DE1922025C3 - Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung des ein-, zwei- oder dreiphasigen Kurzschiulistromes in dreiphasigen elektrischen Netzen - Google Patents

Description

bestimmt wird, in welcher Formel U die Nominalspannung zwischen den Phasen des Netzes, /" den die Belastungsimpedanz durchfließenden Strom und V"i und V"h jeweils die inversen und homopolaren Spannungen des Netzes entsprechend dem Belastungsstrom /" und gemessen im Maßstab der Nominalspannung zwischen den Phasen des Netzes darstellen, wobei V"h Null ist, wenn die Belastungsimpedanz nicht zwischen die Phasen und den Nulleiter geschaltet ist.

2. Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1, mit einer Bclastungsimpedanz und einem Amperemeier, dadurch gekennzeichnet, daß die Belastungsimpetanz (Z) in Reihe mit dem Amperemeter (5) zwischen zwei Leiter des Netzes einschaltbar ist, die sich aus der Natur des zu berechnenden Kurzschlußstromes ergeben, und daß ferner ein Spannungsfilter (6) für das Gegensystem und ein Spannungsfilter (7) für das Nullsystem vorgesehen sind, mit deren Hilfe den Gegensystem-Spannungen und den Null-System-Spannungen proportionale Spannungen entnehmbar sind, und zwar entsprechend dem die Belastungsimpedanz (Z) durchquerenden Strom, und daß ferner ein harmonisches Filter (8), ein Verstärker (9) und eine Meßeinrichtung (11) vorgesehen sind, mit der nach entsprechender Eichung das Dreifache der vektoriellen Summe der der Gegensystem-Spannung proportionalen Spannung und die Hälfte der der Null-System-Spannung proportionalen Spannung meßbar sind.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sie für die Eichung einen Spannungsteiler (12) aufweist, der zwischen zwei Phasen des Netzes geschaltet ist und mit dem ein bekannter Bruchteil der Netzspannung auf die Meßeinrichtung (11) über das harmonische Filter (8) und den Verstärker (9) geleitet wird, wobei der Verstärker (9) mit einem Eingangspotentiometer versehen ist, mit dessen Hilfe man den Zeiger der Meßeinrichtung (11) auf die gewünschte Gradzahl der Abisseskala bringen kann, während es der Umschalter ermöglicht, die Verbindung mit dem Eingang des harmonischen Filters anstelle mit den

Gegensystem- und Nullsystem-Spannungsfiltern herzustellen.

4. Vorrichtung nach den Ansprüchen 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, daß im Hinblick auf eine mögliche Unsymmetrie des Netzes vor Schließung des Stromkreises der Belastungsimpedanz eine Korrektureinrichtung (15) vorgesehen ist, die eine Wechselspannung der gleichen Frequenz wie der des Netzes bildet, wobei diese Wechselspannung sowohl in der Phase wie in der Amplitude regelbar ist derart, daß sie einer unsymmetrischen Spannung des Netzes im Augenblick der Messung entgegentritt, wobei diese Korrektureinrichtung (15) direkt durch die drei Netzphasen gespeist ist.

5. Vorrichtung nach den Ansprüchen 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein Umschalter (16) vorgesehen ist, mit dem das Null-Spannungsfilter (7) für den Fall, daß es nicht benötigt wird, ausschaltbar ist.

6. Vorrichtung nach den Ansprüchen 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß ein Umschalter (4) vorgesehen ist, mit dem eine der Klemmen der Belastungsimpedanz mit einer der Netzphasen oder mit dem Nulleiter des Netzes verbindbar ist.

7. Vorrichtung nach den Ansprüchen 5 und 6, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Umschalter (4, 16) derart miteinander gekuppelt sind, daß bei Einschaltung der Belastungsimpedanz (Z) zwischen zwei Netzphasen das Nullsystem-Spannungsfilter (7) ausgeschaltet ist.

Die Kenntnis der Größe des Kurzschlußstromes eines Stromnetzes ist wichtig, da die Schutzgeräte ein dieser Größe entsprechendes Abschaltvermögen haben müssen, d. h., daß der Abschalter und die Sicherungen, die das Stromnetz schützen, den freien Kurzschlußstrom unterbrechen müssen, ohne daß schwere Schäden auftreten, wie sie aus der Aufrechterhaltung eines Lichtbogens, aus Explosionen u. dgl.

entstehen können.

Andererseits ist es von Vorteil, die Schutzgeräte so genau wie möglich berechnen zu können, um den Herstellungspreis der Installation niedrig zu halten, denn der Hertellungspreis eines solchen Gerätes ist proportional seiner Abschaltleistung.

Darüber hinaus stimmen sich die Dimensionen der

Erd- und Schutzleiter wesentlich nach der Größe der Kurzschlußströme, die sie durchqueren sollen.

Die Kenntnis der Größe der Kurzschlußströme ist somit Für eine kritisch-logische Prüfung elektrischer Installationen unerläßlich.

Im Hinblick hierauf wurden von der Anmelderin Nomogramme bzw. Rechengrafiken aufgestellt, um die Berechnung der Kurzschlußströme zu erleichtern.

Bei deren Gebrauch stellte sich jedoch heraus, daß eine Messung aus mehreren Gründen erwünscht ist:

a) Obwohl die Berechnung der Numogramme für

sich selbst genommen schnell geht, setzt sie die präzise Kenntnis der dimensionsmäßigen Charakteristiken

(,5 des Stromnetzes, wie beispielsweise die Umwandlerleistung und die Längenabschnitte des Leitungsnetzes voraus, was möglichst vollständige und mühselige Untersuchungen erfordert.

Diese Bestimmungsmethode, die für die Hauptstromkreise eines Stromnetzes annehmbar ist, würde für die End- und Klemmenkreise zu einer zu großen Untersuchungsarbeit führen, Für die jedoch die Kenntnis der Größe des Kurzschlußstromes aus den obengenannten Gründen durchaus von ln>eresse ist.

b) Um die Nomogramme bzw. Rechentafeln leicht benutzbar zu machen, sind zwangsnotwendig gewisse Näherungsannahmen erforderlich. Darüber hinaus sind Irrtümer bei den Untersuchungen der Installation nicht zu vermeiden, so daß die erhaltenen Resultate unvermeidbar mit einer Unsicherheit behaftet sind, die in dem Maße wächst, in dem weiter von der Stromquelle entfernt liegende Teile des Stromnetzes berechnet werden.

Aus den vorstehenden Überlegungen entstand der Gedanke, die Berechnungen durch eine Messung zu ersetzen.

Es sind Vorrichtungen zur Messung des Kurzschlußstromes der Geräte eines Stromnetzes bekannt, diese Vorrichtungen werden jedoch den hier gegebenen Problemen nicht gerecht. Sie mögen sich zwar im Hinblick auf die Meßempfindlichkeit voneinander unterscheiden, sie sind jedoch alle nach dem gleichen Prinzip aufgebaut.

Um die Impedanz der Schleife des Systems und demzufolge den Kurzschlußstrom in irgend .inern Punkt des Stromnetzes zu messen, arbeiten diese Vorrichtungen, allgemein als Schleifen-Ohmmeter genannt, nach dem in Fig. 1 illustrierten Verfahren.

Es wird ein Lastwiderstand R zwischen zwei Phasen oder eine Phase und den Null-Leiter geschaltet, der den Durchgang eines Stromes / ermöglicht. Zwischen diese beiden Leiter wird ein Voltmeter geschaltet, das folgende Messungen erlaubt:

Die Spannung U₀ vor dem Durchgang des Stromes /; die Spannung IZ₁ während des Durchganges Stromes / und demzufolge die Bestimmung des Spannungsabfalls LZ₀-U₁. Die resultierende Impedanz der Schleife des Systems ist damit

Z =

und der Kurzschlußstrom bestimmt sich damit nach der Formel

Ice =

entsprechend

Das Diagramm dieser Messung ist in Fig. 2 dargestellt, und hieraus läßt sich der damit verbundene Fehler bestimmen. Dieser Fehler beruht auf der Tatsache, daß die gemessene Impedanz effektiv nicht die Impedanz der Schleife des Systems ist, sondern lediglich der Wirkwiderstand. Bezeichnet man den Wirkwiderstand mit R und den induktiven Widerstand mit X, sind die Spannungen U₁ und LZ₀ durch das in Fig. 2 dargestellte Diagramm definiert. Die Spannung LZ₁ herrscht während des Durchganges des Stromes /, und die ohne Stromabgabe vorhandene Spannung LZ₀ baut sich auf folgende Weise auf:

Dem Vektor OA = If₁ muß der Vektor AB = ~Rl zugefügt werden, der den aktiven Abfall infolge des Wirkwiderstandes der Schleife in Phase mit dem

Strom / darstellt. Ferner muß der Vektor BC* = Yl

hinzugefügt werden, der den reaktiven Abfall des Schleilenwiderstandes in Quadratur mit dem Strom / darstellt. Die Spannung U₀ ist damit dargestellt

durch den Vektor OC = OA -r AB -r BC. Der Span-

nungsvektor ist der Vektor AC.

Wird die Strecke OC auf die Achse OA übertragen, ergibt sich die Strecke OA/. wobei gilt OA/ = OC Der Punkt C sei die Vertikalprojektion des Punktes C auf die Achse OA. Dann ist die Spannungsdifferenz U₀- U₁. wie sie bei dem vorgenannten Prinzip ausgehend von zwei Ablesungen des Voltmeters I bestimmt ist. durch die Größe der Strecke AM definiert. Praktisch liegt der Punkt M äußerst benachbart dem Punkt C". da der Vektor ΛC klein

gegenüber den Vektoren OA oder OC ist. Unter diesen Bedingungen ist

U₀- U₁ = AM = AC = RI cos Φ + Xl sin Φ.

Ist der Lastwiderstand R im wesentlichen ein ohmscher Widerstand, ist der Winkel <, = Null und U₀-U₁ = RI.

Der auf diese Weise begangene Prinzipfehler ist um so bedeutender, je größer die induktive Widerstand gegenüber dem Wirkwiderstand ist. Das ist insbesondere der Fall an den Klemmen eines Transformators oder am Ende eines Leitungsnetzes mit großem Querschnitt. Der Fehler hat immer zur Folge, daß die Größe des Kurzschlußstromes überschätzt wird und das oft beträchtlich.

Eine weitere Fehlerursache rührt daher, daß die Bestimmung des Kurzschlußstromes die Differenz zweier Ablesungen, die jede mit einem Ablesefehler behaftet sind, benutzt. Der Relativfehler bei dieser Differenzbildung kann daher sehr beträchtlich sein.

Ferner sind die momentanen Spannungen des

Stromnetzes während der Messungen Schwankungen unterworfen, die die Differenz der Spannungen U₀ - U₁ verwischen können. Hierdurch werden die Messungen außerordentlich erschwert, und die Resultate erhalten eine große Unsicherheit.

Die vorliegende Erfindung betrifft nun ein Verfahren zur Bestimmung eines ein-, zwei- oder dreiphasigen Kurzschlußstromes in dreiphasigen elektrischen Netzen mit Hilfe einer Belastungsimpedanz.

Die DE-AS 12 56 319 zeigt die Messung der Schleifenimpedanz mit Hilfe einer Belastungsimpedanz. Dort geschieht die Messung der Schleifenimpedanz aber in zwei zeitlichen Schritten. Während einer ersten Halbperiode des Stromes mißt man die Stromstärke durch eine Belastungsimpedanz und die Spannung an den Klemmen der Schleife. In einer folgenden zweiten Halbpenode mißt man die Spannung an den Schleifenklemmen in Abwesenheit der Belastungs-

<>o impedanz und demzufolge in Abwesenheit des Stromes. Die Variationen der Spannung und die Größe des Stromes oder der Belastumisimpedanz ermöglichen dann die Schleifenbestimmung.

Duich die Messung in zwei, wenn womöglich auch

(15 nahe beieinanderliegenden, unterschiedlichen Zeitschritten ergibt einen Präzisionsverlust. Bei dieser Verfahrensweise können ferner nicht die Schwankungen der symmetrischen Belastuns des Net7es aus-

geschaltet werden, wie sie beispielsweise durch die in Industriebetrieben eingesetzten Gleichrichter hervorgerufen werden. Das bekannte Verfuhren erfordert ferner die Errechnung sehr kleiner Spannungsdifferenzen, die sich aus zwei Messungen jeweils bedeutend großer Spannungswerte ergibt, die ja schließlich Spitzenspannungswerte sind. Der Relativfehler dieser Messungen kann daher sehr leicht das Rechenergebnis in sehr großen Proportionen verfälschen.

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der gattungsgemäßen Art zu schaffen, das zu einem sehr viel genaueren Ergebnis führt.

Basierend auf dem bekannten Prinzip, daß, wenn ein dreiphasiges Stromnetz nicht im Gleichgewicht ist, das dreiphasige vektorielle System der Spannungen oder Stromstärken in drei symmetrische Systeme zerlegt werden kann, und zwar ein System von symmetrischen Spannungen mit gleichem Umlaufsinn, das sogenannte Mitsystem, ein System von symmetrischen Spannungen mit entgegengesetztem Umlaufsinn, das sogenannte Gegensyslem und ein System von drei gleichphasigen Spannungen, das sogenannte Nullsystem, besteht die erfindungsgemäße Lösung bezüglich des Verfahrens darin, daß in dem dreiphasigen Stromkreis mit Hilfe einer unsymmetrischen Belastungsimpedanz ein Stromstärken-Ungleichgewicht hervorgerufen wird und gleichzeitig die Stärke des Ungleichgewichtsstromes sowie die Veränderungen, bezogen auf die Nominalspannung des Netzes, der symmetrischen direkten, inversen und homopolaren Spannungskomponenten an den Enden der zu messenden Schleife gemessen werden, wonach dann die Größe des Kurzschlußstromes nach der Formel

y V"h\

bestimmt wird, in welcher Formel U die Nominalspannung zwischen den Phasen des Netzes, /" den die Belastungsimpedanz durchfließenden Strom, V"i und V"h jeweils die inversen und homopolaren Spannungen des Netzes entsprechend dem Belastungsstrom /" und gemessen im Maßstab der Nominalspannung zwischen den Phasen des Netzes darstellen, wobei V"h Null ist, wenn die Belastungsimpedanz nicht zwischen die Phasen und den Nulleiter geschaltet ist.

Die angegebene Formel gilt für die Bestimmung des Kurzschlußstromes zwischen einem Phasenleiter und dem Nulleiter. Die Formel vereinfacht sich im Falle der Bestimmung des Kurzschlußstromes zwischen zwei Phasen des Netzes, da die Größe V"h Null wird, da in diesem Fall die Nullsystem-Spannung gleich Null ist, bei zwischen den beiden Phasen angeordneter Belastungsimpedanz.

Bei der Bestimmung des dreiphasigen Kurzschlußstromes ist ebenfalls die Größe V"h gleich Null. Bei dieser Kurzschlußstrombestimmung entfällt ferner naturgemäß der Faktor } 3/2 der Spannung U.

Das erfindungsgemäße Verfahren mißt gleichzeitig die Stärke des Ungleichgewichtsstromes und die Veränderungen der direkten, inversen und homopolaren Spannungskomponenten, so daß die Ungenauigkeiten einer zweistufigen Messung entfallen.

Da die Schwankungen der symmetrischen Belastung des Netzes nicht die Änderungen der symmetrischen, inversen und homopolaren Komponenten beeinflussen können, gehen beim erfindungsgemäßen Verfahren s diese Netzschwankungen auch nicht verfälschend in das Meßergebnis ein. Beim Anmeldeverfahren werden ferner gemessene absolute Werte in die Rechnung eingesetzt, so daß Relativfehler von Messungen nicht in die Rechnung eingehen können. Damit sind

ίο praktisch alle Fehlerquellen, die den bisherigen Verfahren anhaften, ausgeschaltet.

Die erfindungsgemäße Lösung bezüglich der Vorrichtung zur Verfahrensdurchführung geht von einer Vorrichtung mit einer Belastungsimpedanz und einem

if, Amperemeter aus und besteht darin, daß die Belastungsimpedanz in Reihe mit dem Amperemeter zwischen zwei Leiter des Netzes einschaltbar ist, die sich aus der Natur des zu berechnenden Kurzschlußstromes ergeben, und daß ferner ein Spannungsfilter für das Gegensystem und ein Spannungsfilter für das Nullsystem vorgesehen sind, mit deren Hilfe den Gegensystem-Spannungen und den Nullsystem-Spannungen proportionale Spannungen entnehmbar sind, und zwar entsprechend dem die Belastungsimpedanz durchquerenden Strom, und daß ferner ein harmonischer Filter, ein Verstärker und eine Meßeinrichtung vorgesehen sind, mit der nach entsprechender Eichung das Dreifache der vektoriellen Summe der der Gegensystem-Spannung proportionalen Spannung und die Hälfte der der Nullsystem-Spannung proportionalen Spannung meßbar sind.

Um die Eichung zu ermöglichen, beinhaltet die Vorrichtung ferner einen Spannungsteiler, der zwischen zwei Phasen des Netzes geschaltet ist und mit dessen Hilfe ein bekannter Bruchteil der Netzspannung in die Meßeinrichtung geschickt werden kann, und zwar über das harmonische Filter und den Verstärker, wobei letzterer mit einem Eingangspotentiometer ausgerüstet ist, mit dessen Hife man den Zeiger der Meßeinrichtung auf die gewünschte Maßeinteilung führen kann. Dazu ermöglicht es ein Umschalter, die Verbindung mit dem Eingang des harmonischen Filters anstelle der Gegensystem- und Null-System-Spannungsfilter herzustellen.

Um schließlich einer möglichen Unsymmetrie des Netzes vor der Schließung des Stromkreises der Belastungsimpedanz Rechnung zu tragen, ist die Vorrichtung mit einer Korrektureinrichtung versehen, die eine Wechselspannung gleicher Frequenz wie die

so der Netzspannung liefert, wobei diese Wechselspannung sowohl in der Phase wie in der Amplitude regelbar ist, so daß sie sich der unsymmetrischen Spannung des Netzes im Augenblick der Messung entgegenstellt Diese Korrektureinrichtung wird direkt von den drei Phasen des Netzes gespeist.

Mehrere bevorzugte Ausfiihrungsfonnen des Gegenstandes der Erfindung werden nachstehend unter Bezugnahme auf die schematischen Zeichnungen beschrieben. Die Zeichnungen zeigen in

F i g. 1 das Schema des bislang üblichen Verfahrens mit Hilfe eines Ohmmeters,

F i g. 2 das Meßdiagramm des in F i g. 1 illustrierten Verfahrens sowie das Diagramm der Messung, die in Wirklichkeit geschehen müßte, _

F i g. 3 die Vorrichtung zur Durchnihrung des erfindungsgemäßen Verfahrens.

In der Zeichnung sind die drei Leiterphasen mit der Bezugsziffer 2 und der Null-Leiter des drei-

phasigen Netzes mit der Bezugsziffer 3 gekennzeichnet. Die erfindungsgemäßc Vorrichtung beinhaltet eine Belastungsimpedanz Z, die zwischen zwei Phasen 2 oder zwischen eine Phase 2 und den Null-Leiter 3 des Netzes mit Hilfe eines Umschalters 4 geschaltet > werden kann. Die Impedanz Z ist in Reihe mit einem Amperemeter 5 geschaltet, das die Messung der Stärke des unsymmetrischen Stromes, der die Impedanz Z durchströmt, ermöglicht.

Die Vorrichtung weist ferner ein Gegensystem- i> > Spannungsfilter 6 und ein Null-System-Spannungsfilter 7 auf, mit deren Hilfe sich Spannungen entnehmen lassen, die proportional den Gegensystem-Spannungen und Null-System-Spannungen sind, entsprechend dem Strom, der die Impedanz Z während des Versuches durchströmt. Ferner ist ein harmonisches Filter 8, ein Verstärker 9 und eine Meßeinrichtung 11 vorgesehen. Das harmonische Filter 8, der Verstärker 9 und die Meßeinrichtung 11 bilden die sog. Meßkette.

Für die Eichung ist die Vorrichtung mit einem Spannungsteiler 12 ausgerüstet, der mit zwei Phasen des Netzes verbunden ist und mit dessen Hilfe ein bekannter Bruchteil der Netzspannung in die Meßeinrichtung 11 geschickt werden kann, und zwar durch das harmonische Filter 8 und den Verstärker 9. Wird die bekannte Spannung in die Meßeinrichtung 11 geschickt, genügt es, das Eingangspotentiometer des Verstärkers 9 zu betätigen, um den Zeiter der Meßeinrichtung 11 auf die gewünschte Maßeinteilung zu führen. Es ist ferner ein Umschalter 13 vorgesehen, der es ermöglicht, den Eingang des harmonischen Filters 8 mit dem Ausgang des Spannungsteilers 12 oder mit den Filtern 6 und 7 zu verbinden, je nachdem, ob gerade geeicht oder gemessen wird.

Um einer möglichen Unsymmetrie des Netzes vor der Einschaltung des Kreises der Impedanz Z mittels des Umschalters 14 Rechnung zu tragen, ist ferner eine Korrektureinrichtung 15 vorgesehen, die eine Wechselspannung gleicher Frequenz wie die des Netzes liefert und die in der Phase und der Amplitude regelbar ist, so daß sie der unsymmetrischen Spannung in dem Netz im Augenblick der Messung entgegenwirkt. Diese Korrektureinrichtung 15 wird direkt durch die drei Phasen 2 des Netzes gespeist und ist mit dem Eingang des Umschalters 13 auf der gleichen Seite wie die Filter 6 und 7 verbunden, um gleichzeitig mit diesen beiden Filtern eingesetzt werden zu können.

Wie bereits ausgeführt wurde, herrscht eine Null-System-Spannung nur dann, wenn ein Kurzschlußstrom zwischen einer Phase und dem Null-Leiter vorhanden ist, so daß zur Bestimmung des zwei- oder dreiphasigen Kurzschlußstromes das Filter 7 nicht erforderlich ist. Es ist ein Umschalter 16 vergesehen, mit dem das Filter 7 ausgeschaltet werden kann, ss Der Umschalter 16 ist mit dem Umschalter 4 gekoppelt, um ihn gleichzeitig mit ihm aus der zwei- oder dreiphasigen Position (links in F i g. 3) in die einphasige Position (rechts in Fig. 3) verschwenken zu können. <<o

Bevor die Funktionsweise der geschilderten Vorrichtung näher erläutert wird und insbesondere die Eichung der Vorrichtung näher erläutert wird, ist es erforderlich, ausgehend von bekannten Erkenntnissen die drei Formeln zu ermitteln, die es ermöglichen, fts die ein-, zwei- und dreiphasigen Kurzschlußströme zu bestimmen.

Wie bereits ausgeführt wurde, lassen sich die unsymmetrischen vcktoriellcn Systeme der Spannung und tier Stromstarke eines dreiphasigen Net/es, das unsymmetrisch belastet ist. in drei symmetrische Systeme /erlegen, und /war in das Miisyslem. das Gegensystem und das Null-System. Nachstehend werden folgende Bezeichnungen gewählt:

Ij V₁ V_h die Spannungskomponenten (Mitsystem. Gegensystem, Null-System des unsymmetrischen Drciphascn-Systems,

/j /, l_h die symmetrischen Stromkomponenten.

a: ein Operator einer vektoriellen Drehung von 120 Grad,

V₁ V₂ V₃ die drei Netzspannungen,

/, I₂ /j die drei Ströme der Netzleiler.
Zj Z₁ Z_h die Impedanzen des Mit-. Gegen- und Nullsystems,

E, a²Eu. (iE die drei EMK zwischen Phase und Nulleiter des Netzes im Falle symmetrischer Belastung.

Die Theorie der symmetrischen Komponenten ergibt folgende Systeme:

K = Kf +

ν, = Vv,+

T₁ = v_d

T₂

τ = z

+ τ*

+ V*_h + V*_h

+τ;

+77

+ τΓ

(la)

Der dreiphasige, symmetrische Kurzschlußstrom Ice, gerechnet auf die Phase 1. ergibt sich z. B. zu (/, = 0, I_h = 0) da die Gegensystem- und Nullsystcm-Komponenten Null sind, durch Hypothese,

/Cf₃ =

Berechnung des durch eine Impedanz Z zwischen zwei Phasen (den Phasen 2 und 3) (siehe Fig. 1). Die Gleichungen des Systems ergeben:

(4)

V₂ - ν_λ = ζ

[T₂

X = 0

Dic Addition Glied für Glied der drei Gleichungen des Systems 1 a ergibt:

(wobei gilt: 1 + a + <r = 0)
♦ ♦ ♦

im Hinblick auf (3).

= 0.

9 10

es gibt also weder einen Nullsystem-Slrom noch emc ^ _{cnz Kurzschlusscs}

Nullsystem-Spannung. Andererseits ist ^p

_i _, ^ , _, __t _ _> ._, In diesem Fall, (Z = 0), wird aus den obigen

I₂ + /j = (I²Z₁₁ + «/, + Z,, + al j + U²I, + l_h = 0 Gleichungen:

^mit ' Γ -I- ^E (16)

Aus den Formeln (6), (4) und (1) ergibt sich ferner Ur₂ = j~~--— . (17)

IO *" '

V'„ - V₁ = Z C (7) _, £

Die Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf das ' ~ 2 '

Mit- und Gegensystem ergibt

_^ Ein Vergleich der Gleichungen (2) und (17) ergibt

0 = V*+Zi /?. l^l>) Zas = ~Zcc.,. (19)

Da die EMK des Gegen- und Nullsystems bekanntermaßen Null sind, entnimmt man aus 20 Fall eines begrenzten Stromes zwischen den Phasen 2 ^ _^ und 3, mit einer Impedanz Z, die groß gegenüber Z₁ ist

(8) In diesem Fall ist Z, vernachlässigbar gegenüber Z.

K₁ = -Z₁ Ij. Aus den Gleichungen (13), (14) und (15) ergibt sich

Durch Einsetzen dieser Werte in die Gleichung (7) ²⁵ -f*

und unter Berücksichtigung der Gleichung (6) er- J^ ₌ Jy — Jl (20)

hält man ^z

E - ZiTt -Z₁T₁=ZTi _3o T₂ = ^ -Jf)I, (21)

und damit

P7 = -ζ?_ £. (22)

35 Größe des Kurzschlußstromes in Abhängigkeit von V"

Der durch Z begrenzte Strom zwischen den Phasen . , _, . , ,,_. ... , ..-. ., . .

2 und 3 ist somit durch das System la definiert Aus den Gle.chungen (17),(21) und (22) erg.bt s.ch

rr^rrr J^₁ = ^₇₁-. (23)

Z₂ = - Z₃ = a² I_d + al, + I„ 40 ^v <

= (α² - a)

Aus den Gleichungen (23) und (19) erhalt man

Z '

und mit

U= E S3, Die zugeordnete Gegensystemspannung beträgt

50 ν 13

—► —> ^r/ —» 7

w 7 Γ ' Ε¹ il^\ f Γ" OT\

Wenn man in einer ersten Näherung annimmt, daß _ U ,, „^

die Impedanzen des Mit- und Gegensystems der 55 ^CCa ~~ 3J/;' ² ' ⁽ '

dreiphasigen Impedanz Z₁ gleich sind (was für alle

statischen Teile des Netzes exakt zutrifft), wird aus Berechnung des durch eine Impedanz zwischen einer (10), (11) und (12): Phase und dem Nulleiter begrenzten Stromes

(siehe F i g. 2)

— -» E ^6o

I_d = I₁ = ~— , (13) Durch Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf

2Z₁ + Z φ_ε Mit-, Gegen- und Nullsysteme ergibt sich

£■= ϊζ+ Z_dT_d O = ^₊ ZjX 0 = T_k+ Z„h- (25)

	Vf = zi\	(1) und	19 2	2	025
11	T2 = ο	+ iC			damit
	/7 = o. t (Gleichungen	+ /.
Die Gleichungen des Systems ergeben	--> —* -V11-I1- V1	und (27)	(26)
	= iPTj + ü7*		(Ia)):		damit
	Aus den Gleichungen (25), (26)		IO
Andererseits gil
	1	ergibt sich		damit
		(28)	20
K

-!■

ζ, =

- 3 V-

-3 Κ;

/Γ

(41) (39)

(42) (40)

(43)

ν —

3Ε

Z₁,

Z,

. + Z.. + Z7+3Z

I/ ₌

* Z

Z_-+ Z₁-+ Ζ»+ 3Z

(29)

(30)

(31) Durch Einsetzen der Gleichungen (42 und 43) in Gleichung (35) ergibt sich

und mit lcc_x =

L' = E ι 3

■Λ"

Nimmt man auch hier die Gleichheit der Impedanzen des Mit- und Gegensystems an:

(Z, = Z₁. = Z₁)
wird nach den Gleichungen (29). (30) und (31):

.15 /CC₁ =

L' ,3

(44)

3£

V,=

Z,

2Z,+

(32)

(33)

Z,

Fall des unbegrenzten Kurzschlusses (Z = 0)
3£

I₁CC =

Z,

2Z. + Z»

(35)

(36)

(37) Die Filter 6 und 7 werden über Freifluß-Transformatoren gespeist, die die Spannung zwischen den Netzphasen auf 100 V reduzieren, und die Meßeinrichtung 11 kann beispielsweise aus einem Milliamperemeter mit einer Meßskala von 100 Graden bestehen.

Man weiß damit, daß. welche? auch die Spannungen des Netzes zwischen den Phasen sein mögen (120 oder 380 V), da diese auf eine Spannung von 100 V umgewandelt werden, so daß gilt:

U = £|3 = 100 Volt.

Der einphasige Kurzschlußstrom ergibt sich aus der Gleichung (44). Auf diesen Fall begrenzt:

V]" u. Vj₁' werden zu V]' u. l'l,.
Der Nenner der Gleichung (44) wird damit

Fall des durch eine Impedanz Z

zwischen Phase und Nulleiter begrenzten Stromes, mit Z groß gegenüber 2Z, + Z_h

Τ[ = ξτ (38)

und dieser Nenner ist gleich — im Hinblick auf die

Gleichungen (36) und (37). Es wird damit — = j-g

= 86 V.

Der zweiphasige Kurzschlußstrom ergibt sich aus

der Gleichung (23'), deren Nenner 3 V\\ auf diesen

Fall begrenzt, zu 3 V'_; wird. In diesem Fall ergibt sich

aus der Gleichung (18), daß 3 V₁' = ^- entsprechend 86 V ist.

Der dreiphasige Kurzschluß^c!rom ergibt sich au> der Gleichung (24). deren Nenner 3 V₁' wir· im vorhergshenden FaI! gleich 8f. V ist.

Da für alle Kurzschlußfälle daß, was gemessen werden muß, neben dem Wen des Stromes /", der die Belastungsimpedanz Z durchfließt, das Verhältnis der Spannungen ist, die den Zähler und Nenner der Gleichungen (44), (23') und (24) bilden, liefert das Filter 6 der Gegensystemspannung eine Spannung, die ein kleiner Bruchteil der Spannung 3 V₁', beispiels- ic. weise ¹I₁₀₀₀ dieser Spannung ist, während das Filter 7 für die Null-System-Spannung eine Spannung liefert, die genau der gleiche kleine Bruchteil der Spannung

Ϊ ^V> ^isl· ,5

Die erfindungsgemäße Vorrichtung funktioniert wie folgt:

Will man die einphasigen Kurzschlußströme bestimmen, d. h. die Kurzschlußströme zwischen einer der Phasen und dem Nulleiter, welcher Strom sich aus der Gleichung (44) ergibt, geht man wie folgt vor:

Der Unterbrecher 14 ist geöffnet, und die Unterbrecher 4 und 16 befinden sich in der Einphasenstellung, wie sie in F i g. 3 in gestrichelten Linien angedeutet ist. Der Umschalter 13 wird in seine Eichstel- ;? lung geschaltet, um in die Meßeinrichtung 11 eine Spannung zu leiten, die V1000 von 86 V, also 86 mV beträgt. Es ist von Vorteil, diese Eichung durchzuführen, indem das Eingangspotentiometer des Verstärkers 9 derart betätigt wird, daß der Zeiger des Milliamperemeters 11 auf der Gradzahl 100 steht.

Man führt dann die möglicherweise im Hinblick auf die Existenz einer Unsymmetrie im Netz erforderliche Korrektur im Augenblick der Messung durch. Hierzu betätigt man zunächst den Umschalter 13 und für den Fall, daß der Zeiger des Milliamperemeters 11 abweicht, wirkt man auf die Teile der Korrektureinrichtung 15 (Potentiometer) ein, um den Zeiger des Milliamperemeters 11 auf Null zu bringen.

Man kann dann die Messung durch Schließung des Unterbrechers 14 durchführen. Aus der Gleichung (44), die den einphasigen Kurzschlußstrom ergibt, bemerkt man, daß das vorgenannte Austarieren besonders interessant ist.

Nimmt man nämlich ein Beispiel, in dem die Ablesung des Amperemeters 5 einen Strom /" = 1 Ampere und die des Milliamperemeters 11 eine Abweichung von 50 Gradeinheiten anzeigt, erhält man durch übertragung dieser Werte in die Gleichung (44):

so

/cc, = --— ■ 1 = 2000 A.

Im Falle der Bestimmung des zweiphasigen Kurzschlußstromes, d. h. des Kurzschlußstromes zwischen zwei Phasen des Netzes, müssen die gleichen Arbeitsgänge der Eichung, Korrektur und Messung durchgeführt werden. Der einzige Unterschied besteht in diesem Fall darin, daß die Umschalter 4 und 16 in ihrer bezogen auf F i g. 3 linken Stellung (in ausgezogenen Linien dargestellt) sein müssen, wodurch einerseits die Impedanz Z zwischen zwei der Phasen 2 geschaltet ist und andererseits das Filter 7 der Null-System-Spannung ausgeschaltet ist. Die Gleichung 23' ergibt den Kurzschlußstrom zwischen zwei Phasen, und daher muß die gleiche Eichung wie im vorhergehenden Beispiel durchgeführt werden, d. h., bei Speisung des Milliamperemeters 11 mit einer Spannung von 86 mV muß dessen Zeiger auf die Gradzahl 100 gebracht werden, wie im vorhergehenden Beispiel. Ist d die Gradeinheit, auf die sich der Zeiger des Milliamperemeters 11 während der Messung einstellt und /" der mit dem Amperemeter 5 gemessene Strom, ergibt sich der zweiphasige Kurzschlußstrom nach der Gleichuna

It:, =

100

ei

1000·/ ".

Im Falle der Bestimmung des dreiphasigen Kurzschlußstromes geht man in der gleichen Weise vor wie beim vorhergehend beschriebenen Beispiel, mit Ausnahme der Eichung, bei der man zum Zwecke der Vereinfachung der Berechnung des Kurzschlußstromes anders arbeitet. In diesem Fall nämlich führt man. wenn man das Milliamperemeter 11 mit einer Spannung von 86 mV speist, den Zeiger des Milliamperemeters auf die Gradeinteilung 86. Dieses ist im Hinblick auf die Gleichung (24) für den dreiphasigen Kurzschlußstrom gerechtfertigt, in der der Zähler

gleich U ist und nicht etwa gleich —γ¹-, d. h. mit anderen Worten 100 Volt beträgt und nicht 86, wie es bei den vorhergehenden Beispielen der Fall war. Der dreiphasige Kurzschlußstrom ergibt sich somit aus der Gleichung:

1000·/".

86

_50_
100

-i

Demzufolge ergibt sich, wenn d die von dem MiIIiamperemeter 11 angezeigte Gradzahl ist, der Kurzschlußstrom durch die sehr einfache Gleichung:

1OO
/cc, = —-lOOO-/".

fiO Es ist also besonders hervorzuheben, daß für alle drei Fälle der Kurzschlußstromberechnung die gleiche Formel verwendet werden kann. Die obengenannten Eichwerte wurden gewählt, weil sie sich besonders gut zur Bestimmung des Kurzschlußstromes eignen. Es könnten aber auch andere Werte gewählt werden.

Es versteht sich, daß sich die Erfindung nicht auf die oben beschriebenen Ausführungsformen des Erfindungsgegenstandes beschränkt. Im Rahmen des Erfindungsgedankens sind vielmehr zahlreiche Abwandlungen möglich.

Hierzu 2 Blau /xicliinmticn

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Verfahren-zür Bestimmung des ein-, zwei- oder dreiphasigen Kurzschlußstromes in dreiphasigen elektrischen Netzen mit Hilfe einer Belastungsimpedanz, dadurch gekennzeichnet,daß in dem dreiphasigen Stromkreis mit Hilfe einer unsymmetrischen Belastungsimpedanz ein Stromstärken-Ungleichgewicht hervorgerufen wird und gleichzeitig die Stärke des Ungleichgewichtsstromes sowie die Veränderungen, bezogen auf die Nominalspannung des Netzes, der symmetrischen direkten, inversen und homopolaren Spannungskomponenten an den Enden der zu messenden Schleife gemessen werden, wonach dann die Größe des Kurzschlußstromes nach der Formel