DE2544580C2 - Technischer Kreisel - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft einen technischen Kreisel nach dem Oberbegriff des Hauptanspruches.

Ein derartiger Kreisel ist beispielsweise in »Aviation Week & Space Technology, 9. Sept 1963 auf S. 100—103, beschrieben worden.

Bei einem idealen kräftefreien Kreisel, der bekanntlich in der Praxis nicht zu verwirklichen ist, wird der Läufer in solcher Weise gelagert und angetrieben, daß dann, wenn die den Kreisel lagernde Unterlage um eine Achse gedreht wird, die normal zur Drehachse des Läufers verläuft, die resultierende Bewegung der Unterlage bezüglich des Läufers oder Rotors ein in der Praxis sehr kleines Drehmoment auf den Läufer ausübt. Dies rührt ganz einfach daher, daß es reibungsfreie Lager aus physikalisch bekannten Gründen nicht geben kann. Wenn nun tatsächlich das in der Praxis unvermeidbare und durch Lagerreibung bewirkte Drehmoment vernachlässigbar klein wäre, dann behält der Läufer des Kreisels unabhängig von einer Drehbewegung des Gehäuses seine räumliche Orientierung bzw. die seiner Drehachse bei. Bei dem kräftefreien Kreisel angenäherten Vorgehen lagert man den eigentlichen Kreisel kardanisch so, daß der Schwerpunkt des Läufers ortsfest ist. Praktische Ausführungen solcher Kreiselgeräte kann man als Drehrichtungsanzeiger, in Kompassen und in der Inertialnavigation und dgl. verwenden. Selbst bei diesen Pseudo-kräftefreien Kreiseln ist aber eine äußerst geringe Lagerreibung und Luftreibung nur mit großem technischen Aufwand erreichbar. Insbesondere ist der berührungslose Antrieb des eigentlichen Kreiselkörpers durch entsprechende Motoren und dgl. technisch ausserordentlich aufwendig.

eo Bekanntlich sind die eingangs erwähnten und federnd gelagerten Kreisel sowohl in der Herstellung als auch im Betrieb erheblich problemloser und vor allem kostengünstiger. Obwohl bei solchen Kreiseln die Anzeige einiger Parameter nicht so direkt und einfach abzulesen ist, wie dies bei einem technisch aufwendigen kräftefreien Kreisel der Fall ist, so zeigen solche elastisch gelagerte Kreisel doch zuverlässig den Betrag einer Drehung um eine Achse an, die senkrecht zur Drehachse des Läufers gerichtet ist. Bekannte elastisch gelagerte Kreisel können sich aber nur frei um eine zur Drehachse des Läufers senkrechte Achse drehen. Wenn nun bei einem solchen Kreisel eine Drehung um eine Achse angreift, die nicht identisch mit der einen, quer zur Drehachse verlaufenden Achse ist, dann kann er nicht die beispielsweise bei einem kräftefreien Kreisel mögliche neue Lage einnehmen: er kann nur in einer solchen Weise um seine einzige Querachse sich drehen, die manchmal zur

|t Anzeige der auslösenden Drehbewegung verwendet wird Wenn man grundsätzlich mit einem federnd gelagerte ten Kreisel dieselben Möglichkeiten haben will, die man mit einem sogenannten kräftefreien Kreisel ohne

U weiteres zumindest theoretisch angenähert erreicht, dann muß auch der federnd gelagerte Kreisel um zwei

|- Achsen drehbar gelagert sein, die aufeinander senkrecht stehen und beide senkrecht zur Rotationsachse des H Kreisels verlaufen.

i Es sind elastisch gelagerte Kreisel bekannt, bei denen zwischen der Antriebswelle des Motors und dem

Il eigentlichen Kreiselkörper ein elastisches Bauteil vorgesehen ist Wenn aber das elastische Kopplungsglied

|| verformt wird, treten Kräfte auf, die beim idealen Kreisel zu vermeiden sind. Es ist z. B. gemäß US-PS 32 11 01J

Ε vorgeschlagen worden, eine mechanische Kompensation derjenigen Kräfte zu versuchen, die durch Verformung

f des elastischen Kopplungsgliedes auftreten. Bei diesem bekannten Vorschlag sind Kompensationsmassen an \o ''<. Lenkern befestigt, die in Hinblick auf die üblichen hohen Drehzahlen außerordentlich problematisch sind.

h Außerdem unterliegen die Aufhängungen der Kompensationsmassen starken Biegemomenten in sich jeweils

umkehrender Richtiuig, was in Hinblick auf Materialermüdung bedenklich ist Wegen der radialen Bewegungen ... der Kompensationsmassen treten außerdem noch dynamische Effekte auf, die Schwingungen in Richtung des

ξΐ Bogens der Rotationsachse unvermeidlich auftreten lassen. Übrigens zeigt auch der ältere Vorschlag nach der

g GB-PS13 04 571 einen unbefriedigenden Versuch in Richtung des eben diskutierten Vorgehens.

f-i; Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den eingangs beschriebenen technischen Kreisel derart zu verbes-

g sern, daß die im Prinzip bei Verformung der elastischen Kopplungsglieder unvermeidbaren Momente möglichst |s gering werden, so daß man praktisch von <,inem kräftefreien Kreisel sprechen kann.

ή Die Erfindung löst diese Aufgabe ausgehend von einem technischen Kreisel nach dem Oberbegriff des

ψ Anspruchs 1 durch Anwendung der im Kennzeichnungsteil dieses Anspruchs beschriebenen technischen Merk-

y male. Besonders zweckmäßige Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen technischen Kreisels sind in den Unter-

§ ansprächen beschrieben.

I Im folgenden wird die Erfindung unter Hinweis auf die Zeichnung anhand von Ausführungsbeispielen erläu-

§ tert In der Zeichnung zeigt

'χ F i g. 1 einen schematisierten Axialschnitt durch eine erste Ausführungsform des Kreisels;

■,' F i g. 2 einen vereinfachten Schnitt nach der Linie H-II in F i g. 1;

f| F i g. 3 übertrieben die Verhältnisse bei gegenüber der Antriebsachse verkipptem Läufer dieses Ausführungs-

fi beispiels;

JJ F i g. 4 schematisch in perspektivischer Ansicht eine weitere Ausführungsform des Kreisels;

iy F i g. 5 einen Axialschnitt durch den Läufer und das Antriebselement eines weiteren Ausführungsbeispiels; und

f:. F i g. 6 in Draufsicht ein Teil des Kreisels nach F i g. 5.

S Der in den F i g. 1 — 3 dargestellte technische Kreisel mit elastisch gelagertem Kreiselkörper weist zunächst als

'p antreibendes Element ein Gehäuse 1 auf, welches mittels Schrauben 2 an eine Platte 3 geschraubt ist Die Platte 3 ϊ j ist fest mit einer Antriebswelle 4 verbunden, die ihrerseits vom schematisch dargestellten Motor 5 in Drehung it versetzt wird. Der elastisch gelagerte Rotor oder Läufer 6 besteht aus einem vorderen Abschnitt 7 und einem Ii hinteren Abschnitt 8, welche durch Schrauben 9 miteinander verbunden sind. Die hier wichtigen Einzelheiten des i- Läufers ergeben sich klar aus Fig. 1. Der elastisch gelagerte Läufer ist nunmehr in zweifacher Weise mit der Antriebswelle verbunden.

I Zum ersten sind vier jeweils Massen tragende Bauelemente in Form radial verlaufender Speichen 10 vorgese-

Iκ hen. Die radial inneren Enden 20 der jeweiligen Speichen sind an einer Mittelsäule 11 des Gehäuses 1 durch L einen Klemmring 12 und zugeordnete Schrauben 13 verankert und die radial äußeren Enden aller Speichen sind ρ! zwischen die Teile 7 und 8 des Läufers geklemmt Die vier Speichen werden von Stanzteilen gebildet, die man i.j aus einem dünnen Blech herausgestanzt hat, und zwar so, daß ein Kreuz entsteht, dessen Gestalt sich ohne weiteres aus F i g. 2 ergibt Eine jede solche Speiche läßt sich also besonders leicht mit geringem Widerstand um Achsen biegen, die in ihrer eigenen Ebene liegen.

!;.. Zum zweiten dient zur Verbindung zwischen Gehäuse und dem eigentlichen Läufer ein Verbindungsstab 14,

i.·'. der axial auf der Achse der Welle 4 angeordnet ist. Ein großer Teil der Länge dieses Stabes liegt in einer Art I; Bohrung oder Durchführung 15 innerhalb der Säule 11; das unter (bezogen auf F i g. 1) Ende des Stabes ist an I einer Platte 16 verankert, die ihrerseits im Gehäuse 1 befestigt ist. Das — in F i g. 1 — obere Ende des Stabes ist

' in einem Spannfutter 17 festgeklemmt, welches mittig im Abschnitt 7 des Läufers 6 angeordnet ist Wenn der

Rotor 6 zu stark außermittig zu laufen beginnt, dann schlägt die Unterseite des unteren Abschnittes 8 an :■ Anschlagschrauben 18 im Gehäuse 1.

i Der Stab 17 sollte aus solchem Material und mit solcher Gestalt gefertigt sein, daß er eine möglichst hohe

1 Zugfestigkeit und eine möglichst hohe Schubfestigkeit oder Stauchfestigkeit aufweist, um auf diese Weise den

Läufer 6 in axialer Richtung praktisch formschlüssig im Gehäuse 1 zu halten; andererseits sollte der Stab so leicht und Tiit so wenig Widerstand wie irgend möglich biegbar sein, so daß er bei durchgebogenem Zustand eine möglichst geringe Rückstellkraft auf den Läufer im Gehäuse und bezüglich des Gehäuses ausübt, wenn die I Symmetrii-Rotationsachse des Läufers 6 gegenüber der Antriebsachse oder Welle 4 verkippt ist Im Gleichgewichtszustand sind die Abmessungen des ganzen Gerätes so gewählt, daß der Schwerpunkt des eigentlichen Läufers sich am Punkte 19 befindet, d. h. in der Ebene der vier Speichen 10 und auf der Achse der Antriebswelle 4. Jede dieser Speichen trägt auf einem Punkt ihrer Länge eine kleine Masse M, wobei der Ort der Massen A/auf den Speichen nicht kritisch ist; er sollte nur so nahe an der Säule 11 liegen, daß der Teil der Speiche jeweils zwischen der Säule und der Masse torsionssteif ist. Die Massen M können jeweils gleich sein; sie sind nur aus Gründen der Vereinfachung der Darstellung in Fig.2 mit Indizes 1—4 versehen. Die drei Hauptachsen des ganzen technischen Kreisels sind mit OX, OK und OZ bezeichnet. OZ fällt mit der Achse der Welle 4 zusammen, und OX und OK bilden miteinander und mit OZ jeweils einen rechten Winkel (rechtwinkliges karthesisches Koordinatensystem).

Im normalen Betrieb des dargestellten technischen Kreisels dreht sich der Rotor — wie in F i g. 1 gezeigt — in der X-Y Ebene und die Speichen tO und die von ihnen getragenen Massen M liegen ebenfalls in dieser Ebene. Es sei nun angenommen, der Kreisel werde einer Drehung um OX unterworfen. Die Teildarstellung der F i g. 3 zeigt die Wirkung einer solchen Verdrehung durch die geänderte Relativstellung des Rotors 6, einer Speiche 10 und

5 der zugeordneten Masse M bezüglich des Gehäuses zu einem ganz bestimmten Zeitpunkt während der Drehung nach Art einer Momentaufnahme. Insbesondere hat sich das Gewicht M parallel zu OZ um eine Strecke z, verschoben und sich um einen Winkel s\ verdreht Im dargestellten Augenblick befindet sich der Teil des Läufers, an dem die dargestellte Speiche wirkt, im positiven Quadranten der y-Z-Ebene und der größere Teil der Länge der Speiche hat nunmehr eine kurvenartig gekrümmte Gestalt im Gegensatz zur geraden Gestalt zwischen dem

10 Ursprung O und dem Rotor. Mit η ist in F i g. 3 der Winkel der Verkippung des Rotors 6 gegenüber der Y- Achse dargestellt In F i g. 3 sind die Parameter r, s, und ζ jeweils mit dem Index 1 bezeichnet, um so darzustellen, daß es sich um die Verhältnisse an der mit 1 bezeichneten Speiche handelt Den anderen drei Speichen sind hinsichtlich der diesbezüglichen Parameter Indizes 2,3 und 4 zugeordnet, was bei der weiter unten folgenden rechnerischen Erörterung aufscheinen wird. Selbstverständlich sind die Parameter r, s und ζ der anderen und in F i g. 3 nicht

!5 dargestellten Speichen in dem in F i g. 3 dargestellten Augenblick anders als die Parameter für die dort gezeigte Speiche.

Für die weiter unten folgenden mathematisch-physikalischen Überlegungen sind eine Reihe von insgesamt 22 Gleichungen bzw. Formeln notwendig, die auf den beiden folgenden Seiten zusammengestellt sind.

K₂ ■ z, + K₅ ■ J₁ - 2K, ■ r, -K_b ■ r, -K₁ ■ r, -K-_ ■ Z₃ +K₅ ■ J₃ -K- ■ Z₂+K₁ ■ S₂-2 K, ■ r₂-K_b ■ r₂~K, ■ r₂+K_z · Z₄+AT₁ · J₄ r, · (2K, + Kt, + K,) = K. ■ z, + K₅ · j, -K_: ■ z₃ +K₅ ■ J₃

) = -K_: ■ s₂+K₅ ■ s₂+K_: -as\ + (c~b)n² · j, K_mi ■ ζχ - K_ms ■ J₁ +K_mr ■ r, K_m: ■ Z\ -K_m5 ■ Ji +K_mr ■ r, = OJ₁ + (c- b) n¹ ■ S₁ -K_m: ■ z₂ - K_ms ■ s₂ + K_mr ■ r₂ = as₂ + (c-b)n² ■ s₂

K_m: ■ Z₄ - K_ms ■ S₄ +K_mr · r₂ =

~ b) Π² ■ J₃

+(c-b)n² ■ J₄

-K_pz ■ z_x +Κ_Ρ5 ■ j,

■ r\ =

- K_n, ■ J₂ - K₁,, ■ r₂ = - K_ps ■ S₃ - K_n, ■ r,

-K_p.

+K_p! ■ J₄

= mz_t

- K_n,, - J₀ + = -an² · J₀ + (c - b) n² ■ S₀

(ΖΛ-Ι-ΛΙΛ)

(i)

(U)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

(viii)

(x)

(xi)

(xii)

(xiii)

(xiv)

(xv)

-2 K_r ■ Γ| - Kt, ■ ο - K, ■ η + 2 K₅ ■ (2 K, +K₁, +K₁) ■ r, = 2AT₁-J₁ J₁ = -2K_mx-

(xvi)

(xviii) (XiX) (χχ)

M", + (C - b) «² ■ „ = -2 K_m -S\+2K_mr- { \ ' * (™>

„ I Ii_mr · I K_s

Für die oben unter Hinweis auf F i g. 3 erörterte Verkippung kann man die von außen über die Aufhängungen im Gehäuse auf den Rotor wirkenden Drehmomente zusammenschreiben; die Drehmomente um OX sind in Gleichung (i) dargestellt, und die Drehmomente um O Y sind in Gleichung (ii) dargestellt Dabei sind K₂, K_r und K_s Federkonstanten für eine einzelne Speiche; 0,5 K, ist die Torsionssteifheit des äußeren Teils einer jeden Speiche und Kt, ist die Steifheit des mittleren Stabes 14.

Wenn die äußeren Drehmomente, welche auf den Läufer wirken, sich zu Null addieren, dann kann man die Gleichungen (i) und (ii) in die Form der Gleichungen (iii) bzw. (iv) bringen. Wenn die Rotationsachse des Rotors parallel zu ihrer ursprünglichen Einstellung bleibt, dann kann man η als (H)cos nt und r₂ als -(H)sinnf darstellen, wobei (H) eine Verdrehung des Kreisels um OX darstellt und η die Rotationsgeschwindigkeit des Rotors um OZist.

Die Gleichungen (iii) und (iv) müssen befriedigt werden, wenn der Rotor sich so verhalten soll, wie ein »kräftefreier« Rotor, in welchem Falle der Kreisel dann dieselben vorteilhaften Ergebnisse hätte, wie ein theoretischer, d. h. verlustlos arbeitender kräftefreier Kreisel. Man muß infolgedessen die Bewegungsgleichungen der Massen M\ und M* finden und mit den Gleichungen (i) bis (iv) vergleichen, und sehen, ob diese Gleichungen befriedigt werden können.

Es sei angenommen, M\ habe die drei Hauptachsen O'u, OV und O'w, entlang welchen die Trägheitsmomente a, b und c wirken. Wenn si = 0 = z\ ist, dann soll O'u, O'v und O'w jeweils mit OX, bzw. OY bzw. OZ fluchten, wodurch sich die Position des Ursprungs O' ergibt. Nunmehr kann man die Winkelgeschwindigkeiten der Massen um ihre Hauptachsen wiedergeben als

Si um O'u

η sin si um O'v

und η cos Si um O'w

35 und das Trägheitsdrehmoment der Masse um O'u ist

as\ — (b—cjii² cos S\ ■ sinsj

Da die auftretenden Winkel sehr klein sind, kann man cos s\ gleich 1 setzen und sin s\ gleich si, wodurch dieses Moment einfacher gemäß Gleichung (v) geschrieben werden kann. Das äußere Drehmoment auf die Masse M₁ kann man gemäß Gleichung (vi) darstellen, wobei K_mz, K_mr und K_ms weiter unten erklärt werden; diese Größen hängen mit den Biegemomenten und den Scherkräften an den Enden der Speichen zusammen. Die Speichen werden als zwei Federn angesehen, die jeweils eine Masse Mzwischen sich tragen. Wenn man die Ausdrücke (v) und (vi) gleichzeitig und ähnliche Gleichungen dann auch für M₂, M₃ und Ma findet, erhält man die Gleichungen (vii) bis (x) für die vier verschiedenen Speichen.

Wenn man weiterhin die Bewegung jeder einzelnen Masse in der OZ-Richtung berüclcsichtigt, dann erhält man die vier Gleichungen (xi) bis (xiv).

Hier bedeuten K_pz, K_pr und K_ps Steifheitskonstanten bezogen auf die Massenkraft in der Richtung OZ in derselben Art, wie K_mz auf das Massendrehmoment bezogen waren; m ist die Masse von M\.

Die Gleichungen (vii) bis (x) und (xi) bis (xiv) sind die Bewegungsgleichungen der vier Massen; wenn der Rotor in Resonanz sein soll, dann müssen diese Bewegungsgleichungen die Gleichungen (iii) und (iv) befriedigen. Es ist zulässig, symmetrische Abmessungen des Kreisels vorauszusetzen, so daß s\ = S3, s₂ = S4, z\ = — zi und Z₂ = — 24 ist und daß s\, z\ etc. einen sinusförmigen Verlauf der Frequenz π haben. Wenn man nun S\ = Socosnt und z\ = Z₀ cos nt setzt, dann lassen sich die Gleichungen (iii), (vii) und (xi) zur Gleichung (xv) und zur Gleichung (xvi) kombinieren; diese letzteren Gleichungen können mathematisch befriedigt werden, wenn Gleichung (xvii) gilt, wobei

Krb, = (2K_r +Kb + K_t).

In den Gleichungen (vi) bis (xvii) sind K₂, K_r und K₁ Konstante; sie definieren das Drehmoment, welches dem Rotor durch die Speiche um die Achse OX für eine Änderung von ζ bzw. r bzw. s um den Betrag 1 erteilt wird; K„u, K_mr und Kms sind ebenfalls Konstante. Die definieren das Drehmoment, welches der Masse durch die Speiche um die Achse O'u für eine Änderung von z, r, s vom Betrag 1 erteilt wird. K_pz, K_pr und K_ps sind Konstanten, welche die Kraft definieren, welche entlang der OZ Achse der Masse durch die Speiche für eine Änderung von 2, r bzw. s vom Betrag 1 übertragen wird.

Die Gleichung (xvii) erhält man aus weiter oben stehenden Gleichungen betreffend das Verhalten der Masse Mi; man erhält genau die gleiche Gleichung durch gleiche Behandlung entsprechender anderer vorstehender

Gleichungen betreffend das Verhalten der anderen Massen. Die Gleichung (xvii) ergibt somit eine bestimmte Rotordrehzahl n, in welcher die von den einzelnen Massen M\ bis Af₄ erzeugten und kontinuierlichen Schwingungen entsprechenden Kräfte eine stetige Summe ergeben, die theoretisch genau aile von außen angelegten Drehmomente ausbalancieren, welchen der Rotor durch die Verschiebung aus seiner normalen Rotationsposition unterworfen ist Der Rotor verhält sich also in einer Weise, die der eines kräftefreien Rotors entspricht. In einem praktischen Falle waren für einen Kreisel nach den Fig. 1 bis 3 folgende Abmessungen gewählt worden: Die Speichen 10 hatten eine Breite von 0,95 cm bei einer Länge von 2,5 cm. Die Dicke des Bleches, aus welchem die Speichen bestehen, lag bei etwa 0,0125 cm und die inneren Längenabschnitte 20 der Speichen betrugen etwa 03 bis 0,6 cm. Die radiale Abmessung des tatsächlich befestigten Gewichtsteiles an jeder Speiche war etwa 03 cm. Dabei kann man — wovon man sich ggfs. überzeugen kann — Resonanz in jedem Falle bei einer Antriebsdrehzahl zwischen 4500 und 14000 Upm erhalten.

Bei der Ausführungsform, welche schematisch in F i g. 4 gezeigt ist, ist zwar ein mittiger Haltestab, ähnlich dem Stab 14 in den F i g. 1 bis 3, vorgesehen, aber nicht gezeigt Massen M\ und M₃ sind fest durch Stäbeß| bis B< und die Massen Mi und Ma sind ähnlich durch Stäbe Bs und B₆ gelagert Die Mt-s V/ sind durch elastische

t5 Glieder E, bis E₄ am Rotor befestigt; diese elastischen Verbindungen gestatten eine Bewegung der vereinigten Massen M\ + Mj um die OX Achse und der vereinigten Massen Mi + Ma um die OK Achse. Wenn die Massen im Raum festgehalten werden, ist offensichtlich eine Bewegung des Rotors 6 innerhalb der elastischen Verformungsmöglichkeiten der elastischen Verbindungen E\ bis Et, möglich. Ebenso ist eine Bewegung der Massen innerhalb derselben elastisch bedingten Grenzen möglich, wenn der Rotor im Raum festgehalten wird. Dies ist auch bei der Anordnung nach den F i g. 1 bis 3 der Fall, und zwar im Gegensatz zu dem Kreisel nach der oben genannten US-PS, bei welcher die Radialglieder, welche die Gewichte mit dem Rotor verbinden, Zentrifugalkräfte übertragen müssen und mithin in ihrer Länge nicht ausreichend veränderlich sind, um denselben Effekt in ausreichendem Maße zu gestatten. Man betrachte nun die Gesamtmasse M\ + Mj und stelle sich eine Rotorverkippung r% um die OX Achse und eine Verbiegung si der Gesamtmasse um dieselbe Achse vor. Nunmehr kann man das insgesamt auf den Rotor von außen übertragene Moment gemäß dem Ausdruck der Gleichung (xviii) darstellen, wobei gilt: K,- ist eine Konstante, welche das vom Teil E\ auf den Rotor um die OX Achse übertragene Drehmoment für eine Änderung von η vom Betrag 1 überträgt; K_s ist eine Konstante, welche das vom Teil E\ auf die Gesamtmasse M\ + Mj um die OX Achse übertragene Drehmoment darstellt, und zwar für eine Änderung von S₁ um den

Betragt. Kb und K, haben dieselbe Bedeutung wie bei der Analyse des Kreisels nach den F i g. 1 bis 3.

Wenn sich diese Ausführungsform wie ein kräftefreier Kreisel verhalten soll, dann muß das Gesamtmoment gemäß Gleichung (xviii) null sein, und zwar ebenso wie das ähnliche Drehmoment um die OK Achse. Mithin muß die Gleichung (xix) gelten. Die Bewegungsgleichung der vereinigten Masse um die OX Achse kann nun in Form der Gleichung (xx) wiedergegeben werden, wobei s, b und cdie Hauptträgheitsmomente der Masse M\ + Mj um die Achsen OX bzw. OY bzw. OZ sind, η wie oben definiert und K_n^ eine Konstante ist, welche das Drehmoment definiert, welches der betrachteten Masse durch e\ und £Ί pro Änderung von Si um den Wert 1 um die OX Achse erteilt wird. Km- ist eine Konstante, welche das Drehmoment definiert, welches der Masse durch E_x pro Änderung von Λ um eine Einheit um die OX Achse erteilt wird. Nun ergibt sich aus Gleichung (xix) und Gleichung (xx) die

Gleichung (xxi).

Wenn man unter den oben diskutierten Voraussetzungen für s> cos nt wieder si setzt, dann ergibt sich die Gleichung (xxii); eine ähnliche Gleichung erhält man für eine Verdrehung um die OKAchse.

Erkennbar sind sich die Gleichungen (xxii) und die Gleichungen (xv) und (xvi) in der Analyse des Kreisels nach den F i g. 1 bis 3 sehr ähnlich.

Bei dem technischen Kreisel, der schematisch in den Fig.5 und 6 wiedergegeben ist, ist ein Rotor 30, bestehend aus einer äußeren Ringwand 31 und einer Abschlußplatte 32, elastisch an eine Welle 33 des Antriebes angekoppelt, wobei schematisch bei 34 der Antriebsmotor gezeigt ist Wieder ist eine zweifache elastische Kopplung vorgesehen: Zunächst ist ein dünner Stab 35 entsprechend dem Stab 14 in den F i g. 1 bis 3 vorgesehen. Der Stab 35 ist am Grund einer Bohrung 36 befestigt, die sich ihrerseits in einer koaxial zur Welle 33

so verlaufenden Schraube 37 befindet Die zweite elastische Verbindung weist ein Massen tragendes Bauteil 38 mit vier gleichen Speichen 39 auf; s. insbesondere F i g. 6. Am äußeren Ende ist jede Speiche in der Ringwand 31 des Rotors verankert oder entsprechend einstückig damit ausgebildet Am inneren Ende ist jede Speiche an einem Sektor 40 befestigt oder einstückig damit ausgebildet Jeder Sektor 40 ist Teil eines entsprechend geschlitzten Fortsatzes 41 mit Spalten 42 zwischen den Sektoren 40 und einer konisch sich verjüngenden· Außenfläche 43.

Der Bolzen 37 sichert den Verankerungskonus 41 in einer entsprechend sich konisch erweiternden Ausnehmung 44 in der Welle 33, wobei man die Konizität in der Ausnehmung etwas geringer macht als die an dem Haltekonus 41, wodurch sich beim Festziehen des Bolzens 37 die Spannung in den Speichen 39 erhöht Dies ist übrigens eine weitere Möglichkeit, die Resonanzdrehzahl zu beeinflussen, da die Spannung oder Vorspannung in den Speichen die Konstanten in der bereits diskutierten Bewegungsgleichung beeinflußt Die Speichen 39 weisen Verdickun-

gen 45 auf, an welchen entsprechende Massen 46 entsprechend den Massen M bei den anderen Ausführungsbeispielen befestigt sind. Die Abschnitte 45 sind in radialer Richtung gemessen von kleiner Ausdehnung, wobei die Massen 46 selber erkennbar gemäß Fig.5 in dieser Dimension langer sind. Durch Anbringen der Massen auf diesen verdickten Abschnitten und nicht auf den sonst dünneren Speichen 39 selbst, verringert man nicht die Biegungsfähigkeit der Speichen als ganzes. Außerdem ist so eine genauere radiale Ausrichtung einer jeden

es Masse auf der zugeordneten Speiche möglich, ohne daß man die Schwingungseigenschaften der Speiche wesentlich ändert Bei der Darstellung der F i g. 6, in welcher die Massen 46 nicht gezeigt sind, ist bei der unteren Speiche bei 48 angedeutet, daß man den Querschnitt der Speichen über die Länge ändern kann, um die

Schwingungseigenschaften zu ändern. In derselben Richtung zielt die ebenfalls möglich Maßnahme, Löcher oder Bohrungen 47 in den Speichen anzubringen.

Bei der Ausführung nach den F i g. 5 und 6 gestattet die Radialverbindung zwischen Rotor und Antriebselement nicht nur eine einfache Einstellung der Spannung der Speichen; es handelt sich ferner um eine einstückige Ausbildung des Rotors mit den Speichen, was herstellungsmäßig Vorteile bringt und außerdem das Austarieren erleichtern kann.

Die obige Analyse beweist, daß man bei einem technischen Kreisel mit elastischer Ankopplung des Rotors dann die wegen der elastischen Ankopplung unvermeidbaren Rückstellkräfte kompensieren kann, wenn man zur elastischen Kopplung ein System Feder-Masse-Feder verwendet und die Kreiseldrehzahl in bestimmten, ausrechenbaren Bereichen hält. Dies ist analog zum Verhalten eines Systems, in welchem ein Körper gegen einen ¹ Festpunkt mittels eines Verbindungssystems gekoppelt ist, welches eine Feder mit Federkonstante K\ am

;■ Festpunkt, dann eine Masse Mund dann eine weitere Feder aufweist, die mit dem anderen Ende am Körper

angeschlagen ist Wenn in diesem Falle der Körper sinusförmig zur Unterlage bzw. zum Festpunkt hin und von : diesem weg bewegt wird, dann kann man zeigen, daß die vom Körper zur Unterlage übertragene Kraft den Wert

\.l Null annimmt, wenn die Eingangsfrequenz gleich der Wurzel aus dem Quotienten Ki IM ist.

T; Die Erfindung demonstriert, daß das auf den elastisch gelagerten Rotor übertragene Dreh- bzw. Kippmoment

j' eine Funktion der Vibrationsfrequenz der Speichen ist, und daß bei einem Abstimmungszustand entsprechend

[.-j einer bestimmten Rotordrehzahl die Speichen und auch der mittlere Haltestab 14 mit solcher Frequenz schwin-

,f^; gen, daß das insgesamt dem Rotor zugeführte Drehmoment Null ist. Versuche haben gezeigt, daß die Eigenfre-

¹ quenz des Rotors, d. h. die durch eine Bewegungsänderung des Kreisels um eine zur Rotationsachse senkrechte

'; Achse bewirkte Wobbeibewegung des Rotors mit zunehmender Drehzahl η kleiner wird und dann durch null

f_: geht Dies heißt, daß ein Punkt entlang der OZ Achse des Rotors normalerweise bei niedrigen Werten von π zu

;|? einer Kreisbewegung tendiert, die der Rotationsrichtung entgegengesetzt ist. Mit steigender Drehzahl wird die

ϊ\ Geschwindigkeit dieses soeben beschriebenen Kreises kleiner, bis sie bei der Eigenfrequenz offensichtlich ganz

\i aufhört. Wenn dann die Drehzahl η weiter ansteigt, beginnt dieser Punkt wieder einen Kreis zu beschreiben, aber

ά nunmehr in der gleichen Drehrichtung wie die Rotordrehung. Diese Erscheinung gestattet es, auf besonders

ri einfache experimentelle Weise die gesuchte Drehzahl herauszufinden, bei welcher dieser mechanische Schwing-

i", kreis auf seine Resonanzfrequenz abgestimmt ist

!■ Es wird nicht verkannt, daß die oben gegebene Analyse von einigen Vereinfachungen und Annahmen ausgeht,

j z. B. der, daß die Verschiebungen und Biegewinkel klein sind und daß das vom Motor 5 gelieferte Drehmoment

.; gleich der Lagerreibung und dem Luftwiderstand ist Auch ist angenommen, daß sich jede Speiche wie ein langer

dünner Balken verhält, so daß die von ihm übertragenen Drehmomente proportional zur Biegung sind und unabhängig von der Geschwindigkeit Es wurde ferner davon ausgegangen, daß die Speichen selbst keine Masse : haben und daß die an den Speichen befestigten Massen M bzw. 46 körperlich kleine Abmessungen haben.

■ Mittels über den Rahmen dieser Abhandlung hinausgehender Überlegungen kann gezeigt werden, daß alle diese

, vereinfachten Annahmen zulässig sind; insbesondere kann man zeigen, daß auch dann Resonanzbedingungen

k entsprechend der Gleichung (xvii) bestehen und daß die Speichen als Systeme nach Art Feder-Masse-Feder

"■·· arbeiten, wenn man die Speichen als mit Masse begabt betrachtet und wenn die Massen, deren Schwingungen • \ das notwendige Gegenmoment gegen die Rückstellkräfte liefern, die Massen der Speichen selbst sind. Selbstver-

{} ständlich fallen solche praktische Lösungen des aufgezeigten Problems in den Rahmen der Erfindung.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims (9)

Patentansprüche:

1. Technischer Kreisel mit einem derart elastisch an ein angetriebenes Antriebsteil gekoppelten, mit seinem Schwerpunkt auf der Drehachse des Antriebsteils liegenden Rotor, daß der Rotor normalerweise in einer zur Antriebsachse senkrecht verlaufenden Ebene dreht, aber gegen einen Widerstand aus dieser Ebene relativ zum Antriebsteil verkippbar ist, wobei zur elastischen Kopplung mehrere Verbindungselemente zwischen Rotor und Antrieb vorgesehen sind, welche im verkippten Zustand des Rotors Rückstellkräfte auf ihn ausüben und wobei jedes Verbindungselement eine Masse aufweist, die durch ein erstes Teil mit dem Antrieb und ein zweites Teil mit dem Rotor verbunden ist, wobei jeweils beide Teile eines jeden Verbindungselementes im wesentlichen parallel zur Antriebsachse federnd verformbar sind, dadurchgekennzeichnet, daß die jeweils dazwischen angeordneten Massen (M, 46) in dieser Richtung schwingbar lagern, und daß die Drehzahl des Rotors (6) so gewählt ist, daß die von den schwingenden Massen auf den Rotor wirkenden Kräfte die auf den Rotor wirkenden Rückstellkräfte der elastischen Kopplung zwischen Rotor und Antriebsteil (1) voll kompensieren.

2. Kreisel nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die die Massen (M, 46) lagernden Verbindungsteile mit ihrer ganzen Ausdehnung im wesentlichen in der Rotationsebene des Rotors liegen, in welcher auch der Schwerpunkt (19; F i g. 1) des Rotors (6) liegt

3. Kreisel nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die die schwingende Masse aufweisenden Verbindungselemente radiale Speichen (39) von erheblicher Masse sind, und daß bei Verkippung des Rotors aus seiner zur Antriebsachse senkrechten Normallage die Massen der Speichen selbst die kompensierenden Schwingungen ausführen (F ig. 5,6).

4. Kreisel nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die schwingenden Systeme Speichen (10) von vernachlässigbarer Masse aufweisen, die ihrerseits die Massen darstellende Gewichte (M) tragen.

5. Kreisel nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Abschnitte jeder Speiche beiderseits der Gewichte (M) torsionssteif sind.

6. Kreisel nach einem oder mehreren der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die elastische Verbindung zwischen Rotor und Antrieb zusätzlich einen dünnen biegeelastischen Stab (14) aufweist, der einerends koaxial im Antriebsteil (1) und anderenends koaxial im Rotor (6) festgelegt ist

7. Kreisel nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens zwei Paare jeweils diametral gegenüber liegender Speichen vorgesehen sind.

8. Kreisel nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die von jedem der diametral gegenüberliegenden Speichenpaar getragenen Massen fest verbunden sind, so daß diese Massen und die starren Verbindungsglieder als eine Gesamtmasse schwingen, wenn der Rotor gegenüber der Antriebsachse (OZ) verkippt wird.

9. Kreisel nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die die Massen tragenden Verbindungsteile radial von einem geschlitzten und konisch gestalteten Mittelteil (41; F i g. 6) ausgehen, welches im Antriebsteil in einer konischen (43) Bohrung oder Ausnehmung gelagert ist, und daß die axiale Relativstellung zwischen den beiden konischen Bauteilen zur Veränderung der Speichenspannung in deren Längsrichtung einstellbar (37) ist.