DE3427349A1

DE3427349A1 - Lineares nichtrekursives filter

Info

Publication number: DE3427349A1
Application number: DE19843427349
Authority: DE
Inventors: Thomas Dr. 7151 Allmersbach Harbich
Original assignee: ANT Nachrichtentechnik GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 1984-07-25
Filing date: 1984-07-25
Publication date: 1986-01-30
Also published as: DE3427349C2; CH670176A5; US4791596A; NL8502122A

Description

- 3 - BK 84/56

Lineares nichtrekursives Filter

Die Erfindung betrifft ein lineares digitales Filter, das nichtrekursiv ist und damit durch eine Impulsantwort endlicher Länge charakterisiert werden kann, insbesondere zur Filterung von Signalen, bei denen häufig gleiche Werte hintereinander auftreten. Derartige Signale entstehen etwa durch Abtastung eines analogen Signals mit treppenfunktionsförmigem Verlauf.

Ein Anwendungsgebiet ist beispielsweise die Demodulation frequenzumgetasteter Signale (FSK-Modulation) mit Hilfe eines NuIldurchgangsdiskriminators. Dabei wird in jedem Nulldurchgang des FSK-Signals ein Rechteckimpuls generiert, der im einfachsten Fall eine vorgegebene zeitliche Länge aufweist. Zu steileren statischen Demodulatorkennlinien gelangt man durch Verwendung von Nulldurchgangsdiskriminatoren höherer Ordnung, bei denen die Längen der Pulse vom zeitlichen Abstand der Nulldurchgänge abhängen, wie aus Ruopp Dr., G.: "Auswertung frequenzmodulierter Signale mit Nulldurchgangsdiskriminatoren", FREQUENZ 32, (1978), S. 227-232 bekannt ist. Das Nutzsignal, das unmittelbar einem Schwellwertentscheider zugeführt werden kann, gewinnt man durch Filterung der binären Pulsfolge mit einem Tiefpaß. Unter Anwendung zeitkontinuierlicher Filtertechnik wurden solche Tiefpässe als passive LCR-Filter oder aktive RC-Filter realisiert, die den wesentlichen Nachteil aufweisen, häufig nicht vollständig auf einem Halbleiterchip integrierbar zu sein (aus Toleranzgründen und wegen der benötigten großen Widerstands- und Kapazitätswerte) . Bei Verwendung von Abtastsystemen ist wegen der nicht vernachlässigbaren hochfrequenten Spektralanteile entweder ein zeitkontinuierliches Vorfilter (Antialiasing-Filter) vorzusehen, oder aber eine hinreichend hohe Abtastfrequenz zu wählen. Bei den heute zunehmend zum Einsatz kommenden SC-FiI-tern (Switched Capacitor Filter) treten wegen der analogen Wirkungsweise Offsetprobleme auf. Auch kann unter Umständen die erforderliche hohe Abtastrate nicht erreichbar sein; allzumal, wenn Einschränkungen hinsichtlich des Strombedarfs be-

- 4 - BK 84/56

stehen (etwa bei Speisung eines Modems aus der Amtsbatterie). Denkt man an die Verwendung von digitalen Filtern mit hoher Abtastrate, so bietet sich zunächst ein nichtrekursives Filter an, da im geschilderten Fall der Filterung eines binären Signals - im Gegensatz zum rekursiven Filter - eine 'echte' Multiplikation vermeidbar ist und statt dessen nur eine Bewertung mit 0 oder 1 erforderlich ist. Auf der anderen Seite steigt bei der herkömmlichen Form des nichtrekursiven Filters, dem Transversalfilter, wie es beispielsweise in Stearns, Samuel "Digitale Verarbeitung analoger Signale", R. Oldenbourg Verlag, München Wien 1979 beschrieben ist, die Zahl der Speicherzellen und damit auch die Zahl der pro Zeiteinheit auszuführenden Rechenoperationen proportional zum Produkt aus Abtastfrequenz und systembedingter Dauer der Impulsantwort und erreicht schnell unrealistisch hohe Werte.

Der Erfindung lag daher die Aufgabe zugrunde, ein digitales nichtrekursives Filter zur Filterung von Signalen, bei denen häufig gleiche Abtastwerte in Folge auftreten, anzugeben, das eine volle Integration auf einem Halbleiterchip mit geringem Aufwand erlaubt.

Die Aufgabe wird gelöst, wie im Kennzeichen des Anspruches 1 beschrieben. Die Unteransprüche geben vorteilhafte Weiterbildungen an. Insbesondere ist für den unten skizzierten Anwendungsfall Unteranspruch 3 von Bedeutung.

Im folgenden sei zunächst die Funktion des Filters nach Anspruch 1 bis 4 beschrieben und anschließend ein Anwendungsbeispiel erläutert.

Bezeichnet man die Werte des zu filternden Signals mit e. und die systembedingte Impulsantwort des Filters mit h., so gilt für die Werte b des Ausgangssignals zum betrachteten Bezugszeitpunkt k für jedes digitale lineare Filter

b_k = Jh. e . . (1)

k _il ι k-i

- 5 - BK 84/56

Da nichtrekursive Filter FIR-Filter (Finite Impulse Response-Filter) sind, ist

h_± = 0 für alle i>N . (2)

Ohne Einschränkung kann man sich auf den Bezugszeitpunkt k = 0 beschränken und mit a. = e . wird aus (1):

ο _i1 ι ι

Jede Schaltung, die ein nichtrekursives digitales lineares Filter darstellt, muß letztlich eine Berechnung des Ausdrucks (3) ausführen. Ein herkömmliches Transversalfilter führt jede Addition und jede Multiplikation in (3) bis zum Index N aus. Für die genannten Signale, bei denen häufig gleiche Werte e^ hintereinander auftreten, kann jedoch erfindungsgemäß die Berechnung von b mit einer Schaltung geringeren Umfangs erfolgen. Die folgende Betrachtung führt auf einen zu (3) äquivalenten Ausdruck, der dem erfindungsgemäßen Verfahren zugrunde liegt.

Seien diejenigen Indizes, die den Zeitpunkten der Signalzustandsänderungen entsprechen, mit q. (per Def. sei q =0) bezeichnet und die zugehörigen den Änderungen folgenden Signalamplituden mit s., sei also:

a_± = af = s_± für q_i_₁ < I < q_i und für

(vgl. Figur 3, die eine exemplarische Darstellung mit Analog

gibt).

Analogsignal, Abtastwerten a., den Signalgrößen q. und s.

- 6 - BK 84/56

Die Beschreibung des Eingangssignals durch {s., q. } anstelle des Zustandsvektors { a·} bedeutet bei seltenen Zustandswechseln offenbar eine Datenreduktion, also eine Befreiung des Signals von Redundanz. In erster Linie führt das zunächst zu einem geringeren Speicherbedarf. Es ist jedoch auch auf einfache Weise möglich, das Ausgangssignal b direkt durch die reduzierten Daten auszudrücken.

Unter Verwendung der Sprungantwort

L_n - Σ h_f (5)

und mit (4) nimmt (3) die Form

^{b =} \_ml ^si ¹V %J

p-1

an. Wegen der FIR-Eigenschaft (2) wurde dabei die Summation nur bis zu einem Wert ρ durchgeführt. Man kann ρ definieren durch

^qp-l < ^N < ^qp . (7)

Ein größerer Wert für p, als er sich durch (7) ergibt, kann stets gewählt werden, da dies die Resultate der Summen in (6) nicht verändert. Die Zahl der Rechenoperationen, die eine Auswertung von (6) erfordert, entspricht nun der Anzahl der Zustandswechsel in einem Zeitfenster der Länge der Impulsantwort.

Die grundsätzliche Architektur eines Filters, das direkt eine der beiden Summen in (6) auszuwerten gestattet, zeigt Figur 1. Wie aus (6) ersichtlich ist, müssen die Werte q. ,

- 7 - BK 84/56

also die zeitlichen Abstände der Signalzustandsanderungen zum Bezugszeitpunkt in Einheiten des Eingangstaktes zur Verfügung stehen. Dazu dient der Zählersatz. Da die Werte q. letztlich das 'Alter' der Zustandsänderungen angeben, müssen alle Zähler zwischen zwei aufeinanderfolgenden Berechnungen des Ausgangswertes um den gleichen Betrag erhöht werden. Man wählt zweckmäßig eine Erhöhung um 1, d.h., gibt allen Zählern zwischen zwei Berechnungen einen Zählimpuls. Wird nach Einlesen eines Wertes des Eingangssignals eine Änderung im Vergleich zum vorhergehenden Wert detektiert, so ist sinngemäß dieses Ereignis dadurch zu berücksichtigen, daß ihm ein Zähler zugewiesen wird, der auf dem Startwert (etwa 0 oder 1) steht. Er wird in der Folgezeit mit den anderen Zähler-η erhöht. Mit jeder Signalzustandsänderung, die der Änderungsdetektor feststellt, wird der neue Eingangswert im Speicher S2 abgelegt. Entsprechend Bedingung (7) können diejenigen Zähler, deren Wert q übersteigt, erneut Signalzustandsanderungen zugeordnet werden. Zwei zweckmäßige Möglichkeiten der Zuordnung bieten sich an. Die Zähler können in der Art eines Schieberegisters verwaltet werden. Bei jeder Signalzustandsänderung werden alle Zählerstände verschoben (vgl. Figur 4a) und der dadurch frei werdende Zähler (unterster Zähler in Figur 4a) wird rückgesetzt. Es empfiehlt sich, die Speicherinhalte von S2 in gleicher Weise zu verwalten. Anstatt aller Zählerstände kann auch ein Pointer (Hilfszähler) verschoben werden, wenn eine Signalzustandsänderung auftritt. Der Pointer durchläuft den Zählersatz zyklisch (vgl. Figur 4b).

Gemäß Anspruch 2 kann anstelle der Zähler ein RAM (Random Access Memory) Verwendung finden. Die Bearbeitung der einzelnen Speicherzellen, die den Zählern entsprechen, geschieht dann sequenziell.

Zur Berechnung des Ausgangswertes b werden die Werte q. ausgelesen und zur Adressierung des Speichers Sl herangezogen, in dem die Sprungantwort L abgespeichert ist.

i Die Berechnung von b erfolgt im Rechenwerk gemäß einer der

- 8 - BK 84/56

Summen in Gleichung (6) (in Figur 4a und Figur 4b werden die multiplikativen Verknüpfungen zwischen L und s-, s. , mit Pfeilen angedeutet). Die Akkumulation kann gestoppt werden, wenn q nach Bedingung (7) erreicht ist. Sinngemäß muß die Größe M des Zählersatzes bzw. Speichertiefe des RAM hinreichend groß gewählt werden. Für bestimmte Signal typen, wie etwa das binäre Signal des Nulldurchgangdiskrimxnators beim FSK-Demodulator, kann M leicht abgeschätzt werden. Will man die Akkumulation (etwa um das Steuerwerk einfach zu gestalten) bis q laufen lassen, so muß im besonderen Maße darauf geachtet werden, daß am Speicher Sl keine nichtrealisierten Adressen erforderlich werden. In einfacher Weise läßt sich diese Schwierigkeit durch einen Stop des Hochzählens beim Erreichen von q. = N lösen.

Beschränkt man sich auf binäre Eingangssignale, so genügt die Betrachtung einer Datenfolge, die aus 0 (low) und 1 (high) aufgebaut ist. Dementsprechend bilden die Werte s. eine alternierende Folge dieser Werte. Für die Berechnung von b nach (6) ist bezüglich der Signalamplituden s. nur von Bedeutung, ob zum Bezugszeitpunkt das Signal im low- oder high-Zustand ist, d.h., welchen Wert s, besitzt. Aus (6) folgt:

b = Σ (L - L ) für S₁ = 0 (8a)

^Mi ^Mi-1
i=2,4,6,.. .

b = ζ (L -L ) + L für S₁ = 1. (8b) 1 = 3,5,7,.h ¹"^{1 X}

Die Gewichtung mit den Signalamplituden erfordert offenbar keine 'echte' Multiplikation. Gemäß Anspruch 3 kann der Speicher S2 der Signalamplituden entfallen und die Unterscheidung zwischen (8a) und (8b) durch Zuordnung der beiden möglichen Signalzustandsänderungen zu bestimmten Zählern

- 9 - BK 84/56

bzw. RAM-Speicherzellen erfolgen. Etwa kann die feste Zuordnung von Übergängen von low nach high zu RAM-Speicherzellen mit gerader Adresse und von Übergängen von high nach low zu RAM-Speicherzellen mit ungerader Adresse gewählt werden.

Erfolgen die Amplitudensprünge des Eingangssignals typischerweise um wenige Quantisierungsstufen, oder gar nur um eine einzige, so ist es zweckmäßig (insbesondere dann, wenn s. große Werte annehmen kann), sich der zweiten in (6) angegebenen Darstellung zu bedienen, da dann die Differenzen s.-s. -, klein sind. In einem derartigen Fall kann man ohne große Einbußen bei der Verarbeitungsgeschwindigkeit die Wichtung der Sprungantwort mit den Amplituden durch mehrfache Addition ausführen. Anspruch 4 gibt ein Verfahren an, mit dessen Hilfe sich dies relativ leicht durchführen läßt. Zur Vereinfachung der Bezeichnungen sei eine Speicherung der q. in einem RAM zugrundegelegt. Eine Hälfte seiner Speicherzellen (etwa diejenigen mit gerader oder ungerader Adresse) wird Signalzustandsänderungen mit ansteigendem Signal zugeordnet und die andere Hälfte sinngemäß Änderungen mit abfallendem Signal. Der aktuelle Beiegungszustand wird mit jeweils einem Pointer (Zähler) gekennzeichnet (vgl. Figur 2). Zu Beginn der Signalbearbeitung zeigen die Pointer auf den Anfang ihres Speicherbereiches (hier als 'oben' bezeichnet). Mit dem Auftreten einer Signalzustandsänderung wird festgestellt, um wieviele Quantisierungsstufen k und in welcher Richtung (ansteigend oder abfallend) der Sprung erfolgt ist. In der zugehörigen Speicherhälfte werden anschließend k-Speicherzellen auf den Startwert gesetzt und der entsprechende Pointer um k-Positionen nach unten geschoben. Alle derart vorbelegten Zellen müssen zwischen den Berechnungen der Ausgangssignale gleichmäßig inkrementiert werden. In dieser Weise wird mit jeder neu auftretenden Signalzustandsänderung verfahren, so daß sich gemäß Signalverlauf die beiden Pointer von oben nach unten durch den Adressraum der Speicherhälften schieben (in Figur 2 werden die eingeschriebenen Zeiten mit q .. bzw. mit q . bezeichnet ■

- 10 - BK 84/56

je nach Typ der zugehörigen Signalzustandsänderung). Zur Berechnung des gefilterten Signals wird (in der in Anspruch 1 geschilderten Art) zu jeder derart behandelten Speicherzelle die Sprungantwort bestimmt. Die Sprungantworten werden vorzeichengerecht (positives Vorzeichen bei ansteigenden Signalen, negatives Vorzeichen bei abfallenden Signalen) akkumuliert, wie dies aus (6) hervorgeht. War das Signal zu Beginn der Filterung auf dem Wert 0 (was ohne Beschränkung angenommen werden kann), so ist wegen der Summation über alle seitdem aufgetretenen Zustandsänderungen s=0. Da der RAM eine endliche Speichertiefe aufweist, funktioniert das Verfahren in dieser einfachen Form nur solange kein Pointer das untere Ende seines Speicherbereiches erreicht hat. Entsprechend Anspruch 4 werden die Pointer beim Erreichen der Speichergrenze wieder auf die obersten Speicherzellen gesetzt und die Speicherzellen - wie angegeben erneut Signalzustandsänderungen zugeordnet. Bei der Dimensionierung des RAMs ist auf ausreichende Speichertiefe zu achten, damit keine noch benötigten Zeiten q. gelöscht werden. Da jede erneut belegte Speicherzelle - unter der Voraussetzung ausreichender RAM-Tiefe - einen Zelleninhalt überschreibt, der mit - L = - 1 (positives Vorzeichen bei Zellen, die zu ansteigenden Signalen gehören) zum gefilterten Signal b beiträgt, ist dieser Beitrag im Endresultat weiterhin zu berücksichtigen. Man kann zu diesem Zweck einen Hilfszähler implementieren, der bei jeder Wiederbelegung sinngemäß verändert wird und dessen Inhalt bei der Berechnung des gefilterten Signals b berücksichtigt wird.

Zum Abschluß soll ein detaillierteres Ausführungsbeispiel beschrieben werden. Es bezieht sich wieder auf die Filterung binärer Signale und ist für den Einsatz in FSK-Demodulatoren mit Nulldurchgangsdiskriminator geeignet. Die wesentlichen Komponenten und ihr Zusammenspiel seien kurz skizziert. Als Speicher für die reduzierte Signalinformation q.^ wurde ein RAM (vgl. Figur 5) mit getrenntem Output und Input gewählt. Seine Speichertiefe sei M. Zur Adressierung dient

- 11 - BK 84/56

ein Zähler, der als Modulo-M-Zähler ausgebildet ist. Die
Verwaltung der Daten im RAM und die zugehörige Steuerung
sind dann relativ einfach, wenn in einem festen Taktraster (Taktperiode T) eine Bearbeitung des Eingangssignals und
eine Berechnung des Ausgangssignal erfolgt. Die Zeit T
wird dann zweckmäßig in M + 1 gleich lange Zeitschlitze
aufgeteilt. Während des ersten Zeitschlitzes kann der
Multiplexer (MUX) stets so geschaltet sein, daß am Dateneingang des RAMs der Startwert 0 anliegt. Zeigt der Änderungsdetektor eine Änderung des Eingangssignales an, so wird zunächst der Zähler mit einem Taktimpuls zur nächsten Adresse weitergeschaltet und anschließend der RAM durch einen
Schreib-Impuls zum Einschreiben des Startwertes veranlaßt. Liegt k-eine Änderung des Eingangsimpulses vor, wird weder
Zählerstand noch RAM-Inhalt verändert. Jeder der folgenden M Berechnungszeitschlitze besitzt denselben grundsätzlichen Aufbau. Zu Beginn wird der Zähler zur nächsten Adresse
weitergeschaltet, so daß am Ende der Berechnung der Zähler wieder den Stand nach dem ersten Zeitschlitz aufweist. Anschließend wird der RAM-Inhalt ausgelesen und in einem
Latch (LATCH 1) gespeichert. Nun erfolgen das Auslesen des ROMs, der die Sprungantwort enthält und Addition bzw. Subtraktion des ROM-Inhalts zum Akkumulator gleichzeitig mit
der Addition von 1 zum Inhalt von LATCH 1 und Rückspeicherung dieses Wertes in das RAM. Über eine einfache Logik wird das Rückspeichern verhindert, wenn durch das Auftreten eines Überlaufs (carry) am Addierer ADDl das Erreichen des maximalen RAM-Inhalts (entsprechend der höchstwertigen ROM-Adresse) angezeigt wird. Am Akkumulator finden abwechselnd Addition und Subtraktionen (Komplement-Arithmetik) statt.
Er wird je nach Pegel des Eingangssignals (s. = 0 oder s-, = 1) vor dem ersten oder vor dem zweiten Berechnungszeitschlitz rückgesetzt. Auf diese Weise erfolgt die Berechnung gemäß
(8a) oder gemäß (8b). Für Anwendungen in FSK-Demodulatoren kann der Akkumulator auch mit dem Wert der Entscheidungsschwelle vorbelegt werden, so daß zum Schluß nur das höchst-

- 12 - BK 84/56

wertige Bit des gefilterten Signals ausgewertet werden muß. Nach Durchführung aller M-Rechenoperationen am Akkumulator kann das Resultat in den Ausgabelatch (LATCH2) übernommen werden. Eine Initialisierung des Filters (RAM-Inhalt, Zähler etc.) ist nicht von Nöten.

Die erforderliche Speichertiefe M folgt für den Einsatz des Filters in FSK-Demodulatoren aus der oberen Kennfrequenz und der zeitlichen Länge der systembedingten Impulsantwort.

Claims

ANT Nachrichtentechnik GmbH E7/Mo/sch

Gerberstr. 3 3 BK 84/56

D-715 0 Backnang

P aten ta'risprüche

l.j Digitales nichtrekursives Filter, dadurch gekennzeichnet, daß bei Auftreten jeder Signalzustandsänderung ein dieser Änderung zugeordneter Zähler auf einen Anfangswert gesetzt und in gleichmäßigen Zeitschritten um den gleichen Betrag erhöht wird, so daß diese Zählerstände den zeitlichen Abstand der Signalzustandsänderungen zu einem Bezugszeitpunkt in Einheiten einer Taktperiode wiedergeben, daß die Zähler bei Erreichen eines bestimmten durch die zeitliche Länge der systembedingten Impulsantwort vorgegebenen Zählerstandes erneut einer auftretenden Signalzustandsänderung zugeordnet und belegt werden können, daß diese Zählerstände zyklisch zur Adressierung eines Speichers Sl (vgl. Figur 1) herangezogen werden, in dem die systembedingte Sprungantwort des Filters gespeichert ist,

daß diese Speicherinhalte ausgegeben werden und in einem Rechenwerk i?.it den bei den zugehörigen Signalzustandsänderungen auftretenden Amplituden, die in einem weiteren Speicher S2 gespeichert sind, gewichtet werden und vorzeichenrichtig akkumuliert werden und daß das Ausgangssignal des Rechenwerkes das gewünschte

- 2 - BK 84/56

gefilterte Signal darstellt.
2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Zähler als Speicherzellen eines RAMs (Random Access Memory) realisiert sind.
3. Filter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß im Fall von binären Eingangssignalen der Speicher S2 entfällt und dafür eine Zuordnung von den beiden möglichen Signalzustandsänderungen zu bestimmten Zählern bzw. RAM-Speicherzellen vereinbart wird.
4. Filter nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein Satz von Zählern bzw. RAM-Speicherzellen ansteigenden und ein Satz von Zählern bzw. RAM-Speicherzellen abfallenden Signalzustandsänderungen zugeordnet ist (vgl. Figur 2),

daß die aktuelle Belegung der Zähler bzw. der RAM-Speicherzellen mit jeweils einem Pointer (Zähler) markiert wird,

daß bei Auftreten einer Signalzustandsänderung um k-Quantisierungsstufen in der zugehörigen Zähler- bzw. Speicherhälfte k-Zähler bzw. Speicherzellen belegt werden und der zugehörige Pointer um ebenfalls k-Stellen im gleichen Sinne verschoben wird, daß bei Erreichen der Speichergrenze wieder von vorne begonnen wird (zyklische Fortsetzung), wobei die Anzahl der erneut belegten Zähler bzw. RAM-Speicherzellen registriert wird und

daß sich das Ausgangssignal im Rechenwerk durch vorzeichenrichtige Akkumulation der zu den Signalzustandsänderungen gehörenden Sprungantworten unter Berücksichtigung der Anzahl der erneut belegten Zähler bzw. RAM-Speicherzellen ergibt.