DE3020061C2 - Redundanzmindernde, mehrfach adaptive Quantisierung eines Wertebereiches, besonders geeignet zur optimierten Codierung und Decodierung von (D)PCM-Signalen bei fester bit- Rate - Google Patents

Description

2. Abwandlung des Quantisierungs-Verfahrens nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß nicht alle unter Anspruch 1 gebotenen Möglichkeiten auch genutzt werden, indem

a) das Merkmal 1 aa) weggelassen wird.

b) das Merkmal 1 bb) weggelassen wird.

c) die Merkmale 1 aa) und 1 bb) weggelassen werden.

3. Übertragungs- und/oder Aufzeichnungs-System mit Quantisierung nach einem dßr vorhergehenden Patentansprüche.

4. Übertragungs- und/oder Aufzeichnungs-System gemäß Patentanspruch 3, gekennzeichnet durch die Codierung der quantisierten Werte.

5. Übertragungs- und/oder Aufzeichnungs-System gemäß Patentanspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Codierungs-Verfahren auch einen PCM-Code der absoluten Signalwerte enthalten kann (Inter- und Extrapolation).

6. Übertragungs- und/oder Aufzeichnungs-System gemäß Patentanspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Codierung eine dlfferentielle, also eine OPCM-Codierung ist.

Die Anmeldung betrifft ein optimiertes Quantisierungs-Verfahren zur Codierung einer Signal-Wertemenge sowie vereinfachte Abwandlungen desselben, ferner die Anwendung solcher Verfahren bei Übertragungs- und/oder Aufzeichnungs-Verfahren, wobei Empfangs- und Wiedergabe-Verfahren eingeschlossen sind.

Stand der Technik
Differenz-Puls-Code-Modulation

Die konventionellen prädikativen Verfahren, wie insbesondere die Dlfferenz-Puls-Code-Modulatlon (DPCM) beruhen alle auf einer punktuellen Signalwertvorhersage. Um diesen Prädlktions-Wert herum wird sekundär eine von der Übertragungs-Rate abhängige Anzahl diskreter Abweichungs-Werte gelegt. Diese werden binär codiert. Die zutreffende Abweichung wird mittels Codewon: des repräsentativen diskreten Abweichungswertes übertragen. Dieses Verfahren wurde im Laufe der Zelt auch noch erweitert und verbessert. Wichtig dabei Ist, daß Sender und Empfänger dieselben übertragenen Vergangenheits-Werte für Ihre neue Vorhersage benutzen und ausschließlich darauf aufbauen. Werte, die real außerhalb des Quantisierungs-Bereiches liegen sind nicht codierbar und führen zu einer Fehlerfortpflanzung bzw. späteren Fehl-Vorhersagen.

Der gesteuerte Quantislerer

Eine Verbesserung stellt der gesteuerte Quantislerer nach Musmann dar. Dabei ist die bekannte Aktivität (Varianz) eines Bild-Gebietes das Steuer-Kriterium für einen von üblicherweise drei verschieden breiten Kennlinien-Bereichen. Literatur: Zürich-Seminar on Digital Communications, 1974, Tagungspapiere, Seite A(4),I.

Eine gesteuerte Quantisierung stellt danach für jeden möglichen Zustand der Quelle eine optimale Quantisierungs-Charakteristik zur Verfügung. Literatur: NTG-Fachtagung »Signalverarbeitung (Signal processing)«. Erlangen 1973, Wilhelm Schüßler (Hrsg.), S. 426.

Die Frage, welche Art gesteuerter Quantisierung als die optimale angesehen werden kann, bleibt demnach allerdings noch offen.

Die Adaptive DPCM (ADPCM)

Eine wesentliche Verbesserung stellt die adaptive DPCM (ADPCM) dar. Aufgrund subjektiver Erfahrungen beruhende Fehler-Toleranz wird hierbei genutzt, um signaladaptiv primär davon abhängige Schrittweiten festzulegen. Diese werden nach dem Prinzip des gesteuerten Qua.itisierers zu Kennlinien-Bereichen zusammengefaßt. Aus den verschiedenen subjektiv demnach zulässigen primären Schrittweiten-Gruppierungen resultieren bei fester Übertragungsrate (konstante Stufenzahl!) sekundär Quantisierungsbereiche unterschiedlicher Weite. Man kann die Verfahren 1.2. und 1.3. als durch Quantisierungs-Bereiche gekennzeichnet darstellen.

Lit.: - Erdmann, W.-D.; Ein an die Wahrnehmbarkeitseigenschaiten des menschlichen Auges angepaßter, gesteuerter Quantisierer für Bildsignale (Diss. TU Hannover, 1979).

- Pirsch, Peter, Optimierung von Farbfernseh-DPCM-Systemen unter Berücksichtigung der Wahrnehmbarkeit von Quantisierungsfehlern (Diss. TU Hannover 1979).

Eine Elimination unmöglicher Werte, Unsymmetrie

Eine weitere Verbesserung kann erreicht werden, indem zudem in der Nähe der absoluten Signalbereichs-Grenzen relativ zum Prädiktions-Wert unmögliche Abweichungen, wegen Bereichs-Überschreitung, nicht berücksichtigt werden. Dies wird, gemäß der Auslegeschrift DE-AS 21 24 060, ebenfalls genutzt (vgl. dort, Spalte 3, Zeile 8 bis 12). Nähert sich eine Prädiktion einer Bereichs-Grenze, so werden Quantisierungswerte, welche den absolut möglichen Bereich überschreiten, nicht mehr berücksichtigt, weil sonst Luminanzwerte jenseits von Schwarz und Weiß quantisiert würden. Die freien Quantisierungs-Stufen werden auf der anderen Seite des Quantisierungsbereichs angesetzt.

Daraus resultierende Unsymmetrie

Aus der DE-OS 22 45 290 Ist ferner eine unsymmetrische erwartungswertgesteuerte Kennlinien-Umschaltung für die Quantisierung bekannt, wobei, abhängig von der absoluten Lage des Prädiktionswertes im PCM-Bereich auch eine entsprechend unterschiedliche Auftritts-Wahrscheinlichkeit für positive und negative Signalwerte angenommen wird. Es erscheint einleuchtend, daß die statistische Wahrscheinlichkeit f'lr Werte zwischen dem Prädikationswert und einer absoluten Bereichsgrenze (z. B. Schwarz) abnimmt, je näher diese Werte beieinander liegen.

Das statistische Maximum befindet sich jedenfalls beim Absolutbetrag des Prädiktionswertes und ist völlig unabhängig von vorhersehbaren speziellen Signal-Ereignissen, wie z. B. dem Nahen von Kanten. Diese Statistik nimmt auf ein entgegengesetzt reales momentanes Signal-Ereignis keinesfalls Rücksicht!

Kritik: die Schwäche jener Verfahren

a) Die genannten Verfahren arbeiten durchweg mit einer punktuellen Prädiktion. Sie verwenden durchweg nur diese einzige Prädiktion. Alle jene Verfahren versagen regelmäßig, wenn der zuvor vorgesehene Quantisierungs-Bereich dann überschritten wird: Eine scharfe extreme Kante in einem Bild ist mit den genannten Verfahren nicht darstellbar. Sie verursacht »Slope overload«, d. h. eine hohe Sprung-Funktion wird erst nach mehreren Abtast-Intervallen approximiert. Solche Sprung-Funktionen enthalten jedoch immer eine besonders relevante Änderungs-Information. In Bild-Folgen bilden Sprünge in Form von Kanten meist den natürlichen Rand zwischen zueinander wesensfremden Bild-Gebieten. Ihr Nahen ist aber aus vorhergehenden Bildern meist vorhersehbar.

b) Die konventionelle, statistisch symmetrische Anordnung des Quantisierungs-Bereichs um den einzigen Prädiktionswert herum läßt sich bei adaptiver Quantisierung als aktivitätsabhängig erwartete gleichmäßie Streuung um einen Punkt herum charakterisieren. Dies ist einer Zufalls-Verteilung oder weißem Rauschen adäquat, was bezüglich vorhandener Signalunstetigkelt noch Redundanz erhalten muß. Eine real unsymmetrische erwartete Abweichungs-Wahrscheinlichkeit (EA(l) vom Prädiktionswert bei ungleichmäßiger Streuung (Beispiel: Nahen einer Kante) bleibt ebensowenig nutzbar, wie die Divergenz zu einer dazu völlig unabhängigen Prädiktion. Diese Divergenz (bzw. auch die äquivalente Abweichungs-Vorhersage) bildet eine wichtige Erwartungsfunktion für den Quantisierungs-Bereich, die bisher von keiner bekannten konventionellen DPCM-Quantlsierung berücksichtigt wird.

c) Dies gilt auch z.B. für das Patent DE-AS 24 03 597, das einen adaptiven DPCM-Code nach Quantislerungsstufen-Größe (quasi-)symmetrisch zum Prädiktionswert ermittelt.

Die nutzbaren Möglichkelten

Wohl alle Signaleigenschaften können redundanzmindernd genutzt werden. Bei den nicht willkürlichen Signalen realer Vorgänge braucht nur jede Signal-Änderung als relevant betrachtet zu werden. Bei der DPCM wird diese Gegebenheit schon redundanzmindernd verwertet, Indem nur die Änderung oder Abweichung von einem Schützwert in codierter Form übertragen wird. Doch es gibt weitere Kriterien:

j ;i) Bereiche geringer Varianz brauchen eine feine Stufung, Bereiche mit hoher Varianz eine gröbere Stufung.

Dies wird bei der Adaption DPCM genutzt.

( b) Sprünge (Signal-Kanten) benötigen danach auch nur eine dem zulässigen Fehler angepaßte Stufung. Die

Adaptive DPCM berücksichtigt dies ebenfalls.

c) Eine solche Varianz ist aber in den meisten Fällen vorhersehbar entweder positiv oder negativ. Es ist in diesem Fall also völlig unnötig den gesamten Werte-Bereich symmetrisch (d. h. betragsmäßig, bzw. den Bereich abschätzbarer Kantensteigung und den seiner Vorzeichen-Umkehr) zur Verfügung zu stellen, wie es bei den bisherigen rein betragsmäßig arbeitenden Verfahren redundant der Fall ist. - Hier eröffnet sich ein ungenutzter Aspekt.

d) Impulsförmige Singularitäten sind oft Störunger. Sind sie es nicht, sind sie unter gewissen Bedingungen ebenso wie unter c) vorhersehbar, d. h. ihre Tendenz ist positiv oder negativ und liefert keine symmetrische Streuung. Die in diesem Fall zulässigen Fehler sind noch wenig erfaßt und kaum genutzt.

e) Sieht man die PCM-Codierur.g als eine vom mittleren (statistisch erwarteten) Grauwert aus definierte DPCM-Codierung, also als einen von diesem Grauwert abweichenden DPCM-Absolutwert mit Vorzeichen, so gilt obiges entsprechend. Ähnliches gilt für verwandte Codier-Verfahren, insbesondere eine auf PCM-Werteti aufbauende interpolierende prädikative (DPCM-)Codierung.

Genutzte und ungenutzte Möglichkelten

Der volle Bereich zulässiger Fehler bei der Quantisierung wichtiger Signal-Unstetigkeiten, wie sie insbesondere Signal-Sprünge und singuläre Werte hohen Betrages darstellen, wurde erstmals beim gesteuerten Quantisierer nun dadurch auszuschöpfen versucht, daß eine Aktivitätsfunktion A verschiedene Kennlinien ansteuert. Sie wird allgemein aus (vergangenen) Differenzen des Prädikationsgebiets gebildet. Diese Aktivitätsfunktion stellt neben dem Prädiktionswert eigentlich schon einen weiteren Erwartungs-Parameter dar. Er wurde jedoch nur seinem Betrag entsprechend genutzt (s. o. Fall c; s. u. Beispiel). Dabei kann die voraussichtliche Abweichung stattdessen, wie oben erwähnt, durchaus wertmäßig erfaßt werden und dann eine konkrete gerichtete (+-) Abweichungs-Vorhersage liefern. Dies wurde aber bisher nicht gemacht.

Die Redundanz der konventionellen Verfahren liegt also in der durch die Betrags-Bildung festgelegten Bereichs-Zentrierung der Kennlinien um den Wert Null herum, d. h. einer (quasl-)symmetrlschen Bereichs-Wahl entsprechend dem Betrag der Änderung (= realisierte Aktivitätsfunktion). Das ist aber keine eindeutige also positive oder negative Aussage mehr und damit unnötigerweise zu grob.

Aufgabe der Erfindung

Aufgabe der Erfindung ist eine gegenüber bisherigen Quantisierungs-Verfahren bessere Ausnutzung obiger Möglichkeit sowie der zulässigen Quantisierungsfehler.

Die Lösung dieser Aufgabe Ist Im Patentanspruch 1 angegeben. Vereinfachte Versionen des Verfahrens sind Gegenstände des Anspruchs 2.

Die Ansprüche 3 bis 6 betreffen die uncodierte (z. B. analoge) oder auch differentiell codierte (DPCM) oder mit Absolutwerten (PCM) inter- oder auch extrapolierend arbeitende Übertragung einschließlich der Aufzeichnung unter Anwendung solcher Verfahren.

Das neue Verfahren
Eigenschaften

Das Verfahren erreicht erfindungsgemäß durch bessere Signal-Anpassung oft einen weiteren Bereich (z. B. Kante). Andernfalls können auch feinere Quantisierungs-Stufen erzielt werden.

a) Anstelle der konventionellerweise wegen der (Quasi-)Symmetrie betragsmäßigen Quantislerungs-Stufengröße, die noch eine Doppeldeutigkeit (+-) enthält, wird der Quantisierungs-Wert, der z. B. im Fall der Kante abschätzbar positiv oder negativ ist, verbessernd genutzt, um damit überwiegend nur den einen und damit gegenüber anderen. Verfahren engeren Teilbereich anzusteuern.

b) Eine weitere Verbesserung wird dadurch erreicht, daß man die zulässigen Schrittweiten-Änderungen (vgl. ADPCM) nun besser ausnutzen kat.n als bisher. Gemäß dem ADPCM-Verfahren kann ja Im Fall voraussichtlich starker Änderung auf feinere Quantisierung verzichtet werden.

Realisierung

a) Die schon erwähnte Redundanz bisheriger Quantisierungs-Verfahren wird durch die eindeutigere Bereichs-Ansteuerung und den daran orientierten Schrittweiten beseitigt. Das hier beschriebene neue Verfahren kann dabei auch die bisher bekannten als Sonderfall enthalten. So kann der konventionelle PDCM-Berelch vorgewählt und danach das neue Verfahren angewandt werden, indem die bekannte Richtung eine Rekombination der Stufen bewirkt (s. Beispiel unten).

b) Das neue Verfahren kann auch mehrfach - z. B. sukzessiv - angewendet werden, indem der gesamte verfügbare Wertebereich z. B. in vier Teilbereiche fallender Erwartungs-Wahrscheinlichkeit geordnet und, mit neu angepaßter Schrittweite, unterteilt wird. Ein meist feineres Werteraster wird dabei um den Erwartungswert herumgeiegt, während man alle zulässigen Vergröberungen Im Bereich hoher Änderung zu einer Dynamik-Erweiterung (vgl. ADPCM nutzen kann. Der Gewinn kann, wie das unten erwähnte Beispiel zeigt, beträchtlich sein.

Bestimmung und Aufteilung des Wertebereichs ·γ

Das neue Verfahren teilt einen gegebenen Wertebereich in (zwei) Bereiche ein. Dies sind im allgemeinen |j

a) Eine Erwartungsmenge EM hoher Auftritts-Wahrscheinlichkeit, logisch z. B. mit »1« codierbar; < ji

b) Eine Restmenge RM niedriger Auftritts-Wahrscheinlichkeit, logisch z. B. mit »1« codierbar. ij

Weitere mögliche Verfahrens-Schritte |j

1. Die »1«-Menge wird z. B. über den Momentanwert E einer Erwartungsfunktion E(O relativ zum Prädlk- < > tionswert P zentriert (festgelegt).

Diese Funktion E(O ist üblicherweise eine Wahrscheinlichkeits-Aussage und E der momentane Erwartungswert. Sie ist ganz allgemein auch die genannte Ansteuer-Funktlon für den Quantisierungs-Bereich. Als gerichtete Aussage führt sie zur eindeutigen Bereichs-Ansteuerung Im o. g. Sinn. ψ

2. E steuert im allgemeinen auch die Schrittweite und legt die davon abhängige Stufung fest. ^; |

3. Nach der Zentrierung, die gewährleistet, daß ein außerhalb der »!«-Menge liegender Wert eine wesentliche ^!·| Unstetigkeit darstellt, werden die restlichen bits zur Lokalisierung im jeweiligen Bereich benutzt, der nunmehr gestuft und durch die bit Zahl begrenzt ist.

4. Der »1«-Bereich wird dann mit ebensovlelen Repräsentativ-Werten codiert wie die Restmenge RM (»0«-

Menge). ' ;

5. Die Wahl der Schrittweite wird normalerweise durch bekannte zulässige Fehler bestimmt. Während bei der ADPCM die feinste Stufung um den Prädiktionswert herum erfolgt, wird hier die Erwartungsmenge genügend fein unterteilt, der Restbereich zulässig gröber. Dies ist nach den Grundlagen der ADPCM möglich,

da Stetigkeits-Sprünge durch physikalische und physiologische Gegebenheiten verfälscht werden und Fehler :

unterhalb einer gewissen Schwelle maskiert bleiben. Diese Tatsache erscheint im neuen Verfahren besser

nutzbar. ;

Beispiel, Vergleich zur ADPCM i

Am klarsten wird die Sache unter Zugrundelegung der elnfachstmöglichen, der sog. A-Prädlktion (P = letzter ."■■■ '■■..

übertragener Wert), bei Bildern wohl auch anhand des Lumlnanzwertes des vorigen Bildes an derselben Stelle. '$,

Der Prädiktionswert definiert den Nullpunkt jeder Kennlinie. Als einfachstmögliche Aktivitätsfunktion wird der ψ Betrag der Differenz zum letzten übertragenen Wert genommen.

1. Die 3-Bit-Codierung

A) Erdmann verwendet für den 3-blt ADPCM-Codierer 3 Kennlinien-Bereiche, die je nach Absolutbetrag A der Differenz D zum letzten übertragenen Wert fest angesteuert werden. Dabei verwendet er die folgende symmetrische Stufung. Im genannten Beispiel sei nun D = +6 gewählt, also ist auch der Betrag A = 6. Diese Differenz würde hier mit dem nächstliegenden Wet, also +4 quantisiert. -w

Kennl. Quantisierungs-Werte nach Erdmann falls:

a) + 1 4 9 18)

-14 9 18) A kleiner 18 :·

b)	+ 1	4	9	18	3D	52)	A = 18
	-1	4	9	18	31)	52)
c)	+		18	31		A größer 18
			18	31

Die Differenz, D = +6 steuerte die Kennlinie a) an, da A kleiner als 18 war. Die Ansteuerung erfolgte aber nur betragsmäßig.
B) Vorgehen gemäß dem neuen Verfahren:

Es kann meist erwartet werden, daß bei einem Anstieg von +6 dieser Tendenz sich fortsetzt. Möglicherweise weiß man aus vorigen Bildern, daß hier eine positive Abweichung vom Prädiktionswert wahrscheinlich ist. Die Quelle ies Wissens über eine voraussichtlich von der Prädiktion abweichende Tendenz des Signal-Verlaufs ist aber nicht Gegenstand dieser Erfindung, die ein Quantisierungs-Verfahren beschreibt. Übliche Aktivitäts-Funktionen liefern aber schon einen brauchbaren Wert, anstelle ihrer absoluten Betrags-Bildung.

	100	30	20 061	+ 6	9	111	Oil
+ Code		101	110	9
Tendenz	(( 1			18))	31
+ Stufung +	(D	4	18
— Stufung —	4

- Code - 000 001 010

ι Die Differenz von +6 bewirkt nun die Unsymmetrie relativ zum Prädiktionswert. Er legt auf eine zuvor

festgesetzte Welse die in Doppelkammern stehende Erwartungsmenge fest. Es wurde auch gemäß oben angegebenem Schema mit dem 1. bit = »1« gekennzeichnet. Die »Zentrierung« einer Erwartungs-Menge über eine solche »Abweichungs-Erwartung« ist aber weltgehend modifizierbar, ebenso wie die Festlegung einer sinnvollen Restmenge (hler: 1. bit = »0«). Die Erwariungsmenge Im engeren Sinn wäie nach Gesag-

^1; tem der Bereich [(O... +6)]. Hier wurde jedoch von dem o. g. sukzessiven Vorgehen Gebrauch gemacht,

und z. B. die Tendenz (+6) noch extrapoliert. Das Beispiel zeigt, wie willkürlich die Definitionen sein können. Die Erwartungsmenge [(-4 ... +9)] wäre ebenso sinnvoll zu definieren möglich. Fast Immer ist sie jedenfalls unsymmetrisch.
Der Wert -1 wird in diesem Beispiel maskierungsbedingt nicht codiert. Der neue Werteberelch reicht von

-''' +31 bis -18, relativ zum Prädiktionswert P=O. Er reicht welter und ist zudem ereignisabhängig auch nicht

mehr statistisch symmetrisch. Der Code könnte, wie oft, ebensogut auch aus dem Vorzeichenbit und dem Absolutwert bestehen. Wesentlich Ist nur das Vorgehen. Die reale, zu übertragende Differenz wird hier, wie gewohnt, zum Wert P = O definiert. Wie erwähnt, läßt sich aber ebensogut ein PCM-Wert zugrundelegen, um darauf eine Vorhersage aufzubauen.

"^: Es sei noch kurz gezeigt, wie sich die Erwartung eines möglichen positiven Sprunges auswirkt. Dabei sage

die im Prädiktionswert verkörperte Vorhersage aus, daß der Sprung wohl (noch) nicht eintritt. Im Fall ihres Eintretens liefert das Maximum der nicht betragsmäßigen Aktivität die Verschiebungs-Erwartung (Tendenz), die hier z. B. mit +40, als größer +18 angenommen sei. Nach Erdmann würde einfach obige Kennlinie c) symmetrisch angesteuert. Das neue Verfahren liefert eine andere Charakteristik, die z. B. so aussehen kann:

101 110 111

+ 40

18 31 52))

18 31

-Code 000 001 010 011

Da es sich um eine Singularität mit Impuls-Charakter handelt (vgl. Abschnitt »Die nutzbaren Möglichkeiten« unter b, c, d), sind im Nullpunkt (P=O) aber hohe Quantisierungsfehler zulässig. Bei hier gleicher positiver Reichweite liefert das Verfahren eine wohl verbesserte Stufung: Die Erwartungsmenge würde hier sogar fast den gesamten infrage kommenden Bereich abdecken. Die hier willkürlich wiederum tendenziell entgegengesetzt gewählte Restmenge wird im Falle einer extrem hohen Abweichungs-Erwartung evtl. nahezu voll in den positiven Bereich gelegt werden können, so daß dort ein weiterer Bereich oder feinere Stufung wahlweise erreicht wird (s. Abschnitt »Eigenschaften«).

Natürlich ist das Verfahren nicht auf die einfache Λ-Prädiktion beschränkt. Die Vorgehensweise Im o.g. Beispiel läßt sich als eine Art Superposition der ursprünglichen Kennlinie mit einer neuen, durch die figs-Vorhersage gegebenen Interpretieren (Name: mehrfach adaptives Quantisierungs-Verfahren).

+ Code	(D	(4)	1
Tendenz	1	(4)
+ Stufung +		((9
- Stufung -		9

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Optimiertes Quantisierungsverfahren zur Codierung einer Slgnal-Wertemenge, dadurch gekennzeichnet, daß neben der konventionellen Prädiktion noch eine weitere, davon abweichende Vorhersage verwertet wird, wobei beide eine Erwartungsmenge bilden, sowie eine ergänzende Restmenge bestimmt wird, was verbunden ist mit

a) einer Festlegung der Erwartungsmenge EM durch eine zur konventionellen Prädiktion hinzukommende Erwartungsfunktion E sowie zumeist zusätzlich einem abgeschätzten Sicherheits-Bereich 5:

aa) ergänzt durch konventionelle Ausnutzung der jeweiligen physikalisch-physiologischen Fehle: -Toleranz zwecks Festsetzung der Schrittweiten unter zusätzlicher Steuerung dieser Schrittwelten Ober die genannten Erwartungs-Parameter.

b) einer an den nun festgesetzten Schrittweiten und der verfügbaren bit-Rate orientierten Stufung der Erwartungsmenge EM in gemäß aa) im allgemeinen nicht äquldistante Repräsentativ-Werte, womit nunmehr die quantisierte Erwartungsmenge begrenzt ist;

bb) einer mit Repräsentativ-Werten entsprechend durchgeführten Stufung der Restmenge RM zwecks Festlegung einer dadurch quantlsierten Restmenge, deren Schrittweite bezüglich der Erwartungsmenge in anderer GröSenordnung liegen kann.