DE3530683A1 - Verfahren zur herabsetzung der no(pfeil abwaerts)x(pfeil abwaerts)-emissionen von drehrohroefen und brenner zur durchfuehrung dieses verfahrens - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Herabsetzung der NO _x -Emissionen von Drehrohröfen, die üblicherweise zur ther­ mischen Behandlung mineralischer Rohstoffe, wie zur Herstel­ lung von Zement oder Kalk oder zur Röstung von Eisenerzen verwendet werden, sowie einen Brenner zur Durchführung die­ ses Verfahrens.

Bei Kohlenstaubbrennern für Kesselfeuerungen ist es bekannt, zur Minderung der NO _x -Emissionen diese Brenner als Stufen­ mischbrenner auszubilden. Dabei wird das Kohlenstaub-Luftge­ misch über einen ringförmigen Querschnitt dem Feuerraum zu­ geführt. Im brennermündungsnahen Bereich wird eine unterstö­ chiometrische primäre Verbrennungszone geschaffen, die eine Reduktion der aus dem Brennstoff stammenden Stickstoffver­ bindungen zu molekularem Stickstoff bewirkt.

Derartige Stufenbrenner lassen sich aber ausschließlich für stehende oder liegende Brennkammern, nicht jedoch für Dreh­ rohröfen verwenden.

Drehrohröfen bestehen aus einem zum Brenner hin geneigten rotierenden Brennraum, dem die thermisch zu behandelnden mineralischen Rohstoffe am höhergelegenen Ende zugeführt werden. Am tiefergelegenen Ende des Brennraumes ragt der Brenner in sie hinein. Die Abgase der Verbrennung durch­ streichen die Brennkammer und treten am höhergelegenen Ende aus, wo sie gewöhnlich über einen Wärmetauscher und einen nachgeschalteten Entstauber an die Atmosphäre abgeführt wer­ den. Typisch für Drehrohröfen ist es, daß nur ein kleiner Teil der für die Verbrennung des Brennstoffes erforderlichen Luft (typischerweise etwa 10%) durch den Brenner als Pri­ märluft geführt wird, um der Flammenformung zu dienen, wäh­ rend der Hauptteil der für die Verbrennung erforderlichen Luft, gewöhnlich in der Größenordnung von 90%, als Sekun­ därluft mit meist hoher Temperatur (600-1000°C) im Bren­ nerbereich, aber außerhalb des Brenners in den Drehrohrofen eingeführt wird.

Es ist bekannt, daß bei der Verbrennung im Brennstoff ent­ haltene Stickstoffverbindungen zu Stickoxiden NO _x verbrannt werden und daß außerdem ein Teil des Stickstoffs der zuge­ führten Verbrennungsluft thermisch ebenfalls zu Stickoxiden NO _x oxidiert wird.

Zunehmend wachsende Erkenntnisse über die Schädlichkeit von Stickoxiden zwingen dazu, auch bei Drehrohröfen Verfahren zu entwickeln, die NO _x -Emission herabzusetzen. Insbesondere bei Zementbrennöfen entstehen bei der dort aus Qualitäts­ gründen erforderlichen und nur wenig veränderbaren Fahrweise mit hohen Verbrennungstemperaturen und Luftüberschuß relativ hohe NO _x -Emissionen, insbesondere durch thermisches NO _x .

Katalytische Verfahren zur NO _x -Minderung sind bei Zementöfen bisher noch nicht bekannt bzw. erprobt. Eine deutliche NO _x - Minderung ist daher zur Zeit nur mit bestimmten Bauarten und Verfahren von Zementanlagen möglich.

Bei diesen Anlagen wird ein Teil des Brennstoffes in einem sogenannten Vorkalzinationsbrennraum, der zwischen dem Dreh­ rohr und dem Wärmetauscher angeordnet ist, unter bestimmten definierten Bedingungen aufgegeben. Ein Umbau vorhandener Drehöfen auf dieses Spezialvorkalzinationsverfahren ist ent­ weder gar nicht oder nur mit hohem Aufwand möglich.

Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe bestand daher darin, ein möglichst einfach und billig durchführbares Ver­ fahren zur Herabsetzung der NO _x -Emissionen von Drehrohröfen aller Art, unabhängig von der Vorwärmungs- oder Vorkalizati­ onsart zu bekommen, ohne die Funktionsweise und Leistung der Drehrohröfen einzuschränken.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Herabsetzung der NO _x - Emissionen von Drehrohröfen, bei denen ein flammenformendes Primärgas durch den Brenner geführt wird, während wenigstens der Hauptteil der für die Verbrennung des Brennstoffes er­ forderlichen Luft als Sekundärluft außerhalb des Brenners in den Drehrohrofen eingeführt wird, ist dadurch gekenn­ zeichnet, daß man in den Brenner ein gegenüber Luft sauer­ stoffarmes oder sauerstofffreies Primärgas einführt.

Mit diesem Verfahren kann man die thermische NO _x -Bildung im Brennerbereich erheblich reduzieren, so daß die NO _x -Emis­ sionen des Drehrohrofens um 45% und mehr herabgesetzt wer­ den können. Dieses Ergebnis ist äußerst überraschend, da nur ein relativ kleiner Anteil des dem Drehrohrofen zuge­ führten Gases sauerstofffrei oder sauerstoffarm gehalten wird, während die Sekundärluft, die einen Anteil von gewöhn­ lich mindestens 90% ausmacht, hinsichtlich des Sauerstoff­ gehaltes unverdünnt in die Brennkammer eingeführt wird.

Zweckmäßg ist es, bei einer Primärgastemperatur von 80 bis 350°C zu arbeiten. Es ist überraschend, daß die thermische NO _x -Bildung vermindert wird, wenn das Primärgas dem Brenner mit höherer Temperatur als üblich zugeführt wird. Dies ist im erfindungsgemäßen Verfahren von Bedeutung, da durch die höhere Temperatur des Primärgases dessen geringerer Sauer­ stoffgehalt kompensiert wird. Dies bedeutet, daß die Tempe­ ratur des Primärgases zweckmäßig umso höher ist, je niedri­ ger sein Sauerstoffgehalt ist.

Als Primärgas können somit sauerstofffreie Gase oder Gasge­ mische eingesetzt werden. Zweckmäßig ist es aber, als Pri­ märgas in den Brenner ein Gasgemisch mit gegenüber Luft ver­ mindertem Sauerstoffgehalt einzuführen, zumal ein solches Primärgas auch keine allzu hohe Temperatur haben muß. Gün­ stige Sauerstoffgehalte des dem Brenner zugeführten Primär­ gases liegen bei 2 bis 15, vorzugsweise bei 4 bis 10 Vol.-%. Sauerstoffgehalte oberhalb 15% ergeben einen relativ gerin­ gen Effekt bei der Reduzierung der NO _x -Emission und sind daher nicht bevorzugt.

Bevorzugte Temperaturen des dem Brenner zugeführten Primär­ gases liegen im Bereich von 120 bis 350°C, besonders im Bereich von 140 bis 300°C. Ein mit 140 bis 160°C einge­ führtes Primärgas erwies sich als hervorragend wirksam, wenn der Sauerstoffgehalt in den obigen Bereichen lag.

Wenn man dem Brenner sauerstoffhaltiges Primärgas mit einem gegenüber Luft verminderten Sauerstoffgehalt zuführt, so kann man dieses Primärgas aus verschiedenen Quellen nehmen. Besonders zweckmäßig ist es, hierfür Abgase nach dem Dreh­ rohrofen oder nach dem Wärmetauscher zu verwenden, die als solche oder nach Vermischen mit normaler Luft dem Brenner zugeführt werden. Die Verwendung der sonst in die Atmosphäre gehenden Abgase hat den Vorteil, daß ein verfahrenseigenes Abfallprodukt für die Verbesserung des Verfahrens ausgenutzt wird, und daß der Wärmeinhalt dieser Abgase zur Erzielung des erwünschten Effektes bezüglich einer Herabsetzung der NO _x -Emissionen ausgenutzt wird.

Beispielsweise kann man für das dem Brenner zugeführte Pri­ märgas jene Abgase verwenden, die direkt hinter dem Wärme­ tauscher entnommen werden, welcher sich an das höherliegende Ende des Drehrohrofens anschließt. Solche Abgase haben bei­ spielsweise einen Sauerstoffgehalt von etwa 4 %.

Stattdessen können auch Abgase verwendet werden, die nach einer Trocknungsanlage entnommen werden, die dem Wärmeaus­ tauscher nachgeschaltet ist. Solche Abgase haben den Vor­ teil, daß sie bereits gereinigt sind, wenn sie nach dem Ent­ stauber entnommen werden.

Brauchbar ist auch das Zwischengas, das man im Zusammenhang mit Drehrohröfen aus Rostvorwärmeröfen gewinnt.

Selbstverständlich können als Primärgas für den Brenner auch separat erzeugte sauerstoffarme Gase verwendet werden, wie beispielsweise solche, die bei der Verbrennung von Brenn­ stoff in separaten kleinen Brennern entstehen.

In jedem Fall ist es zweckmäßig, bei der Verwendung von Ab­ gasen als Primärgas für den Brenner diese Abgase vor der Einführung in den Brenner zu entstauben, um ein eventuelles Verstopfen der Brennerdüsen zu vermeiden.

Wie bei üblichen Drehrohröfen ist es auch im vorliegenden Verfahren zweckmäßig, dem Brenner etwa 5 bis 15 Vol.-% Pri­ märgas und der Brennkammer außerhalb des Brenners etwa 85 bis 95 Vol.-% Sekundärgas zuzuführen. Im Falle der Zement- oder Kalkherstellung nimmt man dabei in üblicher Weise als Sekundärluft die Kühlluft, die zur Kühlung des am unteren Ende des Drehrohrofens austretenden Klinkers verwendet wur­ de.

Es kann zweckmäßig sein, das Primärgas aufzuteilen und die einzelnen Ströme, zum Beispiel als Drallgas und Axialgas, und/oder das Trägergas für teilchenförmigen Brennstoff mit unterschiedlichem Sauerstoffgehalt und/oder unterschiedli­ cher Temperatur zuzuführen. Auch ein solches Trägergas und/ oder beim Einsatz von flüssigen Brennstoffen als Haupt- oder Stützbrennstoff eventuell erforderliches Zerstäubungshilfs­ mittel ist zweckmäßig gegenüber Luft sauerstoffärmer oder sauerstofffrei.

Das erfindungsgemäße Verfahren läßt sich generell bei der Verwendung von Drehrohröfen anwenden, wie insbesondere bei der Herstellung von Zement und Kalk oder auch beim Rösten von Eisenerzen. Besonders zweckmäßig ist die Anwendung des Verfahrens in Verbindung mit Kohlestaubbrennern, die heute allgemein in Verbindung mit Drehrohröfen verwendet werden.

Die Erfindung betrifft auch einen speziellen Brenner zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Solche Bren­ ner besitzen bekanntermaßen konzentrisch angeordnete, zwi­ schen sich Kanäle mit ringförmigem Querschnitt bildende Roh­ re, eine Primärgaszuführung und einen Drallkörper in Verbin­ dung mit einem inneren dieser Kanäle, eine Brennstoffzufüh­ rung an einem weiter außen liegenden dieser Kanäle und eine Primärgaszuführung an einem noch weiter außen liegenden die­ ser Kanäle. Um einen solchen Brenner im erfindungsgemäßen Verfahren zu benutzen, ist es erfindungsgemäß bevorzugt, daß der Querschnitt eines jeden Primärgas führenden Kanals des Brenners mindestens etwa 1,2 mal, vorzugsweise minde­ stens etwa 1,3 mal, besonders mindestens etwa 1,4 mal größer als derjenige Querschnitt ist, der zur Flammenformung mit dem Primärgas einer Temperatur von 20°C erforderlich ist.

Nach oben ergibt sich eine Begrenzung der Querschnittsfläche nur durch konstruktive Beschränkungen, da die Brennergröße nicht unbegrenzt sein kann. Es überrascht aber, daß bereits eine Querschnittsvergrößerung der Primärgas führenden Kanäle um den angegebenen Mindestwert zu einer einwandfreien Durch­ führbarkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens führt und eine ausgezeichnete Flammenformung ungeachtet der Temperatur des Primärgases ergibt.

In der Zeichnung ist ein senkrechter Schnitt durch einen für das erfindungsgemäße Verfahren verwendbaren Brenner ge­ zeigt mit zwei Kanälen für die Zuführung des Luft-Inertgas­ gemisches bzw. des Inertgases, einem Kanal für partikelför­ migen Brennstoff mit Trägerluft bzs. -gas, einem Düsenstock zur Zuführung von flüssigem oder gasförmigem Brennstoff.

Im innersten Mantelrohr 1 befindet sich der Düsenstock als Zuführung für flüssigen oder gasförmigen Brennstoff für den Anfahrbetrieb und bei Verfeuerung besonders geringwertiger fester Brennstoffe als Stützflamme. Dieses innerste Mantel­ rohr ist zwischen der als Düsenstock dargestellten zentralen Zuführung und dem ersten Zuführrohr konzentrisch angeordnet, welches den ringförmigen Kanal 2 umgibt. Durch diesen kon­ zentrischen Kanal 2 strömt reine Luft oder Inertgas oder ein Gemisch aus beiden zur Erzeugung einer Divergenz- und Rotationskomponente über den Drallkörper 5 aus, der durch Einstellvorrichtungen 7 betätigt wird.

Radial nach außen wird im nächsten konzentrischen Kanal 3 das Kohlenstoff-Trägerluft- oder Trägergasgemisch mit nie­ drigstmöglicher Geschwindigkeit über die Brennstoffzuführung 14 zugeführt. Es strömt ohne jeden Einbau am Austritt axial oder, bei weniger verschleißenden Brennstoffen, über einen Divergenzkörper aus.

Im Außenkanal 4 strömt reine Luft oder Inertgas oder ein Gemisch aus beiden, die über die Primärgaszuführung 11 ein­ geführt werden und über Axialkörper austreten oder gegebe­ nenfalls mit einem Auslaß 6 für leicht divergente Ausströ­ mung in den Ofen geführt werden, die durch Einstellvorrich­ tungen 8 betätigt wird.

Durch den mittleren Kohlenstaubkanal 3 vermeidet man mit Vorteil tote Ecken und damit Schwelbrand. Die einzelnen Vo­ lumenströme der Primärluft bzw. des Primärgases werden im inneren Kanal 2 für Divergenz und Rotation über Einstellvor­ richtungen 7, im äußeren Reinluftkanal 4 für Axialstrom mit schwacher Divergenz über die Verstellvorrichtung 8 geregelt und können mit unterschiedlichen Mischungen aus Luft und Inertgas und unterschiedlichen Temperaturen beaufschlagt werden. Dazu können beispielsweise die Kanäle 2 und 4 mit getrennten Primärgebläsen beaufschlagt werden. Diese werden Gasgemischen aus unterschiedlichen Quellen oder in unter­ schiedlicher Mischung zugeführt. Dem Kanal 2 wird Luft und/ oder Inertgas über die Primärgaszuführung 13 zugeführt.

Die Austrittsgeschwindigkeiten aus den Kanälen 2 und 4 wer­ den für Divergenz und Rotation über die Verstellvorrichtung 9 und für Axialstrom und schwache Divergenz (äußerer Rein­ luftkanal 4) über die Verstellvorrichtung 10 eingestellt.

Im Einströmteil werden durch niedrige Geschwindigkeiten und minimale Umlenkung hohe Standzeiten der Verschleißeinbauten 12 erzielt, die wegen des geringen Trägerlufteinsatzes klein bemessen und in kürzester Zeit ausgewechselt werden können.

Das Außenmantelrohr wird zweckmäßigerweise mit einer feuer­ festen Ummantelung versehen und dient zugleich der Befesti­ gung des Brenners im Brennerträger. Dadurch sind alle Ein­ bauten in Betriebsposition des Brenners durch Einschubsyste­ me leicht auswechselbar. Auch die Verschleißeinbauten 12 im Einströmbereich des Trägerluft-Brennstoffgemisches sind leichter auswechselbar, so daß der Austausch nur minimale Unterbrechungen von wenigen Minuten hervorruft.

Da der Kanal 3 für Trägerluft-Kohlenstaub zwischen zwei Reinluftkanälen 2, 4 liegt, kann für die pneumatische Förde­ rung wahlweise anstelle der Trägerluft oder des Trägerluft­ inertgasgemisches auch ein gasförmiger Hilfsbrennstoff ein­ gesetzt werden, um beispielsweise die Zündung eines Brenn­ stoffes mit besonders geringem Gehalt an flüchtigen Bestand­ teilen und hohem Aschegehalt zu verbessern. Außerdem wird durch diese Anordnung die Gefahr der Beschädigung des Außen­ mantelrohres oder der zentralen flüssigen oder gasförmigen Zündkomponente durch besonders abrasiven Brennstoff besei­ tigt.

Weiterhin kann der gezeigte Brenner auch noch um ein oder zwei weitere Kanäle erweitert werden.

Um den Kanal 4 kann ein weiterer Kanal angeordnet werden, in welchen zur Kühlung Wasser oder Kaltluft geleitet werden. Mit einer geeigneten Konstruktion wird das Kühlmedium zur Brennerspitze geführt und dann nach Erwärmung wieder zurück­ geleitet, d. h. das Kühlmedium wird nicht in den Brennraum entlassen.

Wahlweise oder zusätzlich kann zwischen Kanal 1 und Kanal 2 oder zwischen Kanal 3 und 4 ein weiterer Kanal für die Förderung von partikelförmigem Brennstoff mit Luft- bzw. Inertgasgemischen eingebaut werden.

Durch eine geeignete Einstellung der Austrittsgeschwindig­ keiten, -mengen, der einstellbaren Mischungen aus Inertgas und Luft sowie der wählbaren Temperaturen kann der Brenner hinsichtlich der Anforderungen an die NO _x -Minderung und die Qualitäts- sowie wirtschaftlichen Belange optimiert werden.

Beispiel

Mit einer 1000 t/d-Drehrohrofenanlage mit Zyklonvorwärmer zur Zementherstellung wurde unter Verwendung eines Brenn­ stoffes bestehend aus 30% Braunkohle und 70% Petrolkoks die Verminderung der NO _x -Emissionen durch Verdünnung der dem Brenner zugeführten Primärluft mit Ofenabgas untersucht.

Hierzu wurde direkt hinter dem Wärmetauscher entnommenes Abgas mit einem Restsauerstoffgehalt von etwa 4 % (WT-Abgas) verwendet, und dieses hatte eine Temperatur von ca. 330°C. Dieses Ofenabgas wurde mit Luft vermischt, so daß die Tempe­ ratur des Gasgemisches 150°C besaß und der Sauerstoffgehalt des Gemisches von Primärluft und Abgas 13 Vol.-% betrug.

Bei Zuführung eines solchen Gemisches zu dem Brenner als Primärgas stellte man fest, daß die Klinkerqualität und der Wärmeverbrauch unverändert bleiben.

Der NO _x -Gehalt im Abgas wurde jedoch bei dieser Verfahrens­ führung um ca. 20% gesenkt. Durch Optimierung der Verfah­ rensparameter läßt sich dieser Wert noch mindestens verdop­ peln.

Claims (18)

1. Verfahren zur Herabsetzung der NO _x -Emissionen von Dreh­ rohröfen, bei denen ein flammenformendes Primärgas durch den Brenner geführt wird, während wenigstens der Haupt­ teil der für die Verbrennung des Brennstoffes erforderli­ chen Luft als Sekundärluft außerhalb des Brenners in den Drehrohrofen eingeführt wird, dadurch gekennzeichnet, daß man in den Brenner ein gegenüber Luft sauerstoffärme­ res oder sauerstoffreies Primärgas einführt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß man in den Brenner ein Primärgas mit einem Sauerstoffge­ halt von 2 bis 15, vorzugsweise 4 bis 10 Vol.-% einführt.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß man das Primärgas in den Brenner mit einer Temperatur von 80 bis 350°C, vorzugsweise von 120 bis 350°C, be­ sonders von 140 bis 300°C einführt.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch ge­ kennzeichnet, daß man dem Brenner als Primärgas wahlweise Abgase nach dem Drehrohrofen oder nach dem Wärmetauscher, oder Zwischengas aus dem Wärmetauscher, gegebenenfalls nach Vermischen derselben untereinander oder mit Luft zuführt.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch ge­ kennzeichnet, daß man dem Brenner als Primärgas sauer­ stoffarme Verbrennungsgase eines anderen Brenners zu­ führt.

6. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß man die Abgase vor dem Einführen in den Brenner ent­ staubt.

7. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß man die Abgase vor der Einführung in den Brenner kühlt.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch ge­ kennzeichnet, daß man dem Drehrohrofen 3 bis 25 Vol.-% Primärgas und 75 bis 97 Vol.-% Sekundärgas zuführt.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch ge­ kennzeichnet, daß man dem Drehrohrofen ein gegenüber Luft sauerstoffärmeres Sekundärgas zuführt.

10.Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch ge­ kennzeichnet, daß man beim Einsatz von teilchenförmigen Brennstoffen als Trägergas auch ein gegenüber Luft sauer­ stoffärmeres oder sauerstofffreies Trägergas einsetzt.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß man Primärgas, Sekundärluft und/oder Trägergas verwendet, die nicht einen gegenüber Luft hö­ heren Stickstoffanteil aufweisen.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß man beim Einsatz von flüssigen Brennstoffen als Haupt- oder Stützbrennstoff als eventu­ ell erforderliches Zerstäubungshilfsmittel ein gegenüber Luft sauerstoffärmeres oder sauerstofffreies Gas oder Wasserdampf verwendet.

13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß man das als das zur Flammenformung ver­ wendete Primärgas und/oder das Trägergas für den teil­ chenförmigen Brennstoff mit unterschiedlichem Sauer­ stoffgehalt über getrennte Kanäle zuführt.

14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß man das Primärgas und/oder Trägergas mit unterschiedlicher Temperatur zuführt.

15. Brenner zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 bis 14 mit konzentrisch angeordneten, zwischen sich Kanäle mit ringförmigem Querschnitt bildenden Rohren, mit einer Primärgaszuführung (13) und einem Drallkörper (5) in Verbindung mit einem inneren Kanal (2), mit einer Brennstoffzuführung (14) an einem weiter außen liegenden Kanal (3) und mit einer Primärgaszuführung (11) an einem noch weiter außen liegenden Kanal (4), dadurch gekenn­ zeichnet, daß der Querschnitt eines jeden Primärgas füh­ renden Kanals (2, 4) mindestens etwa 1,2 mal, vorzugs­ 35 weise mindestens etwa 1,3 mal, besonders mindestens etwa 1,4 mal größer als derjenige Querschnitt ist, der zur Flammenformung mit dem Primärgas einer Temperatur von 20°C erforderlich ist.

16. Brenner nsch Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, daß er zusätzlich einen weiteren äußeren Kanal mit indirek­ ter Kühlung des Trägerrohres durch ein Kühlmittel, vor­ zugsweise Luft oder Wasser, aufweist.

17. Brenner nach einem der Ansprüche 15 und 16, dadurch ge­ kennzeichnet, daß er zusätzlich einen zweiten oder drit­ ten weiteren Kanal für die Förderung von partikelförmi­ gem Brennstoff aufweist, der mit gleicher oder unter­ schiedlicher O₂-Konzentration, Temperatur bzw. Aus­ trittsgeschwindigkeit beaufschlagt wird.

18. Brenner nach einem der Ansprüche 15 bis 17, dadurch ge­ kennzeichnet, daß er getrennte Primärgaszuführungen (11, 13) hat.