DE2704641A1 - Digitalfilter - Google Patents

Description

Aktenzeichen der Anmelderin: FR 975 021

Digitalfilter

Die Erfindung betrifft ein Digitalfilter für elektrische Signale, die in Form von aufeinanderfolgenden digitalen Tastsignalen vorliegen, wobei die Filterfunktion durch einen Satz von digitalen Filterkoeffizienten definiert ist.

Das Filtern eines Signales x(t) mit Hilfe eines Filters, dessen Impulsübertragungsgang durch h(t) gekennzeichnet ist, beruht auf einer sogenannten aperiodischen Konvolutionsoperation zwischen diesen beiden Größen, d.h., y(t) = hit) · x(t), wobei y(t) das gefilterte Ausgangssignal darstellt.

Besteht das zu filternde Signal aus Tastsignalen, so ergibt die vorstehend genannte Operation

^[m

N-1

n=o

^xm-n'

(A)

hierbei kennzeichnet

y das m-te Tastsignal des gefilterten Signals, a mit η = 0, 1, 2, ..., die Filterkoeffizienten,

die sich aus der Tastoperation von h(t) ergeben, und x_m__n das Tastsignal der Ordnung i ^s (m-n) des gefilterten Signals.

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M ^g M

Je höher der Wert von N ist, desto höher ist die Filterqualität.

Betrachtet man die Gleichung (A), so zeigt sich, daß die Ermittlung jedes der Tastsignale des gefilterten Signals die Durchführung von N Multiplikationen und N-1 Additionen erforderlich macht. In der Praxis sind Multiplikationseinrichtungen jedoch außerordentlich kostspielig und die Multiplikationen sind relativ zeitaufwendig. D.h. also, je höher die zur Ermittlung eines Tastsignals y erforderliche Anzahl der durchzuführenden Multiplikationen ist, desto langsamer arbeitet das Filter. Außerdem ist zu beachten, daß die Folgefrequenz der Tastsignale x. am Filtereingang mindestens doppelt so hoch ist, wie die höchste Frequenz im Spektrum des Signals x(t). Das bedeutet aber, daß eine geringe Arbeitsgeschwindigkeit die Einsatzmöglichkeiten eines derartigen Filters beschränkt, insbesondere dann, wenn die Signale in Echtzeit zu verarbeiten sind.

Es ist bereits eine große Anzahl von Lösungen vorgeschlagen worden, in denen versucht wird, diese Nachteile zu beseitigen. Man hat vorgeschlagen, von den Eigenschaften einiger mathematischer Transformationen Gebrauch zu machen, insbesondere von solchen, die zu der Familie der diskreten Fourier Transformationen (DFT) gehören. Derartige Transformationen haben den Vorteil, daß sie das sogenannte Konvolutionstheorem verifizieren. Mit anderen Worten, bezeichnet man mit (A_x)und {X } die Transformationen der Folgen (a_) und {x. } mit jeweils N Werten und mit C„, die sich aus der Multiplikation C_R = A_R · X.. ergebenden Werte, so wurde demonstriert, daß die inverse Transformation der Folge {C_R}, die sich aus der Konvolution der Folge der Werte {a } mit der Folge der Werte {X₁) ergebenden Werte {c_m) liefert. Dadurch wird es ermöglicht, di<
erhalten.

m
licht, die Tastsignale y des gewünschten gefilterten Signals zu

Die Durchführung direkter und inverser Transformationen erfordert nur einfache Operationen. Speziell bei Transformationen des Mersenne- oder Fermat-Typs sind nur die Multiplikationen durchzufüh-

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mm ^ mm

ren, die zur Erzeugung der Werte C_ aus A„ und X- beabsichtigt sind. Im Ergebnis ergibt sich demnach eine beträchtliche Verminderung der Anzahl der notwendigen Multiplikationen um einen Faktor

Festzustellen ist jedoch, daß der Gebrauch diskreter Transformationen die Durchführung periodischer Konvolutionen (sogenannter zirkularer Konvolutionen) erforderlich macht, während sich die Filteroperation aus einer aperiodischen Konvolution ergibt. In dem Buch von Gold und Rader mit dem Titel: "Digital Processing of Signals", Kapitel 7, ist ein Weg beschrieben, wie vom ersten Konvolutionstyp zum zweiten Konvolutionstyp übergegangen werden kann. Dabei wird die Folge der Abtastsignale des zu filternden Signals in Blöcke gegebener Länge aufgespalten, diese Blöcke zirkulären Konvolutionen unterworfen und dann die Ergebnisse kombiniert. Die Autoren definieren in diesem Buch insbesondere zwei Methoden. Es handelt sich um die sogenannte "overlap-add"-Methode und die sogenannte "overlap-save"-Methode, Die Unterscheidung zwischen diesen beiden Methoden ergibt sich daraus, wie die Datengruppen vor der Durchführung der zirkulären Konvolutionen ausgebildet sind und natürlich daraus, wie die Ergebnisse dieser Konvolutionen kombiniert werden.

Macht man von diesen Methoden in einer Filteroperation Gebrauch, so wird die Länge eines jeden Blockes von Tastsignalen fiktiv gedacht vergrößert, entweder durch Anhängen einer Folge von Nullen (overlap-add) oder durch Wiederholen eines Teiles des vorangehenden Blockes (overlap-save). Soll also eine Filteroperation mit N-Koeffizienten durchgeführt werden, so sind Folgen mit 2N-Werten zu verarbeiten. Man benötigt also Einrichtungen, die Transformationen mit derartigen Folgen durchführen. Hierbei ist festzustellen, daß eine enge Beziehung zwischen der Länge einer Transformation und der Größe der dabei verarbeiteten Worten besteht. Handelt es sich also um eine 2 -Werte-Transformation, so sind die dabei einzusetzenden Einrichtungen gewöhnlich komplexer als solche,

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die bei der Verarbeitung von Blöcken mit N-Werten notwendig sind.

Es ist die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe, ein Digitalfilter anzugeben, das bei der Durchführung der Transformationen im Vergleich zu bekannten Digitalfiltern weniger aufwendige Einrichtungen benötigt.

Die Lösung dieser Aufgabe ist in den Ansprüchen niedergelegt.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Zeichnung näher erläutert :

Es zeigen:

Fig. 1 ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Digitalfilters,

Fign. 1A und 1B ausführlichere Darstellungen von Einzelteilen

der Fig. 1,

Fign. 2 bis 4 weitere erfindungsgemäße Ausführungsbeispiele

des Digitalfilters,

Fign. 5 und 7 ausführlichere Darstellungen von Einzelteilen

der Fig. 4,

Fig. 8 ein weiteres erfindungsgemäßes Ausführungsbeispiel des Digitalfilters und

Fig. 8A eine ausführlichere Darstellung eines Teils der

Fig. 8.

Wie bereits erläutert, ermöglicht der Gebrauch diskreter Transformationen des DFT-Typs die Durchführung zirkularer Konvolutionen« Mit anderen Worten, bezeichnet mit {K^} und {x } die normalen

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Transformationen aufeinanderfolgender Werte kJ und ίχ }, so ergibt sich

^N"v¹ IK A^ = Ϊ a, . W^1K

^ I=O ^λ

N-1 I

X_K = I χ ^K n=O ⁿ

mit 1, n, K=O, 1, ,.,, N-1.

. W»^K

Die Durchführung inverser Transformationen an jedem der Blöcke {C_R}_f wobei C_R = A_x · X_R ist, ergeben die Beziehung

N. Da

m-n für m > n. für m < n.

erhält man aus Gleichung (1) :

^cm ⁼ Υ ^an * ^xm-n ⁺ Σ ^a _n ' ^-Hn-n* ⁽²⁾ n«0 n=m+1

(Der Exponent i zeigt an, daß sich der Wert c aus der Verarbeitung des i-ten Blockes der N Tastsignale ergibt).

Der erste Teil des Ausdrucks (2) gehört zum Tastsignal y des gefilterten Signals, während der zweite Teil zu y_m+N gehört. Wäre es möglich, diese beiden Werte zu trennen und dann zu vervollständigen, so könnte man y und/oder y_m+N erhalten.

Zunächst sei angenommen, daß die gleichen Daten- und Koeffizientenblöcke einer zirkulären Konvolution unterworfen werden, im

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7 0 ^f:l R Ί B / 0 B B 1'

_,_ 270464 Ί

ΙΌ

betrachteten Fall jedoch mit einer modifizierten DFT-Transformation. Insbesondere sei angenommen:

N-1 __ λ

Z_K = I x_n · R- . _BnK \

n=O

B = I a · R¹ - W^{1K K} 1=0 ^λ

Bezeichnet man mit d die sich aus der inversen Transformation von

{z„ · B,.} ergebenden Werte, so erhält man

J\ K

1 N-1 Z ^dm-N _Kl₀ ²K ^BK ^W

111 ™* ** 111 I u Ι**

n=0 1=0 ^x " ^1N k=0

Da Das Produkt der beiden DFT-Transformationen eine DFT-Transformation einer zirkulären Konvolution ist, ist es zulässig, ¹⁺ⁿ"^m modulo N ^zu verarbeiten,

Wählt man W so, daß W =1 ist, so ergibt sich, wenn

1 ^Nr¹ ακ 1 1-W^aN

N - ^a * °> Si

und daher d =0. m

Wenn d+n-m)_{modulo N} = 0 1 = (m-n)

und 1 ^Νϊ¹ _W(¹⁺ⁿ~^m)K= ^N K=O

_modulo

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n · ι ι n=0	(Rn-m+(m-n)modulo	N)	a	(m"n)modulo N	V
N-1
n=O	(Rn-m+ m-n modulo	N)	a	n X(m-n)modulo	N

Wenn m > η (m-n)_{modulo N} = m-n

n=0

m-n

Wenn m < η (m-n)_modulo „ = N+m-n

Dies läßt sich in der Beziehung zusammenfassen:

„, N-1

n=0

(3)

Es läßt sich dieselbe Feststellung treffen, wie sie in Verbindung mit Gleichung (2) gemacht wurde, d.h., d enthält einen Teil, der zum Tastsignal y gehört, während der andere Teil dem Tast-

N signal y_m+N mit Ausnahme des festen Koeffizienten R zugeordnet

ist. Zur Erzeugung der vollständigen Werte dieser gefilterten Abtastsignale ist es daher möglich, die Verarbeitungsoperationen zweier aufeinanderfolgender Blöcke im zu filternden Signal zu kombinieren, beispielsweise den i-ten und den (i-1)ten Block.

Man kann schreiben
j₄ m

J₀ »„ · w»

n=0

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N-1

„ · **-„

N-1

_M N-n * ^xm-n-N ^{+ R} Σ

n=m+1

7 f, Q in R / O 6 b 2

^an * ^xm-n

(4)

N
Viele Werte von R können bedeutend sein, da es möglich ist, mit ihnen die gewünschten gefilterten Tastsignalen in einfacher Weise zu erhalten. Es ist festzustellen, daß beispielsweise R so gewählt werden kann, daß R =-1 ist. Das erreicht man insbesondere, wenn R=-1 ist und von Mersenne- oder Fourier-Transformationen Gebrauch

-1 21 gemacht wird, wo N ungerade und W=2 oder W=e ^J N ist. Fourier- oder Fermat-Transformationen sind aber auch brauchbar, wenn N gerade und ~

W = e ^J N ist, mit j = /-1 oder W = 2

1 /2

und der Wahl von R so, daß R=W' ist. In diesem Fall sind natürlich Blöcke mit einer geraden Anzahl von Tastsignalen N zu verwenden .

Der m-te Tastwert des gefilterten Signals, der sich aus der Ver-

±N arbeitung des i-ten Blockes der N Tastwerte, nämlich y , ergibt,

i i-1 i i-1

wird durch Bildung von c + c + d - d erhalten.

mm mm

Offensichtlich lassen sich diese letzten Operationen in verschiedener Weise durchführen. Die Werte c + c einerseits und die

i i-1 ^m

Werte d - d andererseits lassen sich kombinieren. In diesem

mm i i-1

Falle besteht eine Schaltung, die die Kombination c + c +

i i-1 mm

d - d bildet, aus zwei Verzögerungselementen und drei Addiereinrichtungen. Diese Werte lassen sich aber auch in anderer Weise

zusammenfassen, beispielsweise durch Bildung von c + d und j . mm

c - d . In diesem Fall reicht eine einzelne Verzögerungsschaltung,

i i i-1 i-1

die auf c - d wirkt, aus, um c "^m abzuleiten.

In beiden Fällen erhält man ein Digitalfilter, wie es in Fig. 1 dargestellt ist. In dieser Anordnung wird die Folge der zu filternden Abtastsignale in Blöcke von N aufeinanderfolgenden Abtastsignalen aufgespalten. Diese Blöcke werden gleichzeitig zwei zirkulären Konvolutionsgeneratoren CCG1 und CCG2 zugeführt. Die Konvolutionsgeneratoren enthalten jeweils einen Transformations-

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ti generator T1 bzw. T'1. Der Generator T1 liefert die Werte

n=0 ⁿ

während T'1 die Werte

N-1 _v

Z- = I X - Rⁿ W^nK. ^K n=0 ⁿ

In einem Festwertspeicher ROM sind die Werte ^ · A_R und ^ · B_K gespeichert, so daß

N-1 n-1

A,. = Y a · W¹¹* und B„ - T a„ . Rⁿ · W¹* "K _n4₀ η K ^L_n η

wobei die Werte a die Koeffizienten des zu verwirklichenden Filters darstellen. Multiplikationseinrichtungen M1 und M2 liefern die Werte ν * ^Ακ * ^χκ ^und N * ^BK * ^ZK' ^*^{e e}*^nem eisten und einem zweiten Generator {τ{] ~ und ,T* 1J "" zugeführt werden, die die inversen Transformationen bilden. Der erste inverse Transformationsgenerator führt die Operatonen

1 ^N~¹ ^v

^N K=o ¹^ ¹^

und liefert damit den Wert c . Der zweite inverse Transfor-

m .

mationsgenerator liefert die Werte d , indem er die Operationen

* kIo ^Br

ausführt.

Die Werte c_m und d_m werden dann einer Kombinationseinrichtung COMB1 zugeführt, in der durch Bildung von

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^(cm ^{+ c}m"^{1 + d}m - ^dm~¹> die Werte 2y erzeugt werden.

In der praktischen Ausführung werden in dem Festwertspeicher ROM A_x B

die Werte ^r und -^r gespeichert, so daß man anstelle von 2y den 2N 2N m

Wert y_m erhält.

Ein Ausführungsbeispiel für die Kombinationseinrichtung COMB1 ist schematisch in Fig. 1A dargestellt. Sie enthält zwei Verzögerungskreise D1 und D2, von denen jeder eine Verzögerung entsprechend der Übertragungszeit eines Blockes von N Werten, c_m oder d, bewirkt. Außerdem sind zwei Addiereinrichtungen Add1 und Add2 und eine Subtrahiereinrichtung Add3 vorgesehen. Werden den Eingängen der Verzögerungskrese D1 und D2 die Werte c und d zugeführt,

so liefern sie am Ausgang die Werte c + c ~ und d~~ - d .

Die Additionseinrichtung Add1 und die Subtraktionseinrichtung Add3

liefern c* + ei"" und d - d* _f während die Additionseinrichtung Add2 den Wert y_m liefert.

Die Kombinationseinrichtung ist auch in anderer Weise zu verwirklichen. Das Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 1B zeigt schematisch eine Kombinationseinrichtung COMB1, die lediglich einen Verzögerungskreis D3 enthält. Dieser Verzögerungskreis verzögert den Wert c - d , der von der Subtraktionseinrichtung Add'3 geliefert wird und erzeugt den Wert (e - d ) ~ .

mm

Ein anderes Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Digitalfilters ist in Fig. 2 dargestellt. Es läßt sich nämlich zeigen, daß einige der Operationen vertauschbar sind, was zur Folge hat, daß einige der Bestandteile des Kombinationskreises bereits vor Durchführung der Transformationen zur Wirkung gebracht werden können. Die Tastwerte des zu filternden Signals werden dabei in einem Ver-

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4s -

zögerungskreis D¹ um einen Block verzögert vind dann in einer Addiereinrichtung Add4 und in einer Subtraktionseinrichtung Add5 kombiniert, so daß die Werte X = χ + χ _+N und Z = χ _N - χ gebildet werden. Die Datenblöcke {X } und {Z } werden den zirku-³ η η

laren Konvolutionsgeneratoren CCG1 und CCG2 zugeführt. Der eine Generator macht von der sogenannten normalen Transformation und der andere von der sogenannten modifizierten Transformation Gebrauch. Die Konvolutionsgeneratoren enthalten wiederum Multiplikationseinrichtungen M1 und M'1 und die inversen Transformationsgeneratoren IT1]~ und [T¹I]" der normalen und modifizierten Typen. Es genügt dann, die von den Konvolutionsgeneratoren CCG1 und CCG2 gelieferten Werte Wert für Wert in einer Additionseinrichtung Add6 zu addieren, so daß man die Werte y des gefilterten Signals erhält. Wählt man außerdem R=-1, so erhält man aus Gleichung (5)

Τ 4 - 4 ₊ χ_κ-¹

- <-ir^m β*"¹ . z£-¹j w"^nK

wobei i den Index des Datenblocks angibt, dem die Werte entsprechen.

Da das Vorzeichen von (-1)^m unabhängig von K ist, lassen sich die Operationen

IxJ · 4 ⁺ 4"^{1 + (}-^{1)Πν b}k ' ^zk - ^{-^{1)m b}k"¹ · ^zk"^1] bereits vor Ausführung der inversen Transformation durchführen.

Die Ausführungsbeispiele gemäß der Fign. 1 und 2 lassen sich deshalb so vereinfachen, daß sie lediglich einen einzelnen inversen Transformationsgenerator benötigen. Durch diese Einsparung wird es lediglich notwendig, einen Inverter und einen Schalter hinzuzufügen. Eine entsprechende, aus dem Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 1 abgeleitete Anordnung ist in Fig. 3 dargestellt. Dem Eingang

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dieses Filters werden die Tastsignale χ wieder in Form von Blöcken mit jeweils N Werten zugeführt. Diese Blöcke gelangen gleichzeitig zu zwei Transformationsgeneratoren, nämlich zu T1, der X_K erzeugt, und zu T¹I, der Z_v erzeugt. Diese Werte werden den Multiplikation·+ einrichtungen M1 und M'1 zugeführt, die außerdem aus dem Festwertspeicher ROM die Werte A„ ·=ττ und B -^r empfangen. Bei der Verarbeitung des i-ten Blockes bilden diese Multiplikationseinrichtungen die Werte 2N · ^ * ^x^ ^und ^n * ^BK " ²K* ^{Durch den} Einsatz der Verzögerungskreise Dl und D2, die jeweils eine Verzögerung entsprechend der Verarbeitungszeit eines Blockes bewirken, und der Additionseinrichtung Add1 und der Subtraktionseinrichtung Add3 erhält man

^k ' ^xk ⁺ ^*"¹' ^xk~¹J ^{am Aus}9^an9 ^von _f

f^BK * ^ZK ~ ^BK~ * ^ZK~ 1 ^{am Aus}?^an9 ^von ADD3.

Die von ADD3 kommenden Werte werden in Abhängigkeit davon, ob der zu bildende Wert y gerade oder ungerade ist, entweder direkt oder über den Inverter INV in die Additionseinrichtung ADD2 gegeben. Der Ausgang von ADD2 ist direkt mit dem inversen Transformationsgenerator [Ti]~ verbunden, der direkt die Werte y bildet.

Es besteht eine weitere Möglichkeit, das Digitalfilter zu vereinfachen. Ist R=-1, so erhält man

V ι rf Ja Ja	N-1 T n=0	X2n W	2nK
2	N-3
	T	X2n+1
J\ J\	W(2n+1)K
2

Unter diesen Voraussetzungen wird die von den Transformationsgeneratoren T1 und T'1 durchzuführende Operation umfangmäßig um

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ι?

die Hälfte reduziert, wenn ein Ausführungsbeispiel gemäß Fig. gewählt wird. In diesem Ausführungsbeispiel ist ein Schalter SW1 vorgesehen, über den die geraden Werte X2_ jedes Blockes zu einem Transformationsgenerator T11 geleitet werden. Dieser liefert

N-1

T *_2n

n=O ^ⁿ

Die ungeraden Werte x_ * werden dem Transformationsgenerator T¹11 zugeführt, der

N-3

χ _W

liefert.

Am Ausgang von T11 ist eine Additionseinrichtung Add4 angeordnet. Diese Additionseinrichtung liefert

^XK

Am Ausgang von T'11 ist eine Subtraktionseinrichtung Add5 angeordnet , die

³Sc ^{+ 2}K ^xk -²K

²K - 2 ~ T.

liefert.

Der übrige Teil der Schaltung entspricht dem in Fig. 3 gezeigten Filter. Es zeigt sich also, daß der von T11 und T'11 geforderte Rechenaufwand im Vergleich mit T1 und ΤΊ halbiert ist.

Das in Fig. 4 schematisch dargestellte Filter kann in verschiedener Weise verwirklicht werden. Ein Ausführungsbeispiel besteht darin, daß die verwendeten Transformationsgeneratoren dem Mersenne-Typ angehören. Im Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 5 ist ein

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7 fi * r, 3 B / 0 P B

Transformationsgenerator F1 vorgesehen, dem die Werte χ zugeführt werden und der abwechselnd als T11 oder T'11 arbeitet und zwar in Abhängigkeit von einem Synchronisationssignal t.. , das einen logischen Pegel 1 oder O annimmt. Im ersten Fall liefert F1 den Wert

^XK ^{+ Z}K

während im zweiten Fall der Wert

^xk - ^zk

gebildet wird.

Diese Werte werden in folgender Reihenfolge einem Schalter SW3 zugeführt:

^xo * ^zo ^xo - ^zo ^xi ^{+ z}i ^xi - ^zi

Diese Werte werden alternativ, gesteuert durch ein Steuersignal t2, entweder einem eine Länge von zwei Worten aufweisenden Schieberegister BU2 oder einem eine Länge von einem Wort aufweisenden Schieberegister BU1 zugeführt. Der Datenfluß über BU1 oder BU2 erfolgt unter der Steuerung von Steuersignalen t, und tr, um entweder direkt oder über den von t₃ gesteuerten Inverter CH zu der modulo 2 -1 Addiereinrichtung AD1 zu gelangen. A01 liefert abwechselnd X₁, und Z_v an eine Multiplikationseinrichtung M. die,

^AK ^BK da sie abwechselnd die Werte -^tr und -^r? aus dem Festwertspeicher

1 ι

ROM1 empfängt, die Werte 2N * ^ ^X _K ^und 2N ' ^Βκ * ²K* ^D*^ese werden in einem Puffer BU3 um einen Block verzögert. Durch den Einsatz des Inverters C12, gesteuert von t_r, und der Additions-

einrichtung AD2 erhält man

^{x +} 4"¹ > ^und h ^{( b 2}έ ^bk"¹

4 ^xk ⁺ 4¹ > ^und h ^{( b}k ²έ - ^b

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7 Q ι " τ r / r

-VB-

43 ·

abwechselnd. Die von Ad2 gelieferten Werte werden über einen von t_ gesteuerten Schalter SW4 einer Anordnung zugeführt, die aus einem einer Wortlänge entsprechenden Schieberegister BU4, gesteuert von tg, einem Inverter 11 und zwei Additionseinrichtungen AD3 und AD5, die modulo 2ⁿ-1 betrieben werden, besteht. Diese Additionseinrichtungen liefern

i ( A¹ X* + A¹"¹ x¹"¹+ B¹ z¹ R¹"¹ z¹"¹ 1 ( A X + A X + B Z B Z )

4⁺ 4"¹ 4~^{1 b z +} 4~^{1 z}k"¹

4 4⁺ 4"¹ 4¹ - ^bk ^zk ⁺ 4~^{1 z}

Die Werte y des gefilterten Signals werden dann von einem inver sen Transformationsgenerator F2, gesteuert von t-, erzeugt.

Die zeitlichen Steuersignale t^ bis t_g sind hier in dem Festwertspeicher R0M2 gespeichert.

Der Generator F1 muß Operationen des Typs

Jx_2n.

ausführen, da voraussetzungsgemäß Mersenne-Transformationen verwendet werden. Man braucht dazu lediglich jeden Wert durch Potenzen von 2 zu gewichten, was binär nur eine Bitverschiebung und Akkumulation der gewichteten Werte erforderlich macht. Vorteilhafter ist es jedoch, in anderer Weise zu verfahren.

Bei der Mesenne-Transformation stellt M eine Primzahl dar und die Exponenten von W=2 werden modulo N verarbeitet. Ändert sich damit K von 0 nach N-1, so nehmen die Exponenten von W lediglich jeweils einmal einen der ganzzahligen Werte zwischen 0 und N-1 an. Man kann

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do

also eine einzige Multiplikationseinrichtung verwenden, die eine Multiplikation mit 2 ausführt. Es sei also beispielsweise angenommen, daß Blöcke mit N=5 verarbeitet werden. Die Transformationen werden modulo p=2 -1 durchgeführt und die Exponenten von W werden modulo 5 durchgeführt. Daraus ergibt sich

^Xo ^{= X}o ^{+ x}l ■

= X₀ + X₁-Z +

x_Q + X₁^ +

X₃ = x_o + X₁^³ + X₄ = X₀ + X₁.2⁴ +

^{+ X}3 ^{+ X}4

2 3 4

.2 + X₃.2 + X₄.2

4 3

.2 + X₃.2 + X₄.2

.2 + X₃.2⁴ + X₄.2²

.2³ + X₃.2² + X₄.2

X₁ + Z. 2

■ ■ - X₀ + X₂-2 + X₄-2

X« + Zy »

•■ ■ X₀ + X₂-² + X₄-2

X- + Z-

^Xi^^Zl_ax_o + x₂,2³+x₄,2

T-^W. ^+X3

-i " Z, ο

——- = X₁.2 + X₃.2

X₇-Z

= x_r2³.+ X3.2

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dt

Es zeigt sich, daß die Potenzen von Z, nämlich

2°, 2¹, 2², 2³ und 2⁴ sequentiell folgenden Werten zugeordnet

werden:

X+Z X+Z X+Z. X+Z. X+Z

-1_£ J_I; Ji·· J3_Und -i—i'·· für

I 2 . 2 2

^X0 " ^Z0 ^Xl ' ^Zl '. ^X2 " ¹I ^X3 " ^Z3 ^X4 " ^Z4 "

2 · ~~1 » 2 ■ * 2 ^und Z"" ^xl

^XQ ^{+ Z}Q V^Zr ^Xl ^{+ Z}i. X₄ ^{+ Z}4 ^X2 ^{+ Z}2

• 2 » 2~~ ' Z ' 2 ^und —Z " ^X

_{3 3}

^ünd 1 ^X3

2—, 2 » 2^ ' 2 ^ünd 1 ^X3

^Z4 ^X3 ^{+ Z}3 Vi ^Xl ^{+ Z}l

Der Generator F1 kann demnach in der in Fig. 6 schematisch gezeigten Form verwirklicht werden. Die Werte χ des zu filternden Signals werden über einen Schalter SWO in einen ein Wort umfassenden Pufferspeicher BU5 gebracht. Die Werte werden in den Speicherzellen eines Schreib/Lesespeichers RAM1 gespeichert, in denen die Werte

^XK±²K
2

zu speichern sind. Der letzgenannte Ausdruck enthält aufgrund der Rezirkulationen des Inhalts dieser Speicherstellen über einen

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3 5/06Bi

Schalter SWO¹ und dem zweiten Eingang einer Additionseinrichtung AD4 den Wert x_n. Der Wert χ wird vom Pufferspeicher BU5 in ein Register SH1 gebracht, dort durch Verschiebung seiner Bits um eine Position mit dem Faktor 2 multipliziert und dann über den Schalter SWO wieder in den Pufferspeicher BU5 gebracht. Der Wert 2x wird in AD4 zum Inhalt der zugeordneten Speicherstelle im Schreib/Lesespeicher RAM1 addiert. Dieser Prozeß läuft so lange ab, bis alle Werte

^xk±^zk

gebildet sind, die dann über den Schalter SWO¹ in folgender Reihenfolge aus RAM ausgelesen werden:

^XK ^{+ Z}K ^XK " ^ZK

Der inverse Transformationsgenerator P2 ist im Prinzip ähnlich aufgebaut wie der Generator F1, er weist jedoch zwei Eingänge auf, von denen der eine von AD3 und der andere AD5 kommt. Die Bauteile SWO, SIH und BU5 müssen daher, wie in Fig. 7 gezeigt, doppelt vorgesehen werden. Der Ausgang AD3 führt zu SWO1, BU51 und SH11, während der Ausgang von AD5 auf SW02, BU52 und SH12 arbeitet. Die Ausgänge von BU51 und BU52 sind über einen Schalter SW¹ mit einer Additionseinrichtung ähnlich AD4 verbunden. Der restliche Teil des Generators F2 enthält Elemente ähnlich dem RAM1 und SWO¹ .

Es wurde bereits gezeigt, daß man eine vereinfachte Version des Digitalfilters erreichen kann, wenn Blöcke verwendet werden, die nicht scheinbar verlängert sind. Man verarbeitet die Blöcke über zwei parallele Kanäle, die jeweils eine Zirkulare Konvolution durchführen. Der eine Kanal macht von einer normalen DFT-Transformation und der andere von einer modifizierten Transformation der Art

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- V9 -

z„ = y χ · Rⁿ w"^K

^K n=O ⁿ

Gebrauch. Durch Kombination der von den zwei zirkulären Konvolutionen erhaltenen Werte erhält man, wie gezeigt, die gewünschten gefilterten Signale, denen parasitäre Werte zugeordnet sind. Es ist auch gezeigt worden, wie diese parasitären Werte durch eine sinnvolle Wahl des Parameters R eliminiert werden können. Bei-

N
spielsweise wurde der Fall mit R =-1 erwähnt. Es können natürlich auch andere Parameter R gewählt werden, deren Zweckmäßigkeit hängt aber von der Komplexität der notwendigen Kombinationseinrichtungen der beiden zirkulären Konvolutionen ab. Insbesondere im Fall von

,1/N

Fourier-Transformationen kann es von Interesse sein, daß R=2

N N

ist, denn dann nimmt R einen einfachen Wert mit R =2 an und die Multiplikationen mit Potenzen von R sind solche mit realen Zahlen.

1/2

Nimmt man dagegen R=W ' _f so sind die Multiplikationen mit Potenzen von R solche mit komplexen Zahlen.

In manchen Fällen kann Interesse daran bestehen, mehr als zwei gleichzeitige zirkuläre Konvolutionen in der Filteroperation zu kombinieren. Beispielsweise sei angenommen, daß zwei modifizierte zirkuläre KonvolutIonen, eine mit R =-1 und die andere mit R =j _f j= -1, an jedem Block durchgeführt werden. Es können folgende Transformationen gewählt werden.

y_K = ^NJ X_n W¹*'⁴ W¹* und U_K = ^N£ a_n W^n/4

Definiert man wiederum die Werte X_x,, Z_x. und Y_x, als Transformationen der Werte {*_n+N + X_n }, ix_n+N - ^x _n) und {x_r+n - jx_R> , so läßt sich ein Filter verwirklichen_f wie es schematisch in Fig. 8 dargestellt ist. Die Werte x_R werden um einen Block verzögert, nämlich um N Werte in DL1, so daß x_r und x_n+N gleichzeitig verwendet werden können. Die beiden letzgenannten Werte werden gleichzeitig drei zirkulären Konvolutionsgeneratoren CCG21, CCG"21 und CCG"21 zugeführt. Der Konvolutionsgenerator CCG21 enthält einen normalen

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Transformationsgenerator T21, der

*_η+Ν ^{+ χ}η

erzeugt, ferner eine Multiplikationseinrichtung M21, der zusätzlieh die Werte ^m zugeführt werden und einen inversen Transformationsgenerator [T21] , der den Wert

^cm -ar X *k · ^χκ · """*

erzeugt.

Die anderen Generatoren sind ziemlich ähnlich aufgebaut wie die für CCG21 benutzten Generatoren, mit der Ausnahme, daß der Konvolutionsgenerator CCG¹21 von einer ersten modifizierten Transformation mit einem Parameter Rⁿ Gebrauch macht, so daß R =-1 ist, und außerdem die Werte d erzeugt, während CCG"21 von einer zweiten modifizierten Transformation mit einem Parameter Rⁿ Ge-

N
brauch macht, so daß R =j ist und die Werte e erzeugt werden. Die Ausgänge dieser zirkulären Konvolutionsgeneratoren werden dann kombiniert, so daß sich ergibt:

Der Festwertspeicher ROM für die Koeffizienten kann für die drei Konvolutionsgeneratoren gemeinsam sein, denen er die normalen Transformationen (Ag) oder die modifizierten Transformationen

(B_v und U_v) der Koeffizienten [al liefert. λ λ η

Man kann also feststellen, daß aus den von den drei zirkulären Konvolutionsgeneratoren CCG21, CCG¹21 und CCG"21 erzeugten Werten

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ds

zwei aufeinanderfolgende Blöcke mit N Werten des gefilterten Signals erhalten werden können. Dies ist in Fig. 8 dargestellt,

wo die Werte c , d und e kombiniert werden, so daß nacheinander m m m

die Werte y und y entstehen.

Natürlich ist diese Methode nur von praktischem Interesse, solange die Kombinationseinrichtung COMB12, die die Operationen (7) und (8) durchführt, in einfacher Weise verwirklichbar ist. Dies ist der Fall, wenn sogenannte Fermat-Transformationen angewandt werden. Der Transformationskoeffizient W wird deshalb vorzugsweise gleich 4 gewählt und jede der Operationen wird modulo 2^q+1 durchgeführt mit q=2^t. In diesem Fall wird der in CCG¹21 benutzte Faktor W^1/2=2.und der in CCG"21 benutzte Faktor gleich W^1/4 = 2^1/2 gewählt. Die Fermat-Transformation ist aber noch von größerem Interesse, da j = /-1 im entsprechenden Digitalsystem einen realen Wert hat. Es ist (2^q)_{modulo 2}q₊₁ - -1 und daher j = 2^q^² - 2² Dies ermöglicht es, zwischen den Real- und Imaginärteilen der verarbeiteten Werte nicht mehr zu unterscheiden, so daß die Kombinationseinrichtung COMB2 wesentlich vereinfacht wird. In Fig. 8A ist ein entsprechendes Ausführungsbeispiel der Kombinationseinrichtung COMB2 dargestellt. Es wurde angenommen, daß die von den Zirkularen Konvolutionsgeneratoren der Anordnung gemäß Fig. 8 gelieferten Werte sind:

c¹ c¹ e¹
Ji , »S und ^m

Die Division durch zwei kann dadurch herbeigeführt werden, daß _: die vom Festwertspeicher ROM gelieferten Werte durch zwei geteilt

c '

werden. Die Werte » werden gleichzeitig dem positiven Eingang

einer Subtraktionseinrichtung Ad1 und einer Additionseinrichtung Ad2 zugeführt. Die Werte ^² werden gleichzeitig der Additionseinrichtung Ad2, dem negativen Eingang von Ad1 und der zweiten Subtrak-

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tionseinrichtung Ad3 zugeführt. Der Wert y² wird an den positiven FR 975 021

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Eingang von Ad3 angelegt. Der Ausgang von Ad1 wird in Mp1 mit zwei und in Mp2 mit (1-j) multipliziert, während der Ausgang von Ad3 in Mp3 mit 2j multipliziert wird. Die Ausgänge von Mp2 und Mp3 werden in Ad4 addiert. Die Ausgäne von Mp1, Ad4 und Ad2 führen zu Schieberegistern DL2, DL3 und DL4, so daß eine Verzögerung bewirkt wird, die in den ersten beiden Registern zwei Blöcken und im dritten Register einem Block entspricht. Die von DL2 und DL3 gelieferten Werte werden in Ad5 voneinander subtrahiert. Die von Ad4 und Ad5 gelieferten Werte werden in Ad6 addiert. Die von Ad6 und DL4 gelieferten Werte werden einem Schalter S mit zwei Stellungen zugeführt. In der Stellung 1 liefert der Schalter dann die Werte 2y , die bei der Verarbeitung des i-ten Blockes anfallen. In der Stellung 2 liefert der Schalter die Werte y* , die aus dem nachfolgenden Block gebildet sind.

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Claims (11)

PATENTANSPRÜCHE

1. ι Digitalfilter für elektrische Signale, die in Form von

aufeinanderfolgenden digitalen Tastsignalen vorliegen, wobei die Filterfunktion durch einen Satz von digitalen Filterkoeffizienten definiert ist, dadurch gekennzeichnet, daß Mittel zur Aufspaltung der zugeführten Tastsignale (x ) in Blöcke vorgegebener Länge (N) vorgesehen sind, daß jeder Block mindestens zwei zirkulären Konvolutionsgeneratoren (CCG1, CCG2) zugeführt wird, die zwischen jedem der Blöcke und den Filterkoeffizienten {a} zirkuläre Konvolutionen durchführen, wobei von mindestens zwei diskreten Fourier-Transformationen, nämlich einer normalen und einer oder mehreren modifizierten Transformationen, Gebrauch gemacht wird, und daß eine Kombinationseinrichtung (COMB1) nachgesehaltet ist, die die Ausgangssignale der Konvolutionsgeneratoren zu dem gewünschten gefilterten Signal (y ) kombiniert.

2. Digitalfilter mit festen Filterkoeffizienten nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein Festwertspeicher (ROM) vorgesehen ist, in dem die normale und die modifizierten Transformationen der Koeffizienten gespeichert sind.

3. Digitalfilter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein erster Konvolutionsgenerator (CCG1) einen normalen DFT-Transformationsgenerator (T1) enthält, dem eine Multiplikationseinrichtung (M1) nachgeschaltet ist, die die Ausgangswerte des Transformationsgenerators Wert für Wert mit den normaltransformierten Koeffizienten aus dem Festwertspeicher (ROM) multipliziert, und daß der Multiplikationseinrichtung ein modifizierter inverser DFT-Transformationsgenerator [T1]" nachgeschaltet ist, daß außerdem ein entsprechend aufgebauter zweiter Konvolutionsgenerator (CCG2) mit einem modifizierten DFT-Transformationsgenerator

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ORIGINAL INSPECTED

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(ΤΊ), einer Multiplikationseinrichtung (M¹I) und einem modifizierten inversen Transformationsgenerator [T¹1] vorgesehen ist und daß sie Ausgänge der beiden modifizierten inversen DFT-Transformationsgeneratoren auf die Kombinatlongeinrichtung (COMB1) geführt sind (Fig. 1).

4. Digitalfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Kombinationseinrichtung für jeden Ausgang der beiden modifizierten inversen DFT-Transformationsgeneratoren einem Verzögerungskreis (D1, D2) enthält, wobei der Eingang und der Ausgang des ersten Verzögerungskreises (D1) mit einer Additionseinrichtung (Add1) und der Eingang und der Ausgang des zweiten Verzögerungskreises (D2) mit einer Subtraktionseinrichtung (Add3) verbunden sind, und daß die Ausgänge der Additionseinrichtung und der Subtraktionseinrichtung auf eine zweite Additionseinrichtung (Add2) geführt sind, die die gefilterten Ausgangssignale (y ) liefert (Fig, 1A),

5. Digitalfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Kombinationseinrichtung dadurch verwirklicht ist, daß dem ersten Konvolutionsgenerator eine Additions- und dem zweiten Konvolutionsgenerator eine Sübtraktionseinrichtung (Add4, Add5) vorgeschaltet ist, die die zu zwei aufeinanderfolgenden Blöcken gehörenden Werte addieren bzw. voneinander, subtrahieren, und daß die Ausgänge der Konvolutionsgeneratoren auf eine Additionseinrichtung (Add6) geführt sind, ^: die die gefilterten Signale liefert (Fig. 2).

6. Digitalfilter nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß ' die Kombinationseinrichtung dadurch verwirklicht ist, daß anstelle der modifizierten inversen DFT-Transformationsgeneratoren die Kombinationen aus Verzögerungskreisen und Additions- bzw. Subtraktionseinrichtung direkt an die Ausgänge der Multiplikationseinrichtungen angeschlossen sind, daß in

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einer zusätzlichen Additionseinrichtung (ADD2) die Ausgangswerte der Additionseinrichtung (ADD1) und die abwechselnd invertierten und nichtinvertierten Ausgangswerte der Subtraktionseinrichtung addiert werden und daß der Ausgang der zusätzlichen Additonseinrichtung auf einen inversen DFT-Transformationsgenerator geführt ist, der die gefilterten Ausgangssignale liefert (Fig. 3).

7. Digitalfilter nach Ansprpruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß ein Schalter (SW1) vorgesehen ist, über den die Werte geradzahliger Ordnung jedes Blockes dem normalen DFT-Transformationsgenerator und die Werte ungeradzahliger Ordnung jedes Blockes dem modifizierten DFT-Transformationsgenerator zugeführt werden, und daß die Ausgangswerte der beiden Transformationsgeneratoren vor ihrer Weiterleitung zu den beiden Multiplikationseinrichtungen (M1, M¹D in einer zusätzlichen Additionseinrichtung (ADD4) addiert und in einer zusätzlichen Subtraktionseinrichtung (ADD5) voneinander subtrahiert werden (Fig. 4).

8. Digitalfilter nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß von normalen und modifizierten Mersenne-Transformationsgeneratoren Gebrauch gemacht wird.

9. Digitalfilter nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß von normalen und modifizierten Fermat-Transformationsgeneratoren Gebrauch gemacht wird.

10. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß drei zirkuläre Konvolutionsgeneratoren vorgesehen sind, von denen der eine normale DFT-Transformationen und die beiden anderen modifizierte Fermat-Transformationen benutzen.

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11. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die sich entsprechenden Werte jeweils zweier aufeinanderfolgender, durch Aufspaltung der zugeführten Tastsignale entstandenen Blöcke durch Additions- und Subtraktionseinrichtungen addiert und subtrahiert werden, so daß ein erster und ein zweiter Block entsteht, daß in einer Multiplikationseinrichtung die Werte des verzögerten Blockes i mit 2 multipliziert, die erhaltenen Werte von den Werten des nicht verzögerten Blockes subtrahiert und daraus ein dritter Block gebildet wird, daß der erste, zweite und dritte Block jeweils einem zirkulären Konvolutionsgenerator zugeführt wird, wobei der eine die normale und die beiden anderen die modifizierte Fermat-Transformation benutzen, und daß die Ausgangssignale der drei Konvolutionsgeneratoren zur Bildung des gefilterten Ausgangssignals einer Kombinationseinrichtung zugeführt werden.

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