DE3546483A1 - Winkelgeschwindigkeitssensoren - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf schwingende oder Vibrationswinkelgeschwindigkeitssensoren.

Die Erfindung befaßt sich insbesondere mit Vibrationswinkelgeschwindigkeitssensoren, die einen dünnwandigen Hohlzylinder aus einem elastischen Werkstoff aufweisen, der am einen Ende frei ist und der an seinem anderen Ende nominell fixiert ist. Der Sensor enthält ferner eine Antriebseinrichtung zum Anregen überwiegend radialer Vibrationen oder Schwingungen in der Zylinderwandung, wobei eine solche Antriebseinrichtung typischerweise vier piezoelektrische Wandler enthält, die an der Zylinderwandung an gleichmäßig voneinander beabstandeten Umfangspositionen und entsprechenden Axialpositionen befestigt sind. Normalerweise bildet ein sich diametral gegenüberliegendes Paar der Wandler ein Antriebswandlerpaar und die übrigen diametral einander gegenüberstehenden Paare der Wandler werden zur Überwachung der Vibrationen oder Schwingungen benutzt, die das Antriebswandlerpaar erzeugt, und sie dienen ferner zur Stabilisierung des Antriebs. Wenn sich beim Betrieb der Zylinder um seine Längsachse dreht, induzieren die überwiegend radialen Schwingungender Zylinderwandung tangentiale Corioliskräfte, welche die Knoten der Vibrationen oder Schwingungen rund um den Umfang der Zylinderwandung verschieben. Diese Verschiebung wird von einer Fühlereinrichtung erfaßt, welche typischerweise vier weitere piezoelektrische Wandler enthält, die in gleichmäßig voneinander beabstandeten Umfangspositionen mitten zwischen den vier Antriebswandlern angeordnet sind, d. h. an den Stellen der Knoten der Schwingungen, die von den Antriebswandlern erzeugt werden, wenn der Zylinder stationär ist oder stillsteht. Die Fühlereinrichtung erzeugt ein Ausgangssignal, das der Umdrehungsgeschwindigkeit des Sensors proportional ist.

Aufgabe der Erfindung ist es, einen Schwingungs- oder Vibrationswinkelgeschwindigkeitssensor zu schaffen, bei dem die Antriebs- und Fühlereinrichtungen so positioniert sind, daß die Kopplung zwischen den Antriebs- und Fühlereinrichtungen und den Schwingungen oder Vibrationen der Zylinderwandung maximal ist.

Nach der Erfindung ist ein Vibrationswinkelgeschwindigkeitssensor vorgesehen, der enthält: einen Körper aus elastischem Werkstoff mit einem hohlzylindrischen Abschnitt, der im wesentlichen von gleichförmigem Querschnitt und Wandstärke entlang seiner Längserstreckung ist, und mit einem Basis- oder Grundabschnitt, der das eine Ende des zylindrischen Abschnitts im wesentlichen starr trägt, und eine Antriebs- und Fühlereinrichtung zum Anregen von Radialschwingungen in dem zylindrischen Abschnitt sowie zum Erfassen von Veränderungen in diesen Schwingungen aufgrund einer Drehung des Körpers um die Achse des zylindrischen Abschnitts, und der dadurch gekennzeichnet ist, daß die Antriebs- und Fühlereinrichtung Wandler enthält, die an der Wandung des zylindrischen Abschnitts bei Positionen befestigt sind, welche an den Grundabschnitt angrenzen, wobei es sich um Positionen handelt, bei denen das Integral ∫(ε _xx + ε _RR ) dx, wie es nachstehend definiert ist, einen überwiegend negativen Wert hat.

Gemäß einer bevorzugten Weiterbildung der Erfindung enthält die Antriebs- und Fühleinrichtung acht piezoelektrische Wandler, die an dem zylindrischen Abschnitt bei in Umfangsrichtung gleichmäßig voneinander beabstandeten und in Axialrichtung einander entsprechenden Positionen rund um die Wandung des zylindrischen Abschnitts befestigt sind.

In einer solchen Anordnung begrenzt jeder der Wandler vorzugsweise einen Radialwinkel von im wesentlichen 45°.

Der Grundabschnitt hat vorzugsweise eine Querschnittsfläche, die nicht kleiner als diejenige des zylindrischen Abschnitts ist.

Es folgt eine weitere Erläuterung der Erfindung, und ein nach der Erfindung ausgebildeter Vibrationswinkelgeschwindigkeitssensor wird als ein Ausführungsbeispiel der Erfindung an Hand von Zeichnungen beschrieben. Es zeigt:

Fig. 1 eine schematische Schnittansicht des beispielshalber beschriebenen Sensors,

Fig. 2 einen schematischen elektrischen Schaltungsplan für den Sensor nach Fig. 1,

Fig. 3 eine schematische Ansicht des Sensors von oben mit Darstellung der bei seinem Betrieb auftretenden Vibration,

Fig. 4 ein Diagramm zur Darstellung der Bezeichnungen, die bei der Analyse des Betriebs des Sensors nach Fig. 1 benutzt werden,

Fig. 5, 6 und 7 grafische Darstellungen zur Erläuterung der Verschiebungs- und Dehnungsverteilung im Sensor nach Fig. 1, und

Fig. 8 und 9 grafische Darstellungen zur Erläuterung der Verschiebungs- und Dehnungsverteilung in einem Sensor ohne Einspannung oder Halterung des Endes.

Der in Fig. 1 dargestellte Sensor enthält ein Bauteil 1 aus einem elastischen Material oder Werkstoff, beispielsweise aus einem Metall wie Stahl. Das Bauteil 1 enthält einen dünnwandigen zylindrischen Abschnitt 3 mit einem gleichförmigen Querschnitt und einer gleichförmigen Wandstärke in der Längsrichtung des Abschnitts 3 sowie einen Basis- oder Grundabschnitt 5, der das eine Ende des zylindrischen Abschnitts 3 abschließt und starr haltert oder trägt. Der Grundabschnitt 5 des Bauteils 1 ist starr an einer Halterungs- oder Tragplatte 7 angeschraubt.

Der Sensor enthält ferner acht rechteckförmige piezoelektrische Wandler 9, die an der Außenfläche des zylindrischen Abschnitts 3 des Bauteils 1 bei in Umfangsrichtung gleichmäßig voneinander beabstandeten Positionen sowie in Axialrichtung einander entsprechenden Positionen befestigt sind.

Unter Bezugnahme auf Fig. 2 wird die Betriebsweise des Sensors erläutert. Der Sensor wird zu seinem Betrieb zur Vibration oder Schwingung angeregt, und zwar durch das Anlegen von Spannungen einer approximierten Frequenz an ein Paar diametral entgegengesetzter Wandler 9 A der Wandler 9 mit Hilfe einer Antriebsschaltungs- und Phasenregelkreisanordnung 11. Ein Paar diametral entgegengesetzter Wandler 9 B der Wandler 9 sind rechtwinklig zu den Antriebswandlern 9 A angeordnet und dienen zur Überwachung der Vibration sowie zur Bereitstellung eines Eingangssignals für die Anordnung 11 zur Stabilisierung des Antriebs. Das Ausgangssignal des Sensors wird abgeleitet mit Hilfe einer Detektorschaltung 13 und eines Filters 15 aus einem dritten Paar diametral einander gegenüberliegender Wandler 9 C der Wandler 9. Das Ausgangssignal der Wandler 9 C wird einem vierten Paar diametral einander gegenüberliegender Wandler 9 D der Wandler 9 über eine Dämpfungsschaltung 17 zugeführt.

Wie es aus Fig. 3 hervorgeht, erzeugt die Erregung oder Anregung des Sensors beim Betrieb mit stillstehendem Sensor Radialvibrationen oder Radialschwingungen, die in Fig. 3 durch eine gestrichelte Linie 19 übertrieben dargestellt sind und deren Knoten mit den Positionen der Ausgangswandlerpaare 9 C und 9 D zusammenfallen. Wird der Sensor um die Achse des zylindrischen Abschnitts 3 gedreht, werden die Radialschwingungen tangentialen Corioliskräften ausgesetzt. Das Ergebnis davon ist, daß sich die Knoten der Vibrationen oder Schwingungen rund um den Umfang des Zylinders 3 verschieben und an den Ausgangswandlerpaaren 9 C und 9 D ein Ausgangssignal hervorrufen, das der Drehgeschwindigkeit des Sensors proportional ist.

Die Erfindung wird gesehen in der Auswahl der Positionen der Wandler 9 und in der Form oder Gestalt des Grundabschnitts des Sensors.

Gemäß der Erfindung sind die Wandler angrenzend an den Grundabschnitt 5 positioniert, anstatt am offenen Ende des zylindrischen Abschnitts 3, wie es bei herkömmlichen Vibrationswinkelgeschwindigkeitssensoren der Fall ist, und der Grundabschnitt 5 ist so angeordnet und ausgebildet, daß er das an ihn angrenzende Ende des zylindrischen Abschnitts 3 starr befestigt, anstatt eine "gelenkige" Verbindung vorzusehen.

Die Erfindung gründet sich auf eine Analyse der Schwingungen oder Vibrationen, die sich beim Betrieb im zylindrischen Abschnitt 3 entwickeln. Diese Analyse wird im folgenden unter Bezugnahme auf Fig. 4 mit den folgenden Bezeichnungen erläutert:

a ist der mittlere Radius des zylindrischen Abschnitts 3, h ist die Wandstärke des zylindrischen Abschnitts 3, l ist die Länge des zylindrischen Abschnitts 3, E ist der Elastizitätsmodul, ν ist die Querdehnzahl, ρ ist die Dichte des Materials oder Werkstoffs des zylindrischen Abschnitts 3, und f ist die Eigenfrequenz.

In Fig. 4 ist ein Punkt P dargestellt, der in der Mittenoberfläche des Zylinders 3 bei einer Position fixiert ist, die durch die Koordinaten (x, R ) gegeben ist. Die Ortsachsen von P sind gegeben durch Px _c y _c z _c , wobei Px _c parallel zur Zylinderachse Ox verläuft und Pz _c die nach außen gerichtete Normale beim Punkt P ist. Die Achse Py _c verläuft orthogonal zu Px _c z _c und verläuft in Längsrichtung des Erzeugungskreises bei P. Die Verschiebung dieses Punktes infolge der Deformation des Zylinders ist definiert durch den Vektor u = (u₁, u₂, u₃) mit den Komponenten u _i genommen entlang der Richtung von Px _c y _c z _c .

Die Gleichungen für die freie Schwingung oder Vibration des Zylinders werden abgeleitet durch Lösen der Variationsgleichung.

δ∫(T-V) dt = 0 (1)

In der Gleichung (1) sind T und V die kinetische und Dehnungsenergie, die jeweils gegeben sind durch:

und

wobei

die direkten und Scherdehnungen bei der Mittenoberfläche bei P sind und

die Oberflächenkrümmungen und die Torsion bei P sind.

Zur Lösung von (1) unter Verwendung der Gleichungen (2) wird vorausgesetzt, daß die Zylinderverschiebungen in der modalen Form geschrieben werden können.

u₁ = qU₁(x) cos n R sin ω t
u₂ = qU₂(x) sin n R sin ω t
u₃ = qU₃(x) cos n R sin ω t (3)

wobei ω die Eigenfrequenz und n die umfangsmäßige Wellentyp- oder Modusanzahl ist und U _i (x) Funktionen sind, die beschreiben, wie sich die Verschiebungen längs der Länge des Zylinders ändern. Durch Auswahl von U₃(x) derart daß U₃(l) = 1, ist die Größe q als die Amplitude der Radialverschiebung bei x = l zu interpretieren.

Substituiert man die Gleichungen (2) und (3) in die Gleichung (1) und wendet die Variationsrechnung an, sind die Differentialgleichungen für U _i (x) und die Grenzbedingungen betreffend die Zylinderbefestigung bei x = 0 bestimmt.

Die Gleichungen für U _i sind:

wobei

Für einen Zylinder, der bei x = 0 starr befestigt ist und der bei x = l frei ist, müssen die Lösungen der Gleichungen (4) den folgenden Randbedingungen genügen.

U₁ = 0
U₂ = 0
U₃ = 0

und

Wenn Wurzelflexibilität eingeführt wird, und zwar dadurch, daß man dem Zylinder die Freiheit gestattet, sich zu drehen, wird die Bedingung

ersetzt durch

Die Lösung der Gleichung (4) wird genommen als

U _j ( ξ ) = A _j exp( λξ )j = 1, 2, 3 (6)

wobei A _j und λ unbekannte Konstanten sind.

Substitution in die Diffenrentialgleichungen (4) ergibt drei lineare simultane Gleichungen der Form

wobei die Elemente der Matrix L Funktionen der Material- oder Werkstoffeigenschaften ρ, E und λ und des dimensionslosen Zylinderparameters sind.

Der Parameter λ folgt aus Gleichung (7) aus den Wurzeln eines realen Polynoms vierter Ordnung in λ² entsprechend

det(L _2j ) = 0 (8)

Für jedes λ _k (K = 1, . . . 8) das aus der Gleichung (8) bestimmt wird, werden die Verhältnisse B₁ = A₁/A₃ sowie B₂ = A₂/A₃ durch Rücksubstitution in die Gleichung (7) gefunden.

Die Lösung der Gleichung (6) für jedes λ _k wird dann überlagert, um zu erhalten

wobei

und C _k unbekannte Konstanten sind.

Die Fixierungs- oder Befestigungsbedingungen an den Enden des Zylinders werden jetzt verwendet, um C _k zu bestimmen. Substitution der Gleichung (9) in die Gleichung (5) ergibt einen Satz von acht simultanen linearen Gleichungen der Form

Nicht triviale Lösungen für C _j sind möglich nur wenn

det ( p _ÿ ) = 0 (11)

Die Eigenfrequenz ω und die Faktoren λ _k werden bestimmt aus den simultanen Lösungen der Gleichungen (8) und (11). Dies kann nur numerisch vorgenommen werden.

Wenn ω unbd λ _k gefunden sind, werden die Verhältnisse C _k /C ₈ aus Gleichung (10) berechnet. Die Funktion U _j kann jetzt als die axialen Modusformen bestimmt und wie folgt geschrieben werden

Der Parameter ε wird ausgewählt, um zu ergeben U₃ = 1.

Ein Rechenprogramm kann geschrieben werden, um die Gleichungen (8) und (11) zu lösen und die Funktionen Ü _j ( ξ ) zu bestimmen.

Für die Zwecke der Bewertung der Fähigkeit der piezoelektrischen Wandler den Zylinder anzutreiben und als Abnehmer oder Abtaster zu wirken, ist es erforderlich, unter Verwendung der Gleichungen (2) und (12) die direkte Dehnung e _xx und ε _RR bei Punkten auf der Außenoberfläche des Zylinders zu bestimmen.

Diese Dehnung sind gegeben durch

und sie sind Funktionen von x und R in der Form

Die Größen _xx und _RR kann man mit Hilfe eines Rechenprogramms berechnen.

Unter Verwendung der obigen Analyse ergibt sich für einen Stahlzylinder (E = 210 × 109 n/m² und = 0,3) mit h = 0,5 mm, a = 6,25 mm und l = 12 mm, wobei das eine Ende des Zylinders starr an einer Basis befestigt ist, eine Eigenfrequenz f von 22,8 kHz für den Modus n = 2. Die Zylinderverschiebungen längs der Achse des Zylinders sind in Fig. 5 und 6 dargestellt. Die Dilatationsfunktion (ε _xx + e _RR ), die die piezoelektrische Kopplung in den Vibrationsmodus betrifft, ergibt sich, wie es in Fig. 7 gezeigt ist.

Für einen ähnlichen Zylinder, dessen Ende anstelle einer starren Verbindung eine gelenkige oder biegsame Verbindung mit der Basis bildet, beträgt die Eigenfrequenz der Vibration oder Schwingung gleich 8 kHz, und die Verschiebungen und Dehnungsverteilungen sind in Fig. 8 und 9 dargestellt.

Die obigen Ausführungen demonstrieren deutlich die Wichtigkeit der Basis- oder Grundabschnittsteifigkeit und ihre Auswirkung auf die Vibrations- oder Schwingungseigenschaften des Zylinders. Da der zylindrische Abschnitt 3 mit wiederholbaren dynamischen Eigenschaften hergestellt sein muß, ist darauf zu achten, daß der Grundabschnitt 5 derart ausgelegt ist, daß die Wurzelsteifigkeit im wesentlichen nur von den Werkstoff- oder Materialeigenschaften anstatt von der detaillierten Form der Stützstruktur abhängt, d. h., der Grundabschnitt muß hinreichend massiv sein, so daß zwischen dem Grundabschnitt und dem benachbarten Ende des zylindrischen Abschnitts eine starre Verbindung besteht, wie es in Fig. 1 dargestellt ist. Zu diesem Zweck schließt der Grundabschnitt 5 vorzugsweise das Ende des zylindrischen Abschnitts 3 ab und hat daher eine Querschnittsfläche, die wenigstens so groß ist wie diejenige des zylindrischen Abschnitts 3.

Bezüglich der Positionen der Wandler kann das Verhalten des Sensors wie folgt bewertet werden:

Das Antriebssystem, das von den piezoelektrischen Wandlern 9 bereitgestellt wird, die an der Oberfläche des zylindrischen Abschnitts 3 befestigt sind, kann dadurch beurteilt werden, daß man die von einem Wandler 9 vollbrachte Arbeit beim Erregen des Modus n = 2 in Betracht zieht. Unter Heranziehung der Ergebnisse, die man einem Buch mit dem Titel "Design of Resonant Piezoelectric Transducers", von R. Holland und E. P. Eer Nisse, veröffentlicht von MIT Press, entnehmen kann, kann man darlegen, daß die Arbeitsfunktion W, die einem Wandler 9 zugeordnet ist, geschrieben werden kann in der Form

wobei V die angelegte Spannung, e der piezoelektrische Kopplungskoeffizient und A die Fläche des Wandlers sowie (ε _x , ε _RR ) die direkten Dehnungen im Wandler sind. Zur Interpretation der Gleichung (15) wird unterstellt, daß der Wandler dünn ist und daß die Dehnungen die gleichen sind, wie diejenigen in der Oberfläche des Zylinders.

Die Kopplung in den Modus wird bestimmt in klarer Weise durch die Werte der Integrale ∫(ε _xx + ε _RR )dx und ∫ cos 2RdR, und für eine maximale Kopplung müssen diese Integrale so groß wie möglich sein.

Für jeden Wandler 9 haben wir ∫ cos 2RdR, wobei R der radiale Winkel ist, der vom Wandler begrenzt wird. Da acht Wandler 9 rund um den Umfang des zylindrischen Abschnitts 3 befestigt sind, ist R begrenzt auf |R|<45°.

Zum Erzielen maximaler Kopplung muß R so dicht wie möglich an 45° heranreichen. Für einen derart großen Winkel müssen die Wandler 9 gekrümmt sein, und zwar mit einer Krümmung, die derjenigen des Abschnitts 3 angepaßt ist. Dies kann beispielsweise dadurch erreicht werden, daß zunächst ein radial polarisierter Ring aus piezoelektrischem Material auf die Oberfläche des zylindrischen Abschnitts 3 geklebt wird und danach die Wandler 9 ausgebildet werden, und zwar dadurch, daß in gleichmäßigen Abständen in den Ring Schlitze eingearbeitet werden, und zwar alle 45°.

Die axiale Länge eines Wandlers 9 und seine Position auf dem zylindrischen Abschnitt 3 in bezug auf den Grundabschnitt 5 für maximale Kopplung ist bestimmt durch den Wert von ∫( _xx + _RR )dx. Fig. 7 veranschaulicht, wie sich die Dilatationsfunktion ( _xx + _RR ) entlang der Länge des Zylinders für einen Stahlzylinder mit den Abmessungen a = 6,25 mm, h = 0,5 mm und l = 12 mm ändert. Der Verlauf der Funktion zeigt, daß man die Kopplung in jeder von zwei verschiedenen Weisen maximieren kann.

• (i) Ist der untere Rand eines Wandlers 9 mit dem Ende des Zylinders 3 ausgerichtet, kann man Fig. 7 entnehmen, daß seine Länge bis auf einen Wert erhöht werden kann, der seinen oberen Rand bei einem Punkt X positioniert, bei dem _xx + _RR gleich Null ist. In diesem Fall ist das ∫(ε _xx + ε _RR )dx negativ. Eine Überprüfung von _xx und _RR für diesen Bereich zeigt, daß die axiale Dehnung im allgemeinen größer als die umfangsmäßige Dehnung ist und der Modus wird angeregt durch Einführung "strahlenartiger" Biegespannungen entlang der Länge des Zylinders.
• (ii) Der obere Rand des Wandlers ist ausgerichtet mit dem oberen Ende des Zylinders 3. Seine Länge kann erhöht werden, bis ein unterer Rand beim Punkt X liegt. In dieser Situation sind die umfangsmäßigen Dehnungen dominant, und der Modus wird angeregt durch Einführung umfangsmäßiger Biegespannungen, die die Neigung haben, den zirkularen Querschnitt des Zylinders zu verformen.

Bei dem letzten Fall (ii) handelt es sich natürlich um die bekannte herkömmliche Anordnung.

Man kann sehen, daß für Wandler einer Länge bis zu etwa 3 mm der Modus am besten dadurch angeregt wird, daß die Wandler bei der Basis des Zylinders 3 angrenzend an den Basis- oder Grundabschnitt 5 angeordnet werden. Die Kopplung in den Modus ist dann etwa um 20% größer als bei der Anordnung des obigen Falles (ii).

Die Anordnung der Wandler 9 angrenzend an den Grundabschnitt 5 hat den weiteren Vorteil, daß die Notwendigkeit für lange Leitungen zwecks Verbindung der Wandler mit der zugehörigen Schaltung entfällt.

Es sei bemerkt, daß die vorstehende Betrachtung sowohl den Umstand betrifft, bei dem die Wandler Vibrationen oder Schwingungen anregen, als auch den Umstand betrifft, bei dem die Wandler als Abtaster zum Detektieren von Schwingungen oder Vibrationen dienen.

Die obige Analyse zeigt ferner, daß bei Anwendung einer linearen Beschleunigung entlang einer Achse senkrecht zur Fühlachse, Verschiebungen mit der folgenden allgemeinen Form erzeugt werden:

U₁ = U _x (x,t) cos R
U₂ = U _y (x,t) sin R und
U₃ = U _z (x,t) cos R. (16)

Wegen der Variation mit R ist die Bewegung orthogonal bezüglich der Hauptfühlvibration des Zylinders 3. Die Funktionen U _x , U _y und U _z hängen von der detaillierten Form der Beschleunigung ab, d. h. konstant oder harmonisch. Man kann aber aus den Gleichungen (16) schließen, daß diese Verschiebungen lediglich Fehlerterme erzeugen, d. h. es wird ein Ausgangssignal erzeugt, das nicht unterscheidbar ist von demjenigen, das durch eine Umdrehungsgeschwindigkeit erzeugt wird, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• (a) Die Beschleunigung hat einen harmonischen Gehalt in der unmittelbaren Nachbarschaft der Zylinderbetriebsfrequenz,
• (b) Die Abtastwandler sind räumlich in Nichtausrichtung oder elektrisch außer Balance.

Eine konstante Beschleunigung wird daher Fehler vom "g"-Typ nicht in derselben Weise erzeugen wie es bei traditionellen gyroskopischen Winkelgeschwindigkeitsfühleinrichtungen mit rotierendem Rad der Fall ist.

Claims (7)

1. Vibrationswinkelgeschwindigkeitssensor, enthaltend einen Körper (1) aus einem elastischen Werkstoff mit einem hohlzylindrischen Abschnitt (3) von im wesentlichen gleichförmigem Querschnitt und Wandstärke entlang seiner Längsrichtung und mit einem Grundabschnitt (5), der im wesentlichen starr ein Ende des zylindrischen Abschnitts (3) trägt, und eine Antriebs- und Fühleinrichtung (9) zur Anregung radialer Schwingungen in dem zylindrischen Abschnitt sowie zur Erfassung von Änderungen in diesen Schwingungen aufgrund einer Drehung des Körpers (1) um die Achse des zylindrischen Abschnitts (3), dadurch gekennzeichnet, daß die Antriebs- und Fühleinrichtung (9) Wandler (9) enthält, die an der Wandung des zylindrischen Abschnitts (3) bei Positionen angebracht sind, welche an den Grundabschnitt (5) angrenzen, wobei bei diesen Positionen das Integral ∫(ε _xx + e _RR ) dx, wie zuvor definiert, einen überwiegend negativen Wert hat.

2. Sensor nach Anspruch 1, bei dem die Antriebs- und Fühleinrichtung (9) acht piezoelektrische Wandler (9) enthält, die angebracht sind an dem zylindrischen Abschnitt (3) bei in Umfangsrichtung gleichmäßig voneinander beabstandeten und in Axialrichtung einander entsprechenden Positionen rund um die Wandung des zylindrischen Abschnitts (3).

3. Sensor nach Anspruch 2, bei dem jeder der Wandler (9) in seiner Gesamtheit vollständig zu einer Seite einer Linie positioniert ist, wo _xx + _RR Null ist.

4. Sensor nach Anspruch 2 oder 3, bei dem jeder der Wandler (9) so positioniert ist, daß ein Rand des Wandlers ausgerichtet ist mit dem Ende des zylindrischen Abschnitts (3), das von dem Grundabschnitt (5) getragen wird.

5. Sensor nach einem der Ansprüche 2 bis 4, bei dem der von jedem der Wandler überspannte Radialwinkel im wesentlichen 45° beträgt.

6. Sensor nach einem der vorstehenden Ansprüche, bei dem der Grundabschnitt (5) eine Querschnittsfläche hat, die nicht kleiner als diejenige des zylindrischen Abschnitts (3) ist.

7. Sensor nach Anspruch 6, bei dem der Grunbabschnitt (5) das Ende des zylindrischen Abschnitts (3) abschließt.