NL7905425A - Digitale generator voor een sinusgolf. - Google Patents

Description

Λ % » ' .

7933^8/Ti/vL

Aanvraagster: S.A. COMPAGÏTÏE OTDUSTRIELLE DES TELEC0M4U1IICADI01IS CIT-ALCATEL PARIJS, Frankrijk

Korte aanduiding: Digitale generator voor een sinusgolf

De uitvinding heeft betrekking op een digitale generator voor het opwekken van een sinusvormig verlopend signaal in de vorm van een successie van digitaal te coderen monsters.

Digitale generators kunnen worden gebruikt in digitale stelsels 5 als vervanging voor analoge oscillatoren. Bij voorbeeld is de modila-t or /demodulator (modem) voor het uitzenden en ontvangen van digitaal gecodeerde data via telefoonlijnen, dus via een transmissiemedium waarvan de bandbreedte beperkt is tot ongeveer 3000 Herz. Verschillende gecompliceerde modulatietechnieken zijn ontwikkeld cm een hoge trans-10 missiesnelheid van data via telefoonlijnen, ondanks de beperkte bandbreedte daarvan, mogelijk te maken; een voorbeeld is de CCITT aanbeveling V2 9 voor datatransmissie met een snelheid van 9^00 bit /sec. Deze modulatietechnieken kunnen gemakkelijker worden gerealiseerd met digitale ketens dan met analoge ketens en het is dan ook voordelig wanneer 15 sinusgolven kunnen worden opgewekt voor modulatie en demodulatie in een vorm die direct geschikt is voor digitale verwerking.

Het is onder bepaalde omstandigheden mogelijk een successie van monsters van een sinusgolf op te wekken door de waarden in een tabel op te zoeken. Wanneer de sinusgolf wordt opgewekt in een vorm van mon-20 sters op successievelijke intervallen met een faseverschil van 90° behoeven slechts de waarden +1,0,-1 en 0 te worden opgeslagen. Vermenigvuldiging met deze getallen is zeer eenvoudig. Onder andere omstandigheden bestaat er geen gemakkelijke relatie tussen de bemonstersnel-heid en de voor de opgewekte sinusgolf gewenste frequentie in welk 25 geval telkens wanneer zij nodig zijn monsterwaarden moeten worden berekend daar het opslaan van genoeg monsterwaarden cm een voldoende nauwkeurigheid te verzekeren te duur wordt.

Een bekende digitale generator berekend successievelijke digitaal gecodeerde monsterwaarden van een sinusgolf met amplitude R met 9 \ 790 5425 2 * i' .

ψ' een banonsterperiode T corresponderend met.een faseverschil 0 tussen twee successievelijke monsters door het volgende algoritme uit te voeren: \+1 “ ^ “ bBk 5 Bk+1 = bAk + ^k waarin a = cosinus 0, b = sinus 0, A = B en B .a 0,.k = 0, 1, 2, ... terwijl de sinusgolf op het moment k wordt gedefinieerd door de vector-san A^ + jB^ = Re*^.

Door waarden.te substitueren in de vergelijkingen van boven-10 staande algoritme blijkt dat deze is gebaseerd op de trigonometrische identiteiten:

Rcos(k+l) 0 = Rcos0cosk0 - Rsin0sink0 Rsin(k+1) 0 = Rsin0cosk0 + Rcos0sink0

Figuur 1 van de Hjgevoegde figuren toont een blok schema van een 15 dergelijke generator. De generator bevat twee vertragingslijnen 1 en 2 (bij voorbeeld bufferopslagregisters) die een vertraging geven gelijk aan T, twee sommeer organen 3 en h, vier vermenigvuldigers 5 en 8 en twee uitgangen 9 en 10. De figuur toont verder-twee bronnen 11 en 12 (bij voorbeeld registers) voor het opslaan van de. resp. constanten en 20 middelen 13 en 1U voor het inleiden van de generator met waarden

Aq = 1 en Bq = 0, (bij voorbeeld in dit gevallis R = 1). De bronnen 11 en 12 zijn elk verbonden met twee. vermenigvuldigers (6 en 7 resp. 5 en 8) en zij leveren constante sin0 en cos0 waarden.

De vermenigvuldigers ontvangen in paren de signalen geleverd 25 door de resp. vertragingslijnen 1 en 2. Elk van de sanmeerorganen 3 en ^ sommeert de waarden van een paar vermenigvuldigers die verschillende constanten ontvangen. Het sommeerorgaan 3 is verbonden met de uitgangen van de vermenigvuldigers 5 en 7 terwijl het sommeerorgaan U is verbonden met de uitgangen der vermenigvuldigers 6 en 8. De uitgangen 30 der sommeerorganen zijn verbonden met de resp. uitgangen 9 en 10 en met de ingang der corresponderende vertragingslijnen 1 en 2.

Voor een toelichting van de werking van de generator wordt aangenomen dat a = cos0 en 35 b = sin0, waarin 0 het faseverschil is tussen twee successievelijke monsters van 0 i 790 5Λ 25 3 de op te wekken sinusgolf.

De generator wordt ingeleid met A = 1 en B = 0, en aangenomen O 9» wordt dat de reken- en data-opslageerïheden een oneindige positie hebben. De generator zal. dan successievelijke monsters opwekken van de golf 5 \ + ^ waarin A^ = cosk0 en = sink0 met k - 0, 1, 2, ... etc.

De amplitude van de opgewekte sinusgolf is constant en gelijk aan 1.

Teneinde een sinusgolf van elke willekeurige gewenste amplitude 10 te verkrijgen, met A en B monsters kan achteraf. een vermenigvuldiging met de gewenste amplitudewaarde plaatsvinden.

Wanneer in de digitale generator volgens figuur 1 een rekenvoud optreedt waarbij in het bijzonder afkapfouten in aanmerking moeten worden genomen en wanneer een even getal wordt gebruikt als basisgetal 2 2 15 voor de berekening wordt aan de identiteit: a + b =1 met meer exact voldaan.

Het resultaat is dat de amplitude van de golf geleverd door de generator niet meer stabiel blijft.

De algoritme volgens figuur 1 is: 20 ^k+1 = + volgt: 2 2 2 2 2 2 A^+-j + = (A^ + B£) (a + b ) zodat, het inleiden in aan merking nemend, geldt: = (a +b ) 25 wat aangeeft dat de amplitude van de opgewekte golf de neiging heeft exponentieel naar de waarde oneindig of naar nul te veranderen, af- 2 2 hankelijk ervan of (a + b ) groter os kleiner dan 1 is.

De uitvinding beoogt dit bezwaar te ondervangen en een digitale generator te verschaffen die minder gevoelig is voor een dergelijke 30 cumulatieve fout.

De uitvinding verschaft een digitale generator voor het opwekken van een sinusgolf in de vorm van een successie van digitaal gecodeerde monsters opgewekt met een bemonsterperiode T, welke sinusgolf een amplitude R heeft en een faseverschil 0 tussen twee successievelijke monsters 35 en welke generator is voorzien van sammeermiddelen, vermenigvuldig- middelen en opslagmiddelen voor het uitvoeren van de volgende algemene * .

// I 790 5425 •o' r ♦ * ♦ algoritme:

Vl " “'k -

Bk+1 = ÏAk + ^k waarin a = cos0, b = sin0, A + H en B = 0, k = 0,. 1, 2, ... en waarin 5 de sinusgolf cm het moment k wordt gedefinieerd door de vectorsom + jB^. = Re^k^ j waarin de precieze algoritme de volgende is = K - bBk> (1 - 1/2 ê k+1> \+1 - <b\ + aV 0 -1/2 6 *+·,> msrin £k+1 * ~2 (aAk * “]ƒ + “2 (Mk + =\)2 - 1

R R

10 Deze correctie convergeert snel waardoor het mogelijk is de am plitude op de gewenste waarde te stabiliseren.

Een voorkeursuitvoeringsvorm volgens de uitvinding omvat een digitale generator voor het opwekken van een. sinusgolf. in de vorm van een successie van digitaal gecodeerde monsterwaarden A^ en Bfe op successie-15 velijke momenten k = 0, 1,2, ..., regelmatig gescheiden door perioden T, zodanig dat A^ + jB^ = Re^^, waarin R de amplitude is van de sinusgolf en 0 het faseverschiltussen twee successievelijke monsters, en waarbij de generator is voorzien van primaire rekenmiddelen met twee registers voor het opslaan van de lopende waardao. van A. en B. , twee hst ^ ^ 20 registers voor opslaan van constanten a en b zodanig dat a = cos0 en b = sin0, vermenigvuldigmiddelen. voor het berekenen der produkten aA^, bA^, aB^ en bB^, en sommeer en aftrekmiddelen voor het berekenen van de benaderingen A^ en B^.+^ naar de eerst volgende monsterwaarden A^ en

Bk+1 waar^-n ^s: 25 ^ = aA* - bBk

Bk+1 = + ^k

En met correctiefactorrekenmiddelen waaraan worden toegevoerd de benaderingen A^ en B^ en met vermenigvuldig/deelmiddelen en optel/aftrekmiddelen voor het berekenen van een correctiefactor 30 (1 - 1/2 £ k+1) daaruit, S+1 * K (Ak+1 + Ek+1 5 - 1 '

R

en met vermenigvuldigingen waaraan worden toegevoerd de correctiefactor en de benaderingen Α£+1 en B^ voor het berekenen van de ^ volgende monsterwaarden: ^790 5425 5 Vï =Ai+i (1 - 1/2ik+i>

\+1 = ÏM

en met middelen voor het vervangen van de voorgaande monsterwaarden door de volgende monsterwaarden in de opslagmiddelen voor het 5 opslaan van de vooraf "berekende monsterwaarden voor het "beginnen van een verdere rekencyelus waarbij de primaire rekenmiddelen samenwerken met inleidingsmiddelen voor het verrekenen dat de modulus van de start- waarden A en B groter is dan 0 en niet groter dan R V"5· o o

De uitvinding wordt toegelicht aan de hand van de figuren 2 en 3 10 die "betrekking hebben op twee verschillende uitvoeringsvormen.

Figuur 2 toont een generator volgens de uitvinding waarin de primaire rekenmiddelen in hoofdzaak overeenkomen met die van de "bekende generator zoals afgeheeld in figuur 1; overeenkomstige componenten zijn met dezelfde verwijzingscijfers aangegeven. De vertragingslijnen 1 en 2 15 worden hier niet gevoed uit de resp. uitgangen 9 en 10 van het paar sommeer organen 3 en if- doch uit de uitgangen van de supplementaire som-meerorganen 22 en 23 waarvan de ingangen enerzijds de waarde ontvangen aanwezig op de resp. uitgangen 9 en 10 en anderzijds een correctiewaarde aanwezig op een aansluiting 26. De uitgangen 20 en 21 van deze twee 20 vermenigvuldigers vormen de uitgangen van de generator en leveren de waarden A^+.j en , en het zijn deze waarden die worden toegevoerd aan de ingangen der vertragingslijnen 1 resp. 2.

In aanmerking nemend de niet gecorrigeerde , benaderde waarden geleverd door de sammeerorganen 3 en als. resp. A' en B' en als ge- 25 volg van afkap- en vervormingsverschijnselen optredend, bij digitale 2 2 berekeningen is A* + B* = 1 + £, waarin 2 ongelijk 0, positief of negatief kan zijn. Hieruit volgt dat, teneinde A en B zodanig te krijgen dat zij conponenten zijn van een golf met een amplitude gelijk aan 2 2 de eenheid, dus A + B =1 geldt: 30 A = (1 + £ )"1/2.A» B = (1 + £ )”1^2.B’

Teneinde het implementeren te vereenvoudigen wordt een eerste order benadering van de correctiefactor gekozen uitgaande van de Newton formule, dus: (^35 (1 + 2. )“1/2 d 1 - 1/2 £ \ 1 7905425 . ‘ ’ 6 'j'

Dit betekent dat voor het berekenen.van de correctiefactor (1 - 1/2 £), aangegeven in figuur 2 drie sommeer organen nodig zijn, 15, 16 en 17' en twee vermenigvuldigers 18' en 19. Een van de vermenigvuldigers ontvangt de vaarde (uitgang 9) op de beide ingangen, en de andere ontvangt 5 de vaarde (uitgang 10) op de beide ingangen. De uitgang van de vermenigvuldiger 18 levert zo de vaarde A'^+^ welke·, met de vaarde B'^ aan het eerste sommeerorgaan 15 vordt toegevoerd. Dit sommeer-orgaan vordt gevolgd door een tveede sommeerorgaan dat. de vaarde EU ontvangt, en de volgende vaarde levert: 10. 1 - (Aj£, + B^) = 1 - (1 + £ ) = -£

Deze vaarde vordt gedeeld daor 2 door de vermenigvuldiger 2h (vermenigvuldiging met een 1/2) en vordt toegevoerd aan.het derde sommeerorgaan 17 die een eenheid daaraan toevoegt.

Het is gemakkelijk aantoonbaar dat de numerieke, vaarde aan de 15 uitgang van heb sommeerorgaan 17’ identiek is aan de benaderde correctie-factor: (1 - 1/2**.,)

Door het vermenigvuldigen van deze benaderde correctiefactor met de vaarden en in de vermenigvuldiger 22 en 23 vorden de vaar-20 den A en B verkregen·: \+1 + Bk+1 = 1 " ϊ%·1 + ¥*1+1

Aangetoond kan vorden dat de algoritme gedefinieerd door deze correctievergelijkingen snel convergeerd en dat deze dus voldoende am-plitudestabiliteit geeft in de uitgangsgolf, zelfs bij grote reken-25 fouten en onafhankelijk van foutenbronnen. Wanneer de amplitude van de uitgangsgolfvorm ligt tussen 0 en V”5, is deze fout minder dat quadraat van de voorgaande fout; er is dus een exponentiële convergentie met tweemaal de rekensnelheid.

Terwijl de digitale generator volgens figuur 2 een golf levert 30 met een amplitude gelijk aan de eenheid levert de generator volgens figuur 3 een sinusgolf met elke willekeurige gewenste amplitude E.

Deze uitvoeringsvorm vermijdt de noodzaak van na vermenigvuldiging van een uitgangswaarde vanneer men een golfvorm wenst met een amplitude anders dan 1.

\ 35 In deze uitvoeringsvorm vordt de generator ingeleid door A = R

J

I 790 5 4 25 τ * ’ » en Β = Ο te kiezen. De ideale golven, verkregen "bij afwezigheid van o - j&0 fouten op correctie zijn: A + jB - R.ed

De generator volgens deze figuur "bevat alle elementen 1 t/m 2k van de in figuur 2 afgeheelde uitvoeringsvorm. De sommeerorganen 16 en 17 5 ontvangen echter niet de waarde 1 zoals in het voorgaande doch de 2 waarde R van een "bron 27. Tussen de uitgang van het sommeerorgaan 17 en het punt 26 bevindt zich een verdere vermenigvuldiger 25 die de waarde 1/R ontvangt van een constante bron 28. Deze modificaties zijn voldoende ter verkrijging van de correctief actor (1 - 1/2S^+^) op het 10 punt 26 voor het geval wanneer de amplitude R is, de fout is zodanig dat: £k+1 = “2 (aA^ - bBfc)2 + \ (bA^ + aBfc)2 - 1

R

3ϊι dit geval convergeert de algoritme wanneer de amplitude ligt tussen 0 en R VB.

15 De uitvoeringsvorm volgens figuur 2 werd gebruikt in een modem voor het demoduleren van 9^00 bits /sec gecodeerd op een nominale 1700 Hz drager volgens de CCITTèanbeveling V29· Een locale drager-frequentie werd opgewekt in de vorm van een successie van sinus en cosinuswaardengecodeerd in twee complement 16-bit woorden gebruik ma-20 kend van een 2900 serie microprocessor met bijbehorend programma. De in feite ontvangen dragerfrequentie werd gemeten gedurende een inlei-dingsperiode en ligt tussen 1700 Hz + 12 Hz (wat een iets ruimere tolerantie is dan die vastgelegd door CCITT) en de locale dragerfrequentie werd aangepast aan de ontvangerfrequentie. Het bemonsteren 25 geschiedt op een frequentie van U800 Hz (dus met intervallen van 208-· y-us) resulterend in een waarde van.0 in het bereik van 127·5° + 0,8°. Yoor een bepaalde ontvangstduur blijven de waarden der constanten a en b (cos0 en sin0) vast op de waarde behorend bij de aanvankelijk gemeten ontvangstfrequentie zodat kleine verschuivingen, minder dan +1Hz 30 in de ontvangstfrequentie zijn gecompenseerd in een zelf aanpassende geli jkmaakket en.

De uitvinding kan uiteraard worden toegepast bij andere situaties waar digitaal gecodeerde waarden van successievelijke monsters van een sinusgolf nodig zijn met apparatuur die snel genoeg werkt voor het di- 35 gitaal verwerken van signalen in bij voorbeeld een PCM systeem.

/ .

\ w 790 5 4 25 . δ 4 I Aparte eenheden kannen voor elke bewerking worden gebruikt; ook kan een I enkele processor worden toegepast. In bepaalde situaties kan slechts j het reële deel A van de sinus van belang zijn; in dat geval wordt de .... - j uitgang 21 niet gebruikt hoewel de imaginaire component voor interne 5 . ! toepassingen wel berekend wordt.

f i - Conclusies -

O

\ 790 54 25

Claims (9)

1. Digitale generator voor het opwekken van een sinusgolf in de vorm van een succéssie van digitaal gecodeerde monsters opgewekt met een monsterperiode T, welke sinusgolf een amplitude R heeft en een faseverschil 0 tussen twee successievelijke monsters, waarbij de gene-5 rator is voorzien van sanmeermiddelen veimenigvuldigmiddelen en opslag- y middelen voor het uitvoeren van de volgende algemene algoritme Vi‘ - ÏBk Bk+1 " bAk + 1Bk waarin a = cos0, b = sin09 Aq = R en Bq = 0, k = 0, 1,2, ... en waarin de sinusgolf op het moment k wordt gedefinieerd door de vec-10 torscm + jB. = Re1^ , met het kenmerk, dat de precieze algoritme de volgende is \+1 = to\ * ÏBk> (1 - ,/2W v, <b\+ =V (1 - 1{2ik+i> S+1 = "2 (aSk - “k5 + Zs (Mk + =¾1 - 1 R R

2. Generator volgens conclusie 1, met het kenmerk, dat R = 1.

3. Digitale generator voor het opwekken van een sinusgolf in de vorm van een successie van digitaal gecodeerde monsterwaarden en op successievelijke momenten k = 0, 1, 2, ..., en regelmatig gescheiden over perioden T, zodanig dat + jB^ = Re^^, waarin R de amplitude 20 der sinusgolf is en 0 het faseverschil tussen twee successievelijke monsters, en welke generator is voorzien van primaire rekenmiddelen met twee registers voor het opslaan der lopende waarden van A^ en B^, twee registers voor het opslaan van constante a en b waarbij _a = cos0 en ï = sin0, veimenigvuldigmiddelen voor het berekenen der produkten 25 aA^, bA^, aB^ en bB^, en sommeer- en aftrekmiddelen voor het berekenen van de benaderingen A^+^ en B^+^ naar de eerstvolgende monsterwaarden ^ \+1 en Bk+1' waarin is: \ \ 7905425 c 4 " » *i+1 = - tBk Bk+1 = ^ + met het kenmerk, dat de generator correctiefactorrekenmiddelen omvat waaraan wordt toegevoerd de "benaderingen en B£+1 en vermenig-5 valdig-deelmiddelen met sommeer- en af trekmiddelen voor het daaruit berekenen van een correctief actor (1 - 1/2^+^) waarin c s -1 (λι2 + gt2 ) _ -I £k+1 „2 U k+1 k+r Xi en vermenigvuldigmiddelen waaraan worden toegevoerd de correctiefactor en de benaderingen A£+1 en B^+1 voor het berekenen van de volgende 10 monsterwaarden \n = ^ί+1 ” 1^2£k+1^ \+1 - (1 - 1/2W en middelen voor het vervangen voor de voorgaande monsterwaarden door de volgende monsterwaarden in de opslagmiddelen voor het op-15 slaan van de vooraf berekende monsterwaarden voor het beginnen van een verdere rekencyclus en waar de primaire rekenmiddelen· samenwerken met inleidingsmiddelen voor het verrekenen dat de modulus van de start- waarden A en B ligt tussen 0 en R /5· o o ö U. Generator volgens conclusie 3, met het kenmerk, dat de inlei-20 dingsmiddelen een der factoren Aq en Bq instelt op R en de andere op nul.

5. Generator volgens conclusie 3 of U, met het kenmerk, dat de correctiefactor berekenmiddelen de correctiefactor (1 - 1/2ί^+^) berekenen door de volgende stappen: 25 het quadrateren van de benaderde waarden., ter verkrijging van “ Bk+1 a. CL6 . . · /2 P het sommeren van quadrat en. ter verkrijging van - B^ j het aftrekken van de som der quadraten. van de verwachte waarde, 2 oo nl. R’, ter verkrijging van: R - (A^ + - 30 het halveren van het verschil ter verkrijging van 1/2R2 - 1/2 0¾ + B^) het sommeren van het gehalveerde verschil met R* ter verkrijging van ^ ¥ - I/2 + Bi+1> 35 het vermenigvuldigen met 1 /R ter verkrijging van 790 5 4 25 N * 2 "2H2 ^i+l + Bk+1 * = 1+ 1/2 - 1/2 Λ U& + B&) R = 1 - 1/2 (A, (¾¾ + B&) - 1} R = 1 - 1/2 zoals vereist.

6. Generator volgens conclusie 3, ^ of 5» met het kenmerk, dat de waarde van R gelijk aan 1 wordt gekozen.

7. Generator volgens conclusies 3-6, met het kenmerk, dat de scm-meer/aftrek en vermenigvuldig/deelrekenmiddelen van de primaire rekenmiddelen van de correctiefactorrekenmiddelen en de vermenigvuldigmidde- 10 len alle bestaan uit een enkele programma bestuurde processor die de genoemde bewerken sequentieel in elke periode T uitvoerd.

8. GeneratorVolgens een of meer der voorgaande conclusies, met het kenmerk, dat de periode T correspondeerd met een bemonsterfrequentie van niet minder dan U800 Hz.

9. Generator volgens conclusies 1-8, met het kenmerk, dat de bere keningen worden uitgevoerd in binaire, 16 bit twee ccmplementreken-vorm.

10. Modem voor het verwerken van data via een telefoonlijn gekenmerkt door een generator volgens een of meer der voorgaande conclusies 20 als locale oscillator voor het demoduleren van over de telefoonlijn ontvangen signalen. 7905425