DE2813945B2

DE2813945B2 - Filterschaltung mit einer biquadratischen Übertragungsfunktion

Info

Publication number: DE2813945B2
Application number: DE19782813945
Authority: DE
Inventors: Josef Dipl.-Ing. 8000 Muenchen Nossek
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1978-03-31
Filing date: 1978-03-31
Publication date: 1980-01-24
Also published as: DE2813945C3; DE2813945A1

Description

60

Die Erfindung betrifft eine aktive RC-Filterschaltung zur Darstellung von biquadratischen Übertragungsfunktionen mit einem Operationsverstärker, dessen nichtinvertierender Eingang mit einer durchgehenden, auf Bezugspotential liegenden Leitung verbunden ist, dessen invertierender Eingang über einen Widerstand mit seinem Ausgang und über einen Kondensator mit einem Schaltungsknoten verbunden ist, und bei der vom Schaltungsknoten jeweils ein Widerstand zum Filtereingang und zur durchgehenden Leitung und ein Kondensator zum Ausgang des Operationsverstärkers führt.

Zum Aufbau aktiver Filterschaltungen sir.,1 bereits eine Reihe von Schaltungsprinzipien bekanntgeworden. Unter anderem ist es bekannt, spulenlose aktive Filterschaltungen unter Zuhilfenahme von sogenannten Operationsverstärkern zu realisieren. Eine derartige Grundstruktur einer Filterschaltung zur Realisierung von Filterfunktionen zweiten Grades in spulenloser Technik besteht beispielsweise aus einer, ein RC-Netzwerk zweiten Grades enthaltenden, geerdeten Dreitorschaltung, deren erster Anschluß mit dem FiIf ereingang, deren zweiter Anschluß mit dem Filterausgang und deren dritter Anschluß mit dem invertierenden Eingang eines ausgangsseitig mit dem Filterausgang verbundenen Operationsverstärker verbunden ist, dessen nichtinvertierender Eingang an eine vom Filtereingang zum Filterausgang durchgehende, auf Bezugspotential liegende Leitung gelegt ist. Es zeigt sich jedoch, daß eine Realisierung von Sperrstellen auf der imaginären Achse der p-Ebene bei c-'<ner derartigen Fiiterstruktur nicht ohne erheblichen schaltungstechnischen Aufwand möglich ist.

Eine aktive RC-Filterschaltung der einleitend erwähnten Art zur Darstellung von biquadratischen Übertragungsfunktionen geht beispielsweise aus der DE-OS 22 45 224 hervor. Diese bekannte Schaltung enthält jedoch zwei Operationsverstärker und bei einer Variation der Schaltelemente ergibt sich eine im allgemeinen unerwünschte Änderung des Grades der Übertragungsfunktion.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, diese Nachteile zu vermeiden und eine aV.iive RC-Fiherschaltung der einleitend erwähnten Art anzugeben, durch die unter Gewährleistung eines verhältnismäßig geringen schaltungstechnischen Aufwandes jede Übertragungsfunktion zweiten Grades mit Polen und Nullstellen in der offenen linken p-Halbebene darstellbar ist.

Ausgehend von einer aktiven RC-Filterschaltung der eingangs erwähnten Art wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß zwischen dem Filtereingang und dem nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers ein Widerstand geschaltet ist, daß zwischen dem Schaltungsknoten und dem Ausgang des Operationsverstärkers ein weiterer Widerstand geschaltet ist, daß ferner zwischen dem Filtereingang und dem Schaltungsknoten ein Kondensator geschaltet ist, und daß der Ausgang des Operationsverstärkers mit dem Filterausgang verbunden ist.

Von besonderem Vorteil ist, daß die erfindungsgemäße Schaltung hinsichtlich ihrer Übertragungsfunktion bedingungsfrei vom Grad 2 ist, d. h. bei Variation der Schaltelemente der Grad der Schaltung unverändert bleibt. Ein weiterer Vorteil ist die geringe Toleranzempfindlichkeil gegenüber Bauteilesehwankungen, insbesondere der passiven Elemente, wodurch die erfindungsgemäße Schaltung neben einer Realisierung in Schichttechnik auch für die Verwendung von toleranzbehafteten, diskreten Widerständen und Kondensatoren hervorragend geeignet ist.

Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

	ΓΗ	(It₂	-j- ui	"
*= -T₀-*	F-	Qz		1
		*(Op*	P
*y p*	r\

Entsprechend der einleitend erwähnten Forderung ist also die Aufgabe zu lösen, eine Schaltung anzugeben, die die folgende Übertragungsfunktion hat.

Tip) =

In der vorstehenden Gleichung bedeutet ρ die komplexe Frequenz, 7ö ein konstanter Faktor zur Einstellung der Grunddämpfung bzw. Grundverstärkung, Wp die Polfrequenz und Q_P die Polgüte eines komplexen Polpaares, a>₂ die Frequenz eines Dämpfungspoies und Q₂ die Güte des Dämpfungspoles. Die Übertragungsfunktion T(p) ist gleichzeitig ein Maß für das Spannungsverhältnis der Ausgangsspannung Ui zur Eingangsspannung U₁.

Im folgenden wird die Erfindung anhand eines Aiisfühmngsbeispiels noch näher erläutert.

In der Zeichnung ist der Filtereingar.!; mii den Bezugsziffern 2 und 1 und der Filterausgang mit den Bezugsziffern 3 und 1 versehen, wobei mit der Bezugsziffer 1 zugleich eine durchgehende, auf einem Bezugspotential, beispielsweise Massepotential liegende Leitung kenntlich gemacht ist. Am Fiitereingang liegt die Spannung LA, am Filterausgang die Spannung L-V Vom Filtereingang 2 aus führt ein erster Widerstand Gi₁ zu dem invertierenden Eingang 6 eines Operationsver-

T - ^C3

stärkers 4, dessen Ausgang zugleich den Filterausgang λ darstellt, was in schaltungstechnischer Hinsicht und im Hinblick auf eine integrierte Aufbauweise besonders vorteilhaft ist. Der Operationsverstärker 4 ist mit seinem nichtinvertierenden Eingang 5 unmittelbar an die durchgehende Leitung 1 gelegt, während der invertierende Eingang 6 über einen zweiten Widerstand Gj mit dem Ausgang des Operationsverstärkers 4 verbunden ist. Weiterhin ist der Ausgang des Opera-

iο tionsverstärkers 4 über eine Parallelschaltung aus einem ersten Kondensator Ci und einem dritten Widerstand Gi mit einem Schaltungsknoten 7 verbunden, welcher wiederum einerseits über einen zweiten Kondensator C: an den invertierenden Eingang 6 des Operationsverstärkers 4 und andererseits über einen vierten Widerstand G₄ an die durchgehende Leitung 1 angeschlossen ist. Mit dem Schaltungsknoten 7 ist ferner eine weitere Parallelschaltung aus einem dritten Kondensator Ci und einem fünften Widerstand Gj verbunden, deren zweiter Anschlußpunkt unmittelbar zum Fil<ereingang 2 führt.

Bei der in der Zeichnung angegebnen Grundstruktur der erfindungsgemäßen Schaltung ist in der Praxis stets einer der beiden Widerstände Gi und Gi entbehrlich. Obwohl das Netzwerk drei Kondensatoren enthält, ist die Übertragungsfunktion doch bedingungsfrei vom zweiten Grad. Bei der nachstehenden Ableitung der Dimensionierungsvorschriften sollen die den einzelnen Bauteilen zugeordneten Bezugszeichen gleichzeitig deren Leitwert bzw. deren Kapazitätswert bedeuten.

jo Es gelten folgende Beziehungen:

G₂(G₁ + G₃ + G₄) C₁C₂

Q₁,=

[C₁C₂

C₁ + C₂ + C₁

<■» = ψ

G₀ (Gi + G₃ + G₄) C₂C,

Q-. = -r

IC₁C₃

C₁ +C₂ + C₃

Hieraus ist bereits zu erkennen, daß zur Erzielung hoher Grten Q_p und/oder Q₂ ein großer Bereich von Leitwerten, nämlich Gi + G₃+ G₄ = G₂ und/oder G₀, erforderlich ist Aus den obenstehenden Dimensionierungsvorschriften ergeben sich drei Fälle und damit drei Varianten der in der Zeichnung dargestellten Grundstruktur:

1. ω_ρ ■ QpXa₂ ■ Q₂

in diesem ersten Fall nimmt der dritte Widerstand Gi den Wert 00 an und kann also entfallen.

2. wo ■ Qp<io₂ ■ Q₂

in diesem zweiten Fall nimmt der fünfte Widerstand G₃ den Wert 00 an und kann entfallen. . tüo · (Jp-(Oi ■ (Ji

in diesem dritten Fall nehmen der dritte und der fünfte Widerstand d und Gs gleichzeitig den Wert oo an und können entfallen.

Bei der Bemessung der Schaltung sind die Kapazitätswerte Ci und Ci vorzugeben, während sich der Kapazitätswert Cj aus der Beziehung C)** To ■ G in

65 G₁ + "G₃ + G₄

t + G₃ + G₄
G₀

G₁C₂

G₂ (C₁ + C₂ + C₃) 1

1 +

G₃C₂

G₀(C, +C₂ + C₃)

allen drei Fällen gleich ergibt. Für die Leitwerte ergeben sich mit der Abkürzung C₀= Ci + C₂+ Cj für die drei Schaltungsvarianten die folgenden Ausdrücke

Fall I

Fall 2

Fall 3

r "'.-L₂C₃

)₁ C₂ C₃

₂ C₂ C₃

G₁: 0

Q₁Co Q₁C₁,

Λ·.Α_Λ '»to U Qp 7 '.,,Q₁ °

"'ρ C₁ C₂

60 (Dp C₁ C₂

("1 Qi C₀

G₃:
G₄:

"pQ_p

'',QiC₀ — G

Ι "'

Wenn es darauf ankommt, herstellungstechnisch günstige Schaltelemente zu erzielen oder den Flachen-

bedarf bei Realisierung in Schichttechnik gering zu hallen, können in der vorbeschriebenen Schaltung noch vier zusätzliche Widerslände eingefügt werden, die in der Zeichnung gestrichelt tiargestellt und mil den Hczugsziffern f>'■-,. OV. O₁ und O* versehen sind. Der Widerstand O'-, liegt im Lingangsquerzweig. der Wider stand ΟΙ. im Ausgangsquei zweig, der Widerstand Ct-, überbrückt die Schallung vom F'iltcreingang 2 zum Filterausgang 3. und der Widerstand On üegl parallel zum Operationsverstärkereingang. Hs können dabei einer, /wi'i oder drei dieser zusätzlichen Widerstände den Weil ^γ annehmen, d. h .ilso, es kann gegebi neu IaIK mn einer, /wci oder drei vier zusätzlichen Widerstände gest hallet sein.

Im die /iischaltiing dieser gestrichelt eingez-'ichne ten zusätzlichen Widersl.inde gill die I'berlegung. dall bei einer Realisierung in St hichllechnik tlas frei verfügbare Impetlanzniveau optimal gewählt werden muli, um den Hächenbcdarf des I liters möglichst gering zu halten Darüber hinaus ist meist durch Anwendung der .τ- Γ I ransformation eine I lerabseizung tier Widerstands¹ i!mine bei konstanter kapazitatssummc möglich. Nu ist nieist ein solches Widersiands-.τ Glied nicht von vornherein vorhanden. Ls kann aber oft durch Hinzufügen vor Widerstanden die die I Ihertragungslunklion des f illers nicht andern, ein .T-iilied erzeugt n erden. Solche Widerstände können wie vorstehend angegeben ist. parallel zum I illereingang (bei üblicher Speisung aus idealer Npannungsquelle) bzw zum Lilterausgang. überbrückend \om Lmgang zum Ausgang oder auch parallel zum Operationsverstarkerein-L'atiL' eeleut werden.

Zusammenfassung
Aktive I ilterschaltung

Die Lriindung bezieht sich auf eine aktive I illerschal lung, bei tier eine biquadraiische Übertragungsfunktion, die auch Sn-jn stellen auf dei imaginären Achse der p-l.bene /uliillt. in spulenloser Technik mil möglichst geringem sehallungsiechnischcm Aufwand und nur einem Operationsverstärker realisiert werden soll. I .ι füidungsgi mal¹ ist hierzu \om I illi reingar·.: (2) ein erster W>deisland (<' ) an Jen inveriierenilen King.mg (b) eines ()[iei .iiumisv crsi.ii kei s (4) gesch.diet Der Opera'ionsv ersiarker (4) ' ν' mn seinem nnlilmverlie rendtn I mg,mg (>) n,u der durchgehenden Masselei Hing und mit seinem Ausgang direkt mit dem I illerausi'.ing (!) verbunden. Vom Ausgang des (>pei ".ilionsi. ei starkers fuhrt eii''iseils ein zw-uer Widerstand (('<?) zu seinem invert rrenden I ingatig (h) und aiulerei -Ms eine [',irallelschalumg aus einem ersten kondensate- (( ) und einem drillen Widerstand (O) zu einem Schaltiingsknoten (7). welcher über einen zweiten Koiulensaio¹ (< ) mit dem invertierenden f-.ingang (d) ties ()r„ ι ations\ erstarkers (4) und über einen vierten Widet-tantl (OA nut tier durchgehenden Leitung (I) verbunden ist. Weiterhin ist zwischen dem Sch.illungs knoten (7) und dem I illereingang (2) eine Parallelschaltung aus einem dritten Kondensator (C\) line einem fünften Widerstand ,O₁) geschaltet. Die Schallu ig kann sowohl in Schichliechnik als auch mit diskreten Schallelementen aufgebaut werden und eignet sich als .Selektionsmittel in Nachrichtenübcrtragungssysiemcn.

I lierzu 1 Blat; Zeichnungen

Claims

Patentansprüche:

1. Aktive RC-Filterschaltung zur Darstellung von biquadratischen Übertragungsfunktionen mit einem Operationsverstärker, dessen nicht invertierender Eingang mit einer durchgehenden, auf Bezugspotential liegenden Leitung verbunden ist, desse invertierender Eingang über einen Widerstand mit seinem Ausgang und über einen Kondensator mit einem Schaltungsknoten verbunden ist, und bei der vom Schaltungsknoien jeweils ein Widerstand zum Filtereingang und zur durchgehenden Leitung und ein Kondensator zum Ausgang des Operationsverstärkers führt, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen dem Filtereingang (2) und dem nicht invertierenden Eingang (6) des Operationsverstärkers (4) ein Widerstand (G₀) geschaltet ist, daß zwischen dem Schaltungsknoten (7) und dem Ausgang des Operationsverstärkers (4) ein weiterer Widerstand/Gi) geschaltet ist, daß ferner zwischen dem Filtereingang (2) und dem Schaltungsknoten (7) ein Kondensator (Cj) geschähet ist, und daß der Ausgang des Operationsverstärkers mit dem Filterausgang (5) verbunden ist.

2. Aktive RC-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der zwischen dem Schaltungsknoten (7) und dem Ausgang des Operationsverstärkers (4) liegende Widerstand (G₁) den Wert Unendlich annimmt. jo

3. Aktive RC-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der zwischen dem Filtereingsng (2) ursJ dem Schaltungsknoten (7) liegende Widerstand (Cj) den Wert Unendlich annimmt.

4. Aktive RC-Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die zwischen dem Schaltungsknoten (7) und dem Filtereingang (2) bzw. dem Ausgang des Operationsverstärkers liegenden Widerstände (Gj, Gi) gemeinsam den Wert Unendlieh annehmen.

5. Filterschaltung nach einem der Ansprüche I bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erzielung herstellungstechnisch günstiger Werte für die Schaltelemente vier zusätzliche Widerstände (G% bis Cg) vorgesehen sind, von denen der erste Widerstand (Gi) vom Filtereingang (2) und der zweite Widerstand (G_b) vom Filterausgang (3) zur durchgehenden Leitung (1)geschaltet sind, daß Filtereingang (2) und Filterausgang (3) über den dritten zusätzli- ;o chen Widerstand (Ch) miteinander verbunden sind, und daß der vierte zusätzliche Widerstand (Gg) vom invertierenden Eingang (6) des Operationsverstärkers (4) zur durchgehenden Leitung (I)geschaltet ist.

6. Filterschaltung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß einer oder zwei oder drei der zusätzlichen Widerstände (G₅, C₆, G₇, G₈) den Wert Unendlich annehmen.