DE3523278A1

DE3523278A1 - Decoder zur decodierung eines zweistufig codierten codes

Info

Publication number: DE3523278A1
Application number: DE19853523278
Authority: DE
Inventors: Ken Kyoto Onishi; Yasuo Ibaraki Osaka Sugiyama
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 1984-06-28
Filing date: 1985-06-28
Publication date: 1986-01-09
Anticipated expiration: 2005-06-29
Also published as: DE3523278C2; US4682333A; JPH058610B2; JPS6113715A

Description

; M IeP? · Müller ·

TER MEER · MÜLLER · STEINMEISTER

Decoder zur Decodierung eines zweistufig codierten Codes

Beschreibung

Die Erfindung betrifft einen Decoder zur Decodierung eines zweistufig codierten Codes gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs.

In jüngster Zeit werden zweistufig codierte Codes als Fehlerkorrekturcode in zunehmendem Umfang benutzt, beispielsweise ein CIRC-Fehlerkorrekturcode in CD-Systemen (CD = Compact Disc). Demgemäß wurden für solche Systeme auch Decoder entwickelt. Die beigefügte Fig. 1 veranschaulicht das prinzipielle Blockschaltbild eines Codierers für eine solche zweistufige Codierung. Bezugszeichen 1 bezeichnet eine Eingangsklemme, die mit einem zu codierenden Signal beaufschlagt ist. Hinweiszeichen 2 bezeichnet einen C„-Codierer, mit 3 ist eine Verknüpfungsschaltung und mit 4 ein C,-Codierer bezeichnet. Das zweistufig codierte Signal erscheint als Code C an einer Ausgangskiemme 5.

Bei einem Codierer dieser Art wird der C„-Code durch eine (n, k, d) q-dimensionale Codierung im C„-Codierer mittels einer Austauschverarbeitung mit der Verknüpfungsoder Verschachtelungsschaltung 3 erhalten. Dabei ist mit η die Codelänge, mit k die Informationslänge und mit d die Minimumdistanz des Codes bezeichnet. Nach einer weiteren (N, K, D) Q-dimensionalen Codierung im C,-Codierer 4 erscheint am Ausgang 5 der zweistufig codierte Code C. Hierbei ist der Code C, wenn q = Q ist, einerseits ein

-müll

TER MEER · MÖLLER · STEINMEISTER

verketteter Code oder andererseits ein Produktcode, wenn

k/l
q = Q ist. Ist q dagegen = Q (wobei JL ein Maß für K ist), so entspricht der Code C einem von Inoue, Sugiyama und Onishi entwickelten Code (vgl. "A NEW CLASS OF BURST-ERROR-CORRECTING CODES AND ITS APPLICATION TO PCM TAPE RECORDING SYSTEMS" in NTC 1978, Vol. 1, 2). Entsprechend dem Obigen könnte der Code C,der also kein Blockcode ist, etwa ein zweistufig durch Kreuzverkettung erhaltener Code sein.

Fig. 2 zeigt das Blockdiagramm eines Decoders zur Decodierung eines zweistufig codierten Codes. Ein zu decodierendes codiertes Signal wird einer Eingangsklemme 5 zugeführt, die mit einem C,-Decoder 6 verbunden ist. Hinweiszeichen 7 bezeichnet eine Entkettungsschaltung. Mit 8 ist ein C₂-Decoder bezeichnet, der an einem Ausgang 9 ein decodiertes Wort und an einem Ausgang 10 eine Flagge (Hinweisinformation) liefert.

Bei einem Decodierer dieser Art liefert der C,-Decoder 6 den C,-Code,und ein Flaggensignal erscheint als Hinweis auf den Decodierzustand. In der Entkettungsschaltung 7 wird der C„-Code regeneriert oder rückgewonnen und wird im C„-Decoder 8 decodiert. Ist eine Fehlerkorrektur möglieh, so wird sie vorgenommen und es erscheint das decodierte Wort am Ausgang 9. Ist eine Fehlerkorrektur dagegen nicht möglich, so erscheint eine Flagge am Ausgang 10.

Ein herkömmliches Decodierverfahren dieser Art ist in der JP-OS 58-29237 erläutert. Mit diesem bekannten Verfahren lassen sich Ein- und Zweiwortfehler bei der Decodierung des C,-Codes korrigieren. Der Fall, daß beispielsweise drei Worte mit Fehlern behaftet sind, wird bei der Decodierung des C.-Codes festgestellt. Drei Arten von Hinweiszeichen zeigen an, wenn ein Einwortfehler

TER MEER · MÜLLER · STEINMEISTER

oder ein Zweiwortfehler korrigiert wurde bzw. wenn mehr als drei Wortfehler festgestellt wurden. Diese Hinweisworte (pointers) werden addiert und anschließend erfolgt die Decodierung des C^-Codes. Das zugrundeliegende Verfahren veranschaulicht das Flußdiagramm der Fig. 3:

Die drei Arten von Hinweiszeichen (pointers) sind mit N₁, N„ und N-. bezeichnet und die Decodierung erfolgt entsprechend dem Fehlerzustand und dem jeweiligen Hinweiszeichen. Wird beispielsweise für den Code C, ein (32, 28, 5) RS-Code (RS-Code = Reed Splomon-Code) im Galoa-Feld (2 ) verwendet und für den Code C„ ein (28, 24, 5) RS-Code, so werden die Hinweiszeichen zum gesamten C„-Code ergänzt, wenn N_ kleiner oder gleich N₁. ist. Die Hinweis-. zeichen des C-, -Codes werden kopiert, wenn N- größer als N_s wird (vgl. Flußdiagramm der Fig. 3).

„_,„.„IsJt N, dagegen größer als N₁., so wird der Hinweis des C₁-

"TU"' Codes wicht kopiert. Ist der Fehlerort i der des C^-Codes und deutet der Hinweis auf i hin, so wird ein Wort korrigiert, wenn gilt N_ - Z_ und ein Hinweiszeichen wird·kopiert bzw. übertragen, wenn gilt N- > Z„. Deutet -der Hinweis nicht auf i hin, so wird ein Wort korrigiert, wenn N,, - Z- und ein Hinweis wird zum gesamten C~-Code ergänzt, wenn N₃>Z₃ und N^>Z.. Andererseits wird ein Hinweis kopiert, wenn N-. >Z^ und N^ > N.. Obgleich in Fig. nicht veranschaulicht, kann N» bei der Beurteilung N-j - Z„ berücksichtigt werden, d. h., es kann mit kleinerem Gewicht bewertet werden als N_,

Bei diesem bekannten Decodierverfahren jedoch ist eine Korrekturfähigkeit für alle Fehler bis zu einer Anzahl /dD/2/ für die zusammengesetzte Distanz dD = 25 für die C,- und C₂-Codes nicht gewährleistet. Weiterhin ist auch die Kapazität zur Fehlerermittlung kleiner als es

TER MEER · MÜLLER · STEINMEISTER

der Zahl (dD-/dD/2/) entspricht.

Zum weiteren Stand der Technik sei auf einen Artikel von G. David Forney, Jr., "Concatenated Codes" in MIT Press hingewiesen. -

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die aufgezeigten Schwierigkeiten mit einer unzureichenden Fehlerkorrektur bzw. Fehlererkennung zu beseitigen. Insbesondere soll ein Decoder zur Decodierung eines zweistufig codierten Codes geschaffen werden, der in der Lage ist, den mit einem Empfangswort übermittelten Code genau zu reproduzieren in einem zweistufigen Decodierprozeß, wenn die Anzahl der Fehler V in N χ n-Abschnitten,die durch Kombination des C,-Codes der ersten Stufe und des C~-Codes der zweiten Stufe entstehen, kleiner ist als τ, und der weiterhin in der Lage ist, eine Fehlererkennung auszugeben ohne Fehlerkorrektur, wenn die Anzahl der Fehler "\> kleiner ist als die Zahl (dD - T).

Ein Decoder der im Oberbegriff des Patentanspruchs angegebenen Art weist die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs angegebenen Baugruppen und Merkmale auf.

2,5 Einzelheiten der Erfindung werden nachfolgend unter Bezug auf die Zeichnung in einer bexspielsweisen Ausfüh- ! rungsform näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 das bereits erläuterte Blockschaltbild eines Codierers für zweistufige Codierung;

Fig. 2 das Blockschaltbild eines Decodierers zur Decodierung eines zweistufig codierten Codes;

Fig. 3 das Flußdiagramm zur Erläuterung der Arbeitsweise eines herkömmlichen C^-Decodierers;

{■ MEER - MÜLL

TER meer · Müller . steinmeister

- β

Fig. 4 das Blockdiagramm eines Ausführungsbeispiels für einen Decodierer mit erfindungsgemäßen Merkmalen;

Fig. 5 das Blockschaltbild des C„-Decodierersmit Merkmalen gemäß der Erfindung; und

Fig. 6 das Flußdiagramm zur Erläuterung der Betriebsweise des ι
Merkmalen.

weise des C„-Decodierers mit erfindungsgemäßen

Zunächst wird das dem erfindungsgemäßen Decoder zugrunde liegende Decodierverfahren und anschließend ein Ausführungsbeispiel für einen erfindungsgemäßen Decoder unter Bezug auf die Fig. 4 bis 6 erläutert:

Es wird davon ausgegangen, daß der Code C„ der zweiten Stufe bzw. der Code C, der ersten Stufe des zweistufig codierten Codes C (n, k, d) q-dimensionale Codes b.zw.

k (N, K, D) Q-dimensionale Codes sind. Falls gilt q■ = Q , so ist der Code C ein verketteter Code, andernfalls, wenn q = Q,liegt beim Code C ein Produktcode vor. Gilt

k/i
schließlich q = Q ' (Jt ist ein Maß für K), so handelt es sich um einen Code C nach Inoue, Sugiyama und Onishi.

Das weiter unten erläuterte Decodierverfahren kann für Codes C angewendet werden, die keine Blockcodes sind, etwa kreuzverkettete Systeme von zweistufig codierten Codes.

·

Die Decodierung des Codes C, der ersten Stufe geschieht wie folgt: Die Fehlerkorrektur unterhalb einer Fehlerzahl /Td-I)/27 erfolgt mit dem (N, K, D) Q-dimensionalen¹

~ te
Code und das j Symbol rj (€ GF(q)) des Codes C„ der zweiten Stufe wird reproduziert. Werden i Fehlerabschnitte korrigiert und wird eine Fehlerermittlung be-

TER MEER · MÜLLER ■ STEINMEISTER

40-

urteilt, für die keine Korrekturmöglichkeit besteht, so wird eine Gewichtung wj bestimmt, wobei gilt

i: wenn i Fehler bzw. Fehlerabschnitte

korrigiert werden.
D/2: wenn ein (nicht mehr korrigierbarer)

Fehler entdeckt wird· ... (5)

Die Decodierung des (n, k, d) q-dimensionalen Codes für die zweite Codierstufe geschieht wie folgt:

Der C~-Decoder für die zweite Codierstufe erhält das Empfangswort |r und den Gewichtsvektor W vom C, -Decoder zur Decodierung des Codes der ersten Stufe. Dabei gilt: 15

und

Darin ist rj ein Element aus der Funktion oder Menge

GF (q) und wj nimmt einen durch die Formel (5) bestimmten

Wert an. Die Decodierung erfolgt mit dem nachfolgend erläuterten Algorithmus.

Decodier-Algorithmus:(Stufe 1)

Für das Empfangswort |r, den Gewichtsvektor W und eine ganzzahlige Größe T (0 = T<dD/2) gilt folgendes:

|r = (T₁, r₂, ..., r_n) ...(8)

rj€GF(q),

W= (W₁, W₂, ..., W_n)
wj € (θ, 1, 2, . . . ,

^Td-U/27-1, /Td-D/2/, D/2} . (9)

STEINMEISTER

(Stufe 2) .

Der Wert K für die Anzahl der Wiederholungen wird zu "0" angesetzt.
5

(Stufe 3)

Im Gewichtsvektor W wird das Empfangswort als Verlust .(korrekturunfähig) beurteilt, wenn für dessen Position j die Beziehung gilt

wj ^ D/2 - K.

(Stufe 4)
15

Die Anzahl der Verluste (nicht korrigierbare Empfangswörter) für jeden Wert von K = O, 1, ist bestimmt

zu η ε und die Anzahl von Fehlern ist mit ne bezeichnet. Für die Beurteilung der Fehlerverlustkorrektür gilt damit die Ungleichheitsbeziehung:

ηε^(Κ) + 2ne^(k) ^ 2X/D

(i) Bei Erhalt eines decodierten Worts wird die ge-

f K}
wichtete Distanz ρ zwischen dem d und dem Empfangswort Ir berechnet aus

p^(K) = S δ j mit
30

g wichtete Distanz ρ zwischen dem decodierten Wortirv

öj =

wj: wenn j nicht die Verlustposition ist

-~(K)
und rj = rj gilt,

D—wj: wenn j nicht die Verlustposition ist und rj^(K) φ rj gilt,

D/2: wenn j die Verlustposition ist. ...(10)

(κ) Wenn (i-a) die gewichtete Distanz ρ die Beziehung

TEFTiCTEER .TdULLER · STEINMEISTER

-VL- 11

für einen ganzzahligen Wert von t (0 - t<dD/2) befriedigt, so wird gemäß diesem Algorithmus das decodierte Wort (r ' als decodiertes Wort |r* bewertet.

(K) Wenn (i-b) die gewichtete Distanz ρ dagegen die Be-

Ziehung ρ
■ p^(K) > t ...(12)

befriedigt, so wird entsprechend dem Algorithmus zum nächsten Schritt 5 übergegangen.

(ii) Wird kein decodiertes Wort erhalten, so wird ebenfalls entsprechend dem Algorithmus zum nächsten Schritt 5 übergegangen.

(Stufe 5)
20

(i) Erfüllt der Wert der Wiederholzahl K die Bedingung

K ^ /Td-I)/2/ ...(13)

so wird nach diesem Algorithmus Korrekturunfähigkeit festgestellt.

(ii) Erfüllt der Wert der Wiederhol zahl K dagegen die Beziehung
30

K < /Td-1)/2/₍ ...(14)

so erfolgt ein Sprungbefehl entsprechend dem Algorithmus zum Schritt 3, nachdem (K+l) auf K gesetzt wurde. ■

TER MEER -MÜLLER · STEINMEISTER

Beurteilung des Decodieralgorithmus:

Dieser Decodieralgorithmus reproduziert genau das übertragene Codewort aus dem Empfangswort |r, wenn die Fehleranzahl V,die in den η χ N-Abschnitten bei Kombination des Codes der ersten Stufe und des Codes der zweiten Stufe auftritt, kleiner oder gleich t ist -(O -*c<dD/2). Ist die Anzahl der in den η χ N-Abschnitten auftretenden Fehler dagegen kleiner als dD-t, so kann mit diesem Decodieralgorithmus eine Fehlerkorrektur nicht mehr erreicht werden.

Dies läßt sich wie folgt verifizieren:

. /Ansatz 1/

Angenommen, die in den η χ N-Abschnitten auftretende Fehleranzahl betrage vT. Ist die Ungleichheitsbedingung

V=x . ..(15)

■

für eine gegebene ganze Zahl x: (0 = t <dD/2) befriedigt, so ist beim oben beschriebenen Decodieralgorithmus für den Wert der Wiederholzahl K größer als oder gleich "1" die Beziehung erfüllt:
25

wobei mit |r* das übertragene Codewort bezeichnet ist.

/Verifikation?

Die Anzahl von Positionen j, in denen eine richtige Korrektur erfolgt, mit der Gewichtung i sei mit n_ , die Anzahl von Positionen j,in denen eine inkorrekte Korrektur erfolgt, mit der Gewichtung i sei mit η und die Anzahl von Positionen j,in denen ein Fehler festgestellt wird, sei im Empfangswort |r und im Gewichtsvektor W mit

TER MEER · MÜLLER · STEINMEISTER

η bezeichnet. Hierin gilt, wie oben erwähnt, i = 0, 1, ..., ^Td-I)/2/. Für die Beziehung zwischen der Anzahl von in den η χ N-Abschnitten auftretenden Fehlern V und einer gegebenen ganzen Zahl τ (0 - τ < dD/2) gilt dann folgendes:

r > ν > Σ i η c ^(l) i =0

[ ( D - 1 ) / 2 ]

+ Σ (D-I ) η ε ⁽ⁱ⁾ i =0

+ (D/2) n_D ·· -C17).

Mit der Wiederholzahl K im Decodieralgorithmus ergibt sich die Anzahl der Verluste (nicht korrigierbar) zu

η D + · Σ ( η c W + η f

i= [ (D-I) /23 - K + 1

Die Anzahl der Fehler ist damit gleich

C ( D - 1 ) / 2 3 - K

Σ η ε

i -.1

Für alle Wiederholungen des Decodieralgorithmus gilt 30

_{n D} + Σ · ( η c ('^J + η _ε £0 )

i= [ (D-I) /Z) - K + 1

[ (D - 1 ) / 2 ] - K Z r

+ 2 Σ η ε ^ω > ..(18)

i =0 D

TER MEER · MÜLLER ■ STEINMEISTER

-M- ■4S

worin K = O, 1, ... , /Td-D/V-

Wird angenommen, daß eine exakte Decodierung bei allen Wiederholungen nicht möglich ist, so liegt gleichwohl gelegentlich der Fall einer genauen Decodierung vor. Werden beispielsweise die beiden Seiten der Ungleichheitsbeziehung (18) für jedes K=O, 1, ..., /Td-1)/2/ addiert und werden beide Seiten der Ungleichheitsbeziehung (18) für K=O mit D/2-/Td-1)/27 multipliziert und wieder zusammen addiert, so erhält man

[ (D-I)./2]
Σ η-ο

^K~[ (D-I) /Z] L (D-I) /21 -f Σ Σ

K=I i- [(D-I) /23 -K+l

[ (D-I) /2J C (D-I) /2] -K + 2 Σ Σ πε(Π

K=I i=0

_. C (D- 1) /2]

,_η +"(D/2- C(D-I) /2J) (n_D+2 -Σ ng«))

zu ι—0

_> KD-U /21 il_+(D/2[i

K=i D ^D

...(19) 25

Diese Ungleichheitsbeziehung läßt sich wie folgt umschreiben :

Γ (D-I) /2] n_D+ Σ i (nc«)+n_Elil ) - ' ·

i=0

+ 2 Σ ( C (D-I) /2-i))n_Eci>

ⁱ⁼⁼⁰ [ (D-I) /2] ^!

+ (D/2- [ (D-I) /21 ) (n_D+2 Σ n_EW)>r,

i=⁰ · ;

...bo)

TER meer · Müller · steinmeister

:. Diese Ungleichung kann dann noch wie folgt umgestellt wer- ^; den:

[ (D-I) /2] ( D / 2 ) η _D + Σ inc⁽ⁱ⁾

i - 0

' C ( D - 1 ) / 2 I

+ Σ (D-i)n_Eü)>r i =0

. ...(21)

Ein Vergleich der Ungleichung (21) und der Ungleichung (17) scheint auf einen offensichtlichen Widerspruch hinzuweisen. Daraus kann geschlossen werden, daß für wenigstens eine der Wiederholungsfolgen des Decodieralgorithmus eine exakte Decodierung erfolgen muß, die zu folgen-

•N»( K )

dem Ergebnis führt: |r = |r*.

/Ansatz 2/
20;

. Wird die in den Abschnitten η χ Ν auftretende Anzahl von

Fehlern mit V bezeichnet, so erfüllt der Abstand zwi-■ sehen dem übertragenen Codewort |r* und dem empfangenen

Codewort |r die Bedingung
25

P Ir, Ir* ^ τ) ...(22)

/Verifikation?

Es sei für das Empfangswort I r und für den Gewichtsvektor W angenommen, die Anzahl von Positionen j, für die eine exakte Korrektur durchgeführt wird, sei bei einer Gewich- '■■ tung i mit n*"¹' , die Anzahl von Positionen j, in denen eine nicht korrekte Korrektur bei einer Gewichtung i er-

35; folge, mit n_E*^x' und die Anzahl von Positionen j, in denen ein Fehler festgestellt wurde, bei einer Gewichtung D/2 als n_D bezeichnet.Hierin

TER MEER · MÖLLER ■ STEINMEISTER

1?

ist,wie zuvor, i = 0, 1, ..., /1d-1)/2_7. Dann gilt für die in den η χ N-Abschnitten auf einer Seite auftretende Fehleranzahl -J :

C (D-I) /23

ν Z Σ i η c U)

• + Σ (D-i) n_E''l i =0
+ (D/Z) no

Die rechte Seite dieser Ungleichung bezeichnet die gewichtete Distanz p.. . , _A zwischen" dem übertragenen Codewort tr* und dem Empfangswort |r.

Daraus folgt: : .

^ - P|r Ir* ..-(24)

/Ansatz l7

Sind zwei unterschiedliche Codeworte C,C vorgegeben, so erfüllt die gewichtete Distanz ρ _, zwischen dem Codewort C und dem Empfangswort Ir und die gewichtete Distanz p. _,, zwischen dem Codewort C und dem Empfangswort |r die folgende Ungleichung: ' .'

p_|r^_c + p\_±-_€,^ ÖD ...(25)

/Verifikation7

Wird;angenommen, daß das Empfangswort /r und der Gewichtsvektor W vorgegeben sind und werden dann zwei unterschiedliche Codes C, C angenommen, so gelten für

TER MEER · MÜLLER ■ STEINMEISTER

10

- Yl

48

die gewichtete Distanz ρ zwischen dem Codewort C und dem Empfangswort Ir sowie für die gewichtete Distanz p. „ zwischen dem Codewort C und dem Empfangswort die folgenden Betrachtungen:

Für die Gruppenpositionen gelte mit der Klassifizierung der Positionen j

Jl= {j IcJ=Cj¹I J 2 = ^j Ir j = c j φ c j'} J 3 = Ij IrJ = Cj¹ τ* c j }

. ..(26) Dann folgt

20 25 30

i j

J ι j 6 J 2

+ Σ δ j t Σ δ j

je J 3 j €■ J 4

Σ <5 j ' + Σ · δ j ' e J ι j € J 2

+ Σ J j¹ j e J 3

Σ δ j

j 6 J 4

Dementsprechend gilt auch

35

TER MEER · MÖLLER . STEINMEISTER

9r, c=z δ j + ζ w j

j € J ι j e J 2

. j e j: 3 ■

- ■" + Σ (D-Wj)

j E J 4 ...(29)

S r , c * = Σ <5 j + Σ (D-wj)
j 6 J ι j £ J

+ ■ Σ wj-H Σ (D-Wj)

je J 3 J 6 J 4 ⁽³⁹⁾

...(30)

Und es folgt
■ 9_r , € + ρ r , C = 2 Σ

+ Σ D + Σ D + 2 Σ ( D - w j )

j. € J 2 jeJ3 j E J 4 · ...(31)

Mit

6 3-0 ...(32)

D-Wj^ D/2 ...(33)

ergibt sich, daß der Abstand zwischen dem Codewort C und dem- Codewort C' mindestens größer ist als d und die Anzahl j, die zur Gruppe J2, J4, J4 gehört, muß gleich oder größer sein als d. Also gilt:

£|r, C + $ Ir, C^dD .. .(34)

/Ansatz 4_7
30

Für eine gegebene ganze Zahl r (0 = τ. <dD/2) existiert ein Codewort, dessen gewichtete Distanz ρ |r, C zum Empfangswort |r die folgende Ungleichung erfüllt,höchstens einmal:
f\r, C = r ...(35)

TER MEER ■ MÜLLER · STEINMEISTER

ZO

/Verifikation/

Angenommen, die folgenden Ungleichheitsbeziehungen

£|r, C = t: ... (36)

C=T ...(37)

seien für zwei unterschiedliche Codeworte (C, C¹ erfüllt, 10. dann ergäbe sich

?lr, C + ?|r, (C¹ = 2 τ: < d D ...(38)

Dies jedoch käme in Konflikt mit dem Ansatz 3, Entsprechend gilt,daß das Codewort, welches die Beziehung

?fr, C = T ... (39)

erfüllt, nur einmal existieren kann. 20

/Theorem?

Wenn die in den η χ N-Abschnitten auftretende Fehleranzahl V kleiner oder gleich r (0 - τ < dD/2) ist, so reproduziert der Decodieralgorithmus das übertragene Codewort aus dem Empfangswort |r exakt. Ist dagegen die Fehleranzahl in den η χ N-Abschnitten kleiner als dD—c, so ist eine solche Fehlerkorrektur nicht erforderlich.

/Verifikation/

Ist die in den Abschnitten η χ Ν auftretende Fehleranzahl \) kleiner oder gleich χ (0 - τ< dD/2) , so wird das decodierte Wort |r ein übertragenes Codewort |r* für wenigstens einen Wert K der Wiederholungen gemäß dem Ansatz 1. Die gewichtete Distanz Ir, |r* zwischen dem über-

TER MEER · MÜLLER ■ STEINMEISTER

tragenen Codewort | r* und dem Empfangswort fr erfüllt die Beziehung

gemäß Ansatz 2 und das Beurteilungskriterium des Deco-■' dieralgorithmus

·

(k)

ist befriedigt für |r = |r*. Das Codewort C, welches das Beurteilungskriterium erfüllt, existiert nicht, außer für |r*, da dieses Codewort C die Bedingung

f |r, C ^ χ . ..(42)

erfüllt, höchstens einmal existiert gemäß dem Ansatz 4. Daher wird das über den Decodieralgorithmus erzielte de codierte Wort |r gleich dem übertragenen Codewort |r*. 20

Als nächstes wird ein Fall betrachtet, bei dem die in den η χ N-Abschnitten auftretende Fehleranzahl λ) die Beziehung

V <d D - χ . . .(43)

erfüllt.

Dann gilt, daß der gewichtete Abstand Ir,|r* zwischen dem übertragenen Codewort |r* und dem Empfangswort Jr die Beziehung

befriedigt.

TER MEER ■ MÜLLER · STEINMEISTER

-Pitt ■

Es sei nun angenommen, daß eine nicht korrekte Korrektur vorgenommen werde. Der gewichtete Abstand §|r, C" zwischen dem Codewort C" würde sich also von dem übertragenen Codewort |r* und dem empfangenen Wort |r unterscheiden, müßte aber die Gleichung

?|r, C" = Γ ...(45)

erfüllen. Aus der Summation der Ungleichungen (44) und (45) ergäbe sich dann

?|r,|r* + $|r, C" = d D.

Gemäß Ansatz 3 jedoch erfüllen die gewichteten Abstände 15 ?|r, C; ?|r, C zwischen den beiden Codeworten C, C und dem Empfangswort Ir die Bedingung

?|r, C + §|r, C¹^dD ...(46)

Dieses Ergebnis würde also im Widerspruch zur obigen Ungleichung stehen.

Daraus ist zu folgern, daß eine unrichtige Korrektur : nicht auftreten kann.

Mit der Erfindung wurde ein Decoder zur Decodierung eines zweistufigen Codes entsprechend dem oben erläuterten Decodieralgorithmus geschaffen. Eine Ausführungsform der Erfindung wird nachfolgend unter Bezug auf die Fig. 4 und 5 beschrieben:

In Fig. 4 bezieht sich das Bezugszeichen 11 auf einen Fehlerdecoder (Fehlerkorrektureinrichtung), die, bezogen auf den C,-Code, eine Korrektur einer Fehlermenge unterhalb der Anzahl /7d-1)/27 ermöglicht. Mit 12 ist ein Bewertungs- oder Gewichtungsgenerator bezeichnet, der ein

TER MEER - MÖLLER · STEINMEISTER

- 2-2 -

Gewichtungssignal entsprechend dem momentanen Decodierzustand des Fehlerdecoders 11 erzeugt. Ein decodiertes Wort erscheint an einer Ausgangskiemme 13, während ein Gewichtungs- oder Bewertungssignal an einer Ausgangsklemme 14 auftritt.

Bei der Schaltungsanordnung nach Fig. 5 wird das Empfangswort Ir an einer Eingangsklemme 15 und das Bewertungssignal W an einer Eingangsklemme 16 zugeführt. Mit Bezugshinweis 17 ist ein Fehlerverlustdecoder bezeichnet, der dazu dient, die Position und den Umfang des Informationsverlusts und des Fehlers festzustellen. Eine Schaltung 18 dient zur Einstellung des Verlustfaktors K ♦ x, d. h. zur Einstellung der Position des Verlustfehlers im Empfangswort, wobei mit -c eine ganze Zahl bezeichnet ist (0 = r < dD/2), während sieh der Wert K auf die Anzahl der Wiederholungen (Wiederholzahl) bezieht. Der Fehlerverlustdecoder und die Verlustfaktor-K-x-Einstel!schaltung 18 bilden gemeinsam eine Fehlerverlusteinstelleinheit, um eine vorgebbare Fehlerverlustdecodierung zu ermöglichen, in diesem Fall, um die Positionswerte und den Umfang des Fehlerverlusts festzustellen. Bezugszeiehen 19 weist auf eine Schaltung zur Errechnung einer gewichteten oder bewerteten Distanz hin und dient

(κ \

also zur Errechnung des gewichteten Distanzwerts ρ zwischen dem Ausgang des Fehlerverlustdecoders und dem Empfangswort. Mit Bezugszeiehen 20 ist eine Komparatorschaltung bezeichnet, die die gewichtete Distanz hinsichtlich des Kriteriums ρ — χ bewertet, die also die

(K )
gewichtete Distanz ρ mit dem Zahlenwert r. vergleicht und die Einstellung der Schaltung 18 für den Fehlerverlustfaktor K · χ einstellt. Hinweiszeichen 21 bezeichnet eine Bewertungsschaltung für die Größe K_r d. h, zur Beurteilung, ob die Ungleichung K - /"(D-D/2.7 erfüllt ist, wobei mit. K der Wert der Wiederholzahl bezeichnet ist. Eine Fehlerkorrekturschaltung 22 dient zur Fehler-

TER MEER · MÜLLER · STEINMEISTER

-TA-

korrektur,und mit Hinweiszeichen 23 ist eine Flaggen-Einstellschaltung bezeichnet. Eine Steuerschaltung 24 versorgt jede der Baugruppen mit den erforderlichen Taktsignalen.
5

Die Schaltungsanordnung nach Fig. 5 arbeitet wie folgt:

Zunächst sei als Beispiel der Fall betrachtet, daß der C,-Code ein (32, 28, 5) RS-Code, bezogen auf ein Galoa-Feld GF(2⁸) und·der C^-Code ein (28, 24, 5) RS-Code in GF(2⁸) ist.

Im C,-Decoder 6 wird eine Fehlerkorrektur von Fehleranzahlen unterhalb der Zahl /Ί D-I)/2.7 = A5-1)/27 = 2 über den Fehlerdecoder 11 bewirkt und das decodierte Wort erscheint am Ausgang 13. Der Gewichtungsgenerator 12 liefert ein Gewichtungssignal wj entsprechend dem decodierten Ergebnis. Dieses Gewichtungssignal wj erscheint für jedes decodierte Wort an der Ausgangskiemme 14. In diesem Fall ergibt sich das Gewichtungssignal wj mit der Gleichungsbeziehung (5) wie folgt:

0: wenn kein Fehler ermittelt wird; 1: wenn ein Fehler korrigiert wird;

2: wenn zwei Fehler korrigiert werden; 2.5: wenn eine Fehlerentdeckung ermittelt wurde.

In diesem Fall also hat das Gewichtungssignal vier unterschiedliche Werte und läßt sich also mit zwei Binärziffernstellen (2 Bits) darstellen.

Unter Bezug auf die Fig. 5 und 6 wird nachfolgend die Betriebsweise des C_-Decoders 8 erläutert, wobei das Flußdiagramm der Fig. 6 aufgrund seiner unmittelbaren Anschaulichkeit als Teil der vorliegenden Beschreibung

TER MEER · MÖLLER · STEINMEISTER

betrachtet wird:

Das Empfangswort Ir und der Gewichtungsvektor W werden an den Eingangsklemmen 15 bzw. 16 zugeführt (Schritt A). Da in diesem Fall dD/2 =12,5 gilt, wird τ durch die Einstellschaltung 18 für den Fehlerverlustfaktor K · r. auf "12" eingestellt. Sodann wird K auf "0" gesetzt (Schritt B). Anschließend wird die Position j, welche die Bedingung wj ^ (D/2)-K, d. h. wj = (5/2) - 0 = 2,5, im Gewichtungsvektor W* als Verlustwert gesetzt (Schritt C). Im Fehlerverlustdecoder 17 erfolgt dementsprechend die Fehlerkorrektur bzw. Ermittlung nichtkorrigierbarer Fehler. (Schritt D). Mit τ = 12 und D = 5 läßt sich jetzt die Po-: sition und der Umfang (die Größe) des Verlusts bzw. des Fehlers bestimmen, d. h. mittels der Ungleichung

ne^(K) + 2 ■ ne^(k) = 2 r/D = 4,8,

worin mit n£ die Anzahl der Verluste und mit ne die Fehleranzahl bezeichnet ist.

Wird über den Fehlerverlustdecoder 17 das decodierte Wort:

erhalten, so wird gleichzeitig die gewichtete Distanz

(K)
ρ entsprechend Gleichung (10) in der Rechenschaltung 19 ermittelt (Schritte E, F). Wird in der Beurteilungsschaltung 20 für die gewichtete Distanz festgestellt, daß

o^(K) ^x = 12 :

(κ)
erfüllt ist, so werden n£ Verluststellen oder Verlu- ;

(k)
ste angezeigt und ne Fehler korrigiert; die Ausgabe ^f erfolgt an der Ausgangsklemme 9 (Schritte G, H). Gleich- ;' zeitig wird eine gesetzte Flagge durch die Flaggensetzschaltung 23 rückgesetzt mit Meldung an einer Ausgangsklemme 10 (Schritt H). Das Setzen einer Flagge erfolgt insbesondere, wenn die Korrektur nicht mehr möglich ist

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- JJS -

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und die Rücksetzung, wenn kein Fehler festgestellt oder Fehler korrigiert wurden.

Erscheint andererseits über den Fehlerverlustdecoder 17

(k)

kein decodiertes Wort, d. h. für ρ > χ, so wird K + auf K gesetzt und mithin der Verlust neu eingestellt. Sodann wird der Decodiervorgang wiederholt, insbesondere die Prüfung, ob K die Ungleichung (14) erfüllt. Dies erfolgt in der K-Beurteilungsschaltung 21 mit der Überprüfung K < /(D-I)/2/ = 2 (Schritte E, G, I, K). Erfüllt K die Ungleichung (13), so wird durch die Flaggensetzschaltung 23 eine Flagge gesetzt, die eine Korrekturunmöglichkeit anzeigt. Dies wird an der Ausgangsklemme 10 gemeldet (Schritt I, J). In diesem Beispiel wird also K auf Werte 0, 1, 2 gesetzt und die Decodierung im Fehlerverlustdecoder 17 wird maximal dreimal durchgeführt.

Wie sich aus Vorstehendem ergibt, wird entsprechend dem Decodierzustand bei der C,-Decodierung ein Gewichtungssignal erzeugt und eine gewichtete Distanz wird auf der Grundlage dieses Gewichtungssignals errechnet. Diese Distanz wird mit einer vorgegebenen ganzzahligen Größe τ. (0 - "c < dD/2) verglichen, um ein decodiertes Signal zu erhalten. Dabei wird eine genaue Fehlerkorrektur für eine Fehleranzahl χ erreicht und eine präzise Ermittlung all jener Fehler, deren Anzahl kleiner ist als die Zahl (dD-t).

Die letztere Aussage läßt sich anhand der oben beschriebenen Theoreme und deren Verifikation gut überprüfen. Außerdem lassen sich die Werte leicht verändern, so daß die Fähigkeit und Wahrscheinlichkeit zur Fehlerkorrektur bzw. Fehlerermittlung im Ergebnis auf optimale Decodierungskennwerte eingestellt werden kann entsprechend der jeweiligen Anwendung und Betriebssituation.

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- 2-6- -

Bei dem oben erläuterten Ausführungsbeispiel· wird die Gewichtung wj auf D/2 gesetzt, wenn eine Fehlerermittlung entsprechend der Ungleichung (5) zu beurteilen ist. Es j läßt sich aber unter Anwendung des Decodieralgorithmus genauso eine Korrektur bzw. Fehlerermittlung erreichen/ wenn die Gewichtung wj auf /(D+l/2_)_/ eingestellt wird. In diesem Fall kann die Größe 6j der Verlustposition in der Ungleichung (10) auf /(D+1)/2? gesetzt werden. \ \

Bei der beschriebenen Ausführungsform werden die Position und der Umfang des Verlusts und des Fehlers über den Fehlerverlustdecoder ermittelt und die Korrektur wird in einer Fehlerkorrekturschaltung bewirkt. Der Fehlerverlustdecoder kann jedoch auch so aufgebaut sein, daß die Position und Größe (der Umfang) des Verlusts gemeldet und die mögliche Anzahl der korrigierbaren Fehler gleich korrigiert wird. ' '

Claims

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PATENTANWÄLTE — EUROPEAN PATENT ATTORNEYS

DipL-Chem. Dr. N. ter Meer Dipl.-lng. H. Steinmeister D-8OOO MÜNCHEN 80 D-48OO BIELEFELD 1

Mü/cb

F-3736-02 28. Juni 1985

MITSUBISHI DENKI KABUSHIKI KAISHA 2-3, Marunouchi 2-chome Chiyoda-ku, Tokyo/Japan

Decoder zur Decodierung eines zweistufig codierten Codes

Priorität: 28. Juni 1984, Japan, Nr. Sho.59-135507 (P)

Patentanspruch

Decoder zur Decodierung eines zweistufig mit einem ersten Code (C,-Code = (N, K, D) Q-dimensionaler Code) und einem zweiten Code (C~-Code = (n, k, d) q-dimensionaler Code) codierten Codes C, gekennzeichnet durch

- einen C,-Decoder, der einen Fehlerkorrektor (22) zur Korrektur einer Anzahl von Fehlern unterhalb der Zahl /m7, wobei mit /M/ die größte ganze Zahl gemeint ist, die einen Wert /Td-1)/2/ nicht überschreitet, und einen zugeordneten Gewichtungsgenerator (12) enthält, der eine durch die nachfolgende Gleichung (1) darstellbare Funktion wj erzeugt (j = 1, 2, ..., n), wenn i Feh-

TER 3/iiek3 2iO?uÜeR · STEINMEISTER

ler korrigiert werden (i = 0 bis ,/(D-I)/2/ und bei Korrektur-Unmöglichkeit einer. Fehler feststellt;

- einen C₀-Decoder zur Decodierung des C₉-Codes mit einem Fehlerverlustkorrektor (17, 18) zur Ermittlung der Position j der Funktion wj innerhalb des Gewichtungsvektors W in dem Empfangswort Ir, gegeben durch die: nachfolgende Gleichung (2), das aus dem decodierte_;n Wort vom C,-Decoder erhalten wird und die nachfolgende Ungleichungsbedingung (2a) erfüllt, zur Erzielung einer Verlustfehlerdeeodierung entsprechend der Ungleichungsbeziehung (2b);

- eine Recheneinheit (19) zur Ermittlung des gewichteten

(K) ^v. (K)

Abstands ρ zwischen dem decodierten Wort fr und dem Empfangswort Ir entsprechend der Gleichung (4), wenn ein decodi.ert.es Wort für jedes K = O, 1, ......

/Td-I)/2/ vorliegt; und dadurch, daß

- der C_o-Decoder einen Komparator (20) enthält zum Ver-

(κ)

gleich der gewichteten Entfernung ρ und einer ganzen Zahl n und das decodierte Wort Ir als rich-

(K)

tig decodiertes Wort ausgibt, wenn ρ kleiner Oder gleich τ. ist und ein Korrekturunfähigkeitssignal lie-

(K)
fert, wenn ρ größer als χ ist oder ein nichtcodiertes Wort durch den Fehlerverlustkorrektor geliefert wird, wobei mit den erwähnten Gleichungsbeziehungen und Funktionen die folgenden gemeint sind:

i: wenn eine Anzahl i von Fehlern

korrigiert wird; ...(D

D/2 oder /Td+D/27: wenn ein vorhandener Fehler ermittelt wird;

wj = D/2 - K (mit K=O, 1, ..., /Td-1)/2/ ...(2a) 35

n£^(K) + 2ne^(K) = 2r/D mit ...(2b)

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n£

(K)

K)

δ j =

: Anzahl der Fehlerkorrekturverluste, wenn K=O, 1, ..., /Td-1)/2/ ist,

: Anzahl der Fehler, wenn K=O, 1, ·.., /Td-I)/2/ ist,

: eine ganze Zahl, die die Beziehung 0 = τ <dD/2 erfüllt

^K) = S δ j

j = 1

wj: wenn j nicht eine Fehlerverlustposition angibt und rj = rj ist;

D-Wj: wenn j nicht einer Fehlerverlust-

^ (K) position entspricht und rj ^ rj

ermittelt wird;
D/2 oder /Td-1)/27: wenn j in einer

Fehlerverlustposition ermittelt wird.

(4)