DE2517360A1 - System zum verbessern von informationen und von prozessregelungen - Google Patents

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Tag/Date

2517360 18. April 1975

Anwaltsakte B 108

Batielle Memorial Institute Columbus, Ohio, V.St.A.

System zum Verbessern von Informationen und von Prozeßregelungen

Die lineare und nichtlineare Verarbeitung oder Filterung eines Eingangssignals, welches eine oder mehrere Dimensionen hat, wird durch spektrale Zerlegung desselben erleichtert, während Recheneinrichtungen in zweckmäßiger Weise verwendet werden, um die verschiedenen Spektralkomponenten zu verarbeiten. Die Verarbeitung von komplexen Eingangsinformationen, z.B. vom zweidimensionalen Bildern, wurde früher wegen der erforderlichen langen Arbeitszeiten zwar als unausführbar angesehen, ist aber nun durch die Wiederentdeckung des schnellen Fourier-Transformationsalgorithmus möglich gemacht worden. Aus Gründen der Geschwindigkeit und Einfachheit im Computerbereich wäre es jedoch vorteilhaft, gänzlich mit binären Funktionen statt mit kontinuierlichen Funktionen zu arbeiten.

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Eine Art der Filterung, welche als inverse Filterung bezeichnet werden -kann, beinhaltet die Wiedergewinnung eines Eingangssignals , wenn eine Signalverschlechterung, multiplikatives· Rauschen und dgl. vorliegt. In einem Fourier-Transformationssystem wird ein ursprüngliches Eingangssignal theoretisch wiederhergestellt, indem sein Fourier-Spektrum Punkt für Punkt mit einer Übertragungsfunktion multipliziert wird, welche den Kehrwert der Fourier-Transformation des Verschlechterungsmechanismus enthält. Dieses Verfahren versagt in der Praxis, weil es die Umkehrung von Nullen in sich schließt.

Ein vollständiges System von als Walsh-Funktionen bezeichneten binären Funktionen wäre für einen verhältnismäßig einfachen Computerbetrieb gut geeignet, da eine Walsh-Funktion eine Rechteckschwingung umfaßt, die nur zwei Amplitudenwerte hat. Die inverse Filterung für Walsh-Funktionen ist jedoch als nicht möglich angesehen worden, weil es an einem dem Fourier-Faltungssatz gleichwertigen Faltungssatz mangelt. Infolgedessen sind nur eine verhältnismäßig komplexe Fourier-Analyse und Näherung oder Kombinationen von Walsh- und Fourier-Analyse auf diesem Gebiet als ausführbar angesehen worden.

Gemäß der Erfindung wird ein zu verarbeitendes Eingangssignal in eine Form umgewandelt, welche eine Reihe von Rechteckschwingungsspektralkomponenten ent- _ hält, die vorteilhafterweise die Form von Walsh-Funktionen annehmen. Das umgewandelte Eingangssignal wird dann in einer Multiplizierschaltung mit dem Kehrwert einer zweiten Reihe von Rechteckschwingungen multipliziert, um ein Ausgangssignal zu erzeugen. Dieses Ausgangs— signal kann eine gefilterte oder wiederhergestellte Version des Eingangssignals enthalten, die gleich Eins ist, wenn die erste Reihe und die zweite Reihe von Rechteckschwingungen gleich sind, oder ein anderes gewünschtes Ergebnis haben.

Insbesondere wird die reziproke Reihe einer Reihe von Walsh-Funktionen, welche die auszufilternde Information darstellt, durch eine Operation erzeugt, die dem Lösen eines Systems von Simultangleichungen für Koeffizienten der reziproken Reihe äquivalent ist, wobei sich die Gleichungen aus dyadisch kombinierten Walsh-Funktionen ergeben.

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Das Gleichungssystem wird nämlich aus der Multiplikation der vorgeschlagenen reziproken Walsh-Reihe mit den Gliedern der die auszufilternde Information darstellenden Kalsh-Reihe erhalten, wobei das Produkt Walsh-Funktionen enthält, die durch dyadische Addition von Reihen-Walsh-Funktionsindizes gekennzeichnet sind. Die resultierende reziproke Walsh-Reihe wird dann leicht mit einer das Eingangssignal darstellenden Walsh-Reihe kombiniert. Die gesamte Filterungsoperation wird einfach und schnell unter Verwendung von binären Einrichtungen ausgeführt.

Die Erfindung schafft demgemäß ein verbessertes System zum Filtern oder Verbessern von Eingangsinformation durch Spektralzerlegung in Rechteckschwingungskomponenten und Kombination mit anderen Rechteckschwingungskomponenten, welche Rauschen oder Systemverschlechterung darstellen, zwecks Wiederherstellung des Eingangssignals.

Weiter schafft die Erfindung ein System zum Kombinieren einer Rechteckschwingungsspektralzerlegung eines Eingangssignals mit dem Kehrwert einer Rechteckschwingungsspektralzerlegung eines anderen Signals.

Ferner schafft die Erfindung eine Recheneinrichtung, die in Realzeit das Filtern von Eingangssignalen, welche vervielfachtes Rauschen oder diesem gleichwertiges haben, digital ausführen kann.

Außerdem schafft die Erfindung ein verbessertes Regelungssystem, bei welchem Recheneinrichtungen verwendet werden und welches auf Realzeitbasis arbeiten kann, um eine Regelungsfunktion in Abhängigkeit von der Rechteckschwingungsspektralzerlegung eines gewünschten Leistungssignals und eines den resultierenden Systembetrieb darstellenden Signals zu erzeugen.

Zusammenfassend wird also gemäß der Erfindung ein Eingangssignal spektral in mehrere Rechteckschwingungen zerlegt, von denen jedes eine bestimmte Walsh-Funktion darstellt, während ein zweites Signal, welches ein gewünschtes oder unerwünschtes Element in dem ersten Signal darstellt, in ähnlicher Weise transformiert wird, um eine zweite Kombination von Rechteckschwingungen zu schaffen, von denen jede eine

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Walsh-Funktion darstellt. Der Kehrwert der letztgenannten Kombination wird erzeugt, um durch Multiplikation mit der ersten Reihe von Rechteckschwingungen eine gefilterte Version des ursprünglichen Eingangssignals zu schaffen.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich sowohl hinsichtlich der Organisation als auch des Betriebsverfahrens aus der folgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen der Erfindung. In den Zeichnungen zeigen:

Fig. 1 eine Darstellung von Walsh-Funktionen,

Fig. 2 ein Blockschaltbild eines ersten Systems nach der

Erfindung,

Fig. 3 ein Blockschaltbild eines zweiten Systems nach der

Erfindung,

Fig. 4 ein Blockschaltbild eines Regelungssystems nach der

Erfindung,

Fig. 5 ein Blockschaltbild, in welchem ein Teil der vor

genannten Systeme zum Schaffen von Walsh-Funktionskoeffizientenausgangssignalen ausführlicher dargestellt ist,

Fig. 6 ein Blockschaltbild, welches die Einrichtung von

Fig. 5 ausführlicher zeigt und bei welchem vier Eingangsproben verwendet werden,

Fig. 7 ein Blockschaltbild einer verallgemeinerten Version

der Einrichtung von Fig. 6 für mehr als vier Proben,

Fig. 8 ein Blockschaltbild eines' Inverse-Walshtransformation-

Wandlers, welcher in Systemen nach der Erfindung verwendet wird,

Fig. 9 ein Blockschaltbild einer gemäß der Erfindung ver

wendeten Multiplizierschaltung,

Fig. 10 ein Blockschaltbild eines gemäß der Erfindung ver

wendeten Reziproke-Walshtransformation-Wandlers, und

Fig. 11 ein Flußdiagramm einer Programmroutine, die zum

Lösen von Simultangleichungen alternativ gemäß der Erfindung verwendet werden kann.

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_mm_ tr _{n IH}

Theoretischer Hintergrund und Definitionen

Das vorliegende System wandelt vorteilhafterweise Eingangsschwingungen oder daraus zu entfernende Informationsschwingungen in Rechteckschwingungskomponenten in Form von Walsh-Funktionen um, statt sie wie in dem Fall der Fairier-Transformation in SinunsSchwingungskomponenten umzuwandeln. Es gibt eine Reihe von harmonisch verwandten Rechteckschwingungen, die als Rademacher-Funktionen bekannt sind, in welcher ein einzelner Rechteckschwingungszyklus durch R_, zwei Zyklen durch R., drei Zyklen durch R₇, usw. ausgedrückt werden. Es kann jedoch nicht jede Schwingung durch eine Reihe von Rademacher-Funktionen simuliert werden.

Walsh-Funktionen enthalten eine Reihe von Rechteckschwingungen zunehmender "Sequenz" oder zunehmenden Achsdurchgängen, die verwendet werden können, um im wesentlichen jede beliebige Schwingung zu simulieren. Die ersten paar Walsh-Funktionen, wie sie hier definiert worden sind, sind in Fig. 1 dargestellt.

Es seien mit R, (x) die Rademacher-Funktionen und mit W (x) die Walsh-Funktionen für 0<x <I, k » 0, 1, 2 ... bezeichnet.

Definiton 1:

{1 wenn m gerade ist Ί -1 wenn m ungerade ist \

m/2^k+1 < χ < (m + 1) /2^k+1 m = 0, 1, 2, ... , 2^k - 1

Somit läßt man zuerst k einen bestimmten Wert annehmen, d.h. für die

te
k Rademacher-Funktion, und dann läßt man m die verschiedenen Werte 0, 1,2, usw. annehmen, solange χ größer als Null und kleiner oder gleich 1 ist. Beispielsweise hat die Rademacher-Funktion R_fl den Wert +1 für 0 kleiner χ kleiner oder gleich 1/2, und den Wert -1 für 1/2 kleiner χ kleiner oder gleich 1. Walsh-Funktionen können als aus Rademacher-Funktionen zusammengesetzt angesehen werden.

ⁿk Definition 2: w_n(x) » n_k»₀ [I^ (x) ]

η - Z n_k2^k , n_ke{0_fl} k=»0

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Die Walsh-Funktion W (χ) ist somit gleich einem Prodult von Rademächer-Funktionen, und zwar gilt:

W₀ (χ) - 1 ;

W₁ (x) - R₀ (x) ;

W₂ (x) = Rj (x) ;

W₃ (x) = R₀ (x) R₁ (x)

usw.

In der oben angegebenen Definition 2 ist η als eine Binärzahl definiert, während n, , das in der Gruppe 0,1 ist, eine der k Rademacher-Funktion entsprechende Binärziffer ist. Die Definition gibt an, daß, wenn der Index für die gegebene Walsh-Funktion in Binärschreibweise verwendet wird, die Ziffern desselben dann das multiplikative Vorhandensein von bestimmten Radeinacher-Funktionen darin angeben. Deshalb gilt W, (x) = W.. (x), wobei der Index in Binärschreibweise angegeben ist und die Tatsache anzeigt, daß diese dritte Walsh-Funktion durch das Produkt der ersten und zweiten Rademacher-Funktionen R_Q und Rj geschaffen ist. Beginnt man bei der Ziffer niedrigster Ordnung in dem Index, so sind die erste Ziffer und die zweite Ziffer vorhanden.

Zusätzlich zu den oben angegebenen Definitionen wird die Operation (+) in der dyadischen Gruppe verwendet, um die Walsh-Funktion abzuschätzen, die dem Produkt von zwei Walsh-Funktionen äquivalent ist.

Definition 3: Für ganze Zahlen m und n,

m =

η = Σ n_k2^k
k=o

n_v ,ηι,ε {θ , 1}

2^k ,

+ η τ, =

k=o

0 wenn m, = n.

lwenn m, ψ η,

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Gemäß der Definiton 3 gilt, daß, wenn m und η binäre Zahlen sind, d.h. ihre Ziffern in der Gruppe 0,1 haben, die dyadische Summe m+n dann gleich ihrer binären Suirane ohne Überträge ist. Somit gilt in einem solchen System 7?12 =11. Eine Antivalenzoperation wird mit jeder der binären Darstellungen Ziffer für Ziffer ausgeführt.

Somit 111
1100
1011

Eine in der Folge nützliche Eigenschaft der dyadischen Gruppe ist: wenn A ? B » C ist, dann ist A ■ B ? C und B = A ? C für binäre ganze Zahlen A, B und C. Somit gilt nicht nur 7 ? 12 ■ 11, sondern auch 12 ? 11 =7 und 7 ? 11 = 12. Eine Tabelle der dyadischen Addition ist im folgenden angegeben.

10

11

12

13

14

	.j	0__	3	2	3	/1	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
O	r	1	0	3	2	5	4	7	6	9	8	11	10	13	12	15	14
1	ι	T	3	0	1	6	7	4	5	10	11	8	9	14	15	12	13
2		3	2	1	0	7	6	5	4	11	10	9	8	15	14	13	12
3		4	5	6	7	ι 0	1	2	3	12	13	14	15	8	9	10	11
4		5	4	7	G	1	0	3	2	13	12	15	14	9	8	11	10
5		6	7	4	5	2 I	3	0	1	14	15	12	13	10	11	8	9
O		7	6	5	4	I 3	2	1	0	15	14'	13	12	11	10	9	8
7		8	9	10	11	3.2	13	14	15	I I 0	1	2	3	4	5	6	7
8		q	8	11	10	13	12	15	14	ι ι	0	3	2	5	4	7	6
9		10	11	8	9	14	15	12	13	1 2	3	0	1	6	7	4	5
10		11	10	9	8	15	14	13	12	3	2	1	. 0	7	6	5	4
11		12	13	14	3.5	8	9	10	11	I . 4	5	6	7	0	1	2	3
3 2		13	12	15	14	9	8	11	10	I 5	4	7	6	1	0	3	2
3 3		14	.15	12	13	10	11	8	9	1 6	7	4	5	2	3	0	r-l
14		15	14	13	12	11	10	9	3	I I 7	6	5	4	3	2	1	0
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Tabelle I - Dyadische Addition

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Das folgende Theorem, welches von N.J. Fine, "On the Walsh Functions", Transactions American Math Soc, Band 65, S.372-415, 1949, bewiesen wurde, ist zum Erzielen des Produkts der beiden Walsh-Funktionen von Nutzen.

Theorem I: W_ffl(x)W (x) - W^ (x)

Es gibt somit eine 1:1-Entsprechung zwischen Produktoperationen an Walsh-Funktionen und der dyadischen Addition von Indizes.

Die Definitionen 1 und 2 ergeben ein System von orthononnalen (Walsh-) Funktionen, die entweder den Wert (+1) oder den Wert (-1) für jeweils χε(0, 1] annehmen. Infolgedessen ist jede Walsh-Funktion mit ihrem Kehrwert identisch. Das gilt jedoch nur bei den einzelnen Walsh-Funktionen und nicht bei einer Reihe von Walsh-Funktionen.

Nun soll ein Eingangssignal sowie daraus zu entfernende Information in entsprechende Reihenentwicklungen von Walsh-Funktionen spektral zerlegt werden. Danach soll der Kehrwert einer Reihe geschaffen werden, um ein nützliches Mittel zum Beseitigen von unerwünschten Merkmalen aus der anderen Reihe zu erhalten.

Wenn eine Linearkombination von Walsh-Funktionen, für die der Kehrwert gewünscht wird, gleich der Summe von J=O bis N von ct.W. (x)

■J J

ist, so kann ihre reziproke Reihe folgendermaßen ausgedrückt werden:

Σ^Μ a_kW_k(x) = ^λ , (1)

k=0 i^N (XjWj (x)

j=O

wobei {a, } und M zu berechnen sind.

Durch Beseitigung des Divisors und Verwendung des Theorems 1 ergibt sich:

M N

* Λ ^ak^aj^Wk*j^(x)

k=0 j=0 ^J

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Die Eigenschaft von Elementen in der in der Definition 3 genannten djiadi sehen Gruppe wird zur Beseitigung des Index j verwendet, wobei der Index k in ansteigender Reihenfolge gelassen und der Index k?j in ansteigende Reihenfolge gebracht wird.

Es sei £=k+j, dann gilt j = £?k und

max (k$j) M

Σ W_t(x) Σ a α ο - 1 . . £=0 k=0 ^k * ^{+ t}

Die letztgenannte Summe von k=0 bis M von a α, ο stellt die Koeffizientensumme von Gliedern für jede Walsh-Funktion in der Reihe dar.

Die lineare Unabhängigkeit der Walsh-Funktion ergibt das Gleichungssystem:

^{Σ a}k^ak*£ ^{= 6}1.0 ^{? l} " 0'¹^, .... , max (k*j) (3)

k=0

wobei δ. ₀ das Kronecker-Delta ist, welches 1 ist, wenn Jt gleich ist, aber sonst 0 ist. Für einen gegebenen Wert von Jt wird die Summierung ausgeführt, um eine Gleichung zu schaffen. Dann wird der Wert von Jt geändert und die Summierung wird wiederholt, damit sich eine zweite Gleichung ergibt, usw.

Der Ausdruck (3) liefert eine Berechnung des Gliedes {a, }, wenn gilt M+l=2 , wobei ρ eine ganze Zahl ist. Das Addieren von a,o*0 für k+Jl>N liefert eine quadratische Koeffizientenmatrix, die ein einziges Lösungssystem {a, } ergibt, vorausgesetzt, daß die Bestimmungsgröße

[et·. Q₀ { Φ 0 ist, d.h. daß die gegebene Walsh-Reihe Σ α.W. (χ) φ 0 für ^κ+λ j-0 ^{J J}

alle χε(0,1] ist. Symbolisch gilt
2^P-1

^Σ Vk?Jl ^{= δ}£,0^; * ⁼ °» ^l* ^{2 2}

Wenn a,ßeS ist, wobei S die Gruppe von Walshfunktionsindizes in der Divisorreihe ist, so enthält S entweder a+ß oder S muß erweitert werden, damit es α?β für jedes Paar (α,β) von Indizes in S enthält. Man sagt, S ist vollständig, wenn es alle Elemente (ct?ß), a,ßeS enthält. Wenn man keine vollständige dyadische Gruppe von Walsh-

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Funktionen hat, so kann man weitere Glieder aufnehmen, um die Gruppe zu vervollständigen. Wenn beispielsweise bei einem Ausdruck (I) M = N = 2 ist, so ist gemäß den obigen Kriterien die vollständige dyadische Gruppe nicht vorhanden. Ohne Verlust an Allgemeingültigkeit kann man dann die Glieder ot,W„(x) und a„W (x) in die gegebenen Funktionen aufnehmen und den Ausdruck {a.·} ausgedrückt durch {α·} berechnen.Die Gleichungen (I),(2),(3) und (4) in dieser Erläuterung werden mit M=N=3 folgendermaßen ausgedrückt:

Z a, W (x) = I ,{a, } unbekannt (5)

k=O ^K 3

Σ ct.W. (χ)

Durch Beseitigung des Bruches ergibt sich

3 3

Σ Σ a a.W ρ (χ) = I (6)

_k=0 j=0 ^{K J fc J}

I - j+k ist, so gilt j= Jt?k und max (k?j) = 3:

wenn j

/π ^w*^(x) Λ

i,=0 k=0 Aufgrund der linearen Unabhängigkeit von W (χ) gilt

Ar

^Σ
k=0

Der Ausdruck (7) kann folgendermaßen entwickelt werden:

^W0 ^(a0^ö0 ^{+ a}l^al

(a_oa₂ + a₂a₀ + a^ + A₃O₁

W₃

Die durch den Ausdruck (8) gegebenen Gleichungen können folgendermaßen geschrieben werden:

Vo ^{+ a}l^al ^{+ a}2^a2 ^{+ a}3^a3 ^{= !} Vl ^{+ a}l^a0 ^{+ a}2^a3 ⁺ V2 ⁼ °

V2 ^{+ a}i^a3 ⁺ Vo ⁺ Vi ^β °

V₃ ^{+ a}l^a2 ⁺ Vl ^{+ a}3^a0 " °

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Die Summe der Koeffizienten für W ist somit gleich 1 gesetzt, und die Summe der Koeffizienten für W , W_ und W, ist jeweils gleich Null gesetzt, was beispielsweise mit der Darstellung von Walsh-Funktionen in Fig. 1 übereinstimmt. Dann werden diese Gleichungen gleichzeitig für die Werte für den Ausdruck {&,} für die gewünschte reziproke Reihe gelöst.

Wenn Δ =
Ausdruck

Φ 0, ergibt die Cramersche Regel Werte für den

Kofaktor des Elements (k, 1) in Δ dividiert durch Δ.

(9)

Die Zahlen sind —

O₃O₀O₁

1 Δ

O₂O₁Q₀

O₂O₁O₀

-1
Δ

O₁O₂O₃

a„a α 0 3 2

für k = 0 bzw. 1 bzw. 2 bzw. 3.

Wenn χ ausreichend klein ist, nimmt die Gleichung (5) folgenden

Wert an:

J=O

Σ α. J

Wenn somit die Koeffizienten der Walsh-Reihenentwicklung der Funktion f(x) gegeben sind, so liefert der oben beschriebene Algorythmus die Koeffizienten der Walsh-Reihenentwicklung des Kehrwerts g(x) = 1/f(x) durch eine einfache und schnelle Gleichungslösungsroutine. Der Algorythmus gilt auch für g(x) nichtquadratisch integrierbar.

Der Algorythmus eignet sich auch zur Lösung eines Problems, das als schwierig angesehen worden ist, da das Verfahren des Gewinnens einer Reihenentwicklung für den Kehrwert einer periodischen Funktion normalerweise Schwierigkeiten bereitet, wenn die Funktion den Wert O annimmt. Wenn jedoch die Funktion in Walsh-Reihen ausgedrückt und der

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Algorythmus verwendet wird, werden Singularitäten des vorhandenen Typs, beispielsweise in x/sin χ und 1/x,automatisch berücksichtigt, ohne daß eine aufwendige Programmierung erforderlich ist.

Fig. 2 zeigt ein System, welches eine inverse Filterung zur Beseitigung von vervielfachtem Rauschen, Signalverschlechterung oder dgl. vornimmt. Ein Eingangssignal S(t) wird gewünscht, es ist aber mit einem Rauschfaktor N(t) "verunreinigt". Das dargestellte System erzeugt ein verbessertes Ausgangssignal durch "Ausscheiden" des unerwünschten Faktors. Es wird angenommen, daß der Rausch- oder Ver-

schlechterungsfaktor als ein Signal N(t) gekennzeichnet oder abgeschätzt

werden kann, welches als ein zusätzliches Eingangssignal bei dem Filterungsverfahren zum Entfernen von N(t) verwendet wird.

Das verunreinigte Signal ist in Fig. 2 mit S(t).N(t) angegeben. Dieses analoge Signal wird an einen Analog/Digital-Wandler 10 angelegt, welcher eine Eingangsstufe hat, die das analoge Signal abtastet und eine Zeitreihe von analogen Abtästproben liefert. Der Analog/ Digital-Wandler wandelt die Abtastproben in ein digitales Zahlenfeld um, in welchem jede Zahl den digitalisierten Amplitudenwert einer Probe enthält. Das Abtasten und Umwandeln werden auf zyklischer Basis wiederholt, um während aufeinanderfolgenden Zeitintervallen auf Realzeitbasis aufeinanderfolgende digitale Felder zu schaffen. Ein Walsh-Transformationswandler 14 liefert dann die schnelle Walsh-Transformation entsprechend jedem aufeinanderfolgendem Intervall. Das tatsächliche Ausgangssignal des Wandlers 14 enthält ein Feld von Zahlen, welche die Amplitudenkoeffizienten von verschiedenen Walsh-Funktionen der Walsh-Reihe darstellen, in die das ursprüngliche Eingangssignal spektral zerlegt werden kann. Der Wandler 14 ist in den Fig. 5 und 6 ausführlicher dargestellt und wird in Verbindung mit diesen Figuren beschrieben.

Der Rauschschätzwert N(t) wird ebenfalls einem Analog/Digital-Wandler zugeführt, welcher den analogen Schätzwert abtastet und in ein zweites digitales Feld umwandelt. Ein Walsh-Transformationswandler 18 liefert die schnelle Walsh-Transformation entsprechend jedem aufeinanderfolgenden Zeitintervall. Der Walsh-Transformationswandler 18 ist

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zweckmäßig im wesentlichen gleich dem im folgenden beschriebenen Walsh-Transformationswandler IA. Das Ausgangssignal des Walsh-Transformationswandlers 18 wird einem Reziproke-Walshtransfonnation-Wandler 20 zugeführt, der im folgenden ebenfalls beschrieben ist und effektiv ein Ausgangsfeld liefert, welches der reziproken Reihe

der den Rauschschätzwert N(t) darstellenden Reihe entspricht. Dann wird dieses reziproke Feld in einem Multiplizierer 22 mit der Transformierten des verunreinigten Signals multipliziert, wodurch für jedes Intervall ein Feld von Zahlen geschaffen wird, welches die Walsh-Transforination des gewünschten Signals S(t) darstellt. Die Multiplikation in dem Multiplizierer 22 folgt zweckmäßig dem oben beschriebenen Theorem 1, d.h. die Multiplikation wird unter Verwendung der dyadischen Addition ausgeführt. Das Ausgangssignal des Multiplizierers 22 enthält die Amplitudenkoeffizienten einer Anzahl von Rechteckschwingungswalshfunktionen, die, wenn sie vereinigt werden, die gewünschte Schwingung ergeben. Durch den Multiplikationsprozeß mit dem Kehrwert in dem Multiplizierer 22 wird der unerwünschte Faktor im wesentlichen "ausgeschieden". Das Multipliziererausgangssignal wird einem Inverse-Transformation-Wandler zugeführt, welcher dann einen Digital/Analog-Waudler 26 steuert, dessen Ausgangssignal das gewünschte analoge Signal S(t) in kontinuierlicher Form oder ein Signal ist, bei welchem es sich um eine verbesserte analoge Nachbildung des ursprünglichen rauschbehafteten Eingangssignals handelt. Die Einrichtung beseitigt zwar wirksam multiplikatives Rauschen, durch Exponentiation unmittelbar im Anschluß an die A/D-Wandler 10 und 16 und einen logarithmischen Wandler unmittelbar vor dem D/A-Wandler 26 kann aber ein System geschaffen werden, welches zusätzliches Rauschen filtert, wenn eine solche Operation gewünscht wird.

In vielen Fällen kann es zweckmäßig sein, einen Schätzwert oder ein Modell des gewünschten Eingangsignals statt einen Schätzwert des Rauschens zu schaffen. Beispielsweise kennt man in Radarsystemen und dgl. die Kenndaten des gewünschten Radarechos. Das System von Fig. empfängt ein mit Rauschen verunreinigtes Eingangssignal S(t) . N(t)

und es steht außerdem ein Schätzwert S(t) des gewünschten Eingangssig-

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nals zur Verfügung. Der Pfeil 28 zeigt an, daß der Signal-

Schätzwert S(t) hinsichtlich der Zeit seines periodischen Auftretens verschiebbar, d.h. einstellbar ist. Verschiedene Teile des Systems von Fig. 3 sind mit Bezugszahlen bezeichnet, die einen hochgesetzten Strich tragen, wobei diese Teile im wesentlichen den Teilen in Fig. 2 gleichen können, die mit entsprechenden Bezugszahlen ohne hochgesetzten Strich bezeichnet sind. Es wird jedoch bei dem System von Fig. 3 ein zusätzlicher Reziproke-Walshfunktion-Wandler 30 zum Empfangen des Ausgangssignals des Multiplizierers 22' verwendet und ein zusätzlicher Multiplizierer 32 kombiniert das Ausgangssignal des Wandlers 30 mit dem Ausgangssignal des Walsh-Transformation-Wandlers 14'; das Produkt wird einem Inverse-Walshtransformation-Wandler 24' zugeführt.

Das System von Fig. 3 arbeitet in ähnlicher Weise wie das in Verbindung mit Fig. 2 beschriebene. Das verunreinigte Signal S(t) . N(t) wird einem Analog/Digital-Wandler 10' zugeführt, welcher Digitalwerte liefert, die aufeinanderfolgenden analogen Abtastproben des Eingangssignals während eines Zeitintervalls entsprechen. Der Walshtransformation-Wandler 14' liefert dann ein Feld von Walsh-Koeffizienten, welche die Amplituden der Walsh-Funktionen darstellen, in die das Eingangssignal umgewandelt wird. Anstatt ein Modell oder einen Schätzwert des Rauschens zu empfangen, empfängt

der A/D-Wandler 16' ein Modell oder einen Schätzwert S(t) des Eingangssignals, welcher zeitlich verschiebbar ist, und führt eine Vielzahl von digitalen Darstellungen der Abtastproben als ein Eingangssignal dem Walshtransformation-Wandler 18' zu. Der Wandler 18' erzeugt seinerseits ein Feld von Koeffizienten von Walsh-Funktionen, welche das Mo-

dell S(t) darstellen, und dieses Feld wird dem Reziproke-Walshtransformation-Wandler 20' zugeführt, welcher Walsh-Koef f izienten liefert, die eine Reziproke Walsh-Reihe darstellen. Das Walsh-Feld aus dem Wandler 14' wird mit dem

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Walsh-Feld aus dem Wandler 20' in dem Multiplizierer 22' multipliziert, wobei jedoch zu erkennen ist, daß diesmal statt des Rauschens das Signal ausgeschieden wird. Somit enthält das Ausgangssignal des Multiplizierers 22' ein Feld von Walshfunktionskoeffizienten, welche den unerwünschten Rausch- oder Verschlechterungsfaktor kennzeichnen. Dieses Ausgangssignal wird einem zweiten Reziproke-Walshtransformation-Wandler 30 zugeführt, welcher im wesentlichen gleich dem Wandler 20' sein kann, in welchem Koeffizienten einer Walsh-Reihe erzeugt werden, die einen Kehrwert einer Reihe darstellen, welche das Rauschen darstellt. Somit kann das Ausgangssignal des Wandlers 30 als eine Darstellung von 1/N angesehen werden. Es wird in dem Multiplizierer 32, d.h. mittels dyadischer Addition mit dem Ausgangssignal des Walsh-Transformation-Wandlers 14' kombiniert, um ein Feld von Koeffizienten von Walshfunktionen zu schaffen, die das gewünschte Ausgangssignal S(t) darstellen. Wie zuvor wird ein Inverse-Transformation-Wandler 24' verwendet, um Proben einer verbesserten kontinuierlichen analogen Nachbildung des ursprünglichen Eingangssignals zu erzeugen. Da diese Proben digitale Form haben, werden sie einem D/A-Wandler 26' zugeführt, welcher ein verbessertes Ausgangssignal liefert.

Im Betrieb wird S(t) mit derselben Folgefrequenz wie das gewünschte Signal zyklisch erzeugt, seine Phase ist aber in bezug auf das gewünschte Signal einstellbar, so daß erreicht werden kann, daß es zeitlich mit Wiederholungen des gewünschten Signals, wie es empfangen wird, übereinstimmt.

Ein weiteres System nach der Erfindung, welches in Fig. dargestellt ist, umfaßt ein Prozeßregelungssystem. In dem herkömmlichen System wird ein Teil des Ausgangssignals von dem Eingangssignal subtrahiert und das Ergebnis wird zum Steuern des Systems verwendet. Das herkömmliche System sucht somit nach einem Nullzustand. In dem hier beschriebenen

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System wird ein Kehrwert des Ausgangssignals hergestellt und mit dem Eingangssignal multipliziert, um das Steuersignal zu erhalten. Dieses System sucht somit nach einer Konstanten. In Fig. 4 enthält ein Referenzsignalgenerator 12 zweckmäßig einen Oszillator oder eine andere Signalquelle, welche eine Frequenz hat/ die in diesem Fall die Betriebsdrehzahl eines Gleichstrommotors 36 bestimmt. In einem besonderen Fall war der Signalgenerator 12 ein Oszillator, welcher ein sinusförmiges Signal erzeugt, welches mit der Geschwindigkeit von acht Proben pro Zyklus an dem Eingang des Analog/Digital-Wandlers 38 abgetastet wurde. Der A/D-Wandler 38 digitalisiert die Abtastproben und gibt ein Eingangssignal an einen Walshtransformation-Wandler 40 ab, in welchem Walsh-Koeffizienten für Walsh-Funktionen erzeugt werden, die zusammen das Referenzsignal darstellen.

Ein Tachometer 42, welches einen Wechselstromgenerator enthält, wird durch die Welle des Motors 36 angetrieben und gibt ein Wechselstromausgangssignal an einen Analog/ Digital-Wandler 44 ab, in welchem das Ausgangssignal des Tachometers 42 mit einer Geschwindigkeit abgetastet wird, die im wesentlichen gleich der Abtastgeschwindigkeit des A/D-Wandlers 38 ist. Hier werden wiederum die Abtastproben digitalisiert und einem Walshtransformation-Wandler 46 zugeführt, welcher Koeffizienten von Walsh-Funktionen liefert, die das Tachometerausgangssignal darstellen. Das Feld von Koeffizienten wird einem Reziproke-Walshfunktion-Wandler 48 zugeführt, in welchem Koeffizienten für eine Reihe von Walsh-Funktionen erzeugt werden, die den Kehrwert der von dem Wandler 46 abgegebenen Reihe darstellen, und das Ausgangssignal des Wandlers 48 wird mittels dyadischer Addition in einem Multiplizierer 50 mit dem Ausgangssignal des Wandlers 40 multipliziert. Das Ausgangssignal des Multiplizierers 50 beträgt Eins, wenn die Ausgangssignale der Wandler 40 und 48 gleich groß sind, was anzeigt, daß der Motor mit der gewünschten Drehzahl

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läuft. Solange die Ausgangsfrequenz des Referenzsignalgenerators 12 konstant bleibt, bleibt die Motordrehzahl konstant. Eine Änderung in der Ausgangsgeschwindigkeit oder dem Eingangssignal führt zu einer Änderung des Steuersignals, damit das Systemgleichgewicht wieder hergestellt wird. Die Änderung des Steuersignals ist ziemlich groß.

Das Ausgangssignal des Multiplizierers 50 wird dem Digital/Analog-Wandler 52 zugeführt, welcher ebenfalls einen Inverse-Walshtransformation-Wandler enthalten kann. Da jedoch das gesuchte Ausgangssignal des Multiplizierers Eins beträgt, kann die Schaltung in dem Element 52 vereinfacht werden und einen Summierverstärker umfassen, welcher die Walshkoeffizientenausgangssignale aus dem Multiplizierer 50 empfängt. Der Wandler 52 steuert eine Verstärkungseinrichtung 54, welche eine Schaltung enthält, die der dem Motor 36 zugeordneten Feldwicklung 56 Strom zuführt. Die Richtung des Stroms in der Feldwicklung wird so geändert, daß das Systemgleichgewicht wieder hergestellt wird.

Anhand von Fig. 5 wird die Einrichtung zum Umwandeln eines Eingangssignals in eine Darstellung, welche die Koeffizienten einer Reihe von Walsh-Funktionen enthält, ausführlicher beschrieben. Eingangssignale werden abgetastet und die Abtastproben werden in dem A/D-Wandler 10 in Digitalwerte umgewandelt. Diese digitalisierten Abtastproben für ein bestimmtes Intervall werden in einem Kurzzeitadditionsspeicher 34 gespeichert, welcher als ein Teil entweder des A/D-Wandlers 10 oder des Walshtransformation-Wandlers 14 angesehen werden kann. Die Größe des Speichers hängt von der Anzahl der zu lösenden Koeffizienten ab; auch die Größe des Walshtransformation-Wandlers hängt von der Anzahl der gewünschten Koeffizienten ab. In dem Wandler 14 erfolgt die Transformation mittels der Hadamard-Matrix. Die Matrixmultiplikation ist ausführlicher in der Schaltung von Fig. 6 dargestellt.

In Fig. 6 veranlaßt eine Steuereinheit 36 den A/D-Wandler 10, in geeigneten Zeitpunkten eine Abtastung vorzunehmen, und aufeinanderfolgende Abtastproben werden aufeinanderfolgend in dem Speicherfeld 34 gespeichert, welches numerierte Register Q) , (2) , (5) und (5) hat. Die dargestellte Schaltung speichert zwar

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vier Abtastproben pro Zyklus, es versteht sich jedoch, daß diese Anzahl nur ein Beispiel ist und daß zur Erzielung einer größeren Genauigkeit eine größere Anzahl verwendet werden kann.

Sobald die vier Digitalwerte in dem Speicherfeld 34 gespeichert sind, werden die Ausgangssignale der einzelnen Register dem Walshtransformation-Wandler 14 zugeführt, welcher hier eine Gruppe von vier Dualaddierern aufweist, die eine vollständige Übertragsaddition und -subtraktion ausführen kann. In der ersten Stufe von Addierern 38 und 40 werden die Summen und Differenzen von 1 und 2 sowie 3 und 4 gebildet, wobei die Zahlen Abtastproben aus in gleicher Weise numerierten Registern in dem Speicherfeld 34 entsprechen. Die Teilergebnisse werden der zweiten Stufe von Addierern 42 und 44 zugeführt, in welchen wieder die angegebenen Summen und Differenzen gebildet werden. Die Ausgangssignale der Addierer der zweiten Stufe sind Walshreihenkoeffizienten des Eingangssignals. Somit ist der Koeffizient der Walsh-Funktion W , d.h. α gleich (1+2+3+4), der Koeffizient der Walsh-Funktion W , d.h. α gleich (1+2-3-4), der Koeffizient der Walsh-Funktion W_, d.h. a„ gleich (1-2+3-4) und der Koeffizient der Walsh-Funktion W-, d.h. a„ gleich (1-2-3+4). Die bei dieser besonderen 4-Proben-Schaltung verwendete Hadamard-Matrix sieht folgendermaßen aus:

1
-1

•1
-1

1
-1
•1

-1 -1

Die Schaltung wird auf größere Felder erweitert, wie in Fig. 7 gezeigt. In Fig. 7 enthält das Speicherfeld 34 die Register R_ bis R_n und der Walshtransfonnation-Wandler 14 enthält ein Feld von Doppeladdierern, welches die Addierer 0, 0 bis N/2, N/2 enthält. Für sechzehn Eingangssignalab tastproben sind sechzehn Register für das Speicherfeld 34 und ein 8 χ 8-Feld von Doppeladdierern für den Walshtransfonnation-Wandler 14 für die Hadamardtransformation erforderlich, wie der

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Fachmann ohne weiteres erkennt. In der Schaltung von Fig. 7 wird eine Steuereinheit verwendet, um den Betrieb des A/D-Umsetzers 10 in der zuvor beschriebenen Weise, die Speicherung der digitalisierten Abtastproben in dem Speicherfeld 34 und aufeinanderfolgende Addieroperationen durch die Stufen von Addierern von links nach rechts in dem Wandler 14 zu erreichen. Das mit Ct_n bis O_n in Fig. 7 bezeichnete Ausgangssignal enthält die Koeffizienten für die Walsh-Funktionen W-. bis W in der Walsh-Reihe, in die das Eingangssignal umgewandelt wird.

Es ist zu erkennen, daß die Schaltung von Fig. 6 oder die Schaltung von Fig. 7 verwendet werden kann, um Walshtransformation-Koeffizienten in den zuvor beschriebenen Ausführungsformen zu schaffen. In der folgenden Erläuterung der Schaltung wird nur auf das 4-Koeffizienten-Ausgangssignal der Schaltung von Fig. 6 Bezug genommen.

Fig.9 zeigt eine Schaltung für die Multiplizierer 22, 22', 32 und 50 in den Fig. 2 bis 4. Damit in der folgenden Beschreibung die Eingangssignale und Ausgangssignale bezeichnet werden können, wird angenommen, daß die Schaltung von Fig.9 den Multiplizierer 22 in der Ausführungsforin von Fig. 1 darstellt. Eine Reihe von Walsh-Funktionskoeffizienten a_n ...et, aus dem Walshtransformation-Wandler 14 wird in einem Register in Fig. 9 für die Multiplikation mit einer Reihe von Walsh-Funktionskoef f izienten gespeichert, die der Reziproke-Walshtransformation-Wandler liefert. Die letztgenannte Reihe von Koeffizienten ist mit a_...a_ bezeichnet und wird in einem Register 8o gespeichert.

Von den Koeffizientenwerten in den Registern 78 und 80 werden ausgewählte einer Bank von sechzehn Multiplizierern Ml...Ml6 zugeführt, von denen vier bei 82, 84, 86 und 88 in Fig. 9 dargestellt sind. Die Bank von Multiplizierern gibt Eingangssignale an eine erste Stufe von acht Addierern ab, von denen vier bei 90, 92, 94 und 96 dargestellt sind. Die erste Stufe von Addierern steuert ihrerseits eine zweite Stufe von vier Addierern, die durch die mit 98 und 100 bezeichneten Addierer dargestellt ist. Das Produktausgangssignal, welches erzeugt wird, enthält ein Feld von vier Koeffizienten C_n, C., C„ und C_, wobei jeder dieser Koeffizienten durch einen der Addierer der zweiten Stufe

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von Addierern erzeugt wird. Die Multiplizierer M1...M16, die erste Stufe von Addierern und die zweite Stufe von Addierern werden während eines bestimmten Zyklus aufeinanderfolgend betätigt, damit diese Produktkoeffizienten erzeugt werden. Die besondere Art der Zusammenschaltung dieser Elemente in der Schaltung von Fig. 9 wird aus der folgenden Erläuterung deutlich.

Gemäß dem Theorem 1 ist das Produkt

MN MN

Σ a.W. Σ α.=ίϊ. =» Σ Σ a^. i=O j=O ³ i=0 j=0

Es sei I = i?j, dann gilt j = i?£, und

^M N

Σ _aiW_± Σ ttjW. = Σ

i=0 j=0 4=0 i»0 Für M=3, N=3, max (iij}=3.

MN 3 3

Σ a._±]i1_L Σ QjWj ·= Σ W_Ä Σ

i=0 j=0 1=0 i=0

W₁ Σ a.a.o, i0

Deshalb hat jede Walsh-Funktion W in dem Produkt einen Koeffizienten,

Ar

welcher angegeben werden kann mit C

3
i=0 ^{X X}

C₀ - Σ a_iaii0 « a₀a₀+a₁a₁+a₂a₂+a₃a₃ 1=0

C₁ - Σ H₁O₁ i=0

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C-

- ^aO^a2^+al^a3^+a2^aO^+a3^al 3

Gemäß Fig. 9 wird der Multiplizierer 82 zum Multiplizieren der Koeffizienten a_n und a_n verwendet, während der Multiplizierer 84 die Koeffizienten a. und α multipliziert. Der Addierer 90 liefert die Summe dieser beiden Multiplikationen, während der Addierer 92 in ähnlicher Weise zum Summieren der Produkte a^a« und a,a« verwendet wird. Der Addierer 98 liefert dann die vollständige Summe, welche gleich C_Q ist.

Der Multiplizierer 86 in Fig. 9 liefert das Produkt ^a ₂ ^ai» während der Multiplizierer 88 die Multiplikation von a_ und öl ausführt. Diese beiden Produkte, die als die letzten beiden Glieder in der Lösung für C_ angesehen werden, werden in dem Addierer 96 addiert. Der Addierer 100 empfängt als ein Eingangssignal das Summenausgangssignal aus dem Addierer 96 und als weiteres Eingangssignal das Summenausgangssignal aus dem Addierer 94, welches die Addition der übrigen Glieder in C- enthält. Somit liefert der Addierer 100 das Endergebnis, welches gleich C, ist. Die übrigen angegebenen Elemente der Schaltung von Fig. 9 führen die aufeinanderfolgenden Multiplikationen und Additionen aus, die durch die vorstehenden Ausdrücke für C_Q ... CL angegeben sind, und zwar in einfacher Weise entsprechend dem dargestellten Muster.

Eine Schaltung für den Inverse-Walshtransformation-Wandler 24 (oder 24¹) ist in Fig. 8 gezeigt. Die Produktkoeffizienten C_Q, C., C- und C-werden in Registern 60 bzw. 62 bzw. 64 bzw. 66 gespeichert. Die erste Stufe von Addierern 68 und 70 bildet die Mengen C⁺C., Cq-C., C_+C₃ und C„-C_. Die zweite Stufe von Addierern 72 und 74 bildet die Mengen

^CO^+CI^+C2^+C3^=4f(tO^{)> C}0^+Cr^C2~^C3^=4fCtl^{)> C}0"^Cl^+C2~^C3*^4f(t2^{) uad} C_Q-C.-C₂+C₃=4f(t,). Der Betrieb der Register zum Speichern, der Betrieb der ersten Stufe von Addierern und der Betrieb der zweiten

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Stufe von Addierern wird durch die Einheit 76 in sequentieller Folge gesteuert. Es ist zu erkennen, daß die inverse Transformation in
im wesentlichen der gleichen Weise stattfindet wie die ursprüngliche Vorwärts-Walshtransformation, wie z.B. gemäß Fig. 6 dargestellt. Die Ausgangssignale der zweiten "Stufe von Addierern 72 und 74 sind um einen .Skalenfaktor von 4 größer als die erforderlichen Ausgangssignalwerte. Dieser Skalenfaktor kann aber in dem Digital/Analog-Wandler 26 (oder 26') berücksichtigt werden, welcher digitale Ausgangssignale 4f(t-), 4f(tj), 4f(t„) und 4f(tO zur Umwandlung in eine kontinuierliche
analoge Form empfängt.

Fig. 10 zeigt die Schaltung für den Reziproke-Walshtransformation-Wandler 20, 20' oder 48. Insbesondere erzeugt, betrachtet man die
Ausführungsform von Fig. 2, der Walshtransformation-Wandler 18
eine zusätzliche Gruppe von Walsh-Funktionskoeffizienten α ,α-,α_,α_ in der am Beispiel der Schaltung von Fig. 6 dargestellten Weise.
Für einen bestimmten Betriebszyklus werden diese vier Koeffizienten in einem Eingangsregister 102 getrennt gespeichert, wo sie für den
übrigen Teil der Schaltung von Fig. 10 über das Schaltnetzwerk 104
verfügbar sind, welches unter der Steuerung durch die Steuereinheit betätigt wird. Aufeinanderfolgende Multiplikationen, Additionen,
Subtraktionen und Divisionen werden in der im folgenden beschriebenen Weise unter Verwendung eines Multiplizierers 108, eines Addierers/Subtrahierers 110 und eines Dividierers 112 ausgeführt, wobei Zwischenergebnisse in einer Speichereinheit 106 festgehalten werden.

Wie oben beschrieben, erhält man die Koeffizienten a, einer reziproken Reihe durch gleichzeitiges Lösen von durch (4) angegebenen Gleichungen. In dem besonderen Fall eines 4-Glieder-Beispiels sind die vier Gleichungen durch den Ausdruck (8) gegeben:

k=0

= 6_4f0 , I = 0,1,2,3,

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Verwendet man die Cramersche Regel zur Lösung der durch den Ausdruck (9) angegebenen Gleichungen, so ist ^au " T Kofaktor (k,1). In dem Beispiel ist Δ =

Außerdem kann Δ ausgedrückt werden als

Σ α. Kofaktor (k,l) k=0

(11)

Kofaktor (k,1) =

a_k ³+2 π _ai-a_k Σ

, k = 0,1,2,3

(12)

wobei -η ein Produkt angibt.

Wenn k = 0 ist, so beträgt der Kofaktor (k,1)

^a3 ^a0 ^al

^a2 ^al

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(13)

^α0^3+2α1^α2^α3 -

3 (14)

Σ a_k Kofaktor (k,l)

Für die Lösung der anderen Koeffizienten a , a„ und a_ wird der Zähler

\ /m J-

des Ausdrucks (14) gemäß dem Ausdruck (12) für den besonderen Wert k geändert.

Die Schaltung von Fig. 10 löst {a, } in der soeben beschriebenen Weise. Die Schaltung bildet die Lösung zuerst für den Wert a und gibt diesen ab, indem sie die Gleichung (14) ausführt. Wie oben angegeben, ist der Zähler des Ausdrucks (14) der Kofaktor für k=0, wie durch den Ausdruck (12) angegeben. Die folgenden Operationen werden nacheinander durch die Schaltung von Fig. 10 unter der Steuerung der Steuereinheit 114 ausgeführt:

a) Das Schaltnetzwerk 104 bringt den α -Wert aus dem Register 102 auf beide Ausgangsleitungen des Netzwerks 104, die zu dem Multiplizierer 108 führen. Der Multiplizierer 108 wird durch die Steuer-

einheit 114 betätigt und das Ergebnis α wird durch das Schaltnetzwerk 104 der Zwischenspeichereinheit 106 zugeführt.

2 2 2

b) Die Werte von α. , ot„ und cu werden in gleicher Weise gewonnen und in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert.

c) Das Schaltnetzwerk gibt a_n aus der Zwischenspeichereinheit 106 an

eine Eingangsleitung des Multiplizierers 108 ab, während der Wert von α aus dem Register 102 an die andere Multiplizierereingangsleitung abgegeben wird, und der Multiplizierer wird betätigt, da-

3
mit er den Wert von a_Q liefert. Der letztgenannte Wert wird in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert. Wie zu erkennen ist,

3 3 3

können die Werte von α , a„ und a„ in gleicher Weise gewonnen und gespeichert werden.

2 2

d) Die Werte cx„ und α. werden durch das Schaltnetzwerk 104 aus der

Zwischenspeichereinheit 106 zu dem Addierer/Subtrahierer 110 gebracht,

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in welchem unter der Steuerung der Steuereinheit 114 die Summe α + α gebildet wird, und durch das Schaltnetzwerk in die Zwischenspeichereinheit 106 zurückgebracht. Dann bringt das Schaltnetzwerk 104 die

2 2 2
Summe α. + cu und α aus der Zwischenspeichereinheit 106 zu dem Addierer/Subtrahierer 110, in welchem die Summe der drei gebildet wird, die dann in die Zwischenspeichereinheit 106 zurückgebracht wird.

2 2 2
e) Die Summe ct. + a_ + a„ aus dem Register 106 wird durch das Schaltnetzwerk einem Multiplizierer 108 über eine Eingangsleitung desselben zugeführt, während der Wert α dem anderen Eingang zugeführt wird, und der Multiplizierer wird durch die Steuereinheit betätigt,

2 2 2

damit er das Produkt α., (α. +a„ + a„ ) liefert, welches in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert wird.

f) Die Ergebnisse aus dem Schritt e) und der Wert von oc~ aus der Zwischenspeichereinheit 106 werden durch das Schaltnetzwerk zu dem Addierer/Subtrahierer 110 geleitet, in welchem eine Subtraktion aus-

3 2 2 2
geführt wird, die α -α (α. +a„ +a„ ) erg:

schenspeichereinheit 106 eingegeben wird.

3 2 2 2. geführt wird, die α -α (α. +a„ +α_ ) ergibt, das wieder in die Zwi-

g) Das Schaltnetzwerk leitet a„ und ct„ zu dem Multiplizierer 108, wo das Produkt gewonnen wird, das in der Zwischenspeichereinheit gespeichert wird. Anschließend wird zur Multiplikation dieses Ergebnis zusammen mit α wieder zu dem Multiplizierer 108 geleitet. Das letztgenannte Produkt wird um ein binäres Bit nach links verschoben, damit sich 2a c^a, ergibt, das zu der Zwischenspeichereinheit 106 zurückgeleitet wird.

h) Die Ergebnisse des Schrittes f) und g) werden durch das Schaltnetzwerk zu dem Addierer/Subtrahierer 110 geleitet, in welchem die Summe gebildet wird, die in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert wird. Diese Summe enthält den Zähler des Ausdrucks (14), d.h. den durch den Ausdruck (13) angegebenen Kofaktor.

i) Die oben angegebenen Schritte werden, sofern nicht bereits dafür Zwischenwerte in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert sind, für die anderen drei Kofaktoren, wie durch den Ausdruck (12) angege-

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ben, für k=l,2,3 wiederholt und die Ergebnisse werden ebenfalls in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert.

j) Die Werte von α_, α , a„ und a_ werden aufeinanderfolgend durch das Schaltnetzwerk 104 dem Multiplizierer 108 zugeleitet, während gleichzeitig entsprechende Kofaktoren aus der Zwischenspeichereinheit 106 nacheinander als das weitere Eingangssignal dem Multiplizierer 108 zugeführt werden. Der Multiplizierer wird betätigt, so daß er aufeinanderfolgend die Produkte α, Kofaktor (k,l) für k= 0,1,2,3 liefert. Diese Produkte werden in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert.

k) Die vier Ergebnisse des Schrittes j) werden addiert. Da vier Glieder beteiligt sind, wird ein erstes Paar und anschließend ein zweites Paar aus der Zwischenspeichereinheit 106 zu dem Addierer/Subtrahierer 110 gebracht, in welchem es addiert wird, woran anschließend die Summen in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert werden. Die Summen der Paare werden dann aus der Zwischenspeichereinheit in den Addierer/Subtrahierer eingegeben, in welchem sie addiert werden, damit sich der Nenner des Ausdrucks 14 ergibt, d.h. Δ, wie durch den Ausdruck (11) angegeben. Das Ergebnis wird in der Zwischenspeichereinheit 106 gespeichert.

1) Das Ergebnis des Schrittes h) wird durch die Steuereinheit aus dem Zwischenspeicher 106 zu dem Dividierer 112 geleitet, während das Ergebnis des Schrittes k) in ähnlicher Weise dem Dividierer 112 zugeleitet wird, in welchem das erstere durch das letztere dividiert wird, um die Lösung für a_Q gemäß der Gleichung (14) zu schaffen. Dieser Digitalwert wird an das Register 80 in Fig. 9 abgegeben.

m) Die Werte der Kofaktoren, die in dem Schritt j) gewonnen worden sind, werden außerdem nacheinander in dem Dividierer 112 durch Δ dividiert und die erzeugten digitalen Ausgangssignale werden ebenfalls dem Register 80 in Fig. 9 zugeführt. Dadurch wird die Erzeugung des Feldes von Koeffizienten vervollständigt, welche die gewünschte reziproke Reihe darstellen.

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Es ist zu erkennen, daß die vorgenannten Operationen, die durch die verschiedenen Teile der Schaltung von Fig. IO ausgeführt werden, durch die Steuereinheit 114 über eine Vielzahl von Verbindungseinrichtungen gesteuert, d.h. zeitgesteuert werden, die durch gestrichelte Linien dargestellt sind. Eine von der Steuereinheit ausgehende derartige Verbindung zum Erzielen der oben beschriebenen aufeinanderfolgenden arithmetischen Operationen liegt im Bereich des normalen Fachwissens. Die Steuereinheit kann die Operationen a) bis j) folgesteuern, und zwar entweder mit Hilfe einer festverdrahteten Folgesteuerschaltung und/oder mit Hilfe von gespeicherter Software in herkömmlicher Weise in bezug auf die Rechenschaltung von Fig.

Die besonderen Einrichtungen, wie sie mit Bezug auf Fig. 10 zum Lösen von Simultangleichungen beschrieben worden sind, um die Koeffizienten der reziproken Reihe zu gewinnen, sind lediglich als Beispiel angegeben worden. Sie können verwendet werden, wenn eine verhältnismäßig kleine Anzahl von Gleichungen und Unbekannten vorhanden ist. Eine komplexere Ausführung, die im folgenden beschrieben ist, ist statt dessen zweckmäßig, wenn insbesondere eine größere Anzahl von Gliedern gelöst werden soll. Beispielsweise kann eine Mehrzweckdigitalrecheneinrichtung anstelle der Schaltungselemente 20, 20' oder 48 verwendet werden, um Systeme von Simultangleichungen, die durch den Ausdruck (4) angegeben sind, zyklisch zu lösen, indem die in dem Flußdiagramm von Fig. 11 dargestellte Routine verwendet wird. Diese Routine, die hier unter Verwendung der Terminologie von Fortran IV ausgedrückt ist, wird als "Crout"-Routine bezeichnet und ist dem Fachmann bekannt. Erläuterungen der Art und Weise, in welcher die Crout-Reduktion zum Lösen von Simultangleichungen vor sich geht, finden sich in "Introduction to Numerical Analysis" von F.B.Hildebrand, McGraw-Hill, 1956, S.429ff. und S.486ff. Beispiele von Recheneinrichtungen zum Ausführen der Crout-Routine sind die IBM 360/65 der Firma International Business Machines, Armonk, New York; die CDC 6400 der Firma Control Data Corp., Minneapolis, Minnesota; und die DEC PDP 11 der Firma Digital Equipment Corp., Maynard, Massachusetts. Die Crout-Routine ist hier als Beispiel angegeben. An ihrer Stelle können verschiedene andere Programme zum Lösen der durch den Ausdruck (4) angegebenen Simultangleichungen verwendet werden.

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Es ist außerdem zu erkennen, daß irgendwelche oder sämtliche verschiedenen Digitalfunktionen, die durch die Transformation-Wandler, Inverse-Transformation-Wandler, Reziproke-Transformation-Wandler, Multiplizierer, Speichereinrichtungen und Steuereinrichtungen in der zuvor beschriebenen Weise ausgeführt werden, ebenfalls unter Verwendung von Mehrzweck- oder Spezialdigitalcomputern aufgebaut werden können. Das Programmieren von Mehrzweck- oder Spezialcomputern zum Ausführen der verschiedenen Additions-, Subtraktions-, Multiplikations-, Divisions- und Steuerfunktionen, wie in bezug auf die Fig. 6 bis 10 angegeben, ist einfach und jeder der oben genannten Mehrzweckcomputer kann bei Bedarf auf diese Weise verwendet werden. In einem solchen Fall arbeiten die Computerelemente in im wesentlichen derselben oder äquivalenten Weise wie die zuvor beschriebene Schaltung.

In der obigen Beschreibung bedeutet der Ausdruck "Rechteckschwingung¹¹ eine periodische Kurve, welche abwechselnd einen von zwei relativ festgelegten Werten annimmt. Es ist nicht gemeint, daß jeder Rechteckschwingungshalb zyklus dieselbe Dauer hat oder daß ein konstantes Verhältnis zwischen Dauer und Größe von Rechteckschwingungshalbzyklen vorhanden ist. Außerdem umfaßt die Transformation einer Funktion oder eines Signals in eine Rechteckschwingungskomponentendarstellung die Darstellung durch den Wert derselben, zum Beispiel Digitalwerte, welche die Größe dieser Rechteckschwingungskomponenten angeben.

In den vorstehenden Schaltungen kann ein· Eingangssignal oder -wert in einigen Fällen als Eins angesehen werden, d.h. in dem Fall der Multiplikation mit einem anderen Eingangssignal oder -wert. Beispielsweise kann es für manche Zwecke erwünscht sein, eine Reziproke-Walshreihendarstellung ohne weitere Multiplikation zu gewinnen.

Im Rahmen der Erfindung bietet sich dem Fachmann über die beschriebenen Ausführungsbeispiele hinaus eine Vielzahl von Vereinfachungs- und Verbesserungsmöglichkeiten der Erfindung.

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Claims (13)

1. Patentansprüche :

   IJ Anordnung zum Kombinieren eines Paares von Eingangssignalen, mit Einrichtungen zum Darstellen jedes Eingangssignals als eine Reihenentwicklung von Rechteckschwingungskomponenten, gekennzeichnet durch Einrichtungen zum Erzeugen des Kehrwerts einer der Reihenentwicklungen von Rechteckschwingungskomponenten als eine dritte Reihe von Rechteckschwingungskomponenten, und durch Einrichtungen zum Vereinigen der dritten Reihe von Rechteckschwingungskomponenten mit der übrigen Reihenentwicklung von Rechteckschwingungskomponenten, um ein Ausgangssignal zu erzeugen.
2. 2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangssignale Eingangsschwingungen umfassen und daß Einrichtungen zum Abtasten der Eingangsschwingungen vorgesehen sind, die die Abtastproben den Einrichtungen zuführen, die jedes Eingangssignal als eine Reihenentwicklung von Rechteckschwingungskomponenten darstellen.
3. 3. Anordnung nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch Einrichtungen zum inversen Transformieren des Ausgangssignals in eine im wesentlichen kontinuierliche Schwingung.
4. 4. Anordnung nach Anspruch I, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen zum Vereinigen der Reihen von Rechteckschwingungskomponenten eine Multipliziereinrichtung enthalten.
5. 5. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Paar von EingangsSignalen Eingangsschwingungen umfaßt, daß Einrichtungen zum Abtasten der Eingangsschwingungen und Einrichtungen vorgesehen sind, die die Abtastproben in Digitalwerte umwandeln, bevor sie den Einrichtungen zugeführt werden, die die Abtastproben als eine Reihenentwicklung von Rechteckschwingungskomponenten darstellen, und daß die Einrichtungen zum Vereinigen der Reihen von Rechteckschwingungskomponenten Multipliziereinrichtungen enthalten.
6. 6. Anordnung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch ein zu regelndes

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   System und durch Einrichtungen zum Erzeugen eines Rückführungssignals in Abhängigkeit von dem Systembetrieb, um das eine Eingangssignal zu erzeugen, während das andere Eingangssignal eine Regelfunktion umfaßt, und durch Einrichtungen, die auf das Ausgangssignal ansprechen, um in dem System ein Rückstellsignal zu erzeugen.
7. 7. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß eines

   der Eingangssignale das gewünschte Modell des anderen Eingangssignals ist, daß Einrichtungen zum Erzeugen der Nachbildung des Ausgangssignals vorgesehen sind, um eine vierte Reihe von Rechteckschwingungskomponenten zu erzeugen, daß eine Einrichtung zum Multiplizieren der vierten Reihe von Rechteckschwingungskomponenten mit den das andere Signal darstellenden Rechteckschwingungskomponenten vorgesehen ist, und daß eine Einrichtung zum inversen Transformieren des Ergebnisses in ein im wesentlichen kontinuierliches Signal vorgesehen sind.
8. 8. Informationsübertragungsschaltung mit Einrichtungen zur Spektralzerlegung mindestens eines Teils einer Eingangssignalfunktion in eine Reihenentwicklung von Walsh-Funktionsdarstellungen, gekennzeichnet durch Transformationseinrichtungen zum Umwandeln der Reihenentwicklung in eine reziproke Reihenentwicklung, wobei die Transformationseinrichtungen Recheneinrichtungen zum gleichzeitigen Lösen eines

   Systems von Gleichungen für die Koeffizienten a, der reziproken Reihente
   entwicklung umfassen, wobei die £ Gleichung die Summierung von k=O bis 2-1 von Koeffizienten a α, ρ umfaßt, die gleich 6 _ sind, worin otiQ. die Koeffizienten der erstgenannten Reihenentwicklung angibt, £. gleich 0, 1, 2... 2^-1 ist und ρ eine ganze Zahl ist.
9. 9. Schaltung nach Anspruch 8, gekennzeichnet durch Einrichtungen zum inversen Transformieren des Ergebnisses in Abtastproben einer zweiten Funktion.
10. 10. Schaltung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen zur Spektralzerlegung eine Einrichtung zum Abtasten der Eingangsfunktion und eine Einrichtung zum Vereinigen der Ab-

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    tastproben zum Transformieren derselben in die Walsh-Funktionsdarstellungen enthalten.
11. 11. Schaltung nach Anspruch 8, gekennzeichnet durch Einrichtungen zur Spektralzerlegung zumindest eines Teils einer zweiten Eingangsfunktion in eine zweite Reihenentwicklung von Walsh-Funktionsdarstellungen und durch Multipliziereinrichtungen zum Multiplizieren der zweiten Reihenentwicklung von Walsh-Funktionsdarstellungen mit der reziproken Reihenentwicklung.
12. 12. Schaltung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß eine der Eingangsfunktionen einen Faktor darstellt, der aus der anderen Eingangsfunktion entfernt werden soll.
13. 13. Schaltung nach Anspruch 11, gekennzeichnet durch ein zu regelndes System, durch Einrichtungen zum Erzeugen eines Rückführungssignals in Abhängigkeit von dem Systembetrieb, um eine der Eingangsfunktionen zu schaffen, wobei die andere Eingangsfunktion eine Regelfunktion umfaßt, und durch Einrichtungen, die auf das Ausgangssignal der Multipliziereinrichtung ansprechen und ein Rückstellsignal in dem System erzeugen.

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