DE330964C - Verfahren zur Umbildung des Scheinwiderstandes von mit Spulen belasteten langen Leitungen zwecks Erleichterung der Nachbildung - Google Patents

Description

Die Aufgabe, natürliche Leitungen in ihren elektrischen Eigenschaften künstlich nachzubilden, liegt in der Fernsprech- und Telegraphentechnik häufig vor. Zum Beispiel erfordern gewisse Verstärkerschaltungen in Fernsprechleitungen oder der Gegensprechbetrieb in der Telegraphic Nachbildungen der Wellenwiderstände der betreffenden Leitungen.

Für gewöhnliche oberirdische Leitungen war ίο diese Aufgabe einfach zu lösen,. Deren Wellenwiderstand W ist bekanntlich sehr angenähert Reihe mit einem Kondensator von der Ka-

i.

Il

■■•=n

2 -J₁YTV -

wenn L₁ C und 2? die kilometrischen Werte der Induktivität, Kapazität und des Widerstandes der Leitung bedeuten; i —= ]/— ι ist die Einao heit der imaginären Zahlenreihe und w die Kreisfrequenz (gleich Periodenzahl des Sinusstromes in 2 ff see).

Diesen Wellenwiderstand bildet man in bekannter Weise dadurch nach, daß man einen

Ohmschen Widerstand von der Größe F/ -^ in

,2.

Vk =— I / ?7T-

I/ ί Q. «

pazität

LG

schaltet, wie Fig. ι zeigt.

Schwierigkeiten ergeben sich aber, wenn mit Spulen belastete Leitungen in Betracht kommen. Der Wellenwiderstand solcher Leitungen ist von der Frequenz in ziemlich verwickelter Weise abhängig und erfordert daher eine weit kompliziertere Anordnung für die Nachbildung. Eine solche Anordnung ist von R. S. Ho yt im amerikanischen Patent Nr. 1167693 angegeben worden; für viele Zwecke ist indessen die starke Frequenzabhängigkeit unerwünscht. Die hier beschriebene Erfindung bezweckt deshalb die Veränderung der Eigenschaften der Spulenleitung dahin, daß ihr Wellenwiderstand dem einer homogenen Freileitung gleichkommt, daß also die Nachbildungen für diese Art von Leitungen ohne weiteres auch bei derartig veränderten Spulenleitungen verwendet werden können.

Wie K. W. Wa g η e r im Archiv für Elektrotechnik Band VIII, 1919, S. 61 u. f. geze gt hat, läßt sich der Wellenwiderstand von Spulenleitungen, die mit dem halben Spulenabstand beginnen, analytisch darstellen durch

ι H i C₀ -Ji IR₀ + i L₀:

wobei A₀ = s · R -f R_s, C₀ = s · C, L₀ = zwei Spulen liegende Leitungslänge bedeuten. S'L.-\-L_s, wenn 2?_sund£_s Spulenwiderständ Die Wirkung der Spulenkapazität kommt und Spuleninduktivität und s die zwischen wegen ihrer Kleinheit nicht in Betracht.

Nun ist eine mathematisch strenge Nachbildung des Wellenwiderstandes praktisch nicht erforderlich, es genügt vielmehr eine Genauigkeit von etwa 2 Prozent in der Übereinstimmung vollständig. Eine strengere Nachbildung wäre für die Praxis bedeutungslos, da bei Spulenleitungen wegen konstruktiver Grenzen und Ungenauigkeiten im Bau der Leitungen und der Spulen der Wellenwiderstand als Funktion der Frequenz von seinem theoretisch berechneten Werte im Durchschnitt um einige Prozent abweicht. Die Abweichungen sind je

W ■=.

= 1/

/ Q₁

Dieser Ausdruck läßt sich mit Rücksicht auf die praktisch vorliegenden Größen L₀, C₀ und A₀ für Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz — um diege handelt es sich bei der Übertragung — vereinfachen. Für das von Berlin nach -dem Rheinland führende Fernsprechkabel der Reichspost (2 mm Leiterdurchmesser) hat man beispielsweise mit folgenden Größen zu rechnen:

nach der Frequenz bald positiv, bald negativ; die Funktion W (Gl. 2) gibt also den Mittelwert des tatsächlichen Wellenwiderstandes. Behält man diese Verhältnisse vor Augen, so läßt sich Gl. 2 in eine Form bringen, aus der die Wirkungsweise der hier beschriebenen Anordnungen hervorgeht. Zunächst ergibt sich aus Gl. 2 durch eine einfache Umformung, wobei für {/ die Grenzfrequenz w₀ (s. K. W. Wagner, a. a. 0.) ein- _s geführt ist:

1*0/ / Co'"

A₀- 27«; Zr₀ = 0,24Henry;

C₀ = 0,065 μ F,

Zunächst ergibt sich für den Nenner, daß das Glied -4-Ao²Co²W² gegen (1 — (-VY bis

ID \ \^>J}oJ J °0

nahe zur Grenzfrequenz mit verschwindend kleinem Fehler vernachlässigt werden kann. Dann wird

C₀ ω

40 Die hier vorkommenden Ausdrücke geben mit Benutzung der oben angegebenen Zahlen und für cd = 7000 folgende Werte:

4 Π- 77

Vor allem ist hier zu erkennen, daß . ■—. ,.,,

4 l·- f)"

L \ -ο' ι

gegen ~~ bis sehr nahe zur Grenzfrequenz

praktisch nicht in Betracht kommt. Ferner es bei der Nachbildung insbesondere auf den Vektor W ankommt, muß also der Einfluß des imaginären Teiles, der nahezu rechtwinklig no zum Vektor steht, als klein bezeichnet werden, und es bleibt von bedeutungsloser

. . , _n ., , I₁ „ , Wirkung auf die Übereinstimmung, wenn wir

ist der imaginäre feil etwa — des reellen; da ·

_se+_zen

C₀

d. h. wenn wir hier die Näherungsformel

— ^I + i~"

anwenden,

Damit wird

Wiederum unter Berücksichtigung der tatsächlichen Größenverhältnisse läßt sich nun die Wurzel wie folgt zerlegen:

also

2 V TIl

Für lange Leitungen ist bekanntlich der Wellenwiderstand. Er hat sich nach Gl. 3 in Scheinwiderstand U₁ praktisch gleich dem der Form ergeben

(4·)
wobei

--■ — ί-cc

4 V^w

Aus den Gl. 3 und 4 ist ersichtlich, daß der Scheinwiderstand der Spulenleitung sich in komplizierter Weise mit der Frequenz ändert.

Die vorliegende Erfindung liefert eine An-Ordnung, die diese für die Nachbildung unerwünschte Frequenzabhängigkeit so weit kompensiert, daß dieselbe in dem für die Übertragung in Betracht kommenden Bereich unterhalb der Grenzfiequenz derjenigen des Wellenwiderstandes gewöhnlicher oberirdischer Leitungen gleichkommt, und gibt Bedingungen an, nach denen sich diese An-Ordnung für eine gegebene Leitung dimensionieren läßt.

In· der durch Fig. 2 dargestellten Weise wird dem Widerstand U₁ eine Hilfsanordnung vorgeschaltet. Dabei seien G[ und G₂' zwei aus Kondensatoren und Drosseln bestehende Widerstände von zunächst ganz beliebiger Zusammensetzung. Die Wertzahlen dieser Widerstände lassen sich in der Form ζ-Gi und *-G₂ schreiben, wenn G₁ und G₂ reelle Zahlen bedeuten. Der Widerstand an den Enden des so gebildeten Netzes wird damit

^Ul'^Gl

U₁ + ILr₁

Unter Benutzung des Ausdruckes (4.) für U₁ ergibt sich hieraus ⁴⁵ α α² _b__ b*

— 4.,

Der reelle Bestandteil des Wellenwider- Soll diese Eigenschaft auf U₀ zutreffen, Standes einer homogenen Freileitung ist so muß nach Gl. 5 G₁ so gewählt werden, nach Gl. χ unabhängig von der Frequenz, daß

G₁C

Hiermit reduziert sich Gl. 5 auf

=, a + i

4«

j __

Der imaginäre Teil des Wellenwiderstandes diesen Zustand für H₀ zu erreichen, muß G₂ einer homogenen Leitung ist nach Gl. ι der so beschaffen sein, daß
Impedanz eines Kondensators gleich. Um

17·;
Dann bleibt als Rest lediglich

^G* = T^- -(XT-

U₀ = _α_,· 4»

i5 der sich nach Fig. 1 durch Hintereinanderschal- gen (6.) und (7.) in einem praktisch genügend

_Ί /77 . weiten Bereich erfüllt, ergibt sich zum Beispiel, tang von Ohmschem Widerstand a = J/ -^ _{wenn für} g/ _{(Fig 2) eine} Kapazität K und

und Kamzität Γ — ⁴ darstellen läßt ^{für G}»' ^{die nach Fi}S·³ g^ebildete Schaltung

und Kapazität C — -^-- darstellen laut. _{gewählt wird}. _{ϊη den} beiden Bedingung»- 80.

ao Eine einfache Anordnung, die die Bedingun- : gleichungen (6.) und (7) sind dann einzusetzen:

f '

Lr₁ — «—

As ι — L₁ C₁ w-

Damit wird aus (6.)
("8.;

A. Ί! I

Um aus dieser Gleichung K zu gewinnen, schreiben wir zunächst näherungsweise

¹ _ , , L₀K**¹

sq.,¹

Diese Bedingung läßt sich mathematisch streng, unabhängig von der Frequenz, nicht erfüllen. Indessen ergibt die Anwendung von Näherungsformeln, daß sich für K = 0,32 C₀ eine im Mittel gute Übereinstimmung der beiden Seiten der GI. 9 erzielen läßt. Zugleich'** erkennt man, daß die Gl. 9 in erster Annäherung berechtigt war, da für K = 0,32 C₀ der hierin gegen 1 vernachlässigte Ausdruck für die wichtigen Frequenzen von der Größenordnung 3 ■ io~3 ist.

In Fig. 4 sind deshalb, um diese Übereinstimmung zu zeigen, die Quotienten aus den beiden Seiten der Gl. 8 für K = 0,3 C₀ und K =z 0,325 C₀ ausgerechnet und als Funktion

des Frequenzverhältnisses — aufgezeichnet.

Dem Wert 1 des Quotienten entspricht also

die genaue Übereinstimmung. Der Quotient

gibt seiner Bedeutung nach die Übereinstimmung zwischen dem reellen Teil des veränderten Scheinwiderstandes der Leitung und dem konstanten Ohmsehen Widerstand

a = Ι/τ?· der Nachbildung. Man sieht aus

Fig. 4, daß die Nachbildung genügend genau ist; sie kann den praktischen Verhältnissen dadurch noch mehr angepaßt werden, daß man den Kondensator K in den Grenzen o,3 — 0,33 C₀ veränderlich macht und mit Hilfe der bekannten Kriterien für eine gute Nachbildung den günstigsten Wert einstellt. Es ist demnach .110

K = o,3 — 0,33 C₀.

Auf ganz ähnliche Weise erhält man aus Bedingung (7.) die Größen L₁, C₁ und L'. .Nach Einsetzen der Ausdrücke für G₁, G₂, a, l· und c wird nämlich aus (7.)

10.)

Al '■"■' \ T ι 0 ^K ι

It, Ij₁ W 4 W_n η

i6

■Κ«.

Zunächst setze man Z/ = ——■ und vernachlässige —%- I—

4 ω₀ ^ö 16 ^m₁₁

Gründen wie oben. Dann soll nach (to.) sein gegen -Ξ? aus den gleichen

ι -L₁C₁ **

A, C₀

Zunächst fordert diese Bedingung, daß L₁-L₀J*-. Außerdem kann wiederum näherungsweise erfüllt werden

durcli

C₁ =0,54- -o,6

L₁

Fig. 5 zeigt wieder den Quotienten aus den beiden Seiten der Gl. 10, wenn die gefundenen . Werte für L₁, L' und C₁ zugrunde gelegt werden. Man kann auch hier wieder durch Veränderung von C₁ innerhalb der gegebenen Grenzen den günstigsten Wert ermitteln. Der Kondensator K ist in der Zeichnung nicht

eigens angegeben, da er einfach an Stelle von G[ (Fig. 2) tritt. Er liegt demnach parallel der ursprünglichen Leitung.

Eine noch bessere Übereinstimmung läßt sich erzielen, wenn statt des einen zwei Schwingungskreise L₁, C₁ und Z₂, C₂ in Serie geschaltet werden. Dann wird nämlich

30 und mit L₁ = L₂ = -K-J und L' = —^- erfordert Bedingung (7.)

2 (v₀ 4 '-⁰O

ι — L₁C₁ ω² "** ι — L₁ C₂

Hier lassen sich bei der Entwicklung Glieder bis zur dritten Potenz berücksichtigen, und man erhält C₁ = -2%, C, = ^J

₁V ₁₀

Fig. 6 zeigt die damit ermöglichte Genauigkeit.

Claims (3)

1. Patent-An Sprüche r

   χ. Verfahren zur Umbildung des Schein-Widerstandes von mit Spulen belasteten langen Leitungen zwecks Erleichterung der Nachbildung, dadurch gekennzeichnet, daß vor den Anfang der natürlichen Leitung Kondensatoren und Spulen von solchen Abmessungen und solcher Anordnung geschaltet werden, daß der resultierende Scheinwiderstand in dem Bereich der Betriebsfrequenzen sich praktisch genügend genau wie der Wellenwiderstand einer homogenen Leitung verhält.
2. 2. Ausführungsform des Verfahrens nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch einen Kondensator, der parallel zur Leitung geschaltet ist, und einen Schwingungskreis, der mit einer Spule in Serie mit der Leitung liegt.
3. 3. Ausführungsform des Verfahrens nach Anspruch 1 in der nach Anspruch 2 dar- 10c gelegten Weise mit der Abänderung, daß an Stelle des einen Schwingungskreises zwei in Serie geschaltete verwendet werden.

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen.

   BERLIN. GEDRUCKT IN DER REIGIlSDRUCKEBEli