählten feuerfesten Materialien der Auskleidung sowohl in vertikaler wie auch in radialer Richtung richtet. Die herkömmliche Erhitzerauslegung hat die Ausdehnung der feuerfesten Steine der Auskleidung bei den erwarteten Betriebstemperaturen in Betracht gezogen. Es ist daher üblich, die Auskleidung der Brennkammer, der Kuppel und der Gitterwerkkammer aus geeignet geformten feuerfesten Steinen zu bilden, die in Schichten verlegt und mit einem geeigneten Mörtel zusammengehalten werden, wobei man in jeder Schicht Dehnungsfugen für die Ausdehnung der Steine in den Bereich von Umgebungstemperatur bis zu ihrer maximalen Auslegungstemperatur vorsieht. Diese Dehnungsfugen werden während des Aufbaus oft mit einem verbrennbaren Material, wie Papier oder einem expandierten Kunststoffmaterial. z.B. geschäumtem Polystyrol, oder mit einem kompressiblen keramischen Fasermaterial gefüllt.

Die herkömmliche Auslegungsweise bei feuerfesten Auskleidungen von Winderhitzern bestand darin, die Dehnungsfugen so zu berechnen, daß die einzelnen Steine bei der maximalen

Auslegungstemperatur keiner Spannung unterliegen, so daß die Gefahr vermieden wird, daß die Auskleidung beim Erhitzerbetrieb infolge Wärmespannungen bricht. Beispielsweise können Silica-Steine zwischen der Umgebungstemperatur und der maximalen Kuppel-Auslegungstemperatur in Abhängigkeit von der Herkunft des eingesetzten Silica um etwa 1 % bis etwa 1,5 % expandieren, während sich Aluminosilikat-Steine in dem entsprechenden Temperaturbereich um bis zu etwa 1,0 % ausdehnen können. Bei den bekannten Winderhitzer-Konstruktionen betragen die Dehnungsfugen daher typischerweise etwa 10 mm bis etwa 15 mm je Meter Schicht im Falle der Silica-Auskleidungssteine und bis zu etwa 10 mm je Meter Schicht bei Aluminosilikat-Auskleidungssteinen, wenn die Dehnungsfugen während des Aufbaus mit einem verbrennbaren Material gefüllt werden sollen. Etwas breitere Fugen werden vorgesehen, wenn während des Aufbaus ein kompressibler Keramikfaser-Filz als Packungsmaterial für die Dehnungsfugen dient.

Obgleich diese herkömmliche Bauweise oft zufriedenstellend ist, wurde gelegentlich beobachtet, daß diese Dehnungsfugen dazu führen, daß sich im Betrieb Teile der Auskleidung bewegen und daher die Isolierung und den Mantel den heißen Gasen ausgesetzt lassen.

Es besteht daher die Notwendigkeit, eine verbesserte Form der Feuerfestkonstruktion für Hochofen-Winderhitzer mit innenliegender Brennkammer zu schaffen, bei denen die Auskleidung nicht der Gefahr einer Bewegung unterliegt.

Die vorliegende Erfindung zielt demgemäß auf die Schaffung eines Winderhitzers für einen Hochofen mit einer verbesserten Auskleidungsform ab, die die oben erwähnten Nachteile beseitigt.

Erfindungsgemäß wird ein Hochofen-Winderhitzer mit einem einen senkrechten Teil und eine Kuppel umgrenzenden Mantel und

einer Auskleidung in dem Mantel geschaffen, wobei die Auskleidung mehrere aufeinander angeordnete Schichten feuerfester Steine aufweist und die Steine jeder Schicht in Abständen in der Schicht mit Fugen verlegt sind, um die Ausdehnung der Steine bis zur maximalen Betriebsauslegungstemperatur zu erlauben, und die Fugen in jeder Schicht eine solche Große haben, daß die Steine der Schicht bei der maximalen Auslegungstemperatur für diese Schicht infolge der thermischen Ausdehnung gegeneinander unter Druck gehalten werden. Die Steine für die Kuppelauskleidung sind in der Weise geformt und in Schichten verlegt, daß sie eine teil kugelförmige Gestalt bilden. Vorzugsweise die Mehrheit der Steinschichten, und insbesondere alle Steinschichten der Kuppelauskleidung sind mit Dehnungsfugen zwischen und innerhalb der Schichten verlegt, so daß die Steine bei der maximalen Auslegungstemperatur für jede solche Schicht infolge der thermischen Ausdehnung gegeneinander unter Druck gehalten werden. Beim Winderhitzerbetrieb erfahren die Steine der Kuppelauskleidung Kuppeldruckspannungen, darunter Ring-Druckspannungen in einer horizontalen Ebene und auch ähnliche Druckspannungen in senkrechten Längsebenen längs des Kuppelbogens. Die gesamten Kuppeldruckspannungen sollten innerhalb eines begrenzenden Stabilitätsbandes liegen, insbesondere bei den Steinen der Schichten an oder nahe der Kuppelbasis. Auf diese Weise wird die Stabilität der Kuppel auskleidung verbessert.

In dem vertikalen Teil des Winderhitzers werden die Schichten mit Dehnungsfugen in jeder Schicht aufeinandergelegt. Vorzugsweise ist der Winderhitzer der Erfindung so konstruiert, daß wenigstens eine Mehrheit der Steinschichten, insbesondere alle Steinschichten, die die Auskleidung für den vertikalen Teil bilden, innerhalb jeder Schicht mit Dehnungsfugen versehen ist, so daß die Steine jeder Schicht beim Winderhitzerbetrieb Ring-Druckspannungen unterliegen, deren Stärke so berechnet ist, daß sie von den Steinen und dem Mantel toleriert werden können. Auf diese Weise wird die

Stabilität der Auskleidung des senkrechten Erhitzerteils verbessert.

Die Steine jeder Schicht bestehen gewöhnlich aus dem gleichen Material. Verschiedene Schichten innerhalb der Erhitzerauskleidung können jedoch aus Steinen aus unterschiedlichen feuerfesten Materialien gebildet werden. Die Steine in den Schichten können in der üblichen Weise zum Zwecke ihrer gegenseitigen Verbindung mit Hilfe eines geeigneten Mörtels verlegt werden. Im typischen Fall haben die Mörtelbindungen zwischen benachbarten Steinen eine Nenndicke von 2 mm.

Bei der herkömmlichen Erhitzerkonstruktion wurde der Mörtel im allgemeinen als inert angesehen und bei der Berechnung der Dehnungsfugen nicht berücksichtigt. Untersuchungen haben jedoch gezeigt, daß die Fließeigenschaften des Mörtels bei erhöhten Temperaturen nicht vernachlässigt werden dürfen. Die Entwicklung spezifischer feuerfester Mörtel hat daher zu einem Verständnis ihres Fließverhaltens bei erhöhten Temperaturen und der Bedeutung dieser Fließeigenschaft für die Gesamtdehnungstoleranzen geführt.

Ein Winderhitzer nach der Erfindung kann eine Auskleidung haben, die ganz aus Aluminosilikat-Steinen oder teilweise aus Schichten aus Aluminosilikat-Steinen und teilweise aus Schichten aus Silika-Steinen aufgebaut ist. Unterschiedliche Schichten können aus Steinen aus unterschiedlichen Aluminosilikat-Zusammensetzungen hergestellt werden, obgleich die Steine jeder individuellen Schicht gewöhnlich ein und dieselbe Zusammensetzung haben. Die Wahl der Steinart hängt wenigstens in bestimmtem Maße von der maximalen Auslegungstemperatur ab, der der betreffende Konstruktionsteil beim Betrieb ausgesetzt ist. Daher können Aluminosilikat-Steine mit unterschiedlichen Aluminiumoxid-Gehalten in verschiedenen Höhen der Auskleidung eingesetzt werden. Generell werden Silica-Steine für jene Aus-

kleidungsteile eingesetzt, die nach der Erwartung im Betrieb den höchsten Temperaturen ausgesetzt sind.

Silica-Steine hören praktisch mit ihrer Ausdehnung oberhalb einer Temperatur in dem Bereich von etwa 600 bis etwa 700 ⁰C auf, je nach Herkunft des Silica-Materials, während AIuminosilikat-Steine sich bis zur oberen Temperaturgrenze ihrer Anwendbarkeit kontinuierlich ausdehnen.

Bei einer einzelnen Schicht aus Silica-Steinen können die bei dem erfindungsgemäßen Erhitzer benutzten Dehnungsfugen beispielsweise insgesamt zwischen etwa 50 und etwa 80 % der bei herkömmlichen Konstruktionen benutzten Fugensumme betragen. So werden beispielsweise bei Silica mit einer Dehnung von 1 % zwischen Umgebungstemperatur und der maximalen Auslegungstemperatur (z.B. etwa 1200 ⁰C bis etwa 1500 ⁰C) die Dehnungsfugen für eine Schicht dieser Silica-Steine erfindungsgemäß bei etwa 5 mm bis etwa 8 mm je Meter Schicht liegen, wobei diese Fugen mit einem verbrennbaren Material zu füllen sind. Wenn eine Silica-Sorte benutzt wird, die sich in dem entsprechenden Temperaturbereich um 1,5 % ausdehnt, können die Dehnungsfugen erfindungsgemäß etwa 7,5 mm bis etwa 12 mm je Meter Schicht dieser Silica-Steine betragen.

Bei einer einzelnen Schicht aus Aluminosilikat-Steinen hängen die Dehnungsfugen von der Qualität des Steins, seinen Kriecheigenschaften und dem Temperaturbereich ab, dem er ausgesetzt wird und der beispielsweise von etwa 200 ⁰C bis zu der Kuppelbetriebstemperatur, d.h. etwa 3.200 ⁰C bis etwa 1500 ⁰C, reichen kann. Erfindungsgemäß betragen die Dehnungsfugen insgesamt etwa 50 % bis etwa 80 % des bei herkömmlichen Konstruktionen benutzten Zahlenwerts. Bei einem Aluminosilikat-Stein, der sich zwischen der Umgebungstemperatur und der Betriebstemperatur um 1 % ausdehnt, betragen die Dehnungsfugen bei einer herkömmlichen Konstruktion beispielsweise etwa 10 mm je Meter Schicht,

wenn sie mit einem verbrennbaren Material gefüllt sind. Erfindungsgemäß betragen die Dehnungsfugen für eine Schicht solcher Steine etwa 5 mm bis etwa 8 mm je Meter Schicht. Größere Fugen sind nötig, wenn beim Aufbau Polster aus einem Filz keramischer Fasern zur Ausfüllung der Dehnungsfugen dienen.

Es ist somit ersichtlich, daß die Dehnungsfugen in der Auskleidung des Winderhitzers der Erfindung bedeutend schmaler als üblich sind.

Zum besseren Verständnis und zur leichteren technischen "f· Ausführung der Erfindung wird nachfolgend eine bevorzugte Ausführungsform beispielhaft unter Bezugnahme auf die beiliegende schematische Zeichnung beschrieben. Es zeigen

Figur 1 einen senkrechten Längsschnitt eines erfindungsgemäß gebauten Winderhitzers;

Figur 2 einen Horizontalschnitt des Erhitzers der Figur 1;

Figur 3 einen Horizontal schnitt in vergrößertem Maßstab, der den Detailaufbau eines Teils der Auskleidung des in Figur 1 dargestellten Winderhitzers zeigt; und

Figur 4 eine Seitenansicht eines Teils der Auskleidung des Erhitzers nach Figur 1.

Nach der Zeichnung besteht der Winderhitzer aus einem äußeren Stahlmantel 1 und einer Auskleidung 2 aus feuerfestem Material. Er umfaßt einen senkrechen Teil mit einer Brennkammer 3 und einer Gitterwerkkammer 4, die durch eine Trennwand 5 voneinander getrennt sind. Die Konstruktion ist von einer Kuppel 6 überdacht. Die Linie 7 gibt das Oberteil des Brenners (nicht dargestellt) in der Brennkammer 3 an, und die Linie 8 ist die Mittellinie der Heißwindöffnung (nicht dargestellt).

Die Gitterwerkkammer 4 ist mit üblichem Gitterwerk aus Gitterwerksteinen gefüllt, die zweckmäßigerweise im Horizontalschnitt rechteckig sind und in denen mehrere vertikale Kanäle ausgebildet sind und an deren Umfang mehrere Rillen von halbkreisförmigem oder mehrseitigem Querschnitt verlaufen, die zusammen mit gleichen Rillen auf benachbarten Steinen weitere vertikale Kanäle für die Verbrennungsprodukte bilden. Das Oberteil 9 des Gitterwerks ist aus Silica- oder Aluminosilikat-Steinen aufgebaut, während die unteren Teile 10,11,12 und 13 aus Aluminosilikat-Steinen bestehen, die so ausgewählt sind, daß sie den Temperaturbedingungen in diesen Höhen des Erhitzers entsprechen. Das Gitterwerk wird oberhalb des Erhitzerbodens 15 von gewöhnlichen Rosten 14 getragen.

Figur 3 erläutert die Konstruktion einer typischen Auskleidung der Gitterwerkkammer im einzelnen. Die Auskleidung der Brennkammer ist in ähnlicher Weise konstruiert. Die Bezugszahlen 16,17 und 18 geben drei Steinschichten unterschiedlicher Isoliermaterialsorten an, die zwischen der Auskleidung 2 und dem Mantel 1 angeordnet sind. Die Bezugszahl 19 bezeichnet eine Dehnungsfuge, die während des Aufbaus mit einem verbrennbaren Material, z.B. geschäumtem Polystyrol, gefüllt wird und zwischen der innersten Schicht 18 des Isoliermaterials und der Auskleidung aus ineinandergreifenden Silica- oder Aluminosilikat-Steinen 20 angeordnet ist. Die Steine 20, egal, ob sie aus Silica oder Aluminosilikat bestehen, sind in Schichten verlegt und mit einem Mörtel zementiert. Die Fugen-Nenndicke der Mörtelschicht ist in jedem Falle 2 mm. Die Steine können eine geeignete Länge haben, z.B. von 200 mm bis 450 mm. Im typischen Fall ist der Mörtel tonhaltig. Der Mörtel kann bei Silica-Steinen in Form eines wärmehärtenden feuerfesten Zements vorliegen. Im Fall der Aluminosilikat-Steine kann er ein wärmehärtender Zement oder ein lufttrocknender Zement sein.

Figur 4 zeigt, wie jede Steinschicht 20 in regelmäßigen Abständen - wie bei 21 gezeigt - durch schmale Fugen unterbrochen ist. Im Falle der Silica-Steine stellen diese etwa 50 % bis etwa 80 % der theoretischen Steinausdehnungstoleranz dar. Bei Aluminosilikat-Steinen ist die Konstruktion ähnlich, wobei jedoch abweichend die Dehnungsfugen die Kricheigenschaften des Steins widerspiegeln. Die Dehnungsfugen betragen daher bei Aluminosilikat-Steinen im allgemeinen etwa 50 % bis etwa 80 % der theoretischen Steinausdehnungstoleranz. Bei dem Aufbau werden diese Fugen durch Abstandshalter gefüllt, die z.B. aus geschäumtem Polystyrol bestehen und während der Erhitzung auf die Betriebstemperatur abbrennen. Wie gezeigt, sind alle vier Steine 20 jeder Schicht Fugen 21 vorgesehen. Man kann jedoch auch andere Abstände wählen, z.B. eine Fuge auf alle sieben Steine jeder Schicht, je nach der Grö3e der benutzten Steine.

Bei der Konstruktion der Kuppel auskleidung werden Dehnungsfugen ähnlich den Fugen 21 in jeder Steinschicht gelassen. Zusätzlich werden entsprechende Fugen in Abständen zwischen den Schichten gelassen.

Anstelle der Füllung der Dehnungsfugen mit einem verbrennbaren Material, wie Polystyrol schaum, können diese Fugen auch mit zusammendrückbaren Polstern aus keramischem Fasermaterial gefüllt werden. In diesem Fall müssen die Dehnungsfugen breiter sein, um das kompakt!erte Fasermaterial bei den Betriebstemperaturen aufzunehmen. Beispielsweise kann ein 10 mm dickes keramisches Faserpolster bei Erhitzung auf die maximalen Auslegungstemperaturen auf eine Dicke zwischen etwa 4 mm und etwa 5 mm zusammengedrückt werden.

Um das für die zu betrachtenden thermischen Bedingungen erforderliche Maß der Ausdehnungszugabe abzuschätzen, werden zuerst die thermochemisehen Eigenschaften des Materials experimentell durch Bestimmung der Wärmeausdehnung eines typischen

Steins zwischen der Umgebungstemperatur und der maximalen Auslegungstemperatur, des Elastizitätsmoduls unter den veränderlichen Belastungsbedingungen in dem Temperaturbereich und der Poisson'sehen Konstanten festgesetzt. Diese Festsetzung erfolgt unter sorgfältig kontrollierten Bedingungen in einem temperaturkontrollierten Versuchsofen an Steinen und an Kombinationen aus Steinen und Mörtel. Aus diesen Ergebnissen ist es möglich, die Spannungswerte in der feuerfesten Auskleidung und auch in dem Mantel zu berechnen. Im typischen Fall reicht die Ausdehnungstoleranz durch die Dehnungsfugen, die beim Aufbau der erfindungsgemäßen Auskleidung eingefügt wurden, von etwa 50 % bis etwa 80 % der theoretischen Ausdehnungstoleranz, die erforderlich ist, damit sich die herkömmliche, "spannungsfreie" Auskleidung ergibt. Die genaue Ausdehnungstoleranz sollte ausgewählt werden in Abhängigkeit von der Betriebstemperatur, auf die man im Betrieb erwartungsgemäß kommt, und von den mechanischen Eigenschaften des für den Einsatz ausgewählten Materials.

Es ist für den Fachmann ersichtlich, daß die Winderhitzer der vorliegenden Erfindung eine gasdichte Auskleidung aufweisen, wobei auf das feuerfeste Material und den Mantel eine zulässig niedrige Belastung ausgeübt wird.

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Claims (11)

Davy McKee (Stockton) Limited Stockton Winderhitzer mit innenliegender Brennkammer für einen Hochofen Patentansprüche

1. Winderhitzer für einen Hochofen mit einem Mantel, der einen senkrechten Teil und eine Kuppel umgibt, und einer Auskleidung in dem Mantel, wobei die Auskleidung mehrere aufeinander angeordnete Schichten feuerfester Steine aufweist und die Steine jeder Schicht in Abständen in der Schicht mit Fugen verlegt sind, um beim Betrieb bis zur maximalen Auslegungstemperatur die Ausdehnung der Steine zu ermöglichen, dadurch gekennzeichnet, daß die Fugen (21) in jeder Schicht eine solche Größe haben, daß die Steine (20) der Schicht bei der maximalen Auslegungstemperatur für diese Schicht infolge der thermischen Ausdehnung gegeneinander unter Druck gehalten sind.

2. Winderhitzer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Steine (20) jeder Schicht alle aus dem gleichen Material bestehen.

3. Winderhitzer nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß unterschiedliche Schichten aus Steinen (20) aus unterschiede!ichen feuerfesten Materialien bestehen.

4. Winderhitzer nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens eine Schicht aus Aluminosilikat-Steinen vorgesehen ist.

5. Winderhitzer nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens eine Schicht aus Silica-

Steinen vorgesehen ist.

6. Winderhitzer nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Fugen (21) in jeder Schicht während des Aufbaus mit Abstandshaltern aus verbrennbarem Material gefüllt sind.

7. Winderhitzer nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Fugen (21) in jeder Schicht während des Aufbaus mit Polstern aus einem zusammendrückbaren keramischen Filz ausgefüllt sind.

8. Winderhitzer nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die die Auskleidung für die Kuppel bildenden Steinschichten mit Fugen in Abständen zwischen ihnen verlegt sind, die Fugen zwischen den Schichten so dimensioniert sind, daß bei der maximalen Auslegungstemperatur für die betreffenden Schichten die Steine der Kuppelauskleidung infolge der Wärmeausdehnung durch Kuppeldruckspannungen gegeneinander gehalten werden.

9. Winderhitzer nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die die Auskleidung für den vertikalen Teil bildenden Steinschichten in diesen Schichten Fugen in Abständen solcher Größe haben, daß beim Betrieb des Winderhitzers dessen Steine durch Ring-Druckspannungen gegeneinander unter Druck gehalten werden.

10. Winderhitzer nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß er wenigstens eine Schicht aus Aluminosilikat-Steinen enthält, die mit Fugen verlegt sind, welche etwa 50 % bis etwa 80 % der theoretischen Ausdehnungstoleranz der Aluminosilikat-Steine betragen.

11. Winderhitzer nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß er wenigstens eine Schicht Silica-Steine enthält, die mit Fugen verlegt sind, die etwa 50 % bis etwa 80 % der theoretischen Ausdehnungstoleranz der Silica-Steine betragen.