DE2830186C2 - Verfahren und Anordnung zur Bildkodierung und Dekodierung eines Objektes mittels Durchstrahlung - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur Bildkodierung und -dekodierung eines Objektes mittels von Punkten ausgehenden Strahlen aus verschiedenen Richtungen, mit denen die Objektbilder auf ein Aufzeichnungsmedium aufgezeichnet werden.

Es ist bekannt, daß man Objekte kodieren kann, indem man mit Röntgenstrahlen oder einer anderen inkohärenten Strahlungsquelle das Objekt aus verschiedenen Positionen durchstrahlt und die Schattenbilder

auf einem Aufzeichnungsmaterial aufnimmt. Man erhält so ein Überlagerungsbild, aus dem die Information über das Objekt nicht unmittelbar zugänglich ist. Erst in einem zweiten Schritt, der Dekodierung des Übcrlagcrungsbiides, kann das Objekt wieder sichtbar gemacht werden.

Bei der Dekodierung aufgrund der bekannten spezifischen Anordnungen der Aufnahmequellen nach inkohärenten oder auch kohärenten Punktverteilungen entstehen Nebenbilder, die das Signal-Rauschvcrhältnis s nicht über eine gewisse Schwelle ansteigen lassen (deutsche Patentanmeldung P 24 14 322 und P 25 35 408).

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren und eine Anordnung zur Bildkodierung und -dekodierung der eingangs genannten Art zu schaffen, bei dem eine Dekodierung des Objektes ohne störende Nebenbilder erzielt wird.

Gelöst wird diese Aufgabe dadurch, daß die das Objekt durchstrahlenden Quellen regelmäßig gerasiert und eine erste Punktverteilung in Gruppen und eine zweite Punktverteiliing in die Gruppen aufteilbar sind, so daß die Gruppen zueinander komplementär sind und daß bei Nacheinandereinschaltung der Strahlenquellen gemäß den kodierten Punktverteilungen kodierte Bilder des Objektes erzeugt werden, aus denen das mit der Summe der Autokorrelation der komplementären Punktverteilung gefaltete Objekt durch Verschieben, Aufsummieren und Subtrahieren der Bilder rekonstruiert wird.

Bei selbststrahlenden Objekten wird die Anordnung von Strahlungsquellen sinngemäß ersetzt durch eine entsprechende Anordnung von Löchern, durch welche die vom Objekt ausgesandte Strahlung tritt und auf ein Aufnahmemedium auftrifft. Das Verfahren kann sowohl auf zwei- als auch auf dreidimensionale Objekte angewandt werden. Bei dreidimensionalen Objekten kann die Rekonstruktion der einzelnen Schichten kontinuierlich durch Maßstabsänderung der Primärbilder vollzogen werden.

Die Nebenbiid-freie Dekodierung einer Schicht kann so verstanden werden, daß die Strahluc'squellen jeweils in Gruppen von jeweils positiven ^strahlenden) und negativen (nichtstrahlenden) Quellen eingeteilt sind in der Weise, daß die Summe der Autokorrelation der Verteilungen in der Mitte einen hohen Wert haben, der der Summe η aller Quellen entspricht, jedoch keine Nebenpunkte in dem Sinne der Autokorrelation auftreten. Das dekodierte Bild entsteht genau mit der Intensität des mittleren Wertes der Autokorrelationssumme. Es sei hier bemerkt, daß sogenannte eindimensionale komplementäre Kodes die mathematische Eigenschaft haben, daß die Summe ihrer Autokorrelation nur mehr aus einem Maximum ohne Nebenpunkte besteht, siehe IRE Transactions on Information Theory Vol. 7, Seiten 82-87, 1961, M.J.E. Golay. Die Erfindung beruht jedoch auf der Anwendung komplementärer zweidimensionaler Punktkodes, wobei die beiden kohärenten Kodes verschieden sind und komplementär in dem Sinne, daß die Summe ihrer Autokorrelation die vorerwähnten Eigenschaften hat.

Die Dekodierung des Objektes kann ausgeführt werden mit dem Computer, durch analog elektronische oder durch optische Methoden. Die optische Dekodierung kann dabei auch durch eine Verdopplung eines 2kanaligen Systems, wie es aus der DE-OS 25 35408 bekannt ist, erreicht werden.

Allgemein kann gesagt werden, daß das Verfahren nach der Erfindung den großen Vorteil hat, daß die Pursktverteiiüiigen gemäß den komplementären Kodes infolge der mathematischen Gesetze die perfekte Eigenschaft haben, daß die Summe ihrer Autokorrelationen keine Nebenpunkte mehr aufweist und somit artefaktfreie Bilder erzielt werden können.

Die Erfindung wird anhand der Zeichnung näher beschrieben. Es zeigt

Fig. la) komplementäre Punktkodes der Ordnung4, Fig. 1 b) die Autokorrelation der beiden Kodes und deren Summe,

Fig. 2a) einen komplementären Kode der Ordnung 16,

Fig. 2b) verschiedene Aufteilung der Punkte in 4 Untergruppen,

Fig. 3 komplementäre Kodes der Ordnung 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,

Fig. 4 und Fig. 5 durch Verzahnung von Kodes gewonnene Strahleranordnungen, Fig. 0 Strahleranordnungen gernäß der komplementären Kodes der Ordnung 3/2, 5, 10, 20, 40,

Fig. 7a-e Strahleranordnungen gemäß der komplementären Kodes 3/2, 5, 10, 20 mit Kode-Drehung und überlappter Anlagerung,

Fig. 7Γ eine Strahleranordnung mit waagerechter Streckung,

Fig. 7g eine mit Scherung der Senkrechten.

Fig. 1 zeigt das Prinzip am Beispiel eines Paares komplementärer Punktverteilungen (Kodes A, B mit Punkten + und -).

Ein Objekt O wird einmal aufgenommen, so daß ein kodierter» Bild O' des Objektes O entsteht gemäß der Korrelation

Ο'_λ=Ο*Α (1)

* bedeutet mathematisch »Faltung«.
Zum zweiten Mal wird aufgenommen, derart, daß es kodiert wird:

O¹H- O* B (2)

Diese beiden kodierten Bilder werden dann jeweils einer Korrelation mit der Punktbildverteilungsfunktion A bzw. B unterworfen, resultierend in

65 O¹J - O * A® A (3)

Oü = O * Β® Β (4)

Addiert man dann diese beiden so entstandenen Bilder, so erhält man

O" = O; + Ob = O * (A ® A + B ® B) (S)

In Fig. 1 sind nun die Autokorrelation und deren Summe gezeichnet. Man sieht, daß die Verteilung A und B so geschickt gewählt wurden, daß die Summe ihrer Autokorrelationen nur einen Wert in der Mitte M besitzt, also mathematisch eine (5-Funktion ist, so daß man aus (5) erhält

O" = O * δ = O (6)

d.h. das Objekt ist getreu rekonstruiert. Dies gilt für ein ebenes zweidimensionales Objekt.

In Fig. 2 ist die Aufnahme des Objektes und das Prinzip der Rekonstruktion geschildert, wie es dann z. B. mit Röntgenstrahlen, Aufzeichnung auf Röntgenfilm und Dekodierung mit inkohärenter Optik durchgeführt werden kann.

Die komplementären Kodeverteilungen sind von der Ordnung 16 der Fig. 2a und können für die Aufnahme in 4 Gruppen in unterschiedlicher Weise eingeteilt werden. Die hier gewählten Aufteilungen sind in Fig. 2b gekennzeichnet.

Die Aufteilung P_x geht davon aus, daß jeweils die Kodepunktverteilungen A und B getrennt aufgeteilt werden, d.h. es werden vier Aulnahmen des Objektes O gemacht, jeweils mit der Strahlungsquellenvcrteilung g|, g₂, A₁, A₂. Man hat dann als kodiertes Bild nach (1) und (2)

O; = O*_gl-O*g₂~O_gl- O₁₁ (7)

O'_B = O * A, - O * A₂ - O_A| - O„₂ (8)

wobei g_x , g₂, A₁, h₂ z. B. die Verteilung der Röntgenröhren marteren, die gleichzeitig geblitzt werden.
Die Dekodierung erfolgt dann durch Korrelation entsprechend G) und (4)

O" = (O_x, - O₁₁,) © (g_x - g₂) + (Oa₁ - O,₂) ® (A₁ - A₂) = (O₁, - O_g2) ® g, + (O₁-, - O_gl) ® g₂
■ ■ (9)

+ (O₁₁₁ - Ο*,) ® A₂ + (O_h, - Oa₁) ® A₂

Die vier Summanden der Gl. (9) können z. B. in vier optischen Kanälen realisiert werden, wie davon 2 in

der DE-OS 25 35 408 beschrieben sind. Es müssen lediglich von den kodierten Bildern Oj,,, O₁₁₂, O_A,, O_A,

auch die Negative hergestellt werden und dann die Kombination Og₁-Og₂, O_t2-O_f , O_A| - Oa₂, O_ä; - O_h\

hergestellt und mit den Punktverteilungen g_t, g₂, A₁, A₂ gefaltet vervielfacht und dann alle aufsummiert

werden

Statt die Aufteilung P₁ bei der Aufnahme zu verwenden, ist es auch möglich, die Aufteilung P₂ nach

Fig. 2b zu verwenden. Diese Aufteilung hat den Vorteil, daß sie disjunkt ist, d.h. es werden Röhren nurjeweils einmal geblitzt (positive Strahlungsquelle) Tür die Herstellung der kodierten Bilder. Die Rekonstruktion des Objektes geschieht dann ebenfalls in 4 Kanälen, da ja die Verteilungen A und B aus den Aufteilungen /,, t₂, S], S₂ kombiniert werden können.

Darüber hinaus ist es möglich, basierend auf der Anordnung P₁ nach Fig. 2b auch mit 3 Aufnahmen auszukommen, falls das komplementäre Code-Paar die Eigenschaft

g_x + g₂ = A, + h₂ (10)

hat, die nur bedeutet, daß die Quellpositionen der beiden Codes A und B exakt übereinstimmen. Aus (10) folgt h₂=g_x+g₂-h_[ (!■)

und dann auch

Oa, - O_gl + O_g, - Ο»,. (12)

Einsetzen von (12) in (9) ergibt

0" - W_gi -O₁₁₁) ®g_x+ (0,, - O„) ® g₂

Π3) + (2 Oa, - O_?1 - 0_tl) ® A, + (O₈, + O_i2 -2 Oa₁) © A₂

indem nur die drei Aufnahmen O_g], O_g2 und O_A|, aber für die Rekonstruktion nach wie vor vier Kanäle benutzt werden.
Auch die Anzahl der Kanäle für die Rekonstruktion läßt sich noch auf 3 reduzieren, denn aus (10) folgt

g₂ = A₁ + A₂ - g_x (14)

und Einsetzten von (14) in (13) ergibt:

O" = (2 O_(t - 2 O„) © S, + (2 Ο,,, - 2 O„) ® Λ, + (2 O_f; - 2 O_/f|) © /ι, (15)

wo tatsächlich nur 3 Aufnahmen und drei Kanäle für die Rekonstruktion benutzt werden.

Neben den nier aufgezeigten Möglichkeiten gibt es viele andere, bei denen sich unter Ausnutzung von (10) die Anzahl der Aufnahmen und/oder der Kanäle für die Rekonstruktion auf drei erniedrigen läßt. Unter diesen laut sich L B. diejenige auswählen, bei der insgesamt bei allen Aufnahmen zusammen die wenigsten Quellen blitzen müssen, was technisch vorteilhaft ist.

[~:C Ordnung der komplementären Kodes gibt an, wieviele Röntgenröhren in einem Areal benutzt werden, um aas Objekt zu kodieren. Die hier aufgezeigte Art der Kodierung und Dekodierung gilt Tür flache, zweidimensionale Objekte. Die Schichten eines beliebigen dreidimensionalen Objektes können dekodiert werden, indem man eine Maßstabänderung der kodierten Bilder, wie in der DE-OS 25 35 408 beschrieben, vornimmt.

Zur Findung der komplementären Kodes wird im folgenden auf das Bildungsgesetz der komplementären Kodes mathematisch eingegangen.

I. Eigenschaften komplementärer Kodes Zuerst einige Begriffe:

Ist A ein Kode, so wird als -A oder inverser Kode zu A derjenige bezeichnet, bei dem jede +1 in eine - I und umgekehrt umgewandelt ist.

Zwei Kodes A und B heißen disjunkt, wenn kein Ort einer Quelle von A mit einem Ort einer Quelle von B übereinstimmt.

Die Summe zweier disjunkter Kodes A und B wird mit A + B bezeichnet und ist als der Kode definiert, der durch Verschmelzung von A und B entsteht. Jede Quelle in A + B war also schon Quelle in A und B und hatte dort denselben Wert+ 1 bzw. -1. Die Summe zweier Kodes A und -B wird auch als Differenz von A und B bezeichnet und A-B geschrieben.

Mit diesen Begriffen lassen sich nun mit einfachen mathematischen Schlüsseln der Algebra folgende Aussagen beweisen:

Satz: Sind A und B komplementäre Kodes, dann sind auch folgende Kodes komplementär:

1) B und A.

2) A und -B.

3) A und jede Translation von B.

4.) A und die Drehung von B um !80°.

5) Drehungen von A und B um denselben Winkel.

6) Spiegelungen von A und B an derselben Achse.

7) Streckungen von A und B in derselben Richtung und um denselben Faktor (auch <1: entspr. einer 4t Stauchung).

8) Gleichartige Scherungen von A und B.

9) A + B und A-B, falls A und A disjunkt sind.

Aus diesen Regeln ergibt sich eine große Fülle weiterer, indem einfach einige der angegebenen Operationen nacheinander ausgeführt werden.

2. Bildung komplementärer Kodes

Nimmt man nun irgendein Paar komplementärer Kode-, so kann man mit den Regeln 1 bis 8 neue komplementäre Kodes mit denselben Quellenzahlen erhalten. Mit der Regel 9 lassen sich schrittweise komplementäre Kodepaare mit immer mehr Quellen erzeugen. Der allgemeine Bildungsprozeß sieht dann folgendermaßen aus:

a) Nimm ein bereits bekanntes Paar komplementärer Kodes (z.B. aus dem Eindimensionalen, vgl. L).

b) Wende einige der Regeln 1 bis 8 (auch mehrfach) an.

c) Wende Regel 9 an.

d) Beende mit dem neugewonnenen Paar den Bildungsprozeß oder setze ihn bei b) fort.

Wichtiger Spezialfall der Kombination von b) und c) ist die aus 3 und 9 bestehende Anlagerung von B an A und -Ban A (Verallgemeinerung der eindimensionalen Verkettung, die aus einem Paar A, B komplementärer Kodes mit jeweils η Quellen ein neues Paar komplementärer Kodes mit jeweils 2 η Quellen macht).

Eine andere Möglichkeit ist die, aus 3 (+ eventuell zweimal 7) und 9 bestehende Verzahnung von A und B sowie von A und -B.

3. Konkrete Kodes

Konkret lassen sich komplementäre Kodes nach dem in 2. angegebenen Bildungsgesetz der Anlagerung folgendermaßen gewinnen:

Zuerst seien A und B beide der Kode, der nur aus einer Quelle +1 besteht. Nun macht man zuerst eine waagerechte Anlagerung von B an A bzw. von -B an A und bezeichnet die so entstehenden beiden Kodes mit A und B. Danach macht man eine solche senkrechte Anlagerung, dann wieder eine waagerechte und so fort. Auf diese Weise erhält man Tür jedes ganzzahlige η ein Paar komplementärer Kodes der Ordnung 2" und für jedes geradzahlige η sogar Quellenverteilungen, die gerade ein Quadrat der Seitenlänge 2"ⁿ bedecken. Die ίο ersten 7 Paare komplementärer Kodes die man nach dieser Vorschrift erhält, sind in Fig. 3 abgebildet.

4. Invarianz komplementärer Kodes

Die in 3. und Fig. 3 angegebenen Kodes stellen nur einige Beispiele für komplementäre Paare dar. Selbstverständlich lassen sich, wie in 2. angegeben, auch auf viele andere Weisen komplementäre Kodes aus den Regeln 1. herleiten, insbesondere z.B. durch Drehung, Spiegelung, Streckung und Scherung der in 3. angegebenen Kodes.

Die hier angegebener. Kodes, deren Ordnung eine ungerade Foienz von 2 ist (2, 8, 32,...) haben statt der quadratischen eine rechteckige Form, die doppelt so lang wie breit sind. Aber auch für diese Ordnungen lassen sich mit dem in 2. angegebenen allgemeinen Bildungsgesetz Kodes mit näherungsweise quadratformiger Quellenverteilung angeben.

Zu diesem Zweck sorgt man dafür, daß durch Drehung um 45° (siehe 5) und Streckung um den Faktor

VT (siehe 7) zwei komplementäre Kodes gerade die schwarzen Felder eines (gedachten) Schachbrettes belegen. Translation in der Waagerechten um 1 nach links (Regel 3) sorgt dann dafür, daß der erste Kode die schwarzen, der zweite die weißen Felder des Schachbrettes belegt. Danach werden die beiden Kodes nach Regel 9, wie schon in 2. besprochen, verzahnt.

Sind die Kodes, von denen man ausgeht, von quadratförmiger Quellenverteilung, so auch die durch Ver-

zahnung entstehenden (allerdings ist dies Quadrat um 45° gedreht). In Fig. 4 bzw. 5 wird dieses Prinzip dazu verwendet, um aus den schon angegebenen komplementären Kode-Paaren der Ordnung 4 bzw. 16 solche zu konstruieren, die Ordnungen 8 bzw. 32 haben und deren Quellenverteilung nahezu quadratisch ist.

Mit demselben Anlagerungsprinzip, das zuerst verwendet wurde, um komplementäre Kodes der Ordnungen

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ... zu bilden, kann man auch, mit einem anderen komplementären Paar von Kodes beginnend, neue komplementäre Kodepaare gewinnen und die Strahlungsquellen für die Bildkodierung entsprechend beschreiben.

Im folgenden wird als Beispiel dafür noch (Fig. 6) gezeigt, wie man aus dem Paar

++- und +0 +

von Kodes, die man sofort als komplementär nachweist und von denen einer die Ordnung 3, der andere die Ordnung 2 hat, eine Folge von komplementären Kodepaaren der Ordnungen 5, 10¹, 20, 40,... aufb-ut. Die Anlagerung geschieht hierbei nicht immer abwechselnd senkrecht und waagerecht, sondern so, daß man einer quadratischen Quellenverteilung immer möglichst nahe bleibt.

In Fig. 7a-e sind Strahleranordnungsbeispiele für die Kode-Ordnungen 3/2, 5, 10, 20 gezeigt, bei denen die Anlagerungsregel 1) (Fig. 7B), die Drehungsregel 4) (Fig. 7c), überlappte Anlagerungen (Fig. 7d und e) Verwendung finden.

In Fig. 7f ist eine waagerechte Streckung nach Regel 7 um einen Faktor 1,15 und in Fig. 7g eine Scherung der Senkrechten um 30° nach links in eine regelmäßige Gitterstruktur gleichseitiger Dreiecke gezeigt.

Hierzu 6 Blatt Zeichnungen

Claims (16)

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Kodierung und Dekodierung eines Objektes mittels von Punkten ausgehenden Strahlen aus verschiedenen Richtungen, mit denen die Objektbilder auf einem Aufzeichnungsmedium aufgezeichnet werden, dadurch gekennzeichnet, daß die das Objekt durchstrahlenden Quellen regelmäßig gerastert und eine erste Punktverteilung in Gruppen A und B und eine zweite Punktverteilung in die Gruppen A und B aufteilbar sind, so daß die Gruppen A und B zueinander komplementär sind und daß bei Nacheinandereinschaltung der Strahlenquellen gemäß den kodierten Punktverteilungen kodierte Bilder des Objektes erzeugt werden, aus denen das mit der Summe der Autokorrelation der komplemeniären Punktverteilung gefaltete Objekt durch Verschieben, Aufsummieren und Subtrahieren der Bilder rekonstruiert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Rekonstruktion des Objektes optische Mittel verwendet werden, derart, daß die kodierten Bilder des Objektes so verarbeitet werden, daß als Ergebnis das Objekt gefaltet mit der Summe der Autokorrelation der kodierten Punktverteilungen erhalten wird.

is

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gei'ennzeichnet, daß zur Rekonstruktion des Objektes

analog oder digital elektronische Mittel derart verwendet werden, daß die kodierten Bilder des Objektes so verarbeitet werden, daß als Ergebnis das Objekt gefaltet mit der Summe der Autokorrelation der kodierten Punktverteilungen erhalten wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1 oder einerc der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß von kodierten Bildern ,<5°-ren Negative hergestellt werden, positive und negative Bilder kombiniert und mit den Punktverteüußg<sn korreliert werden.

5. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Korrelation in einem optischen 4-Kanal-Aufbau vollzogen wird.

6. Verfahren nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Kodierung eines dreidimensionalen Objektes beliebige Schichten des Objektes durch Maßstabänderung und Korrelation rekonstruiert werden.

7. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß die Anordnung der Strahlenquellen aus vier disjunkten Gruppen besteht, von denen die positiven Quellen gemäß der ersten kodierten Punktverteilung A eine Gruppe bilden, die auch in der zweiten kodierten Punktverteilung B positiv sind, zweitens die negativen Quellen bei der ersten Punktverteilung A eine Gruppe bilden, die auch in der zweiten Punktverteilung B negativ sind, drittens die positiven Quellen der ersten Punktverteilung A, die in der zweiten Punktverteilung B negativ sind, eine Gruppe bilden und «.iertent, die negativen Quellen gemäß der Punktverteilung A, die in der Punktverteilung B positiv sind, ei.ie Gruppe bilden.

8. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Kodierung des Objektes gemäß den komplementären kodierten Punktverteilungen A und B die Strahlenquellen in drei Gruppen angeordnet sind, derart, daß die positiven Quellen gemäß Punktverteilung A, die negativen Quellen gemäß Punktverteilung A und die positiven Quellen gemäß Punktverteilung B gebildet werden.

9. Anordnung zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Kodierung des Objektes gemäß den komplementären Punktverteilungen A und B die Quellen in drei Gruppen angeordnet sind, derart, daß einmal die Gesamtheit aller Quellen und dann die positiven Quellen gemäß der Punktverteilung A und die positiven gemäß Punktverteilung B geblitzt werden.

IS 45

10. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Punktverteilung der einen Quellen

!§ zu denen der anderen um 180° gedreht ist (Fig. 7).

;|

11. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß beide Punktverteilungen der Quellen

fS um denselben Winkel verdreht sind.

■

12. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Punktverteilungen der Quel-

.' 50 len an derselben Achse gespiegelt sind.

'',".

13. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß beide Punktverteilungen bzw. Raster

·,' der Quellen in derselben Richtung und um denselben Faktor gestreckt sind.

f;.

14. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Punktverteilung der Quellen in

'.''■ derselben Weise geschert sind (Fig. 7).

^;; 55

15. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei disjunkten, d.h. keine gemein-

;■.· samen Gruppen besitzenden Punktverteilungen die Strahlungsquellen gemäß der Summe und der Dif-

., ferenz der Punktverteilungen einschaltbar sind.

{·

16. Anspruch nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Quellen

V Röntgenröhren sind.