DE2620877C2

DE2620877C2 - Elektrostatisches Toroidkondensatorprisma

Info

Publication number: DE2620877C2
Application number: DE19762620877
Authority: DE
Inventors: Helmut Dr. 8051 Esching Liebl
Original assignee: Finnigan Mat 2800 Bremen GmbH; Finnigan MAT GmbH
Current assignee: Finnigan MAT GmbH
Priority date: 1976-05-11
Filing date: 1976-05-11
Publication date: 1982-07-22
Also published as: DE2620877A1

Description

Die Erfindung betrifft ein elektrostatisches Toroidkondensatorprisma für geladene Teilchen, mit zwei Kondensatorplatten a und b, deren Schnitte mit der Ablenkebene (z=0) konzentrische Kreisbögen mit den Radien r[tief]a und r[tief]b darstellen und deren Krümmungsradien in der zur Ablenkebene senkrechten, axialen Richtung die Werte R[tief]a und R[tief]b haben, wobei die axialen Krümmungen derart entgegengesetzt zueinander gerichtet sind, dass die zwischen den Kondensatorplatten gebildete Mitteläquipotentialebene (r=r[tief]e), in der auch der Zentralstrahl (r=r[tief]e, z=0) verläuft, einen axialen Krümmungsradius R[tief]e=unendlich aufweist.

Ein derartiges elektrostatisches Toroidkondensatorprisma ist aus der >>Zeitschrift Naturforschung<<, 11a (1956), Seiten 156-163 bekannt geworden.

Häufig hat man für hochauflösende Massenspektrometer elektrostatische Zylinderfelder und homogene Magnetfelder verwendet, da hieraus verschiedene Vorteile resultieren, wie leichte Justierung und einfache Herstellung. Allerdings bewirkt ein Zylinderkondensator nur eine radiale Fokussierung erster Ordnung, d. h. es treten Fehler zweiter Ordnung auf. Mit den eingangs genannten Toroidkondensatorprismen mit doppelt gekrümmten, d. h. radial und axial gekrümmten Kondensatorplatten können zwar gewisse Fehler zweiter Ordnung weitgehend vermieden werden. Durch die axialen Abbildungseigenschaften solcher Toroidkondensatorprismen können jedoch neue Bildfehler zweiter Ordnung entstehen, die insbesondere für hochauflösende Massenspektrometer nachteilig sind.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, das elektrostatische Toroidkondensatorprisma der eingangs genannten Art dahingehend zu verbessern, dass radiale Fehler zweiter Ordnung beseitigt werden.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, dass sich die axialen Krümmungsradien der Kondensatorplatten nach der Formel ergeben, wobei Q[tief]a mal r[tief]e und Q[tief]b mal r[tief]e die jeweiligen radialen Abstände der Kondensatorplatten von dem Zentralstrahl sind, und dass die Kondensatorplatten jeweils in senkrecht zum Zentralstrahl gelegenen Ebenen enden, die zueinander den Ablenkwinkel großes Phi[tief]e des Prismas bilden.

Wie aus der nachfolgenden Beschreibung deutlich wird, sind in diesem Falle die radialen Fehler zweiter Ordnung gleich null. Weiterhin ist die Dimensionierung eines elektrostatischen Toroidkondensatorprismas für die jeweiligen Anwendungsfälle im Vergleich zu den bisher bekannten Berechnungsmethoden von doppelt gekrümmten Kondensatorplatten relativ einfach.

Die Erfindung wird nun anhand der Zeichnung erläutert. Darin zeigt

Fig. 1 einen axialen Schnitt durch ein Toroidkondensatorprisma und

Fig. 2 eine perspektivische Darstellung des Toroidkondensatorprismas gemäß Fig. 1.

Da die ionenoptischen Eigenschaften von Toroid-Kondensatoren in der Literatur eingehend behandelt worden sind, werden die dort erzielten Ergebnisse bei der nachfolgenden Beschreibung verwendet.

In Zylinderkoordinaten mit der radialen Ordinate r und der axialen Ordinate z kann das Potential großes Phi (r, z) des elektrischen Feldes eines Toroid-Kondensators in der Nähe der Mittelbahn der geladenen Teilchen (r=r[tief]e, z=0) durch folgende Reihenentwicklung dargestellt werden:

(1)

wobei E[tief]0 eine Konstante, die für positiv geladene Teilchen positiv und für negativ geladene Teilchen negativ ist,
<NichtLesbar>
der radiale Krümmungsradius der Mitteläquipotentialfläche und R[tief]e der axiale Krümmungsradius der Mitteläquipotentialfläche ist. Die Größen p bzw.

<NichtLesbar>
stehen als Abkürzung für (r-r[tief]e)/r[tief]e bzw. z/r[tief]e und R'[tief]e ist dR/dr.

Dieses Potential muß die Laplace-Differentialgleichung

(2)

erfüllen. Die radiale und axiale Komponente des elektrischen Feldes ergibt sich jeweils zu:

(3)

(4)

Die entsprechenden Reihenentwicklungen des Potentials bzw. der elektrischen Feldkomponenten des Kondensators gemäß Fig. 1 und 2, im folgenden modifizierter zylindrischer Kondensator genannt, ergeben sich unter Berücksichtigung der Bedingung, dass die Mitteläquipotentialfläche eine Zylinderfläche ist, d.h. c=r[tief]e/R[tief]e=0(R[tief]e -> unendlich) ist, zu

(5)

(6)

(7)

wobei die Größe C für - C[hoch]2 R'[tief]e steht und durch die axialen Krümmungen der Kondensatorplatten 1 und 2 bestimmt ist. C' = 0 ergibt den klassischen Zylinderkondensator. Bei bisherigen Berechnungen ist der Ausdruck c[hoch]2 R'[tief]e stillschweigend gleich Null gesetzt worden, wenn c=0, d. h. vom allgemeinen Toroid-Kondensator zum Zylinderkondensator übergegangen worden ist. Bei Übergang vom Toroid-Kondensator zum Zylinderkondensator geht aber nicht nur R[tief]e -> unendlich, sondern auch R'[tief]e -> unendlich, so dass das Produkt c[hoch]2 R'[tief]e unbestimmt wird.

Die radiale Bahnkomponente der geladenen Teilchen wird am Austrittsende des Kondensators gewöhnlich mit Hilfe der radialen Austrittsordinate u[tief]2 und dem radialen Austrittswinkel kleines Alpha[tief]2 bestimmt, wobei für diese Ordinaten folgender Ansatz gemacht wird:

(8)

(9)

wobei

u[tief]1 die radiale Eintrittskoordinate,

kleines Alpha[tief]1 der radiale Eintrittswinkel,

kleines Ny die axiale Eintrittsordinate,

kleines Beta der axiale Eintrittswinkel,

kleines Delta die relative Energieabweichung.

Für die Koeffizienten
<NichtLesbar>
zweiter Ordnung ergeben sich für den modifizierten Zylinderkondensator aufgrund der obigen Gleichungen 6, 7 folgende Werte: mit S* = sin Wurzel aus 2 großes Phi[tief]e

C* = cos Wurzel aus 2 großes Phi[tief]e
<NichtLesbar>

= axialer Radius der Eintrittsfläche,
<NichtLesbar>

= axialer Radius der Austrittsfläche,

großes Phi = Sektorwinkel des modifizierten Zylinderkondensators.

Sollen nun die radialen Fehler zweiter Ordnung beseitigt werden, so müssen die Koeffizienten x
<NichtLesbar>

Null werden. Dies ist für
<NichtLesbar>

0, d. h. für ebene axiale Endflächen erfüllt.

Zur Bestimmung der axialen Krümmungsradien
<NichtLesbar>
der Kondensatorplatten 1 und 2 kann man folgende Beziehungen verwenden:

(10)

Aus den Gleichungen 6, 7 und 10 ergeben sich die axialen Krümmungsradien
<NichtLesbar>
der Kondensatorplatten 1 und 2 mit
<NichtLesbar>

8 und den radialen Krümmungsradien
<NichtLesbar>
der Kondensatorplatten zu

(11)

Es ergeben sich dann z. B. bei einem Abstand der Kondensatorplatten 1 und 2 in der Ebene
<NichtLesbar>
voneinander gleich einem Zehntel des radialen Krümmungsradius
<NichtLesbar>
der Mitteläquipotentialfläche M, d. h.

<NichtLesbar>
für die axialen Krümmungsradien die Werte
<NichtLesbar>

Claims

Elektrostatisches Toroidkondensatorprisma für geladene Teilchen, mit zwei Kondensatorplatten a und b, deren Schnitte mit der Ablenkebene (z=0) konzentrische Kreisbögen mit den Radien r[tief]a und r[tief]b darstellen und deren Krümmungsradien in der zur Ablenkebene senkrechten, axialen Richtung die Werte R[tief]a und R[tief]b haben, wobei die axialen Krümmungen derart entgegengesetzt zueinander gerichtet sind, dass die zwischen den Kondensatorplatten gebildete Mitteläquipotentialebene (r=r[tief]e), in der auch der Zentralstrahl (r=r[tief]e, z=0) verläuft, einen axialen Krümmungsradius R[tief]e = unendlich aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass sich die axialen Krümmungsradien der Kondensatorplatten nach der Formel

R[tief]ab= ergeben, wobei

Q[tief]a mal r[tief]e und Q[tief]b mal r[tief]e die jeweiligen radialen Abstände der Kondensatorplatten von dem Zentralstrahl sind, und dass die Kondensatorplatten jeweils in senkrecht zum Zentralstrahl gelegenen Ebenen enden, die zueinander den Ablenkwinkel großes Phi[tief]e des Prismas bilden.