DE285309C

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KAISERLICHES

PATENTAMT.

In der Zeitschrift L'Elettricista, Jahrgang 1910, Heft 18 und 19, gibt Prof. Arno (Mailand) ein Verfahren zur Messung der scheinbaren Belastung und der von ihm als komplexe Belastung bezeichneten Größe in Wechselstromanlagen an. Unter komplexer Belastung versteht er einen Wert, welcher durch die

Summe von — der scheinbaren Belastung und ¹⁰

der wirklichen Belastung dargestellt wird.

Ist E die Betriebsspannung, / der Strom und φ die Phasenverschiebung zwischen E und / in der Wechselstromanlage, so drückt sich die komplexe Belastung aus durch

ι η — ι
C = — · E · J + -E-J- cos φ. (ι)

η η

Das Verfahren von Prof. Arno ist hauptsächlich gekennzeichnet durch die Mittel, die es ermöglichen, mit einem wattmeter- oder zählerähnlichen Apparat die scheinbare Belastung in Voltampere oder Voltamperestunden zu messen. Diese Mittel sind in folgendem kurz wiedergegeben.

Verschiebt man den Strom i im Spannungskreis eines elektrodynamischen Einphasenwattmeters künstlich um einen Winkel λ; gegen die Meßspannung E, so mißt das Instrument einen Wert

K-i' J· cos(cp — x) = E · J· cos(q>·— x).

Wird χ für bestimmte Grenzen von φ so gewählt, daß cos (φ—χ) nicht über einen bestimmten Prozentsatz von 1 abweicht, so kann man mit einem so vorbereiteten Apparat mit einer Genauigkeit, die innerhalb dieses Prozentsatzes liegt, die scheinbare Belastung bestimmen. Sollte z. B. der Apparat für die Grenzen φ = 30 bis φ = 54⁰ benutzt werden, so würde der Winkel χ = 42 ° gewählt werden müssen. Da in diesem Falle der Winkel (q> — x) zwischen den Grenzen —12 ° und + 12 ° liegt, so würde sein Cosinus um nicht mehr als 2,2 Prozent von 1 abweichen und man würde die scheinbare Belastung mindestens mit einer Genauigkeit von 2,2 Prozent messen. Die Grenzen von φ lassen sich bei Einhaltung derselben Meßgenauigkeit noch erweitern, wenn man statt des um 42° gegen die Spannung E verschobenen Stromes i einen um denselben Winkel verschobenen Strom vom Werte 1,022 · i im Spannungskreis des Instrumentes entstehen läßt. In diesem Fall mißt das Instrument z. B. bei φ = 30°

55 K -1,022 · i - / · cos (30— 42)

= 1,022 -E-J- 0,978 = E-J,

also die genaue scheinbare Belastung. Hiernach kann man mit der unteren Grenze für φ noch bis etwa 25 ° heruntergehen, ohne daß die Genauigkeitsgrenze von etwa 2,2 Prozent

überschritten wird. Derselbe Apparat mißt bei φ = 54°

K · 1,022 -i · J - cos(54 — 42)
= 1,022 -E-J- 0,978 -E-J, also ebenfalls die genau richtige scheinbare Belastung, und man kann daher auch nach oben die Grenze von φ bis auf etwa 60° festlegen, ohne daß die vorgenannte Genauigkeitsgrenze überschritten wird.

Man kann nun mit einem derartigen Instrument, welches man als Voltamperemesser bezeichnen kann, den ersten Addenden und mit einem gewöhnlichen Wattmeter den zweiten Addenden der rechten Seite der Gleichung 1 bestimmen und erhält dann durch Summierung die komplexe Belastung. Man kann aber auch mit einem etwas anders vorbereiteten Apparat durch eine Messung direkt die ganze komplexe Belastung erhalten. Zu diesem Zwecke muß durch die bewegliche Spule eines elektrodynamischen Wattmeters ein Strom / von der Phasenverschiebung # gegen die Spannung E, welcher aus zwei Komponenten zusammengesetzt ist, geschickt werden. Die eine Korn-

ponente dieses Stromes wird = · i gewählt und muß sich mit der Spannung E auf gleicher Phase befinden, während die andere Komponente gegen die Spannung E um j;°

verschoben und von der Größe — · c · i sein

muß. Die Größe c muß je nach den Grenzen q), innerhalb welcher die scheinbare Leistung noch praktisch richtig gemessen werden soll, entsprechend gewählt werden; sie entspricht in dem vorgenannten Beispiel für die Grenzen cp von etwa 25 bis etwa 60 ° dem Wert 1,022. Ein so vorbereitetes Instrument wird dann messen:

C = K-j-J-cos(₉ — &) = K · — -c·

oder

• / · COS(q> — x) + K i - J · COS φ

C = — · C- E · J' COS (q) — X) -\ · E · J · COS q>.

(2)

Der erste Addend der rechten Seite der Gleichung 2 stellt aber nach dem Vorher gesagten

— der scheinbaren Belastung und der zweite

Addend

der wirklichen Belastung dar.

Mithin ist der ganze Ausdruck gleich der komplexen Belastung.

Nach Prof. Arno soll man nun mit zwei solchen Voltamperemessern oder mit zwei solchen Messern für die komplexe Belastung, wenn man die beiden Instrumente in derselben Weise einschaltet wie die beiden Wattmeter bei der bekannten Zweiwattmetermethode, direkt die gesamte scheinbare oder die gesamte komplexe Belastung in ungleich belasteten Drehstromanlagen dann messen können, wenn man die Phasenverschiebung des Meßfeldes des Spannungskreises der einzelnen Apparate gegen diejenige Spannung, welche zwischen demjenigen Außenleiter, in welchem die Hauptstromspule des betreffenden Meßapparates eingeschaltet ist, und zwischen dem Außenleiter, in welchem keine der Hauptstromspulen der beiden Meßapparate eingeschaltet ist, liegt, in beiden Meßapparaten in bestimmter Weise verschieden macht.

Daß sich auf diese Weise nicht die gesamte scheinbare oder die gesamte komplexe Belastung einer ungleich belasteten Drehstromanlage messen läßt, geht aus der weiter unten folgenden Entwicklung hervor; es müssen vielmehr diese beiden Phasenverschiebungen gleich sein.

Außerdem würde, selbst wenn die Messung mit den ungleichen Winkeln richtig wäre, die Ungleichheit noch andere unangenehme Mängel mit sich bringen, denn es macht erstens viel Mühe, daß die beiden Instrumente verschieden hergestellt werden müssen, und zweitens wird die Messung dadurch schwierig und umständlich, daß man die beiden Instrumente entsprechend dem Drehsinn des Drehstromes in zwei Außenleiter einbauen muß. Es ist also nicht gleichgültig, ob man das Instrument I in den Leiter α und das Instrument II in den Leiter b oder umgekehrt das Instrument I in den Leiter b und das Instrument II in den Leiter α einbaut. Ein weiterer Mangel, der durch die Ungleichheit der Phasenwinkel in den beiden Instrumenten hervorgerufen wird, ist der, daß man nicht, wie dies bei Leistungsmessungen nach der Zweiwattmetermethode häufig gemacht wird, die beiden Messungen kurz nacheinander durch Umschaltung eines einzigen Instrumentes in verschiedene Phasen ausführen kann.

Bei dem nachfolgend beschriebenen Verfahren sind dagegen alle diese Ubelstände nicht vorhanden und wie die abgeleiteten Formeln zeigen, wird auf die neue Art tatsächlich die gesamte scheinbare oder die gesamte komplexe Belastung gemessen.

Den folgenden Ausführungen ist, um die

Formeln einfach zu gestalten, zugrunde gelegt, j leitungen durch J₁, J₂ und J₃ und die Phasen-

daß sowohl die Sternspannungen e als auch die I verschiebungen zwischen diesen und den be-

Dreieckspannungen E des Drehstromsystems j züglichen Sternspannungen durch Cp₁, φ₂ und φ₃ untereinander gleich sind, so daß also

und

sind.

— e₂ = e_a = e

E₁- E₂ = E₃ — E

ίο Die wirkliche Belastung eines Drehstromsystems mit nur drei Zuführungsleitungen ist, wenn noch die Ströme in den drei Zuführungs-

bezeichnet sind, bei beliebiger Belastung stets ausgedrückt durch 65

L= ^₁-J₁- cos cp_x + e₂j₂ - COs-Cp₂ + e₃j₃ coscp₃ oder unter obiger Voraussetzung

L = e- (J₁ COS Cp₁ + /2 COS φ₂ + J₃ COS Cp₃) (3)

oder nach der Zweiwattmetermethode gemessen z.B.

L = E-[J₁ cos (Cp₁ — 30) + J₃ cos (φ₃ + 30)]. (4)

15 75

Die gesamte scheinbare Belastung dieser j messen, kann man drei der vorher beschriebenen einphasigen Voltamperemesser in derselben Weise wie die drei Wattmeter einbauen.

Anlage ist gegeben durch

S = e. (J₁₊J₂₊J₃). ' Um diese mit genügender Genauigkeit zu

^Ä = ^e · Ui ^cos (Φι — ^x) + /2

Man mißt dann

(<P2 — ^x) + Jz ^cos (9s — *)

(5)

Hierbei sind die Winkel in allen drei In- j Da nun bei Drehstromsystemen mit nur drei

strumenten gleich.

Setzt man für (cp_x — χ) = α, für (co₂ — χ) = β und für (cp₃ — x) = y, so geht Gleichung 5 über in

A =

₁ cos α +J₂ cos β +/3 cosy).. (5a)

Zuführungsleitern die Summe der drei Ströme 85 in diesen Leitern in jedem Augenblick gleich Null ist, so ist

J₂ cos ,6 = J₁ cos (60 — a) +J₃ cos (60 + y) oder

oder

/₂ cos ,6 = J₁ cos 60 · cos 0.+J₁ sin 60 · sin α + J₃ cos 60 · cos γ — /₃ sin 60 · sin 7
/₂cosß = -J₁ cos α+ — Ϋ3 ' Jx sin α + — J₃ cosy— — j/3/gsiny.

2 Δ 2 £

Diesen Wert für /₂«cosß in Gleichung 5 a eingesetzt, ergibt

A = el J₁ cos α
oder

-J₁ cos α+ -^-

2 2

sin α+ ^-/₃ cosy — -ί- j/3/3 siny + J₃ cos y

2 2

A = e ■ [-J₁ cos α + — Y^J₁ sin a + ^- J₃ cos γ — — ]/3 /₃ sin y.
\ 2 2 2 2 /

oder
45

oder
oder

= Ϋ3

~ · Ji cos α + — J₁ sin a + —— J₃ cos y — —- /₃ sin

2 a 2 2

A = E -(J₁ cos 30 · cos a + J₁- sin 30 sin a + J₃ cos 30 cos y — /₃ sin 30 sin y)

oder

A- = £ · [/1 cos (30 — α) + J₃ cos (30 + y)].
Hier wieder die Werte für α und y eingesetzt, ergibt

^A = ^E · [/l COS (30 — Cp₁ + X) + J₃ COS (30 + CD₃ — X)]

A = E-[J₁ cos (Cp₁ — χ — 30) + J₃ cos (cp₃ — χ + 30)].

(6)

Die rechte Seite der Gleichung 6 unterscheidet sich von der rechten Seite der Gleichung 4 nur dadurch, daß in die beiden inneren Klammern noch der gleiche Winkel χ eingetreten ist. Man kann demnach die gesamte scheinbare Belastung einer Drehstromanlage mit nur 120

Claims

drei Zuführungsleitungen auch mit nur zwei Voltamperemessern, bei welchen der Strom im Spannungskreis um den gleichen Winkeln gegen die Spannung verschoben ist, messen, wenn man die Instrumente in der gleichen Weise verwendet wie die Wattmeter bei der Zweiwat tmetermethode.

Nun gilt bekanntlich die Gleichung

· J₁ cos Cp₁ + <?₂/₂ cos 9₂ + e₃j₃ cos φ₃ = E₁J₁ cos

30) + E₂J₃ cos (cp₃ + 30)

nicht nur für in bezug auf die Spannungen symmetrische Drehstromanlagen, sondern ganz allgemein auch dann noch, wenn die Spannungen untereinander nicht gleich sind. Verschiebt man das ganze verkettete Stromsystem um einen beliebigen Winkel x, so bleibt die Bedingung, daß die Summe der drei Außenleiterströme in jedem Moment Null ist, bestehen und die letzte Gleichung geht über in die folgende ebenfalls allgemein gültige Form

J₁ cos (Cp₁ — x) + e₂/₂ cos (tp₂ — x) + e₃j₃ cos (φ₈ — χ)

= E₁J₁ cos (_Φι ■

■ 30) + EJ₃ cos (cp₃ — χ + 30).

Damit ist aber bewiesen, daß man auch bei in bezug auf die Spannungen unsymmetrischen Drehstromanlagen die Messung der gesamten scheinbaren oder der gesamten komplexen Belastung mit zwei Instrumenten ausführen kann, deren Meßfelder im Spannungskreis gegen die oben genannten Spannungen gleiche Phasenverschiebungen haben.

Ganz in der gleichen Art läßt sich zeigen, daß man die gesamte komplexe Belastung mit zwei gleichen Messern für die komplexe Belastung messen kann, nur tritt hier in sämtlichen Formeln statt des Winkels χ der Winkel ό^λ ein.

Natürlich kann man auch hier, wie dies bei der Zweiwattmetermethode oft gemacht wird, die beiden Messungen nacheinander mit nur einem Instrument ausführen, wenn man dasselbe mittels entsprechenden Umschalters nacheinander in die verschiedenen Phasen legt. Alle die vorgenannten Ableitungen lassen sich sinngemäß auch auf andere als elektrodynamische Meßinstrumentkonstruktionen anwenden. So muß man z.B. bei Ferrarismeßgeräten beachten, daß bei einem Ferrariswattmeter das Spannungsfeld gegenüber dem Hauptstromfeld, wenn der Hauptstrom mit der Spannung auf gleicher Phase ist, bereits eine Kunstphase von 90° haben muß. Um nun ein solches Ferrariswattmeter zu einem wie vorbeschriebenen Voltamperemesser oder zu einem Messer für die komplexe Belastung zu machen, muß der Winkel χ bzw. der Winkel $ noch als Zusatz zu der o,o°-Phase hinzugefügt werden, so daß zwischen dem Spannungsfeld und dem Hauptstromfeld, wenn der Hauptstrom auf gleicher Phase mit der Spannung läuft, eine Phasenverschiebung von (90 + x)° bzw. (90 + O)⁰ besteht.

Pat ε nt-An Spruch:

Verfahren, um mit zwei Einphasenmessungen, die entweder kurz nacheinander mit einem Meßsystem oder gleichzeitig mit zwei Meßsystemen in zwei verschiedenen Phasen einer unsymmetrisch belasteten Drehstromanlage ausgeführt werden, die gesamte scheinbare oder die gesamte kornplexe Belastung zu messen, dadurch gekennzeichnet, daß die Phasenverschiebung der Meßfelder der Spannungskreise des oder der für die beiden Messungen verwendeten Meßgeräte gegen diejenige Spannung, welche zwischen demjenigen Außenleiter, in welchem die Hauptstromspule des .betreffenden Meßsystems eingeschaltet ist, und zwischen dem Außenleiter, in welchem bei den beiden Messungen keine Hauptstromspule eingeschaltet wird, auftritt, für beide Messungen den gleichen Betrag hat.