DE2648422A1 - Digitalfilter - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft Digitalfilter, bei denen besonderer Wert darauf gelegt ist_r die Anzahl der notwendigen Operationen auf ein Mindestmaß zurückzuführen,

Das Filtern eines Signales χCt) mit Hilfe eines Filters, dessen Impulsanspräche hCt) ist_f resultiert aus der sogenannten aperiodischen Konvolutionsoperation zwischen diesen zwei Werten, Es ist yCt) = h(t) « χCt) , wobei γCt) das gefilterte Signal darstellt.

Werden getastete Signale verarbeitet, so erhält man aus der oben genannten Beziehung;

P-1

CD

dabei stellen dar

y_N das Nte Tastsignal des gefilterten Signals, h^ mit i=0, 1,2, ...,p-1 die Filterkoeffizienten,

die sich aus der Tastung von Mt) ergeben, und X_n-1 das N-i-te Tastsignal des zu filternden Signals.

Betrachtet man die Beziehung C1), so erscheint es, daß die Ermittlung jedes Tastsignales des gefilterten Signales die Durchführung Von ρ Multiplikationen und p-1 Additionen erforderlich macht. Bei

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der praktischen Ausführung stellt eine Multiplikationseinrichtung : eine relativ aufwendige Einrichtung dar. Die Durchführung einer Multiplikation ist außerdem zeitlich relativ aufwendig. Je höher die Anzahl der zur Bestimmung eines Tastsignals y_N erforderlichen Multiplikationen ist, desto langsamer arbeitet das Filter. Zieht man außerdem in Betracht, daß die Frequenz, mit der die Tastsignale X_n am Filtereingang erscheinen, mindestens doppelt so hoch ist wie die höchste Frequenz des Spektrums des Signals x(t), so ist leicht einzusehen, daß eine langsame Filteroperation einen beträchtlichen Nachteil bewirkt, insbesondere dann, wenn die Verarbeitung eines Signals in Echtzeit erfolgen soll.

Es wurde bereits eine Reihe von Vorschlägen gemacht, um die genannten Nachteile zu vermeiden, Man hat bereits vorgeschlagen_f von den Eigenschaften einiger mathematischer Transformationen Gebrauch, zu machen_f insbesondere wurde bereits die diskrete Fourier-Transformation benutzt. Der Vorteil derartiger Transformationen liegt darin, daß sie das sogenannten Konvolutionstheorem

,erfüllen. Mit anderen Worten _t sind {H } und {X_R} kennzeichnend für die Transformationen der Sätze {h.} und {x.}, von denen jeder , p-Werte umfaßt, und kennzeichnet ?_Kdie Werte, die sich aus der Multiplikation P.. = IL. « X. ergeben, dann zeigt sich, daß die inverse j Transformation von {P_R} die Werte liefert, die sich aus der ι Konvolution des Satzes der Werte {h^} mit dem Satz der Werte '{x^} ergeben. Man erhält also die Tastsignale Y„ des gefilterten I Signals auf einfache Weise.

j ;

!Nunmehr lassen sich die direkten und die inversen Transformationen : !durch einfache Operationen durchführen. Betrachtet man insbesondere die Mersenne- oder Fermat-Transformationen, so sind nur die Multiplikationen durchzuführen, die zur Erzeugung der Werte }P_K aus H_K und X_x erforderlich sind. Die Anzahl der notwendigen !Multiplikationen wird also um einen nicht unwesentlichen Faktor ' ρ reduziert. Als nachteilig erweist sich jedoch hierbei die enge Beziehung zwischen der Länge der Transformationen (hier p) und ' der Größe der Werte, die zu verarbeiten sind. Einige Anwendungen

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erfordern eine hohe Genauigkeit sowohl der Koeffizienten als auch der Taktsignale, was bedeutet, daß die die entsprechende digitale Darstellung betreffenden Worte relativ lang sein müssen (beispielsweise 30 Bits). Das bedeutet, daß die Anzahl der Werte in den Transformationen hoch sein muß. Die Verarbeitungszeit ist also relativ groß, was wiederum zu beträchtlichen Nachteilen führen kann.

In der deutschen Patentanmeldung P 26 15 498.3 ist bereits ein Verfahren vorgeschlagen worden, bei dem die zeitliche Dauer des Prozesses dadurch reduziert wird, daß die Länge der Transformationen, die tatsächlich durchzuführen sind, durch 4 geteilt wird. Aber auch eine solche Verkürzung kann bei einigen Anwendungen von Digitalfiltern nicht als ausreichend betrachtet werden. Außerdem hat sich gezeigt _r daß entsprechende Digitalfilter räumlich zu aufwendig sind.

Es ist die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe, ein Digitalfilter anzugeben_f bei dem die Genauigkeit der verarbeiteten Werte erhöht werden kann, ohne daß dadurch der erforderliche Rechenaufwand zu erhöhen ist.

Die Lösung dieser Aufgabe ist in den Ansprüchen niedergelegt.

Die Erfindung wird im folgenden anhand der Zeichnung näher erläutert,

Es zeigen:

pign, 1A und 1B bekannte Digitalfilter,

Fig. 2 ein Blockschaltbild eines erfindungsgemäßen

Digitalfilters,

Fign. 3 u. 4 Blockschaltbilder weiterer erfindungsgemäßer

Ausführungsbeispiele,

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Fig. 5 eine ausführlichere Darstellung eines Teils

des Digitalfilters gemäß Fig. 4 und

Fig. 6 ein Zeitdiagramm zur Erläuterung einiger vom

Digitalfilter gemäß Fig. 4 ausgeführter Operationen.

Es ist ganz allgemein festzustellen, daß die Anwendung diskreter Transformationen zur Ausführung periodischer Konvolutionen führt (sogenannter zirkularer Konvolutionen), während sich die Filteroperation aus einer aperiodischen Konvolution ergibt. In dem Buch "Digital Processing of Signals" von Gold und Rader, McHiIl, 1969 ist insbesondere in Kapitel 7 die Möglichkeit dargestellt, periodische Konvolutionen in eine aperiodische Konvolution dadurch umzuwandeln, daß die Folge der Tatsignale in Blöcke aufgeteilt wird, daß auf diese Blöcke zirkuläre Konvolutionen angewandt werden und daß dann die dabei erhaltenen Ergebnisse kombiniert werden. Im einzelnen sind in dieser Veröffentlichung zwei Verfahren angegeben, nämlich das "overlap-add"-Verfahren und das "overlap-save"-Verfahren. Der Unterschied zwischen diesen beiden Verfahren ergibt sich aus der Art und Weise, wie die den disrekten Transformationen unterworfenen Datenblöcke zusammengesetzt sind, bevor sie den zirkulären Konvolutionen unterworfen werden und natürlich aus der Art und Weise wie die Ergebnisse dieser Konvolutionen kombiniert werden.

Im folgenden sind die beiden Methoden erläuternde Beispiele angegeben. Angenommen, ein Signal, dessen Tastsignale mit x_Q, χ-X₂, X₃ bezeichnet sind, wird einer Filteroperation mit drei Koef fizienten h_Q, h₁, h₂ unterworfen. Welches Verfahren auch gewählt wird, den Koeffizienten sollte eine Folge von Nullen hinzu gefügt werden, um einen Satz, beispielsweise {b_n} = {h_Q, h<|, h₂, 0,0} zu erhalten. Soll nun beispielsweise das "overlap-add"-Verfahren angewendet werden, so ist der Datenfluß in Gruppen von drei aufeinanderfolgenden Tatsignalen aufzuteilen und es

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sind zwei Nullen hinzuzufügen, um den Satz {a } zu bilden. Dann werden zwischen aufeinanderfolgenden Sätzen ia } und {b } zirku

n η

lare Konvolutionen durchgeführt und die dabei erhaltenen Ergebnisse addiert. Es ergibt sich folgendes Beispiel:

(1) Erste zirkuläre Konvolution

Datenblöcke {a_n> ' {x_Q, X₁/ *₂>

Koeffizientenblöcke'

{h_Q,

^Z1 "

^Z2 "

h χ + h, 0 + h„ 0 + 0 x, + 0 x,

ο "ο , Ί

^ho ^X1 ^{+ h}1 Λ) I ^h2

^ho V ^h1 V ^h2 ^Xo '

; ^h1 ^X2 ^{+ h}2 ^X1 t

h 0 +h. 0

h O	X O	1	Xo	2	X O
ho	X1 H	1	xi H	2	X1
ho	X2 -	1	X2 J
f- h	^ h
>■ h	κ h
h

OX, ,0

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Zweite Konvolution

{a_n> {x₃, X₄, X₅, 0, 0 }

, 0 0

ho

X3

1 t

h

1

°

1

H2O

O +

0

X5

.0

X4

- ho

X3

+ h

1 X3

h

2

X3

ho

X4

h

1

X3

h2

! -* ! I

0

0

:°

X5

« h O

X4

h1

X4 +

h

CNJ

X4

ho

X5

h

1

X4

+

h2

I ^ ! I

0

0

*°

°

= h O

X5 +

h1

X5 +

h

2

X5

ho

O

! + i

h

,

X5

+

h2

0

X3

+ 0

0

ho

O

+

h

1

O

h2

0

X4

+ 0

X3

»

Kombinationen

+ h₂ x_o

V4

h_o X₃ +

^ho ^X5 ^{+ h}1 ^X4

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Man erhält also die Tastsignale des gefilterten Signals durch Addition der Ergebnisse der zirkulären Konvolutionen, die an aufeinanderfolgenden Eingangsdatenblöcken nach deren geeigneten zeitlichen Verzögerung durchgeführt werden.

Das "overlap-save"-Verfahren unterscheidet sich von dem beschriebenen Verfahren geringfügig in der Aufteilung des Datenflusses und in der Kombination der Ergebnisse, (um die gleichen Bezeichnungen beizubehalten wird das zuvor mit x_o bezeichnete Abtastsignal nunmehr mit X_-1 bezeichnet.)

U) Erste Konvolution

^{bn^{}ai 0}V V ^h2' °' ^0}

Z1*

ho

x-i

+ h1

X3

+ h2

X2

+ ι

D X1 +

0 xo

"ho

X-1

+ h1

X3

+ h2

X2

Z2 "

ho

xo

+ h1

X-1

+ h2

X3

+ (

Dx2 +

0 X1

"ho

X O

+ h1

X-1

+ h2

X3

Z3*

ho

X1

xo

+ h2

X-1

I + (

Dx3 ♦

0 X2

- h O

X1

+ h1

X O

+ h2

χ-

Z4-

ho

*2

+ hi-

X1

+ h2

X O

I

)X-1 +

0 X3

öho

X2

+ hT

X1

+ h2

X O

Z5 ■

h O

X3

+ hl

*2

+ h2

X1

T

} xo +

0 x-i

"ho

X3

+ h1

X2

+ h2

X!

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Zweite Konvolution

{a_n>

, x₆}

^{bn^} " ^{ho' ^h1' ^h2' °' ^0}

Z6"

h O

X2

+

h

1

X6 +

h2

X5H

X4 +

0 X3

-ho

X2 ■

•1

X6

+ h2

X5

Z7 "

ho

X3

+

h

1

X2 +

h2

X6 <

χ 5 +

0 X4

-ho

*3-

j

X2

X6

Z "

ho

X4

*ϊ*

h

1

X3 +

h2

X2 *

X6 +

0 X5

- h O

X4 '

1

X3

*h2

χ 2

Z9 "

ho

X5

+

h

1

X4 +

h2

X3 H

X2 +

6

» h O

1

X4

*h2

*3

10 "

h O

X6

+

h

1

X5 +

h2

X3*

K []

,

X5

X4

- 0

* h

► 0

.h

-0

·■ h

i- h

- 0

h

(3) Kombinationen

^ho ^X3

^ho ^X4

^h2 ^X1

^h1 ^X3

¹O ^X5 ^{H h}1 ^X4 ^{+ h}2 ^X3

^Z10 " ^ho ^X6 ^{+ h}l ^X5 ^{+ h}2 ^X4

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!Macht man von Mersenne-Transformationen Gebrauch, so kann ein beispielsweise auf das erste Verfahren abgestelltes Digitalfilter entsprechend dem Blockschaltbild der Fig. 1A aufgebaut werden. Die geeignet angeordneten Daten und Nullen bilden die Folgen ia}, die zunächst einer Mersenne-Transformationseinrichtung MT zugeführt werden. Diese Einrichtung erzeugt eine Folge von Werten q-1

= t I a_n · 2" ) n-o

dabei ist ρ = 2^g mit ρ und q als Primzahlen.

Angenommen, es soll ein Filter mit konstanten Koeffizienten gebildet werden_f dann sind die Werte hg _r h-_f h₂ fest und es ist möglich, Folgen {i ^ B_x,) zu speichern,, die sich aus der Anwendung der Mersenne-Transformation auf die Folgen {b } = {hg, h-, h^, Q_f 02 ergeben. Nach einer eventuellen Multiplikation mit einem konstanten Koeffizienten werden die Folgen — . A_x, und — . B„ sequentiell einer Multiplikationseinrichtung M zugeführt, die — * C_x, = — * Ar, * B_x, liefert. Nach Durchführung einer inversen q JS. q K K «

Mersenne-Transformation in einer entsprechenden Einrichtung MT

an dem Satz {- « C_v} erhält man folgende Werte c : q Jx m

q-1 q-1

m ~ _v£_n K* Modulo ρ ~ ^η

Diese Werte ergeben sich durch zirkuläre Konvolution von {a} und {b_n>. Die Mersenne-Transformationseinrichtung MT, der Koeffizienitenspeicher ROM und die inverse Mersenne-Transformationseinrichtunc MT~ bilden somit einen zirkulären Konvolutionsgenerator ZKG, Diesem Generator ist eine Kombinationseinrichtung KOMB hinzuzufügen, die die Ergebnisse kombiniert und aus einer Verzögerungseinrichtunc :D und einer Addiereinrichtung zusammengesetzt ist. Am Ausgang dieser Kombiantionseinrichtung erhält man die Tastwerte des gefilterten Signals.

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!wie bereits gezeigt, besteht der Unterschied zwischen dem "overlapi save"-Verfahren und dem "overlap-add"-Verfahren in der Zusammensetzung der Folgen {a } und in der Art der Kombination der Werte ic , durch die die Erzeugung der Tastwerte Y_n ermöglicht wird. Das ist der Grund, warum in der Ausführung gemäß Fig. 1B ein ähnlicher ^zirkulärer Konvolutionsgenerator ZKG, wie in der Ausführung gemäß |Fig. 1A verwendet wird. In diesem Fall weist der Satz {a} jedoch keine zusätzlichen Nullen auf. Es ist beispielsweise

! Ia_nJ - ix_-j , X₀, X₁, X₂ 1 ^Χ3*·

pie Kombinationseinrichtung KOMB benötigt hier eine Steuereinrichtung CTRL, die einen Schalter betätigt, der die aus dem Konvolutionsgenerator kommenden Werte selektiert _f so daß die Ausgangswerte Y_n direkt ohne das Erfordernis einer Addition erhalten Werden. Mit den beschriebenen Einrichtungen lassen sich relativ schnelle digitale Filteroperationen erzielen, da nur eine begrenzte Anzahl von Multiplikationen erforderlich ist, um die Ausgangswerte " zu erhalten. Wie aber bereits eingangs ausgeführt, besteht eine ι enge Beziehung zwischen der Anzahl der Bits, die zur Definition j von Y_n verwendet werden können und der Anzahl der Punkte, an denen eine Mersenne-Transformation erfolgen muß. Die maximale ^; Anzahl der Bits ist g. Dies bedeutet aber eine Begrenzung der Filterwirkung,

In der bereits erwähnten deutschen Patentanmeldung P 26 15 498.3 ist gezeigt, wie die Anzahl der Transformationspunkte durch vier geteilt werden kann, ohne daß bemerkbare Abstriche hinsichtlich ; jäes erforderlichen Rechenaufwandes und der Genauigkeit der erziel- ' !ten Ergebnisse gemacht werden müßten. .

?ür einige Anwendungsfälle ist die Größe der Filter störend, die sich aus den oben genannten Lösungen ergeben. Dieser Nachteil soll erfindungsgemäß vermieden werden.

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Erfindungsgemäß werden anstelle einer einzigen zirkulären Konvolution an jedem Satz {a_n> zwei zirkuläre Konvolutionen durchgeführt. Die einzige Einschränkung ist, daß diese Transformationen , Modulo bezüglich Primzahlen durchgeführt werden sollten. Aus Vereinfachungsgründen befaßt sich die folgende Beschreibung lediglich mit zwei simultan durchgeführten Transformationen.

Die erste Transformation wird Modulo ρ und die zweite Modulo r ausgeführt. Anschließend werden die aus den zwei Konvolutionen gewonnenen Werte addiert, so daß man ein Ergebnis Modulo ρ * r erhält mit einer Anzahl von Bits, die bis auf q + s ansteigen kann. Es läßt sich nachweisen, daß wenn man die aus der Modulo ρ Konvolution und der Modulo r Konvolution gewonnenen Werte mit c_m und c_m zeichnet, daß dann der sich aus einer Modulo ρ * r Konvolution ergebende Wert c_m folgender Beziehung genügt:

(2)

11 2 1

c_m = (r c_m (—) Modulo ρ + q c^ (^) Modulo r) Modulo ρ · r

1 2
Deshalb sollten die Werte c_m und c mit angepaßten konstanten Werten multipliziert werden, bevor ihre Addition erfolgt. Wie das Blockschaltbild gemäß Fig, 2 zeigt, wird der Eingangs-Tastsignalfluß in zwei Blöcke aufgeteilt, die gleichzeitig einem ersten und einem zweiten zirkulären Konvolutionsgenerator zugeführt werden, die Modulo ρ und Modulo r arbeiten. Eine Korrekturschaltung KORR 1 multipliziert die aus dem Konvolutionsgenerator 2KG1 kommenden Werte mit einer Konstanten, so daß

r c_m φ Modulo p erhält.

Eine weitere Korrekturschaltung KORR 2, der die Werte auf dem Konvolutionsgenerator ZKG2 zugeführt werden, liefert

^ η² Modulo r ^{p c}m*

Die aus den beiden Korrekturschaltungen kommenden Werte werden in FR 975 016

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einer nachgeschalteten Addiereinrichtung Modulo ρ · r addiert, so daß {c} entsteht. Anschließend werden die Werte c einer Kombinationseinrichtung KOMB zugeführt, die einer der bereits erwähnten Typen entspricht.

Fig. 3 zeigt ein Ausführungsbeispiel der Erfindung, bei dem das ¹¹ overlap-add"-Verfahren für eine Umwandlung periodisch in aperiodisch angewandt wird. Der Eingangsdatenfluß x_Q, x-, X₂, ..._r wird in zwei Blöcke von %j— Werten aufgeteilt, die gleichzeitig zwei Mersenne-Transformationseinrichtungen T1 und T2 zugeführt werden. Tl befaßt sich mit £a } Folgen, die %r- Tastwerte und 3Z_ Nullen umfassen« T2 befaßt sich mit {a } Folgen, die S__ Tastwerte und rr+1

s - S-J. Nullen umfassen. Die Transformationseinrichtungen liefern

_η£θ ^an * ^{z J}Modulo ρ ^l _n£₀ ^an ^z ' Modulo ρ

_η£θ n Modulo ρ _n£₀ und

^₁

^2DK _{)Moaulo r}

Unter der Annahme_f daß das gewünschte Filter feste Koeffizienten

Χ «2 · ^2DK ' r = < J₀ ^2DK ₎

können dauerhaft gespeichert werden die Mersenne-Trans-

12 1 7

formationen B_R und B_R der Folgen {b_n> und {b_n> einschließlich

£«— Koeffizienten, gefolgt von 3Zl Nullen und 3-1 Koeffizienten,

σ-1 11

gefolgt von s - *γ- Nullen. Es ist ratsam, die Werte (— · ^ijjodu-

* und (^- · B^)Modulo r ^^{n einem} Festspeicher ROM zu speichern, | um die Anzahl der anschließend notwendigen Operationen zu reduzieren. Die von T1 und T2 erzeugten Werte und die von dem Fest-Bpeicher ROM gelieferten Werte werden in den Multiplikationsein- ^ichtungen M1 und M2 multipliziert. Diese Einrichtungen erzeugen also

C¹ = ( -1 a.¹ · B¹ )

jK ^lrq *K K 'Modulo ρ

C² = ( -Ι αΞ , _B2 ,

^CK ^L ps ⁰K ⁰K ^;Modulo r·

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Jh

Dann werden diese Werte einer inversen Mersenne-Transformation unterworfen

erhält also

unterworfen, und zwar Modulo ρ in T1~ und Modulo r in T2~" . Man

(ic¹)
r m 'Modulo ρ

ρ ^cm Modulo r*

Um (c )_Mo£_U2n ,_rr ^wie durch Gleichung (2) definiert, zu erhalten, Baissen die von T1 erzeugten Werte mit r = 2^S-1 multipliziert werden. Deshalb werden die Werte einem Schieberegister SR2^S mit s Bitpositionen und einer Subtrahiereinrichtung SUBT 1 zugeführt. Entsprechend werden die von T2~ erzeugten Werte, die mit p=2⁽*"~ multipliziert werden müssen, einem Schieberegister SR2^ mit q Bitpositionen und einer Subtrahiereinrichtung SUBT 2 zugeführt. Die Ausgänge der beiden Subtrahiereinrichtungen sind auf eine Modulo ρ « r Addiereinrichtung ADDO geführt« Da das erflndungsgemäße Filter von dem "overlap-add"-Verfahren Gebrauch macht, erzeugt j der Ausgang von ADDO Werte z, die geeignet addiert werden müssen, um die Tastwerte Y_n des gefilterten Signals zu erhalten. Diese letzte Operation wird mit Hilfe einer Verzögerungseinrichtung BUF und einer Addiereinrichtung ADD* erzielt.

(Es zeigt sich, daß sich das erfindungsgemäße Filter besonders ;gut für eine parallele Wortverarbeitung eignet, bei der der erforderliche Schaltungsaufwand vermindert ist. Wenn also Worte mit ■(g+s) Bits erhalten werden sollen, so werden diese Worte in zwei Teilen verarbeitet, nämlich in einem ersten mit g Bits und in einem zweiten mit s Bits. Daraus ergibt sich, daß einige Schaltungen eingespart werden, insbesondere bei den Schiebeoperationen, die notwendig sind bei Multiplikationen infolge Quadratur oder bei Multiplikationen bei den Transformationen. Xm letzten !Fall wird jede Multiplikation zwischen Worten mit q+s Bits ersetzt

•durch zwei weit einfachere Multiplikationen, wobei die eine Worte

mit g Bits und die andere Worte mit s Bits umfaßt. Um die beste erfindungsgemäße Implementierung im Zusaeg mit den oben 975 Qi 6

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getroffenen Feststellungen zu erhalten, sei bemerkt, daß sich in
einigen Fällen die erforderliche Genauigkeit der Ergebnisse, d.h.
also, die Anzahl der Bits in den zu erhaltenden Worten, unterscheidet von dem was man direkt erreichen kann. Man kann tatsächlich feststellen, daß für eine Transformation Modulo ρ die Anzahl der Bits q ist. Die Mersenne-Transformationen bestehen nun !

i i

!nur für die Primzahlen ρ und q, d.h., q muß als folgenden Werten _: gewählt werden: _t

Q = 2, 3, 5, 7_f 13_f 17, 19, 31, 61, 89, 1Ο7, 127, 521,
607, 1279, 2203, ... .

Angenommen, die geforderte Genauigkeit umfaßt 36 Bits, dann ; jmiissen Worte mit 61 Bits verarbeitet werden, wenn bekannte Verfahren angewendet werden_f da zwischen 31 und 61 keine Werte für j q vorhanden sind. Gemäß der Erfindung genügt es jedoch, 17 Bits j Cq=17) und 19 Bits (s=19) zu verarbeiten·

In der praktischen Ausführung empfiehlt es sich, q und s leicht
'unterschiedlich zu wählen. Xm folgenden ist ein Ausführungsjbeispiel der Erfindung beschrieben mit q=5 und s=7. Die entspre- ' chenden Hersenne-Transformationen sind; ι

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O ο 1 2 modulo p

a! - Ca^ + a, 2 + a„ 2² ) . .

Ιοί 2 modulo ρ

a! « Ca^ + a, 2² t a 2⁴ ) , ,

2 ο 1 2 modufo ρ

a! * (a + a. ~2³ * a„ 2 ) , .

3 ο I 2 modufo ρ

a! - (a + a, 2⁴ -J- a„ 2³ ) . .

4 ο 1 2 modulo ρ

A" « (a <■ a. <- a_n ) . . ο ο 1 2 modufo r

A² » Ca + a. 2 * a_o 2² ί . , t ο 1 2 modulo r

Ca + a, 2² -t- a„ 2⁴ > . , οι 2 modulo r

A²*

A² - Ca₀ * a, 2⁴ * a₂ 2

A² « Ca + a. 2⁵ * a„ 2⁵ ) . . 5 ο ί . 2 modufo r

A² » Ca * a. 2⁶ * a., 2⁵ } . _t 6 ο 1 2 modufo r

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Wie der Pig. 3 zu entnehmen ist, besteht das entsprechende erfindungsgemäße Filter aus zwei identischen Teilen, die parallel 5 arbeiten. Werden q und s so gewählt, daß sie sich nur geringfügig unterscheiden, so unterscheiden sich die Operationsablaufe in beiden Teilen zeitlich nur geringfügig. Es ist also möglich, Schaltungen dadurch einzusparen, daß eine zeitlich verzahnte Verarbeitung erfolgt und damit die erforderlichen Funktionen in jedem Schaltungsteil mit relativ einfachen Schaltungen durchgeführt werden kann. Auf diese Weise gelangt man zu dem erfindungsgemäßen Ausführungsbeispiel gemäß Fig. 4. Die Operation dieses Digitalfilters läuft entsprechend dem in Fig. 6 gezeigten Zeitdiagramm ab. Das Digitalfilter wird über einen Festspeicher ROM 2 gesteuert, der für den zeitlichen Ablauf die Impulse T1 bis T17 liefert und dazu von einem Zähler CO 2 gesteuert wird, dem Taktimpulse C_R zugeführt werden. Das Filter enthält ein Schieberegister Sl_f das ; zu den Zeiten T1, T2_f T3 und T4 aktiv ist und das die Taktsignale i des zu filternden Signals empfängt. Der Datenfluß wird dabei in '

drei Blöcke aufgespalten. Das Tastsignal a_Q wird einem Akkumulator J zugeführt, der eine zur Zeit T1 aktive Addiereinrichtung ADD 1_f ein zur Zeit T6 aktives Schieberegister SR 1 und eine vom Ausgang des Schieberegisters SR 1 über ein zur Zeit T5 durchgeschaltetes Gatter A 50 zum zweiten Eingang der Addiereinrichtung ADD 1 verlaufende Rückkopplungsschleife umfaßt. Diese Schaltung ermöglicht es, daß Tastsignal a_n in die Stellen des 12 Worte umfassenden

12 Registers SR 1 zu übertragen, das die Werte A-. und Al speichert, so bald sie erzeugt werden. Da keine Gewichtung erforderlich ist, während a_Q an der Bildung dieser Werte beteiligt ist, sind

(während des Auftretens dieses Tastsignals T1, T2 und T3 nicht vor- j

handen und es wird keine Verschiebung der Bits in a_n bewirkt. Nur

während der ersten 5 Zyklen wird a_Q nach A_x gebracht. ADD 1 arbeitet dann Modulo ρ unter der Steuerung von T4=1. Während der 7 folgenden Zyklen wird a_Q nach A^ gebracht und ADD 1 arbeitet Modulo r unter der Steuerung von T4=0. Nach 12 Zyklen von T6 ist der Bei-

1 2 trag von a_Q zur Bildung der Werte A_x und A_x beendet. Das folgende Tastsignal, nämlich a^ wird nun in S1 gebracht. Dann wird a^ gewich tet durch die notwendige Quadratur, wenn T1, T2 oder T3 gleich "eins" werden. Diese Gewichtungen erfolgen Modulo ρ oder Modulo r, ■

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__w_ 26A8422

to

abhangig von T 4=1 oder O. Die die Wirkung von S1 betreffenden !Einzelheiten werden anschließend noch angegeben. Der gewichtete Wert a₁ wird dann zu dem Wert addiert, der in der für aI oder A bestimmten SpeichersteHe gespeichert ist. Der gesamte Vorgang wird in Verbindung mit a₂ wiederholt. Am Ende des 36sten Zyklus stehen sämtliche Werte von A^ und A^ zur Verfügung. Sie werden in ein Schieberegister SR2 gegeben, das über Gatter A54, die von TlT gesteuert werden, 12 Worte aufnehmen kann. Während die Berechnung der Mersenne-Transformationen des folgenden Daten-

1 2 blocks a-,, a,, a,- begonnen wird, werden die Werte A_x. und AZ in

1112 κτζ

M1 mit den Werten — · B^ und -^- · B* multipliziert. Diese Operationen werden alternativ Modulo ρ oder Modulo r ausgeführt, abhängig davon, ob T7=1 oder 0 ist. Die aus den Transformationen der !Filterkoeffizienten, die hier als fest angenommen sind, ergebenden Werte kommen unter der Steuerung des Zählers CO aus einem Festwertspeicher ROM 1. Dabei wird der Zähler von den Impulsen T16 gesteuert. Die zur Erzeugung der inversen Transformationen, der von M1 gelieferten Werte, verwendete Einrichtung ist in jeder Beziehung ähnlich der Einrichtung (S1, ADD1, SR1, A50 und A54), die die direkten Transformationen erzeugt. Die Einrichtung besteht auf dem Schieberegister S2_f der Addiereinrichtung ADD2, dem 5 Worte umfassenden Schieberegister SR3 und den Gattern A51 und A52. Eine nähere Beschreibung dieser Einrichtung ist deshalb nicht erforderlich. Die aus S3 kommenden Werte werden über den Inverter 11 und das Schieberegister S3 zur Addiereinrichtung ADD3 geleitet, wenn das Gatter A52 zur Zeit T11=O durchgeschaltet ist. S3 liefert eine Verschiebung von s- oder q-Bitpositionen in Abhängigkeit von T4. tTT nimmt einen niedrigen oder hohen logischen Pegel an. Deshalb werden die von SR3 kommenden Werte entweder mit 2^S oder mit 2^q multipliziert. Unter Berücksichtigung der Inversion durch 11 liefert ADD3

^r * ^cm * r * Modulo ρ

2 1
^p * ^cm ^ ρ ^JModulo r*

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Der Wert

c ( — \

m ^ r 'Modulo r

wird durch das 5 Positionen umfassende Schieberegister SR4 verzögert, bevor es in der Addiereinrichtung ADD4 zu

^p * ^cm ⁽ ρ Modulo r

addiert wird. Die Addiereinrichtung ADD4 liefert also die Werte ;c , Diese Werte werden dann über ein 10 Positionen umfassendes und in der fünften Position einen Abgriff aufweisendes Schieberegister SR5 zur Addiereinrichtung ADD5 geleitet. Schließlich gelangen die Tastsignale des gefilterten Signals zum Ausgang eines Gatters A53_f das zur Zeit T15 durchgeschaltet ist.

Der Aufbau der Schieberegister S1 und S2 ist in Fig, 5 im einzelnen dargestellt. Die Register setzen sich aus mit 0- bis O₂₂ bezeichneten ODER-Schaltungen und aus A₁ bis A₄₉ bezeichneten UND-Schaltungen zusammen. Der Aufbau ist recht einfach_f so daß zum Verständnis eine kurze Beschreibung ausreichend ist. Die Schaltung erzeugt aufgrund ähnlicher, in Kaskade geschalteter Stufen sukzessive Verschiebungen. Die Bits der Eingabewerte werden den Eingängen 2 bis 2 , entsprechend ihrer Gewichtung zugeführt. Die erste, die Schaltungen A- bis A₁₅ und O₁ bis Og umfassende Stufe verursacht, abhängig von T1=0 oder 1, keine Verschiebung oder eine Verschiebung um eine Bitpbsition. Die zweite, aus den Schaltungen A_{1 g} bis A₃₁ und 0_g bis O₁₅ bestehende Stufe liefert, abhängig von T2=0 oder 1, keine Verschiebung oder eine Verschiebung um zwei Bitpositionen, Schließlich erzeugt die aus den Schaltungen A₃₂ bis A₄₉ und O₁₆ bis O₂₂ bestehende dritte Stufe, abhängig von T₃=O oder 1,keine Verschiebung oder eine Verschiebung um vier Bitpositonen. In Abhängigkeit von T4 werden diese Stufen Modulo ρ oder Modulo r betrieben.

Fig. 6 zeigt den Fortschritt der Operationen mit der Zeit. Die erste Zeile gibt an, wie lange die Werte a_Q, a.., a₂, a₃, ..., am

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Filtereingang anstehen. Die zweite Zeile zeigt das Fortschreiten der Transformationen während der Verarbeitung am Eingang des Registers SR1. Die dritte Zeile gibt den Signalpegel von T5 wieder. Die vierte und fünfte Zeile zeigen die von den Gattern A5O und A54 kommenden Daten. Die sechste, siebte und achte Zeile kennzeichnen die Signale T6, T4 und T17. Die neunte und zehnte Zeile kennzeichnen die Ausgänge von SR2 und M1. Schließlich sind in den beiden letzten Zeilen die Signale T7 und T11 aufgetragen.

Es bleibt festzustellen, daß beim erfindungsgemäßen Digitalfilter verschiedene Arten von zirkulären Konvolutionsgeneratoren verwendbar sind. Beispielsweise kann der in der eingangs erwähnten deutschen Patentanmeldung angegebene Konvolutionsgenerator eingesetzt werden. In diesem Fall werden die Mersenne-Transformationen und die inversen Mersenne-Transformationen bei etwa einem 1/4 der Punkte herbeigeführt (nämlich SL_ _una ~—) und dann auf g und s

-1 Punkte erweitert. Beispielsweise können die T1, M1, T1 und T2_f M2_f T2 umfassenden Teile der Fig. 3 durch die in Fig. 2 der erwähnten deutschen Patentanmeldung gezeigte Einrichtung ersetzt werden.

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Leeseite

Claims (6)

1. PATENTANSPRÜCHE

   Digitalfilter mit zirkulärem Konvolutions genera tor, dadurch gekennzeichnet, daß die sequentiell zugeführten Tastsignale in Blöcke fester Länge unterteilt werden, daß mindestens zwei zirkuläre Konvolutionsgeneratoren vorgesehen sind, deren Eingängen jeweils jeder dieser Blöcke zugeführt wird und die die sich aus den Konvolutionen der Tastsignale der Blöcke mit einem Block der Filterkoeffizienten ergebenden Werte liefern, daß an die Ausgänge der Konvolutionsgeneratoren eine Korrekturschaltung angeschlossen ist, die die gelieferten Werte mit einem Korrekturwert ^; multipliziert, daß die Ausgänge der Korrekturschaltung auf eine Addier einrichtung geführt sind und daß der Ausgang die·*- ser Addiereinrichtung an eine Kombinationseinrichtung angeschlossen ist, die die Tastsignale des gefilterten Signals bildet.
2. 2. Digitalfilter nach Anspruch 1_f dadurch gekennzeichnet, daß die Blöcke der Tastsignale und ein Block der Filterkoeffizienten durch die gleiche Folge von Nullen vervollständigt sind und daß die Kombinationseinrichtung als Addie*- einrichtung ausgebildet ist, die jeweils die aus zwei Blökken gebildeten Werte addiert.
3. 3. Digitalfilter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Konvolutionsgeneratoren jeweils einen Mersenne-»· Transformationsgenerator umfassen, daß ein die Mersenne-Transformation der Filterkoeffizienten enthaltender Spei- ; eher vorgesehen ist, daß die Transformationen der Tast- j signale und der Filterkoeffizienten Wert für Wert einer Multiplikationseinrichtung zugeführt werden und daß die von der Multiplikationseinrichtung gelieferten Werte in die inverse Mersenne-Transformation übergeführt werden.

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   ORiQlMAL
4. 4. Digitalfilter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Konvolutionsgenerator eine Mersenne-Transformation Modulo ρ (Primzahl) und der zweite Konvolutionsgenerator eine Mersenne-Transformation, Modulo (Primzahl) ausführt und daß die Addiereinrichtung eine Addition, Modulo ρ · r ausführt.
5. 5. Digitalfilter nach den Ansprüchen 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die zugeführten Tastsignale in Blökke mit 3__ (q = Primzahl) unterteilt werden, daß der erste Konvolutionsgenerator die Mersenne-Transformation Aj. Modulo ρ jedes mit einer Serie von 2Z_ Nullen Cp = 2^~ ) vervollständigten Blockes und daß der zweite Konvolutionsgenerator die Mersenne-Transformation Α.. Modulo r jedes mit einer Serie von Cs - ^y- ) Nullen (r = 2^S"¹) vervollständigten Blockes bildet, daß in den Speicher die Werte (.JL , b* )_{Modulo p} und ( I__g Modulo r der mit 2«— und[s - 2w~~J Nullen vervollständigten Filterkoeffizienten enthält, daß in einer ersten Multiplikationseinrichtung eine Modulo p Multiplikation 4 ^{mit (} rTq ' ^Bk WuIo ρ ¹^ ^{daß in einer zweiten} Multiplikationseinrichtung eine Modulo r Multiplikation 4 ^{mit C} J5q * ^BK ^}Modulo r durchgeführt wird, daß in einer ersten Einrichtung die inverse Mersenne-Transformation Modulo ρ der aus den Multiplikationseinrichtungen kommenden Werte erfolgt, daß in einer zweiten Einrichtung die inverse Mersenne-Transformation Modulo r der aus der zweiten Multiplikationseinrichtung kommenden Werte erfolgt, daß die von der ersten und zweiten Einrichtung gelieferten Werte um s- bzw. q-Bitpositionen verzögert werden, daß eine erste Subtraktionseinrichtung vorgesehen ist, die die von der ersten Einrichtung gelieferten Werte von denen subtrahiert, die um s Bitpositionen verzögert

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   sind, daß eine zweite Subtraktionseinrichtung vorgesehen ist, die die von der zweiten Einrichtung gelieferten Werte von denen subtrahiert, die um q-Bitpositionen verzögert sind, daß die von den beiden Subtraktionseinrichtungen gelieferten Werte einer Modulo ρ · r Addition unterzogen werden und daß eine Addiereinrichtung vorgesehen ist, die die aus der Modulo ρ · r Addition gebildeten Werte addiert.
6. 6. Digitalfilter nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß lediglich ein Konvolutionsgenerator vorgesehen ist, der für jeden Block an zwei aufeinanderfolgenden Zeiten eingesetzt wird.

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