DE2933003A1

DE2933003A1 - Transversales digitalfilter vom zeitdomaenentyp

Info

Publication number: DE2933003A1
Application number: DE19792933003
Authority: DE
Inventors: Michel Levy
Original assignee: Alcatel CIT SA
Current assignee: Alcatel CIT SA
Priority date: 1978-09-08
Filing date: 1979-08-14
Publication date: 1980-03-20
Also published as: GB2030410A; BE878383A; NL7906619A; FR2435858B1; FR2435858A1; LU81648A1; IT7968785A0; IT1119359B

Description

31. Aug. 1979

TRANSVERSALES DIGITALFILTER VOM ZEITDOMSNENTYP

Die Erfindung bezieht sich auf ein transversales Digitalfilter vom Zeitdomänentyp. Ein solches Filter besteht im allgemeinen aus einem Signaltaster, dem das Eingangssignal x(t) zugeführt wird und der mit einer Tastfrequenz l/T betrieben wird. Der Taster liefert eine Folge von Impulsproben x(m) an ein Rechenorgan, das die Ausgangssignalproben y(m) durch Verknüpfung gemäe folgender Formel erzeugt :

y(_m) =Σ a(k) χ (m-k) k

Hierbei ist k eine ganze Zahl und a(k) steht für reelle Wichtungskoeffizienten des Transversalfilters.

Vielfach besitzt das Filter für seinen nicht rekursiven Teil eine Laufzeitkette mit Zwischenabgriffen, die aus dem Signaltaster gespeist wird und in der die Signalproben x(m) von einem Zwischenabgriff zum nächsten im Tastrhythmus l/r voranschreiten. An den Eingang, die Zwischenabgriffe und den Ausgang der Laufzeitkette sind Multiplizierschaltkreise angeschlossen, die die Signalproben mit Wichtungskoeffizienten multiplizieren und diese gewichteten Signalproben einem Summierkreis zuführen.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein transversales Digitalfilter vom Zeitdomänentyp anzugeben, das sowohl ein Eingangssignal wie auch ein durch die Hilbert-Transformation aus dem Eingangssignal abgeleitetes Signal benützt.

030012/0652 , ./.

Diese Aufgabe wird durch das Filter gemäß Anspruch gelöst.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispiels mithilfe der Zeichnungen näher erläutert.

Fig. 1 zeigt ein bekanntes Digitalfilter, während

Fig. 2 schematisch ein Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Filters darstellt.

Das in Fig. 1 gezeigte, nicht rekursive Digitaltilter vom Zeitdomänentyp besteht aus einem Signaltaster 1, einer Laufzeitkette 2, aus Multiplizierschaltkreisen 3 und aus einem Summierglied 4. Der Taster erzeugt aus dem Eingangssignal x(t) eine Folge von Signalproben x(tn) und legt diese an die Laufzeitkette 2 an. Die Multiplizierschaltkreise 3 empfangen das Eingangssignal x(m), das Ausgangssignal x(m-2N), sowie die an den Zwischenabgriffen der Laufzeitkette verfügbaren Signale x(m-l), x(m-2) ... x(m-2N+l) und liefern dem Summierschaltkreis entsprechend gewichtete Signale. Die Laufzeit in der Kette von einem Abgriff zum nächsten beträgt "Ϊ. Die Wichtungskoeffizienten sind mit a(O), a(l), a(2) .. a(2N-l) und a(2N) bezeichnet. Das Filterausgangssignal y(m) ist am Ausgang des Summierschaltkreises 4 verfügbar und entspricht folgender Formel

y(m) - Σ ^a(k) x(m-k)
k«O

Hierbei ist k eine ganze Zahl und a(k) ist der Wichtungskoeffizient eines Multiplizierkreises 3.

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Nimmt man für das Filter eine unendlich große Länge an, dann kann diese Gleichung folgendermaßen geschrieben werden

y(m) = 2- a(k) x(m-k) ·

Diese Gleichung zeigt, daß ein unendlich langes Transversalfilter vom Zeitdomänentyp eine Korrelation zwischen den Abtastproben x(m) des Signals x(t) und den Abtastproben seiner eigenen Impulsantwort erzeugt. Das Filter wird durch die Wichtungskoeffizienten a(m) bestimmt, durch die eine Funktion a(t) mit begrenztem Spektrum Γ-1/2Τ, l/2Tj definiert wird :

m=-«s

Diese Form wird nachfolgend benutzt und analoge Impulsantwort des Filters genannt. Seine Tastsignale a(kT) bestimmen die Koeffizienten des Filters.

Fig. 2 zeigt das Schema eines erfindungsgemäßen nicht rekursiven transversalen Digitalfilters vom Zeitdomänentyp. Dieses Filter weist zwei Signaltaster 5 und 6 auf, von denen einer, der Taster 5, das Eingangssignal x(t) und der andere, der Taster 6, die Hilbert-Transformation £(t) des Eingangssignals x(t) zugeführt erhält. Die beiden Taster werden synchron mit einer Abtastfrequenz von 1/Γ betrieben und liefern Signalproben x(m) bzw. x(m). Eine erste Laufzeitkette 7 mit Zwischenabgriffen wird aus dem Taster 5 gespeist und besitzt Laufzeitglieder zwischen Zwischenabgriffen mit

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"* D ™"

einer Verzögerungsdauer von 2T.

Eine zweite Laufzeitkette 8,'die der ersten gleicht, wird aus dem Taster 6 gespeist. Die an den Eingängen, Ausgängen und Zwischenabgriffen der beiden Laufzeitketten verfügbaren Signalproben werden jeweils Multipliziergliedern 9 bzw. 10 zugeführt, die die Signalproben mit Wichtungskoeffizienten b(O), b(2), b(4) , ...b(2N) bzw. c(O), c(2), ... c(2N) versehen. Ein Summierschaltkreis 11 vereint die Ausgangssignale aller Multiplizierglieder 9 und 10 und liefert das Ausgangssignal y(m) gemäß folgender Gleichung t

y(m) - Σ b(2k) χ (m-2k) + c(2k) £(m-2k) k*o

Hierbei sind k eine ganze Zahl und b(2k) und c(2k) reelle Wichtungskoeffizienten.

Die Laufzeitketten 7 und 8 können technisch genauso jealisiert werden wie die bekannte Laufzeitkette gemäß Fig. 1, wobei jeweils nur jeder zweite Abgriff verwendet wird. Ebenso können die Wichtungskoeffizienten ausgehend von der oben definierten analogen Impulsantwort festgelegt werden, da die beiden Filter aus Fig. 1 und Fig. 2 als Filter unendlicher Länge betrachtet werden können und dasselbe Ausgangssignal erzeugen können, wenn gewisse Bedingungen zwischen ■ den Wichtungskoeffizienten erfüllt sind.

Um dies zu zeigen, kann man die oben erwähnte Gleichung für die Impulsantwort des Filters gemäß Fig. 1 umformen, indem man zwischen geradzahligen und ungeradzahligen Indices unterscheidet :

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Y(m) = 2- a(2p+l) x(m-2p-l) + a(2p) x(m-2p) j (1) ρ = -*<>

Nach dem Abtasttheorem definieren die Signalproben x(m) unzweideutig das reelle Signal x¹(t) mit begrenztem Spektrum 1-1/2T, 1/2TJ gemäß folgender Beziehung

„- - (WA) (t-mT)

In gleicher Weise definieren die Abtastproben x(m) unzweideutig das reelle Signal £·(t) mit begrenztem Spektrum - 1/2T, 1/2T J gemäß der Beziehung

£. (t) = ⁺ ^" ^A'-^{4 sin}

_^ (TCA) (t-mT)

Man kann zeigen, daß das analytische Signal X¹ (t), das dem reellen Signal x¹(t) mit begrenztem Spektrum entspricht

X· (t) = x« (t) + j χ· (t);

dessen Spektrum auf den Bereich [o,l/2T J , vollständig durch die Wertepaare Γχ·(2ΚΓ), χ¹(2RT)J bestimmt ist. Diese Wertepaare sind nichts anderes als [x(2m), Ä(2m)J und die Signalproben x(m) und ii(m) sind durch die folgenden Gleichungen miteinander verknüpft
2

Für den Nachweis dieser Eigenschaften wird auf den Artikel von J. Oswald "Les signaux ä* spectre limite et leurs transformations" verwiesen, der in der Zeitschrift "Cables et transmission" , 4. Jahrgang, Juli 1950 erschienen ist. Aus (2) ergibt sich eine Beziehung zwischen den Signalproben x(m-2p-l)

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und den transformierten Signalproben

Die Gleichung (1) liest sich dann folgendermaßen :

ρ=

(3)

Substituiert man in dem ersten Teil dieser Gleichung den Index .ρ durch den Index u gemä« der Beziehung

u = p-i j
so erhält man

£ U ⁺fi 5ga±2±±ll _Α(Β._2αΛ ₊ ⁺£ a(2p) _X(m-2p);

U= - e%\Jt i= -««» ^AJ-^± / p= -O₀

(4)

Betrachtet man wie vorhin die Wichtungskoeffizienten a (m) als Abtastproben der Funktion a(t) mit beschränktem Spektrum zu gleichmäßigen zeitabständen T, dann kannman die Koeffizienten a*(m) als Abtastproben der nach Hubert transformierten Funktion ä* (t) in gleichmäßigen Zeitabständen T betrachten und erhält für die Gleichung (2)

St

Die Gleichung (4) wird dann

+ OO +CO

y(m) = 2_ a (2p) x(m-2p) - J^ Ä(2u) x(m-2u) ·

pe -«so U«· -*o

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Han findet den Ausdruck für das Ausgangssignal des Filters nach Fig. 2 unter der Voraussetzung unendlicher Länge der Laufzeitkette , indem man setzt

b(2p) * a (2p) j
c(2p> --

Diese Beziehungen zeigen, daß die Koeffizienten b(2p) als Signalproben a(2pT) der analogen Impulsantwort a(t) betrachtet werden können, während die Koeffizienten c(2pT) als Gegenstück der Signalproben S(2pT) der Hilbert-Transformation der Funktion a(t) gesehen werden können. Daraus ergibt sich eine einfache Methode zur Bestimmung der Wichtungskoeffizienten des Filters gemäß Fig. 2 ausgehend von den Koeffizienten, die im Filter gemäß Fig. 1 verwendet werden.

Das Filter gemäß Fig. 2 ist besser als das bekannte Filter gemäß Fig. 1 an Fälle angepaßt, in denen eine gemeinsame Information aus einem Signal x(t) und seiner Hilbert-Trans formation gezogen werden soll, z.B. in Übertragungssystemen mit Amplitudenmodulation und Einseitenbandübertragung.

Das erfindungsgemäße Filter kann im Rahmen der Erfindung durch ein an sich bekanntes rekursives Filter ergänzt werden.

χ χ

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Leerseite

Claims

Po 11 358 D

COMPAGNIE INDUSTRIELLE DES TELECOMMUNICATIONS CIT-ALCATEL S.A.

12, rue de la Baume, 75008 PARIS, Frankreich

TRANSVERSALES DIGITALFILTER VOM ZEITDOMÄNENTYP

PATENTANSPRÜCHE

Transversales Digitalfilter vom Zeitdomänentyp, dadurch gekennzeichnet, daß zwei
Signaltaster (5,6) vorgesehen sind, von denen der erste mit dem zu filternden Eingangssignal x(t) und der zweite mit einem durch die Hubert-Trans formation aus dem Eingangssignal abgeleiteten Signal Ä(t) beaufschlagt wird, wobei die beiden Taster synchron mit der Frequenz 1/Γ betätigt werden und ein Signal x(m) bzw. Ä(m) an je eine Laufzeitkette (7,8) liefern, und daß die an den Kettenausgängen vorliegenden Wertepaare in einem Rechenorgan zum Filterausgangssignal nach folgender Beziehung miteinander verknüpft werden :

y(m) = Σ. b(k) x(m-2k) + c(k) x(m-2k) ;
k

wobei m und k ganze Zahlen und b(k) sowie c(k) reelle Wichtungskoeffizienten sind.

2 - Digitalfilter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Laufzeitketten (7) solche Laufzeitglieder enthalten, daß die Signalproben x(m) bzw.

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£(m) von einem Zwischenabgriff der Kette über ein Laufzeitglied zum nächsten Zwischenabgriff eine Zeitdauer von 2T
brauchen, daß die am Eingang, an den Zwischenabgriffen und
am Ausgang der beiden Laufzeitketten abgreifbaren Signalproben mit Wichtungskoeffizienten b(O), b(2), b(4),... b(2N) bzw. c(O), c (2), c(4), ... c(2N) multipliziert werden und daß diese gewichteten Werte abschließend in einem Summierschaltkreis (11) zum Ausgangssignal aufsummiert werden.

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