DE2729336A1

DE2729336A1 - Automatischer, im frequenzbereich, unter verwendung der diskreten fourier- transformation arbeitender entzerrer

Info

Publication number: DE2729336A1
Application number: DE19772729336
Authority: DE
Inventors: Donald A Perreault
Original assignee: Xerox Corp
Current assignee: Xerox Corp
Priority date: 1976-07-19
Filing date: 1977-06-29
Publication date: 1978-01-26
Also published as: IT1086161B; JPS5325335A; CA1087693A; NL7704518A; FR2359546A1; DE2729336C2; GB1585836A; FR2359546B1

Description

PATENTANWÄLTE

A. 3RÜNECKER

DRMl

H. KINKELDEY

OR-MG

2729336 w. stockmair

K. SCHUMANN

or m m»t · a«.-ph«

P. H. JAKOB G. BEZOLD

8 MÜNCHEN 22

MAXIMIUANSTRASSE 49

28. Juni 1977

P 11527 - 57/Hö,

XEROX CORPORATION Xerox Square Rochester, New York USA

Automatischer, im Frequenzbereich, unter Verwendung der diskreten Fourier-Transformation arbeitender Ent-

ζerrer

Die Erfindung bezieht sich auf die im Frequenzbereich stattfindende Entzerrung für elektrische Signale, wie sie bei der Übertragung von Information verwendet wird.

Im Idealfall ist es wünschenswert, elektrische Signale so zu übertragen, daß sich keine Beeinflussung zwischen aufeinanderfolgenden

M fOM) UMM

JHLlUJ "AIII

*■ MONAFAT

TILIKOPCMR

Zeichen ergibt. In der Praxis sind Übertragungskanäle jedoch bandbegrenzt, und die Beeinflussung der Symbole oder Zeichen untereinander wird durch Verwendung getakteter Systeme gesteuert, indem auf konventionelle Weise im Zeitbereich entzerrt wird.

Die meisten konventionellen automatischen Entzerrer arbeiten in einem Rückkopplungsverfahren, so daß die Effekte der Änderungen in der Entzerrerübertragungsfunktion überwacht werden und dazu verwendet werden, weitere Änderungen in der Übertragungsfunktion zu erzeugen, um die bestmöglichen Ausgangssignale zu erhalten. Bei solchen Systemen findet die Messung des Ausgangssignals im Zeitbereich statt. Typischerweise kann die Übertragungsfunktion im Zeitbereich aufgestellt werden, indem die Anζapfpunktverstärkungen einer angezapften Verzögerungsleitung während einer anfänglichen Vorlaufperiode vor der Übertragung der tatsächlichen Nachricht eingestellt werden. Beispiele für solche Systeme sind in den US-PSen 3 375 4-73 und 3 292 110 gezeigt.

Entzerrung im Frequenzbereich unter Verwendung von Zeitbereich-Einstellungen sind beispielsweise in der US-PS 3 614 673» erteilt an George Su Kang, gezeigt. Kang benutzt Messungen und Berechnungen im Frequenzbereich, um im Zeitbereich die Impulsantwort eines Transversalfilters zu erzeugen. Die Impulsantwort des Transversalfilters wird dazu verwendet, die Wichtungsfaktoren des Transversalfilters einzustellen.

Das vornehmliche Ziel der Erfindung liegt darin, einen automatischen Entzerrer anzugeben, der vollständig im Frequenzbereich arbeitet, um sowohl im Frequenzbereich Messungen des übertragenen Signals als auch im Frequenzbereich Korrekturen zu erhalten, die dazu dienen, die Amplituden- und Phasenstörung durch den Kanal zu entzerren.

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Ein signifikantes Merkmal der Erfindung ist die Verwendung von Gleitfenster-Abtastungen der Eingangswellenform, um jedes Mal mehrere Abtastsätze zu bekommen, wobei aufeinanderfolgende Sätze um einen Betrag von T/N auseinanderliegen, mit T als Abtastsatz-Fenster oder Zeitrahmen und N als Anzahl der Abtastungen innerhalb eines Abtastsatzes der Eingangswellenform. Jeder Abtastsatz bildet einen diskreten Datensatz, der durch eine analoge, diskrete Fourier-Transformation (ADFT) in den Frequenzbereich transformiert wird. Die Spektralkoeffizienten werden im Frequenzbereich unter Verwendung der komponentenweisen Multiplikation korrigiert, indem die zuvor berechneten Korrekturkoeffizienten verwendet werden, welche während der anfänglichen Vorlaufperiode ermittelt wurden, als Ideale oder Testimpulse übertragen wurden. Die korrigierten Spektralkoeffizienten werden invers transformiert, indem die analoge inverse diskrete Fourier-Transformation (AIDFT) verwendet wird, um einen Ausgangswert zu erhalten, der einerAbtastung innerhalb des Abtastsatzes der Eingangswellenform entspricht. Die im Frequenzbereich korrigierten Spektralkoeffizienten werden für jedes Fenster berechnet, so daß die Gleitfensterabtastung während der Abtastperiode T einen neuen Ausgangswert der AIDFT N-mal erzeugt.

Ein anderes wesentliches Merkmal der Erfindung liegt in der Verwendung von im Zeitmultiplex arbeitenden Schaltungen, um sowohl die Messungen für den Korrekturfaktor als auch die anschließende Einstellung oder Entzerrung im Frequenzbereich zu erreichen.

Ein weiteres Ziel der Erfindung liegt darin, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, womit die DFT-Koeffizienten aus überlappenden Gleitfenster-Abtastsätzen des ankommenden Signals erzeugbar sind.

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4*

Ein weiteres Ziel der Erfindung liegt darin, ein Verfahren und eine Vorrichtung anzugeben, um den Effekt einer aperiodischen Faltung der Abtastsätze der ankommenden Signale mit der Impulsantwort eines Entzerrers zu erzeugen. Hierbei wird eine überlappende Glextfenster-Abtastung in Zusammenhang mit einer Vorrichtung für eine gestreute inverse diskrete Fourier-Transformation verwendet, um einen einzelnen Ausgangswert im Zeitbereich für jeden ankommenden Abtastsatζ zu liefern.

Ein bevorzugter Gedanke der Erfindung liegt darin, einen automatischen Entzerrer zum Berechnen der Entzerrungsübertragungsfunktion anzugeben. Letztere wird dazu verwendet, empfangene Signale zu entzerren. Die Anfangsberechnung wird ebenso wie die Entzerrung selbst vollständig im Frequenzbereich durchgeführt, überlappende fortschreitende "Fensterabtastungen¹¹ werden zusammen mit der diskreten Fourier-Transformation und einer gestreuten inversen diskreten Fourier-Transformation dazu verwendet, die entzerrten Ausgangssignale im Zeitbereich zu erhalten.

Im folgenden wird die Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein Blockdiagramm des theoretischen Gesamtmodells, welches der vorliegenden Erfindung zugrunde liegt,

Fig. 2 eine Analogschaltung zum Ausführen der diskreten Fourier-Transformation eines Abtastsatzes,

Fig. y ein Vektordiagramm der DFT-Komponenten für acht Abtastpunkte,

Fig. 4· ein gefaltetes Vektordiagramm der DFT-Eomponenten gemäß Fig. 3,

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Pig. 5A Vektordiagramme, die die Operationsschritte auf den tos 5C in Fig. 4 gezeigten Vektoren andeuten,

Fig. 6 einen Baumgraphen, der die schrittweisen Operationen gemäß den Fig. 5A bis 5C zusammenfaßt,

Fig. 7A einen Baumgraphen für die inverse diskrete Fourier-Transformation,

Fig. 7B einen Baumgraphen für die gestreute inverse diskrete Fourier-Transformation,

Fig. 7C eine analoge Implementierung des Baumgraphenalgarithmus' gemäß Fig. 7B,

Fig. 8 einen Baumgraphen für die vollständige Entzerrung,

Fig. 9 eine Darstellung, in der die Ergebnisse einer aperiodischen Faltung mit einer periodischen Faltung verglichen werden,

Fig. 10 eine schematische Darstellung der Schaltkreise für das komplexe Multiplizieren und Halten gemäß der Erfindung,

Fig. 1OA eine Schaltung zum Erzeugen von Referenzspannung gemäß der Erfindung,

Fig. 11 eine schematische Darstellung, die das Berechnen und Speichern eines Multiplikationsparameters gemäß der * Erfindung verdeutlicht,

Fig. 12 eine analoge Implementierung gemäß Fig. 8, die die zeitlich verzahnt arbeitenden Schaltkreise der Erfindung zeigt,

70*1*4/0712

Fig. 13A ein Blockdiagramm zum Liefern der DFT-Koeffizienten von Fig. 12 an die Ausgabeeinrichtung,

Fig. 13B ein schematisches Blockdiagramm, welches die Erzeugung eines Leistungsspektrums für die Komponenten der diskreten Fourier-Transformation veranschaulicht und

Fig. 13c ein schematisches Blockdiagramm, das die Erzeugung eines Phasenspektrums für die Komponenten der diskreten Fourier-Transformation veranschaulicht.

Im folgenden wird eine der Anschauung dienende Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ausführlich beschrieben. Ein Blockdiagramm des Modells des Übertragungssystems ist in Fig. 1 gezeigt. Es wird angenommen, daß das System linear ist, und aus diesem Grund ist es theoretisch unerheblich, wo in dem System die störenden Elemente angeordnet sind. Die Übertragungsfunktion H(w) ist eine Zusammensetzung aller idealen Elemente des Systems und ist mit D(w) in Kaskade geschaltet, wobei D(w) eine Zusammensetzung aller linearen Störelemente des Systems darstellt. Es wird angenommen, daß die Impulsantwort h(t) das ideale Symbol oder Zeichen ist, und daß die Information durch den Betrag, bzw. die Amplitude und/oder die Polarität der Impulse am Eingang von H(w) dargestellt wird; diese Impulse haben einen zeitlichen Abstand gemäß den Anforderungen von h(t) und des Demodulations- bzw. Dedetektionsvorgangs. Der Ausgangswert dieses Systems ist die Fourier-Transformation von H(w) · D(w), oder die Faltung von h(t) und d(t) und ist nicht mehr ideal. Der Entzerrer ist in Kaskade mit dem Störungsnetzwerk geschaltet und funktioniert derart, daß er die Effekte von D(w) eliminiert, d.h. die übertragungsfunktion des Entzerrers ist 1/D(w). Der Entzerrer ist dem empfängerseitigen Entscheidungspunkt vorgeschaltet, und das

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System ist in der Lage, D(w) zu "bestimmen und dann die Übertragungsfunktion 1/D(w) in dem Übertragungsweg zu erzeugen.

Fig. 2 zeigt eine Schaltung für die analoge diskrete Fourier-Transformation (ADFT), mit der ein Satz von elektrischen Signalen erzeugt wird, der die reellen und imaginären Koeffizienten der Abtastungen der Fourier-Transformation darstellt, d.h. das Frequenzspektrum des Eingangssignals. Der Eingang der ADFT-Schaltung enthält einen diskreten Abtastsatz von beispielsweise acht Abtastungen oder Proben x~, χ^.,.Χ^ des empfangenen Signals x(t). Der Abtastsatz kann beispielsweise von Klemmen einer angezapften Verzögerungsleitung 5 abgegriffen werden. Der diskrete i-te Abtastsatz (Χ)_Α=χ₀(ί), x₁(i),...Xo(i) wird durch die ADFT-Schaltung in den Frequenzbereich transformiert und durch Vektoren X dargestellt, die im allgemeinen komplex sind. Real- und Imaginärteile des Vektors werden mit RX_Q und IX_n bezeichnet. Auf ähnliche Weise bezeichnen EH, IH und RD, ID die Real- und Imaginärteile der entsprechenden Übertragungsfunktionen H und D.

Fig. 2 zeigt mehrere Operationsverstärker IO mit Eingangsklemmen, die mit "+" oder "-" markiert sind, um die Additions- oder Subtraktionsfunktion anzudeuten, die darin ausgeführt wird. Der Verstärkungsgrad der Verstärker wird durch den dargestellten Multiplikationsfaktor angedeutet. Alle Verstärker besitzen einheitliche Verstärkung mit Ausnahme jener, die eine angezeigte Verstärkung von 0,707 oder 0,5 besitzen. Die ADFT-Schaltung, die in Fig. 2 gezeigt ist, empfängt N-Abtastungen (N=8) einer reellen Eingangsfunktion x(t). Für reelle Zeitabtastungen von x(t) sind die Frequenzkomponenten X_n für n>N/2 die komplex-konjugierten von X_ für n<N/2. Darüber hinaus sind X_Q und X_n/₂ reell. Daraus folgt, daß Xq und X* lediglich reelle Komponenten besitzen. Nicht redundante Information wird erhalten, wenn die'gefalteten Spektralkoeffizienten

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verwendet werden, welche die Vektoren X_Q und X^, und die Vektoren X_x., Xp und X^ umfassen. Die komplexen Vektoren X^, Xp und X, spezifizieren sechs Parameter, und die reellen Vektoren Xq und X^ stellen zwei weitere Parameter dar, was insgesamt acht Parameter gemäß der Anzahl von Abtastpunkten von x(t) ausmacht. (Alternativ können natürlich die reellen Werte X_Q und X^, sowie die komplexen Werte Xn, Xg und X₁-, verwendet werden, um die acht benötigten Parameter zu erhalten). Die ADFT-Schaltung wird beispielsweise in der US-PS 3 851 162 von Robert Munoz näher beschrieben.

Die in Fig. 2 gezeigte Schaltungsanordnung ist nicht die einzigmögliche, es können auch alternative Matrixanordnungen entwickelt werden. Die Schaltungsanordnung gemäß Fig. 2 ist abgeleitet aus einer Analyse des Vektordiagramms der diskreten Fourier-Spektralkomponenten. Die DFT-Komponenten können definiert werden durch

wobei W = e

Gleichung (1) kann mit Ausdrücken der Real- und Imaginärkomponeten wie folgt geschrieben werden:

^RX0 ⁼

N-1

=O k

Angenommen, daß das zeitabhängige Eingangssignal x(t) reell ist, so können die Spektralkoeffizienten gefaltet werden, und Gleichung (2) enthält für A = 1, B = 2, da das gefaltete Koeffizientenspektrum den Betrag aller Frequenzkomponenten mit Ausnahme der Bandseiten Xq und Xjr/p verdoppelt wird.

Pig. 3 zeigt ein Vektordiagramm des allgemeinen Falls (x(t) komplex) eines Abtastsatzes mit N = 8. Der Frequenzindex "n" läuft horizontal, und der Zeitabtastindex "k" läuft vertikal mit der älteren Abtastung, genommen am Referenz-NullZeitpunkt k = 0. Jeder Vektor stellt einen Ausdruck in der Summe der Gleichungen (1) oder (2) für einen gegebenen Wert von η dar. Die Phase der Vektoren oder Zeiger ist durch den Phasenwinkel, θ = -2ιτΊαι/Ν, gezeigt, wobei die vertikale Richtung als Bezugs-Nullphase genommen wird. Somit sind die vertikalen Komponenten reell (RX_n), und die horizontalen Komponenten sind imaginär (IX_). Die Abtastgewichte sind einfach die Abtastwerte x_k des Zeitsignals x(t), und diese Abtastwerte werden verwendet, um jede Reihe des Vektor- oder Zeigerdiagramms zu markieren, um anzudeuten, daß der Betrag jedes Vektors in der entsprechenden Reihe einen Wert x_fc besitzt. Zur Vereinfachung der Darstellung ist jede Vektorreihe so gezeigt, daß die Vektoren den gleichen Betrag haben, d.h. Xp = x^, obschon im allgemeinen unterschiedliche Beträge vorhanden sind. Die vertikale Vektorsumme für jede Spalte η ergibt die Spektralkomponenten X_n, wie es in Fig. 3 gezeigt ist.

ISn das gefaltete Spektrum nach Gleichung (2) mit A = 1 und B = 2 zu erzeugen, werden die konjugierten der Frequenzen n?4 zu ihren Abbildern im unteren Bereich addiert. Dieses Aufeinanderfalten verdoppelt den Betrag aller Frequenzen mit Ausnahme der Bandgrenzen, und es ergibt sich das einseitige Spektrum gemäß Fig. Um die Anzahl der gemäß Gleichung (2) erforderlichen Operationen

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zu vermindern, ist es wünschenswert, den Betrag der Vektoren in Fig. 4 zu behandeln, bevor diese in ihre Real- und Imaginärkomponenten zerlegt werden. Der Vorgang ist in Tafel 1 unten unter Bezugnahme auf Fig. 5 dargestellt.

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Tafel 1

Stufe Schritt Operation

Figur

A
B
C
D

E
F
G

I
J
K

Jede vierte Abtastung paarweise 5A addieren.

Jede vierte Abtastung paarweise 5A subtrahieren.

Paarweises Addieren jedes zweiten 5B Resultats von Schritt A.

Paarweises Subtrahieren jedes 5B zweiten Resultats von Schritt A. Es sind Rp und Ip erzeugt

Paarweises Subtrahieren der unge- 5B raden Ergebnisse von Schritt B.

Paarweises Addieren der ungeraden 5B Ergebnisse von Schritt B

Paarweises Addieren der Ergebnisse 5C von Schritt C.
Rq ist erzeugt.

Paarweises Subtrahieren der Er- 5C gebnisse von Schritt C. R^ ist erzeugt.

Multiplizieren des Ergebnisses 5C von Schritt E mit cos 45 .

Multiplizieren des Ergebnisses 5C von Schritt F mit sin 45 .

Addieren Ergebnis von Schritt I 5C zu (0-4).
R^ ist erzeugt.

Subtrahieren Ergebnis von Schritt 5C I von (0-4).
Έ.-Ζ ist erzeugt.

Subtrahieren Ergebnis von Schritt 5C J von (2-6).
I-x ist erzeugt.

Subtrahieren Ergebnis von Schritt 5C J vom negativen von (2-6). I,. ist erzeugt.

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Zur Vereinfachung der Barstellung ist die Summe der zwei in Phase befindlichen Vektoren in Fig. 5 normalisiert gezeigt, d.h. der resultierende Betrag ist durch zwei geteilt.

Die in Tafel 1 aufgelisteten Operationen, wie sie schrittweise in den Fig. 5A bis 5C dargestellt sind, sind in Fig. 6 zusammengefaßt. In Fig. 6 repräsentiert jeder Knoten eine Variable, und jeder Pfeil zeigt durch seinen Ursprung diejenige Variable an, die zu dem Knoten an der Pfeilspitze beiträgt. Die Beiträge sind additiv. Gestrichelte Pfeile zeigen an, daß die Ursprungsvariable vor dem Addieren negiert wird, d.h., daß die Variable subtrahiert wird. Eine Änderung in der Wichtung, d.h., eine Multiplikation wird durch eine an den Pfeil geschriebene Konstante angezeigt. Für N = 8 wird lediglich ein Wert für die trigonemtrische Wichtung benötigt, da sin 4-5° = cos 4-5° = 0,707. Es ist jedoch geeignet, EX₀ und RX^ mit 1/2 zu multiplizieren, anstatt alle anderen Komponenten mit 2 zu multiplizieren, wie es in Gleichung (2) dargestellt ist. Somit wird Gleichung (2) effektiv mit A = 1/2 und B = 1 verwendet. Der Baumgraph in Fig. 6 wird durch die in Fig. 2 gezeigte Schaltung implementiert, wobei Operationsverstärker 10 die verschiedenen Knoten ersetzen.

Die inverse DFT kann direkt durch Umkehren der DFT gemäß Fig. 6 ausgeführt werden. Der Baumgraph für die IDFT ist in Fig. 7A gezeigt, in der die Eingänge die realen und imaginären Spektralkomponenten der nichtredundanten Vektoren X^ sind. In der überlappenden Gleitfensterabtastung gemäß der vorliegenden Erfindung wird eine spürbare Schaltungsvereinfachung dadurch erreicht, daß lediglich ein einziger Ausgang der IDFT verwendet wird. Das einfachste Verfahren besteht darin, die inversen Transformationen zu verwenden, die lediglich reelle Eingänge benötigen, wodurch eine komplexe Multiplikation vermieden wird. Dementsprechend zeigt

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Fig. 7B eine "gestreute" IDFT (inverse diskrete Fourier-Transformation) für die 4-te Zeitabtastung, und Fig. 70 zeigt eine Analog-Implementierung von Fig. 7B. Das Ausgangssignal der 4-ten Abtastung ist repräsentativ für die Eingangssignalabtastung x* für einen Eingangsabt ast sat ζ Xq...x_n__/.. Ein nachfolgender Eingangsabtastsatz wird später genommen, zeitlich um einen festen

Φ
Betrag t_Q verschoben, wobei (Kt₀^, um einen Abtastsatz χ_ο...χ_Ν_₁ zu erhalten, und die 4-te Ausgangsabtastung ist wiederum repräsentativ für die 4-te Eingangs-Zeitabtastung, nämlich x*. Wiederum wird die Eingangsabtastung genommen, um tQ verschoben, und der Vorgang wird wiederholt, um eine überlappende Gleitfenstereingabe zu erreichen. Aus diesem Grund besteht eine Einszu-Eins-Korrespondenz zwischen den Anzahlen der Abtastungen der IDFT und der Anzahl von Signalabtastsätzen. Somit kann das Ausgangssignal kontinuierlich sein, wenn der Eingang kontinuierlich ist, indem beispielsweise eine analoge Verzögerungsleitung verwendet wird, oder aber der Ausgang kann getastet sein, wenn der Eingang getastet ist, indem beispielsweise ein Eingangs-Schieberegister verwendet wird.

Fig. 8 zeigt einen Baumgraphen des vollständigen Entzerrungsvorgangs. Die DFT des Eingangsabt ast sat ζ es Xq...x_k_,. für N = 8 wird in Abschnitt 7 berechnet. Die Entzerrung im Frequenzbereich wird in Abschnitt 9 berechnet, die inverse DFT in Abschnitt 11. Wie man leicht sieht, entsprechen die Abschnitte 7 und 11 den Fig. 2 und 3B. Die Entzerrung im Frequenzbereich wird durchgeführt, indem Jeder Spektralkoeffizient X_n mit einem Korrekturfaktor C

multipliziert wird, welcher einfach eine Komponente der Übertragungsfunktion des Entzerrers C(w) ist. Damit gilt:

^Yn ⁼ *n ^{# c}n ^a " °«¹···^Ν/2

Die entzerrten Spektralkoeffizienten Y werden dann invers durch die IDPT transformiert, um eine Darstellung des Eingangsabtastsatzes im Zeitbereich zu erhalten.

Die Multiplikation in Gleichung (3) wird komponentenweise ausgeführt. Tatsächlich besteht im Frequenzbereich die äquivalente Übertragungsfunktion von zwei in Reihe befindlichen Übertragungsfunktionen aus dem komponentenweisen Produkt der zwei Funktionen, und es gibt keine Kreuzprodukte, wie es bei der Faltung der Fall ist. Der Entzerrungsvorgang nach Fig. 8 findet vollständig im Frequenzbereich statt und liefert ein leitungsinternes System zum automatischen Entzerren ankommender Signale.

Es sei bemerkt, daß für einen Eingangsabtastsatz, der in einer Eingangsspeichereinrichtung, wie beispielsweise einem Schieberegister, gespeichert ist, die Abtastungen innerhalb eines Fensters oder eines Abtast-Zeitrahmens mit x_Q.. .x^.. .X_n^ bezeichnet werden, und jeder nachfolgende Abtastsatz wird bezüglich des vorausgehenden Satzes verschoben. Nimmt man somit den oberen Grenzfall als Beispiel (wobei die Abtastsätze zeitlich um t_Q = T/N verschoben werden), so kann man, wenn jxjj den i-1-ten Abtastsatz und Cx'vl den i-ten Abtastsatz darstellt, anschreiben:

^x'k ^{= X}k⁺¹ k = 0, 1...N-2 ■ 3c'v = neue Abtastung k = N-1

Die Abtastsätze überlappen sich und beim Bilden eines neuen Abtastsatzes wird die älteste Abtastung fortgelassen, die dazwischenliegenden Abtastungen verschoben, und eine neue Abtastung in das Fenster aufgenommen. Diese überlappende Abtasttechnik ist in Kombination mit der gestreuten inversen DFT günstig im Gegensatz zu einem vollständigen Ersetzen der Abtastungen XQ...X,- ,. durch

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einen nichtüberlappenden Abtastsatz χ_Ν·..Χρττ ^, da die Multiplikation im Frequenzbereich einer Faltung im Zeitbereich entspricht. Normale Nachrichtenübertragung enthält aperiodische Zeitfunktionen (das Nachrichtensignal x(t) beispielsweise), so daß man die Entsprechung einer aperiodischen Faltung des Nachrichtensignals mit der Impulsantwort des Entzerrers benötigt. Die der DFT innewohnende Periodizität würde zu einer periodischen oder kreisförmigen Faltung führen, wenn nichtüberlappende Abtastungen verwendet würden.

Die Beziehung zwischen der überlappenden Abtasttechnik in Kombination mit der gestreuten IDFT und der aperiodischen Faltung kann mittels eines in Fig. 9 gezeigten Beispiels gesehen werden, wo der Einfachheit halber N auf 4- festgelegt ist. Die Ausdrücke aQ.-.a stellen die Impulsantwort des Entzerrers im Zeitbereich dar, und. die Ausdrücke x_Q...x, stellen die Abtastungen des ankommenden Signals x(t) dar. Abschnitt A in Fig. 9 stellt die gewünschte aperiodische Faltung im Zeitbereich dar, wohingegen Abschnitt B die periodischen Faltungen darstellt, die sich aus der implizierten Periodizität der DFT ergeben. Abschnitt B von Fig. 9 zeigt vier gesonderte Produktsummen, die aus der Faltung des ersten Abtastsatzes resultieren, welcher in dem Abtastfenster erscheint, nämlich der Abtastsatz x_Q,0,0,0, gezeigt in Fig. 9 oben mit der Impulsantwort des Entzerrers aQ...a,. Beim Bilden der "Resultate" der Faltung, werden die Ausdrücke aQ...a, umgekehrt und entlang dem ankommenden Muster verschoben, welches als periodisches Muster, nämlich OOOXqOOOXq gezeigt ist. Das zweite Muster für die Faltung wird auf ähnliche Weise gebildet, indem der Abtastsatz OOXqX,. verwendet wird, welcher periodisch ist, wie OOXqXxjOCXqX_x.. Die anderen Muster werden auf ähnliche Weise erzeugt, um die verschiedenen Ergebnisse einer periodischen Faltung des ankommenden Abtastsatzes darzustellen, so wie er sequentiell durch das Ab-

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tastfenster fortschreitet, welches in der physikalischen Realisation die Eingangs-Verzögerungsleitung oder ein Eingangs-Schieberegister ist.

Die "Resultate" der aperiodischen Faltung, die in Abschnitt A von Fig. 9 gezeigt sind, werden durch Auffüllen mit Nullen der ankommenden Folge Xq,x,. ,Χρ,χ* erzeugt, so daß keine Periodizität vorhanden ist, d.h. N-1 Null-Werte werden zu dem Abtastsatz hinzugefügt. Man sieht, daß ein Ausdruck der "Resultate" der aperiodischen Faltung identisch ist mit einem festzeit-indizierten Ausdruck eines entsprechenden "Resultats" einer periodischen Faltung. Somit kann man die DFT zusammen mit der ihr innewohnenden impliziten Periodizität verwenden, um die gewünschte aperiodische Faltung zu bewirken, wenn man eine überlappende Gleitfenster-Abtastung des ankommenden Signals in Kombination mit der Erzeugung eines Ausdrucks der IDFT verwendet. Die "gestreute" inverse Transformation wird dazu verwendet, das eine gewünschte Ausgangssignal im Zeitbereich zu generieren.

Allgemein braucht die Anzahl der Ausdrücke N in dem Fenster des Entzerrers, d.h. die Anzahl der Anzapfpunkte in der Eingangs-Verzögerungsleitung oder die Anzahl der Stufen in dem Eingangs-Schieberegister nicht gleich der Anzahl N^ der Abtastwerte des ankommenden Signals zu sein. Sei der tatsächliche Eingang in den Entzerrer x(i), mit i = 0,1...N^-1 (N^ ist größer als N). Sei x(i) durch mindestens N-1 nullwertige Abtastungen (der Einfachheit halber wird N verwendet) erweitert, um x'(i), mit i = 0,1,2... (N+N^-1) zu erzeugen. Das Erweitern durch Nullen ist äquivalent einer Einschränkung jeder Wiederholung des Eingangssignals derart, daß die Nicht-Null-Antwort durch mindestens die Länge des Entzerrers getrennt wird.

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Sei wiederum Bezug genommen auf den Grenzfall (t₀ = T/N), so daß die Eingangsabtastrate-der Transformationsabtastrate entspricht, wenn das Signal x'(i) eine Abtastung pro Zeiteinheit durch einen Entzerrer mit N Abtastungen verschoben wird, so werden Untersätze von N Abtastungen erzeugt gemäß:

k = 0,1,2...(N₊N₁-I)

Diese Beziehung kann auch geschrieben werden als:

_Λ τ _Λ i = 0,1,2...(N-1)

Da die diskrete Fourier-Transformation linear ist, gilt R-1 R-1 -nk

wobei x^Ci)«—JX^Cn) und W_ß = exp (). Dann gilt R—1 R—1

=j C_n

wobei c(i) die IDPT der Korrekturfaktoren C im Frequenzbereich ist, d.h. c(i)<—jC_n, wobei "<—»" die Operation DFT/IDFT bedeutet.

Die linke Seite dieses Ergebnisses ist eine Summation von periodischen Faltungen, oe^docn ist schon gezeigt worden, daß ein Element einer periodischen Faltung identisch ist mit dem entsprechenden Element einer aperiodischen Faltung. Indem nur dieser einzelne Ausgang der IDFT gewählt wird, kann angeschrieben werden:

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y-(i) = c'(i)*x'(i) = M F -¹ [C X_k(n)W

k0 ^S

wobei F eine diskrete inverse Fourier-Transformation mit einem s

einzelnen Ausgang andeutet und c'(i) bedeutet, daß c(i) mit mindestens N--1 Null-Abtastwerten erweitert ist, wie es durch eine aperiodische Faltung impliziert wird. Der Phasenverschiebungs

—rik
faktor W_R im Frequenzbereich zeigt an, daß die Untersätze am Eingang sequenziell genommen werden, d.h., es liegt eine zeitliche Verschiebung des Ausgangs bezüglich der Transformation vor. Der Faktor τ* wird eliminiert, da nur einer
inversen Transformation genommen wird.

Faktor τ» wird eliminiert, da nur einer von N Ausgangswerten der

Somit führt im Betriebszustand der Entzerrer eine aperiodische Faltung eines Eingangssignals willkürlicher Länge mit der Impulsantwort des Entzerrers durch, welche die inverse diskrete Fourier-Transformation der Korrekturfaktoren C_n im Frequenzbereich ist. In der Praxis ist das Eingangssignal reell, so daß die zu der Fourier-Tran£formation gehörenden negativen Frequenzen die komplex-konjugierten der positiven Frequenzen sind und keine zusätzliche Information enthalten. Aus diesem Grund wird die diskrete Fourier-Transformation implementiert, um lediglich positive Frequenzen zu erzeugen. Somit resultiert die Transformation von N Abtastungen in N Real- und Imaginärkoeffizienten

N
von -κ positiven Frequenzen, zusätzlich des Gleichanteils. Die inverse Transformation wird implementiert, um nur einen Ausgang zu erzeugen und sie ist weiterhin diejenige, welche nur reelle Koeffizienten, nämlich den O-ten oder (^)-ten Ausgang der inversen Transformation benötigt.

Um die gewünschte Entzerrer-Übertragungsfunktion C(w) zu bestimmen, kann man annehmen, daß ein getrennter Impuls oder ein Testsignal bekannter Amplitude und Polarität übertragen wird. Dieses Test-

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signal wird während einer Vorlaufperiode vor der eigentlichen Nachrichtenübertragung übertragen. In der folgenden Beschreibung werden nacheinander zwei Testsignale übertragen, um den Entzerrer bereitzustellen oder zu initialisieren, damit die Koeffizienten C bereitgestellt werden. Dieses ideale empfangene Signal ist h(t), die Impulsantwort von H(w). Jedoch ist das tatsächlich empfangene Testsignal f(t), die Impulsantwort von F(w) = H(w) · D(w), Es wird beabsichtigt, daß C(w) gleich ist mit 1/D(w), oder die bestmögliche Annäherung. Für die Testimpulse f(t) kann man für jede Frequenzkomponente η folgendes anschreiben:

F(w) - RF + jIF

= (RH + dlH) · (RD + jID)

= (RHRD - IHID) + J(RHID + RDIH), j =

RH + ,ilH
⁼ RD¹ + jlJj·
= (RH + .jIH) (RF -

(rf)² + Tür

₌ RHRF + IHIF + ,J(RFIH - RHIF) (RF)² + (IF)²

JIF)

Die empfängerseitig ausgeführte ADFT (analoge diskrete Fourier-Transformation) kann einen Satz von Koeffizienten für jeden Eingangsabtastsatz i erzeugen, welcher RF und IF bei diskreten Frequenzen darstellt. Die Koeffizienten, die von speziellem Interesse für den Zweck des Bereitstellens oder Einstellens des Entzerrers sind, sind jene, die durch Ausführen der ADFT auf dem Abtastsatz abgeleitet werden, dessen Spitzenwert in zeitlicher Hin sicht den Eigenschaften der angenommenen Impulsantwort h(t) am

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nächsten kommt, wobei sich versteht, daß die zugrundegelegte Annahme davon ausgeht, daß ein einzelner Abtastsatz im wesentlichen das vollständige Testsignal f(t) enthält. Natürlich können, da h(t) bekannt ist, die Koeffizienten RH und IH leicht für die Frequenzen der ausgewählten Koeffizienten, die RF und IF repräsentieren, bestimmt werden. Aufgrund dieser Information kann eine Abtastversion von 1/D(w) erzeugt werden und kann zum Entzerren irgendeines Signals dienen, welches anschließend durch D(w) übertragen wird. Die Entzerrungsfunktion 1/D(w) kann geschrieben werden als 1/D(w) = C(w) = RC + JIC, wobei gilt

„n RHRF + IHIF

IC =

(RF)² +

RFIH- RHIF
(RF)² + (IF)²

RF und IF können für jede Frequenz durch Ausführen der ADFT auf dem Eingangstestsignal erhalten werden, wie es in Fig. 2 für ein diskretes Spektrum von acht Frequenzen gezeigt ist. Um ein Ergebnis zu erhalten, welches keine Funktion der Zeit ist, müssen f(t) und h(t) synchronisiert oder getastet werden. Nimmt man an, daß die Abtastungen von f(t), f, (k=0...N-1) verwendet werden, um die Anteile RF und IF zu erhalten, dann können die ,jeweiligen Werte für RH und IH als Konstanten behandelt werden. Eine präzise Phasenbeziehung der Abtastung ist nicht erforderlich, jedoch sollten alle Abtastungen von f(t), die nicht Null sind, enthalten sein.

Eine Verschiebung der Abtastphase resultiert lediglich in einer zeitlichen Verschiebung des Ausgangs des Entzerrungsvorgangs. Die Schaltung, die zur Implementierung der Gleichungen (4) verwendet werden, ist in den Fig. 10.und 11 gezeigt. Es wird ein System mit

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zwei Durchläufen verwendet, indem zwei ideale oder Testimpulse h(t) nacheinander übertragen und empfangen werden. Die Impulse sind hinlänglich zeitlich voneinander getrennt, so daß eine gegenseitige Beeinflussung vermieden wird, jedoch v/erden die Impulse zum selben relativen Augenblick abgetastet. Die Zähl er von RC und IC werden durch Verwendung der in Fig. 10 gezeigten Schaltungsanordnung erhalten. Die Schaltungsanordnung weist mehrere Schalter 12a,12b,13a und 13b, sowie mehrere Multiplizierer 14a,14b und 16a, 16b auf. Operationsverstärker 18 und 20 sind mit den Ausgängen der Multiplizierer verbunden und werden dazu verwendet, Signale an die zwei Halteschaltkreise 22 und 24 zu liefern. Während des ersten Durchlaufs, wenn der erste ideale Impuls empfangen wird, sind die Schalter 12 und 13 in Position 1 gebracht, was in den Figuren durch PI dargestellt ist, und konstante Spannungen, welche RH und IH entsprechen, werden an die Multiplizierer 14 und 16 geleitet. Die resultierenden Ausgangsgrößen der Operationsverstärker 18 und 20 werden in den Halteschaltkreisen 22 und 24 gespeichert. Der Halteschaltkreis 22 speichert einen Wert, der RFIH - IFRH entspricht, und der Haiteschaltkreis 24 speichert einen Wert entsprechend RFRH + IFIH. Während des zweiten Durchlaufs wird der zweite ideale Impuls empfangen, und die Schalter 12 und 13 werden in die Stellung 2 gebracht, was in den Figuren durch P2 gekennzeichnet ist. Die in den Halteschaltkreisen 22 und 24 gespeicherten Werte werden dann den Multiplizierern 14 und 16 zugeführt. Die anschließenden Ausgangsgrößen der Operationsverstärker 18 und 20 sind nunmehr gegeben durch RH((RF)² + (IF)²) und IH((RF)² + (IF)²). Diese Werte müssen nur mit dem Faktor 1/((RF) + (IF) ) multipliziert werden, um die gewünschten entzerrten Werte im Frequenzbereich des idealen Signals RH und IH zu erhalten.

Die konstanten Werte für das ideale Testsignal h(t) können als Ausgangsgrößen von Potentiometern wie in Fig. 1OA gezeigt, ge-

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liefert werden. In Fig. 1OA ist nur die Schaltung für H_x, und Hp dargestellt, obschon irgendeine "benötigte Anzahl von Werten vorgesehen sein könnte.

Der Multiplikationsfaktor 1/((RF)² + (IF)²) wird während des zweiten Durchlaufs beim Betrieb des Systems erhalten, indem der Ausgangswert von den Operationsverstärkern 18 und 20 genommen wird und die Schaltung, die in Fig. 11 dargestellt ist, verwendet wird. Fig. 11 zeigt einen Servo- und Halteschaltkreis 26 und einen Multiplizierer 30. Der Servo- und Halteschaltkreis 26 weist einen Operationsverstärker 32, einen Motor 33 und ein einstellbares Potentiometer 34-, sowie einen Schalter 35 und eine Halteschaltung 36 auf, wobei alle diese Elemente in Serie als Rückverbindung zum Multiplizierer 30 geschaltet sind. Das Potentiometer 34- wird durch ein Teilernetzwerk mittels des Motors 33 gesteuert, um eine gesteuerte Spannung durch den Schalter 35 und den Halteschaltkreis 36 an den Multiplizierer 30 zu liefern. Da der bekannte ideale Impuls während des zweiten Durchlaufs wiederum empfangen wird, wird dem Ausgang des Operationsverstärkers 32 der gewünschte Multiplikationsfaktor aufgezwungen, indem die Anordnung der Servo-Verstarkungssteuerung verwendet wird, die mit RH als Referenzspannung gezeigt ist. Diese Schaltungsanordnung liefert automatisch den Multiplikationsfaktor 1/((RF)² + (IF)²), der in dem Halteschaltkreis 36 gespeichert wird.

Indem RC und IC verfügbar sind, kann anschließend jedes durch das System übertragene Signal, d.h. das Nachrichtensignal x(t), für die Störung D(w) entzerrt werden, indem wiederum dieselbe Basisschaltung gemäß Fig. 10 mit den Schaltern 12 und 13 ia der Stellung P2 verwendet wird, sowie der Schaltungsanordnung von Fig. 11, wobei der Schalter 35 sich in der Stellung PI befindet.

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Die Halteschaltkreise 22,24 und 36 speichern Werte, die für jede Frequenz exakt den Entzerrungsübertragungsfunktionen entsprechen. Somit wird das ankommende Nachrichtensignal x(t) abgetastet, um Abtastwerte x^. zu erzeugen, mit k = 0...N-1. Die Abtastwerte x^. werden mittels einer DFT transformiert, um die Spektralkomponenten für η = 0...N-1 zu liefern. Die Spektralkomponenten werden

entzerrt, um entzerrte Spektralkomponenten Y_n = C_n · X_n (n = 0...N-1) zu liefern, und es wird die gestreute inverse DFT von Y genommen, um einen einzelnen Ausgangsabtastwert y, im Zeitbereich zu erzeugen, in Entsprechung zu dem ursprünglichen Eingangsabtastwert x_fc. Die Verwendung nichtredundanter Frequenzkomponenten für die diskreten Fourier-Transformationen, wobei N eine gerade ganze Zahl ist, vereinfacht die Entzerrung, indem nur für N/2 Spektralkomponenten eine Schaltungsanordnung vorgesehen sein muß. Somit liefert die DFT-Schaltung Komponenten X_n für η = 0,1...N/2 und auf ähnliche Weise brauchen die Komponenten C_n und Y_n nur für η = 0,1...N/2 geliefert werden. Die Verwendung einer Gleitfensterabtastung für das Eingangssignal x(t)^, wobei die Abtastunten in Intervallen von T/N entlang der Verzögerungsleitung 5 (Fig. 2) entnommen werden, erlaubt die Benutzung eines einzelnen Ausgangs von der IDFT entsprechend jedem Abtastsatz für jedes Fenster. Daraus folgt, daß N Ausgangssignale am Ausgang der IDFT für jeweils N Eingangsabtastsätze beliefert werden.

Die in Fig. 12 gezeigte Schaltung stellt die Analog-Schaltkreis-Implementierung des Flußdiagramms von Fig. 8 dar und beinhaltet die Schaltungen gemäß Fig. 7C, 10 und 11. Die Eingangsabtastdaten werden von einer Verzögerungsleitung 40 abgegriffen und die Abtast'sätze i, i + 1... werden zeitlich in Bezug aufeinander verschoben genommen, um ein Gleitfenster zu erhalten. Die DFT, die Frequenzeinstellung und die gestreute inverse DFT werden für jeden Abtastsatz i, i + 1... ausgeführt. Operationsverstärker 41

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ähneln jenen, die in Fig. 2 gezeigt sind, und die Ausgangssignale, die den diskreten Frequenzkomponenten der Transformation X entsprechen, werden als Eingänge an den eigentlichen Entzerrer geliefert. Für jedes Paar von Real- und Imaginärteilen RX_n, IX_n ist eine Schaltungsanordnung ähnlich der in den Fig. 10 und 11 gezeigten vorgesehen. Der Operationsverstärker 20 von Fig. 12 und die Multiplizierer 16a und 16b von Fig. 10 können für Frequenzkoinponenten η = 1,2 und 3 zeitlich verzahnt arbeiten, so daß nur Multiplizierer 14a, 14b, Operationsverstärker 18 und Halteschaltkreise 22 und 24 separat für jeden Frequenzkanal vorgesehen sein brauchen. Fig. 12 zeigt eine zeitlich verzahnt arbeitende Schaltung 42 mit Multiplizierern 44a und 44b, einem Operationsverstärker 46, wobei die Verschaltung der Anordnung der Multiplizierer 16a und 16b und des Operationsverstärkers gemäß Fig. 10 entspricht. Die Ausgangsgröße der Schaltung 42 wird einem Multiplexer 50 zum sequentiellen Weiterleiten der Signalwerte RX RH + IX_nIH zu entsprechenden Halteschaltkreisen 24-1, 24-2 und 24-3 während eines Betriebs im ersten Durchlauf zugeführt. Diese Halteschaltkreise entsprechen dem Halteschaltkreis 24 der Ausführungsform für eine einzelne Frequenz gemäß Fig. 10. Auf ähnliche V/eise entspricht der Halt eschalt kreis 22 von Fig. 10 den Halteschaltkreisen 22-1, 22-2 und 22-3 gemäß Fig. 12, unddie Multiplizierer 14a und 14b von Fig. 10 entsprechen den Multiplizierern 14a-1 bis 14a-3 und 14b-1 bis 14b-3 von Fig. 12. Mehrere Servo- und Halteschaltkreise 26, sowie Multiplizierer 30 sind in Fig. 12 vorgesehen, um der Vorrichtung gemäß Fig. 11 zu entsprechen.

Die Eingangsgrößen für die zeitlich verzahnt arbeitende Schaltung 42 werden durch einen weiteren Multiplexer 52 geliefert, welcher die passenden konstanten Referenzspannungen IH und RKL für η = 1,2 und 3 zur Verfügung stellt. Die Signale RX und IX für

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η = Ί,2,3 werden ferner zum Eingang des Multiplexers 52 geführt, obschon der Einfachheit halber nur das Signal IX,- expliziet veranschaulicht ist. Die Multiplexer 50 und 52 werden durch eine Initialisierungs-Schaltungseinrichtung gesteuert, welche einen Bereitstellungsschalter 54-, einen Peak-Detektor 56, einen Zähler 58, einen Schalteraktivierer 60 und einen Taktgeber 62 auf\ireist. Der Zähler 58 kann ein einfacher zweistufiger Zähler sein, der dazu dient, den Taktgeber 60 zu betätigen und Preigabeinpulse an die Multiplexer 50 und 52 nach Peststellen des ersten der zwei Testimpulse zu liefern. Der Taktgeber 62 liefert einen Taktimpuls an den Schalteraktivierer 60, sowie an die Multiplexer 50 und 52. Diese Taktimpulse werden typischerweise bezüglich des "Peaks" (Spitze) des ankommenden Testsignals verzögert, um zu ermöglichen, daß das Testsignal beispielsweise nahe der Mitte der Verzögerungsleitung 40 positioniert wird. Der Schalteraktivierer 60 steuert das Setzen der Schalter 64,66 und 68. Die Schalteranordnung 64 entspricht den Schaltern 12a und 13a in Pig. 10, die in der Stellung P2 für den Zustand "Betrieb" gezeigt sind. Die Schalteranordnung 66 entspricht dem Schalter 13b von Pig. 10 und ist auf ähnliche Weise in Stellung P2 gezeigt. Die Schalteranordnung 68 entspricht den Schaltern 35 in Fig. 11, und hier entspricht die Stellung Pl der Stellung "Betrieb". Beim ersten Durchlauf wird der erste Testimpuls in dem Entzerrer empfangen, der Bereitstellungsschalter 5²J- wird geschlossen und alle Schalteranordnungen 64,66 und 68 werden in die Stellung PI gebracht. Während Durchlauf 2 wird der zweite Testimpuls empfangen, und alle Schalter werden in die Stellung P2 gebracht. Nachfolgend sind alle Schalter in ihrer Position "Betrieb", und der Bereitstellungsschalter 54- ist offen. Pur die Schalteranordnungen 64 und 66 ist die "Betriebs"-Stellung identisch mit Stellung P2 der Schalter, wohingegen für die Schalteranordnung 68 die "Betriebs"-Stellung identisch ist mit Stellung PI.

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Die DPT-Koeffizienten RX und IX können direkt an die Ausgabeeinrichtung, die in Fig. 13 gezeigt ist, gegeben werden; die Ausgabeeinrichtung kann' beispielsweise eine Oszilloskopanzeige oder eine geeignete Aufzeichnungs- oder Verarbeitungseinrichtung enthalten. In einem solchen Fall erlaubt die überlappende Gleitfensterabtastung eine kontinuierliche Anzeige, eine kontinuierliche Aufzeichnung oder eine kontinuierliche Verarbeitung der Spektralkoeffizienten. Darüber hinaus kann das komponentenweise Leistungsspektrum generiert werden und an die Ausgangseinrichtung weitergeleitet werden, indem die Multiplizier- und Summiereinrichtung von Fig. 13B verwendet wird. Ferner können die Spektralkoeffizienten RX und IX von Fig. 12 an eine in Fig. 13C gezeigte Vorrichtung für ein koinponentenweiscsPhasenspektrum geleitet werden, um eine Phasenanzeige, -aufzeichnung oder -verarbeitung desselben zu erhalten.

Die in der vorliegenden Erfindung verwendeten Schalter können Festkörper-Schalteinrichtungen, wie beispielsweise Transistoren, sein. In einem solchen Fall umfaßt der Schalteraktivierer 60 geeignete Treiberschaltkreise. Darüber hinaus könnten die zwei Phasen der Entzerrung mit einem Satz von Zeitabtastungen ausgeführt werden, wenn sie (oder ihre entsprechenden Frequenzkoeffizienten) gespeichert würden, anstatt daß zwei aufeinanderfolgende Impulse, wie oben diskutiert wurde, benutzt werden. Sowohl auf die Zeitabtastung als auch auf deren entsprechende Frequenzkoeffizienten kann während des Bereitstellungsintervalls (Durchläufe 1 und 2) eine Durchschnittsbildung angewendet werden. Eine Schaltungsanordnung zur Bildung eines Durchscnittswertes (nicht gezeigt) kann beispielsweise aus einem Paar von Tiefpaßfiltern bestehen, welche zeitlich verzahnt zwischen den Frequenzen arbeiten könnten.

In einem Faksimilesystem können die Synchronisationsimpulse, die dazu verwendet werden, eine Zeilensynchronisation des abtastenden

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ORIGINAL INSPECTED

und des druckenden Geräts zu erzielen, einen idealen Satz bekannter Impulse zum Zwecke der Bereitstellung des automatischen Entzerrers liefern. Darüber hinaus können, wenn die Synchronisationsimpulse kontinuierlich während der Übertragung der Faksimileinformation übertragen werden, die automatischen Entzerrereinstellungen regelmäßig auf den neuesten Stand gebracht werden. Das System ist somit anpassungsfähig in dem Sinne, daß der Entzerrer Änderungen in den Kanaleigenschaften, die v/ährend der Übertragung eines Dokuments auftreten, Rechnung tragen kann. Bei der Verwendung einer analogen, angezapften Verzögerungsleitung zum Liefern der Eingangssätze x, ist die Bandbreite des Ent-

zerrers vorbestimmt durch den Anzapf- oder Abtastabstand f = rr,

N
und ist gegeben durch BV/ = 1/2 f= ^ψ. In derartigen Systemen kann eine Filterung dazu verwendet werden, die Bandbreite der ankommenden Abtastung auf BV zu begrenzen, um Verfälschungen zu vermeiden. In einer analogen Verzögerungsleitung treten keine Spiegelungen auf, da die Abtastungen kontinuierlich zur Verfügung stehen und da die Abtastrate als unendlich gedacht werden kann. Wird der Eingangsabtastsatζ beispielsweise von den Stufen eines Schieberegisters abgegriffen, so muß die Abtastrate mindestens der Nyquistrate entsprechen, um Verfälschungen zu vermeiden. Es ist wichtig, zu bemerken, daß die Eingangsabtastrate nicht notwendigerweise die gleiche sein muß wie die von der DFT aus gesehene Abtastrate, da man beispielsweise jede zweite Stufe des Eingangsschieberegisters mit der DFT-Eingangsschaltung verbinden könnte. Die Eingangsabtastrate bestimmt die Rate, mit der die Ausgangsabtastungen erscheinen, sowie die Abbildstellen des Ausgangssignalspektrums. Die Transformationsabtastrate bestimmt die Entzerrerübertragungsfunktion, die im Fall der analogen Verzögerungsleitung kontinuierlich ist, da die Transformationsabtastfrequenz ψ dem Zweifachen der Bandbreite BV = -rrm entspricht. Die Entzerrungsübertragungsfunktion kann auch mit Schieberegittern

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oder Abtast- und Halteschaltkreisen am Eingang kontinuierlich gern

macht werden, wenn das Transf ο rmationsabtast int ervall ■** Sekunden gewählt wird, indem eine Gesamtheit von N Eingängen verwendet wird, und wenn die Transfοrmationsabtastrate -m (in Konsistenz mit dem Ryouistkriteriv;n)auf ·*ττ gewählt wird, wobei W__Q„ die

maximale Frequenzkomponente des ankommenden Signals x(t) ist. Wenn die Anzahl der Abtastungen, die während der Zeit T entnommen wird, I! beträgt, dann wird die Entzerrung exakt die Störung von N/2 positiven Frequenzen, sowie des Gleichanteils entfernen, welche gleichmäßig um ψ voneinander entfernt sind, und die Impulsantwort des entzerrten Systems ist an genau IT äquidistanten Punkten korrekt. Dieser Entzerrertyp ist somit in idealer Weise für die digitale Übertragung geeignet; jedoch wird die Entzerrungsfunktion zwischen den Abtastfrequenzen eine glatte Kurve sein, so daß dieser Entzerrertyp ebenso gut geeignet ist für nicht digitale Übertragung, so wie beispielsweise Faksimile- und Videoübertragung. Somit ist, obschon die Steuerung des Entzerrers bei diskreten Punkten auftritt, die Übertragungsfunktion selbst kontinuierlich vom Gleichanteil bis zu BV/ = -^m und darunter als Spiegelbild, wobei ««* der · Transformationsabtastabstand ist. Die Antwort zwischen den Steuerfrequenzen ist ein Resultat des kontinuierlich überlappenden ¹¹ fenster ähnlichen Ausschneidens" im Zeitbereich.

Wenn der Abt ε. st sat ζ nicht alle von Null verschiedenen Abtastungen der nicht entzerrten Systemantwort enthält, so ist die Entzerrung zwischen den Abtastfrequenzen nicht gut genug, um die Beeinflussung der Zeichen untereinander im digitalen Sinne zu eliminieren. Liegen die Abtastungen nicht dicht genug beieinander, so ist die Entzerrungsbandbreite zu schmal. Die Entzerrungsfunktion ist periodisch im Frequenzbereich mit einer Periode von Λ/γ*. Der Abtastabstand wird ohne Veränderung der Systemkomplexität auf einfache Weise ge-

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ändert. Wird jedoch die Anzahl der Abtastungen erhöht, so wächst die Komplexität der Schaltungsanordnung schneller als linear, da die Anzahl der Knoten bei dem verwendeten Algorithmus der diskreten Fourier-Transformation N Log^H beträgt.

Obschon die Erfindung anhand eines speziellen Ausführungsbeispiels beschrieben wurde, liegt es auf der Hand, daß im Rahmen des durchschnittlichen fachmännischen Könnens verschiedene Modifikationen und Verbesserungen vorgenommen werden können, ohne von dem Grundgedanken und dem Schutzumfang der Erfindung abzuweichen.

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Claims

PAT E N TA N W P LT E

A. '3RUNECKtER

I)H ING

H. KINKELDEZY

CIH lf»i

W. STOCKMAIR K. SCHUMANN

tut ICH NAI (JM¹LfHYi;

P. H. JAKOB

OHl ING

G. BEZOLD

CW ItHhWI I»V OCM

8 MÜNCHEN 22

MAXIMILIANSTRASSE 43

28. Juni 1977

P 11527 - 57/Hö.

Patentansprüche

Im Frequenzbereich arbeitender Entzerrer zum automatisehen Entzerren der Komponenten X der diskreten Fourier-Transformation eines empfangenen elektrischen Signals x(t), gekennzeichnet durch:

a) eine Einrichtung (26) zum Speichern der Entzerrer-Übertragungskomponenten C ,

b) eine Vorrichtung (5,40) zum Abtasten des empfangenen elektrischen Signals x(t), um einen Satz von Sjgnalabtastwert en x, zu erhalten, wobei k ein Abtast-Zeitindex mit den Werten 0,1,...N-1 (N ist ganze Zahl) ist,

c) eine Einrichtung (7) zum Berechnen der diskreten Fourier-Transformation der Abtastwerte x^.» um die Komponenten X , mit η = 0,1...N-1, zu erhalten,

- 2 1B 8 Λ / O 7 1 2

TELEFON (OfIb) 2ifißH2

d) eine Einrichtung (9) zum Berechnen entzerrter Komponenten j, v;obei

^Yn ^{= C}n * V ⁿ = 0,1...N-1
und

e) eine Einrichtung (11) zum Berechnen der inversen diskreten Fourier-Transformation des Satzes der Komponenten Y , um ein Ausgangssignal zu erhalten, das einem Abtast-Zeitindex des empfangenen elektrischen Signals entspricht.

2. Entzerrer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß

a) eine Einrichtung (50,40) zum Abtasten des Signals x(t) vorgesehen ist, um mehrere Sätze i von Abtastwerten x, (k = 0,1...N-1) zu liefern, wobei die Werte x, den Abtastungen des Signals x(t) entsprechen, die zeitlich um

T
einen Betrag von Tf voneinander entfernt sind, mit T als Abtast-Zeitrahmen und N als ganze Zähl, daß

b) die Abtasteinrichtung (5,4-0) den i-ten Abtastsatz bezüglich des i-1-ten Abtastsatzes um einen Betrag t_n zeitlieh verzögert liefert, wobei 0<tÄ^^r ist, um dadurch eine überlappende Gleitfensterabtastung des Signals x(t) zu erhalten, und daß

c) eine Einrichtung (7) zum Generieren der diskreten Fourier Transformations-Komponenten, die jedem Abtastsatζ der Werte x, der Mehrzahl der Abtastsätze entsprechen, vorgesehen ist.

- 3 709884/0712

3. Entzerrer nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Abtasteinrichtung (5,4-0) eine Analog-Verzögerungsleitung wit Anzapfpxinkten auf v/eist, welche um einen Betrag von ττ voneinander entfernt sind, wobei die Abtastwerte x. an den Anzapfpunkten abgreifbar sind.

4. Entzerrer nach Anspruch J, dadurch gekennzeichnet , daß eine Vorrichtung zum Anzeigen der generierten DFT- (diskrete Fourier-Transformation) Komponenten vorgesehen ist.

5. Entzerrer nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet , daß eine Einrichtung (siehe Fig. 13C) zum Generieren eines Phasenspektrums aus den generierten DFT-Komponenten und eine Einrichtung zum Anzeigen derselben vorgesehen sind.

6. Entzerrer nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet , daß die Abtasteinrichtung ein Schieberegister zum Speichern des i-1-ten Abtastsatzes der Werte x, aufweist, wobei der i-te Abtastsatz der Werte χ ¹^ durch Verschieben der Werte x, in dem Schieberegister gebildet wird, so daß gilt

x'_k = x_k+1 k = 0,1...N-2,

und daß χ'_ν_ι ein neuer Abtastwert des Signals x(t) ist, der von dem Abtastwerte X¹^₂ zeitlich entfernt ist.

7. Entzerrer nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet , daß die Werte x, reell sind, N eine ge-

7 0 9 Bi? X /~0 7 1 2

rade ganze Zahl ist, und daß die DFT-Komponenten X_n für η als zugehörig zu einer der Gruppen η = 0,1...N/2 und η = 0, N/2 |r + 1i £ ⁺ 2, N-1 generiert werden.

8. Entzerrer nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet , daß die Abtastrate der Abtasteinrichtung gegeben ist durch IT/2, und daß die Abtastrate größer

oder gleich 1/2U__„ ist, wobei V____ die maximale Frequenzkomponente des Signals x(t) ist.

9. Entzerrer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß

a) eine Einrichtung zum Ersetzen des Abtastsatzes

(k = 0,1...N-1) durch einen Abtastsatz vorgesehen ist,

T welcher zeitlich um einen Betrag tQ mit O^^q^w (T ist der

Abtastsatz-Zeitrahmen) verschoben ist, daß

b) eine Einrichtung (7) zum Berechnen der diskreten Fourier-Trensformationskomponenten X des verschobenen Abtastsatzes vorgesehen ist, daß

c) eine Einrichtung (9) zum Berechnen der entzerrten Komponenten Y für
sehen ist, und daß

Komponenten Y für den verschobenen Abtastsatz vorge-

d) eine Einrichtung (11) zum Berechnen der inversen diskreten Fourier-Transformationen des Satzes der Komponenten Y für den verschobenen Satz vorgesehen ist, um ein weiteres Ausgangssignal zu erhalten, welches dem Abtast-Zeitindex des empfangenen elektrischen Signals entspricht.

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10. Entzerrer nach Anspruch 9» dadurch gekennzeichnet , daß die Abtastv/erte lediglich reelle Werte haben, daß N eine gerade ganze Zahl ist, und daß die diskrete Fourier-Transformation, die inverse diskrete Fourier-Transformation und die entzerrten Komponenten für η als Element aus einer der "beiden folgenden Gruppen "berechnet werden:

η = 0,1...N/2;

η = 0, N/2, ^ + 1, If₊ 2,...N-1.

11. Entzerrer nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet , daß die Einrichtung (11) zum Berechnen der inversen diskreten Fourier-Transformation eine Einrichtung zum Berechnen lediglich eines Ausgangssignals pro A"btastsatz aufweist.

12. Entzerrer nach Anspruch H, dadurch gekennzeichnet , daß das eine Ausgangssignal der inversen diskreten Fourier-Transformation entweder dem 0-ten oder dem n/2-ten Zeit-At»tastindex entspricht.

13. Entzerrer nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet , daß die Einrichtung (11) zum Berechnen der inversen diskreten Fourier-Transformation eine Schaltungsanordnung für die gestreute inverse diskrete Fourier-Transformation aufweist, zu der als Eingangsgroßen nur die Realteile der Komponenten Y_Q geleitet werden.

14. Entzerrer nach Anspruch 9» dadurch gekennzeichnet , daß N/T so gewählt wird, daß dieser Aus-

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druck größer oder gleich 1/2w_„„ ist, wobei w_m_„ die maximale Frequenzkomponente des Signals x(t) ist.

15. Im Frequenzbereich arbeitender Entzerrer zum automatischen Entzerren der Komponenten X der diskreten Fourier-Transformation eines über einen Ubertragungskanal übertragenen, empfangenen Signals x(t), gekennzeichnet durch :

a) eine Einrichtung (26) zum Speichern von Störungs-Entzerrungskorrekturfaktoren C , die zu dem Signal x(t) gehören,

b) eine Vorrichtung (5 »4-0) zum Abtasten des Signals x(t), um mehrere Sätze i von Abtastwerten x^ (k = 0,1..,N-I) zu liefern, wobei die Werte x_k, die den Abtastungen des Signals x(t) entsprechen, zeitlich um einen Betrag von

<«t voneinander entfernt sind, wobei T der Abtast-Zeitrahmen und IT eine ganze Zahl ist,

c) Maßnahmen, daß die Abtasteinrichtungen (5»40) den

• i-ten Abtastsatz um einen Betrag t_n zeitlich verzögert

T von dem i-1-ten Abtastsatz liefert, wobei 0<:t₀i!f ist, wodurch eine überlappende Gleitfensterabtastung des Signals x(t) erreicht wird,

d) eine Einrichtung (7) zum Erzeugen der DFT-Komponenten, die jedem Abtastsatz der Werte x^. der Mehrzahl von Abtastsätzen entsprechen,

e) eine Einrichtung (9) zum I ultiplizieren der generierten Komponenten X_n mit den Faktoren C_n für jeden der Sätze i,

7098f47Ö712

so daß gilt:

^Yn ~^: *n ' ^Cn

und

f) eine Einrichtung (11) zum Generieren der inversen diskreten Fourier-Transformation des Satzes der Komponenten Y , um ein Ausgangssignal zu liefern, welches dem einen Wert von k für jeden Satz i der Werte x^. entspricht, wobei der Wert von k für öeclen Satz i derselbe Wert ist.

16. Entzerrer nach Anspruch 15» dadurch gekennzeichnet , daß die Korrekturfaktoren C die DFT-Komponenten der Impulsantwortfunktion des Entzerrers sind.

17. Entzerrer nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet , daß die Einrichtung (11) zum Generieren der inversen DFT eine Einrichtung aufweist, mit der lediglich die Realteile der Komponenten Y zu der Einrichtung (11) geliefert werden.

18. Entzerrer nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet , daß die Abtastrate der Abtasteinrichtung (5*4-0) durch 1I/T gegeben ist, und daß die Abtastrate mindestens gleich der ITyquist-Abtastrate für das empfangene Signal x(t) ist.

19. Verfahren zum Entzerren der Komponenten X^ der diskreten Fourier-Transformation eines empfangenen elektrischen Signals x(t), gekennzeichnet durch folgende Schritte:

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a) Speichern der Entzerrer-Übertragungskomponenten C

b) Abtasten des empfangenen elektrischen Signals x(t),

um einen Satz von Signalabtastwerten x^ zu erhalten, wobei k ein Abtast-Zeitindex mit den Werten 0,1...N-1 ist (N ist ganze Zahl),

c) Berechnen der diskreten Fourier-Transformation der Abtastwerte x^·, k = 0,...N-1, um die Komponenten X , η = 0,...IT-I, der diskreten Fourier-Transformation zu erhalten,

d) Multiplizieren jeder Komponente X_n mit den entsprechenden Komponenten C_n, um dadurch entzerrte Komponenten

^Yn ^{= C}n * ^Xn' ^{n =} 0,1...N-I zu erhalten, und

e) Berechnen der inversen diskreten Fourier-Transformation des Satzes der Komponenten Y , um ein Ausgangssignal zu erhalten, welches einem Abtast-Zeitindex des empfangenen elektrischen Signals entspricht.

20. Verfahren nach Anspruch 19, gekennzeichnet durch folgende weitere Schritte:

a) Ersetzen des Abtastsatzes x^., k = 0,...N-1, durch einen Abtastsatz, der zeitlich um einen Betrag

T
0**0^Γ' verscho

tastsatzes ist,

T
^Γ' verschoben ist, wobei T der Zeitrahmen des Ab

- 9 709884/0712

b) Berechnen der Komponenten X der diskreten Fourier-Transformation aus dem verschobenen Abtastsatz,

c) Bereitstellen entzerrter Komponenten Y_n für den verschobenen Abtastsatz, und

d) Berechnen der inversen diskreten Fourier-Transformation des Satzes der Komponenten Y für den verschobenen Abtastsatz, um ein Ausgangssignal zu erhalten, das den genannten einen Abtast-Zeitindex des empfangenen elektrischen Signals entspricht.

21. Verfahren nach Anspruch 20, dadurch gekennzeichnet , daß die Abtastwerte nur reelle Werte haben, daß N eine gerade ganze Zahl ist, und daß die diskrete Fourier-Transformation, die inverse diskrete Fourier-Transformation und die entzerrten Komponenten für V/erte von η aus einer der folgenden Gruppen berechnet werden:

η = 0,1...N/2 und η = 0, N/2, ^ + 1, ^ + 2,...N-1.

22. Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet , daß der eine genannte Zeit-Abtastindex der inversen diskreten Fourier-Transformation entweder der O-te oder der tT/2-te Zeit-Abtactindex ist.

23. Verfahren zum Entzerren der Komponenten X der diskreten Fourier-Transformation eines empfangenen elektrischen Signals x(t), gekennzeichnet durch folgende Schritte:

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a) Speichern der Störungs-Entzerrungskorrekturfaktoren C_n, die zu dem Signal x(t) gehören,

b) Abtasten des Signals x(t), um eine Mehrzahl von Sätzen

i reeller Abtastwerte x^, k = 0,1...N-I, zu erhalten, wobei die Werte x_v, die den Abtasten von x(t) entsprechen, zeitlich voneinander um einen Betrag von r* voneinander entfernt sind (T ist der Abtastzeitrahmen, N ist eine ganze Zahl),

c) Verzögern des i-ten Abtastsatzes bezüglich des i-1-ten

T Abtastsatzes um einen Betrag t_Q, wobei 0<.t_Q^T, um dadurch eine überlappende Gleitfensterabtastung des Signals x(t) zu erhalten,

d) Generieren der diskreten Fourier-Transformation der Abtastwerte x^, k = 0,...IT-1, um die Komponenten X_n, η = 0,...N-1, der diskreten Fourier-Transformation zu erhalten,

e) Multiplizieren der generierten Komponenten X_ mit den Faktoren C für jeden der genannten Sätze i, so daß gilt

^Yn - *n * ^cn

f) Generieren der Komponenten Y der ir.versen diskreten Fourier-Transformation, um ein Ausgangssignal zu erhalten, das einem V/ert k für jeden Satz der Werte x^ entspricht, wobei der Wert k für jeden Satz i derselbe Wert ist.

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24. Verfahren nach Anspruch 23, dadurch gekennzeichnet , daß die Korrekturfaktoren C die Komponenten der diskreten Fouriertransformation der Impulsantwortfunktion des Entzerrers sind.

25· Verfahren nach Anspruch 24-, dadurch gekennzeichnet , daß die inverse diskrete Fourier-Transformation dadurch generiert \tfird, daß lediglich die Realteile der Komponenten Y_n als Eingangsgrößen geliefert werden.

26. Verfahren nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet , daß das Abtasten bei einer Rate stattfindet, die gegeben ist durch N/T, wobei die Abtastrate mindestens gleich der Uyquist-Abtastrate für das Signal x(t) ist.

27· Verfahren zum Erhalten der Komponenten der diskreten Fourier-Transformation aus einem zeitabhängigen Signal x(t), gekennzeichnet durch folgende Schritte:

a) Abtasten des Signals x(t), um eine Mehrzahl von Sätzen i von Abtastwerten x^, k = 0,1...N-1 zu erhalten, wobei die Werte x_v, die den Abtastungen von x(t) entsprechen,

T
zeitlich um einen Betrag von ** voneinander entfernt sind, wobei T der Abtast-Zeitrahmen und N eine ganze Zahl ist,

b) Bereitstellen des i-ten Abtastsatzes um einen Betrag

t_Q ( 0*t_Qi^) zeitlich von dem i-1-ten Abtastsatz verzögert, um dadurch eine überlappende Gleitfensterabtastung des Signals x(t) zu erhalten und

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c) Generieren der Komponenten der diskreten Fourier-Transformation entsprechend jedem Abtastsatz der Werte x, der genannten Mehrzahl von Abtastsätzen.

28. Verfahren nach Anspruch 27» dadurch gekenn zeichnet , daß das Signal x(t) in wesentlichen kontinuierlich abgetastet wird, um Abtastwerte x_v zu erhalten, die um einen Betrag «τ auseinanderliegen.

29· Verfahren nach Anspruch 27, dadurch gekenn zeichnet , daß der i-1-te Abtastsatz der Werte, x¹, , durch Verschieben der Werte x^. erfolgt, so daß gilt:

k " ^xk+1

k = 0,1. ..N-2, und daß der Wert x'jj. durch Abtasten eines

neuen Wertes des Signals x(t) gebildet wird, welcher zeit-

lieh um einen Betrag von *r von dem Abtastwert x'„_p entfernt ist.

50. Verfahren nach Anspruch 27» dadurch gekennzeichnet , daß die Abtastwerte x^. reell sind, daß N eine gerade ganze Zahl ist, und daß die DFT-Komponenten X für Werte von η aus einer der folgenden Gruppen gebildet werden: η = 0,1...IT/2 und η = 0, IT/2, ^ + 1, Jy + 2,...1T-1.

31. Verfahren nach Anspruch 27, dadurch gekennzeichnet , daß das Abtasten bei einer Abtastrate von N/T geschieht, und daß die Abtastrate größer oder gleich 1/2W_max ist, wobei ^_max die maximale Frequenzkomponente des Signals x(t) ist.

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