DE2037513B2 - Antrieb für ein rotierendes Arbeitssystem mit einem Ausgleichssystem - Google Patents
Antrieb für ein rotierendes Arbeitssystem mit einem AusgleichssystemInfo
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Description
35
Die Erfindung bezieht sich auf einen Antrieb für ein rotierendes Arbeitssystem mit einem Ausgleichssystem, mit einem unrunden Arbeitsgetrieberad und
mindestens einer Arbeitsvorrichtung einerseits und einem unrunden Ausgleichsgetrieberad und Schwungrad
andererseits und einer Antriebsvorrichtung für diese Systeme und mit einer Antriebswelle.
Bekannte Getriebe dieser Art waren so ausgeführt. daß bei gleichförmiger Geschwindigkeit der Antriebswelle
und gleichen Trägheiten der Systeme einschließlich der entsprechenden Getrieberädei der Austausch
von kinetischer Energie zwischen den Systemen in jedem Augenblick über das Antriebsgetrieberad gleich
ist und die verschiedenen augenblicklichen kinetischen Energien der Systeme eine konstante kinetische
Leistungshöhe haben. Bei solch einem Antrieb befinden sich die angetriebenen Systeme in jedem
Augenblick in vollem Ausgleich, und die Arbeitsgeschwindigkeit vieler Arbeitssysteme könnte, wenn
gewünscht, stark erhöht werden, wobei die zulassige Erhöhung in der Arbeitsgeschwindigkeit durch irgendwelche
Schwingungsbetrachtungen auf Grund \on unausgeglichenen Drehmomentschwingungen, welche
von dem Arbeitssystem und seinem Ausgleichssystem herrühren, nicht langer begrenzt ist. Ein Auslausch
dieser leistungsausgeglichenen Getrieberäder für herkömmliche Getrieberäder bei vorhandenen oder neuen
Arbeits- und Ausgleichssystemen hai sich in hohem Maße als vorteilhaft erwiesen. Während jedoch diese
leistungsausgeglichenen Gelrieberäder die Ausgleichserfordernisse von vielen Ausgleichssystcmen erfüllen.
sind sie für viele andere Ausgleichssysterne von keinem
Nutzen. Da beispielsweise diese leistungsausgeglichenen Getrieberäder feste, geschwindigkeitsveränderliche
Eigenschaften für jedes gegebene Geschwindigkeitsverhältnis haben, können sie nicht zum Ausgleich
von Ausgleichssystemen verwendet werden, welche Par die bestimmte Durchführung oder das
bestimmte Arbeiten des Arbeitsgetriebesystems andere geschwindigkeitsveränderliche Eigenschaften für ein
gegebenes Geschwindigkeitsverhältnis erfordern, wie sie durch verschiedene Arten von elliptischen Rändern
beispielsweise gewährt werden. Als weiteres Beispiel müssen die Geschwindigkeitsverhältnisse dieser leistungsausgeglichenen
Getrieberäder innerhalb eines verhältnismäßig kleinen Bereiches gehalten werden,
um Spitzen oder Wendepunkte in den Getriebeumfängcn zu vermeiden, welche entweder komplizierte
Zahnausbildungen erfordern oder eine Zahnausbildung ganz und gar verhindern, wofür diese
Getrieberäder sich für Ausgleichssysteme nicht eignen, welche größere Geschwindigkeitsverhältnisse erfordern.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, für Ausgleichssysteme Ausgleichsgetrieberäder vorzusehen,
welche alle die Vorteile, aber keine der Nachteile der bekannten, früheren leistungsausgeglichenen Getrieberäder
haben, und dadurch ein Ausgleichen der Ausgleichssysteme vieler, unterschiedlicher Geschwindigkeitsverhältnisse
ermöglichen, als es bisher möglich war. Dies wird gemäß der Erfindung dadurch erreicht,
daß die Antriebswelle ein zweites unrundes Getrieberad (erstes Ausgleichsgetrieberad) eines Ausgleichssystemes
trägt, welches mit einem zweiten unrunden Ausgleichsgetrieberad in Zahneingriff steht, und daß
die Teilkreisprofile der Ausgleichsgetrieberäder von denen der Arbeitsgetrieberäder verschieden sind und
daß die polaren Massenträgheitsmomente der beiden Getriebesysteme verschieden sind, so daß die Summe
der kinetischen Energien dieser Systeme bei konstantei Geschwindigkeit der Welle jederzeit konstant
ist.
Weitere Ausführungsbeispiele sind in den LJnteransprüchen
enthalten.
In der Zeichnung ist die Erfindung beispielsweise dargestellt.
F i g. 1 zeigt eine sich drehende Schere mit einem Antriebssystem bekannter Art;
F i g. 2 ist ein schematischcr Entwurf eines Salzes von Getrieberädern von beliebigem Umriß für P-rstellungszwecke
in der Ableitung der genauen Profilgeometnen der die Erfindung verkörpernden Getrieberäder:
F i g. 3 stellt die Entwicklung der Teilkreise von Getrieberadern dar;
F i g. 4 zeigt die entwickelten Getrieberader nach der Erfindung und ihre Anordnung und ihr Eingriffsverhültnis;
F i g. 5 zeigt in einer graphischen Darstellung die Winkelgeschwindigkeitseigenschaften von bestimmten
Getrieberädern nach Fig. 4;
F i g. h ist eine graphische Darstellung von kinetischen
hnergieeigenschaften von bestimmten Gelrieberädern nach Fig. 4;
F i g. 7 ist ein schematischer Entwurf eines Paares von Getrieberädern von beliebigem Umriß für Bezugszweckc
in der Ableitung der genauen P:\.ii'-geometrien
der abgeänderten Getrieberäder:
F i g. 8 zeigt die Entwicklung der Teilkreise der
abgeänderten Getrieberäder, deren Profilgeometrien mit Bezug auf Fig. 7 abgeleitet sind;
F i g. 9 und 10 zeigen Teilkreisprofile von weiteren abgeänderten Getrieberädern.
In F i g. 1 ist eine herkömmliche, sich drehende Schere 20 als Beispiel eines Arbeitssystemes dargestellt,
auf welche sich die vorliegende Erfindung bezieht. Die Schere 20 hat sich drehende Gegentrommdn
22, welche in der Längsrichtung mit Scherblättern 24 versehen sind, welche beim Antrieb der Trommeln
22 ein ihnen zugeführtes Material abscheren. Die Schere zeigt ferner einen Antrieb für die Schertrommeln,
welcher als letzte Stufe ein Getriebesystem 26 enthält. Die Schere sieht ferner zusammenwirkende
Zuführungswalzen 28 vor, welche so angetrieben sein können, daß sie fortlaufendes Material wie beispielsweise
Blech zu den Schertrommeln 22 bei einer konstanten Geschwindigkeit zuführen.
Der Trommelantrieb weist eine Antriebswelle 50 als Eingangswelle des Getriebesystems auf. welches
ein Arbeitsgetneberad 32 auf der Antriebswelle 50 und ein Arbeitsgetrieberad 34 auf einer Welle 36 enthält.
Die Welle 36 ist durch Zwischenschaltung einer winklig einstellbaren Kupplung 38 antriebsmäßig
mit einer der Schertrommeln 22, und beide Schertrommeln sind durch Getrieberäder 40 für einen verbundenen
Antrieb in entgegengesetzten Richtungen verbunden.
Die Getrieberäder 32, 34 des Getriebesystems 26 sind Ärbeitsgetrieberäder, beispielsweise elliptische
üetriebeiader, welche noch bei vorhandenen Scheren
verwendet werden so daß die Schertrommeln in regelmäßig wiederkehrenden Geschwindigkeitsschwingungen
mit damit verbundenen regelmäßig wiederkehrenden Drehmomentschwingungen in dem Schersystem
angetrieben werden. Um den wiederkehrenden Drehmomentschwingungen in dem Schersystem, d. h.
den Schertrommeln 22, der Welle 36 mit Kupplung 38 und Schwingungsrad 34 entgegenzuwirken, ist ein
Ausgleichssystem in der Form eines Schwungrades 42 und eines damit sich drehender. Stoß- oder Schwingungsrades
44 vorgesehen, welches den restlichen Teil des Getriebesystemes 26 bildet und beispielsweise aus
einem elliptischen Getrieberad in Zahneingriff mit dem Ant "iebsgetrieberad 32 besteht.
Beim Betrieb der Schere, d.h. mit dem Trommel- und dem Zuführungswalzenantrieb wird fortlaufend
Material bei einer konstanten Geschwindigkeit durch die Zuführungswalzen 28 den Schertrommeln 22
zugeführt, wobei die Scherblätter 24 in diesem Fall einmal während jeder Umdrehung der Schertrommeln
zusammenwirken und das Material in bestimmte Längen zerschneiden. Wenn es beispielsweise gewünscht
wird, ein fortlaufendes Material in verschiedene Längen zu schneiden, so kann dies beispielsweise
durch Verändern oder Einstellen des Trommelantriebes auf eine bestimmte Umdrehungszahl der
Schertrommeln erreicht werden, ohne irgendwie den Antrieb der Zuführungswalzen 28 zu verändern.
Wenn jedoch der Trommelantrieb so zu der genaueren Umdrehungszahl der Schertrommeln für die gewünschte
Länge von Materialschnitten eingestellt ist, bleibt immer noch die Aufgabe eines Synchronisieren
der Scherblätter 24 mit der Zuführung des Materials zu den Zeiten eines Schnittes, und dieses
wird durch eine entsprechende Winkeleinstellung der Getrieberäder des Getriebesystems 26 relativ
zu den Schertrommeln 22 an der Kupplung 38 erreicht.
Die Arbeitsgetrieberäder 32, 34 und 44 können aus elliptischen Getrieberädern jeder Art bestehen. Es
ist jedoch bekannt, daß elliptische Räder von irgendeiner Art und für diesen Zweck auch unrunde Räder
von nicht elliptischer Art anders als die früheren energieausgeglichenen Getrieberäder nach dem USA,-Patent
2 957 336 für ein dynamisches Ausgleichen der Arbeits- und Ausgleichssysteme nicht mehr ausreichen,
denn alles, was sie erreichen können, besteht
ίο darin, ein Ungleichgewicht zwischen den Systemen
in einem Ausmaß aufrechtzuerhalten, welches bestenfalls bei verhältnismäßig niedrigen Arbeitsgeschwindigkeiten
des Arbeitssystems tragbar ist. Für die Scher- und Ausgleichssysteme soll deshalb ein Getriebesystem
vorgesehen werden, mit welchem ein dynamischer Ausgleich zwischen den Systemen erreicht
wird. Während bei der beispielsweisen Schere die schwingenden Scher- und Ausgleichssysteme dynamisch
dadurch ausgeglichen werden können, daß für die elliptischen Getrieberäder des Getriebesystems
26 das frühere energieausgeglichene Dreigetriebesystem ersetzt wird, soll ein anderes Getriebesystem
vorgesehen werden, durch welches die Scher- und Ausgleichssysteme dynamisch ausgeglichen werden.
selbst wenn die beispielsweisen elliptischen Getrieberäder 32 und 34 für den Antrieb des Schersystems
bleiben und einen Teil dieses unterschiedlichen Getriebesystems bilden. Deshalb ist ein solch anderes
Getriebesystem auch auf andere schwingende Arbeitssysteme als Scheren anwendbar, welche für ihr Arbeiten
unterschiedliche Geschwindigkeitseigenschaften erfordern, welche mit den besonderen elliptischen
Getrieberädern 32 und 34 erreicht werden, und welche nicht mit dem früheren energieausgeglichenen Getriebesystem
erreicht werden könnten. Tatsächlich ist das vorzusehende andere Getriebesystem einschließlich
der besonderen elliptischen Getrieberäder 32 und 34 für den Antrieb des Arbeitssystems, eins
von einer Vielzahl von verschiedenen Getriebesystemen, welches den Gesamtzweck erfüllt, ein Getriebesystem
vorzusehen, welches jedes schwingende Arbeits- und Ausgleichssystem dynamisch ausgleicht,
wo zwei Getrieberäder für den Antrieb des Arbeitssystems. d.h. Arbeitsgetrieberäder elliptisch oder
von einer anderen Form sein können, welche besondere veränderliche Geschwindigkeits- oder andere
Eigenschaften einschließlich Geschwindigkeitsverhältnisse haben, welche für die Ausführung von irgendeinem
besonderen Arbeitssystem erforderlich sind.
Unter Berücksichtigung dieses Gesamtziels besteht der nächste Schritt darin, fÜT die Stoßgetrieberäder
für den Antrieb des Ausgleichssystems, d.h. die Ausgleichsgetrieberäder Profilgleichungen zu entwickeln,
welche, während sie mit Bezug auf die besonderen elliptischen Arbeitsgetrieberäder 32 und 34
abgeleitet sind, im allgemeinen einen Ausdruck für alle beabsichtigten Arten von Arbeitsgetrieberädern
darstellen. Zu diesem Zweck wird auf F i g. 2 Bezug genommen, in welcher die treibenden und angetriebenen
elliptischen Arbeitsgetrieberäder 32 und 34 durch willkürlich gezeichnete Bezugsprofile ihrer
entsprechenden Teilkreise dargestellt sind, und die Ausgleichsgetrieberäder 46 und 48, deren Profilgeometrien
bestimmt werden sollen, sind durch willkürlich gezeichnete Teilkreisprofile dargestellt, wobei
die antreibenden Arbeits- und Ausgleichsgetrieberäder 32 und 46 auf einer gemeinsamen Antriebswelle
50 hinsichtlich Gestalt und Winkellage unab-
— +£cos0,
D2
·-_- + DEcos 0, - /?2
(D
(2)
+ E cos 0j
= ]/M2-E2.
wobei M gleich -= ·, und E (Exzentrizität) gleich
L- — IV
r, die Länge von einem Teilkreisradius des Getrieberades
32 einseitig im Abstand von einem Winkel (-), von der Symmetrieachse χ dieses Getrieberades, und
in diesem Beispiel von seinem Radius w von minimaler Länge, wobei O1 gleich Null ist, und r2 die
Länge des Teilkreisradius des Getrieberades 34, welches eine Koordinate, d. h. durchgehend einmal
während jeder Umdrehung der Getrieberäder 32 und 34 mit dem Teilkreisradius r, bei einem Winkel 0,
ist. Da das Verhältnis ^ wesentlich ist, um zu den
hängig voneinander angeordnet sein können. Die elliptischen Arbeitsgetrieberäder 32 und 34 stellen
bei diesem Ausführungsbeispiel brennpunktangeordnete Getrieberäder von bekannten Profilgeometrien
dar, wonach
Die kinetische Energie des Arbeitssystems beträgt in jedem Augenblick
worin I1 das massenpolare Trägheitsmoment des
Arbeitssystems und O2 die Winkelgeschwindigkeit
dieses Systems und damit die des angetriebenen ίο Arbeitsgetrieberades 34 ist. Die kinetische Energie
des Gegensystems beträgt in jedem Augenblick
V F — J 2
sind, worin D — Abstand zwischen den sich drehenden Achsen der Getrieberäder 32 und 34, einhalb von den
kleineren Achsen
worin /4 das massenpolare Trägheitsmoment des
Gegensystems und m4 die Winkelgeschwindigkeit
dieses Systems und damit die des angetriebenen Ausgleichsgetrieberads 48 ist.
Gemäß der obigen Vorschrift unter Berücksichtigung der Summe der kinetischen Energien beider
Systeme ist
KE2 + KE4 = Konstante Z.
Ein wichtiger Faktor, zu Profilgleichungen für Ausgleichsräder zu gelangen, welche den erforderlichen
dynamischen Ausgleich zwischen den beiden Systemen erreichen, war die Bestimmung, daß das
massenpolare· Trägheitsmoment des Arbeits- und Ausgleichssystems nicht gleich sein kann, sondern
in erster Linie verschieden sein muß, und daß sie die Relation /4 = x2/2 an zweiter Stelle haben müssen,
wobei χ je nach bestimmten Besonderheiten der Arbeitsgetrieberäder 32 und 34 eine Konstante ist,
wie weiter unten ersichtlich wird. Demgemäß, und mit Bezug auf (4) ist:
Profilgleichungen der Ausglcichsräder 46 und 48 zu gelangen, folgt aus (1) und (2)
λ '2
' .2 r
"j λ I2 1
M _
B+ C cos 0,
(3)
Dies kann auch ausgedrückt werden als
D- -,
worin A ersetzt fr, B ersetzt , - b2 und C ersetzt DE.
Um einen dynamischen Ausgleich der Arbeitsund Ausgleichssysteme bei gleichförmiger Geschwindigkeit
der Antriebswelle 50 zu erhalten, muß in jedem Moment ein System genau die Energie absorbieren,
die das andere System abgibt. Wenn somit die Winkelgeschwindigkeit und damit auch die kinetische
Energie eines Systems z. B. zunimmt, muß die Winkelgeschwindigkeit des anderen Systems so abnehmen,
daß die durch das letztere System aufgegebene kinetische Energie genau gleich derjenigen
ist, welche für das Anwachsen von kinetischer Energie des einen Systems erforderlich ist. Da unter diesen
Umständen das Austauschverhältnis von kinetischer Energie zwischen den beiden Systemen mit entgegengesetzten
Vorzeichen gleich ist, besteht kein unausgeglichenes Drehmoment in der Antriebswelle, und
beide Systeme sind dynamisch ausgeglichen. Bei diesem besonderen Austauschverhältnis von kinetischcr
Energie zwischen den Systemen bleibt die Summe der kinetischen Energien beider Systeme in
jedem Augenblick konstant.
= Z.
Dadurch, daß man =, I2 «r, gleich den beliebigen Wert 1
sein läßt, und weiterhin die vorhergehende Gleichung
reduziert, wird diese
Dies ist die Grundgleichung, auf welche sich die Entwicklung der Profilgleichungen für die Ausgleichsräder gründet. Die Gleichung reflektiert die Beziehung
der Größen der kinetischen Energien der Arbeitsund Ausgleichssysteme bei jeder konstanten Geschwindigkeit
der gemeinsamen Antriebswelle und bringt zum Ausdruck, daß die kinetische Energie
des Arbeitssystems plus der kinetischen Energie des Ausglcichssystcms in jedem Augenblick konstant
sein muß.
409522/217
Zunächst sind die Gleichungen für r, und r4 aus
der Grundgleichung 5 zu entwickeln. Diese Gleichung 5 kann wie folgt ausgedrückt werden:
und da
B-C
Ccosö
= z,
(6)
was ergibt
bei β, = 180° ist. folgt aus Fig. 2. daß
A
B-C
■-( ά Y.
\B + CcosGJ
IO i
D-r3 χ
Die algebraische Lösung der letzten Gleichung ergibt Demgemäß
Die algebraische Lösung der letzten Gleichung ergibt Demgemäß
'3 —
■Ψ-
(8) 1/z-fri""" Y
i/z -C1»«" Y
In gleicher Weise wird erhalten:
Dx
Dx
c+|/Z~U + Ccosfl,)
(9) (in
Dieser Ausdruck oder diese Gleichung für Vr wird
benutzt, um eine Formel für Z abzuleiten. Somit ergibt sich
.2
(12)
; ( r 1JMxX _ AOjiuiu _Y
2 ""
30
In den Ausdrücken oder Formeln 8 und 9 für r,
und r sind nur χ und Z unbekannte Werte, während die Werte von A, B, C und G1 bekannt oder bestimmbar
sind. Ein Wert für die Konstante Z hängt von dem Ausdruck oder der Formel für das zugeordnete
Geschwindigkeitsverhältnis Vr der Ausgleichsgetrieberäder
46 und 48 ab und wird daraus abgeleitet. Das Geschwindigkeitsverhältnis Vr wird ausgewählt und
kann das gleiche wie das Geschwindigkeitsverhältnis der Arbeitsgetrieberäder 32 und 34 oder verschieden
davon sein. Somit ist
'"■!„,„ν
oder durch Benutzung der folgenden, von (6) abgeleiteten
Formel
In dieser Gleichung sind die zahlenmäßigen Werte von Vr und von den verschiedenen Radien bekannt
oder bestimmbar, wofür ein Wert von Z für ein besonderes Geschwindigkeitsverhältnis Vr erhalten werden
kann.
Die obenerwähnte Konstante χ wird ein Faktor beim Bestimmen der Längen von koordinierten
Teilkreisradien r3 und r4 der Ausgleichsgetriebcräder
46 und 48 von den Ausdrücken oder Formeln S und 9 für r, und r4. so daß diese Getrieberäder das zwingende
Erfordernis der Getriebevereinbarkeit erfüllen, d. h. ihre Teilkreisumfänge müssen gleiche Längen haben,
damit sich jedes Getrieberad um eine vollständige Umdrehung dreht, während sich das andere Getrieberad
um eine vollständige Umdrehung dreht. Somit ist es für eine Getriebevereinbarkeit der Ausgleichsgetrieberädcr
46 und 48 zwingend, daß r-..άθτ, = r4<f <%·
oder
d W4= ■-*-rf«,.
Auf Grund dieses letzten Verhältnisses, und bei
Benutzung von (1) erhält man das folgende Integral von ά(-)± zwischen 0 und η
40
45
erhält man
Vr
(12a)
55
Da
bei fi>, = 0" ist, ergibt sich aus Fig. 2. daß
B-C r2mn
von dem man den Wert von χ erhält.
Diese Gleichung ist für die als Beispiel dienenden Ausgleichsgetrieberädcr 46, 48 richtig, welche wie
beispielsweise die Arbeitsgetrieberäder 32 und 34
60 ein übersetzungsverhältnis von 1 : 1 haben und das
Geschwindigkeitsverhältnis einmal über ihre gesamten Umfange verkörpern. Diese Gleichung würde jedoch
eine Abänderung für Arbeitssctrieberäder und damit für Ausglcichsgetrieberäder erforderlich machen, deren
65 übersetzungsverhältnis anders als 1:1 oder deren
Geschwindigkeitsverhältnis mehr als einmal in diesen Getrieberädern verkörpert ist. Beispielsweise zeigt
F i g. 9 abgeänderte Arbeits- und Ausgieichsgetriebc-
räder 70, 72 und 74, 76, welche das Geschwindigkeitsverhältnis zweimal oder einmal über je 180 verkörpern.
Das bedeutet, daß bei diesen besonderen Getrieberädern die sich ändernde Geschwindigkeitsjcurve
von rmim bis rmax ihrer Teilkreisprofile zweimal 5
über jede symmetrische Hälfte dieser Profile reicht, während bei den Getrieberädern 32, 34 und 46, 48
(F i g. 2) die sich verändernde Geschwindigkeitskurve von rmin bis rmax ihrer Teilkreisprofile nur einmal über
jede symmetrische Hälfte dieser Profile reicht. Dem- T0
gemäß würde für die Getrieberäder 70. 72 und 74. 76 der F i g. 9 die Grenzen der Integrale in der
Gleichung 12a oben zwischen Null und 90, d.h.
zwischen Null und ^ liegen. Bei einem weiteren
Ausfuhrungsbeispiel zeigt Fig. 10 weiterhin abgeänderte
Arbeits- und Ausgleichsräder 80, 82 und 84. 86 eines Getriebeübersetzungsverhältnisses anders
als 1 :1. In diesem besonderen Fall ist das Getriebeübersetzungsverhältnis
der angetriebenen und antreibenden Arbeitsgetrieberäder 80 und 82 2:1. Das bedeutet, daß bei den angetriebenen Getrieberädern
82 und 86 die sich ändernde Geschwindigkeitskurve von rmIII bis rmax ihrer Teilkreisprofile einmal über
jede symmetrische Hälfte dieser Profile reicht, und bei den antreibenden Getrieberädern 80 und 84.
die sich verändernde Geschwindigkeitskurve von rmi„ bis Tn^x ihrer Teilkreisprofile zweimal über jede
symmetrische Hälfte dieser Profile reicht. Demgemäß würden für diese Getrieberäder die Grenzen des ^0
Integrals von dGA bei der Gleichung 12a zwischen
Null und 180°, d.h. zwischen Null und j . und die
Grenzen des anderen Integrals bei dieser Gleichung mit Bezug auf das antreibende Arbeitsgetrieberad 80
zwischen Null und 90". d.h. zwischen Null und
] liegen.
Daraus folgt, daß Gleichung 12a auf Getrieberäder
von jeder der obengenannten und auch andere Erfordernisse beim Abändern derselben wie folgt
anwendbar ist.
η. —
/μ-
45
worin η, aJach !8(F geteilt durch den gegenüberliejttrtiifet)
Winkel in Graden zwischen rm„ und r
den ;i«irfnf>cnden Arbeitsgetrieberads, und n2 gleich
IHO grtctlt durch den gegenüberliegenden Winkel
in f/r;i(Jen /wischen rmm und r,,,,., des angetriebenen
ArbciUf/eiricbcrads ist. und
A »
B -f Ccos M1
der bckannic oder bestimmbare Wert von r' für
jeden Winkele, zwischen Null und 180 ist. Dem- «*>
gemäß ist
ν ~
bestimmt sind, und /I1 und n2 gleich im Falle der al
Beispiel angenommenen Arbeitsgetrieberäder 32. 3-(Fig.
2) ist. kann χ durch jedes bekannte Verfahrei einer zahlenmäßigen Integration gelöst werden. Dem
gemäß liefern die Ausdrücke oder Formeln 8 und 9 wenn man einmal rlie Werte von .v und Z und eben
falls die Werte von A. B und C erhalten hat, di< Längen der Teilkreisradien r, und r4 der Ausgleichs
räder 46 und 48 mit Bezug auf jeden Winkel M1.
Da
Da
r2 B + Ccos M1 "
werden die Gleichungen (8) und (9) folgendermaßer
geschrieben:
r, = —
χΛζ-η
(14)
Dv
(15)
Wenn Werte von Z und ' für jeden Winkel
Somit können aus der Gleichung 14 die Längen von den Radien r3 für ausreichende Winkel M3 erhalten
werden, um einen genauen Entwurf der Teilkreise des antreibenden Ausgleichsrads 46 zu ermöglichen.
Weiterhin kann unmittelbar aus der Gleichung 15 die Länge jedes Radius r4 erhalten
werden.
Während es möglich isL den Teilkreis des angetriebenen
Ausgleichrads 48 durch Entwurf vieler bestimmter Radien r4 in einem engen Abstandsverhäknis
mit jedem anderen oder mit ihren koordinierten Radien r, zu entwerfen, ist es viel leichter und genauer
für das Fntwerfen des Teilkreises des angetriebenen Ausgleichsrads, den genauen Winkel M4 (F i g. 2) für
die kalkulierte Länge eines jeden Radius r4 zu finden. Somit foigi aus Gleichung 12a. daß
Somit ergibt die allgemeine Gleichung 16 durch jedes bekannte Verfahren einer zahlenmäßigen Integration
den Wert von M1 für jeden Radius r4.
Das Folgende ist eine beispielsweise Bestimmung der Teilkreisprofile P3 und P4 (F i g. 3) von Ausgleichsgetrieberädern 46 und 48. weiche mit Bezug auf die
als Beispiel angegebenen Brennpunkt-angeordneten. elliptischen Arbeiisgetrieberäder 32 und 34 abgeleitet
sind und die Erfordernisse der Grundgleichung 5 erfüllen. Zahlenmäßige Werte für r, und r2 bei verschiedenen
Winkeln M1 für die Arbeitsgetrieberäder 32. 34 können schnell aus den Gleichungen 1 und 2
nach bekannten Werten von D. b und £ erhalten werden. Bei diesem besonderen Beispiel soll angenommen
werden, daß für die Arbeitsgetrieberäder 32 und 34 nur ihr Geschwindigkeitsverhältnis Vr und
der Abstand D zwischen ihren Drehachsen mit Vr = 2.01 zu 1. und O=IO gegeben sind. Bei diesen
beiden gegebenen beispielsweisen Werten können die Längen von genügend Radien r, und koordinierten
Radien r2 bei verschiedenen Winkel O1 für einen
genauen Entwurf der Teilkreisumfänge Pj und P2
der Getrieberäder 32 und 34 bestimmt werden.
In der folgenden Tabelle I sind die tatsächlichen Längen der Teilkreisradien T1 des antreibenden Arbeitägetrieberades
32 bei ihren entsprechenden Verschiebungswinkeln Gi aufgeführt, welche in diesem
Beispiel einen Abstand von 15° Intervallen haben. Ebenfalls sind die tatsächlichen Längen der Teilkreisradien
r2 des angetriebenen Arbeitsrades 34 aufgeführt, welche mit den aufgeführten Radien T1 koordiniert
sind. Diese Tabelle bringt ebenfalls kalkulierte
Werte von (~p~) , da diese später in den Gleichungen
14 und 15 für die Bestimmung der Teilkreisradien r3 und r4 der Ausgleichsgetrieberäder 46 und 48
verwendet werden.
«1 | Γι | Γ, |
0 | 4,13608602 | 5,86391398 |
15 | 4,15695418 | 5,84304582 |
30 | 4,21936836 | 5,78063164 |
45 | 4,32261163 | 5,67738837 |
60 | 4,46499351 | 5,53500649 |
75 | 4,64309381 | 5,35690619 |
90 | 4,85073051 | 5,14926949 |
105 | 5,07780736 | 4,92219264 |
120 | 5,30941855 | 4.69058145 |
135 | 5,52585694 | 4,47414306 |
150 | 5,70428745 | 4,29571255 |
165 | 5,82247441 | 4,17752559 |
180 | 5,86391391 | 4,13608609 |
(H
0,49751242
0,50514142
0,53277555
0,57968921
0,65073683
0,75125405
0,88740740
1,06422932
1,28126971
1,52538553
1,76332504
1,94257114
2,01
0,50514142
0,53277555
0,57968921
0,65073683
0,75125405
0,88740740
1,06422932
1,28126971
1,52538553
1,76332504
1,94257114
2,01
trieberäder 2,01:1. Es hat sich herausgestellt, daß
wenn 2 auf der Basis des gleichen Gescnwindißkeitsverhältnisses
2,01:1 für die Ausgleichsgetrieberäder kalkuliert wäre, die Teilkreisprofile dieser Ausgleichsräder Wendepunktausbildungen haben würden. Demgemäß
ist, um jede Wendepunktausbildung in den Ausgleichsgetrieberädern zu vermeiden, ein kleineres
Geschwindigkeitsverhältnis Vr ausgewählt worden,
wobei dieses Geschwindigkeitsverhältnis 1,75 ist.
Bei einem Geschwindigkeitsverhältnis von 1,75 ergibt Gleichung (12) den Wert von Z = 2,74332731.
Da Z anstatt Vr ein Faktor in den Ausdrücken 14
und 15 für r3 und r4 ist, wurde der Wert von Z auf
2,75 abgerundet, wodurch sich das Geschwindigkeitsverhältnis Vr für die Ausgleichsgetrieberäder von
1,75 auf 1,74467824 änderte.
Die nächste Aufgabe besteht darin, den Wert von χ aus der Gleichung 13 zu erhalten. Somit wurde mit
H1 =„2 = 1 in diesem Fall ein Wert von 1,28141188
für χ in dem Integrierausdruck 13 erhalten.
Es wird dann auf die Gleichung 14 und 15 zurückgegriffen, um die Werte, d. h. die tatsächlichen Längen
der Teilkreisradien r3 und r4 zu erhalten. Somit
ergaben die Gleichungen 14 und 15 die Werte Tür r3
und r4, welche in der folgenden Tabelle II für Winkel β3
(gleich G1) von 0 bis 180c bei 15° Intervallen aufgeführt
sind. Ferner sind in dieser Tabelle II die errechneten Werte von x2
Diese aufgeführten Radien r, und r2 reichen für
den augenblicklichen Zweck in der Anzahl für einen ziemlich genauen Entwurf der tatsächlichen Teilkreisprofile
P1 und P2 der Arbeitsgetrieberäder bei einem
verkleinerten Maßstab in F i g. 3 aus, wobei die Radien η für die aufgeführten Winkel G1 bei 15 Intervallen
entworfen sind, und das Teilkreisprofil P1 üi»s
Duplikat von P1 ist, da die Arbeitsgetrieberiider 32
und 34 in diesem Fall gleich sind.
Da die Besonderheiten der Profilgeometrien der Arbeitsgetrieberäder 32 und 34 für eine Entwicklung
der Profilgeometrien der Ausgleichsgetrieberäder 46 und 48 jetzt bekannt sind, wobei diese Besonderheiten
Werte von r, und r2 für gegebene Winkel H1 sind,
kann man mit der Entwicklung der tatsächlichen Profilgeometrien der Ausgleichsräder fortfahren.
Bevor man auf die Gleichung 14 und 15 zur Bestimmung der tatsächlichen Langen der Radien r3
und r4 mit Bezug auf die verschiedenen Winkel H1
zurückgreift, müssen zunächst die Werte für Z und \
bestimmt werden.
Ein Wert für Z wird bereits aus dem Ausdruck 12 erhalten, wenn einmal ein Geschwindigkcilsvcrhällnis
Vr der Ausglcichsgetricberäder 46. 48 ausgewählt
ist. In dieser Verbindung ist das als Beispiel angenommene Geschwindigkeitsverhältnis der Arbeitsgeaufgeführt,
weil sie
für einen weiter unten erklärten Zweck verwendet werden. In dieser Tabelle 2 sind ebenfalls die Winkel f>4
der Radien r4 aufgeführt, welche den Radien r3 bei
ihren aufgeführten Winkeln G3 koordiniert sind, wobei
die Werte von G4. durch Integration der Gleichung
36 erhalten worden sind.
Oi 5,39431720
15 5.38954890
30 5,37471010
45 j 5.34811760
60 I 5,30669120
5,24554600
5,15750330
5.03287180
4.86062770
4.63403220
4.36674420
4.12191600
4.0166916^
15 5.38954890
30 5,37471010
45 j 5.34811760
60 I 5,30669120
5,24554600
5,15750330
5.03287180
4.86062770
4.63403220
4.36674420
4.12191600
4.0166916^
75
90
105
120
135
150
165
180
90
105
120
135
150
165
180
4.60568280
4,61045110
4,62528990
4.65188240
4,69330880
4.75445400
4,84249670
4.96712820
5,13937230
5.36596780
5.63325580
5.87808400
5.98330840
4,61045110
4,62528990
4.65188240
4,69330880
4.75445400
4,84249670
4.96712820
5,13937230
5.36596780
5.63325580
5.87808400
5.98330840
2,25248751
2.24385853
2.21722442
2,17031076
2,09926299
1,99874586
1.86259247
1,68577059
1,46873022
1,22461465
0,98667480
0,80742866
0,73999991
2.24385853
2.21722442
2,17031076
2,09926299
1,99874586
1.86259247
1,68577059
1,46873022
1,22461465
0,98667480
0,80742866
0,73999991
17,5516
35.0343
52,3704
69,4731
86.2280
102,4906
118.07777
132,7702
146,3404
158,6312
169,7042
180,0000
Diese gegebenen Radien r3 und r4sind in der Zahl
für den augenblicklichen Zweck eines ziemlich genauen Aufzeichnens der tatsächlichen Teilkreispro-IiIc
P, und P4 von den Ausgleichsgetriebe-rüdem 46, 48 in einem verkleinerten Maßstab in F i g. 3 ausreichend,
wobei die Radien r3 und C4. dort P;r die aufgeführten
Winkel W3 und (V4 entworfen sind.
F i jj. 4 zeigt die Arbeits- und Ausgleichsgctrieberäder
32. 34 und 46. 48 der in F i g. 3 aufgezeichneten Teilkreispiotile und mit ihren entsprechenden Zahnschnittcn.
und sie sind in relativen Winkellagen dar-
gestellt, in welchen ihre Symmetrieachsen nicht miteinander
ausgerichtet sind. Bei Benutzung dieser Getrieberäder bei der als Beispiel angeführten Schere
20 sind die Getrieberäder 32 und 34 in F i g. 1 die genauen Arbeitsräder 32 und 34 der F i g. 3 und 4,
Getrieberad 44 und sein Schwungrad 42 sind ausgelassen (Fig. 1), das antreibende Ausgleichsgetrieberad
46 befindet sich auf der gemeinsamen Antriebswelle 50 und in Zahneingriff mit dem angetriebenen
Ausgleichsgetrieberad 48 auf einer Welle 54, welche ebenfalls ein Schwungrad 56 (F i g. 4) trägt, wobei das
angetriebene Ausgleichsgetrieberad 48, Welle 54 und Schwungrad 56 das Ausgleichssystem der als Beispiel
angenommenen Schere bilden. Bei dieser Scherausführung sind die Drehmomente in der Antriebswelle
50, welche von den Scher- und Ausgleichssystemen herrühren, bei gleichförmiger Geschwindigkeit der
Antriebswelle von der gleichen Größe, aber in jedem Augenblick von entgegengesetztem Vorzeichen, wofür
sich diese Drehmomente aufheben, und es gibt kein unausgeglichenes Drehmoment in der Antriebswelle,
vorausgesetzt natürlich, daß die Massenpolarträgheitsmomente der beiden Systeme das früher festgestellte
Verhältnis I4. = x212 haben, worin I4 und /2
die Massenpolarträgheitsmomente der entsprechenden Ausgleich- und Scher- (Arbeits-) Systeme sind.
Daß es dort kein unausgeglichenes Drehmoment in der Antriebswelle 50 gibt, führt von der Tatsache
her, daß bei gleichförmiger Geschwindigkeit der Antriebswelle das Austauschverhältnis von kinetischer
Energie zwischen den beiden Systemen gleich, aber im Vorzeichen entgegengesetzt ist, und die Summe
der kinetischen Energien beider Systeme entsprechend der beschriebenen Vorschrift der Grundgleichung 5
in jedem Augenblick ebenfalls konstant ist.
Daß die augenblicklichen kinetischen Energien beider Systeme tatsächlich die Erfordernisse der
Grundgleichung 5 erfüllen, kann leicht bewiesen werden. So geben also die Tabellen I und II Werte von
( rj j und koordinierte Werte von x2 ( ' ] mit
Bezug auf die Winkel Θ, von 0 bis 180 bei 15 Intervallen.
Wie schon erklärt, spiegeln diese koordinierten Werte das wahre Verhältnis der Größen der kinetischen
Energien der Ausgleichs- und Arbeitssysteme wieder, wobei diese Systeme so entworfen sind, daß
ihre Massenpolarträgheitsmomente von dem beschriebenen Verhältnis /4 = X2I2 sind, das sie für
den Ausgleich ja sein müssen. Somit müssen diese koordinierten Energie-Werte ebenfalls den erwähnten
Vorschriften der Grundgleir.hung 5 im Punkt der Gesamtsumme der kinetischen Energien beider Systeme
und des kinetischen Energieausgleiches zwischen ihnen in jedem Augenblick entsprechen. Daß
sie das tatsächlich tun, ist leicht festzustellen, einerseits durch einfaches Addieren der koordinierten Werte
das nahezu 2,75 liefern würde, und genau 2,75 (Wert von Z) liefern würde, wenn die koordinieiten Werte
nr :h genauer wären, und andererseits durch einfaches
Subtrahieren der für 15 Intervalle gegebenen
Werte von ( .'- ) und der damit koordinierten Werte
Die kineüschen Energien der Arbeits- und Ausgleichssysteme sind ebenfalls in Fig. 6 tür eine
180°-Drehung der Antriebswelle 50 aufgezeichnet, wobei d-e kinetischen Energien die in den .Tabellen!
und II aufgeführten Werte haben. Aus Fig. 6 lolgt,
daß die Summe dieser kinetischen Energien konstant ist, wobei diese Summe mit einem Wert 2,75 angezeigt
ist.
Winkelgeschwindigkeiten der angetriebenen Arbeits- und Ausgleichsgetrieberäder bei einer konstanten
Geschwindigkeit der antreibenden Getrieberäder oj = 1 sind ebenfalls für eine Drehung der Antriebswelle
um 180° bestimmt, und diese Winkelgeschwindigkeiten sind in Fig. 5 aufgezeichnet worden.
Aus F i g. 5 folgt, daß Winkelgeschwindigkeiten der angetriebenen Arbeits- und Ausgleichsgetneberäder
und somit der Arbeits- und Ausgleichssysteme sich verschieden ändern, wie es vorher wegen der
verschiedenen Formen der Teilkreisprofile der entsprechenden Arbeits- und Ausgleichsgetneberader
bekannt war.
Die Gleichungen (12), (13), (14), (15) und (16) sind
allgemein und auf die Bestimmung der Profilgeometrien der Ausgleichsräder zur Benutzung mit einem
Paar Arbeitsgetrieberädern von bekannten und bestimmbaren Profilgeometrien anzuwenden. Um dieses
zu demonstrieren, muß ein Paar von Arbeitsgetneberädern
60 und 62 (F i g. 7) betrachtet werden, deren Polargleichung des Antriebsrades 60 durch die bekannte
Gleichung einer Ellipse zweiten Grades, welche sich um ihre feometrische Achse dreht, beispielsweise
mit folgender Gleichung dargestellt wird:
2 ab
(17)
worin a, b und W, die in F i g. 7 bezeichneten Besonderheiten
sind, welche willkürlich gezeichnete Teilkreisprofile der Getrieberäder 60 und 62 zeigen.
Die leicht bestimmbare Gleichung des angetriebenen begleitenden Arbeitsrades 62 ist
D(a
D(a -
- lab
(18)
von x
('-) , was Resultate bringen würde.die zahlenmäßig
fast übereinstimmen wurden und genau übereinstimmen würden, wenn die koordinierten Werte
noch genauer wären und die die entgegengesetzten plus und minus Vorzeichen haben wurden.
Beim Erhalten der Werte für a, b und D können die Längen der Teilkreisradien r, und r2 pus den Gleichungen
(17) und (18) erhalten werden, und die Teilkreisprofile der Arbeitsgetrieberäder können dann
entworfen werden. Wenn man dann die Werte von T1 und r2 benutzt und ein Geschwindigkeitsverhältnis
für die Ausgleichsgetrieberäder auswählt, werden die Profilgeometrien der letzteren aus den allgemeinen
Gleichungen (12) bis (16) erhalten, und die Teilkreisprofile
können entworfen werden, wobei die so erhaltenen Ausgleichsgetrieberäder die Erfordernisse
der Grundgleichung 5 erfüllen. Um jedoch zu zeigen, daß die allgemeinen Gleichungen (12 bis 16) Profilgeometrien
von Ausgleichsgetrieberädern zur Verwendung mit Arbeitsgetrieberädern von bekannten
oder bestimmbaren Profilgeometrien vorsehen, welche sich ebenfalls dafür eignen, die besonderen Erfordernisse
zu erfüllen, wie beispielsweise das Vorsehen einer sich ändernden und konstanten Geschwindigkeit
des angetriebenen Arbeitsgetrieberades während einer halben Umdrehung bei einem konstanten Geschwindigkeitsantrieb
des antreibenden Arbcitsgetriebe-
409522/217
rads, soll beispielsweise angenommen werden, daß die elliptischen Getrieberäder 60 und 62 zweiter
Ordnung dieses gleiche Erfordernis von veränderlieber
und konstanter Geschwindigkeit des angetriebenen Getrieberads bei konstanter Geschwindigkeit
des Antriebsgetrieberads erfüllen. Für dieses besondere Beispiel soll es erforderlich werden, daß
das angetriebene Getrieberad 62 bei einer Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn um eine halbe Umdrehung
(Fig. 7) über einen gegebenen Winkel/! "o
die charakteristische Winkelgeschwindigkeit von einem elliptischen Getrieberad zweiter Ordnung bei einem
gegebenen Geschwindigkeitsverhältnis und eine konstante Winkelgeschwindigkeit bei einer fortgesetzten
Drehung um den Winkel B hat. Für eine Getriebe- ■ Vereinbarkeit muß der entsprechende geschwindigkeitsveränderliche
Teil υ des Teilkreisprofils des angetriebenen Getrieberades 60 übet einen bestimmbaren
Winkel C (Fig. 7) reichen, an den sich der entsprechende konstante Geschwindigkeitsteil c dieses Profils
um den Winkel D anschließt. Um eine konstante Geschwindigkeit in die Arbeitsgetriebe einzuführen,
ist es zwingend, daß die konstanten und veränderlichen Geschwindigkeitsteile ihrer Teilkreise an ihrer
Verbindungsstelle den gleichen Neigungswinkel haben. *5
Demgemäß müssen die veränderlichen und konstanten Geschwindigkeitsteile ν und c des Teilkreises des
Antriebsgetrieberades 60 den gleichen Neigungswinkel an ihrer Verbindungsstelle E (F i g. 7) haben.
Um dieses zu erreichen, müssen die Winkel (-J1 von
allen Radien rl5 welche den veränderlichen Geschwindigkeitsteil
ν des Teilkreises ausmachen, ein Verhältnis η zu entsprechenden Winkeln der gleichen
Radien haben, welche sich über den veränderlichen Geschwindigkeitsteilkreisteil über die kombinierten
Winkel C und D, d.h. 180 erstrecken. Diese Be-
Ziehung :st „ = f oder η = r (in Winkelgraden).
Um demgemäß die Gleichungen 17 und 18 für die Bestimmung der Radien r, und r2 für die Arbeitsgetrieberäder
mit der eingeführten konstanten Geschwindigkeit anzuwenden, müssen diese Gleichungen
wie folgt abgeändert werden..
r» = r
r ΓΤ—
\a -t- o) \a
\a -t- o) \a
D(a + b) + D(a - bjcosnfy - lab
(a 4. b) + (a^njj
(a 4. b) + (a^njj
s°
Tatsächliche Teilkreisgeometrien dieser Arbeitsgetrieberäder 60 und 62 mit eingeführter konstanter
Geschwindigkeit sind entwickelt worden. So wurden für einen gegebenen Winkel A, einen gegebenen Wert
für b und ein gegebenes Geschwindigkeitsverhältnis die Werte von a, D, C und π bestimmt.
Die Ausdrücke oder Formeln 19 und 20 ergaben dann die Werte von den Radien r, und r2, die für die
Aufzeichnung der Teilkreise der Arbeitsgetrieberäder 60 und 62 in F i g. 8 benutzt wurden.
Nach Erhalt der Werte von r, und r2 wurden die
Profilgeomelrien der ausgeglichenen Getrieberäder &5
64 und 66 (F i g. 8) aus den allgemeinen Gleichungen 12 bis 16 bei einem ersten Auswählen eines Geschwindigkeitsverhältnisses
für aiese Getrieberäder erhalten.
Die so erhaltenen Werte von r3, r4 und θ± wurden
für die Aufzeichnung der Teilkreise der Getrieberäder 64 und 66 in F i g. 8 benutzt.
Daß die so entwickelten Ausgleichsgetrieberäder 64 und 66 die Erfordernisse der Grundgleichung 5
erfüllen, kann bewiesen werden bei Anwendung derselben Methode, die vorher bewies, daß die Arbeits-
und Gegen-Systeme in F i g. 4 tatsächlich die Erfordernisse der Grundgleichung 5 erfüllen.
Daß die Gleichungen 12 bis 16 für die Bestimmung der Profilgeometrien von Ausgleichsgetrieberädern
tatsächlich allgemein sind, wird ferner durch die Getriebeanordnung nach F i g. 9 bewiesen, welche
aus Arbeitsgetrieberädern 70 und 72 und Ausgleichsgetrieberädern 74 und 76 besteht, von welchen die
antreibenden Getriebe und Ausgleichsgetrieberäder 70 und 74 auf der Antriebswelle 78 angeordnet sind.
Die Arbeitsgetrieberäder 70 und 72 sind in diesem Ausführungsbeispiel im Mittelpunkt angeordnete,
elliptische Getrieberäder, deren Profilgeometrien auf der Basis eines gegebenen Geschwindigkeitsverhältnisses
bestimmt wurden und ebenfalls das Erfordernis eines Verkörperns dieses Geschwindigkeitsverhältnisses
mehr als einmal, im vorliegenden Beispiel zweimal bei diesen Getrieberädern erfüllt. Für die
Bestimmung der Profilgeometrien dieser Arbeitsräder waren die Gleichungen 19 und 20 gült'g, wobei jedoch
η das obengenannte Erfordernis eines Verkörperns des Geschwindigkeitsverhältnisses zweimal bei diesen
Getrieberädern berücksichtigt, wobei π deshalb gleich 2 ist. Mit einem gegebenen Wert von D und für ein
gegebenes Geschwindigkeitsverhältnis wurden die Werte von α und b bestimmt. Mit diesen Werten
von D, α und b wurden die Längen von genügend Teilkreisradien r, aus dem oben angegebenen Ausdruck
19 zur Aufzeichnung der Teilkreise der Getrieberäder 70 und 72 bestimmt, welche in verkleinertem
Maßstab in F j g 9 ^ ^1 sind. Da die Getrieberäder
70 und 72 identisch sind, lag keine Notwendigkeit vor, die Werte von r2 und ihre Winkel H2
zu bestimmen.
Mit Werten von rl( r2 und O1 bekannt, wurden die
Profilgeometrien von Ausgleichsgetrieberädern auf der Basis der allgemeinen Gleichungen 12 bis 16 und
für ein ausgewähltes Geschwindigkeitsverhältnis bestimmt, weiches wendepunktlose Ausgleichsgetrieberäder
^ ?6 hervorbrachte Bestimmte kinetische Energiewerte
von (ΤΛ und χ2 yf\ bewiesen ferner,
daß die bestimmten Ausgleichsgetrieberäder die Erfordernisse der Grundgleichung 5 erfüllten.
F i g. 10 zeigt ein Paar von elliptischen Arbeitsgetrieberädern 80 und 82, deren antreibendes Getrieberad80
ebenfalls in der Mitte angeordnet ist, wie das Rad 10 in Fi g. 9, wobei jedoch das Uber-Setzungsverhältnis
zwischen dem angetriebenen Getrieberad 82 und dem treibenden Getrieberad 80anders
als 1:1, und zwar in diesem Fall 2:1 ist. Für die Bestimmung der Profilgeometrien dieser Arbeitsgetrieberäder
waren die obigen Ausdrücke 19 und 2C gültig, worin jedoch /1 gleich der Anzahl von siel·
wiederholenden Vorsprüngen des antreibenden Ge trieberades 80 also gleich 2 ist. Bei einem gegebener
Wert von D, und bei einem gegebenen Geschwindig keitsverhältnis für die Arbeitsgetrieberäder, wurdet
die Werte von α und b bestimmt.
Mit diesen bestimmten Werten wurden die Läng« von genügend koordinierten Radien rt und r2 unc
auch von Winkeln O2 für r2 zum Aufzeichnen der
Teilkreise der Arbeitsgetrieberäder 80 und 82 bestimmt, wobei diese aufgezeichneten Teilkreise in
verkleinertem Maßstab in Fig. 10 dargestellt sind.
Bei bekannten Weiten von r,, r2 und G1 wurden
die Profilgeometrien von Ausgleichsgetrieberädern 84 und 86 auf der Basis der allgemeinen Ausdrücke 12
bis 16 und für ein ausgewähltes Geschwindigkeitsverhältnis bestimmt. Dieses ergab die Längen von
genügenden Teilkreisradien r3 bei Winkel O3 und
von koordinierten Teilkreisadien r4 und auch Werten
von 04 der letzteren Radien um die Teilkreisprofile der entsprechenden antreibenden und getriebenen
Ausgleichsgetrieberäder 84 und 86 aufzuzeichnen, wobei diese aufgezeichneten Teilkreisprofile in verkleinertem
Maßstab in F i g. 10 aufgezeichnet sind.
Während bei den beschriebenen, als Beispiel angenommenen Getriebesystemen das Geschwindigkeitsverhältnis
der Ausgleichsräder von dem der Arbeitsräder verschieden ist, um Wendepunktausbildungen
bei den Ausgleichsgttrieberädern zu vermeiden, ist es natürlich möglich, zu wendepunktlosen
Ausgleichsgetrieberädern bei demselben Geschwindigkeitsverhältnis wie bei den Arbeitsgetrieberädern
zu kommen, insbesondere, wenn das Geschwindigkeitsverhältnis der Arbeitsgetrieberäder verhältnismäßig
niedrig ist.
Diese allgemeinen Gleichungen 12 bis 16 eignen
sich auch für die Bestimmung der Ausg eichsgetrieberäder,
welche ein System ausgleichen, welches bei einei
gegebenen konstanten Winkelgeschwindigkeit rotiert und dessen Änderungen in der Energie kinetisch und
bzw oder potentiell sind und periodisch bei jedem Kreislauf vorkommen, wobei diese Energieänderungen
veränderliche Drehmomente in der Antriebswelle erzeugen. Solch ein System kann beispielsweise ein
periodisch verschobenes Gewicht auf einem radialen Arm direkt auf der Antriebswelle vorsehen, in welchem
Fall die periodische Energieänderung kinetisch und potentiell ist. Um zu solchen Ausgleichsgetneberadern
zu kommen, ist es kaum notwendig, ein Paar von Bezugsstoß- oder Schwingungsgetrieberädern zu spezifizieren,
deren kinetische Energie des angetriebenen Rades das gleiche zyklische veränderliche Drehmoment
in der Antriebswelle wie das System erzeugen würde wenn das antreibende Stoß- oder Schwingungsgetrieberad
von der Antriebswelle getragen würde. Diese als Bezug genommenen Ausgleichsgetrieberäder, welche offensichtlich in diesem Fall
nicht existieren, dienen lediglich dazu, Werte von r. r, und Q1 für die Bestimmung zu ergeben, an hand
der allgemeinen Gleichung 12 bis 16 von Profilgeometrien
von tatsächlichen Ausgleichsgetneberadern welche das System ausgleichen.
Hierzu 2 Blatt Zeichnungen
Claims (16)
1. Antrieb iur ein rotierendes Arbeitssystem mit einem Ausgleichssystem, mit einem unrunden
Arbeitsgetrieberad und mindestens einer Arbeitsvorrichtung einerseits und einem unrunden Ausgleichsgetrieberad
und Schwungrad andererseits und einer Antriebsvorrichtung fiir diese Systeme
und mit einer Antriebswelle, dadurch gekennzeichnet,
daß die Antriebswelle (50) ein zweites unrundes Getrieberad (erstes Ausgleichsgetrieberad
46, 64, 74) eines Ausgleichssystems trägt, welches mit einem zweiten unrunden
Ausgleichsgetrieberad (48, 66, 76) in ZahneingrilT ist, und daß die Teilkreisprofile der Ausgleichsgetrieberäder
(46,48; 64,66; 74,76) von dene^ der
Arbeitsgetrieberäder (32, 34; 60, 62; 70, 72) verschieden sind und daß die polaren Massenträgheitsmomente
der beiden Getriebesysteme verschieden sind, so daß die Summe der kinetischen Energien dieser Systeme bei konstanter Geschwindigkeit
der Welle jederzeit konstant ist.
2. Antrieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Winkelgeschwindigkeitsverhältnis
der Ausgleichsgetrieberäder dasselbe wie das der Arbeitsgetrieberäder ist.
3. Antrieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Winkelgeschwindigkeitsverhältnis
der Ausgleichsgetrieberäder von dem der Arbeitsgetrieberäder verschieden ist.
4. Antrieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Drehzahlverhäitnis der Arbeitsgetrieberäder anders als 1 : 1 ist.
5. Antrieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Arbeitsgetrieberäder aus elliptischen
Getrieberädern bestehen.
6. Antrieb nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei einem Gegenschwingungsgetriebe
für ein Paar besonderer, miteinander kämmender treibender und getriebener Arbeitsgetrieberäder
mit in einem Abstand D angeordneten Drehachsen und mit einem gegebenen Winkelgeschwindigkeits-
und Drehzahlverhältnis, wobei jedes Rad eine Symmetrieachse hat. die treibenden und angetriebenen Getrieberäder durch die Enden 4;,
der Teilkreisradien r, und r2 bestimmte Teilkreisprofile
haben, von denen koordinierte Radien r, und T1 während jeder Umdrehung der Getrieberäder
einmal durchgehend sind, und alle Radien r, durch zugeordnete Winkel Hx von 0 bis 360 von
der Symmetrieachse des treibenden Getrieberades Abstände haben, das Getriebe ein Paar von
treibenden und angetriebenen, miteinander kämmenden Ausgleichsrädern von einem gegebenen
Winkelgeschwindigkeitsverhältnis Vr vorsieht, wobei
jedes der Ausgleichsgetrieberäder eine Symmetrieachse hat. und die Teilkreise der treibenden
und angetriebenen Ausgleichsgetneberäder durch die Enden der Teilkreisradien rs und r4 bestimmt
werden, deren koordinierte Radien r3 und r4 bei
jeder Umdrehung der Ausgleichsgetneberäder einmal durchgehend sind, wobei die Radien r3 um
zugeordnete Winkel W3 von 0 bis 360 von der
Symmetrieachse des treibenden Ausgleichsgetrieberades Abstand haben, und die Längen der zügeordneten
Teilkreisradien r} und r4 der Beziehung
( - J + x2 (M = Z genügen, worin r,, r, und r3.
koordinierte Radien sind,
Z =
fZ /Γ1 max\ _ f rlmia\
V r2 mix) \.r2max/
V} - 1
worin max und min maximale und minimale Längen der Radien rt und r2 bedeuten, und
worin n, gleich 180= geteilt durch den gegenüberliegenden
Winkel in Graden zwischen r, milI und
ri max des treibenden Arbeitsgetrieberades und «,
gleich 180c geteilt durch den gegenüberliegenden Wiükel in Graden zwischen r2min und r2max des
angetriebenen Arbeitsgetrieberades ist.
7. Antrieb nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Längen der Radien r3 bestimmt
werden durch
x +
worin r, und rz koordinierte Radien sind und
alle Radien r3 von bestimmten Längen von der Symmetrieachse des treibenden Ausgleichsgetrieberades
einen Abstand haben, um Winkel O1 gleich
den Winkeln Ox, welche den in der Längen bestimmung
von r3 verwendeten Radien rx zugeordnet
sind, und die Radien r4 eine Länge gleich D minus den Längen der koordinierten Radien r3
sind.
8. Antrieb nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Winkelgeschwindigkeitsverhältnis
VT der Ausgleichsgetneberäder gleich oder verschieden von dem der Arbeitsgetrieberäder
sein kann.
9. Antrieb nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Längen der Teilkreisradien r4
bestimmbar sind durch
r4 =
χ 4
worin r4 dem r3 koordiniert ist, dessen zugeordneter
Winkel (93 gleich dem zugeordneten
Winkel W1 des bei der Bestimmung von r4 verwendeten
Radius r, ist.
10. Antrieb nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet,
daß die Radien r4 von der Symmetrieachse des angetriebenen Ausgleichsgetrieberades
einen Abstand von Winkeln ΘΛ haben, welche
bestimmt werden durch
worin r, und r2 koordinierte Radien sind, und W4
der Winkel des Radius ;4 ist, welcher dem Radius r,
koordiniert ist, dessen Winkel W3 gleich dem
Winkel Θ, des bei der Bestimmung von W4 benutzten
Radius r, ist.
11. Antrieb nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Arbeiisgetrieberäder ein anderes
Drehzahlverhältnis als 1 zu 1 haben, wobei n, und λ, verschiedene ganze Zah'sn sind.
12. Antrieb nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet,
daß die Arbeitsgetrieberäder das gegebene Winkelgeschwindigkeitsverhältnis mehr als
einmal verkörpern, wobei fi; und h, gleiche ganze
Zahlen sind.
13. Antrieb nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet,
daß die Arbeitsgetriebträder mit Teilen ihrer Teilkreise versehen sind, welche mit ihren
entsprechenden Drehachsen konzentrisch sind.
14. Antrieb nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Arbeiisgetrieberäder annähernd
elliptische Getrieberäder sind.
15. Antrieb nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet,
daß das polare Massenirügheitsmoment des angetriebenen Ausgleichsgetrieberades von
dem des angetriebenen Arbeitsgetrieberades um den Faktor x2 verschieden ist, so daß die Summe
der kinetischen Energien der angetriebenen Arbeits- und Ausgleichsgetrieberäder bei konstanter
Geschwindigkeit der Welle in jedem Augenblick konstant ist.
16. Antrieb nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das polare Massenträgheitsmoment
des Ausgleichssystems von dem des Arbeitssystems um den Faktor x2 verschieden ist.
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