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Filter mit frequenzabhängigen Eigenschaften für elektrische
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Analogsignale Zusatz zu Patent 2 027 303 Die Erfindung betrifft ein
Filter mit frequenzabhängigen Ubertragungseigenschaften für elektrische Analogsignale,
die in quantisierter oder codierter Form vorliegen, bei dem die Bauelemente durch
Torschaltungen realisiert sind, und bei dem, ausgehend von einer reaktive Bauelemente
enthaltenden Abzweig- oder Brückenschaltung, die reaktiven Zweipolschaltelemente
dieser Grundschaltung (Induktivitäten, Kapazitäten) als laufzeitbehaftete Eintorschaltungen
und Leitungselemente als laufzeitbehaftete Zweitorschaltungen ausgebildet sind,
die nichtreaktiven Zweipolschaltelemente dieser Grundschaltung (Widerstand, Leerlaufwiderstand,
Kurzschlußwiderstand, widerstandsfreie und widerstandsbehaftete Quelle) als laufzeitfreie
E.ntorschaltungen und die nichtreaktiven Nehrtorelemente (Transformator, Gyrator,
Zirkulator) als laufzeitfreie Mehrtorschaltungen ausgebildet sind, und weiterhin
zur Zusammenschaltung der Tore der Torschaltungen Adaptoren vorgesehen sind, über
die die Torwiderstände der zusammengeschalteten Tore aneinander angepaßt sind, nach
Patent 2 027 303.
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Filter der vorbezeichneten Art sind bereits im Hauptpatent, in der
DAS 22 63 087, in der deutschen Offenlegungsschrift 24 18 923 und der älteren Anmeldung
P 25 17 099.4 beschrieben, auch sind solche Filter durch die in dem beigefügten
Literaturverzeichnis aufgeführten Literaturstellen bekannt geworden. Es hat sich
hierfür
zwischenzeitlich in der Fachsprache auch der Ausdruck Wellendigitalfilter
eingebürgert. Von besonderer Bedeutung sind solche Wellendigitalfilter, die Abzweigschaltungen
nachbilden und die man demzufolge auch als Abzweigdigitalfilter bezeichnet. Es zeigt
sich, daß gerade solche Filter besonders günstig im Hinblick auf Toleranzforderungen
sind, wenn die in den vorstehenden Druckschriften angegebenen Schaltungstechniken
verwendet werden. Solche Wellendigitalfilter zeigen sehr viele günstige Eigenschaften,
worauf bereits vielfach hingewiesen ist. Ein solches Wellendigitalfilter wird von
einem sogenannten Bezugsfilter abgeleitet, das ist ein Filter irgendeines Filtertyps,
der beim Entwurf klassischer LC-Filter benutzt wird und der auch Einheitselemente
(Leitungselemente) oder allgemeiner quasireziproke Leitungen (QUARL's) enthalten
oder sogar als aktives Filter entworfen sein kann. Unter diesen Filterstrukturen
erscheinen reine LC-Abzweigfilter und auch gemischte Strukturen, die sich aus LC-Abzweigzweipolen
zusammensetzen, die über eine oder mehrere Einheitselemente oder QUARL's getrennt
sind, besonders vorteilhaft. Als sehr günstig hat sich auch die Verwendung von Bezugsfiltern
in Brückenstruktur erwiesen.
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Bei den vorstehend angegebenen Filterstrukturen war es bislang Jedoch
nur möglich, sie als sogenannte eindimensionale Filter zu realisieren. Wenn es-beispielsweise
darum geht, eine zwei- bzw.
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multidimensionale Filterung vorzunehmen, dann besteht hierfür noch
keine Lösung. Als Beispiele zweidimensionaler Filterung sind das Filtern von Bildvorlagen
in zwei Koordinatenrichtungen sowie das Filtern gewisser zweidimensionaler, aus
seismischen Untersuchungen stammender Meßergebnisse in Betracht zu ziehen.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Wellendigitalfilter anzugeben,
die als sogenannte mehrdimensionale, insbesondere als zweidimensionale Filter- bzw.
Schaltungsstrukturen ausgebildet werden können.
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Ausgehend von Filtern der einleitend bezeichneten Art, wird diese
Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß die einzelnen Bauelemente bzw. die
einzelnen Schaltungsabschnitte als mehrdimensionale
digitale Filternetzwerke
ausgebildet sind, derart, daß diese Netzwerke keine verzögerungsfreien, gerichteten
Schleifen enthalten.
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Anhand von Ausführungsbeispielen wird die Erfindung noch näher erläutert
und es zeigen in der Zeichnung: Fig.1 zwei Arten von Verschiebungen, die in einem
zweidimensionalen digitalen Filternetzwerk erscheinen; Fig.2 die zwei Arten von
Kapazitäten und die zwei Arten Induktivitäten und ihr entsprechendes Signal-Flußdiagramm;
Fig.3 ein Beispiel für ein einfaches zweidimensionales LC-Filter und das entsprechende
Wellendigitalfilter.
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Die im folgenden verwendeten Bezeichnungen für mathematische Größen
und auch sonstige Definitionen sind die gleichen wie im Hauptpatent und den übrigen
eingangs genannten Patentschriften bzw. Literaturstellen.
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1. Eindimensionale digitale Filter Da auch die theoretischen Zusammenhänge
und die zugehörigen Schaltungsstrukturen sowie auch die im folgenden gewählten Bezeichnungen
in den erwähnten Literaturstellen und den angegebenen Patentschriften im einzelnen
erläutert sind, braucht hier nicht im einzelnen darauf eingegangen werden, sondern
es sollen lediglich kurz einige Eigenschaften solcher eindimensionaler Wellendigitalfilter
zusammenfassend angegeben werden. Eindimensionale Wellendigitalfilter werden von
klassischen LC-Filtern abgeleitet oder allgemeiner ausgedrückt, von klassischen
Filtern, die auf Einheitselementen und deren Verallgemeinerungen aufbauen, das sind
die sogenannten quasi-reziproken Leitungen (QUARL's). Im einzelnen ist dies auch
in den beigefügten Literaturstellen 1 bis 10 beschrieben. Um eine Analogie herzustellen,
wurde die Theorie der
Wellendigitalfilter unter Verwendung von sogenannten
Wellengrößen entwickelt, wie diese aus der klassischen Streuparametertheorie bekannt
sind. Allerdings werden dabei Spannungswellen anstelle von Leitungswellen verwendet.
Das klassische Filter, von dem ein Wellendigitalfilter abgeleitet wird, wird dabei
als Bezugsfilter bezeichnet. Die Verwendung von Stromwellen entspräche dabei der
Verwendung eines zu einem gegebenen Bezugsfilter dualen Filters.
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Einige der vorteilhaften Eigenschaften eindimensionaler Wellendigitalfilter
sind beispielsweise folgende: 1. Bei einer passenden Bemessung benötigen ihre Multipliziererkoeffizienten
nur sehr kurze Wortlängen.
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2. Sie haben einen guten Dynamikbereich, und zwar auch dann, wenn
keine Skalierung vorgenommen ist, d.h. sie sind von Haus aus gut skaliert.
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3. Bei linearen Bedingungen sind sie in einem großen Bereich der Nultipliziererkoeffizienten
stabil, z.B. solange diese Koeffizienten zwischen den Werten 0 und 1 bleiben.
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4. Sie können auch unter den bei endlicher Arithmetik vorhandenen
Bedingungen verhältnismäßig leicht stabil gemacht werden.
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Im folgenden soll gezeigt werden, daß sich das Konzept der Wellendigitalfilter
auch auf eine an sich beliebige Anzahl von Dimensionen ausdehnen läßt. Wenn dabei
ein passendes mehrdimensionales Bezugsfilter bekannt ist, dann läßt sich dieses
in ein entsprechendes mehrdimensionales Wellendigitalfilter transformieren. Die
vorstehend erwähnten Eigenschaften bleiben dabei erhalten. Es sei jedoch ausdrücklich
betont, daß im mehrdimensionalen Fall unter Laufzeit oder Verzögerung allgemeiner
eine Verschiebung entlang der jeweils betrachteten Koordinatenachse verstanden wird.
Solche Verschiebungen werden hier stets als positiv vorausgesetzt.
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2. Zweidimensionale digitale Filternetzwerke Es seien t1 und t2 die
beiden unabhängigen (räumlichen) Variablen
mit t1=n1T1, tZ=n2T2'
wobei n1 und n2 ganze Zahlen sind, während T1 und T2 die Grundverzögerungen sind.
Die Größen T1 und T2 sind positiv und häufig gilt T1=T2. Es seien ferner p1 und
p2 die den Koordinaten t1 bzw. t2 entsprechenden komplexen (räumlichen) Frequenzen,
und es sei ferner z1 bzw. z2 durch folgende Gleichungen definiert
d.h. für reelle Frequenzen (p,jo,, p2=jw2) durch
Betrachtet sei ein zweidimensionales digitales Filter mit einem Eingangssignal x=x(t1,t2)
und einem Ausgangssignal y=y(t1,t2). Zwischen x und y besteht eine globale zweidimensionale
Differenzengleichung, die direkt der Übertragungsfunktion H=H(z1,z2) entspricht.
Im eingeschwungenen Zustand gilt dann
wobei X und Y komplexe Konstante sind.
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Im allgemeinen läßt sich die Theorie der zweidimensionalen digitalen
Filter auf der vorgenannten globalen Differenzengleichung aufbauen. Stattdessen
kann diese globale Differenzengleichung auch in ein System von zweidimensionalen
Differenzengleichungen erster Ordnung aufgespalten werden. Dies erfordert zusätzlich
zu x und y die Einführung einer gewissen Anzahl von Hilfsvariablen, deren Eliminierung
wiederum zu der ursprünglichen globalen Differenzengleichung führt. Dem System der
Differenzengleichungen erster Ordnung entspricht ein Signalflußdiagramm, in dem
die Hilfsvariablen als interne Variable erscheinen, genau wie dies beim eindimensionalen
Filter der Fall ist. Das Signalflußdiagramm enthält ebenfalls
Multiplizierer,
Addierer und Verzweigungspunkte, die wie im eindimensionalen Fall festgelegt. sind,
und zudem zwei Arten von Verzögerungen, die in Fig.1 dargestellt sind und durch
die Gleichungen (1) bzw. (2) definiert sind.
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b(t1, t2) = a(t1-T1,t2) und (1) b(t1, t2) = a(t1, t2-T2). (2) In
den Gleichungen (1) und (2) bedeutet noch a=a(t1, t2) das Eingangssignal und b=b(t1,
t2) das Ausgangssignal des jeweiligen Verzögerungsgliedes. Zur Unterscheidung bezeichnen
wir die beiden, durch (1) und (2) definierten Elemente auch als T1-Verzögerung bzw.
als T2-Verzögerung.
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In den beigefügten Figuren sind zur besseren Übersicht alle erforderlichen
Größen unmittelbar an die Schaltungsstrukturen bzw. die Signalflußdiagramme angeschrieben.
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Ein Signalflußdiagramm der vorerwähnten Art muß nicht auf ein realisierbares
(berechenbares) digitales Filternetzwerk führen.
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Es läßt sich jedoch die folgende Realisierungsbedingung aufstellen.
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Ein zweidimensionales digitales Filternetzwerk der vorerwähnten Art
ist dann und nur dann realisierbar, wenn es keine verzögerungsfreien gerichteten
Schleifen enthält, d.h., wenn jede seiner gerichteten Schleifen eine Verzögerung
in der t1-Richtung enthält, die gleich ist einem positiven ganzzahligen Vielfachen
von T1 und/oder eine Verzögerung in der t2-Richtung, die gleich ist einem positiven
Ganzen von T2.
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Der Beweis des vorstehenden Theorems läßt sich wie für den eindimensionalen
Fall anhand der Literaturstellen 1, 11 und 12 erbringen.
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3. Zweidimensionale Wellendigitalfilter Um die Analogie mit zweidimensionalen
LC-Filtern herzustellen, seien im folgenden die komplexen Frequenzvariablen4X1 und
t2 verwendet, die folgendermaßen definiert sind zi-1 #i = zi+1 = tanh (piTi/2),
i=1 bzw. 2.
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Im zweidimensionalen Bezugsfilter hat man somit zwei Arten von Kapazitäten
zu betrachten, die durch die Spannung (V)-Strom (I)-Beziehung V=RI/y, , V=RI/2,
definiert sind und zwei Arten von Induktivitäten, die in ähnlicher Weise definiert
sind durch V=81RI, V--82RI wobei R jeweils eine positive Konstante ist. Baut man
die Analogie auf Spannungen und Ströme auf, dann werden die Bedingungen des vorstehend
genannten Realisierungstheorems verletzt. Aus diesem Grund macht man wiederum Gebrauch
von Wellengrößen, die folgendermaßen definiert sind A=V+RI, B=V-RI.
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Ferner sind a=a(t1, t2) und b=b(t1, t2) die Momentanwerte der entsprechenden
Wellengrößen. Die beiden Arten von Kapazitäten werden dann durch die Gleichungen
(1) bzw. (2) beschrieben und die beiden Arten von Induktivitäten werden durch folgende
Beziehungen festgelegt b(t1, t2) = - a(t1-T1, t2) bzw.
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b(t1, t2) = - a(t1, t2-T2).
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Im einzelnen sind diese Beziehungen in Fig.2 dargestellt und es sind
jeweils zueinander äquivalente Schaltungen bzw. entsprechende Wellenflußdiagramme
durch Doppelpfeile kenntlich gemacht.
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Es läßt sich ferner zeigen, daß auch die zweidimensionale Realisierung
von allen frequenzunabhängigen Elementen auf gleiche Weise wie im eindimensionalen
Fall möglich ist. Solche frequenzunabhängigen Elemente sind beispielsweise Widerstände,
ideale Transformatoren, Gyratoren, Zirkulatoren und dergleichen, die ebenfalls im
Hauptpatent und den eingangs angegebenen Literaturstellen behandelt sind. Darüber
hinaus führt auch die Nachbildung von Parallel- und Serienschaltungen wiederum auf
die erwähnten bekannten Paralleladaptoren bzw. Serienadaptoren. Die bekannten Überlegungen
treffen auch für die Realisierung von reflexionsfreien Toren zu. Demzufolge bleiben
auch die Prinzipien zur Schaltungsrealisierung genau die gleichen. Im besonderen
können alle zweidimensionalen LC-Abzweig- und -Brückenfilter unmittelbar in die
entsprechenden Wellendigitalfilter transformiert werden. Ein einfaches Beispiel
hierfür ist in Fig.3 gezeigt, in der ein zweidimensionales LC-Filter und das korrespondierende
Wellendigitalfilter dargestellt sind.
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Der Fig.3 entsprechende Filterschaltungen sind insbesondere in der
DAS 22 63 087 beschrieben, und zwar dort als eindimensionale Filterschaltungen.
In Fig.3 sind die gleichen Schaltsymböle für die Serien- und Paralleladaptoren verwendet
und ebenfalls korrespondierende Bezeichnungen für die Widerstände bzw. die Torwiderstände
R1 bis R9. Reflexionsfreie bzw. entkoppelte Tore sind in Fig.3, ähnlich wie in der
DAS 22 63 087, durch einen an einer der jeweiligen Klemmen angebrachten Querstrich
kenntlich gemacht.
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Die mit n-1" bezeichneten Kreise stellen Multiplizierer mit dem Multiplikationsfaktor
-1 dar. Im Unterschied zu den bekannten Signalflußdiagrammen ist jedoch aus Fig.3
zu entnehmen, daß dort am Tor R4 eine T1-Verzögerung und am Tor R5 eine T2-Verzögerung
liegt.
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Die Transformation von der zweidimensionalen LC-Ebene in die entsprechende
digitale
Ebene erhält vollständig die Übertragungsfunktion des Filters und damit auch die
Empfindlichkeitseigenschaften. Entsprechend der Pseudopassivität der Adaptoren bleibt
die Stabilität unter linearen Bedingungen von selbst gewährleistet, während gleichzeitig
die Anwendung genau der gleichen Methoden wie im eindimensionalen Fall zur vollstandigen
Unterdrückung parasitärer Schwingungen jeglicher Art (Überlauf- und Granularitätsschwingungen)
führt. Die verschiedenen Methoden zur Adaptortransformation (insbesondere Literaturstelle
9) und die Methoden zur Erzielung kanonischer Strukturen (Literaturstelle 10) bleiben
voll anwendbar, die letzteren unabhangig für jede der beiden Arten von Verzögerungen.
Es läßt sich somit ein zweidimensionales Wellendigitalfilter in einer solchen Weise
realisieren, daß es in jeder Hinsicht stabil bleibt, wenn nur darauf geachtet wird,
daß seine Multipliziererkoeffizienten gewisse einfache Beziehungen erfüllen (z.B.
alle zwischen den Werten 0 und 1 liegen) und es kanonisch ist bezüglich der Zahl
seiner Multiplizierer.
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Die vorstehend am zweidimensionalen Beispiel gegebenen Überlegungen
bleiben für jede beliebige Anzahl von Dimensionen erhalten, und zwar auch dann,
wenn Einheitselemente und QUARL's verwendet werden.
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3 Patentansprüche 3 Figuren
Literaturverzeichnis
1. A. Fettweis, Digital filter structures related to classical filter networks,
Arch. Elektr. Übertrag., vol.25, pp.79-89, February 1971.
-
2. A. Fettweis, Psudopassivity, sensitivity and stability of wave
digital filters, IEEE Transactions on Circuit Theory, vol. CT-19, No.6, pp. 668-673,
November 1972 3. A. Sedlmeyer and A. Fettweis, Digital filters with true ladder
configuration, International Journal of Circuit Theory and Applications, vol. 1,
pp. 5-10, 1973.
-
4. A. Fettweis, Reciprocity, inter-reciprocity, and transposition
in wave digital filters, Int.J. Circuit Theory and Applications, vol. 1, pp. 323-337,
December 1973.
-
5. R. Nouta, The Jaumann structure in wave digital filters, Int. J.
Circuit Theory and Applications, vol.2, pp. 163-174, June 1974.
-
6. A. Fettweis, H. Levin, and A. Sedlmeyer, Wave digital lattice filters,
Int. J. Circuit Theory and Applications, sol.2, pp.203-211, June 1974.
-
7. A. Fettweis and K. Meerkötter, Suppression of parasitic oscillations
in wave digital filters, IEEE Trans. Circuits and Systems, vol.CAS-22, pp.239-246,
March 1975, and pp.575, June 1975.
-
8. A. Fettweis, G.J. Mandeville, and C-Y.Kao, Design of wave digital
filters for communications applications, Proc.1975 IEEE Int. Symposium on Circuits
and Systems, pp.162-165, Newton (Boston), Mass., USA, April 1975.
-
9. A. Fettweis and-K.Meerkötter, On adaptors for wave digital filters,
IEEE Trans. Audio, Speech, and Signal Processing, vol.ASSP-23, pp.516-525, Dec.1975.
-
10. A. Fettweis, Canonic realization of ladder wave digital filters,
Int.J. Circuit Theory and Applications, vol.3, pp.321-332, Der.1975.
-
11. R.E. Crochiere and A.V. Oppenheim, Analysis of linear digital
networks, Proc. IEEE, vol.63, pp.581-595, April 1975.
-
12. A. Fettweis, Realizability of digital filter networks, Arch.
-
Elektr. Ubertrag., vol.30, pp.90-96, Febr.1976.