DE2927713A1

DE2927713A1 - Digitaler sinuswellengenerator

Info

Publication number: DE2927713A1
Application number: DE19792927713
Authority: DE
Inventors: Claude Cardot; Luc Thomas
Original assignee: Alcatel CIT SA
Current assignee: Alcatel CIT SA
Priority date: 1978-07-13
Filing date: 1979-07-09
Publication date: 1980-04-17
Also published as: NL189783C; SE7906082L; FR2431221A1; US4285044A; NL189783B; IT7968456A0; FR2431221B1; NL7905425A; LU81487A1; GB2025668A; GB2025668B; BE877570A; CA1142605A; IT1119031B; DE2927713C2

Description

6. Juli 1979

DIGITALER SINUSIiELLENGENERATOR

Die Erfindung bezieht sich auf einen digitalen Sinusvellengenerator, der eine Folge von verschlüsselten Amplitudenwerten mit einer Abtastperiode T entsprechend einer Phasendiffe^ renz 0 zwischen aufeinanderfolgenden AbtastZeitpunkten liefert und addier-, Multiplizier- und Speichermittel zur Durchführung des folgenden allgemeinen Algorithmus besitzt \m = ^aÄk - ^bBk

^{B =} ^h\ ^{+ aB}k

mit a = cos 0, b = sin 0, A = R (= Maximalamplitude der Sinuswelle) und k = O, 1, 2, ..., wobei die Sinuswelle an einem durch einen bestimmten Wert k definierten Zeitpunkt durch folgende Gleichung bestimmt ist;

A, + JB, = Re-¹ ^.

K JC j

Digitale Sinuswellengeneratoren können in digitalen Schaltungsanordnungen als Ersatz für analoge Oszillatoren verwendet werden. Ein Beispiel für eine derartige Verwendung wird durch einen Modulator/Demodulator (Modem) gebildet, in dem digital kodierte Daten für die Aussendung oder den Empfang auf Telefonleitungen umgewandelt werden, d.h. auf einem Übertragungskanal, dessen Bandbreite auf etwa 3 kHz beschränkt ist. Verschiedene komplexe Modulationstechniken wurden entwickelt, um hohe Datenübertragungsraten für die Übertragung über Telefonleitungen trotz der begrenzten Bandbreite zu erreichen, z.B. 9600 Bits/Sekunde

030016/0604 ./.

gemäß der CCITT Empfehlung V29 für Datenübertragungen. Diese Modulationstechniken lassen sich leichter in digitaler als in a naloger Form realisieren, so daß auch der Wunsch besteht, Oszillatoren für solche Schaltkreise in rein digitaler Form auszubilden.

In gewissen Fällen ist es möglich, eine Folge von Abtastperioden einer Sinuswelle zu erzeugen, indem aufeinanderfolgende Amplitudenwerte aus einer gespeicherten Tabelle abgelesen werden. Sind etwa nur Amplitudenwerte mit um 90 Grad gegeneinander verschobenen Abtastzeitpunkten nötig, so speichert man nur die Werte +1, 0, -I und 0. In anderen Fällen, in denen keine derart einfache Beziehung zwischen der Abtastfrequenz und der Sinusfrequenz der gewünschten Welle besteht, müssen die einzelnen Amplitudenwerte jeweils neu berechnet werden, da die Speicherung langer Listen von Amplitudenwerten mit hoher Genauigkeit einen zu großen Speicherraum in Anspruch nimmt.

Ein bekannter digitaler Sinuswellengenerator !berechnet aufeinanderfolgende digitale Abtastamplituden einer Sinuswelle der Amplitude R mit einer Abtastperiode T entsprechend einer Phasendifferenz 0 zwischen aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten durch Anwendung des folgenden Algorithmus

⁼ ^a\ - ^bBk

Hierbei ist a = cos 0, b = sin 0, A_Q = R, B₀ = 0 und k = 0,1,2,.. Die Sinuswelle ist in einem durch einen bestimmten Wert k vorgegebenen Zeitpunkt durch die folgende Vektorsumme bestimmt

030016/0604 ,

von Werten

Durch BinsetzenVin die Gleichungen des obigen Algorithmus kann man ertannen, daß der Algorithmus auf den folgenden beiden trigonometrischen Gleichungen beruht:

Rcos(k+1)0 = P.cos0cosk0 - Rsin0sink0-, Rsin(k+1)0 = Rsin0cosk0 -l· ;~icos0sink0 j

Fig. 1 zeigt das Blockdiagramm eines aolchen Generators. Er besitzt zwei Verzögerungsglieder 1 und 2 (z.B. Schieberegister) mit einer Verzögerung gleich T, zwei Addierer 3 und 4, vier Multiplizierer 5 bis 8 und zwei Ausgänge 9 und 10. Außerdem zeigt Fig. 1 zwei Datenquellen 11 und 12 (z.B. Register) zur Speicherung zweier Konstanten und Einstellmittel 13 und 14 für die Einstellung der Anfangswerte des Generators auf A = 1 und B =0 (d.h. in diesem Fall ist R = 1). Die yuellen Il und 12 sind je mit zwei der Multiplizierer 6 und 7 bzw. 5 und 8 verbunden und liefern konstante Vierte für sin0 bzw. cos0.

Außerdem werden den Multiplizierern die Ausgänge der Verzögerungsglieder T und 2 paarweise zugeführt. Jeder der Addierer 3 und 4 summiert dia Ausgangswerte zweier der Multiplizierer 5 und 7 bzw. 6 und 8. Die Ausgänge der Addierer 3 und 4 sind mit den /ausgängen 9 bzw. 10 sowie mit dem Eingang der ihnen zugeordneten Verzögerungsglieder 1 bzw. 2 verbunden.

Die Wirkungsweise dieses Generators ist die folgende Setzt man a = cos0 und b = sin0 und A = 1 sowie B =0, so erzeugt der Generator unter der Voraussetzung unbegrenzter Rechengenauigkeit aufeinanderfolgende Kennwertpaare der Sinuswelle A, ■= cosk0 -■■■-."
B^ = sink0

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ORIGINAL INSPECTED

mit k = O, 1, 2, ... Han erkennt, daß die Maximalamplitude der Sinuswelle konstant ist und den '.!erb Eins besitzt.

Um eine Sinuswelle einer anderen gewünschten Amplitude zu bekommen, müssen die "7erte h und B abschließend mit einer geeigneten Konstante multipliziert werden.

Wenn die obige Annahme unbegrenzter Rechengenauigkeit nicht zutrifft, dann ergeben sich Rechenfehler, insbesondere durch das A?orunden, die sich auf die Dauer haufen. Uenn ein geradzahliger ufert für die Zahlenbasis der Rechnung gewählt wird, dann ist die folgende Gleichung nicht mehr genau erfüllt:

9 '>

a'" + IT = 1 j

Daraus ergibt sich, daß die Amplitude der erzeugten oinuswelle nicht stabil bleibt.

Der in der /anordnung nach Fig. 1 verwirklichte .Algorithmus läßt sich durch die beiden folgenden Gleichungen beschreiben :

^Bk+i = ^b^k * ^aBk i
Daraus kann abgeleitet v/erden:

sowie unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen:

4 ^{+ B}k = (*² + ^b2)^k;

Diese Beziehung zeigt an, daß die Amplitude der erzeugten Welle exponentiell nach Unendlich oder Null tendiert, je nachdem,

2 2

ob (a l· h") größer oder kleiner als Eins ist.

030016/0604 ^J'

ORIGINAL INSPECTED

Ziel der vorliegenden Erfindung ist es, diese Instabilität zu beseitigen und einen digitalen ,Sinuswellengenerator anzugeben, der gegen die Häufung von Rechenfehlern weniger empfindlich ist. -

Dieses ziel wird durch den Sinuswellengenerator gemäß Anspruch ι erreicht. Bezüglich von Merkmalen bevorzugter Ausfuhr ungs formen der Erfindung wird auf die Unteransprüche verwiesen. " "

Nachfolgend wird die Erfindung anhand zweier Ausführungs— baispiele mithilfe der Figuren 2 und 3 näher erläutert, die je eines dieser Ausführungsbeispiele schematisch zejopn.

Fig. 2 zeigt einen erfindungsgemäßen Sihuswellen—

generator, in dem erste Rechenmittel im wesentlichen dem bekannten Sinuswellengenerator aus Fig. 1 gleichen und daher dieselben Bezugszeichen tragen. Man erkennt jedoch, daß die Verzögerungs— glieder ^ und 2 nicht mehr direkt aus den Ausgängen 9 und IO der beiden Addierer 3 und 4 gespeist werden, sondern vielmehr von den Ausgängen zweier zusätzlicher Multiplizierer 22 und 23, deren Eingänge einerseits mit den an den Ausgängen 9 und IO verfügbaren Werten und andererseits mit einem Korrekturwert gespeist werden, der an einem Ausgang 26 zur Verfügung steht. Die Ausgänge 20 und 21 dieser beiden Multiplizierer bilden die Ausgänge des Generators und liefern die Werte A, _Ί bzw. R. ,. Diese Werte werden außerdem an die Eingänge der Verzögerungsglieder 1 und 2 angelegt.

Bezeichnet man die nicht korrigierten, d.h. ungefähren Werte am Ausgang der Addierer 3 und 4 mit A¹ und B¹ , so ergibt

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sich aufgrund der Rundungsfehler

2 2

,V + B¹ ' = 1 + £ . Hierbei ist £ größer oder kleiner

Da die richtige Beziehung

2 2

A +B=I lautet, ergibt sich Λ = (T + I )"^l/2.A'i
B = (1 + £ )"^1/2.B' j

Um die Berechnung zu vereinfachen, wird die Newton¹sehe Formel verwendet, d.h.

(i + ε )"^1/2 ~ ι -α/2)·ε j

Die Mittel zur Berechnung des Korrekturfaktors (1 - (l/2}£ ) sind in Fig. 2 dargestellt und umfassen drei Addierer 15, 16 und 17 sowie zwei Multiplizierer 18 und 19. Einer dieser Multiplizierer wird mit dem Wert AtL₊₁ (Ausgang 9) an seinen beiden Eingängen gespeist, und der andere Multiplizierer wird entsprechend mit dem Wert BjL₁ (Ausgang 10) beaufschlagt. Die Ausgänge der beiden Multiplizierer führen zum ersten Addierer 15 und dessen Ausgang zum zweiten Addierer 16, dessen zweiter Eingang den Wert EINS empfängt. Am Ausgang dieses Addierers liegt folgende Größe vor : ¹ - Ki ^{+ B}i> = ι - u + ε > = -ε)

Diese Größe wird in einem Multiplizierer 24 durch 2 geteilt (d.h. mit 1/2 multipliziert) und gelangt dann an den dritten Addierer 17, in dem der Wert EINS dazugefügt wird. Am Ausgang des Addierers 17 liegt also der ungefähre Korrekturfaktor (1 -U/2)-€_k+:|) vor.

Dieser Faktor wird in den Multiplizierern 22 und 23 mit den ungefähren Werten ΑΛ₊₁ und BjL₊₁ multipliziert, woraus sich korrigierte Werte derart ergeben, daß

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Es kann gezeigt werden, da 3 der durch diese Korrektur— gleichungen definierte Algorithmus schnell konvergiert und damit eine itoplitttäenstabilität der Sinus-welle sieherstellt,, selbst wenn große Rechenfehler i/orliegsn^ und unabhängig von eier Fehlergraelle.„ Wenn die üimplitucle der Ausgangszeile zwischen O and 15 liegt, claan ist jeder Fahler kleiner als das Quadrat des

larhergeltenäen Fehlers» _d.-a. daJl eine essooneaifcielle Konvergenz mit der doppelten Eechenraibe -vorliegt.

- J-JähTand dar Siniaswellengenerator nach. Fig. 2 eine Jfelle mit Einheitsamplitiide liefert, zeigt Fig. 3 eine Aus führ ungs— form der Erfindung, in der eine Sinusv/elle einer beliebigen gev-mnschten Ämplitu3e ϊϊ erzeugt wird. In diesem Sinüswellen— generator entfällt die Notwendigkeit einer Hach-Multiplikation eines Ausgangsv/ertes, falls andere Amplituden als die Einheitsamplitude gewünscht v/erden. Die .Anfangswerte dieses Generators "werden folgendermaßen festgesetzt·.

Die idealen Wartepaare einer fehlerfrei berechneten Sinuswelle wären

Der in Fig. 3 dargestellte Sinuswellengenerator enthält die Elemente 1 bis 24 aus Fig. 2 in derselben Zuordnung. Die Äddi arer 16 und 17 v/erden jedoch nicht mit dem Wert EINS, wie

2 oben versorgt, sondern, mit dem Wert R aus einer Quelle 27.

Zwischen dem Ausgang des Addierers 17 und dem Punkt 26 befindet

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-■.-./. ORIGINALINSPECTED

sich ein weiterer Multiplizierer, der mit dem v/ert 1/ΙΓ' aus einer weiteren Quelle 1^> beaufschlagt wird. Durch diese wenigen Ergänzungen ist die Schaltungsanordnung in der Lage, den Korrekturfaktor {1 - U/?J-£, ,.) am Punkt 26 für den Fall einer

Jvr ■

Maxima!amplitude R zu liefern, wobei der Fehler durch folgende Gleichung definiert ist

In diesem Fall konvergiert der .Algorithmus, wenn die Amplitude zwischen 0 und Ii'"fs* liegt.

In einem praktischen .Ausführungsbeispiel eines Sinuswellengenerator53 gemäß Fig. 2 wird eine Nennfreguenz von 1700 Hz gemäß der CCITT Empfehlung V29 erzeugt. Die Wertepaare dieser Frequenz liegen in Form von 16-Bitwörtern vor und werden in einer fest verdrahteten Schaltung errechnet. Die Abtastperiode T beträgt 208 1/3 Mikrosekunden, das entspricht einer Abtastfrequenz von 4800 Hz und einer Phasendifferenz 0 von 127,5° + 0,8°, Die Konstanten a und b v/erden in einer Anfangsphase auf den gewünschten Wert eingestellt und passen sich danach geringen Frequenzverschiebungen von weniger als 1 Hz durch einen selbstadaptativen Enbzerrer automatisch an.

Falls nur die reelle Komponente A der Sinuswelle benötigt wird, muß trotzdem die imaginäre Komponente für interne Zwecke berechnet werden.

χ χ

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ORIGINAL INSPECTED

41,

L e e r s e 11 e

Claims

Fo Ll 316 D

COMPAGNIE INDUSTRIELLE DES TELECOMMUNICATIONS

C IT-ALCATEL S.A. 12, rue de la Baume, 75008 PARIS, Frankreich

DIGITALER SINUSWELLENGENERATOR

PATENTANSPRÜCHE

1 - Digitaler Sinuswellengenerator, der eine Folge von verschlüsselten Amplitudenwerten mit einer Abtastperiode T entsprechend einer Phasendifferenz 0 zwischen aufeinanderfolgenden Abtastzeitpunkten liefert und Addier-:, Multiplizier- und Speichermittel zur Durchführung des folgenden allgemeinen Algorithmus besitzt

^{A = aA}k - ^bBk .

Λ ^{= bÄ}k ^{+ aB}k

mit a = cos 0, b = sin 0, A = R (= Maximalamplitude der Sinuswelle) und k = O, 1, 2, ..., wobei die Sinuswelle an einem durch einen bestimmten Wert k definierten Zeitpunkt durch folgende Gleichung bestimmt ist

dadurch gekennzeichnet, daß der genaue Algorithmus folgendermaßen lautet

^Ak+1 ⁼

^Bk₊1 =
mit 6_k+1 = l/R² (aA_k - bB_k)² + l/R² (bA_k + aB_k)² - Ij

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2 - Sinuswellengenerator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für R der v/ert Eins gewählt ist.

3 - Ginuswellengenerator nach einem der Ansprüche 1 bis 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Modul der Anfangswerte A und B zwischen den v7erten 0 und R YfT liegt.

4 - Sinuswellengenerator nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß einer der Anfangswerte „~ und B auf den Wert R und der andere auf den Wert Null eingestellt wird.

5 - Sinuswellengenerator nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtasi:- frequenz mindestens 4800 Hz beträgt.

6 - Sinuswellengenerator nach einem der Ansprüche τ bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß für die Berechnung des Algorithmus eine Recheneinheit mit 16-Bit-;/örtern und mit Zweierkomplemenfcierung verwendet wird.

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