DE2927713A1 - Digitaler sinuswellengenerator - Google Patents
Digitaler sinuswellengeneratorInfo
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Description
6. Juli 1979
DIGITALER SINUSIiELLENGENERATOR
Die Erfindung bezieht sich auf einen digitalen Sinusvellengenerator,
der eine Folge von verschlüsselten Amplitudenwerten mit einer Abtastperiode T entsprechend einer Phasendiffe^
renz 0 zwischen aufeinanderfolgenden AbtastZeitpunkten liefert
und addier-, Multiplizier- und Speichermittel zur Durchführung des folgenden allgemeinen Algorithmus besitzt
\m = aÄk - bBk
B = h\ + aBk
mit a = cos 0, b = sin 0, A = R (= Maximalamplitude der Sinuswelle)
und k = O, 1, 2, ..., wobei die Sinuswelle an einem durch
einen bestimmten Wert k definierten Zeitpunkt durch folgende Gleichung bestimmt ist;
A, + JB, = Re-1 ^.
K JC j
Digitale Sinuswellengeneratoren können in digitalen Schaltungsanordnungen als Ersatz für analoge Oszillatoren verwendet
werden. Ein Beispiel für eine derartige Verwendung wird durch einen Modulator/Demodulator (Modem) gebildet, in dem digital
kodierte Daten für die Aussendung oder den Empfang auf Telefonleitungen umgewandelt werden, d.h. auf einem Übertragungskanal,
dessen Bandbreite auf etwa 3 kHz beschränkt ist. Verschiedene komplexe Modulationstechniken wurden entwickelt, um hohe Datenübertragungsraten
für die Übertragung über Telefonleitungen trotz
der begrenzten Bandbreite zu erreichen, z.B. 9600 Bits/Sekunde
030016/0604 ./.
gemäß der CCITT Empfehlung V29 für Datenübertragungen. Diese Modulationstechniken lassen sich leichter in digitaler als in
a naloger Form realisieren, so daß auch der Wunsch besteht, Oszillatoren für solche Schaltkreise in rein digitaler Form
auszubilden.
In gewissen Fällen ist es möglich, eine Folge von Abtastperioden einer Sinuswelle zu erzeugen, indem aufeinanderfolgende
Amplitudenwerte aus einer gespeicherten Tabelle abgelesen werden. Sind etwa nur Amplitudenwerte mit um 90 Grad gegeneinander verschobenen
Abtastzeitpunkten nötig, so speichert man nur die Werte +1, 0, -I und 0. In anderen Fällen, in denen keine derart
einfache Beziehung zwischen der Abtastfrequenz und der Sinusfrequenz der gewünschten Welle besteht, müssen die einzelnen
Amplitudenwerte jeweils neu berechnet werden, da die Speicherung langer Listen von Amplitudenwerten mit hoher Genauigkeit einen
zu großen Speicherraum in Anspruch nimmt.
Ein bekannter digitaler Sinuswellengenerator !berechnet
aufeinanderfolgende digitale Abtastamplituden einer Sinuswelle der Amplitude R mit einer Abtastperiode T entsprechend einer
Phasendifferenz 0 zwischen aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten durch Anwendung des folgenden Algorithmus
= a\ - bBk
Hierbei ist a = cos 0, b = sin 0, AQ = R, B0 = 0 und k = 0,1,2,..
Die Sinuswelle ist in einem durch einen bestimmten Wert k vorgegebenen
Zeitpunkt durch die folgende Vektorsumme bestimmt
030016/0604 ,
von Werten
Durch BinsetzenVin die Gleichungen des obigen Algorithmus
kann man ertannen, daß der Algorithmus auf den folgenden
beiden trigonometrischen Gleichungen beruht:
Rcos(k+1)0 = P.cos0cosk0 - Rsin0sink0-,
Rsin(k+1)0 = Rsin0cosk0 -l· ;~icos0sink0 j
Fig. 1 zeigt das Blockdiagramm eines aolchen Generators.
Er besitzt zwei Verzögerungsglieder 1 und 2 (z.B. Schieberegister) mit einer Verzögerung gleich T, zwei Addierer 3 und 4, vier
Multiplizierer 5 bis 8 und zwei Ausgänge 9 und 10. Außerdem zeigt Fig. 1 zwei Datenquellen 11 und 12 (z.B. Register) zur Speicherung
zweier Konstanten und Einstellmittel 13 und 14 für die Einstellung der Anfangswerte des Generators auf A = 1 und B =0 (d.h. in
diesem Fall ist R = 1). Die yuellen Il und 12 sind je mit zwei
der Multiplizierer 6 und 7 bzw. 5 und 8 verbunden und liefern konstante Vierte für sin0 bzw. cos0.
Außerdem werden den Multiplizierern die Ausgänge der
Verzögerungsglieder T und 2 paarweise zugeführt. Jeder der Addierer
3 und 4 summiert dia Ausgangswerte zweier der Multiplizierer 5 und 7 bzw. 6 und 8. Die Ausgänge der Addierer 3 und 4 sind mit
den /ausgängen 9 bzw. 10 sowie mit dem Eingang der ihnen zugeordneten
Verzögerungsglieder 1 bzw. 2 verbunden.
Die Wirkungsweise dieses Generators ist die folgende Setzt man a = cos0 und b = sin0 und A = 1 sowie B =0, so
erzeugt der Generator unter der Voraussetzung unbegrenzter Rechengenauigkeit aufeinanderfolgende Kennwertpaare der Sinuswelle
A, ■= cosk0 -■■■-."
B^ = sink0
B^ = sink0
030016/0604
ORIGINAL INSPECTED
mit k = O, 1, 2, ... Han erkennt, daß die Maximalamplitude
der Sinuswelle konstant ist und den '.!erb Eins besitzt.
Um eine Sinuswelle einer anderen gewünschten Amplitude
zu bekommen, müssen die "7erte h und B abschließend mit einer
geeigneten Konstante multipliziert werden.
Wenn die obige Annahme unbegrenzter Rechengenauigkeit
nicht zutrifft, dann ergeben sich Rechenfehler, insbesondere durch das A?orunden, die sich auf die Dauer haufen. Uenn ein
geradzahliger ufert für die Zahlenbasis der Rechnung gewählt wird, dann ist die folgende Gleichung nicht mehr genau erfüllt:
9 '>
a'" + IT = 1 j
Daraus ergibt sich, daß die Amplitude der erzeugten oinuswelle nicht stabil bleibt.
Der in der /anordnung nach Fig. 1 verwirklichte .Algorithmus
läßt sich durch die beiden folgenden Gleichungen beschreiben :
Bk+i = b^k * aBk i
Daraus kann abgeleitet v/erden:
Daraus kann abgeleitet v/erden:
sowie unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen:
4 + Bk = (*2 + b2)k;
Diese Beziehung zeigt an, daß die Amplitude der erzeugten
Welle exponentiell nach Unendlich oder Null tendiert, je nachdem,
2 2
ob (a l· h") größer oder kleiner als Eins ist.
030016/0604 J'
ORIGINAL INSPECTED
Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, diese Instabilität zu beseitigen und einen digitalen ,Sinuswellengenerator
anzugeben, der gegen die Häufung von Rechenfehlern weniger empfindlich ist. -
Dieses ziel wird durch den Sinuswellengenerator gemäß
Anspruch ι erreicht. Bezüglich von Merkmalen bevorzugter Ausfuhr
ungs formen der Erfindung wird auf die Unteransprüche verwiesen.
" "
Nachfolgend wird die Erfindung anhand zweier Ausführungs— baispiele mithilfe der Figuren 2 und 3 näher erläutert, die je
eines dieser Ausführungsbeispiele schematisch zejopn.
Fig. 2 zeigt einen erfindungsgemäßen Sihuswellen—
generator, in dem erste Rechenmittel im wesentlichen dem bekannten
Sinuswellengenerator aus Fig. 1 gleichen und daher dieselben Bezugszeichen tragen. Man erkennt jedoch, daß die Verzögerungs—
glieder ^ und 2 nicht mehr direkt aus den Ausgängen 9 und IO
der beiden Addierer 3 und 4 gespeist werden, sondern vielmehr
von den Ausgängen zweier zusätzlicher Multiplizierer 22 und 23, deren Eingänge einerseits mit den an den Ausgängen 9 und IO
verfügbaren Werten und andererseits mit einem Korrekturwert gespeist werden, der an einem Ausgang 26 zur Verfügung steht.
Die Ausgänge 20 und 21 dieser beiden Multiplizierer bilden die Ausgänge des Generators und liefern die Werte A, Ί bzw. R. ,.
Diese Werte werden außerdem an die Eingänge der Verzögerungsglieder 1 und 2 angelegt.
Bezeichnet man die nicht korrigierten, d.h. ungefähren
Werte am Ausgang der Addierer 3 und 4 mit A1 und B1 , so ergibt
030016/0604
2827713
sich aufgrund der Rundungsfehler
2 2
,V + B1 ' = 1 + £ . Hierbei ist £ größer oder kleiner
Da die richtige Beziehung
2 2
A +B=I lautet, ergibt sich Λ = (T + I )"l/2.A'i
B = (1 + £ )"1/2.B' j
B = (1 + £ )"1/2.B' j
Um die Berechnung zu vereinfachen, wird die Newton1sehe
Formel verwendet, d.h.
(i + ε )"1/2 ~ ι -α/2)·ε j
Die Mittel zur Berechnung des Korrekturfaktors (1 - (l/2}£ )
sind in Fig. 2 dargestellt und umfassen drei Addierer 15, 16 und 17 sowie zwei Multiplizierer 18 und 19. Einer dieser Multiplizierer
wird mit dem Wert AtL+1 (Ausgang 9) an seinen beiden Eingängen
gespeist, und der andere Multiplizierer wird entsprechend mit dem Wert BjL1 (Ausgang 10) beaufschlagt. Die Ausgänge der beiden
Multiplizierer führen zum ersten Addierer 15 und dessen Ausgang zum zweiten Addierer 16, dessen zweiter Eingang den Wert EINS
empfängt. Am Ausgang dieses Addierers liegt folgende Größe vor : 1 - Ki + Bi>
= ι - u + ε >
= -ε)
Diese Größe wird in einem Multiplizierer 24 durch 2 geteilt (d.h. mit 1/2 multipliziert) und gelangt dann an den dritten
Addierer 17, in dem der Wert EINS dazugefügt wird. Am Ausgang
des Addierers 17 liegt also der ungefähre Korrekturfaktor (1 -U/2)-€k+:|) vor.
Dieser Faktor wird in den Multiplizierern 22 und 23 mit den ungefähren Werten ΑΛ+1 und BjL+1 multipliziert, woraus sich
korrigierte Werte derart ergeben, daß
030016/0604
Es kann gezeigt werden, da 3 der durch diese Korrektur—
gleichungen definierte Algorithmus schnell konvergiert und damit
eine itoplitttäenstabilität der Sinus-welle sieherstellt,, selbst
wenn große Rechenfehler i/orliegsn^ und unabhängig von eier Fehlergraelle.„
Wenn die üimplitucle der Ausgangszeile zwischen O and
15 liegt, claan ist jeder Fahler kleiner als das Quadrat des
larhergeltenäen Fehlers» _d.-a. daJl eine essooneaifcielle Konvergenz
mit der doppelten Eechenraibe -vorliegt.
- J-JähTand dar Siniaswellengenerator nach. Fig. 2 eine Jfelle
mit Einheitsamplitiide liefert, zeigt Fig. 3 eine Aus führ ungs—
form der Erfindung, in der eine Sinusv/elle einer beliebigen
gev-mnschten Ämplitu3e ϊϊ erzeugt wird. In diesem Sinüswellen—
generator entfällt die Notwendigkeit einer Hach-Multiplikation
eines Ausgangsv/ertes, falls andere Amplituden als die Einheitsamplitude gewünscht v/erden. Die .Anfangswerte dieses Generators
"werden folgendermaßen festgesetzt·.
Die idealen Wartepaare einer fehlerfrei berechneten Sinuswelle wären
Der in Fig. 3 dargestellte Sinuswellengenerator enthält
die Elemente 1 bis 24 aus Fig. 2 in derselben Zuordnung. Die
Äddi arer 16 und 17 v/erden jedoch nicht mit dem Wert EINS, wie
2 oben versorgt, sondern, mit dem Wert R aus einer Quelle 27.
Zwischen dem Ausgang des Addierers 17 und dem Punkt 26 befindet
03001 S/0604
-■.-./. ORIGINALINSPECTED
sich ein weiterer Multiplizierer, der mit dem v/ert 1/ΙΓ' aus
einer weiteren Quelle 1^> beaufschlagt wird. Durch diese wenigen
Ergänzungen ist die Schaltungsanordnung in der Lage, den
Korrekturfaktor {1 - U/?J-£, ,.) am Punkt 26 für den Fall einer
Jvr ■
Maxima!amplitude R zu liefern, wobei der Fehler durch folgende
Gleichung definiert ist
In diesem Fall konvergiert der .Algorithmus, wenn die Amplitude
zwischen 0 und Ii'"fs* liegt.
In einem praktischen .Ausführungsbeispiel eines Sinuswellengenerator53
gemäß Fig. 2 wird eine Nennfreguenz von 1700 Hz gemäß der CCITT Empfehlung V29 erzeugt. Die Wertepaare dieser
Frequenz liegen in Form von 16-Bitwörtern vor und werden in einer fest verdrahteten Schaltung errechnet. Die Abtastperiode
T beträgt 208 1/3 Mikrosekunden, das entspricht einer Abtastfrequenz
von 4800 Hz und einer Phasendifferenz 0 von 127,5° + 0,8°,
Die Konstanten a und b v/erden in einer Anfangsphase auf den gewünschten Wert eingestellt und passen sich danach geringen
Frequenzverschiebungen von weniger als 1 Hz durch einen selbstadaptativen
Enbzerrer automatisch an.
Falls nur die reelle Komponente A der Sinuswelle benötigt
wird, muß trotzdem die imaginäre Komponente für interne Zwecke berechnet werden.
χ χ
0 30016/060 4
ORIGINAL INSPECTED
ORIGINAL INSPECTED
41,
L e e r s e 11 e
Claims (1)
- Fo Ll 316 DCOMPAGNIE INDUSTRIELLE DES TELECOMMUNICATIONSC IT-ALCATEL S.A. 12, rue de la Baume, 75008 PARIS, FrankreichDIGITALER SINUSWELLENGENERATORPATENTANSPRÜCHE1 - Digitaler Sinuswellengenerator, der eine Folge von verschlüsselten Amplitudenwerten mit einer Abtastperiode T entsprechend einer Phasendifferenz 0 zwischen aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten liefert und Addier-:, Multiplizier- und Speichermittel zur Durchführung des folgenden allgemeinen Algorithmus besitztA = aAk - bBk .Λ = bÄk + aBkmit a = cos 0, b = sin 0, A = R (= Maximalamplitude der Sinuswelle) und k = O, 1, 2, ..., wobei die Sinuswelle an einem durch einen bestimmten Wert k definierten Zeitpunkt durch folgende Gleichung bestimmt istdadurch gekennzeichnet, daß der genaue Algorithmus folgendermaßen lautetAk+1 =Bk+1 =
mit 6k+1 = l/R2 (aAk - bBk)2 + l/R2 (bAk + aBk)2 - Ij030016/06042 - Sinuswellengenerator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für R der v/ert Eins gewählt ist.3 - Ginuswellengenerator nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Modul der Anfangswerte A und B zwischen den v7erten 0 und R YfT liegt.4 - Sinuswellengenerator nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß einer der Anfangswerte „~ und B auf den Wert R und der andere auf den Wert Null eingestellt wird.5 - Sinuswellengenerator nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtasi:- frequenz mindestens 4800 Hz beträgt.6 - Sinuswellengenerator nach einem der Ansprüche τ bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß für die Berechnung des Algorithmus eine Recheneinheit mit 16-Bit-;/örtern und mit Zweierkomplemenfcierung verwendet wird.030016/0604
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