DE3504017A1 - Verfahren zum darstellen einer signalform mittels eines digitalen oszilloskops - Google Patents
Verfahren zum darstellen einer signalform mittels eines digitalen oszilloskopsInfo
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Description
Tektronix, Inc. München, 06. Februar 1985
Beaverton, Oregon 97077 (V.St.A.) ka-ist 14 687
Verfahren zum Darstellen einer Signalform mittels eines digitalen Oszilloskops
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Darstellen einer Signalform mittels eines digitalen Oszilloskops unter
Abtasten der Signalform, Speichern der Abtastwerte, Bilden von Interpolationswerten zwischen den Abtastwerten
und Darstellen der Abtastwerte und der Interpolationswerte.
Dazu gehört auch ein entsprechendes Oszilloskop zur Durchführung dieses Verfahrens mit einer Vorrichtung zum
Darstellen der Abtastwerte und der Interpolationswerte in Form einer annähernd kontinuierlichen Spur.
Ein bekanntes Digitalspeicheroszilloskop tastet die
Eingangssignalform an einer großen Anzahl von Abtastpunkten
ab, wandelt die analoge Abtastinformation in Digitalform um und speichert die sich ergebende digitale
Information in einem Rechner-Speicher. Die digitale Information wird wiederholt wiedergewonnen und zurückgewandelt
in die Analogform zur Darstellung auf dem Schirm einer Kathodenstrahlröhre.
Die digitalisierten Abtastungen der Eingangssignalform
stellen diskrete Punkte auf der Signalform dar und, um die Darstellung einer unterbrochenen Spur zu vermeiden,
die nur aus diesen Punkten besteht, wird häufig ein Interpolationsvorgang angewendet, der zwischen den Originalpunkten
eine interpolierte Spur bildet. Als Interpolator
ist ein Sinusinterpolator oder ein Interpolator mit
einer sin x/x-Charakteristik geeignet, die eine glatte
oder sinusförmige Spur zwischen den originalen Datenpunk-
ten bilden. Der gleiche Interpolator, der getreu Sinuswell
eni nformation aus dem Speicher wiedergibt, erzeugt jedoch in Impulsinformation oder einer Information mit
raschem Anstieg und Abfall Vorschwingungen und Über-Schwingungen.
Derartiges Überschwingen und fehlerhaftes Schwingen kann die echte Signalform verdecken.
Eine mögliche Lösung dieses Problems besteht darin, ein Digitalspeicher-Oszi1loskop mit mehr als einem Interpolator
zu versehen, beispielsweise mit einem für Sinusinformation
und einem anderen mit guten Impulseigenschaften, dem jedoch die Fähigkeit fehlt, Sinuswellen zu interpolieren.
Der Benutzer des Oszilloskops muß dann zwischen zwei unterschiedlichen Signalformdarstellungen wählen für
die gleiche gespeicherte Datenfolge und möglicherweise
ist dann keine dieser Darstellung genau.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zum Darstellen einer Signalform mittels eines digitalen
Oszilloskops unter Speicherung von digitalisierten Abtastwerten
und Bildung von Interpolationswerten anzugeben,
bei dem auch sehr unterschiedliche Signalformen deutlich erkennbar wiedergegeben werden. Insbesondere
soll hierbei nur ein einziger Interpolator Verwendung finden und die Abtastwerte sollen sich getrennt von den
Interpolationswerten betrachten lassen.
Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung gelöst durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Kennzeichens des Patentanspruchs
1 sowie ein digitales Oszilloskop mit den Merkmalen des Kennzeichens des Patentanspruchs 4.
Gemäß der vorliegenden Erfindung besitzt bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel ein digitales Oszilloskop
eine Sinusinterpolation zum Interpolieren zwischen origi-
nalen Abtastwerten und eine grafische Anzeigeeinrichtung,
etwa eine Kathodenstrahlröhre, die sowohl auf die originalen Werte als auch auf die interpolierten Werte
anspricht und eine Spurdarstellung wiedergibt. Die Spur
auf der grafischen Anzeigeeinrichtung wird synchron mit
der Darstellung der originalen Abtastungen selektiv moduliert, um diejenigen Teile der Spur, die auf die
originalen Abtastungen ansprechen, von denjenigen zu unterscheiden, die durch Interpolation erzeugt wurden.
Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird die
Z-Achse der Kathodenstrahlröhre moduliert, um eine höhere
Spurleuchtstärke für diejenigen Teile der Spur die den originalen Abtastungen entsprechen zu erzeugen, während
eine variabel geringere Leuchtstärke der Spur die Interpolationswerte
wiedergibt. Der Unterscheidungsgrad zwischen den Spurteilen ist einstellbar.
Weitere Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens
bzw. des erfindungsgemäßen digitalen Oszilloskop sind in den übrigen Unteransprüchen gekennzeichnet.
Schließlich sind auch den in der Zeichnung dargestellten
und nachstehend näher erläuterten Ausführungsbeispielen
des erfindungsgemäßen digitalen Oszilloskop weitere Einzelheiten, Merkmale und Vorteile der Erfindung zu
entnehmen.
Es zeigen:
Fig. 1 ein Schaltbild teilweise in Blockform eines AusfUhrungsbeispieles des erfindungsgemäßen digital
en Oszi11oskops ,
Fig. 2 ein Schaltbild ebenfalls teilweise in Blockform zur weiteren Erläuterung eines Teiles der Schal-
tungsanordnung der Fig. 1 bei einer analogen Ausführungsform,
Fig. 3 ein Schaltbild ebenfalls teilweise in Blockform zur weiteren Erläuterung eines Teiles der Schaltung
nach Fig. 1 bei einem digitalen Ausführungsbei spiel,
Fig. 4 eine Rechteck-Signalform wie sie mit einem digitalen
Kathodenstrahlröhren-Oszi1loskop mit Sinusinterpolation
wiedergegeben wird,
Fig. 5 eine Signalformdarstellung wie sie mittels des
erfindungsgemäßen digitalen Oszilloskops wiedergegeben
wird, wobei die originalen Daten gegenüber den interpolierten hervorgehoben sind und
Fig. 6 eine Signalformdarstellung, die nur originale
Datenabtastungen aufweist.
Figur 1 zeigt einen Teil eines Digitalspeicher-Oszilloskops
oder einer Kombination aus einem Digitalspeicher und
einem üblichen analogarbeitenden Oszilloskop gemäß der
Erfindung. Ein an eine Klemme 10 eingelegtes Eingangssignal
wird mittels eines Eingangsverstärkers 12 verstärkt
und einem Digitalisierer (Analog/Digita!-Wandler) 14
zugeführt, der das Eingangssignal in eine Anzahl von
digitalen Abtastungen umwandelt die aufeinanderfolgend
die Amplitude der Eingangssignalform darstellen. Die
Digitalisierung besteht somit in einer Abtastung und
Quantisierung der Eingangsinformation. Eine Zeitablenkeinrichtung
16 wird mit einem genauen digitalen Takt beaufschlagt, um den Anal og/Digitalwandlungsvorgang und
die Speicherung der Daten in einem Digitalspeicher 18
zeitlich zu steuern. Die Geschwindigkeit mit der dies
erfolgt,ist die Digitalisierungsgeschwindigkeit oder
Abtastgeschwindigkeit der Einrichtung. Sobald die Daten einmal in dem Digitalspeicher 18 gespeichert sind, können
sie mit einer gewünschten Geschwindigkeit ausgelesen und
für eine Anzeige wiedergewonnen werden.
Bei der Schaltungsanordnung der Figur 1 wird die aus dem
Digitalspeicher 18 ausgelesene Information dem Interpolator
20 zugeführt, der zusätzliche Punkte oder Werte zwischen den Abtastwerten erzeugt, die anfangs in dem
Digitalspeicher 18 gespeichert sind und diese interpolierten
Werte werden zwischen die originalen Abtastwerte zum Anlegen an einen Vektorgenerator 22 eingestreut. Der
Vektorgenerator 22 verbindet "oder zieht Linien zwischen den aufeinanderfolgenden Abtastwerten und den interpolierten
Werten, so daß sich ein Ausgangssignal zum Betrieb der Ablenkeinrichtung einer grafischen Anzeigeeinrichtung
24 ergibt, die zweckmäßigerweise eine Kathodenstrahlröhre
aufweist. Die Kathodenstrahlröhre 24 und/oder der Vektorgenerator 22 sprechen auch auf die
horizontale Ablenkinformation, d.h. die Zeitablenksteuerung
in üblicher Weise an.
Der Interpolator 20 ist ein Sinusinterpolator, d.h. ein
Interpolator, der grundsätzlich dafür ausgelegt ist,
Sinuswellen zu erzeugen oder eine Information mit wesentlichem Sinusgehalt. Somit wird ein Eingangssignal, das
Sinusanteile besitzt (bei Frequenzen unterhalb einer vorbestimmten Frequenz die gleich der Hälfte der Digita-1isierungsgeschwindigkeit
ist) unter Verwendung des Sinusinterpolators exakt wiedergegeben. Rechteckwellen
oder Eingangssignalformen mit raschen Anstiegs- und Abfallzeiten führen jedoch zu fehlerhaften Schwingungen
oder zu Erscheinungen, die wie ein Vorschwingen und Überschwingen an den Impulsflanken aussehen. Figur 4
veranschaulicht eine Darstellung eines Rechtecksignales
wie es auf der Kathodenstrahlröhre 24 der Figur 1 nach
Interpolation durch den Sinusinterpolator 20 dargestellt
wird. Die tatsächlichen originalen Abtastungen der Eingangssignalform sind in Figur 6 gezeigt und bestehen
aus einer Folge von Punkten, z.B. bei 21, die genau die Rechtecksignalform wiedergeben.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Z-Achsen-Modulation der Kathodenstrahlröhre 24 gesteuert, d.h. der
Kathodenstrahlröhren-Elektronenstrahl wird derart moduliert,
daß die interpolierte Information von den originalen
Abtastpunkten abgesetzt wird, wie dies Figur 5 veranschaulicht. Dieses Verfahren der Anzeige bietet
erhebliche Vorteile gegenüber einer kontinuierlichen
Anzeige, beispielsweise der Darstellung nach Figur 4, da
der Betrachter jeweils weiß, welche Anzeigepunkte originale Datenpunkte sind und welche durch die Einrichtung
hinzugefügt wurden. Im Falle der Rechtecksignalform zeigen die originalen Punkte eine kurze Anstiegszeit mit
keinem Überschwingen und fehlerhaftem Schwingen. Aus diesen originalen Punkten kann der Benutzer bestmögliche
Anstiegszeitmessungen abnehmen und kann sehr einfach
feststellen, wenn die Signalform einen erheblichen Anteil von tatsächlichem Schwingen unterhalb der Nyquist-Geschwindigkeit
oder -Rate aufweist.
Gemäß Figur 1 wird die Erfindung ausgeführt unter Verwendung einer monostabilen Kippschaltung 26, die einen
Transistor 28 treibt, dessen Emitter Mitte dem Eingang eines Z-Achsen-Operationsverstärkers 30 verbunden ist.
Der Verstärker 30 steuert die Elektronenkanone der Kathodenstrahlröhre 24 oder eine andere Leuchtstärke-Bestimmungseinrichtung
und ist mit einem Rückkopplungswiderstand
32 versehen. Ein erster veränderbarer Eingangs-
-Q-
widerstand 34 koppelt eine positive Spannung Mitte dem Eingang des Verstärkers 30. Der Kollektor des Transistors
28 ist mit der gleichen positiven Bespannung über einen zweiten veränderbaren Eingangswiderstand 36 verbunden.
5
Die monostabile Kippschaltung 26 spricht auf das Auslesen
der ursprünglichen Abtastungen aus dem Digitalspeicher 18
an und erzeugt Ausgangsimpulse in negativer Richtung mit einer vorbestimmten Dauer. Die Zeitangabe des der
monostabilen Kippstufe 26 zugeführten Eingangssignals
wird derart bestimmt, daß dieses Eingangssignal im
wesentlichen zusammenfällt mit der Darstellung der den
originalen Abtastwerten entsprechenden Signalformteile
auf der Kathodenstrahlröhre 24.
Wenn der negative Ausgangsimpuls der monostabilen Kippstufe
26 an den Transistor 28 angelegt wird, dann wird dieser gesperrt und es bleibt nur der Eingangswiderstand
34 in der Schaltung wirksam. Der Widerstand 34 dient dazu, die Lichtstärke der originalen Abtastpunkte einzustellen.
Nach Abfallen der monostabilen Kippstufe 26 wird der Transistor 28 wieder leitend und die Lichtstärke der
Spur wird auch bestimmt durch den einstellbaren Wert des Widerstandes 36 parallel zum Widerstand 34. Der Verstärkungsfaktor
des Verstärkers ist proportional dem negativen Verhältnis des Rückkopplungswiderstandes zum Eingangswiderstandes,
so daß bei der Parallelschaltung des Widerstandes 36 zum Eingangswiderstand 34 sich das
Ausgangssignal des Verstärkers in negativer Richtung vergrößert, so daß die Spur weniger hell wird.
Die Schaltung ist derart ausgelegt, daß die Lichtstärke der die Eingangsabtastungen darstellenden Punkte relativ
konstant ist, wie dies durch die Einstellung des ersten Eingangswiderstandes 34 bestimmt wird, während der zweite
Eingangswiderstand 36 derart eingestellt wird, daß die Lichtstärke der Spur zwischen den Punkten gemäß Figur 5
variiert wird. Der Wert des Widerstandes 36 kann tatsächlich so weit verringert werden, daß der interpolierte
Teil der Spur vollständig verschwindet, so daß nur die originalen Abtastpunkte gemäß Figur 6 übrig bleiben.
Andererseits kann der Wert des Widerstandes 36 auch so weit erhöht werden, daß die gesamte Spur die gleiche
Lichtstärke gemäß Figur 4 aufweist.
Die Fig. 2 zeigt eine Schaltungsanordnung mit analoger
Ausführungsform des Interpolators und des Vektorgenerators
der Figur 1. Der Interpolator 20 besitzt ein Speicheradressenregister 38, das das Ausgangssignal eines
Zählers 40 zum adressieren aufeinanderfolgender Speicherstellen
in dem Digitalspeicher 18 (Figur 1) empfängt, in
dem die originalen Eingangsabtastungen als Digitalzahl en
gespeichert sind. Die so adressierten Digitalwerte werden auf der Sammelleitung 60 einem Digita!/Analog-Wandl er 44
zugeführt, der eine Abtast- und Halteschaltung 42
aufweist. Das Arbeiten der Abtast- und Halteschaltung 42
ist mit demjenigen des Speicheradressenregisters 38
synchronisiert, so daß die nacheinander auftretenden
Analogwerte zeitweilig gespeichert und aufeinanderfolgende
Eingangssignale einer Ladungskopplungsvorrichtung
46 zugeführt werden. Die monostabile Kippstufe 26 arbeitet synchron mit der Zeitgabe des Anlegens
aufeinanderfolgender originaler Abtastungen zu der Ladungskopplungsvorrichtung
46 von der Abtast- und Halteschaltung 42.
Die Ladungskopplungsvorrichtung 46 ist zweckmäßigerweise
eine angezapfte Analogverzögerungsleitung TAD-32 oder eine Einerkettenvorrichtung, wie sie von der Firma
Reticon Corporation, Sunnyvale, Kalifornien, USA herge-
stellt werden. Die Einerkettenstufen besitzen Ausgangsabgriffe
47, wobei nur vier von zweiunddreissig Abgriffen in der Zeichnung deutlichkeitshalber gezeigt sind.
Analogladungen werden längs der Verzögerungsleitung 46
durch eine nicht gezeigte Verschiebeschaltung mit der
Geschwindigkeit verschoben, mit der neue Analog-Informationswerte
von der Abtast- und Halteschaltung 42 angelegt
werden.
Jeder Abgriff 47 der Ladungskopplungsvorrichtung 46 ist
mit einer Summierschaltung 52 über einen Multiplizierer
48 verbunden, der über Leitung 50 einen Multiplizierfaktor empfangen kann. Bei einer handelsüblichen Ausführung
der TAD-32-Reticon-Vorrichtung können die Multiplizierfaktoren
durch Einstellung einer Vielzahl von Potentiometern erzeugt werden. Die Multiplizierer 48 sind hier
nur zur Erläuterung gezeigt. Die Zusammensetzung der Multiplizierfaktoren auf den Leitungen 50 ist einer sin
x/x—Charakteristik angenähert, so daß sich eine sin
x/x-Interpolation ergibt.
Das Interpolationsergebnis zwischen zwei originalen
Abtastungen wird auf der Ausgangsleitung 53 einer Summierschaltung 52 ausgegeben und über eine Abtast- und
Halteschaltung 63 als ein Eingangssignal an den Vektorgenerator
22 angelegt. Dieser empfängt ein zweites Eingangssignal auf einer Leitung 55 von einem ausgewählten
Abgriff längs der Verzögerungsleitung der Ladungskopplungsvorrichtung
46, z.B. von einem annähernd zentralen Abgriff, der einen originalen Abtastpunkt darstellt, der
zunächst der Folgeposition der interpolierten Punktinformation
auf Leitung 53 ist.
Der Vektorgenerator 22 kann jede geeignete Vektorgeneratorschal
tung sein, wobei hier zur Erläuterung eine
Vektorgeneratorschaltung angegeben wird, die ein Paar Multiplizierer 54 und 56 aufweist, die Analogeingangssignale
auf Leitungen 59 bzw. 55 empfangen und ein gemeinsames Ausgangssignal über einen Summierwiderstand
58 an einen Y-Achsenverstärker 61 anlegen, der die Vertikai ablenkeinrichtung der Kathodenstrahlröhre 24
treibt. Die Multiplizierer 54 und 56 empfangen Signalformen
mit geradlinigem Anstieg bzw. Abfall als Multiplizierfaktoren, so daß sich das Ausgangssignal der Summierschaltung
58 gleichförmig ändert vom auf der Leitung 55 anstehenden Wert auf einen von der Abtast- und Halteschaltung
63 empfangenen Wert. Während eines unmittelbar folgenden Teiles des Zyklus werden die Anstiegs- und
Abfal 1 signalformen umgekehrt, wodurch das gemeinsame
Ausgangssignal zurückgebracht wird auf den Wert auf Leitung 55. Inzwischen ist die Information um eine
Position längs der Ladungskopplungsvorrichtung 46 weitergeschritten.
Der Y-Achsenverstärker 61 steuert, wie erwähnt, die
Vertikai ablenkeinrichtung der Kathodenstrahlröhre 24. Die
Z-Achse der Kathodenstrahlröhre wird von dem Z-Achsenverstärker
30 getrieben, in einer Weise, wie sie bereits zuvor erläutert wurde. Bei der veranschaulichten Schaltung
empfängt die Kathodenstrahlröhre 24 ihre X-Achsenablenkung
von einem nicht gezeigten Ablenkgenerator der synchron mit dem Auftreten der Signalformabtastungen und
der interpolierten Information arbeitet.
Eine andere Ausführung der Schaltung eines Teils eines Oszi1loskops, das die vorliegende Erfindung verwendet,
ist in Figur 3 gezeigt. Bei dieser Schaltung erfolgt die sin x/x-Interpolation zwischen den originalen Abtastpunkten
durch einen Mikroprozessor 62. In einem Speicher 18*
gespeicherte Abtastpunkte werden in geeigneter Weise
gemittelt, wodurch sich interpolierte Werte zwischen den
originalen Punkten ergeben und die interpolierten Werte
werden ebenfalls in dem Speicher 18' gespeichert. Dann
werden die originalen und interpolierten Informationen
von dem Speicher 18' über die Sammelleitung 66 an einen Vektorgenerator 22' über einen Digital-/Analogwandler 64
angelegt. Das Ausgangssignal des Vektorgenerators steuert die Ablenkeinrichtung der Kathodenstrahlröhre 24 mittels
einer Verstärkervorrichtung 61' und kann sowohl die vertikale als auch die horizontale Ablenkung der Kathodenstrahlröhre
gemäß den angegebenen Vektoren steuern.
Der Z-Achsenverstärker 30 und seine zugehörige Schaltung
zum selektiven Hervorheben der originalen Datenpunkte gegenüber den Interpolationinformationen arbeitet in der
gleichen zuvor beschriebenen Weise. Es zeigt sich, daß die Schaltung gemäß Figur 3 in ihrer Funktion der
Schaltung gemäß Figur 1 entspricht, wobei jedoch die Interpolationsfunktion derart durch einen Mikroprozessor
62 ausgeführt wird, wie es für digitale Oszilloskope
üblich ist. Die monostabile Kippstufe 26 wird in ihrer Arbeitsweise durch den Mikroprozessor 62 synchronisiert,
so daß der Z-Achsenverstärker 30 die Lichtstärke der Kathodenstrahlröhrenspur synchron mit dem Auftreten der
originalen Datenpunkte gegenüber der interpolierten Information ändert.
Obwohl die Modulation der Kathodenstrahlröhren-Darstellung
bezüglich der Lichtstärke oder Helligkeit als ein Verfahren angegeben wurde, die originalen Daten in der
Spur gegenüber den interpolierten hervorzuheben, ist
ersichtlich, daß auch andere Formen der Modulation oder Darstellung der Spur verwendet werden können, um die originalen
Daten von der interpolierten Information zu
unterscheiden. Beispielsweise kann die Farbe des Spuraus-
gangssignals bei einer Farbkathodenstrahlröhre moduliert
werden, so daß die originalen Daten in einer anderen Farbe als die interpolierte Information dargestellt
werden.
- Leerseite -
Claims (8)
1. Verfahren zum Darstellen einer Signalform mittels
eines digitalen Oszilloskops unter Abtasten der Signalform, Speichern der Abtastwerte, Bilden von
Interpolationswerten zwischen den Abtastwerten und Darstellen der Abtastwerte und der Interpolationswerte
dadurch gekennzeichnet, daß die Abtastwerte und die Interpolationswerte auf
unterschiedliche Weise dargestellt werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß die Abtastwerte und die Interpolationswerte mit
unterschiedlicher Helligkeit dargestellt werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß die Abtastwerte und die Interpolati onswerte mit
unterschiedlicher Farbe dargestellt werden.
4. Digitales Oszilloskop zur Durchführung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche mit einem
Speicher für die digitalisierten Abtastwerte des
Eingangssignals, einem Interpolator zur Bildung von
Interpolationswerten zwischen den Abtastwerten und einer Vorrichtung zum Darstellen der Abtastwerte und
der Interpolationswerte in Form einer annähernd
kontinuierlichen Spur,
gekennzeichnet durch
eine Vorrichtung (26,28,34,36), die synchron zur Darstellung der Spur diese selektiv zur Unterscheidung der Abtastwerte und der Interpolationswerte moduli ert.
eine Vorrichtung (26,28,34,36), die synchron zur Darstellung der Spur diese selektiv zur Unterscheidung der Abtastwerte und der Interpolationswerte moduli ert.
5. Oszilloskop nach Anspruch 4 mit einer Kathodenstrahlröhre
als Darstellungseinrichtung und einem Z-Achsenverstärker,
dadurch gekennzeichnet,
daß der Elektronenstrahlröhre (24) über den Z-Achsenverstärker (30) bezüglich der Abtastwerte und der Interpolationswerte Helligkeit moduliert wird.
daß der Elektronenstrahlröhre (24) über den Z-Achsenverstärker (30) bezüglich der Abtastwerte und der Interpolationswerte Helligkeit moduliert wird.
6. Oszilloskop nach Anspruch 4 oder 5,
dadurch gekennzeichnet,
dadurch gekennzeichnet,
daß der Interpolator (20) ein Sinusinterpolator ist.
20
20
7. Oszilloskop nach Anspruch 5 oder 6,
dadurch gekennzeichnet,
dadurch gekennzeichnet,
daß der Z-Achsenverstärker (30) ein Operationsverstärker ist.
25
25
8. Oszilloskop nach einem der Ansprüche 4 bis 7,
dadurch gekennzeichnet,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine monostabile Kippstufe (26) vorgesehen ist, die die Abtastwerte vom Speicher (18) empfängt und
einen Transistor (28) steuert, der den Eingangswiderstand
(34,36) zum Z-Achsenverstärker (30) bei Auftreten der Abtastwerte gegenüber demjenigen bei Auftreten
der Interpolationswerte ändert.
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Patent Citations (2)
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